Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis"

Transkript

1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

2 Fichte (Längenwachstum in Meter/ Jahr) Freiburger-Verlag.de Seite 2 von 5

3 Tipps Analysis Aufgabe HT 1 a) Zur Berechung des gesuchten Funktionswerts setzen Sie t = 3 in f(t) ein. Beachten Sie bei der Interpretation, dass f(t) die momentane Wachstumsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt. Erwähnen Sie bei der Beschreibung des Graphen und der Entwicklung der Fichte, in welchen Bereichen f steigt bzw. fällt, in welchen Größenordnungen sich die Funktionswerte bewegen sowie das Verhalten für große t-werte und was dies für die Fichte bedeutet. b) Das gesuchte Alter ist der t-wert des Hochpunkts des Graphen. Berechnen Sie die erste Ableitung von f(t) mit Hilfe der Produkt- und der Kettenregel. Beachten Sie, dass zur Vereinfachung der Ableitung der Exponentialterm ausgeklammert werden kann. Zur Bestimmung des Hochpunkts setzen Sie f (t) = und berechnen daraus die t-werte. Beachten Sie dabei, dass e z gilt (für alle Exponenten z IR). Setzen Sie die errechneten t-werte in f (t) ein, welche in der Aufgabenstellung gegeben ist. Wenn das Ergebnis kleiner als Null ist, liegt bei diesem t-wert ein Hochpunkt vor. Setzen Sie den so berechneten t-wert in f(t) ein, um die größte Wachstumsgeschwindigkeit zu erhalten. Alternativ können Sie den Hochpunkt auch direkt mit dem GTR bestimmen. c) Entnehmen Sie dem Graphen von f das größte Wachstum innerhalb der ersten 1 Jahre und im Zeitraum vom 1. bis zum 2. Jahr. Schätzen Sie mit diesen Werten die maximale Höhe, die nach 2 Jahren erreicht sein könnte, ab. Zeigen Sie, dass F(t) eine Stammfunktion von f(t) ist, indem Sie F(t) ableiten und f(t) erhalten. Die zu erwartende Höhe der Fichte nach 2 Jahren berechnen Sie mit Hilfe des Integrals von f(t) mit den Integrationsgrenzen und 2 unter Berücksichtigung der Anfangshöhe der Fichte. d) Die Bedingungen für eine Wendestelle von F sind: F (t) = und F hat für diesen t-wert einen Vorzeichenwechsel. Verwenden Sie die Beziehung: F (t) = f(t). e) Berechnen Sie die ins Unendliche reichende Fläche zwischen dem Graphen von f und der positiven t-achse mit Hilfe eines Integrals. Benutzen Sie als obere Grenze zunächst eine Variable b und untersuchen Sie, wie sich das berechnete Integral für b + verhält. Berücksichtigen Sie die Anfangshöhe der Fichte. Freiburger-Verlag.de Seite 3 von 5

4 Lösungen Analysis Aufgabe HT 1 a) Der Funktionswert von f an der Stelle t = 3 ist f(3) =,2 3 2 e,1 3,896. Da die Funktion f die (momentane) Wachstumsgeschwindigkeit der Fichte in Abhängigkeit von der Zeit t (gemessen in Jahren) beschreibt, gibt f(3) die Geschwindigkeit des Wachstums der Fichte 3 Jahre nach der Pflanzung an. Sie beträgt zu diesem Zeitpunkt also etwa,9 Meter pro Jahr. Tatsächlich wird sie jedoch im folgenden Jahr nicht so stark wachsen, da die Wachstumsgeschwindigkeit im Intervall [3; 31] abnimmt. Die Funktionswerte des Graphen von f steigen von t = bis t 2 monoton, d.h. die Wachstumsgeschwindigkeit der Fichte nimmt im Laufe der ersten 2 Jahre zu, bis sie ihren größten Wert (ca. 1,1 Meter pro Jahr) erreicht. Für t > 2 werden die Funktionswerte wieder kleiner und gehen schließlich gegen Null, d.h. ab dem 2. Jahr wächst die Fichte wieder langsamer bis sie schließlich kaum noch wächst. b) Das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, entspricht dem t-wert des Hochpunkts H des Graphen von f. Hierzu bestimmt man die 1. Ableitung von f mit Hilfe der Produktund Kettenregel: f (t) = 2,2t e,1t +,2t 2 e,1t (,1) = (,4t,2t 2 ) e,1t Die notwendige Bedingung für einen Hochpunkt ist f (t) =. Dies führt zu: f (t) = (,4t,2t 2 ) e,1t = bzw.,4t,2t 2 = mit den Lösungen t 1 = und t 2 = 2. Setzt man t 1 = und t 2 = 2 in f (t) ein, so ergibt sich: f () =,2 2 e =,4 > relatives Minimum f (2) =,2 ( ) e,1 2,54 < relatives Maximum. Setzt man t = 2 in f(t) ein, so erhält man: f(2) =,2 2 2 e,1 2 1,83 H(2 1,83) Alternativ kann man den Hochpunkt auch direkt mit dem GTR bestimmen. Somit wächst die Fichte im Alter von 2 Jahren am stärksten, und zwar mit einer momentanen Wachstumsgeschwindigkeit von etwa 1, 8 Metern pro Jahr. c) Dem Graphen von f entnimmt man, dass die Wachstumsgeschwindigkeit in den ersten 1 Jahren unter,8 Metern pro Jahr bleibt und im Zeitraum vom 1. bis zum 2. Jahr nicht über 1,1 Meter pro Jahr steigt. Daraus folgt, dass die Fichte nach 2 Jahren auf keinen Fall um mehr als 1,8+1 1,1 = 19 Meter gewachsen ist. Da sie zu Beginn,2 Meter groß ist, ist sie nach 2 Jahren weniger als 2 Meter hoch. F(t) ist eine Stammfunktion von f(t), wenn gilt: F (t) = f(t). Die 1. Ableitung von F Freiburger-Verlag.de Seite 4 von 5

5 bestimmt man mit Hilfe der Produkt- und Kettenregel: F (t) =,2 ((2t + 2) e,1t +(t 2 + 2t + 2) e,1t (,1) ) =,2 ((2t + 2,1t 2 2t 2) e,1t) =,2 ((,1t 2 ) e,1t) =,2t 2 e,1t = f(t) Wegen F (t) = f(t) ist F eine Stammfunktion von f. Die zu erwartende Höhe der Fichte nach 2 Jahren berechnet man mit Hilfe des Integrals von f(t) über dem Intervall [; 2], unter Berücksichtigung ihrer Anfangshöhe. 2 [ ] 2 f(t)dt = F(t) =,2 ( ) e,1 2 (,2) ( ) e,1 27,67 ( 4) = 12,933 Mit Hilfe des GTR kann man das Integral direkt berechnen. Da die Fichte zu Beginn,2m hoch war, ist zu erwarten, dass sie nach 2 Jahren eine Höhe von etwa 13, 13 m erreicht. d) Damit F an der Stelle t = t W eine Wendestelle hat, muss gelten F (t W ) = und F muss bei t W einen Vorzeichenwechsel haben. Da F (t) = f(t) ist, muss also f (t W ) = sein und f muss bei t W einen Vorzeichenwechsel haben, d.h. der Graph von f muss bei t W einen Extrempunkt haben. Das aber ist ja gerade bei t W = 2 der Fall, wie man in Aufgabe b) berechnet hat. Alternativ kann man dies folgendermaßen begründen: F hat genau dann eine Wendestelle, wenn F = f eine Extremstelle hat, da bei einer Wendestelle die Steigung am extremsten ist. Dies ist bei t W = 2 der Fall, wie man in Aufgabe b) berechnet hat. e) Zur Bestimmung der maximalen Fichtenhöhe berechnet man die Größe der ins Unendliche reichenden Fläche zwischen der positiven t-achse und dem Graphen von f mit Hilfe der Integralrechnung und anschließender Grenzwertbetrachtung. Als obere Integrationsgrenze wählt man zunächst b > : b f(t)dt = [ F(t) ] b =,2 (b 2 +2b+2) e,1 b ( 4) =,2 (b 2 +2b+2) e,1 b +4 Für b + geht (b 2 + 2b+2) + und e,1 b. Da e,1 b schneller gegen Null geht als alle ganzrationalen Terme gegen Unendlich gehen, ( gilt: lim,2 (b 2 + 2b+2) e,1 b) =. b + Also ist lim b + b f(t)dt = 4. Da die Fichte am Anfang schon,2m hoch war, kann sie maximal 4,2m hoch werden; gerundet auf ganze Meter kann die Fichte also etwa 4 m hoch werden. Somit gehört eine Fichte, deren Wachstum durch die Funktion f beschrieben wird, nicht zu den Fichtenarten, die laut Lexikon bis zu 6m hoch werden können. Freiburger-Verlag.de Seite 5 von 5

6 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

Analysis: Klausur Analysis

Analysis: Klausur Analysis Analysis Klausur zur Integralrechnung Stammfunktionsberechnung, Flächenberechnung, Rotationsvolumen, Funktionen zu Änderungsraten (Bearbeitungszeit: 9 Minuten) Gymnasium J1 Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila

Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila 1.Analysis 1.1 Grundlagen: Ableitung f (u) ist Steigung in Punkt P (u/f(u)) auf K f(x) = a * x r f (x) = a * r * x r-1 Tangentengleichung: y= f (u) * (x-u)

Mehr

Abiturprüfung 2008. Mathematik, Grundkurs

Abiturprüfung 2008. Mathematik, Grundkurs M GK HT 3 Seite 1 von Name: Abiturprüfung 008 Mathematik, Grundkurs Aufgabenstellung: Gegeben ist die Funktion f mit x f( x) = ( x+ 1) e, x IR. Der Graph von f ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt.

Mehr

Mathematik GK 11 m3, AB 07 Hochwasser Lösung

Mathematik GK 11 m3, AB 07 Hochwasser Lösung Aufgabe 1: Hochwasserwelle Während einer Hochwasserwelle wurde in einer Stadt der Wasserstand h des Flusses in Abhängigkeit von der Zeit t gemessen. Der Funktionsterm der Funktion, die den dargestellten

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2014

Erfolg im Mathe-Abi 2014 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2014 Schleswig-Holstein Übungsbuch Prüfungsaufgaben mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis 1. Aufgabensatz... 7 2. Aufgabensatz... 12 3. Aufgabensatz... 17 4. Aufgabensatz...

Mehr

Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max. Hoffmann

Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max. Hoffmann Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max Hoffmann 1 Ganzrationale Funktionen Im Folgenden wollen wir uns mit ganzrationale Funktionen und der Untersuchung solcher beschäftigen. Dabei werden

Mehr

Das Mathematik-Abitur im Saarland

Das Mathematik-Abitur im Saarland Informationen zum Abitur Das Mathematik-Abitur im Saarland Sie können Mathematik im Abitur entweder als grundlegenden Kurs (G-Kurs) oder als erhöhten Kurs (E-Kurs) wählen. Die Bearbeitungszeit für die

Mehr

Bayern FOS BOS 12 Fachabiturprüfung 2015 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I

Bayern FOS BOS 12 Fachabiturprüfung 2015 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I Bayern FOS BOS Fachabiturprüfung 05 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I.0 Nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen G f ' der ersten Ableitungsfunktion einer in ganz 0 definierten

Mehr

1 Grundlagen 8 Funktionen 8 Differenzenquotient und Änderungsrate 9 Ableitung 11

1 Grundlagen 8 Funktionen 8 Differenzenquotient und Änderungsrate 9 Ableitung 11 Inhalt A Differenzialrechnung 8 Grundlagen 8 Funktionen 8 Differenzenquotient und Änderungsrate 9 Ableitung 2 Ableitungsregeln 2 Potenzregel 2 Konstantenregel 3 Summenregel 4 Produktregel 4 Quotientenregel

Mehr

Abituraufgabe zur Analysis, Hessen 2009, Grundkurs (TR)

Abituraufgabe zur Analysis, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Abituraufgabe zur Analysis, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Gegeben ist die trigonometrische Funktion f mit f(x) = 2 sin(2x) 1 (vgl. Material 1). 1.) Geben Sie für die Funktion f den Schnittpunkt mit der y

Mehr

Analysis: Klausur Analysis

Analysis: Klausur Analysis Analysis Klausur zu Ableitung, Extrem- und Wendepunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

b) [2P] 7x Lösungsvorschlag 1: f '(x) = cos 3x 6x = 6x cos 3x

b) [2P] 7x Lösungsvorschlag 1: f '(x) = cos 3x 6x = 6x cos 3x K1 Punkte: / Note: Schnitt:.10.1 Pflichtteil (etwa 40 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden

Mehr

Analysis: Klausur Analysis

Analysis: Klausur Analysis Analysis Klausur zu Extrempunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen, Extremwertaufgaben (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

3.3 Linkskurve, Rechtskurve Wendepunkte

3.3 Linkskurve, Rechtskurve Wendepunkte 166 FUNKTIONSUNTERSUCHUNGEN 3.3 Linkskurve, Rechtskurve Wendepunkte Einführung (1) Anschauliche Erklärung des Begriffs Wendepunkt Bei Motorradrennen lässt sich beobachten, wie sich die Motorradfahrer beim

Mehr

Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi

Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi Hessen Prüfungsaufgaben Grundkurs 2012 Grafikfähiger Taschenrechner (GTR), Computeralgebrasystem (CAS) Dieses Heft enthält Übungsaufgaben für GTR und CAS sowie die GTR-

Mehr

1. Übungsaufgabe zu Exponentialfunktionen

1. Übungsaufgabe zu Exponentialfunktionen 1. Übungsaufgabe zu Exponentialfunktionen Die folgende Funktion y = f(t) = 8 t e stellt die Konzentration eines Stoffes in einer Flüssigkeit dar. y ist die Konzentration des Stoffes in mg / Liter. t ist

Mehr

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt: Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an

Mehr

Beispielklausur für zentrale Klausuren

Beispielklausur für zentrale Klausuren ZK M A (ohne CAS) Seite von 4 Beispielklausur für zentrale Klausuren Mathematik Aufgabenstellung Die Titanwurz ist die Pflanze, die die größte Blüte der Welt hervorbringt. Für ein Referat hat ein Schüler

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analysis 2 Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com März 2015 1 Aufgabe

Mehr

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis Abitur - Grundkurs Mathematik Sachsen-Anhalt Gebiet G - Analsis Aufgabe.. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades mit einer Funktionsgleichung der Form f a b c d a,b,c,d, R schneidet die

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016 1 Übungsaufgaben: Ü1: Die Abbildung zeigt

Mehr

Die Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt.

Die Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt. LÖSUNGEN TEIL 1 Arbeitszeit: 50 min Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung. Begründen Sie, warum die Steigung der Sekante durch die Punkte A(0 2) und C(3 11) eine weniger gute Näherung für die Tangentensteigung

Mehr

/46. Abschlussprüfung Fachoberschule 2013 Mathematik

/46. Abschlussprüfung Fachoberschule 2013 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 0 Aufgabenvorschlag B /46 Am. Februar 0 wird um 4:00 Uhr ein Erdbeben mit der Anfangsstärke auf der sogenannten Richter-Skala gemessen. Das Beben dauert etwas länger als

Mehr

e-funktionen Aufgaben

e-funktionen Aufgaben e-funktionen Aufgaben Die Fichte ist in Nordeuropa und den Gebirgen Mitteleuropas beheimatet. Durch Aufforsten wurde sie jedoch auch im übrigen Europa weit verbreitet. Fichten können je nach Standort Höhen

Mehr

ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009

ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009 ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009 7. Februar 2009 1 Grenzwerte und Folgen 1. Unterschied arithmetische Folge zu geometrische Folge 2. Rekursive Darstellung von Zerfalls- und Wachstumsvorgängen (a) lineares

Mehr

Ableitungsfunktion einer linearen Funktion

Ableitungsfunktion einer linearen Funktion Ableitungsfunktion einer linearen Funktion Aufgabennummer: 1_009 Prüfungsteil: Typ 1! Typ 2 " Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: AN 3.1! keine Hilfsmittel! gewohnte Hilfsmittel möglich

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus:

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Simulation einer mündlichen Prüfung (Analysis schriftl., affine Geometrie / lineare Algebra mündl.) Das komplette Material finden

Mehr

Angewandte Mathematik

Angewandte Mathematik Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reife- und Diplomprüfung BHS 11. Mai 2015 Angewandte Mathematik Teil A Korrekturheft Handreichung zur Korrektur der standardisierten schriftlichen Reife-

Mehr

Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners. H einz Klaus Strick

Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners. H einz Klaus Strick Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners H einz Klaus Strick Vorwort Hinweise zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners (GTR) in der schriftlichen

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f

Mehr

Analysis: Trigonometr. Funktionen Analysis Trigonometrische Funktion Wahlteilaufgaben Gymnasium Oberstufe J1 oder J2

Analysis: Trigonometr. Funktionen Analysis Trigonometrische Funktion Wahlteilaufgaben Gymnasium Oberstufe J1 oder J2 Analysis Trigonometrische Funktion Wahlteilaufgaben Gymnasium Oberstufe J1 oder J2 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Januar 2015 1 In einem Küstenort kann der Pegelstand im Hafenbecken durch die

Mehr

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2012:

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2012: Inhalt der Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil... Wahlteil Analsis... 8 Wahlteil Analsis... Wahlteil Analsis... 4 Wahlteil Analtische Geometrie... 8 Wahlteil Analtische Geometrie... Pflichtteil Lösungen

Mehr

Flächenberechnung mit Integralen. Flächenberechnung mit Integralen. Flächenberechnung mit Integralen. Flächenberechnungen mit Integralen

Flächenberechnung mit Integralen. Flächenberechnung mit Integralen. Flächenberechnung mit Integralen. Flächenberechnungen mit Integralen Flächenberechnungen mit Integralen Aufgabe 1: Gegeben sei die Funktion = 44. = 44 Aufgaben und Lösungen a) Berechnen Sie die Fläche, die die Kurve mit den Koordinatenachsen einschließt. b) Berechnen Sie

Mehr

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Name, Vorname: Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 007 / 008 Prüfungsfach: Mathematik (Vorschlag ) Prüfungstag:

Mehr

(Unvollständige) Zusammenfassung Analysis Grundkurs

(Unvollständige) Zusammenfassung Analysis Grundkurs (Unvollständige) Zusammenfassung Analysis Grundkurs. Ableitungs und Integrationsregeln (Folgende 0 Funktionen sind alles Funktionen aus dem Zentralabitur Grundkurs.) a) f(t) = 0,0t e 0,t b) f(t) = t 3

Mehr

Analysis: Trigonometr. Funktionen Analysis Trigonometrische Funktionen Pflicht- und Wahlteilaufgaben

Analysis: Trigonometr. Funktionen Analysis Trigonometrische Funktionen Pflicht- und Wahlteilaufgaben Analysis Trigonometrische Funktionen Pflicht- und Wahlteilaufgaben Gymnasium Oberstufe J oder J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Dezember 0 Pflichtteilaufgaben (ohne GTR): Aufgabe : Leite die folgenden

Mehr

1 Ergänzen Sie für die Funktionen u, v und w mit u (x) = cos (2 x), v (x) = 2 x 2 und w (x) = 9 x 1

1 Ergänzen Sie für die Funktionen u, v und w mit u (x) = cos (2 x), v (x) = 2 x 2 und w (x) = 9 x 1 Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung Sind die Funktionen u mit u () = und v mit v () = cos () gegeben, so erhält man die Verkettung u v () = u v () dieser beiden Funktionen,

Mehr

c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende.

c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende. VP b) Das Schaubild von hat für 36 genau zwei Wendepunkte. c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende. 3. Gegeben ist die Funktionenschar mit

Mehr

Beispielklausur für zentrale Klausuren

Beispielklausur für zentrale Klausuren ZK M A (mit CAS) Seite von 5 Beispielklausur für zentrale Klausuren Aufgabenstellung Mathematik Die Titanwurz ist die Pflanze, die die größte Blüte der Welt hervorbringt. Für ein Referat hat ein Schüler

Mehr

1 /40. dargestellt werden.

1 /40. dargestellt werden. Abschlussprüfung Fachoberschule 0 () Aufgabenvorschlag B /40 Auf der Berliner Stadtautobahn A00 / Autobahndreieck Charlottenburg wurde über einen bestimmten Zeitraum die Staulänge l in Abhängigkeit von

Mehr

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b Aufgabe 1: Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. (a) Nehmen Sie lineares Wachstum gemäß z(t) = at + b an, wobei z die Einwohnerzahl ist und

Mehr

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2013

Erfolg im Mathe-Abi 2013 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 213 Schleswig-Holstein Übungsbuch Prüfungsaufgaben mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis 1. Aufgabensatz... 7 2. Aufgabensatz... 12 3. Aufgabensatz... 17. Aufgabensatz...

Mehr

Übungsklausur. Bitte wählen Sie fünf Aufgaben aus! Aufgabe 1. Übungsklausur zu Mathematik I für BWL und VWL (WS 2008/09) PD Dr.

Übungsklausur. Bitte wählen Sie fünf Aufgaben aus! Aufgabe 1. Übungsklausur zu Mathematik I für BWL und VWL (WS 2008/09) PD Dr. Übungsklausur zu Mathematik I für BWL und VWL (WS 2008/09) PD Dr. Gert Zöller Übungsklausur Hilfsmittel: Taschenrechner, Formblatt mit Formeln. Lösungswege sind stets anzugeben. Die alleinige Angabe eines

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/04 Fach (A) Prüfungstag 9. Mai 04 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Mathematik LK13 Kursarbeit Musterlösung Aufgabe I:

Mathematik LK13 Kursarbeit Musterlösung Aufgabe I: Mathematik LK13 Kursarbeit 1 6.11.14 Musterlösung Aufgabe I: Analysis I 1. Spaß mit natürlichen Eponentialfunktionen Gegeben sind die Funktionen f ()=e ( + ) und g ( )=5 e Untersuchen Sie beide Funktionen

Mehr

Zentralabitur 2006 Mathematik Lehrermaterial Rechnertyp: CAS Grundkurs Gymnasium Gesamtschule

Zentralabitur 2006 Mathematik Lehrermaterial Rechnertyp: CAS Grundkurs Gymnasium Gesamtschule Zentralabitur 006 Mathematik Lehrermaterial Rechnertyp: CAS Grundkurs Gymnasium Hinweise zur Auswahl der Aufgaben für Lehrkräfte am Gymnasium und an der Die Prüflinge erhalten zwei Aufgaben zur Analysis

Mehr

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion Lernzuflucht 24. November 20 L A TEX M. Neumann Folgende Funktion soll in einer Kurvendiskussion bearbeitet werden: f(x) = x 4 2x 2 ; D = R () Diese Funktion

Mehr

Differenzialrechnung

Differenzialrechnung Mathe Differenzialrechnung Differenzialrechnung 1. Grenzwerte von Funktionen Idee: Gegeben eine Funktion: Gesucht: y = f(x) lim f(x) = g s = Wert gegen den die Funktion streben soll (meist 0 oder ) g =

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2012

Erfolg im Mathe-Abi 2012 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2012 Übungsbuch für den Wahlteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis 1 Windkraftanlage... 5 2 Heizkosten... 6 3

Mehr

Aufgaben für Analysis in der Oberstufe. Robert Rothhardt

Aufgaben für Analysis in der Oberstufe. Robert Rothhardt Aufgaben für Analysis in der Oberstufe Robert Rothhardt 14. Juni 2011 2 Inhaltsverzeichnis 1 Modellierungsaufgaben 5 1.1 Musterabitur S60................................ 5 1.2 Musterabitur 3.1.4 B / S61..........................

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26.2.24 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A.c Summe P. (max 7 5

Mehr

Übungsaufgaben II zur Klausur 1

Übungsaufgaben II zur Klausur 1 Übungsaufgaben II zur Klausur. Ableitungen 0. Führen Sie für g mit f ( +,9 8 eine vollständige Kurvendiskussion (siehe S. 9f durch. Markieren Sie alle von Ihnen bestimmten Punkte in der abschließenden

Mehr

Mathemathik-Prüfungen

Mathemathik-Prüfungen M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie

Mehr

Unterlagen für die Lehrkraft

Unterlagen für die Lehrkraft Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife im Schuljahr 01/01 Mathematik. Juni 01 09:00 Uhr Unterlagen für die Lehrkraft 1. Aufgabe: Differentialrechnung

Mehr

Graphen zuordnen und Funktionsterme ermitteln

Graphen zuordnen und Funktionsterme ermitteln Aufgaben Analsis Flächenberechnung Ganzrationale Funktion Tangenten ohne Einsatz des GTR Integralfunktion Graphen zuordnen und Funktionsterme ermitteln Wahr oder falsch? Integralfunktion Wahr oder falsch?

Mehr

Mathematik I Internationales Wirtschaftsingenieurwesen

Mathematik I Internationales Wirtschaftsingenieurwesen Mathematik I Internationales Wirtschaftsingenieurwesen Integralrechnung 03.12.08 Das unbestimmte Integral/Stammfunktion Das bestimmte Integral/Flächenberechnung Integral als Umkehrung der Ableitung Idee:

Mehr

Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung:

Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: Baden-Württemberg Übungsaufgaben für den Pflichtteil Gleichungslehre Stichworte: lineare Gleichungen; quadratische Gleichungen; Gleichungen höherer Ordnung; Substitution; Exponentialgleichungen; trigonometrische

Mehr

2 Wiederholung der Ableitungsregeln und höhere Ableitungen

2 Wiederholung der Ableitungsregeln und höhere Ableitungen 2 Wiederholung der Ableitungsregeln und höhere Ableitungen In der Abbildung sehen Sie die Graphen der Funktionen f und g mit f (x) = x 2 und g (x) = _ 1 x 2 4 sowie die Graphen der Ableitungsfunktionen

Mehr

wenn f ( x 0 ) der größte Funktionswert für alle x aus einer Umgebung Dieser größte Funktionswert f ( x 0 ) heißt relatives (lokales) Maximum

wenn f ( x 0 ) der größte Funktionswert für alle x aus einer Umgebung Dieser größte Funktionswert f ( x 0 ) heißt relatives (lokales) Maximum R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 06.0.008 Etrempunkte ganzrationaler Funktionen Vorbetrachtungen und Begriffserklärungen Beim zeichnen eines Funktionsgraphen war es bislang unbefriedigend, den

Mehr

12 M-Gk1/5 Led Übungen zur 1. Klausur 3. September Kurvendiskussion. Im Folgenden sei die Funktion f(x) = 1 6 x3 1 2 x 1 3 gegeben!

12 M-Gk1/5 Led Übungen zur 1. Klausur 3. September Kurvendiskussion. Im Folgenden sei die Funktion f(x) = 1 6 x3 1 2 x 1 3 gegeben! 12 M-Gk1/5 Led Übungen zur 1. Klausur 3. September 2008 1. Kurvendiskussion. Im Folgenden sei die Funktion f(x) = 1 6 x3 1 2 x 1 3 gegeben! a) Untersuche den Graphen von f(x) auf Standardsymmetrien (Punktsymmetrie

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2 06.12.2013 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 27 15 15 3 60 Punkte Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 P. (max 2 3 2 4 5 3 4 4 Punkte WT Ana a b Summe P. (max 8 7

Mehr

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS. 11. Mai 2015. Mathematik. Teil-2-Aufgaben. Korrekturheft. öffentliches Dokument

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS. 11. Mai 2015. Mathematik. Teil-2-Aufgaben. Korrekturheft. öffentliches Dokument Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS 11. Mai 2015 Mathematik Teil-2-Aufgaben Korrekturheft Aufgabe 1 200-m-Lauf a) Lösungserwartung: s (t) = 7 75 t + 1,4 s (t) = 7 75 s (t)

Mehr

Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab.

Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab. Aufgaben e-funktion 7 6 5 4 3-3 - - 3 u 4 - Gegeben sind die Funktionen f k () = +k e. a) Leite g() = k e ab. b) Die Graphen von f und f 3, die -Achse und die Gerade = u (u > 0) begrenzen die Fläche A(u).

Mehr

Pflichtteil - Exponentialfunktion

Pflichtteil - Exponentialfunktion Pflichtteil - Eponentialfunktion Aufgabe (Ableiten) Bestimme die. und. Ableitung der folgenden Funktionen: a) f() = ln() + b) g() = e Aufgabe (Integrieren) Berechnen Sie die Integrale: a) e d b) c) h()

Mehr

Abb lokales Maximum und Minimum

Abb lokales Maximum und Minimum .13 Lokale Extrema, Monotonie und Konvexität Wir kommen nun zu den ersten Anwendungen der Dierentialrechnung. Zwischen den Eigenschaten einer Funktion, dem Verlau des zugehörigen Graphen und den Ableitungen

Mehr

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der

Mehr

4 x x kleinste6 Funktionswert für alle x aus einer Umgebung von x 1 ist.

4 x x kleinste6 Funktionswert für alle x aus einer Umgebung von x 1 ist. Differenzialrechnung 51 1.2.2 Etrempunkte Die Funktion f mit f () = 1 12 3 7 4 2 + 10 + 17 3 beschreibt näherungsweise die wöch entlichen Verkaufszahlen von Rasenmähern. Dabei ist die Zeit in Wochen nach

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus:

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Grundlagen der Integralrechnung: Übungsaufgaben zur Berechnung unbestimmter und bestimmter Integrale Das komplette Material finden

Mehr

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Wintersemester 3/4 (.3.4). (a) Für z = + i und z = 3 4i berechne man z z und z z. Die Ergebnisse sind in kartesischer Form anzugeben.

Mehr

Beispielaufgabe zur Untersuchung ganzrationaler Funktionen

Beispielaufgabe zur Untersuchung ganzrationaler Funktionen Beispielaufgabe zur Untersuchung ganzrationaler Funktionen 3 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung: f ( x ) = x,75 x + 6 x. 3 Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f '. f (x)'(

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr / Fach (B) Prüfungstag 5. April Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs

Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs M GK HT 1 Seite 1 von 2 Abiturprüfung 2009 Mathematik, Grundkurs Aufgabenstellung Die Höhe eines Strauches in den ersten zwanzig Tagen nach dem Auspflanzen wird durch die Funktion h mit der Funktionsgleichung

Mehr

Hauptprüfung Fachhochschulreife 2015. Baden-Württemberg

Hauptprüfung Fachhochschulreife 2015. Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Fachhochschulreie 2015 www.mathe-augaben.com Hauptprüung Fachhochschulreie 2015 Baden-Württemberg Augabe 1 Analysis Hilsmittel: graikähiger Taschenrechner Beruskolleg Alexander Schwarz

Mehr

Kurvendiskussion. Gesetzmäßigkeiten. Lineare Funktionen. Funktionsgleichung

Kurvendiskussion. Gesetzmäßigkeiten. Lineare Funktionen. Funktionsgleichung Kurvendiskussion Gesetzmäßigkeiten Lineare Funktionen Funktionsgleichung y = mx + c m: Steigung c: y-achsenabschnitt (Funktionswert für y, bei dem der Graph die y-achse schneidet Beispiel : y = x 3 mit

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = x sin( x + ) Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral

Mehr

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Name, Vorname: Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 7 / 8 Prüfungsfach: Mathematik (Vorschlag ) Prüfungstag:

Mehr

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12. Stand Schuljahr 2012/13

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12. Stand Schuljahr 2012/13 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 Stand Schuljahr 2012/13 UE 1 Wiederholung Funktionen Änderungsrate Ableitung Ableitung berechnen Ableitungsfunktion Ableitungsregeln für Potenz, Summe

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 6. Semester ARBEITSBLATT 5. Kurvendiskussion

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 6. Semester ARBEITSBLATT 5. Kurvendiskussion ARBEITSBLATT 5 Kurvendiskussion Die mathematische Untersuchung des Graphen einer Funktion heißt Kurvendiskussion. Die Differentialrechnung liefert dabei wichtige Dienste. Intuitive Erfassung der Begriffe

Mehr

M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x

M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x Mathematik (43) Musteraufgabe Gruppe I: Analysis ohne Hilfsmittel ab 07 Seite /3 Gegeben ist die Funktion f mit 4 3 f(x) x x 3x 4x ; xir. 6 Bestimmen Sie den Bereich, in dem das Schaubild von f rechtsgekrümmt

Mehr

e x D = R a) Zeigen Sie rechnerisch, dass G f genau einen Achsenschnittpunkt S besitzt, und geben Sie die Koordinaten von S an.

e x D = R a) Zeigen Sie rechnerisch, dass G f genau einen Achsenschnittpunkt S besitzt, und geben Sie die Koordinaten von S an. Aufgabe 1 2e Gegeben ist die Funktion f mit f() = mit dem Definitionsbereich. e D = R + 9 a) Zeigen Sie rechnerisch, dass G f genau einen Achsenschnittpunkt S besitzt, und geben Sie die Koordinaten von

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach Mathematik (B) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 7. Mai 009 Prüfungszeit Zugelassene

Mehr

4. Klassenarbeit Mathematik

4. Klassenarbeit Mathematik Name: 30. Mai 2007 Klasse 11A 4. Klassenarbeit Mathematik Thema: Differentialrechnung Allgemeine Bearbeitungshinweise: Die Bearbeitung muss von einer geeigneten Dokumentation begleitet werden. Hierzu gehören:

Mehr

a) Prüfen Sie, ob die Graphen der Funktionen f und g orthogonal sind: f(x) = 1,5x 1; g(x) =

a) Prüfen Sie, ob die Graphen der Funktionen f und g orthogonal sind: f(x) = 1,5x 1; g(x) = 50 Kapitel 2: Rationale Funktionen und ihre Anwendungen 2.2.5 Orthogonale Geraden Geraden, die senkrecht aufeinander stehen, werden als zueinander orthogonale Geraden bezeichnet. Der Graph von g entsteht

Mehr

Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik

Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik ZK M A1 (mit CAS) Seite 1 von 5 Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 011 Mathematik 1. Aufgabenart Analysis. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe. Materialgrundlage

Mehr

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen A1 Funktionen/Funktionsklassen 1 Grundbegriffe Analysis A 1.1 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 2 x 2 + x. a) Bestimme, wenn möglich, die Funktionswerte an den Stellen 0, 4 und 2. b) Gib die maximale

Mehr

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis II

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis II Analysis NT GS - 0.06.06 - m06_ntalsg_gs.mcd Abschlussaufgabe 006 - Nichttechnik - Analysis II.0 Gegeben sind die reellen Funktionen fx ( ) mit ID f = ID g = IR. ( ) = x und gx ( ) = fx ( ) +. Zeigen Sie,

Mehr

Bayern Musterlösung zu Klausur Analysis, Aufgabengruppe I

Bayern Musterlösung zu Klausur Analysis, Aufgabengruppe I Diese Lösung wurde erstellt von Tanja Reimbold. Sie ist keine offizielle Lösung des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus. Teil 1 Aufgabe 1 Definitionsbereich: Bestimmung der Nullstelle

Mehr

( 0 ( x) d) Die Funktionsgleichung der Funktion 1 lautet: f( Für x 2 = 0 : Wähle die Werte -1 und 1. Überprüfe x1 = 1,

( 0 ( x) d) Die Funktionsgleichung der Funktion 1 lautet: f( Für x 2 = 0 : Wähle die Werte -1 und 1. Überprüfe x1 = 1, Differentialrechnung IV (Wendepunkte) (Kap 7) (Haben Sie Probleme bei der Bearbeitung dieser Aufgaben versuchen Sie diese in Ihrer Kleingruppe mit Hilfe des Arbeitsbuchs Mathematik zu klären Führt dies

Mehr

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 2006 / 2007

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 2006 / 2007 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr / 7 Name, Vorname: Klasse: Prüfungsfach: Mathematik Prüfungstag:

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi. H. Gruber, R. Neumann. Prüfungsaufgaben Hessen

Erfolg im Mathe-Abi. H. Gruber, R. Neumann. Prüfungsaufgaben Hessen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Prüfungsaufgaben Hessen Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen - plus Aufgaben für GTR und CAS Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Ganzrationale

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit sin() f() =. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral ( )

Mehr

Extrema gebrochen rationaler Funktionen

Extrema gebrochen rationaler Funktionen Übungen zum Thema: Extrema gebrochen rationaler Funktionen Hier angewandte Lösungsmethode: Grenzwertmethode Versionsnummer: Version in Arbeit vom 6.09.007 / 19.00 Uhr Finde lokale Extrema der gebrochen

Mehr

Schulinternes Curriculum. Mathematik

Schulinternes Curriculum. Mathematik Gymnasium Zitadelle Schulinternes Curriculum (G 8) Stand: Schuljahr 2012/13 Gymnasium Zitadelle Schulinternes Curriculum Seite 1 EF Eingeführtes Lehrbuch: Lambacher Schweizer 10 Einführungsphase Funktionen

Mehr

Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit x f(x) = (x + 5) e. Aufgabe : ( VP) Gegeben ist die Funktion

Mehr

Kurvendiskussion Ganzrationale Funktion Aufgaben und Lösungen

Kurvendiskussion Ganzrationale Funktion Aufgaben und Lösungen Kurvendiskussion Ganzrationale Funktion Aufgaben und http://www.fersch.de Klemens Fersch 9. August 0 Inhaltsverzeichnis Ganzrationale Funktion Quadratische Funktionen f x) = ax + bx + c 8. Aufgaben...................................................

Mehr

Mathematik - Oberstufe

Mathematik - Oberstufe Mathematik - Oberstufe Pflicht- /Wahlteilaufgaben und Musterlösungen zu trigonometrischen Funktionen Zielgruppe: Oberstufe Gymnasium Schwerpunkt: Ableitung, Gleichungen, Aufstellen von trigonometrischen

Mehr

Hamburg Mathematik Analysis Übungsaufgabe 5 Erhöhtes Niveau

Hamburg Mathematik Analysis Übungsaufgabe 5 Erhöhtes Niveau Hamburg Mathematik Analysis Übungsaufgabe 5 Erhöhtes Niveau Zitronenpresse Eine Zitronenpresse besteht aus der eigentlichen Presse als Deckel und einem Auffanggefäß. Beides ist in der nebenstehenden Abbildung

Mehr

K2 - Klausur Nr. 2. Wachstumsvorgänge modellieren mit der Exponentialfunktion. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

K2 - Klausur Nr. 2. Wachstumsvorgänge modellieren mit der Exponentialfunktion. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. K2 - Klausur Nr. 2 Wachstumsvorgänge modellieren mit der Exponentialfunktion Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere

Mehr