Aviatik 2012/1 SystemPhysik

Transkript

1 Aviatik 2012/1 SystemPhysik 1 von :05 Aviatik 2012/1 Aus SystemPhysik Inhaltsverzeichnis 1 Studiengang Aviatik der ZHAW 2 Aufgabe 1 3 Aufgabe 2 4 Aufgabe 3 5 Aufgabe 4 6 Aufgabe 5 Studiengang Aviatik der ZHAW Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbst verfasste Formel- und Beispielsammlung ohne Übungsaufgaben, Wörterbuch für fremdsprachige Studierende. Zusätzlich zu Ihrer Zusammenfassung dürfen Sie zu dieser Prüfung auch eine Protokollseite (A4) pro Experiment des Modellierkurses und des Praktikums (maximal 6 A4-Seiten) mitnehmen. Diese dürfen die physikalische Analyse mit Variablen und Gesetzen, sowie das Flowchart inklusive Formeln enthalten. Daten: Gravitationsfeldstärke = 9.81 N/kg Dichte von Wasser = 1000 kg/m 3 Umgebungsdruck = 100 kpa Aufgabe 1 Eine Pumpe fördert mit konstanter Rate Wasser aus einem See in ein zylinderförmiges Reservoir (Querschnitt 4 m 2 ). Die Verbindungsleitung, die beim Reservoirboden angeschlossen ist, wird turbulent durchströmt. Zu Beginn des Prozesses liegt das Niveau (Oberfläche des Wassers) 10 m über dem des Sees. Nach fünf Stunden ist das Niveau im Reservoir um 5 m gestiegen. Anfänglich muss die Pumpe eine Druckdifferenz von 2 bar aufbauen. Welche Druckdifferenz muss die Pumpe gegen Schluss des Prozesses aufbauen? Welche Nettoleistung (Prozessleistung) muss die Pumpe zu Beginn des Prozesses an das Wasser abgeben? 3. Wie viel Energie wird in diesen fünf Stunden im Rohrleitungssystem dissipiert? 4. Wie viel Energie würde dissipiert, wenn das Wasser mit der gleichen Anlage in 2 Stunden gefördert wird? Aufgabe 2 Ein Kondensator und eine ideale Spule werden zueinander in Serie mit einer konstanten Spannungsquelle von 1 V verbunden. Ausserdem ist parallel zur Spule ein Widerstand angeschlossen. Vor dem Einschalten sind alle Elemente strom- und spannungslos. Die Spannungsquelle wird zur Zeit Null eingeschaltet. Beantworten Sie

2 Aviatik 2012/1 SystemPhysik 2 von :05 die folgenden Fragen mit Hilfe des Strom-Zeit-Diagramms. Es zeigt den Strom durch jede der 3 Komponenten. Die Stromkurve des Widerstands ist ausgezogen (ihr erster Nulldurchgang ist bei s). Welche der beiden andern Kurven zeigt den Stromstärke-Zeit-Verlauf durch den Kondensator. Begründen Sie Ihre Antwort. Wie gross ist der Widerstand? 3. Wie gross ist die Induktivität? 4. Wie gross ist die Kapazität? Tipp: Bestimmen Sie die Ladung des Kondensators zum Zeitpunkt, bei dem der Strom durch den Widerstand das erste Mal Null ist. I-t-Diagramm Aufgabe 3 Ein Auto (Masse 1000 kg) prallt mit 54 km/h gegen einen stehenden Kleinlastwagen (Masse 6500 kg). Die Knautschzone des Autos wird bei einer konstanten Kraft von 100 kn plastisch verformt. Der Lastwagen wird kaum beschädigt. Nach dem Stoss bleiben die Fahrzeuge zusammen. Wie lange würde der Stoss dauern, wenn von der Strasse und der Luft her keine Kraft einwirken würde? Wie viel Energie würde dann in der Knautschzone dissipiert? 3. Um wie viele Zentimeter wird die Knautschzone zusammengedrückt? 4. Der Fahrer des Lastwagens steht auf der Bremse, womit die Strasse mit 50 kn auf den Lastwagen einwirkt. Wie schnell sind die Fahrzeuge in dem Moment, indem die Knautschzone nicht weiter verformt wird? Hinweis: Zeichnen Sie ein Flüssigkeitsbild und eventuell noch die Schnittbilder für die beiden Fahrzeuge. Lösungsvideo ( Aufgabe 4 Ein Flugzeug (Masse 4 t) fliegt mit 50 m/s gerade aus und beginnt dann eine Kurve zu fliegen (Kurvenradius

3 Aviatik 2012/1 SystemPhysik 3 von : m, Kreisbahn liegt in der Horizontalen). Dazu stellt der Pilot das Flugzeug steiler an. Auf welchen Wert muss die Auftriebskraft (Lift) steigen, damit die Kurve mit 50 m/s geflogen werden kann? (1 Punkt) Wie stark ist dann das lokale Gravitationsfeld (mit normalen Beschleunigungssensor im Flugzeug messbar) und in welche Richtung zeigt die Feldstärke relativ zur Kreisbahnebene? (1 Punkt) 3. Der Luftwiderstand (Drag) betrage im Geradeausflug (Cruise) 5% des Auftriebs. Der Auftrieb wachse linear und der Widerstand quadratisch mit dem Anstellwinkel (angle of attack). Welche Leistung muss dem Flugzeug zugeführt werden, damit die Geschwindigkeit auf der Kreisbahn bei 50 m/s bleibt? (2 Punkte) Lösungsvideo ( Aufgabe 5 Ein Mensch springt kopfüber aus der schwebenden Gondel eines Gasballons in ein Bungee-Seil, das unten am Ballonkorb befestigt ist. Gegeben sind folgende Grössen: Masse des Menschen m; Masse des Ballon mit Gondel mb; Länge des nicht gedehnten Seils L0; Federkonstante des als ideale Feder modellierten Seils D, Volumen des Ballons V; Querschnitt Mensch A, Querschnitt Ballon AB, der Widerstandsbeiwert cw; Dichte der Luft RhoL. Den statischen Auftrieb auf die Person kann man vernachlässigen. Skizzieren Sie das Systemdiagramm (Flowchart) für dieses System ohne Luftwiderstand. Geben Sie die Gleichungen für die Berechnung der Geschwindigkeit und der Seilkraft an. 3. Ergänzen Sie das Flowchart um den Luftwiderstand auf die Person. Wie retten Sie das Vorzeichen der Geschwindigkeit beim Luftwiderstand? 4. Ergänzen Sie das Flowchart von 3. (inkl. Luftwiderstand auf die Person) mit den drei Speichern kinetische Energie und Seilenergie. Wie hängen die Energieströme mit den Impulsströmen zusammen? Lösung Von Kategorie: Pruefungen Diese Seite wurde zuletzt am 3. Februar 2013 um 12:46 Uhr geändert. Diese Seite wurde bisher 126-mal abgerufen.

4 Lösung zu Aviatik 2012/1 SystemPhysik 1 von :09 Lösung zu Aviatik 2012/1 Aus SystemPhysik Lösung 1 Die Pumpe muss mit dem Druckaufbau einerseits die Höhendifferenz von anfänglich 10 m und andererseits den turbulenten Widerstand in der Verbindungsleitung kompensieren p = p G + p W Der Widerstand in der Verbindungsleitung steigt quadratisch mit der Volumenstromstärke. Weil der hydrostatische Druck ziemlich genau ein Bar beträgt, bleibt für den Widerstand ein weiters Bar Druck übrig. Steigt der Spiegel um 5 m, so steigt der hydrostatische Druck auf 5 bar, womit sich die von der Pumpe zu erbringende Druckdifferenz auf 49 bar erhöht., damit beträgt die Prozessleistung P = pi V = 222 W 3. P diss = p W I V oder aufintegriert W diss = p W V gepumpt = 04 MJ 4. Vergrössert man die Stromstärke um den Faktor 5, steigt die Verlustleistung um 5 3. Weil der Prozess aber 5x weniger lang dauert, ist die dissipierte Energie um 6.25x grösser als unter 3. berechnet, also gleich 17 MJ. Lösung 2 Unmittelbar nach dem Einschalten verhält sich der ungeladene Kondensator wie ein Kurzschluss und die ideale Spule wie ein offener Schalter. Der Strom fliesst deshalb zuerst durch den Kondensator und den parallel zur Spule geschalteten Widerstand. Die Stromstärke durch die Kapazität ist anfänglich gleich gross wie beim Widerstand. Danach steigt sie an, weil der Strom durch die Induktivität dazu kommt. Zum Zeitnullpunkt liegt die ganze Spannung über dem Widerstand, weil der Kondensator noch ungeladen ist 3. Zum Zeitnullpunkt liegt eine Spannung von einem Volt über der idealen Spule. Der Strom steigt dann mit A/s. Folglich ist die Induktivität gleich Bei s ist der Strom durch den Widerstand und somit auch die Spannung über dem Widerstand auf null gesunken. Dann liegt die ganze Spannung von 1 V über dem Kondensator. Die Ladung des Kondensators entspricht der über die Zeit aufintegrierten Stromstärke durch den Kondensator (Fläche unter der Kurve) Lösung 3 Vernachlässigt man die andern Kräfte, gibt das Auto solange Impuls an den Kleinlastwagen ab, bis beide Fahrzeuge gleich schnell sind. Aus dem Flüssigkeitsbild kann man direkt entnehmen, dass die gemeinsame Endgeschwindigkeit 2 m/s beträgt und dass 13 kns Impuls übertragen wird.

5 Lösung zu Aviatik 2012/1 SystemPhysik 2 von :09 Der übertragene Impuls fällt im Mittel 7.5 m/s "hinunter". Deshalb wird folgende Energie freigesetzt und dissipiert (Menge mal mittlere Fallhöhe) 3. Die Verformung kann über die Energie gerechnet werden oder über die Geschwindigkeit. Im Geschwindigkeits- Zeit-Diagramm entspricht die Verformung der Fläche zwischen den beiden Kurven. 4. Drückt der Fahrer des Kleinlastwagens auf die Bremse, ändern sich Stosszeit, dissipierte Energie und Endgeschwindigkeit. Hier drängt sich das Flüssigkeitsbild geradezu auf. Die Impulsbilanz lautet nun p A + p LKW = F H t. Nun ersetzt man p A = m A (v e v A ) p LKW = m LKW v e und erhält Lösung 4 Die Stosszeit beträgt dann s, es werden kj Energie dissipiert und die Knautschzone wird um 045 m verformt. Für das Auto und den Autofahrer ist es ein Nachteil, wenn der LKW-Fahrer auf die Bremse steht. Für ihn ist es dagegen vorteilhaft. Auf das Flugzeug wirken die Gewichtskraft, die Schubkraft und die Kraft der Luft. Die Kraft der Luft kann in Auftrieb und Widerstand zerlegt werden, wobei die beiden Komponenten normal bzw. parallel zur Anströmung gerichtet sind. Im Horizontalflug kompensieren sich die Gewichts- und die Auftriebskraft vertikal sowie die Schub- und Widerstandskraft horizontal. In der Kurve ergeben die Auftriebskraft und die Gewichtskraft eine resultierende Kraft, welche gegen die Kurvenmitte zeigt. Siehe auch Flugzeug auf Kreisbahn. Die Beschleunigunng des Flugzeuges ist gleich. Nun ist die resultierende Kraft gleich (Pythagoras). Also ist Das im Flugzeug messbare Gravitationsfeld hat eine Stärke von und ist um den Winktel 3. gegen die Horizontale geneigt. Im Geradeausflug ist der Auftrieb gleich der Gewichtskraft (39.2 kn). Der Luftwiderstand beträgt dann N =96 kn. In der Kurve vergrössert sich der Auftrieb mit dem Faktor. Der Widerstand steigt quadratisch auf. Die Verlustleistung und damit die zuzuführende Leistung ist gleich Lösung 5 Lösungsvideo auf Youtube Youtube-Link:

6 Lösung zu Aviatik 2012/1 SystemPhysik 3 von :09 Aufgabe Von Diese Seite wurde zuletzt am 1 Februar 2013 um 09:09 Uhr geändert.