Wechselwirkung von Neutrinos und Kopplung an W und Z

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1 Wechselwirkung von Neutrinos und Kopplung an W und Z Bosonen Fakultät für Physik und Astronomie Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg 16. Mai 2007

2 Agenda der Neutrinos 1 der Neutrinos 2 Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt 3 4

3 der Neutrinos gehören zu den Leptonen mit Spin 1/2 keine starke WW elektrisch neutral keine e.m. WW wechselwirken nur schwach 3 Neutrino-Flavour: ν e, ν µ, ν τ sehr kleine Masse: ν e < 2.3eV, ν µ < 0.19MeV, ν τ < 18.2MeV

4 Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt - Erhaltungsgrößen in allen WW Energie- und Impulserhaltung Ladungserhaltung Leptonenzahlerhaltung (ausgenommen ν-oszillation) Leptonenzahlen: L e, L µ, L τ Materie (e, ν): L = +1, Antimaterie (e +, ν): L = 1 Baryonenzahlerhaltung Ladung und Leptonenzahl sowohl für Gesamtreaktion als auch für Vertex erhalten!

5 Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt - relativistische Kinematik I In Teilchenphysik: E >> m E 2 = p 2 + m 2 Berechnungen mittels 4er-Vektoren: x = (t, x), p = (E, p) Skalarprodukt von 4er-Vektoren (Lorentz-invariant): p 1 p 2 = (E 1 E 2 p 1 p 2 ) 4er-Impulsquadrat = invariante Masse: p 2 = E 2 p 2 = m 2 E- und p-erhaltung in Streuung 4er-Impulserhaltung: p a + p b = p c + p d

6 Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt - relativistische Kinematik II Mandelstam-Variablen: s = (p a + p b ) 2 = (Schwerpunktenergie) 2 t = (p a p c ) 2 = 4er-Impulsübertrag von Teilchen a u = (p a p d ) 2 = 4er-Impulsübertrag von Teilchen a auf d Es gilt: s + t + u = m 2 a + m 2 b + m2 c + m 2 d

7 Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt - Feynman-Graphen WW kann anschaulich mittels Feynman-Graphen dargestellt werden symbolisieren Feynman-Rechenregeln Vermittlung der WW durch Austauschbosonen: γ, W ±, Z 0, g Kopplung der Bosonen mit WW-abhängigen Kopplungskonstanten

8 Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt - Feynman-Regeln I Feynman-Graphen stellen Rechenregeln dar, um Übergangsamplituden störungstheoretisch zu berechnen: A( i f ) = f H WW i M fi ein-/auslaufende (Anti)Fermionen elementarer WW-Vertex mit Kopplungsstärke

9 Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt - Feynman-Regeln II ein-/auslaufende Teilchen müssen Energie/Impulsbeziehung für freie Teilchen erfüllen: E 2 = p 2 + m 2 innere Linien (= Propagatoren) stellen virtuelle Teilchen dar: E 2 p 2 + m 2 (wg. Unschärferelation erlaubt) 2 Arten von Prozesse möglich: t-kanal: q 2 = t = (p a p c ) 2 < 0 s-kanal: q 2 = s = (p a + p b ) 2 > 0

10 Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt - Feynman-Regeln III Übergangsamplitude Kopplungssärke und Propagator: M fi Ψ d Vertex 2Ψ }{{ b Propagator Ψ }}{{} cvertex 1 Ψ }{{} a g 1 q 2 M 2 g

11 Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt - Feynman-Regeln IV Physikalisch beobachtbarer Prozess wird durch kohärente Summation (d.h. auf Amplituden-Level) aller Feynman-Graphen, die zum gleichen Endzustand führen, beschrieben: M fi = k M k Messgrößen M fi 2 Interferenzterme beim Quadrieren von M fi

12 Wechselwirkungsquerschnitt I Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt = Maß für die Wahrscheinlichkeit der WW zweier Streupartner Rate der in Raumelement d Ω gestreuter Teilchen: dn s (ϕ, θ) = σ(ϕ, θ) Φ N }{{} t dω(ϕ, θ) WQ

13 Wechselwirkungsquerschnitt II Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt Differenzieller WQ: Totaler WQ: σ tot = Dimension: Zeit 1 1 = Zeit 1 Fläche Fläche Einheit: [σ] = 1barn = m 2 dσ(ϕ, θ) dω = d N s (ϕ, θ) Φ N t dω dσ = 1 d N s Φ N t dω dω = N s Φ N t

14 Wechselwirkungsquerschnitt III Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt Fermi s Goldene Regel: W = 2π M fi 2 ρ f (E) W : Übergangswahrscheinlichkeit ρ f (E) = dn f de : Zustandsdichte (Phasenraumfaktor), dn f : Anzahl der Endzustände für Energieintervall [E, E + de]

15 Wechselwirkungsquerschnitt IV Erhaltungsgrößen relativistische Kinematik Feynman-Graphen Feynman-Regeln Wechselwirkungsquerschnitt WQ für 2 Teilchenreaktion: a + b }{{} i c + d }{{} f σ = W β i : Relativgeschw. zw. a und b β i W = 2π M fi 2 ρ 2 = 2π M fi 2 1 E c E d (2π) 3 p c dω c E c + E d Im CMS: p c = p d = p f, β c,d = dσ dω = 1 (2π) 2 M fi 2 p f 2 β i β f p c,d E c,d Lorentz-Invariant = π 2 s M fi 2

16 Einführung der Neutrinos Schwache Wechselwirkung hat in der Vergangenheit für eine Reihe von Überraschungen gesorgt: Flavor-Verletzung Paritätsverletzung CP Verletzung Auch heute werden schwache Zerfälle als aussichtsreiche Prozesse zum Nachweis neuer physikalischer Phänomene untersucht.

17 der schwachen WW 2 schwache Prozesse möglich: geladener Strom (CC - charged current), neutraler Strom (NC - neutral current) Austausch eines massiven Spin 1 W ± bzw. Z 0 Bosons massiver Propagator 1 q 2 MW 2,Z kurzreichweitig: R 1 M W fm Frage: Wie groß ist die Kopplungskonstante? Ist sie universell, wie in QED?

18 der schwachen WW 2 schwache Prozesse möglich: geladener Strom (CC - charged current), neutraler Strom (NC - neutral current) Austausch eines massiven Spin 1 W ± bzw. Z 0 Bosons massiver Propagator 1 q 2 MW 2,Z kurzreichweitig: R 1 M W fm Frage: Wie groß ist die Kopplungskonstante? Ist sie universell, wie in QED?

19 des geladenen Stromes Kategorisierung in 3 Prozessklassen: leptonische, semileptonische und nichtleptonische Prozesse Austausch eines massiven W ± -Bosons m W ± = 80 GeV Kopplungskonstante: g W q Fermi s 4-Punkt-WW: g 2 0 W G F : 2 G F = g W 2 8MW 2 G F = GeV 2 Leptonenzahlen L e, L µ und L τ sind erhalten W-Boson koppelt nur an LH Teilchen

20 des geladenen Stromes Kategorisierung in 3 Prozessklassen: leptonische, semileptonische und nichtleptonische Prozesse Austausch eines massiven W ± -Bosons m W ± = 80 GeV Kopplungskonstante: g W q Fermi s 4-Punkt-WW: g 2 0 W G F : 2 G F = g W 2 8MW 2 G F = GeV 2 Leptonenzahlen L e, L µ und L τ sind erhalten W-Boson koppelt nur an LH Teilchen

21 Leptonische Prozesse W-Boson koppelt nur an Leptonen l + ν l l + ν l Beispiele: l + ν l l + ν l ν µ e µ ν e ν e e e ν e (hier auch Z-Austausch!)

22 Leptonische Prozesse - Myon-Zerfall µ e + ν e + ν µ µ + e + + ν e + ν µ Für die Zerfallsbreite erhält man unter Anwendung der Goldenen Regel und der Dirac-Gleichung: Γ µe = 1 = G F 2m5 µ τ µ 192π 3 (1 + ε) m5 µ m µ = ( ± )MeV τ µ = ( ± ) 10 6 s

23 Semileptonische Prozesse W-Boson koppelt an Leptonen und Quarks Beispiele: q 1 + q 2 l + ν l β-zerfall des Neutrons n p + e + ν e Pion-Zerfall π µ + ν µ

24 Semileptonische Prozesse - Pion-Zerfall π µ + ν µ π e + ν e Γ = 1 τ = G 2 F 8π f 2 π m π m 2 µ ( 1 m2 µ m 2 π ) 2 Γ(π e ν e ) Γ(π µ ν µ ) = ( me m µ ) 2 ( m 2 π me 2 ) 2 = m 2 π m 2 µ Helizitätsbewahrung bereits von Ruderman und Finkelstein (1949) vor Entdeckung der Paritätsverletzung vorgeschlagen

25 Semileptonische Prozesse - Neutrino-Nukleon-Streuung I ν µ N µ X ν µ N µ + X Neutrinostrahlen wurden auch benutzt, um die Proton/Neutron Strukturfunktionen F2 νn bzw. F3 νn zu bestimmen Quarkverteilung (Valenz- und See-Quarks)

26 Semileptonische Prozesse - Neutrino-Nukleon-Streuung II ν µ + p D + + p + µ CC Neutrino-Ereignis bei der Produktion eines Charmed-Teilchens in der BEBC Blasenkammer (CERN SPS)

27 Nichtleptonische Prozesse W-Boson koppelt nur an Quarks q 1 + q 2 q 3 + q 4 Beispiele: Λ 0 p + π Λ 0 n + π 0 K + π 0 + π + Wegen Ladungserhaltung nur Quarks mit Gesamtladung ±1 kombinierbar!

28 Die Entdeckung Experiment elektroschwache Vereinheitlichung von Glashow, Weinberg und Salam (1967/68) sagte Z 0 -Boson voraus Entdeckung am CERN im Jahre 1973 mit der mit schwerem Freon (CF 3 Br, Dichte ρ = 1.5g/cm 3 ) gefüllte Blasenkammer Gargamelle während ein ν µ /ν µ -Strahl in ihr exponiert wurde Suche nach semileptonischen NC-Reaktionen: ν µ + N ν µ + Hadronen ν µ + N ν µ + Hadronen

29 Die Entdeckung Ergebnis (semileptonisch) in der ν µ -Exposition: 102 NC, 428 CC in der ν µ -Exposition: 64 NC, 148 CC R ν σ(ν µn ν µ X ) σ(ν µ N µ = 0.22 ± 0.04 X ) R ν σ(ν µn ν µ X ) σ(ν µ N µ + = 0.43 ± 0.12 X )

30 Die Entdeckung Ergebnis (leptonisch) Neben den semileptonischen Ereignissen wurden auch rein leptonische Ereignisse gefunden: ν µ + e ν µ + e ν µ + e ν µ + e

31 Z-Produktion mit Hadronen 2 Möglichkeiten: p + p Z 0 oder p + p Z 0 u + u Z 0 d + d Z 0 Schwerpunktenergie: M Z = ŝ = < x u >< x u > s = E E pp 600GeV E pp 350GeV

32 Z-Produktion am LEP Erzeugung von Z 0 -Bosonen in großer Zahl am LEP (CERN) seit 1989 möglich e + + e Z 0 e + e, µ + µ Schwerpunktenergie: M Z = s = 2E E ee 46GeV

33 Z-Nachweis Z-Nachweis erstmalig 1983 am CERN mit Experiment UA1 Z 0 e + + e Z 0 µ + + µ Lego-Diagramm für qq Z 0 e + e (E e über Streu- und Azimutwinkel des e -Paares)

34 Bestimmung der Z-Masse Variation der Schwerpunktsenergie bei e + e -Kollisionen (LEP) WQ bei E cm = M Z steigt Z-Resonanzkurve e + e Z 0 f f Resonanzform einer Breit-Wiegner-Kurve: sγ 2 Z σ f (s) = σf 0 (s mz 2 )2 + s 2 Γ 2 Z /m2 Z σf 0 = 12π Γ e Γ f mz 2 Γ 2 Z

35 des neutralen Stromes Austausch eines massiven Z 0 -Bosons m Z 0 = 91 GeV Kopplungskonstante: g Z Fermi s 4-Punkt-WW: g Z q 2 0 G NC : G NC 2 = g 2 Z 8M 2 Z = g 2 W 8M 2 W g Z 2M2 W gw 2 = g W 2 M2 Z 8MW 2 }{{} =1 im SM = G F 2 Z-Boson koppelt sowohl an LH, als auch an RH Teilchen ABER: mit unterschiedlicher Stärke

36 Ausgangspunkt Leptonen lassen sich in LH Dubletts und in RH Singuletts ordnen CC koppelt nur an LH Fermionen und bewirkt Übergänge innerhalb eines Dubletts NC koppelt an LH und RH Fermionen mit unterschiedlicher Stärke e.m. Strom (Photonen) koppelt an LH und RH Femionen mit gleicher Stärke

37 Fragen und Probleme Fragen: Lässt sich W +, W, Z 0 und γ gemeinsam theoretisch beschreiben? Ist W 0 Z 0? Doch was ist dann mit γ? Probleme: M W M Z unterschiedliche Masseneigenzustände unterschiedliche Kopplungseigenschaften (LH, LH + RH, Stärke)

38 Antworten und Lösungen Antworten: Ja, W +, W, Z 0 und γ lassen sich gemeinsam theoretisch beschreiben. Nein, W 0 Z 0. Lösungen: Einführung des schwachen Isospins T LH: T = 1/2, T 3 = ±1/2 RH: T = 0, T 3 = 0 W: T = 1, T 3 (W )=-1, T 3 (W + )=+1 Z,γ: T = 0 Einführung eines zusätzlichen Eichfeldes B, das an die sogenannte schwache Hyperladung Y 2 = 2(Q T 3) mit Stärke g LH und RH koppelt

39 Der Weinberg-Winkel γ = + B cos θ W + W 0 sin θ W Z = B sin θ W + W 0 cos θ W θ W : Schwacher Mischungswinkel (sog. Weinberg-Winkel) Forderung: Kopplung von γ an Fermionen gleich e: e = g sin θ W = g cos θ W g = e g = e sin θ w cos θ w m W = cos θ W θ W 13 m Z

40 Kopplungen im Standardmodell Photon-Kopplung an Fermionen (LH + RH, gleich stark) e Q f W-Kopplung an Fermionen (nur LH) e T 3 g = T 3 sin θ W Z-Kopplung an Fermionen (LH + RH, unterschiedlich stark) g LH: g L mit g L = T3 f Q f sin 2 θ W cos θ W g RH: g R mit g R = Q f sin 2 θ W cos θ W

41 Fragen? Vielen Dank! The End. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!