Modulkatalog für Fach Mathematik - Alle Abschlüsse Stand:

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1 Modulkatalog für Fach Mathematik Alle Abschlüsse Stand: Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: FachBachelor ZweiFächerBachelor Bereiche: Modulkennziffer/Titel: AM 1 Algebra I: Ringe und Moduln Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Pflicht Level: AC (Aufbaucurriculum) Modul sollte besucht werden im 2. Semester und/oder 4. Semester Lern/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. HeinzGeorg Quebbemann mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. HeinzGeorg Quebbemann, Prof. Dr. Andreas Stein prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Auf der Grundlage der Linearen Algebra wird eine Einführung in die Algebra gegeben, deren Schwerpunkt auf arithmetischen Konzepten und expliziter Berechenbarkeit liegt. Dadurch erarbeiten die Studierenden einen systematischen Rahmen, der einerseits eine einheitliche Sichtweise der in der gymnasialen Mittelstufe thematisierten Eigenschaften von ganzen Zahlen und Polynomen ermöglicht, andererseits auch Wege eröffnet zu fortgeschrittenen Gebieten der Mathematik, mathematischen Modellierung und Anwendungen. Inhalte des Moduls: Ringe und Ideale, Primfaktorzerlegung in Hauptidealringen, faktorielle Ringe, Kongruenzen und Restklassenringe, Methoden zur Untersuchung der Irreduzibilität von Polynomen, Elementarteilersatz mit Anwendung auf Normalformen von Matrizen, Nullstellenadjunktion bei Polynomen, Konstruktion der endlichen Körper, Fundamentalsatz der Algebra. Literatur: S. Bosch: Lineare Algebra, Springer 2008 (4. Aufl.) S. Bosch: Algebra, Springer 2009 (7. Aufl.) G. Fischer: Lehrbuch der Algebra, Vieweg 2008 C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra, Spektrum 2009 R. SchulzePillot: Einf uhrung in Algebra und Zahlentheorie, Springer 2008 (2. Aufl.)

2 Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: nützliche Vorkenntnisse: Lineare Algebra verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Aktive Teilnahme durch qualifizierte Übungsleistungen / Klausur (max. 180 min) oder mdl. Prüfung (max. 30 min) Prüfungszeiten: nach Ende der Veranstaltung, Übungsaufgaben laufend Anmeldeformalitäten: über StudIP

3 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: FachBachelor Master of Education (Wirtschaftspädagogik) ZweiFächerBachelor Bereiche: Modulkennziffer/Titel: AM 2 a Einführung in die Stochastik Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Pflicht Level: AC (Aufbaucurriculum) Modul sollte besucht werden im 2. Semester und/oder 4. Semester Lern/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Dietmar Pfeifer mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n):, Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeifer prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Mathematische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Einblick in die Statistik Inhalte des Moduls: Grundzüge der Maß und Integrationstheorie, Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen/ vektoren und ihre Verteilung, Dichte und Verteilungsfunktion, stochastische Unabhängigkeit, Erwartungswert, Varianz und Kovarianz, bedingte Wahrscheinlichkeiten/Erwartungen, multivariate Normalverteilung, Grenzwertsätze: Gesetz der großen Zahlen und Zentraler Grenzwertsatz, Elemente der mathematischen Statistik: grundlegende Test und Schätzverfahren. Literatur: Andreas Büchter, HansWolfgang Henn: Elementare Stochastik, Springer Herold Dehling, Beate Haupt: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Springer Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: Lineare Algebra und Analysis I, II nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen:

4 Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur von max. 180 Minuten, schriftliche Teilleistungen aus dem Übungsbetrieb können auf die Klausur angerechnet werden. Prüfungszeiten: Klausur am Ende des Semesters Anmeldeformalitäten: über StudIP

5 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: ZweiFächerBachelor Bereiche: Modulkennziffer/Titel: AM 4 Vertiefung in einem mathematischen Gebiet Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Wahlpflicht Level: AC (Aufbaucurriculum) Modul sollte besucht werden im 4. Semester und/oder 6. Semester Lern/Lehrform: V (3 SWS), Ü (1 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Dietmar Pfeifer mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeifer prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Vermittlung der Grundlagen der zeitdiskreten Finanzmathematik Inhalte des Moduls: Zinskurven, Bonds, Nominal und Effektivzins; Finanzinstrumente: Underlyings und Derivate; Finanzmärkte und Arbitragefreiheit; Europäische und Amerikanische Optionen; Binomialmodell nach Cox, Ross, Rubinstein; Stochastische Zinsmodelle und Zinsstruktur; BlackScholes Modell Literatur: Albrecher, Binder, Mayer: Einführung in die Finanzmathematik, Birkhäuser, 2009 Kellerhals, Asset Pricing, Springer, 2004 Koch, Medina, Merino: Mathematical Finance and Probability, Birkhäuser, 2003 Etheridge, A Course in Financial Calculus, Cambridge Univ. Press, 2002 Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: nützliche Vorkenntnisse: Stochastik verknüpft mit den Modulen: Risikotheorie, Quantitative Risk Management Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung:

6 Auswahlkriterien: fachliche Eignung, Härtefallregelung, Losverfahren Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: über StudIP

7 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master of Education (Gymnasium) Master of Education (Wirtschaftspädagogik) ZweiFächerBachelor Bereiche: Modulkennziffer/Titel: AM 4 Analysis IV Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Wahlpflicht Level: AC (Aufbaucurriculum) Modul sollte besucht werden im 4. Semester Lern/Lehrform: Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Daniel Grieser, apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Funktionentheorie zählt zu den klassischen analytischen Inhalten der Mathematik Studiums für alle Berufsfelder. Insbesondere erfahren Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen sowie Funktionalgleichungen und Additionstheoreme dieser elementaren Funktionen des Mathematik und Physikunterrichts an Gymnasien erst aus funktionentheoretischer Perspektive ihren vollständigen Begründungszusammenhang. Gleiches gilt für die Reihenentwicklungen elementarer Funktionen. Die Vorlesung führt in die grundlegenden Techniken und Perspektiven komplexer Methoden ein. Inhalte des Moduls: Holomorphe Funktionen, harmonische Funktionen, komplexe Wegintegrale, Integralsatz, Integralformel, Abschätzung von Cauchy, Potenzreihen, Identitätssatz, Satz von der Gebietstreue, Singularitätentheorie, elementare Funktionen und ihre Umkehrfunktionen (Logarithmus, Exponentialfunktion, Potenzen, Wurzeln), Laurentreihen, Residuensatz und kalkül, Argumentprinzip, Satz von Rouche. Literatur: Fischer, W., Lieb, I.: Funktionentheorie, Vieweg Lang, S.: Complex Analysis, Springer Remmert, R.: Funktionentheorie I, Springer Rudin, W.: Real and Complex Analysis, McGrawHill Education Schmieder, G.: Grundkurs Funktionentherie, Teubner

8 Kommentar: Vorlesung und Übungen werden nur in den ersten 2/3 des Semesters besucht. InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: nützliche Vorkenntnisse: Kenntnisse aus der Analysis I + II verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: qualifizierte Übungsleistungen sowie Klausur (max. 180 min) oder mdl. Prüfung (max. 30 min) Prüfungszeiten: nach Ende der Veranstaltung, Übungsaufgaben laufend Anmeldeformalitäten: über StudIP

9 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: ZweiFächerBachelor Bereiche: Modulkennziffer/Titel: AM 4 Algebra II Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Wahlpflicht Level: AC (Aufbaucurriculum) Modul sollte besucht werden im 4. Semester Lern/Lehrform: Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. HeinzGeorg Quebbemann mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. HeinzGeorg Quebbemann, Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Andreas Stein prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Es werden Grundkenntnisse der Gruppentheorie und Körpertheorie vermittelt. Die Studierenden lernen sowohl den inneren Aufbau dieser zentralen algebraischen Bereiche als auch ihre Relevanz für praktische Problemstellungen wie zum Beispiel die Untersuchung algebraischer Gleichungen und moderne Verfahren der Kryptografie kennen. Inhalte des Moduls: Grundbegriffe der Gruppentheorie, zyklische Gruppen und diskreter Logarithmus, Gruppenaktionen, SylowSätze, Grundbegriffe der Körpertheorie, Zerfällungskörper, Galoiserweiterungen, Galoisgruppen von Polynomen, Kreisteilungspolynome, endliche Körper und zyklische Codes Literatur: S. Bosch: Algebra, Springer 2009 (7. Aufl.) G. Fischer: Lehrbuch der Algebra, Vieweg 2008 C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra, Spektrum 2009 J. Rotman: Advanced Modern Algebra, Prentice Hall G. Wüstholz: Algebra, Vieweg Kommentar: Im ZweiFächerBachelor werden Vorlesungen und Übungen nur in den ersten 2/3 des Semesters besucht. InternetLink zu weiteren Informationen: nützliche Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Algebra Notwendig ist die Kenntnis folgender Inhalte des Moduls Algebra:Ringe und Ideale, Teilertheorie, Kongruenzrelationen und Restklassenringe,

10 Teilnahmevoraussetzungen: Irreduzibilität von Polynomen. verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur (max. 180 min) oder mdl. Prüfung (max. 30 min) Prüfungszeiten: nach Ende der Veranstaltung Anmeldeformalitäten: über StudIP

11 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: FachBachelor Bereiche: Modulkennziffer/Titel: AM 4 b Analysis IV Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Pflicht Level: AC (Aufbaucurriculum) Modul sollte besucht werden im 4. Semester Lern/Lehrform: Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Daniel Grieser, apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Funktionentheorie zählt zu den klassischen analytischen Inhalten des Mathematik Studiums für alle Berufsfelder. Insbesondere erfahren Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen sowie Funktionalgleichungen und Additionstheoreme dieser elementaren Funktionen des Mathematik und Physikunterrichts an Gymnasien erst aus funktionentheoretischer Perspektive ihren vollständigen Begründungszusammenhang. Gleiches gilt für die Reihenentwicklungen elementarer Funktionen. Die Vorlesung führt in die grundlegenden Techniken und Perspektiven komplexer Methoden ein. Inhalte des Moduls: Holomorphe Funktionen, harmonische Funktionen, komplexe Wegintegrale, Integralsatz, Integralformel, Abschätzung von Cauchy, Potenzreihen, Identitätssatz, Satz von der Gebietstreue, Singularitätentheorie, elementare Funktionen und ihre Umkehrfunktionen (Logarithmus, Exponentialfunktion, Potenzen, Wurzeln), Laurentreihen, Residuensatz und kalkül, Argumentprinzip, Satz von Rouche, Möbiustransformationen, konforme Abbildungen, unendliche Produkte. Literatur: Fischer, W., Lieb, I.: Funktionentheorie, Vieweg Lang, S.: Complex Analysis, Springer Remmert, R.: Funktionentheorie I, Springer Rudin, W.: Real and Complex Analysis, McGrawHill Education

12 Schmieder, G.: Grundkurs Funktionentherie, Teubner Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: nützliche Vorkenntnisse: Kenntnisse aus der Analysis I + II verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: qualifizierte Übungsleistungen sowie Klausur (max. 180 min) oder mdl. Prüfung (max. 30 min) Prüfungszeiten: nach Ende der Veranstaltung, Übungsaufgaben laufend Anmeldeformalitäten: über StudIP

13 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: FachBachelor Bereiche: Modulkennziffer/Titel: AM 5 Algebra II: Gruppen und Körpertheorie Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Pflicht Level: AC (Aufbaucurriculum) Modul sollte besucht werden im 4. Semester Lern/Lehrform: Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. HeinzGeorg Quebbemann mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. HeinzGeorg Quebbemann, Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Andreas Stein prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Es werden Grundkenntnisse der Gruppentheorie und Körpertheorie vermittelt. Die Studierenden lernen sowohl den inneren Aufbau dieser zentralen algebraischen Bereiche als auch ihre Relevanz für praktische Problemstellungen wie zum Beispiel die Untersuchung algebraischer Gleichungen und moderne Verfahren der Kryptografie kennen. Inhalte des Moduls: Grundbegriffe der Gruppentheorie, zyklische Gruppen und diskreter Logarithmus, Gruppenaktionen, SylowSätze, Grundbegriffe der Körpertheorie, Zerfällungskörper, Galoiserweiterungen, Galoisgruppen von Polynomen, Kreisteilungspolynome, endliche Körper und zyklische Codes Literatur: S. Bosch: Algebra, Springer 2009 (7. Aufl.) G. Fischer: Lehrbuch der Algebra, Vieweg 2008 C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra, Spektrum 2009 J. Rotman: Advanced Modern Algebra, Prentice Hall G. Wüstholz: Algebra, Vieweg Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: nützliche Vorkenntnisse: Lineare Algebra, Algebra.Notwendig ist die Kenntnis folgender Inhalte des Moduls Algebra: Ringe und Ideale, Teilertheorie. Kongruenzrelationen und Restklassenringe,

14 Teilnahmevoraussetzungen: Irreduzibilität von Polynomen. verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur (max. 180 min) oder mdl. Prüfung (max. 30 min) Prüfungszeiten: nach Ende der Veranstaltung Anmeldeformalitäten: über StudIP

15 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: ZweiFächerBachelor Bereiche: Modulkennziffer/Titel: BAM Bachelorarbeitsmodul Dauer: 1 Semester Turnus: halbjährlich Modulart: Pflicht Level: Abschlussmodul (Abschlussmodul) Modul sollte besucht werden im 5. Semester Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch mitverantwortliche Person(en): Lern/Lehrform: Seminar + Selbstlernphase während der Anfertigung der Bachelorarbeit Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 15,00 KP Workload: 450 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Thomas Kneib, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeifer, Prof. Dr. HeinzGeorg Quebbemann, Prof. Dr. Thomas Schuster, Prof. Dr. Andreas Stein, Prof. Dr. Hannes Uecker prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden sollen selbständig eine mathematische Untersuchung durchführen und die Ergebnisse adäquat darstellen. Sie lernen dadurch, einen mathematischen Gegenstand oder eine mathematische Fragestellung eigenständig zu durchdringen, angemessenen mathematische Methoden einzusetzen sowie über die Probleme einer verständlichen und überzeugenden Darstellung zu reflektieren. Inhalte des Moduls: Anleitung zur wissenschaftlichen Arbeit, Einarbeitung in den Kontext des zu behandelnden Problems Literatur: variiert in Abhängigkeit von den Themenbereichen Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen:

16 Teilnahmevoraussetzungen: Besuch einer vertiefenden Veranstaltung in dem Bereich, in dem die BachelorArbeit geschrieben werden soll. Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Bachelorarbeit, Seminarvortrag Prüfungszeiten: Für die Anfertigung der Arbeit in der Regel 4 Monate ab Ausgabe des Themas Anmeldeformalitäten:

17 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: FachBachelor Bereiche: Modulkennziffer/Titel: BAM Bachelorarbeitsmodul Dauer: 1 Semester Turnus: halbjährlich Modulart: Pflicht Level: Abschlussmodul (Abschlussmodul) Modul sollte besucht werden im 5. Semester Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch mitverantwortliche Person(en): Lern/Lehrform: Seminar + Selbstlernphase während der Anfertigung der Bachelorarbeit Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 15,00 KP Workload: 450 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Thomas Kneib, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeifer, Prof. Dr. HeinzGeorg Quebbemann, Prof. Dr. Thomas Schuster, Prof. Dr. Andreas Stein, Prof. Dr. Hannes Uecker prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden sollen selbständig eine mathematische Untersuchung durchführen und die Ergebnisse adäquat darstellen. Sie lernen dadurch, einen mathematischen Gegenstand oder eine mathematische Fragestellung eigenständig zu durchdringen, angemessenen mathematische Methoden einzusetzen sowie über die Probleme einer verständlichen und überzeugenden Darstellung zu reflektieren. Inhalte des Moduls: Anleitung zur wissenschaftlichen Arbeit, Einarbeitung in den Kontext des zu behandelnden Problems Literatur: variiert in Abhängigkeit von den Themenbereichen Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen:

18 Teilnahmevoraussetzungen: Besuch einer vertiefenden Veranstaltung in dem Bereich, in dem die BachelorArbeit geschrieben werden soll. Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Bachelorarbeit, Seminarvortrag Prüfungszeiten: Für die Anfertigung der Arbeit in der Regel 4 Monate ab Ausgabe des Themas Anmeldeformalitäten:

19 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: FachBachelor ZweiFächerBachelor Bereiche: Modulkennziffer/Titel: und BM Proseminar im Basiscurriculum Dauer: 1 Semester Turnus: halbjährlich Modulart: Wahlpflicht Level: BC (Basiscurriculum) Modul sollte besucht werden im 3. Semester Lern/Lehrform: Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 3,00 KP Workload: 90 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. HeinzGeorg Quebbemann mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Dr. Peter Harmand, Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. HeinzGeorg Quebbemann, Prof. Dr. Andreas Stein, Prof. Dr. Hannes Uecker, Dr. Osmanbey Uzunkol prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden lernen, sich in bisher unbekannte mathematische Themen einzuarbeiten, diese didaktisch aufzubereiten und mit adäquaten Medieneinsatz zu präsentieren. Inhalte des Moduls: Ausgewählte Themen des jeweiligen Fachgebietes Literatur: Ist dem jeweiligen Thema angepasst und wird rechtzeitig vor Beginn bekannt gegeben Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: Kenntnisse aus der Linearen Algebra bzw. der Analysis I nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt

20 Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Vortrag mit schriftlicher Ausarbeitung Prüfungszeiten: s. vorstehende Rubrik Anmeldeformalitäten: Termin der verbindlichen Belegung: spätestens in der Woche vor Vorlesungsbeginn

21 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: FachBachelor FachBachelor ZweiFächerBachelor Bereiche: Modulkennziffer/Titel: BM 2 Analysis II Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Pflicht Level: BC (Basiscurriculum) Modul sollte besucht werden im 2. Semester und/oder 4. Semester Lern/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden lernen weitere Inhalte und Methoden der Analysis kennen, u.a. um sich mit spezifischen Modellierungsaspekten von Mathematik auseinandersetzen zu können und um die analysisbezogenen Grundlagen für einen anwendungsorientierten Unterricht, als ein wesentliches Merkmal modernen Mathematikunterrichts auf allen Schulstufen, zu erwerben. Diese Fähigkeiten sind auch für diejenigen Absolventen zentral, die aus dem BAStudium in die Berufswelt wechseln. Die Studierenden lernen die mathematischen Grundlagen und Methoden analytischer Modellierung durch gewöhnliche Differentialgleichungen und Funktionen mehrerer Variabler (insbesondere Extremwertprobleme) kennen und erhalten erste Einblicke in Anwendungen. Inhalte des Moduls: Gewöhnliche Differentialgleichungen: Elementare Lösungsmethoden, Existenz und Eindeutigkeitssätze für Anfangswertprobleme, Banachscher Fixpunktsatz, lineare Systeme erster Ordnung und Gleichungen höherer Ordnung, Variation der Konstanten, Fundamentalsysteme, Randwertprobleme, Stabilität. Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler: partielle und totale Differenzierbarkeit, Satz von Taylor (mehrere Variable), Extremwerte, Extremwerte mit Nebenbedingung, Satz über implizite Funktionen. Literatur:

22 O. Forster, Analysis II, Vieweg H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Teubner W. Kaballo, Einführung in die Analysis II, Spektrum Verlag 2000 W. Königsberger, Analysis II, SpringerG. Schmieder, Analysis, Vieweg Kommentar: Das Modul solllte ggf. im 4. Semester besucht werden, falls Mathematik als 30 KPFach studiert wird. InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: Kenntnisse aus Analysis I nützliche Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: qualifizierte Übungsleistungen sowie Klausur von max. 180 Minuten oder mündliche Prüfung von max. 30 Minuten Prüfungszeiten: nach Ende der Veranstaltungen, Übungsaufgaben laufend Anmeldeformalitäten: über StudIP

23 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master Bereiche: Modulkennziffer/Titel: MA 13 Hauptseminar zur Stochastik Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: Abschlussmodul (Abschlussmodul) Modul sollte besucht werden im 2. Semester Lern/Lehrform: Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Thomas Kneib mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Dietmar Pfeifer, Prof. Dr. Thomas Kneib, Prof. Dr. Angelika May prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden arbeiten sich selbstständig in ein statistisches Themengebiet ein und präsentieren dieses in einem Vortrag. Die Veranstaltung vermittelt damit sowohl die Kompetenz, sich ein neues, fortgeschrittenes Themengebiet selbstständig zu erschließen als auch die Präsentation in adäquater Form. Zusätzlich ist auch die praktische Anwendung der erarbeiteten statistischen Theorie Bestandteil des Moduls. Inhalte des Moduls: Im Seminar werden fortgeschrittene Themen der Statistik behandelt, beispielsweise Theorie und Inferenz stochastischer Prozesse, Generalisierte und semiparametrische Regressionsmodelle, Räumliche Statistik oder Ereignisanalyse. Die genauen Inhalte werden in einer Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben. Literatur: je nach gewähltem Thema Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: nützliche Vorkenntnisse: Stochastik, Statistik 1 verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung:

24 maximal 15 Teilnehmer Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Referat Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: über Stud.IP

25 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master Bereiche: Modulkennziffer/Titel: MA 17 Anwendungen der stochastischen Finanzmathematik Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im 2. Semester Lern/Lehrform: Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Dietmar Pfeifer mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeifer prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Vermittlung der Grundlagen der zeitdiskreten Finanzmathematik Inhalte des Moduls: Zinskurven, Bonds, Nominal und Effektivzins; Finanzinstrumente: Underlyings und Derivate; Finanzmärkte und Arbitragefreiheit; Europäische und Amerikanische Optionen; Binomialmodell nach Cox, Ross, Rubinstein; Stochastische Zinsmodelle und Zinsstruktur; BlackScholes Modell, Diffusions und Sprungdiffusionsmodelle Literatur: Albrecher, Binder, Mayer: Einführung in die Finanzmathematik, Birkhäuser, 2009 Kellerhals, Asset Pricing, Springer, 2004 Koch, Medina, Merino: Mathematical Finance and Probability, Birkhäuser, 2003 Etheridge, A Course in Financial Calculus, Cambridge Univ. Press, 2002 Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: nützliche Vorkenntnisse: Stochastik verknüpft mit den Modulen: Risikotheorie, Quantitative Risk Management Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: Auswahlkriterien: fachliche Eignung, Härtefallregelung, Losverfahren

26 Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Klausur Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: über StudIP

27 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master of Education (Gymnasium) Bereiche: Modulkennziffer/Titel: MAM Masterarbeitsmodul Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Pflicht Level: Abschlussmodul (Abschlussmodul) Modul sollte besucht werden im 4. Semester Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Neubrand mitverantwortliche Person(en): Lern/Lehrform: Seminar + Selbstlernphase während der Anfertigung der Masterarbeit Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 27,00 KP Workload: 810 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Michael Neubrand, Prof. Dr. Astrid Fischer prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden sollen selbstständig eine mathematikdidaktische Untersuchung durchführen und die Ergebnisse adäquat darstellen. Sie lernen dadurch, eine mathematikdidaktische Fragestellung eigenständig zu durchdringen, angemessene Methoden einzusetzen sowie über die Probleme in einer verständlichen und überzeugnden Darstellung zu reflektieren bzw. unterrichtliche Konsequenzen zu durchdenken. Inhalte des Moduls: Anleitung zur wissenschaftlichen Arbeit in qualitativen empirischen Untersuchungen; Diskussionen von Forschungsvorhaben der Teilnehmer Literatur: variiert in Abhängigkeit von den Themenbereichen Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt Zu erbringende Leistung/Prüfungsform:

28 Masterarbeit Prüfungszeiten: Abgabe der Masterarbeit max. 30 Wochen nach Ausgabe des Themas Anmeldeformalitäten:

29 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master Bereiche: Modulkennziffer/Titel: MAM Masterarbeitsmodul Dauer: 1 Semester Turnus: halbjährlich Modulart: Pflicht Level: Abschlussmodul (Abschlussmodul) Modul sollte besucht werden im 4. Semester Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch mitverantwortliche Person(en): Lern/Lehrform: Seminar + Selbstlernphase während der Anfertigung der Masterarbeit Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 30,00 KP Workload: 900 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden Die/der Modulverantwortliche(n): apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Florian Heß, Prof. Dr. Thomas Kneib, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Angelika May, Prof. Dr. Dietmar Pfeifer, Prof. Dr. HeinzGeorg Quebbemann, Prof. Dr. Andreas Stein, Prof. Dr. Hannes Uecker prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden sollen selbstständig eine fortgeschrittene mathematische Untersuchung durchführen und die Ergebnisse adäquat darstellen. Sie lernen dadurch, eine mathematische Fragestellung eigenständig zu durchdringen, angemessene Methoden einzusetzen sowie über die Probleme in einer verständlichen und überzeugnden Darstellung zu reflektieren. Inhalte des Moduls: Anleitung zur wissenschaftlichen Arbeit, Einarbeitung in den Kontext des zu behandelnden Problems. Literatur: Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen:

30 Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Masterarbeit Prüfungszeiten: 6 Monate nach Ausgabe des Themas Anmeldeformalitäten:

31 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master of Education (Wirtschaftspädagogik) Bereiche: Modulkennziffer/Titel: MAM Masterarbeitsmodul Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Pflicht Level: Abschlussmodul (Abschlussmodul) Modul sollte besucht werden im 4. Semester Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Neubrand mitverantwortliche Person(en): Lern/Lehrform: Seminar + Selbstlernphase während der Anfertigung der Masterarbeit Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 21,00 KP Workload: 630 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Astrid Fischer, Prof. Dr. Michael Neubrand prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden sollen selbstständig eine mathematikdidaktische Untersuchung durchführen und die Ergebnisse adäquat darstellen. Sie lernen dadurch, eine mathematikdidaktische Fragestellung eigenständig zu durchdringen, angemessene Methoden einzusetzen sowie über die Probleme in einer verständlichen und überzeugnden Darstellung zu reflektieren bzw. unterrichtliche Konsequenzen zu durchdenken. Inhalte des Moduls: Anleitung zur wissenschaftlichen Arbeit in qualitativen empirischen Untersuchungen; Diskussionen von Forschungsvorhaben der Teilnehmer Literatur: variiert in Abhängigkeit von den Themenbereichen Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: unbeschränkt Zu erbringende Leistung/Prüfungsform:

32 Masterarbeit Prüfungszeiten: Abgabe der Masterarbeit max. 24 Wochen nach Ausgabe des Themas Anmeldeformalitäten:

33 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master Bereiche: Modulkennziffer/Titel: MM 12 Partielle Differentialgleichungen II Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im 2. Semester und/oder 4. Semester Lern/Lehrform: V (4 SWS), Ü (2 SWS) Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Michael Langenbruch, apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Hannes Uecker prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Einführung in Randwertprobleme und Singularitätentheorie Inhalte des Moduls: Sobolevräume, elliptische Randwertprobleme, hypoelliptische Operatoren, singuläre Träger, Wellenfronten Literatur: L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators I+II, Springer J. Jost, Partielle Differentialgleichungen, Springer M.E. Taylor, Partial differential equations I, Springer Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: nützliche Vorkenntnisse: Analysis I+IV, Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen I verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform:

34 Übungsabgabe oder Klausur von max. 120 Minuten oder mündliche Prüfung Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: über StudIP

35 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master of Education (Gymnasium) Master of Education (Wirtschaftspädagogik) Bereiche: Modulkennziffer/Titel: MM 1b Anwendersysteme zu Geometrie Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im 2. Semester Lern/Lehrform: Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 3,00 KP Workload: 90 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. HeinzGeorg Quebbemann mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Henning Koerner prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden sollen hinterfragend Erfahrungen erwerben beim mathematischgeometrischen Arbeiten unter Zuhilfenahme gängiger höher entwickelter SoftwarePakete zur Computeralgebra und zur dynamischen Geometrie. Inhalte des Moduls: Höhere Kurven: Geometrische Konstruktionen und analytische Bearbeitungen, historische Aspekte. Kegelschnitte Radlinien Spiralen... Mit der Geometriesoftware GEOGEBRA (kostenlos unter werden Kurven geometrisch erzeugt und Phänomene entdeckt, es gibt Anlässe zum Fragen und auch zum Staunen. Anschließend führen Algebraisierungen der Abbildungsvorschriften zu einer (teilweisen) analytischen Durchdringung und Aufklärung. Literatur: H. Schupp/H. Dabrock: Höhere Kurven, Mannheim 1995 Kommentar: Unter der Modulnummer MM 1b wird hier anders als in der PO nur das Seminar mit 3KP geführt! InternetLink zu weiteren Informationen: nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen: MM 1a Geometrie

36 Teilnahmevoraussetzungen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: maximal 25 Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: durchgängige aktive Mitarbeit, Gestaltung einer Sitzung, schriftliche Ausarbeitung der gestalteten Sitzung (Planung und Reflexion der Durchführung) Prüfungszeiten: durchgehend, begleitend Anmeldeformalitäten: Vorbesprechung , 16 Uhr, W , alternativ: an

37 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master Bereiche: Modulkennziffer/Titel: MM 22 Hauptseminar zur Analysis Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im 2. Semester Lern/Lehrform: Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Hannes Uecker, apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Michael Langenbruch prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Befähigung zur selbständigen Ausarbeitung und angemessenen Präsentation mathematischer Themen auf fortgeschrittener Stufe. Inhalte des Moduls: Auf der Grundlage der Vorlesung Funktionalanalysis I behandelt dieses Seminar weiterführende Themen aus der Funktionalanalysis. Literatur: je nach gewähltem Themenkreis Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: Besuch der Vorlesung Funktionalanalysis I nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen: MM 4a Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: max. 14 Teinehmer zusammen mit der VA (Modul: Seminar zur Analysis) Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: 1 Vortrag von 90 Min., Ausarbeitung Prüfungszeiten:

38 Anmeldeformalitäten: über StudIP

39 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master of Education (Gymnasium) Master of Education (Wirtschaftspädagogik) Bereiche: Modulkennziffer/Titel: MM 2b Mathematische Modellbildung mit Anwendersystemen Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im 2. Semester Lern/Lehrform: Vorlesung + Übung + Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Dr. Peter Harmand, apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: V u. UE: Exemplarische und allgemeine Kenntnis verschiedener Modellierungstechniken und grundlegender Konzepte (Gleichgewicht, Stabilität, Wechselwirkung); mathematische Methoden zur Modellanalyse. Die Implementierung und Analyse von konkreten Modellen mit Maple, Matlab o. ä. sind wesentlicher Bestandteil der Übungen. S: Die Studierenden sollen mit mindestens einem höher entwickelten mathematischen SoftwarePaket (z.b. Maple, Matlab) Erfahrungen beim mathematischen Arbeiten sammeln. Die Möglichkeiten der Software zur Bearbeitung ausgewählter Problemstellungen werden erkundet und im Seminar präsentiert. Inhalte des Moduls: V u. UE: Modellklassen und Modellhierarchie (diskret kontinuierlich, deterministisch stochastisch, einfache konzeptionelle Modelle komplexe Simulationsmodelle individuenbasierte Modelle). Dynamische Systeme (Grundbegriffe, stationäre Zustände, lokale Stabilitätskriterien, Wechselwirkung, Parameterabhängigkeit und Bifurkation). Stochastische Prozesse (Markovketten, Geburts und Todesprozesse). Exemplarische Modelle (dichtereguliertes Wachstum, altersstrukturierte Populationen, Konkurrenz und RäuberBeute Beziehung, Bakterienwachstum im Chemostat, Epidemiemodelle, stochastische Modelle in der Populationsgenetik).

40 S: Die mathematischen Inhalte schließen sich an die Module zur Geometrie bzw. zur mathematischen oder statistischen Modellbildung an. Begleitend gibt es Aufgaben und ausgewählte kleine Projekte zur selbständigen Arbeit. Literatur: N.F. Britton Essential Mathematical Biology. L. EdelsteinKeshet Mathematical models in biology. A.C. Fowler Mathematical Models in the Applied Sciences. M. Kot Elements of mathematical ecology. M. MestertonGibbons A Concrete Approach to Mathematical Modelling. L. Perko Differential equations and dynamical systems. Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: Lineare Algebra, Analysis nützliche Vorkenntnisse: Stochastik, Maple oder Matlab verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: 25 für Seminar Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: V u. UE: Bearbeitung von Übungsaufgaben (theoretisch und mit dem Rechner) oder Klausur S: Bearbeitung und Dokumentation kleinerer Projekte, Demonstration mit der Software (max. 90 Min.), schriftliche, ggf. elektronisch dokumentierte Ausarbeitung (max. 20 Seiten) Prüfungszeiten: Klausur nach Ende der Veranstaltung, Übungsaufgaben laufend Anmeldeformalitäten: Seminar: Vorbesprechung am , 16 Uhr, W , alternativ: an peter.harmand@unioldenburg.de

41 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master of Education (Gymnasium) Master of Education (Wirtschaftspädagogik) Bereiche: Modulkennziffer/Titel: MM 2c Seminar zu Mathematische Modellbildung Dauer: 1 Semester Turnus: unregelmäßig Modulart: Wahlpflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im 2. Semester Lern/Lehrform: Seminar Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 3,00 KP Workload: 90 Stunden davon Präsenzzeit: 28 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Langenbruch mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Dr. Peter Harmand, apl. Prof. Dr. Andreas Defant, Prof. Dr. Daniel Grieser, Prof. Dr. Michael Langenbruch, Prof. Dr. Hannes Uecker prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden sollen mit mindestens einem höher entwickelten mathematischen Software Paket (z.b. Maple, Matlab) Erfahrungen beim mathematischen Arbeiten sammeln. Die Möglichkeiten der Software zur Bearbeitung ausgewählter Problemstellungen werden erkundet und im Seminar präsentiert. Inhalte des Moduls: Die mathematischen Inhalte schließen sich an die Module zur Geometrie bzw. zur mathematischen oder statistischen Modellbildung an. Begleitend gibt es Aufgaben und ausgewählte kleine Projekte zur selbständigen Arbeit. Literatur: Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: Lineare Algebra, Analysis nützliche Vorkenntnisse: Stochastik, Maple oder Matlab verknüpft mit den Modulen: MM 2a Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung:

42 max. 25 Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: Bearbeitung und Dokumentation kleinerer Projekte, Demonstration mit der Software (max. 90 Min.), schriftliche, ggf. elektronisch dokumentierte Ausarbeitung (max. 20 Seiten) Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: Vorbesprechung am , 16 Uhr, W , alternativ: an

43 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master of Education (Gymnasium) Master of Education (Wirtschaftspädagogik) Bereiche: Modulkennziffer/Titel: MM 3a Ausgewählte Bereiche der Mathematikdidaktik: Geometrie Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Pflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im 2. Semester Lern/Lehrform: Vorlesung + Übung Lehrsprache: Deutsch Erreichbare ECTSKreditPunkte: 6,00 KP Workload: 180 Stunden davon Präsenzzeit: 56 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Neubrand mitverantwortliche Person(en): Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Astrid Fischer, Prof. Dr. Michael Neubrand prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden lernen, über die Einführung in die Mathematikdidaktik hinausgehend, Probleme des Lehrens und Lernens von speziellen Teilgebieten der Mathematik oder spezielle Untersuchungsgegenstände der Didaktik der Mathematik kennen. Die Probleme sollen mehrperspektivisch und vertieft verstanden werden. Die Perspektive soll durchgehend sowohl theoretische Klärungen wie auch den Einfluss praktischer Bedingungen enthalten. Es sollen dabei auch aktuelle fachdidaktische Entwicklungen eingeordnet und bewertet werden. Inhalte des Moduls: Thema der Vorlesung sind die euklidische Geometrie der Sekundarstufe I und die analytische Geometrie der Sekundarstufe II. Die mathematischen Inhalte werden unter sachlogischen, lernpsychologischen und unterrichtsmethodischen Fragen betrachtet. Literatur: Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen:

44 Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: VL: Klausur Prüfungszeiten: am Ende des Semesters Anmeldeformalitäten: über StudIP

45 Fakultät 5: Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematik Fach: Mathematik Sommersemester 2011 Schwerpunkte: Abschluss: Master of Education (Gymnasium) Master of Education (Wirtschaftspädagogik) Bereiche: Modulkennziffer/Titel: MM 3b Ausgewählte Bereiche der Mathematikdidaktik und Seminar Dauer: 1 Semester Turnus: jährlich Modulart: Pflicht Level: MM (Mastermodul) Modul sollte besucht werden im 2. Semester Lern/Lehrform: Vorlesung + Übung + Seminar Lehrsprache: Erreichbare ECTSKreditPunkte: 9,00 KP Workload: 270 Stunden davon Präsenzzeit: 84 Stunden Die/der programmverantwortliche HochschullehrerIn: Prof. Dr. Michael Neubrand mitverantwortliche Person(en): Alexander Meyer Die/der Modulverantwortliche(n): Prof. Dr. Astrid Fischer, Prof. Dr. Michael Neubrand prüfungsverantwortliche Person(en): Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Studierenden lernen, über die Einführung in die Mathematikdidaktik hinausgehend, Probleme des Lehrens und Lernens von speziellen Teilgebieten der Mathematik oder spezielle Untersuchungsgegenstände der Didaktik der Mathematik kennen. Die Probleme sollen mehrperspektivisch und vertieft verstanden werden. Die Perspektive soll durchgehend sowohl theoretische Klärungen wie auch den Einfluss praktischer Bedingungen enthalten. Es sollen dabei auch aktuelle fachdidaktische Entwicklungen eingeordnet und bewertet werden. Inhalte des Moduls: V/Ü: Thema der Vorlesung sind die euklidische Geometrie der Sekundarstufe I und die analytische Geometrie der Sekundarstufe II. Die mathematischen Inhalte werden unter sachlogischen, lernpsychologischen und unterrichtsmethodischen Fragen betrachtet. SE 1: Anhand ausgewählter Inhalte wird das Lehren und Lernen von Algebra behandelt. In diesem inhaltlichen Rahmen soll unterrichtliches Lernen beurteilt und reflektiert werden. SE 2: Diagnose im Mathematikunterricht. Dieses Seminar wird im Rahmen des Pilotprojekts OLAW stattfinden, das erste Schritte einer Kooperation von erster und zweiter Ausbildungsphase ausprobiert. Im ersten Teil des Seminars erhalten die Studierenden Einblicke in Möglichkeiten der Diagnose von Vorstellungen und Strategien von Schülern bei der Bearbeitung von mathematischen Aufgaben, im zweiten Teil gestalten sie Seminarsitzungen zu eigenen

46 Diagnoseprojekten. Diese Projekte werden während des Semesters in gemischten Kleingruppen mit Referendaren entwickelt und an den Schulen der Referendare durchgeführt. Inhaltlich beschäftigt sich das Diagnoseseminar mit mathematischen Themen, die für den Übergang von Grundschule zum Gymnasium besonders wichtig sind. Die Teilnahme an dem Seminar erfordert eine besonders engagierte Mitarbeit. Es wird zudem davon ausgegangen, dass alle Teilnehmer mit einer wissenschaftlichen Begleitforschung einverstanden sind, die den Verlauf der Veranstaltung qualitativ evaluiert. Genauere Informationen können bei Prof. Dr. A. Fischer erfragt werden. Literatur: Kommentar: InternetLink zu weiteren Informationen: Teilnahmevoraussetzungen: nützliche Vorkenntnisse: verknüpft mit den Modulen: Maximale TeilnehmerInnenzahl/Auswahlkriterium für die Zulassung: max. 17 Zu erbringende Leistung/Prüfungsform: V: Klausur SE 1: Referat mit Ausarbeitung SE 2: Gestaltung einer Seminarsitzung (Gruppenarbeit) mit Ausarbeitung Prüfungszeiten: Anmeldeformalitäten: V: über StudIP SE 1: über StudIP SE 2: über StudIP