Einführung in die Beschleunigerphysik WS 2001/02. hc = h ν = = J λ. h λ B. = = p. de Broglie-Wellenlänge: U = V

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1 Bedeutung hoher Teilchenenergien Dann ist die Spannung Die kleinsten Dimensionen liegen heute in der Physik unter d < m Die zur Untersuchung benutzten Wellenlängen dürfen ebenfalls nicht größer sein. Das ergibt eine Photonenenergie E γ hc = h ν = = J λ Durch Bremsstrahlung erzeugt müssen die Elektronen die Energie E > E mit E = eu e γ e erforderlich. U = E = ee 9 V Untersuchung der Materie mit Hilfe hochenergetischer Teilchen (z.b. Elektronen) de Broglie-Wellenlänge: h λ B = = p h c E Ergibt dieselbe Spannung von U = V 17

2 Definition von 1 ev: die Spannung U = 1V durchläuft, hat es die Energie E = eu = E = 1eV 19 J gewonnen. Gebräuchlich sind folgende Werte: Wenn das Elektron mit der Ladung e = C 1 kev = 10 3 ev, 1 MeV = 10 6 ev 1 GeV = 10 9 ev 1 TeV = ev 18

3 Erzeugung neuer Teilchen (Paarerzeugung): E > γ m c = 2 e die Ruhemasse ist J = 1.02MeV m e = kg E 0 = 511 kev Um ein Teilchen der Masse m zu erzeugen, braucht man die Energie E = mc Wegen Ladungserhaltung müssen immer zwei Teilchen erzeugt werden ( Paarerzeugung ). Bei Elektronen- Positronen-Paaren ist daher 2 Beispiele: Proton p E 0 = 938 MeV b-quark b E 0 = 4735 MeV Vektorboson Z 0 E 0 = MeV t-quark t E 0 = MeV 19

4 Kräfte zur Beschleunigung von Teilchen Teilchenenergie in relativistisch invarianter Form Welche Kräfte (Wechselwirkungen) gibt es in der Natur? mit E = m c + p c o p = mv = γ m0 v. Nach dem 2. Newton schen Gesetz benötigt man zur Beschleunigung die Kraft r F r = p&. 0 Kraft relative Stärke Reichweite [m] betroffene Teilchen Gravitation alle Teilchen Die Teilchenmasse ist energieabhängig E m = γm0 mit γ =. 2 m c Elektromagnetismus 1/137 geladene Teilchen starke Kraft Hadronen schwache Kraft 10-5 << Hadronen & Leptonen 20

5 Es bleibt nur die elektromagnetische Wechselwirkung. Die Lorentzkraft ist F r = e v r B r + E r ( ) Die Energieänderung bei Bewegung im EM-Feld ist r r 2 r 2 r r r r r ( ) E = F dr = e v B + E dr r 1 Das Magnetfeld r B bewirkt keine Energieänderung. Energiegewinn erfolgt nur mit elektrischen Feldern: r r 2 E = e E r r dr = eu r 1 1 In der Beschleunigerphysik werden daher die Grundlagen der klassischen Elektrodynamik angewendet. Hier spielen die Maxwell schen Gleichungen eine entscheidende Rolle. Außerdem benötigt man die spezielle Relativitätstheorie. 21

6 Entwicklung der Beschleuniger Prinzip der Gleichspannungsbeschleuniger: 22

7 Abhängigkeit des Stromes von der Spannung: Die Koronabildung definiert die Spannungsgrenze. 23

8 Der Cockroft-Walton-Kaskadengenerator Anfang der 30er Jahre entwickelten Cockroft und Walton einen Hochspannungsgenerator für 400 kv ( Greinacker-Schaltung ). 24

9 Am Punkt A ist die Spannung U ( t) = U sin ω t Die stromabhängige Gesamtspannung ist U = I Un 2π 2 3 ges 2 n n n C ω hohe Frequenz ω und große Kapazität C reduzieren den Einfluß des Stromes. Es wurden Spannungen bis U = 4 MV erreicht und im Pulsbetrieb von einigen µs Dauer Strahlströme von mehreren 100 ma 25

10 Der Marx-Generator Er kann nur kurze Hochspannungspulse erzeugen, aber dafür sehr hohe Ströme liefern. Nach Zünden der Funkenstrecken liegen alle Kondensatoren in Serie, die Gesamtspannung ist also U ges = nu Folgende Werte wurden erreicht: n = 100, τ = 40 ns, C = 2 µf, U = 20 kv I = 500 ka Mit einem anderen Marx-Generator wurden 1932 Spitzenspannungen um 6 MV erzeugt. 26

11 Der Van de Graaff-Beschleuniger 1930 begann Van de Graaff mit der Entwicklung eines Hochspannungsgenerators. Unter normalen Bedingungen werden Spannungen bis U max = 2 MV erzeugt. In einem Tank mit Isoliergas (z.b. SF 6 ) unter einem Druck von ca. 1 MPa sind Spannungen bis möglich. U max = 10 MV 27

12 5 MeV Van-de-Graaff am Hahn-Meitner-Institut in Berlin 28

13 Der Tandem-Beschleuniger Durch Umladung von Ionen während der Beschleunigung kann das Potential zweimal genutzt und damit die Energie verdoppelt werden. Van de Graaff baute 1936 erstmals einen Beschleuniger nach diesem Prinzip, das auch als Tandem-Beschleuniger bezeichnet wird. Bei vielfach ionisierten Ionen können Energien bis 1000 MeV erreicht werden. 29

14 Tandem-Beschleuniger der Uni Köln 30

15 Der Linearbeschleuniger Der Schwede Ising hat 1925 vorgeschlagen, zur Beschleunigung schnell wechselnde Felder zu benutzen gelang Wideröe der erfolgreiche Test. Ein HF-Sender liefert die hochfrequente Wechselspannung U ( t) = U 0 sin ω t 31

16 Nach der i-ten Röhre haben die Teilchen mit der Ladung q die Energie E i = i qu 0 sin Ψ s (1) In der i-ten Röhre wurde die kinetische Energie erreicht. 1 2 E i = mvi wenn vi << 2 c (2) Beim Durchlaufen einer Driftstrecke vergeht gerade eine halbe Periodendauer τ HF /2. Dann ist der Abstand zwischen dem i-ten und dem (i +1)- ten Spalt v v v l = i τhf i i HF HF i i 2 = = λ ν 2c = β λ 2 2.(3) HF Die Frequenz ν HF ist konstant. Aus (1) bis (3) folgt also l i i qu = 1 0 sinψ ν 2m HF l i Phasenfokussierung: i s 32

17 Ein Teilchen mit zu hoher Geschwindigkeit kommt zu früh und sieht die Spannung ( ) U = U sin Ψ Ψ < U sinψ s 0 s 0 s und wird weniger stark beschleunigt. Heute werden Hohlleiter anstelle der Driftröhren eingesetzt. Erste Studien von Beams und Hansen in den Jahren 1933 und Der größte Linearbeschleuniger steht am Stanford Linear Accelerator Center (SLAC) in Kalifornien: 33

18 Das Zyklotron Es wird ein homogenes Magnetfeld der Art 0 r B = 0 (1) B z angenommen. Ein Teilchen mit der Ladung e und der Geschwindigkeit v folgt der Bewegungsgleichung r r d F = p& = ( mv r ) = ev r B r (2) dt Die Bewegung verlaufe nur in der x-y-ebene, also r p = px vx p m v = y y 0 0 (3) Mit (1) und (3) berechnet man das Kreuzprodukt in (2) und erhält vy Bz r p & = e vx Bz (4) 0 oder in Komponentenschreibweise p& = mv& = ev B x x y z p& = mv& = ev B y y x z (5) Nochmaliges Differenzieren und Umformen liefert v&& x v&& y 2 e m B 2 + v 2 z x = 0 2 e m B 2 + v 2 z y = 0 (6) 34

19 mit den Lösungen v ( t) = v cosω t x v ( t) = v sinω t y 0 0 z z (7) Die Teilchen laufen in der x-y-ebene auf einem Kreis mit der konstanten Frequenz Experimente Teilchenstrahlen bis zu einer Energie von 1.2 MeV lieferte. Zur Beschleunigung benutzt man eine HF-Spannung mit der konstanten Frequenz ω HF = ω z ω z = e z m B (8) um. Sie wird als Zyklotronfrequenz bezeichnet. Auf diesem Prinzip basiert das Zyklotron. Es wurde 1930 von Lawrence vorgeschlagen. Mit Livingston baute er 1932 das erste praktisch nutzbare Zyklotron, Beschleunigt werden Protonen, Deuteronen und α-teilchen bis etwa 22 MeV pro Elementarladung. Die HF-Frequenz liegt um 10 MHz. 35

20 Prinzip des Zyklotrons: 36

21 Die Teilchengeschwindigkeit ist v 015. c. Bei höheren Energien sinkt die Zyklotronfrequenz Das Isozyklotron der Uni Bonn ω z = eb z γ m 0 Entweder fährt man die Frequenz mit ( Synchrozyklotron ), oder man ändert das Magneteld radial nach ω z e Bz ( r) = = const. γ m 0 ( Isozyklotron ). 37

22 Das Mikrotron Für Elektronen ist das Zyklotron nicht geeignet, da sie sehr schnell relativistische Geschwindigkeiten erreichen. Beim Mikrotron geht man praktisch von extrem relativistischen Geschwindigkeiten aus ( v = c ) und ändert von Umlauf zu Umlauf die Bahnlänge jeweils exakt um ein Vielfaches der HF-Wellenlänge. Dann sieht das Teilchen bei jedem Umlauf dieselbe (stabile) HF-Phase. 38

23 Die Dauer eines Umlaufs auf der i- ten Bahn ist t i = ( R + l) 2 π v i i (1) Mit der Zentrifugalkraft F z und der Lorentzkraft F L 2 vi Fz = m und FL = evib (2) R folgt i R ev B i i i 2 = mv (3) Nach Einsetzten in (1) erhält man die Zeitdifferenz zwischen dem i-ten und dem (i + 1)-ten Umlauf zu 2π t = ti+1 ti = ( E E ) 2 i+1 i ec B (5) 2π = E 2 ec B Diese Differenz muß einem ganzzahligen Vielfachen der HF-Periode entsprechen: k t = (6) νhf Der Bahnradius ist Der Energiegewinn pro Umlauf ist R i 2 vimc vi = = ec B ec B E 2 2 i (4) E = k ec 2 B (7) 2π ν HF 39

24 Beispiel: B = 1 T, ν HF = 3 GHz k = 1 E = 4.78 MeV Beispiel eines 50 MeV-Mikrotrons 40

25 Das größte Mikrotron ist MAMI an der Uni Mainz mit einer Endenergie über 800 MeV Mikrotronanlage MAMI der Uni Mainz 41

26 Stufe 1 & 2 von MAMI 42

27 MAMI 3 43

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