Praktische Finanzmathematik

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1 Die wichtigsten Lehrbücher bei HD Praktische Finanzmathematik Mit Futures, Optionen, Swaps und anderen Derivaten von Andreas Pfeifer überarbeitet Praktische Finanzmathematik Pfeifer schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Harri Deutsch 2009 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN Inhaltsverzeichnis: Praktische Finanzmathematik Pfeifer

2 Andreas Pfeifer Praktische Finanzmathematik Mit Futures, Optionen, Swaps und anderen Derivaten CD-ROM für Excel

3 Prof. Dr. Andreas Pfeifer ist Professor für Finanz- und Wirtschaftsmathematik an der Hochschule Darmstadt (University of Applied Sciences). Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch GmbH Gräfstraße Frankfurt am Main Bibliographische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliographische Daten sind im Internet über < abrufbar. ISBN Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfältigung des Buches oder von Teilen daraus, sind vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet werden. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Informationen in diesem Werk wurden sorgfältig unter Verwendung von Quellen, die wir für zuverlässig halten, erstellt. Trotzdem können Fehler nicht ausgeschlossen werden. Für fehlerhafte Angaben, Hinweise, Ratschläge und deren Folgen werden weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung übernommen. Die Modelle und Berechnungen in diesem Buch dienen ausschließlich zur Darstellung allgemeiner Konzepte. Um diese Konzepte anzuwenden, müssen sie eventuell angepasst und stark verändert werden. Die dargestellten Informationen dienen nicht als Anlageberatung oder Empfehlung für irgendwelche finanziellen Geschäfte. Die zur Verfügung gestellten Excel-Arbeitsblätter und Programme/Makros sind veränderbar. Die Verantwortung für die korrekte Anwendung und Funktionssicherheit liegt vollständig beim Leser. Weder der Autor noch der Verlag übernehmen eine Gewähr dafür, dass die Programme frei von Fehlern sind. Für Schäden, die durch solche Fehler entstehen, insbesondere für Folgeschäden, wird keine Haftung übernommen. Eingetragene Warenzeichen sind nicht besonders gekennzeichnet. Deshalb ist den Bezeichnungen nicht zu entnehmen, ob sie freie Warennamen sind bzw. ob Patente oder Gebrauchsmuster vorliegen. 5., überarbeitete Auflage 2009 Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch GmbH, Frankfurt am Main, 2009 Druck: fgb freiburger graphische betriebe < Printed in Germany

4 Praktische Finanzmathematik 1 lage Vorwort zur 5. Auflage Für die 5. Auflage wurde das Buch überarbeitet. Es wurden viele Textbearbeitungen und Ergänzungen insbesondere in den Kapitel 3 und 10 sowie im Anhang vorgenommen, um den Inhalt verständlicher darzustellen. Jeder Satz hat jetzt einen Namen bzw. eine Überschrift. Außerdem wurden zahlreiche Aktualisierungen eingebaut, insbesondere wurden steuerliche Änderungen 2009 (z.b. bei der Versteuerung von Kursgewinnen und bei der geplanten Einkommensteuer) berücksichtigt. Neu ist ein ausführlicher Abschnitt über die Abgeltungsteuer. Im gleichen Verlag ist ein Finanzmathematik-Übungsbuch erschienen. Es enthält über 170 Aufgaben mit ausführlich hergeleiteten Lösungen, drei Tests sowie eine Formelsammlung. Das Buch wendet sich an Studierende von Fachhochschulen und Universitäten sowie an Praktiker in Banken, in Versicherungen und in kaufmännischen Bereichen, die sich mit Finanzmathematik beschäftigen. Darüber hinaus richtet es sich an alle, die Interesse an finanzmathematischen Fragestellungen und Antworten haben. Es wird viel Wert auf Anwendungen und Praxisbeispiele gelegt. In den Kapiteln 1 bis 6 wird zunächst der klassische, übliche Stoff der Finanzmathematik behandelt, wie die Zins- und Zinseszinsrechnung (einschließlich der Darstellung verschiedener Zinstage-Methoden und Geschäftstage-Konventionen), das Äquivalenzprinzip, die Renten- und Tilgungsrechnung sowie verschiedene Arten der Abschreibung. Die Ermittlung des effektiven Zinssatzes nach der deutschen Preisangabenverordnung (PAngV) wird anhand vieler Beispiele erläutert. Anschließend wird auf einzelne, wichtige Finanzprodukte eingegangen. Umfassend wird im Kapitel 7 die Bewertung festverzinslicher Wertpapiere behandelt. Erklärt werden u.a. Begriffe wie Duration, Konvexität und Zinsimmunisierung. Im Kapitel 8 werden Investmentfonds und dabei insbesondere die Auswirkungen des Durchschnittskosteneffekts (Cost-Average-Effekt) auf Anlageerfolge erläutert. Die Bewertung von Wertpapierdepots (Portfolios) aufgrund von Rendite und Risiko wird im Kapitel 9 dargestellt. Hier wird auch erklärt, was die Kennzahl Volatilität bedeutet, die zur Bewertung vieler Finanzprodukte notwendig ist. Derivative Finanzprodukte wie Optionen (einschließlich Binomialmodell und Black/Scholes-Modell), Futures, Forward- Rate-Agreements (FRAs), Swaps, Caps, Floors, Collars und Repos werden im Kapitel 10 erklärt und bewertet. Kapitel 11 behandelt die Kennzahl Value-at-Risk. Anhand von Beispielen werden die wichtigsten Methoden zur Berechnung dieser Kennzahl beschrieben. Dabei wird insbesondere auf die Varianz-Kovarianz-Methode eingegangen; aber auch die Historische Simulation und die Monte-Carlo-Simulation werden erklärt. Außerdem wird das Mapping von Zahlungsströmen erläutert.

5 2 Praktische Finanzmathematik Zum Abschluss jedes Kapitels gibt es Aufgaben, deren Lösungen Sie im Anhang B finden. Die Aufgaben können Sie mit einem Taschenrechner bzw. auf einem Computer mit einem Kalkulationsprogramm lösen. Zu dem Buch gibt es eine CD-ROM mit Excel-Dateien (für IBM PC und kompatible Computer; ab Excel-Version 2000). Diese Dateien enthalten die im Buch beschriebenen Beispiele sowie die Lösungen zu allen Aufgaben, die mit Excel gelöst werden können. Ausführlichere Informationen finden Sie in der Datei info.txt auf der CD-ROM. Wenn Sie das Programm Excel der Firma Microsoft (Dieses Programm wird nicht mitgeliefert!) besitzen, können Sie auch mit wenig Excel-Kenntnissen diese Dateien nutzen und damit finanzmathematische Probleme auf einfache Weise lösen. Haben Sie EDV-Grundkenntnisse und noch nie mit einem Kalkulationsprogramm gearbeitet, können Sie sich die für die Anwendung der Beispiele notwendigen Kenntnisse leicht mit der Einführung in Excel im Anhang A in weniger als 10 Minuten aneignen. Mit dem Modul Calc im Programmsystem OpenOffice.org (ab Version 2.0) können die Excel-Dateien auch geöffnet und Berechnungen durchgeführt werden; es gibt jedoch Einschränkungen, insbesondere bei Makros und bei Grafiken, aber auch bei einigen Excel- Funktionen. Die Formeln in den Tabellen sind aber so einfach gehalten, dass die Excel- Tabellen auch leicht auf andere Kalkulationsprogramme übertragen werden können. An Mathematikkenntnissen benötigen Sie zunächst nur die vier Grundrechenarten, die Potenzrechnung und die Logarithmenrechnung. Für die Beweise einiger Sätze, nicht für deren Anwendung, ist der Umgang mit der Differentialrechnung erforderlich. Bei neueren Finanzprodukten und auch bei der Berechnung des Value-at-Risk spielen die Statistik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung eine große Rolle. Statistikgrundlagen wie beispielsweise zur Normalverteilung finden Sie im Anhang C. Im Anhang D sind die Tarife der Einkommensteuer, des Solidaritätszuschlags und der Abgeltungsteuer angegeben. Begriffe wie Grenzsteuersatz, Eingangssteuersatz und Durchschnittssteuersatz werden erklärt. Mit den beigefügten Excel-Programmen können Sie beispielsweise bei gegebenem zu versteuernden Einkommen die Einkommensteuer, den Solidaritätszuschlag, den Grenzsteuersatz und den Durchschnittssteuersatz ermitteln. Ein Literaturverzeichnis sowie ein ausführliches Stichwortverzeichnis finden Sie am Ende dieses Buches. Das Ende von Beispielen ist durch das Symbol gekennzeichnet. Bedanken möchte ich mich bei allen, die mir Hinweise und Verbesserungsvorschläge zu vorherigen Auflagen gegeben haben. Insbesondere danke ich Herrn Prof. Dr. Kowitz für zahlreiche Hinweise zur 3. Auflage. Ich hoffe auf weiterhin positive Aufnahme dieses Lehrbuches und bin für Anregungen zur Verbesserung dankbar. Unter finden Sie im Internet aktuelle Ergänzungen und falls notwendig Fehlerkorrekturen zu diesem Buch. Andreas Pfeifer