Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen

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1 Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Silvia Schreier Informatik 2 Programmiersysteme Martensstraße Erlangen

2 Übersicht Programmierung Fallunterscheidung Flussdiagramm Bedingungen Boolesche Ausdrücke Logische Operationen Mehrfachbedingungen Java if-else switch-case Zeichen (char) Aufzählung (Enums) Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-2

3 Schnittpunkt zweier Geraden (I) Gesucht ist der Schnittpunkt zwischen zwei Geraden: y = m 1 x+b 1 y = m 2 x+b 2 Ziel: Entwicklung einer Formel für y und x Mathematische Lösung: Gleichsetzen der beiden Gleichungen: m 1 x+b 1 = m 2 x+b 2 Auflösen nach x: x = (b 2 b 1 ) / (m 1 - m 2 ) Einsetzen in eine der Geradengleichungen: y = m 1 ((b 2 b 1 ) / (m 1 m 2 )) + b 1 Alternativ: y = m 1 x+b 1 (den vorher berechneten Wert für x einsetzen) Formel zur Berechnung von x und y vorhanden Umsetzung in Java möglich Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-3

4 Schnittpunkt.java (I) public class Schnittpunkt { public static void main(string[] args) { // gegeben double m1, b1, m2, b2; // gesucht double x, y; // Initialisierung m1 = 2.0; b1 = 3.0; m2 = -3.0; b2 = 5.0; Verwendung von double um auch nicht ganzzahlige Schnittpunkte berechnen zu können. (siehe nächste Folie) Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-4

5 Schnittpunkt.java (II) // Berechnung x = (b2 - b1) / (m1 m2); y = m1 * x + b1; // alternativ: // y = m2 * x + b2; // Ausgabe System.out.println( Schnittpunkt von: ); System.out.println( y = + m1 + x + + b1); System.out.println( y = + m2 + x + + b2); System.out.println( x = + x + y = + y); } } x kann hier verwendet werden, da es schon berechnet ist Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-5

6 Bisher Variablen Primitive Datentypen Daten (-strukturen) Arithmetische & logische Operationen Zuweisung Verhalten (Kontrollstrukturen) Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-6

7 Schnittpunkt zweier Geraden (II) Beispiel: m 1 = 2, b 1 = 4, m 2 = 2 und b 2 = -1 Ausgabe: Schnittpunkt von: y = 2.0x y = 2.0x 1.0 x = Infinity y = Infinity Warum? bei double ist das Ergebnis einer Division durch 0.0 Infinity m1 und m2 enthalten den gleichen Wert, somit wird bei der Berechnung von x = (b2 b1) / (m1 - m2); durch 0.0 dividiert Bei der Verwendung von int als Datentyp für m1, b1, m2, b2, x und y käme folgende Ausgabe: Exception in thread main java.lang.arithmeticexception: / by zero at Schnittpunkt.main(Schnittpunkt.java: 14) bei der Verwendung von int löst eine Division durch 0 eine Exception aus (später mehr) (hier: in Zeile 14 in Schnittpunkt.java) Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-7

8 Fallunterscheidung (I) Wenn beide Geraden die gleiche Steigung besitzen, dann haben sie keinen Schnittpunkt oder sind identisch. Dies sollte das Programm erkennen und eine dementsprechende Ausgabe produzieren. Wie ist so etwas in der Programmierung möglich? Fallunterscheidung Eine Fallunterscheidung ist ein weiterer zentraler Bestandteil der imperativen Programmierung. Damit ist es möglich bestimmte Anweisungen nur dann auszuführen, wenn eine gegebene Bedingung (nicht) erfüllt ist, z.b.: Wenn x < 5, dann addiere 4 zu y Wenn y = 17, dann weise x den Wert 20 zu, ansonsten weise x den Wert y + 3 zu Einfachste Form der Fallunterscheidung: Wenn Bedingung, dann Anweisung(en), ansonsten Anweisung(en) Es wird entweder der dann- oder der ansonsten-teil ausgeführt Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-8

9 Fallunterscheidung (II) Eine Fallunterscheidung ist keine Anweisung, sondern eine Kontrollstruktur. Sie nimmt Einfluss auf das Verhalten des Programms. Daten (-strukturen) Arithmetische & logische Operationen Zuweisung Fallunterscheidung Verhalten (Kontrollstrukturen) Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-9

10 Flussdiagramme Gerade bei komplexeren Programmen, ist eine graphische Darstellung der Lösung übersichtlicher und leichter verständlich als eine textuelle. Zur graphischen Darstellung von imperativen Programmen gibt es sogenannte Flussdiagramme. (Details siehe Vorlesung) Repräsentationen für: Anweisungen: Bedingungen: x = * 17 Verwendung von == (Überprüfung auf Gleichheit) im Unterschied zu = bei einer Zuweisung j y == 17 n x = 20 x = y + 3 Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-10

11 Schnittpunkt zweier Geraden (III) Wie muss unsere Lösung nun angepasst werden? Erstellen eines Flussdiagramms: Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-11

12 Schnittpunkt zweier Geraden (IV) Formulierung des Flussdiagramms in Pseudocode Wenn m 1 m 2, dann Berechne x = (b 2 b 1 ) / (m 1 m 2 ) und y = m 1 x + b 1 gebe x und y aus ansonsten Wenn b 1 b 2, dann Eine Fallunterscheidung kann auch innerhalb einer Fallunterscheidung auftreten. Gebe aus: Die Geraden verlaufen parallel, deswegen gibt es keinen Schnittpunkt. Ansonsten Gebe aus: Die Geraden sind identisch. Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-12

13 Bedingungen & Boolesche Ausdrücke Bedingungen sind ein zentraler Bestandteil einer Fallunterscheidung Eine Bedingung ist immer ein boolescher Ausdruck. Ein Boolescher Ausdruck kann entweder zu wahr (true) oder falsch (false) ausgewertet werden. Die einfachsten Booleschen Ausdrücke sind Vergleiche, z. B. x == 7 x 15 x + 7 * y 23 Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-13

14 Betrags-Funktion Beispiel Berechnung des Betrags einer reellen Zahl x. Lösung: Wenn x == 0, dann betrag = 0 Wenn x < 0, dann betrag = -x Wenn x > 0, dann betrag = x Alternative Lösung: Wenn x == 0, dann betrag = 0 ansonsten, wenn x < 0, dann betrag = -x ansonsten betrag = x Hier kein ansonsten auch das ist möglich Verschachtelte Fallunterscheidung Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-14

15 Erweiterte Fallunterscheidung Um solche Verschachtelungen zu vermeiden gibt es auch folgende Form der Fallunterscheidung Wenn Bedingung, dann Anweisung(en), ansonsten wenn Bedingung, dann Anweisung(en), ansonsten wenn Bedingung, dann Anweisung(en),, ansonsten Anweisung(en) Alternative Lösung für signum-funktion: Wenn x == 0, dann betrag = 0, ansonsten wenn x < 0, dann betrag = -x, ansonsten betrag = x Dieser Teil ist optional und kann beliebig oft wiederholt werden. Es wird immer nur ein Anweisungs-Teil ausgeführt! Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-15

16 Maximums-/Minimumsbestimmung Bestimme das Maximum/Minimum von 2, 3 bzw. 4 Zahlen. Erstelle dafür erst ein Flussdiagramm und setze dieses anschließend mit Hilfe von Fallunterscheidungen in Pseudocode um. Welche Form der Fallunterscheidung ist hier am übersichtlichsten? Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-16

17 Zahlenraten Zwei Spieler wählen beide eine Zahl aus dem Bereich Die kleinere der beiden Zahlen wird mit 11 und die größere mit 5. Wenn nun beide Zahlen durch 3 teilbar sind, gewinnt die derzeit größere. Ist genau eine der beiden Zahlen durch 3 teilbar, gewinnt die derzeit kleinere. Ist keine der Zahlen durch 3 teilbar gewinnt wiederum die größere. Erstelle ein Flussdiagramm. Wie überprüft man in einer Programmiersprache ob eine Zahl durch eine gegebene Zahl teilbar ist? Wie kann man ausgeben welcher Spieler gewonnen hat? Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-17

18 Logische Operationen Beim Zahlenraten gab es komplexere Bedingungen die eine UND- bzw. eine ODER-Verknüpfung erforderten. UND und ODER sind binäre logische Operationen. Eine unäre logische Operation ist die Negation. Erstelle Wahrheitstafeln für UND, ODER und die Negation. Kennst du noch weitere logische Operationen? Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-18

19 Fallunterscheidung in Java Eine Fallunterscheidung in Java sieht ähnlich aus wie im Pseudocode. if (Bedingung) { Anweisung(en) } else { Anweisung(en) } Die Anweisungen innerhalb des if- bzw. des else-blocks werden eingerückt. Wie lauten wohl die Vergleichs-Operatoren in Java? Logische Operatoren in Java: UND wird durch &&, ODER durch und die Negation durch ein vorangestelltes! dargestellt. Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-19

20 Faule Auswertung (Lazy Evaluation) Sowohl bei UND als auch bei ODER steht manchmal schon nach der Auswertung des ersten Ausdrucks das Ergebnis des gesamten Ausdrucks fest. Um sich in solchen Fällen die Auswertung des zweiten Ausdrucks zu sparen gibt es die sogenannte Faule Auswertung. Bei dieser wird der zweite Ausdruck nur dann ausgewertet, wenn das Ergebnis noch nicht feststeht. Die Faule Auswertung wird in Java bei && und verwendet. Die Operatoren & und haben jedoch eine andere Bedeutung! Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-20

21 Schnittpunktberechnung in Java Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-21

22 Betrags-Funktion in Java Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-22

23 Komplementärfarben In der Kunst gibt es sogenannte Komplementärfarben. Blau Orange Rot Grün Gelb Violett Entwickle nun ein Programm dass zu einer gegeben Farbe die Komplementärfarbe bestimmt. Kodiere dazu die Farben zuerst mit einer ganzen Zahl. Fällt dir etwas an der Form der Bedingungen auf? Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-23

24 switch-case (Mehrfachentscheidung) Für Bedingungen, die nur den Wert einer Variablen überprüfen gibt es ein weiteres imperatives Konstrukt. switch (Variable) { case Wert1: Anweisung(en) break; case Wert2: Anweisung(en) case Wert3:... default: Anweisung(en) } Wird kein passender case- Teil gefunden wird der default-teil verwendet. Die einzelnen case-teile werden der Reihe nach überprüft. Wenn der Wert der Variable übereinstimmt, wird der entsprechende Anweisungsteil ausgeführt. Mit Hilfe des break wird das switch verlassen. Wird dieses weggelassen, werden auch alle nachfolgenden Anweisungen ausgeführt (bis zum Ende oder dem ersten break) Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-24

25 Komplementärfarben mit switch-case Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-25

26 Zeichen (char) Bisher haben wir als primitive Datentypen ganze Zahlen (z. B. int) und Fließkommazahlen (z. B. double) verwendet. Ein weiterer wichtiger Datentyp sind Zeichen (in Java: char). Ein Zeichen wird in einfachen Anführungszeichen geschrieben, z.b. 'a', 'z' oder '+' Da die Zeichen intern als Zahl nach dem ASCII-Code dargestellt werden, kann man zwei Zeichen miteinander Vergleichen oder auch mit diesen rechnen. Beispielsweise wird 'f' < 'u' zu true ausgewertet und 'a' < 'A' zu false, da die Großbuchstaben mit kleineren Zahlen codiert sind. Was ergibt 'f' + 10 bzw. 'g' - 'a'? Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-26

27 Aufgaben zu Zeichen Wie könnte nun ein (Java-) Programm aussehen, das zu einem gegebenen Zeichen ausgibt, ob es sich dabei um einen Vokal handelt oder nicht? Welche Konstrukte zur Fallunterscheidung können hier verwendet werden? Wie könnte man einen Klein- in einen Großbuchstaben umwandeln bzw. umgekehrt? Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-27

28 Zusatz: Aufzählung (Enums) (I) Vorhin haben wir die Farben mit Hilfe einer Zahl kodiert. Um dies zu vermeiden gibt es Aufzählungen, sogenannte Enums. enum Farbe { BLAU, ROT, GRUEN, GELB, VIOLETT, ORANGE } Ein Enum kann wie ein primitiver Typ bei der Deklaration von Variablen verwendet werden. Farbe f; Um einen konkreten Wert verwenden zu können, muss der Typname vorne angestellt werden. f = Farbe.GELB; Enums können auch in einem switch-case verwendet werden. Was geschieht nun wenn im Programm System.out.println(f) steht? Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-28

29 Zusatz: Aufzählungen (Enums) (II) Ein Enum ist eine Erweiterung der primitiven Datentypen. Und hilft manche Programme lesbarer zu gestalten und besser warten und erweitern zu können. Variablen Primitive Datentypen Enums Daten (-strukturen) Verhalten (Kontrollstrukturen) Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-29

30 Zusammenfassung Variablen Primitive Datentypen Enums Daten (-strukturen) Arithmetische & logische Operationen Zuweisung Fallunterscheidung Verhalten (Kontrollstrukturen) Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-30

31 Weitere Aufgaben & Ausblick Runde eine gegebene ganze Zahl auf die 10er bzw. 100er Stelle. Ausblick: Wie kann man ein ganzen Text in Groß- bzw. Kleinbuchstaben umwandeln? Wie kann man zählen wie viele Vokale ein Text enthält? Intensivübung zu Algorithmen und Datenstrukturen Schreier WS 2008/2009 Folie 2-31