Festkörperphysik. EinfuÈ hrung in die Grundlagen. Siebte Auflage mit 277 Abbildungen, 18 Tafeln und 104 UÈ bungen

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2 Springer-Lehrbuch

3 Harald Ibach Hans Lüth Festkörperphysik EinfuÈ hrung in die Grundlagen Siebte Auflage mit 277 Abbildungen, 18 Tafeln und 104 UÈ bungen 12

4 Professor Dr. Harald Ibach Institut für Bio- und Nanosysteme Forschungszentrum Jülich GmbH, Jülich und Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, Deutschland Professor Dr. Dr. h.c. Hans Lüth Institut für Bio- und Nanosysteme Forschungszentrum Jülich GmbH, Jülich und Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, Deutschland ISBN e-isbn DOI / Springer-Lehrbuch ISSN Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1981, 1988, 1990, 1995, 1999, 2002, 2009 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: K+V Fotosatz GmbH, Beerfelden Einbandgestaltung: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier springer.com

5 Vorwort zur siebten Auflage Mit der sechsten Auflage hat sich unsere Festkörperphysik weiter als Standardwerk weltweit etabliert. Dies zeigt sich u. a. daran, dass neben den Übersetzungen ins Englische, Japanische und Polnische nun auch eine koreanische Fassung vorliegt. Es war deshalb wiederum an der Zeit, das Buch an neue Entwicklungen in Forschung und Lehre anzupassen. Wir haben uns dabei vor allem durch die Tatsache leiten lassen, dass immer weitere Bereiche der Festkörperforschung und ihrer Anwendungen durch Nanostrukturen und nanostrukturierte Materialien bestimmt werden. Ein treibendes Moment hierbei ist vor allem die Entwicklung der Mikroelektronik hin zu einer Nanoelektronik, in der charakteristische Bauelementstrukturen in den 10 nm-bereich hinunterskaliert werden. Auf dieser Größenskala treten vermehrt dimensionsbedingte Quanteneffekte auf. Die Nanoelektronik wird so zur Quantenelektronik. Dementsprechend haben wir neben einer neuen Tafel über Verfahren zur Nanostrukturierung einen Abschnitt über Quantentransport in Nanostrukturen aufgenommen. Hier werden die wichtigsten Quanteneffekte beschrieben, die uns beim elektronischen Transport in nanoskalierten Festkörpern begegnen. Mit immer kleineren Dimensionen wächst die Bedeutung von Grenzflächen. Dies wird besonders augenfällig bei den magnetischen Eigenschaften von Dünnschichtsystemen mit ihrem Wechselspiel verschiedener magnetischer Anisotropien. Einen besonderen Akzent setzt der von Albert Fert und Peter Grünberg (Nobelpreis 2007) entdeckte Riesenmagnetowiderstand. Ihm und dem Magnetismus in Dünnschichtsystemen ist eine neue Tafel gewidmet. Zum Verständnis dieser neuen Entwicklungen war auch die Einfügung eines Abschnitts über magnetokristalline Anisotropie erforderlich. Um das Buch nicht zu umfangreich werden zu lassen, haben wir eine Tafel über Oberflächenmagnetismus entfallen lassen. Die Tafel über magnetostatische Spinwellen haben wir hingegen belassen, einerseits wegen ihres pädagogischen Wertes und andererseits, weil Peter Grünberg in seinem Nobelvortrag darauf hingewiesen hat, wie sehr ihm seinerzeit die Herausstellung seines Experimentes in einem Lehrbuch Ermutigung war. Natürlich wurden auch Inkonsistenzen und Druckfehler beseitigt, auf die uns Kollegen und Studenten dankenswerterweise aufmerksam gemacht haben. Jülich und Aachen, im Oktober 2008 H. Ibach H. Lüth

6 Vorwort zur fünften und sechsten Auflage Nachdem die Einführung in die Festkörperphysik mittlerweile auch in den Sprachen Englisch, Japanisch und Polnisch als Lehrbuch an vielen Universitäten benutzt wird, war es an der Zeit, den Text einmal gründlich zu überarbeiten und durch neue Abschnitte an zeitnahe Forschungsthemen anzupassen. Hierbei haben wir uns von dem Gedanken leiten lassen, dass in der festkörperphysikalischen Ausbildung die Bezüge zur Materialwissenschaft und zur Anwendung in den letzten Jahren stärker betont werden. Dementsprechend betonen wir in der neuen Auflage die Abweichungen vom periodischen Festkörper stärker: So werden jetzt z. B. Phasendiagramme von Legierungen, Grundzüge der Defektphysik und verschiedene Aspekte amorpher Festkörper behandelt. Wegen der hohen Bedeutung mechanisch verspannter Systeme für Bauelemente ist eine Ausbildung in den Grundlagen der Elastizitätstheorie (wieder) notwendig geworden, der wir deshalb einen Abschnitt gewidmet haben. Der neue Abschnitt über das Anregungsspektrum des Supraleiters soll den Leser an die moderne Forschung auf dem Gebiet der Supraleiter/Normalleitergrenzflächen und an Anwendungen im Bereich der Supraleiterelektronik heranführen. Ähnliches gilt für die Ergänzung über Metall/Halbleiter-Schottky-Kontakte und für den neuen Abschnitt über wichtige Halbleiterbauelemente. Hier werden Grundlagen erarbeitet, welche die Verständnislücke zwischen klassischer Festkörperphysik und moderner Mikroelektronik, einem der wichtigsten Anwendungsfelder der Festkörperphysik, schließen sollen. Bei allen Ergänzungen haben wir versucht, dem bisherigen Geist des Werkes treu zu bleiben, und wir haben deshalb die Phänomene in den allgemeinen Zusammenhang eines atomistisch begründeten festkörperphysikalischen Verständnisses gebracht. Die sechste Auflage ist gegenüber der fünften nur wenig verändert. Neben Druckfehlerkorrekturen wurde die Darstellung in den Kapiteln 3, 9 und 10 in einigen Punkten neu gestaltet. Für zahlreiche Anregungen bedanken wir uns bei Dipl.-Phys. Klaus Dahmen, Dr. Arno Förster, Dr. Margret Giesen, Dr. Michel Marso, Dr. Angela Rizzi und Dr. Thomas Schäpers. Dank gilt auch den Herren Dr. H.J. Kölsch und C.-D. Bachem vom Springer-Verlag für die sehr effiziente und erfreuliche Zusammenarbeit. Jülich, im Juli 1999 und Oktober 2001 H. Ibach H. Lüth

7 Vorwort zur vierten Auflage Die vorliegende Einführung in die Festkörperphysik hat sich an vielen deutschsprachigen Universitäten und mittlerweile in der englischsprachigen Ausgabe auch an amerikanischen Hochschulen mit Erfolg als Lehrbuch durchgesetzt. Die englische Ausgabe enthielt zum ersten Mal Übungsaufgaben zu den einzelnen Kapiteln, was sich als überaus nützlich für den Gebrauch des Buches im Rahmen der Vorlesung erwies. Für die vorliegende 4. deutsche Auflage haben wir die Übungsaufgaben überarbeitet. Sie sollen den Stoff vertiefen; in einzelnen Fällen führen sie aber auch über den Stoff des Buches hinaus, um zu weiteren Studien anzuregen. Neben Fehlerkorrekturen und kleineren Verbesserungen der Darstellung wurden im Vergleich zur dritten Auflage einige Kapitel überarbeitet oder ergänzt. So wurde Tafel V über Photoemissionsspektroskopie durch eine Darstellung der winkelaufgelösten Photoemission (ARUPS) und deren Bedeutung für die Untersuchung elektronischer Bandstrukturen ergänzt. Abschnitt über Hochtemperatur -Supraleiter wurde neu geschrieben, weil dieser hochaktuelle Forschungszweig sich rasch weiterentwickelt und seit der Herausgabe der dritten Auflage des Lehrbuches wesentliche neue wissenschaftliche Ergebnisse vorliegen, die manches in einem anderen Licht erscheinen lassen. Für die Neufassung des Abschnittes waren uns Diskussionen mit Fachkollegen, die in der Supraleitungsforschung selbst arbeiten, hilfreich. Besonders danken wir Prof. C. Calandra von der Universität Modena und Dr. R. Wördenweber aus dem Institut für Schicht- und Ionentechnik des Forschungszentrums Jülich. An der Überarbeitung der Übungsaufgaben waren die Herren Dr. W. Daum, Dr. A. Förster, A. Leuther und Ch. Ohler beteiligt. Ihnen sei an dieser Stelle gedankt. Wir danken Frau Dr. Margret Giesen für die kritische Durchsicht des Manuskripts und zahlreiche Verbesserungsvorschläge. Jülich und Aachen, Juli 1995 H. Ibach H. Lüth

8 Vorwort zur zweiten Auflage Die erste Auflage unseres Lehrbuches hat bei Fachkollegen und Studenten eine überaus positive Resonanz gefunden. Insbesondere wurde die gleichrangige Behandlung theoretischer und experimenteller Aspekte der Festkörperphysik sowie die neuartige Darstellung wichtiger Experimente und aktueller Forschungsgebiete in der Form von Experimenttafeln gelobt. Neben spezifischer Kritik wurde vor allem der Wunsch nach Vervollständigung geäußert und das Fehlen der wichtigen Gebiete des Magnetismus und der Supraleitung bemängelt. Letztere Kritik wog um so schwerer, als es sich bei diesen beiden Gebieten um besonders aktuelle und wichtige Forschungsgebiete in der gegenwärtigen Festkörperphysik handelt. Die zweite Auflage wurde deshalb durch je ein Kapitel über Magnetismus und Supraleitung ergänzt. Wir haben uns bemüht, einfache Grundmodelle für die Vielteilchenwechselwirkung vorzustellen und zu diskutieren. Im Kapitel über Magnetismus wird die magnetische Kopplung sowohl lokalisierter Elektronen als auch delokalisierter Elektronen besprochen, und der Leser wird bis an moderne Dünnschichtexperimente herangeführt. In der Supraleitung wird vor allem die klassische Supraleitung im Rahmen einer einfachen Darstellung der BCS-Theorie behandelt. Den neuen Hochtemperatur-Supraleitern wird ebenfalls ein Abschnitt gewidmet. Allerdings ist die Entwicklung hier noch so im Fluss, dass wir uns auf eine Darlegung experimenteller Ergebnisse und einiger Grundgedanken beschränken mussten. Selbst hierbei ist zu erwarten, dass bis zur Veröffentlichung des Buches neue wichtige Resultate aus Experiment und Theorie vorliegen, auf die noch nicht eingegangen werden konnte. Das Kapitel über Halbleiter wurde gegenüber der ersten Auflage wesentlich erweitert und vor allem durch die Themen Halbleiter-Heterostrukturen, Übergitter, Epitaxie und Quanten-Hall- Effekt ergänzt. Durch die umfangreichen Erweiterungen hat sich der Charakter des Buches dahingehend geändert, dass Gebiete aktueller Forschung eine deutlich stärkere Betonung erfahren haben. Darüber hinaus haben wir die Gelegenheit benutzt, Druckfehler und Unschönheiten der ersten Auflage zu beseitigen. Für die vielen Anregungen von Kollegen, die wir hierzu in den vergangenen Jahren erhielten, bedanken wir uns herzlich. Dank gilt insbesondere den Kollegen A. Stahl und W. Zinn, die durch einige Ratschläge und Bereitstellung von experimentellem Material zu den beiden neuen Kapiteln Supraleitung und Magnetismus beigetragen haben. Für

9 Vorwort zur zweiten Auflage IX die kritische Durchsicht von Teilen des Manuskriptes und der Druckfahnen bedanken wir uns bei Frau Dr. Angela Rizzi und den Herren W. Daum, Ch. Stuhlmann und M. Wuttig. Die Zeichnungen haben Frau U. Marx-Birmans und Herr H. Mattke mit dankenswerter Geduld angefertigt. Das Manuskript schrieben die Sekretärinnen Frau D. Krüger, M. Jürss-Nysten und G. Offermann. Den Herren Dr. H. Lotsch und C.-D. Bachem vom Springer-Verlag danken wir für die erfreuliche Zusammenarbeit. Jülich, im September 1988 H. Ibach H. Lüth

10 Vorwort zur ersten Auflage Ein neues Buch neben vielen vorhandenen, ausgezeichneten Lehrbüchern bedarf wohl der Rechtfertigung. Wir meinen, sie ist in der Entwicklung der Festkörperphysik als Wissensgebiet und Unterrichtsfach begründet. Die Festkörperphysik hat sich in den letzten Jahrzehnten zu einer eigenständigen Disziplin innerhalb der Physik entwickelt und ein nicht unerheblicher Teil der aktuellen physikalischen Forschung ist auf sie konzentriert. Gleichzeitig hat sich die Festkörperphysik ausgedehnt auf Bereiche, die vormals den Ingenieurwissenschaften, der Chemie oder empirischen Wissensgebieten vorbehalten waren. Als Folge dieser Entwicklung vermag heute weder der einzelne Dozent das Gesamtgebiet zu überschauen und in seiner Entwicklung zu verfolgen, noch ist die Festkörperphysik als solche dem Studenten vermittelbar. Wir haben geglaubt, dass in dieser Situation ein Lehrbuch, welches sich radikal auf wesentliche Elemente der Festkörperphysik beschränkt, nützlich sein könnte. Aufbauend auf dieser Grundlage können dann Spezialvorlesungen angeboten werden, die sich an den jeweiligen Forschungsschwerpunkten der einzelnen Hochschulen ausrichten. Ein weiterer Gesichtspunkt für die Gestaltung dieses Buches war die Beobachtung, dass Festkörperphysik aus technischen Gründen kaum als klassische Experimentalphysik- Vorlesung mit Demonstrationsexperimenten gelesen werden kann. Aus diesem Grunde und wegen der Eigentümlichkeit der Festkörperphysik, eine starke Verbindung von Theorie und Experiment herzustellen, ist eine strenge Trennung zwischen experimenteller und theoretischer Festkörperphysik unseres Erachtens nicht zweckmäßig. Das vorliegende Buch basiert auf dem Stoff einer Vorlesung, die ein Semester vierstündig bzw. zwei Semester zweistündig gehalten wurde. Im Zentrum der Darstellung steht der periodische Festkörper in der Einteilchen-Näherung. Von daher ist es verständlich, dass so wichtige Gebiete wie z. B. die Supraleitung nicht behandelt werden konnten. Das Buch versucht zwischen Experimentalphysik und theoretischer Physik eine Mittellinie einzuhalten. Dort wo theoretische Betrachtungen ohne allzu großen Aufwand möglich und hilfreich sind, haben wir uns nicht gescheut, stärkere Anforderungen an das Abstraktionsvermögen zu stellen. Wir haben ferner versucht, Begriffsbildungen, Modelle und Bezeichnungen, deren Kenntnis für das Verständnis gegenwärtiger Originalliteratur der theoretischen Festkörperphysik unumgänglich ist, mit in dieses Buch aufzunehmen. Wir haben uns andererseits bemüht, dort wo ein klassisches Bild möglich und vertretbar ist, in diesem Bilde zu arbeiten.

11 Vorwort zur ersten Auflage XI In der Reihenfolge der Darstellung folgt das Buch dem Schema: chemische Bindung, Struktur, Gittereigenschaften, elektronische Eigenschaften. Wir glauben, dass diese Reihenfolge aus didaktischen Gründen zweckmäßig ist, weil sie es ermöglicht, besonders schwierige festkörperphysikalische Begriffsbildungen zu einem späteren Zeitpunkt einzuführen, wenn wichtige Fundamente bereits an einfacheren Modellen bzw. Beispielen erarbeitet worden sind. Die verhältnismäßig straffe und auf das Wesentliche konzentrierte Darstellung wird ergänzt durch Experimenttafeln, in denen jeweils einige ausgewählte Experimente der Festkörperphysik dargestellt sind. Hier hat der Leser Gelegenheit, sein bisher erarbeitetes Wissen zu überprüfen bzw. Anregungen für sein weiteres Selbststudium zu empfangen. Die Auswahl des Stoffes in den Kapiteln und in den Experimenttafeln erfolgte in dem Bemühen der Konzentration und andererseits im Hinblick darauf, das zu erfassen, was didaktisch gut darstellbar und zu verstehen ist. Dass Auswahl und Auswahlkriterien nicht frei von subjektiven Einflüssen sind und andere Autoren die Akzente anders gesetzt hätten, ist wohl unvermeidbar. Das Buch wäre nicht entstanden ohne Unterstützung durch Kollegen und Mitarbeiter. Auch ist viel Gedankengut unserer akademischen Lehrer G. Heiland und G. Leibfried eingeflossen. Für die Experimenttafeln haben insbesondere die Kollegen U. Bonse, G. Comsa, W. Hartmann, B. Lengeler, H. Raether, W. Richter, W. Sander, H. H. Stiller Bild- und Literaturmaterial ausgewählt und zur Verfügung gestellt. Für die kritische Durchsicht einzelner Abschnitte danken wir den Kollegen G. Comsa und W. Sander sowie Herrn R. Matz. Weiterer Dank gilt Frau M. Mattern für ihre intensive Mitarbeit bei der Korrektur der letzten Manuskriptfassung. Das Manuskript haben die Sekretärinnen Frau H. Dohmen, I. Kratzenberg, D. Krüger und G. Offermann geschrieben. Besonderer Dank gilt Frau U. Marx, die alle Zeichnungen anfertigte und unseren vielfältigen Änderungswünschen große Geduld entgegenbrachte. Dem Springer-Verlag, insbesondere den Herren Dr. H. Lotsch und R. Michels, danken wir für die ausgezeichnete Zusammenarbeit. Jülich, Aachen im November 1980 H. Ibach H. Lüth

12 Inhaltsverzeichnis 1. Die chemische Bindung in Festkörpern Das Periodensystem Kovalente Bindung Die Ionenbindung Metallische Bindung Die Wasserstoffbrückenbindung Die Van der Waals-Bindung Übungen Die Struktur von Festkörpern Translationsgitter Punktsymmetrien Die 32 Kristallklassen (Punktgruppen) Die Bedeutung der Symmetrie Einfache Kristallstrukturen Phasendiagramme von Legierungen Defekte in Festkörpern Übungen Die Beugung an periodischen Strukturen Die allgemeine Beugungstheorie Periodische Strukturen und reziprokes Gitter Die Streubedingung bei periodischen Strukturen Die Braggsche Deutung der Beugungsbedingung Die Brillouinschen Zonen Der Strukturfaktor Methoden der Strukturanalyse Übungen Tafel I: Beugungsexperimente mit verschiedenen Teilchen Tafel II: Röntgeninterferometer und Röntgentopographie Dynamik von Atomen in Kristallen Das Potential Die Bewegungsgleichungen Die lineare zweiatomige Kette Streuung an zeitlich veränderlichen Strukturen Phononenspektroskopie Elastisches Verhalten von Kristallen Übungen Tafel III: Raman-Spektroskopie...105

13 XIV Inhaltsverzeichnis 5. Thermische Eigenschaften Die Zustandsdichte Thermische Energie eines harmonischen Oszillators Spezifische Wärme Anharmonische Effekte Thermische Ausdehnung Wärmeleitung durch Phononen Übungen Tafel IV: Experimente bei tiefen Temperaturen Freie Elektronen im Festkörper Das freie Elektronengas im Potentialkasten Das Fermi-Gas bei T=0K Fermi-Statistik Spezifische Wärme der Metallelektronen Elektrostatische Abschirmung in einem Fermi-Gas Mott-Übergang Glühemission aus Metallen Übungen Elektronische Bänder in Festkörpern Allgemeine Symmetrieeigenschaften Näherung des quasifreien Elektrons Näherung vom stark gebundenen Elektron her Beispiele von Bandstrukturen Zustandsdichten Zustandsdichte nichtkristalliner Festkörper Übungen Tafel V: Photoemissionsspektroskopie Magnetismus Dia- und Paramagnetismus Austauschwechselwirkung Austauschwechselwirkung zwischen freien Elektronen Das Bandmodell für den Ferromagnetismus Das Temperaturverhalten eines Ferromagneten im Bandmodell Ferromagnetische Kopplung bei lokalisierten Elektronen Antiferromagnetismus Spinwellen Kristallanisotropie Übungen Tafel VI: Magnetostatische Spinwellen Tafel VII: Magnetismus in Schichtsystemen und GMR-Effekt Bewegung von Ladungsträgern und Transportphänomene Bewegung von Ladungsträgern in Bändern die effektive Masse

14 Inhaltsverzeichnis XV 9.2 Ströme in Bändern und Defektelektronen Streuung von Elektronen in Bändern Boltzmann-Gleichung und Relaxationszeit Die elektrische Leitfähigkeit von Metallen Thermoelektrische Effekte Das Wiedemann-Franz-Gesetz Elektrische Leitfähigkeit durch lokalisierte Elektronen Quantentransport in Nanostrukturen Übungen Tafel VIII: Quantenoszillationen und die Topologie von Fermi-Flächen Supraleitung Einige Grundphänomene der Supraleitung Phänomenologische Beschreibung durch London-Gleichungen Instabilität des Fermi-Sees und Cooper-Paare Der BCS-Grundzustand Das Anregungsspektrum des Supraleiters Konsequenzen der BCS-Theorie und Vergleich mit experimentellen Befunden Suprastrom und kritischer Strom Kohärenz des BCS-Grundzustandes und Meissner-Ochsenfeld-Effekt Quantisierung des magnetischen Flusses Supraleiter 2. Art Neuartige Hochtemperatur -Supraleiter Übungen Tafel IX: Einelektronen-Tunneln an Supraleitern Tafel X: Cooper-Paar-Tunneln Josephson-Effekte Dielektrische Eigenschaften der Materie Die dielektrische Funktion Absorption elektromagnetischer Strahlung Die dielektrische Funktion für harmonische Oszillatoren Longitudinale und transversale Eigenschwingungen Oberflächenwellen eines Dielektrikums Das Reflexionsvermögen des dielektrischen Halbraums Das lokale Feld Polarisationskatastrophe und Ferroelektrika Das freie Elektronengas Interband-Übergänge Exzitonen Dielektrische Energieverluste von Elektronen Übungen Tafel XI: Spektroskopie mit Photonen und Elektronen Tafel XII: Infrarot-Spektroskopie Tafel XIII: Die Methode der frustrierten Totalreflexion...401

15 XVI Inhaltsverzeichnis 12. Halbleiter Daten einiger wichtiger Halbleiter Ladungsträgerdichte im intrinsischen Halbleiter Dotierung von Halbleitern Ladungsträgerdichte in dotierten Halbleitern Leitfähigkeit von Halbleitern Der p-n-übergang und der Metall/Halbleiter-Schottky-Kontakt Halbleiterheterostrukturen und Übergitter Wichtige Halbleiterbauelemente Übungen Tafel XIV: Hall-Effekt Tafel XV: Zyklotron-Resonanz bei Halbleitern Tafel XVI: Shubnikov-de Haas-Oszillationen und Quanten-Hall-Effekt Tafel XVII: Halbleiterepitaxie Tafel XVIII: Präparation von Nanostrukturen Literaturverzeichnis Sachverzeichnis Periodensystem der Elemente (Vordere Einbandrückseite) Konstanten und Äquivalentwerte (Hintere Einbandrückseite)