Elektronik für Physiker, RWTH, SS 2003, T.Hebbeker

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1 8. E1 TH 03 Analog und Digital 1 Elektronik für Physiker, RWTH, SS 2003, T.Hebbeker SKRIPTTEIL 8 9. Analog und Digital Bisher haben wir beide Welten getrennt betrachtet. Jetzt wollen wir sie zusammenführen Schaltkreise mit analogen und digitalen Komponenten Wir betrachten als konkretes Beispiel den viel eingesetzten Timer -Chip NE555 (o.ä.), der zusammen mit externen Bauelementen unter anderem als astabiler oder monostabiler Multivibrator eingesetzt werden kann. Wir werden den 555-Chip mit V CC = +5 V betreiben. Anschlüsse und Blockdiagramm: Im Zentrum steht ein statisches RS-Flip-Flop mit einem gesonderten Reset-Eingang, der unabhängig von den anderen Eingängen das Flip-Flop zurücksetzt. Wir benutzen ihn hier nicht und setzen ihn in unseren Schaltungen auf 5 V. Den beiden Eingängen R und S ist jeweils ein Komparator (OpAmp) vorangestellt, wobei der kleine Kreis den invertierenden Komparatoreingang markiert (!). Die drei gleichen Widerstände (5 kω) teilen die Versorgungsspannung in drei gleiche Teile, am nichtinvertierenden Eingang des oberen Komparators liegt also eine Spannung von 2/3 V CC an, und am invertierenden Eingang des unteren liegen 1/3 V CC an. Diese Spannungswerte kann man durch eine äußere Kontrollspannung

2 8. E1 TH 03 Analog und Digital 2 beeinflussen, aber das nutzen wir nicht aus und lassen den Eingang control offen. Da PSpice das nicht akzeptiert, verbinden wir ihn über einen sehr großen Widerstand mit V CC. Der obere Komparator liefert eine 1 am Ausgang, wenn threshold > 2/3 V CC, der untere dann, wenn trigger < 1/3 V CC. Der Flip-Flop-Ausgang ist invertiert, aber dies wird durch das nachgeschaltete NOT kompensiert 1. Die Simulation mit PSpice zeigt das Verhalten: Den discharge -Anschluss haben wir zunächst auf Erde gelegt, damit ist er wirkungslos. Die Input-Signale sind um 5% (grün, threshold) bzw. 10% (rot, trigger) herunterskaliert, der besseren Sichtbarkeit wegen. Das output-signal liegt bei etwa 4 V = TTL-Niveau. Man erkennt insbesondere, was passiert wenn beide Flip-Flop-Eingänge auf 1 liegen, also wenn trigger low und threshold high: Der S-Eingang gewinnt, der Ausgang ist 1. Der discharge -Transistor dient, wie der Name sagt, dazu, einen externen Kondensator (s. unten) zu entladen. Der Transistor leitet genau dann, wenn output auf 0 liegt. 1 sorgt auch für eine kleine Ausgangsimpedanz!

3 8. E1 TH 03 Analog und Digital Astabile Kippschaltung mit NE555 Offenbar erzeugen wir periodische Rechteckpulse. Nehmen wir an, der Kondensator sei zunächst völlig entladen, beim Anlegen der Betriebsspannung. Dann gilt trigger < 1/3 V CC, S = 1, R = 0 und output = 1. Der Transistor ist wirkungslos und der Kondensator wird über R A + R B aufgeladen - bis threshold > 2/3 V CC, S = 0, R = 1 und output = 0. Jetzt schaltet der discharge -Transistor durch und entlädt den Kondensator über R B - bis trigger < 1/3 V CC... Die zeitlichen Längen der periodischen Lade- und Entladevorgänge t + und t können wir sofort berechnen: Die Zeitkonstanten sind τ + = (R A + R B ) C τ = R B C (1) Hier geht es um Ladungsänderungen um einen Faktor 2, also t = ln 2 τ und t + = (R A + R B ) C t = R B C (2) Als duty cycle d bezeichnet man den relativen Anteil der 1 -Perioden - offenbar ist dieser hier d = R A + R B R A + 2R B (3)

4 8. E1 TH 03 Analog und Digital Monostabile Kippschaltung und Frequenzuntersetzer mit NE555 Diese Kippschaltungen finden vielfache Anwendungen, z.b: - Erzeugen eines Standardpulses aus einem Signal undefinierter Länge und nicht exakt festgelegter Höhe - Einschalten eines Gerätes für eine bestimmte Zeit (Treppenhausbeleuchtung) Der Kondensator sei zunächst leer, der Ausgang auf 0, dann ist der Transistor leitend und beide Kondensatoranschlüsse geerdet - es passiert nichts. Trifft nun ein kurzes negatives (5V 0V 5V) Eingangssignal auf den trigger -Eingang, so schaltet der Ausgang auf 1 und der Transistor ist wirkungslos; Der Kondensator wird auf die Spannung 2/3 V CC aufgeladen, in diesem Moment folgt R = 1, S = 0 und output = 0, der Zyklus ist beendet. Die Länge des Ausgangspulses ist gegeben durch t = ln 3 R A C = R A C (4) Man beachte: Ein zweiter Input-Puls ist wirkungslos solange der Ausgang auf 1 steht. Aufgrund dieser Eigenschaft kann man diese Monoflop-Schaltung auch als Frequenzteiler einsetzen:

5 8. E1 TH 03 Analog und Digital Digital Analog Häufig müssen digitale Signale (Zahlen) in analoge Größen umgewandelt werden, meist Spannungen, z.b. um mit dem Computer eine Spannung einzustellen Frequenz-Spannungs-Wandler Ein Monoflop und ein Integrierglied ergeben zusammen einen Frequenz-Spannungs-Wandler: Natürlich kann man die Folge von Rechteckpulsen auch durch serielle Ausgabe von bits mit dem Computer generieren; sendet dieser mit einer festen Taktfrequenz, bestimmt die relative Zahl der 0 und 1 bits die erzeugte Spannung: U C = n 1 n 0 + n 1 V 0 (5) Vorteil dieser Schaltung: einfach! Nachteil: langsam! Man benötigt - je nach Spannungsbereich und Feinheit der Einstellung eine große Zahl von Takten.

6 8. E1 TH 03 Analog und Digital Zahl-Spannungs-Wandler Dieser Digital-Analog-Wandler (Digital to Analog Converter = DAC) erzeugt die Ausgangsspannung in nur einem Taktzyklus, benötigt aber - je nach gewünschter Genauigkeit - eine relativ aufwendige Schaltung - im Vergleich zum Frequenz-Spannungswandler! In der 4-bit-Version sieht der Wandler so aus: Er nutzt die Eigenschaften eines sogenannten R 2R-Widerstandsnetzwerkes aus (Übung!): Beim Umschalten einer der vier Bits (i = 0, 1, 2, 3) von Erde auf U ref erhöht sich die Ausgangsspannung U a um den Wert 2 i U min. Ein n-bit-dac kann also 2 n äquistante Spannungswerte erzeugen. Die n-schalter kann man gleichzeitig z.b. über die parallele Schnittstelle eines Computers ansteuern, man kann also eine (binär dargestellte) Zahl direkt in eine Spannung umwandeln. Der rückgekoppelte Operationsverstärker verstärkt die Spannung um R 2 /R 1 und sorgt für eine kleine Ausgangsimpedanz. VERSUCH: 4-bit-DAC Platine mit 4-bit-ADC an paralleler Schnittstelle; 4 Schalter aus je einem npn-pnp-paar (siehe Erkłärung/Skizze zu CMOS-Bausteinen!), Spannungsreferenz U ref = 2.5 V. Das R-2R-Netzwerk benutzt 56 kω-widerstände. 16 Spannungswerte werden per Computer nacheinander eingestellt, mit Multimeter/Scope angezeigt. Natürlich kann man die beiden vorgestellten Methoden kombinieren, also eine grobe Unterteilung der Spannung mit einem n-bit-adc vornehmen und eine feinere Abstufung durch schnelles Umschalten zwischen benachbarten Zahlen einstellen. VERSUCH: 4-bit-DAC mit Feinabstufung Hardware wie oben. Jede Spannungsstufe U = U i+1 U i die am Ausgang des DAC bei Umschalten

7 8. E1 TH 03 Analog und Digital 7 zwischen zwei benachbarten Zahlen i und i + 1 entsteht, wird in 10 Werte unterteilt: An den Ausgang des DAC wird ein Kondensator ( 1µ F) angeschlossen, und der Computer schaltet schnell ( 10 khz) auf geeignete Weise zwischen den beiden Zahlen i und i + 1 I hin und her. Beispiel: Sequenz iiiiiiiiii ergibt U i U Analog Digital Diese Umwandlungsrichtung ist wichtiger Bestandteil der modernen Messtechnik. Beispiel: Digitalvoltmeter In der Regel werden elektrische Spannungen digitalisiert, aber auch andere Größen wie die Zeit müssen oft digital erfasst werden Sample & Hold Wenn man eine Spannung, die sich in der Regel mit der Zeit (schnell) ändert, messen will, muss man zunächst einmal den aktuellen Wert einfrieren, damit er sich während der Digitaliserung, die eine gewisse Zeitspanne dauert, nicht ändert. Das erledigt eine Sample & Hold -Schaltung, etwa von dieser Art: Der Operationsverstärker links dient als Impedanzwandler: Wegen des hohen Eingangswiderstandes wird das Eingangssignal nicht verfälscht, aber am Ausgang kann ein sehr großer Strom den Kondensator (kleiner Kapazität) praktisch instantan auf den Eingangsspannungswert U e auflädt, wenn der Schalter S kurz geschlossen (und dann wieder geöffnet) wird. Jezt ist die Spannung eingefroren, denn der zweite Operationsverstärker (aus MOS-FETs aufgebaut) hat einen riesigen Eingangswiderstand. Trotzdem kann die Digitalisierungsstufe (wird ganz rechts am Ausgang U a angeschlossen) einen endlichen Eingangswiderstand haben, denn auch der zweite OpAmp wirkt als Impedanzwandler ADC Da die Digitalisierung von Spannungen unter den verschiedensten Randbedingungen erforderlich ist, sind mehrere Techniken entwickelt worden. Drei davon werden hier kurz vorgestellt. Wichtige Kenngrößen eines Analog-Digitalwandlers oder kurz ADC (= Analog to Digital Converter) sind: Geschwindigkeit (für Digitalisierungsvorgang) Auflösung (Anzahl bits) Präzision (Abweichung U analog U digital ) Schaltungsaufwand/Preis

8 8. E1 TH 03 Analog und Digital 8 Beispiel: Die Digitalisierung von Tonaufnahmen (elektrisch repräsentiert durch U(t)) erfolgt häufig mit einer Abtastfrequenz von 44.1 khz und einer Auflösung von 16 bits. i) Das Rampenverfahren funktioniert so: Zunächst wird der Kondensator kurzgeschlossen. Mit Anlegen der Eingangsspannung (bzw. Öffnen des Schalters am Kondensator) beginnt eine Uhr (im Computer) zu ticken. Parallel dazu wird eine Referenzspannung mit Hilfe des OpAmps und der Kapazität integriert - bis die Ausgangsspannung den Komparator (zweiter OpAmp) auf 1 zwingt, wodurch die Uhr gestoppt wird. Die Zahl der Uhrtakte ist dann proportional zur angelegten Spannung. Eigenschaften: Einfach, langsam (n = 10 bit Auflösung erfordern 2 n = 1024 Taktzyklen!). ii) Beim Verfahren der sukzessiven Approximation vergleicht man die zu digitalisierende Eingangsspannung mit einem Referenzwert, der von einem DAC (n bits) erzeugt wird: Man sucht die Referenzspannung, die der Eingangsspannung am nächsten kommt; das geschieht durch Intervallschachtelung: DAC-Startwert: DAC 1 = 2 n 1 neuer Wert DAC 2 = DAC 1 + sign 2 n 2 wobei sign = ±1, je nachdem ob der Komparator 1 oder 0 ergibt. neuer Wert DAC 3 = DAC 2 + sign 2 n 3

9 8. E1 TH 03 Analog und Digital 9... DAC n! Eigenschaften: Aufwand moderat, schnell (n = 10 bit Auflösung erfordern n = 10 Taktzyklen). Noch schneller arbeitet ein Flash-ADC, der die Digitalisierung in einem Taktzyklus bewältigt, da die Vergleiche mit verschiedenen Referenzspannungen parallel erfolgen: Die 2 n gleichen Widerstände teilen die maximal erfassbare Spannung U ref in 2 n Stufen äquidistant auf. Das Gatter liefert die Nummer des ersten Komparators (von links), der eine 1 anzeigt. Eigenschaften: Aufwand riesig (2 n 1 = 1023 Komparatoren bei n = 10 bit Auflösung), schnell wie der Blitz 2 VERSUCH: Rampen-ADC Platine mit Rampen-ADC an paralleler Schnittstelle; Auf den Impedanzwandler am Eingang wurde verzichtet; Ein Kondensator mit C = 1 µf wird über einen Widerstand der Größe R = 100 kω aufgeladen, der über einen Transistor (computergesteuert) entladen werden kann. Quelle der Ladung ist eine Referenzspannungsquelle mit U ref = 2.5 V Die Eingangsspannung U e wird mit der Kondensatorspannung mittels eines OpAmp verglichen und das Ergebnis per Schnittstelle eingelesen. Man beachte, dass die Kondensatorspannung nicht linear mit der Zeit anwächst, aber die Funktion U 1 e t/τ mit τ = R C kann ja im Computer leicht berechnet werden. Will man Spannungen zwischen 0 und 2 V mit 8 bit Auflösung messen, so benötigt man (max.) 256 Takte a 0.6 ms mit den oben eingezeichneten Wertenj für R und C. 2 Aus Sicht der Hochgeschwindigkeits- Elektroniker der GHz bzw. ns -Welt ist eine atmosphärische Entladung, deren Dauer viele ms beträgt, etwas ziemlich langweiliges...

10 8. E1 TH 03 Analog und Digital 10 VERSUCH: Soundkarte als Oszilloskop Wie funktioniert wohl der ADC auf der Soundkarte? Ein Rampen-ADC würde eine Taktzeit von T = 1/(44 khz)/2 16 = 0.4 ns bzw. 1/T = 3 GHz bedeuten - das erscheint unwahrscheinlich... In Frage kommt das sukzessive Approximationsverfahren oder ein Sigma-delta ADC (hier nicht diskutiert, s. z.b. Horowitz/Hill). VERSUCH: Poor man s Oszilloskop Mit Hilfe des Programms Osci (U.W. Müller) kann man Spannungen am Eingang der Soundkarte in ihrer Zeitabhängigkeit darstellen! Osci 1.0c auf notebook, Eingang = Mikrofon = PM 5132 Funktionsgenerator, Attenuation 50 db! TDC Ein TDC (= Time to Digital Converter) ist ein Zeit-Digital-Wandler. Die einfachste Möglichkeit Zeiten t zu digitalisieren (zu messen!), ist die einer (Stopp-)Uhr: Die Uhr wird extern gestartet; sobald das Eingangssignal einen Schwellenwert überschreitet, wird sie gestoppt. Die Zahl der Takte gibt die gesuchte Zeit t an. Beispiel: Die Lebensdauer von Myonen, die als kosmische Strahlung auf die Erdoberfläche treffen, soll gemessen werden. Das in einen Detektor eintreffende Myon startet den TDC. Falls das Myon im Detektor

11 8. E1 TH 03 Analog und Digital 11 stecken bleibt, zerfällt es mit τ 10 6 s in ein Elektron, das die TDC-Uhr stoppt. Will man sehr kurze Zeitintervalle < 1 ns vermessen, benutzt man - ähnlich wie beim Rampen-ADC - einen Kondensator, den man mit einem konstanten bekannten Strom auflädt. Die im Zeitintervall t (zwischen start und stop ) gesammelte Ladung ist proportional zu t. Die Ladung wird über die Spannung U a mit Hilfe eines ADCs gemessen; es handelt sich hier also um die Hintereinanderschaltung eines Zeit-Spannungs- und eines Spannungs-Digital-Wandlers.