Elektrotechnik und Elektronik

Transkript

1 Rudolf Busch Elektrotechnik und Elektronik für Maschinenbauer und Verfahrenstechniker

2 Rudolf Busch Elektrotechnik und Elektronik für Maschinenbauer und Verfahrenstechniker 3., überarbeitete und ergänzte Auflage Mit 461 Abbildungen und 132 Übungsaufgaben mit Lösungen Teubner B. G. Teubner Stuttgart Leipzig' Wiesbaden

3 Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Prof. Dr.-Ing. Rudolf Busch wechselte nach fast zwanzigjähriger Tätigkeit in der Industrie in das Hochschulwesen und lehrte zuletzt über zehn Jahre an der Universität Essen, wo er das Fachgebiet Elektrotechnik leitete und mit der Ausbildung von Maschinenbauingenieuren betraut war. 1. Aufl Aufl überarbeitete und ergänzte Auflage August 2003 Alle Rechte vorbehalten B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2003 Der B. G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. ISBN ISBN (ebook) DOI /

4 Wenn Du ein Schiffbauen willst, dann trommle nicht Männer zusammen, um Holz zu beschaffin, Aufträge zu vergeben oder Arbeit zu verteilen, sondern lehre sie die Sehnsucht nach dem weiten, endlosen Meer. Antoine de Saint - Exupery Vorwort Das vorliegende Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die ich über viele Jahre hinweg fiir Studierende der Ingeniewwissenschaften in nichtelektrotechnischen Studienrichtungen an der Technischen Universität "Otto von Guericke" Magdeburg gehalten habe und seit 1991 an der Universität GH Essen durchfiihre. Es gehört zu den wichtigen Erfahrungen meiner Lehrtätigkeit, daß es den Lernenden, die keinen elektrotechnischen Beruf ausüben oder ausüben wollen, sich jedoch mit Elektrotechnik und Elektronik befassen müssen, häufig sehr schwerfiillt, sich in der Gedankenwelt der Elektrizitätslehre zurechtzufinden. Allzu oft treten dann Mißerfolg und Resignation ein und die Studierenden sind froh, wenn endlich die Elektrotechnikprüfung abgelegt und dieses Fach "überstanden" ist. Von dem vermittelten Stoff bleiben bei ihnen oft nur einige wenige Begriffe oder diffuse Vorstellungen im Gedächtnis, mit denen sie in ihrer Ingenieurpraxis wenig anzufangen wissen. Nach meiner Überzeugung kann man dem entgegenwirken, wenn das in sogenannten ''Nebenfächern'' oft praktizierte "black-box-denken" verlassen und mehr danach gefragt wird, was sich in der "box" verbirgt, welche grundlegenden physikalischen Zusammenhänge dort existieren, dh., wenn man sich darum bemüht, die Erscheinungen wirklich zu verstehen. Denn nur mit dem, was man begriffen hat, kann man erfolgreich arbeiten, beispielsweise weitergehende Studien durchfiihren oder Schlußfolgerungen fiir das eigene Fachgebiet ziehen. Allein auf der Basis soliden Grundlagenwissens wird man ein guter Spezialist in der Praxis. Es gibt fiir mich keinen erkennbaren Grund, hier das ''Nebenfach" (ich gebrauche dieses Wort ungern) auszuschließen, weil es nicht nur Bestandteil des Studiums, sondem ohne Zweifel auch der Praxis ist, was in besonderem Maße fiir die Elektrotechnik zutriffi, der man in Wissenschaft und Technik auf Schritt und Tritt begegnet.

5 VI Vorwort Das vorliegende Buch habe ich mit dem Ziel geschrieben, auch den diesem Fachgebiet ferner stehenden Studierenden, Ingenieuren und anderen Interessierten die physikalischen Zusammenhänge in der Elektrizitätslehre und in deren wichtigsten Anwendungsgebieten deutlich zu machen. Dabei war ich stets bemüht, von einfachen, der Leserin oder dem Leser oft aus eigener Erfahrung bekannten Phänomenen auszugehen und darauf Schritt fiir Schritt aufbauend zu komplizierteren Zusammenhängen zu fiihren. Dieser Orientierung habe ich u.a. dadurch Rechnung getragen, daß die Behandlung der Felder an den Anfang des Lehrbuches gestellt wurde. Aus ihnen lassen sich die technischen Grundlagen der Elektrotechnik anschaulich ableiten. Bei der Darlegung der Anwendungen war ich darüber hinaus bestrebt, auch modernste Entwicklungen einzubeziehen. Das Buch wendet sich an alle, fiir die in Studium oder Beruf Kenntnisse der Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik sowie ihrer Anwendungen notwendig sind. Der Stoff entspricht etwa den Anforderungen, die heute an eine modeme Ingenieurausbildung, bei der Elektrotechnik nicht das Hauptfach bildet, gestellt werden. Das Buch ist auch fiir Studierende der Elektrotechnik in den Anfangssemestern geeignet. Vorkenntnisse in Physik und Mathematik sind im Rahmen dessen wünschenswert, was in natur- und ingenieurwissenschaftlichen Studienrichtungen an Universitäten, Technischen Hochschulen und Fachhochschulen im ersten Studienjahr geboten wird. Die den Hauptabschnitten nachgestellten Übungsaufgaben sind bezüglich ihres Schwierigkeitsgrades dem Leserkreis angemessen. Ihre Lösungen werden am Ende des Buches angegeben. Sie sollen dazu dienen, den Stoffzu vertiefen und die Kenntnisse zu erweitern. Bei meinem wissenschaftlichen Mitarbeiter, Herrn Dipl.-Ing. Sven Hilfert, möchte ich mich fiir die wertvolle Hilfe bei der computergestützten Erstellung der Bilder und beim Durchrechnen der Übungsaufgaben bedanken. Weiterhin gilt mein Dank Herrn Dr. Jens Schlembach vom Teubner-Verlag fiir die gute Zusammenarbeit, den im Text genannten Firmen fiir die Überlassung von Bildmaterial und meinen ehemaligen Magdeburger Kollegen fiir die Beisteuerung einiger Übungsaufgaben. Schließlich bedanke ich mich bei meiner Frau Ingrid fiir viele Hinweise und tatkräftige Unterstützung beim Korrekturlesen. Essen, im Frühjahr 1994 RudolfBusch

6 Vorwort VII Vorwort zur 2. Auflage Die erste Auflage dieses Lehrbuches hat eine gute Aufuahme gefunden, so daß sich schon nach relativ kurzer Zeit eine zweite Auflage erforderlich machte. Ich habe sie zum Anlaß genommen, den Text einer vollständigen Überarbeitung zu unterziehen. Außerdem erfolgte die Korrektur einiger Druckfehler sowie kleinerer Fehler in den zeichnerischen Darstellungen. An verschiedenen Stellen wurde die Darbietung des Stoffes präzisiert und klarer gestaltet. Statistische Angaben habe ich auf den neuesten Stand gebracht. In den Abschnitt "Elektrische Meßtechnik" sind die Festlegungen der im Januar 1995 erschienenen Neuausgabe der Norm DIN l319 "Grundlagen der Meßtechnik. Teil 1: Grundbegriffe" eingearbeitet worden. Weiterhin habe ich versucht, durch eine größere Zahl von fett oder kursiv gedruckten Hervorhebungen und durch die Unterlegung wichtiger Gleichungen und Merksätze den Text noch besser zu strukturieren und dadurch übersichtlicher zu machen. Zu Dank bin ich meinem Mitarbeiter, Herrn Dipl.-Ing. Sven Hilfert sowie meiner Frau verpflichtet. Beide haben mich bei der Vorbereitung dieser zweiten Auflage wiederum mit Engagement unterstützt. Essen, im Februar 1996 RudolfBusch Vorwort zur 3. Auflage Die vorliegende dritte Auflage wurde einer gründlichen Überarbeitung unterzogen, die sich hauptsächlich auf die völlig neue Gestaltung des Hauptabschnittes "Elektronik" konzentrierte. Abweichend von den Ausfiihrungen zu diesem Gebiet in den früheren Auflagen wurden zwei getrennte Abschnitte "Leistungselektronik" (Abschnitt 7.4) und "Informationselektronik" (Abschnitt 7.5) verfasst. Da die elektronischen Bauelemente dieser heiden Gebiete im wesentlichen die gleichen sind, wurden deren Eigenschaften und Hauptanwendungsaspekte in einem vorangehenden Abschnitt über "Elektronische Bauelemente" (Abschnitt 7.3) ausfiihrlich beschrieben, so dass die leistungselektronischen und informationselektronischen Schaltungen frei vom Ballast zusätzlicher Ausfiihrungen zu Bauelementefunktionen beschrieben und erklärt werden konnten. Wie bereits in den früheren Auflagen habe ich mich bemüht, niemals nur reine Fakten und Phänomene global darzustellen, sondern immer die physikalischen und elektrotechnischen Hintergründe zu zeigen und herauszuarbeiten.

7 VIII Vorwort Zu den Inhalten der Abschnitte "Leistungselektronik" und "Infonnationselektronik" ist folgendes zu bemerken: Beide Abschnitte wurden selbstverständlich auf den neuesten Stand gebracht und entsprechend erweitert, was wegen der rasanten Fortschritte auf diesen Gebieten auch erforderlich ist. Besonders die Ausruhrungen zur Leistungselektronik wurden gegenüber den früheren Auflagen wesentlich ausgebaut. Das hat zweierlei Gründe. Einerseits sind leistungselektronische Prinzipien gerade in den letzten Jahren tief in die Arbeitsgebiete von Maschinenbau- und Verfahrenstechnik-Ingenieuren eingedrungen und andererseits gibt es zur Zeit kein Fachbuch der Leistungselektronik, welches sich direkt an Studenten oder Ingenieure wendet, die sich nicht mit Elektrotechnik im Hauptfuch oder in der beruflichen Praxis befussen. Die ausgezeichneten Bücher über Leistungselektronik, über die wir verfugen, sind hauptsächlich rur Elektrotechniker geschrieben und sind deshalb fiir diesem Gebiet femer Stehende oft schwierig lesbar. Natürlich ist mir andererseits auch klar, dass das, was in dem vorliegenden Buch über Leistungselektronik gebracht werden konnte, nicht ausreicht, um auch nur einen Teil der anfallenden Aufgaben zu lösen. Ich bin allerdings auch der Auffassung, dass eine elementare Darstellung eines neuen bzw. fremden Gebietes den Zugang zur vertiefenden Literatur nicht nur wesentlich erleichert, sondern auch motiviert. Die anderen Abschnitte des Buches betreffend, ergibt sich das folgende Bild: Der frühere Abschnitt "Feldtheorie" wurde gestrichen, da er wohl rur einen Ingenieur, rur den Elektrotechnik nicht das Hauptfach darstellt, entbehrlich ist und dessen Platz rur die erweiterten Ausfiihrungen zum Abschnitt ''Elektronik'' benötigt wurde. Die Grundlagenabschnitte 1 bis 6 sowie der Abschnitt 10 ("Elektrische Messtechnik") sind im wesentlichen unverändert geblieben. Im Teil "Elektrische Maschinen und Antriebe" (Abschnitt 8) wurden einige kurze Bemerkungen zu Kleinmaschinen eingeruhrt, die insbesondere als Stell glieder in der Automatisierungstechnik eine große Bedeutung haben. Die Ausruhrungen und Statistiken im Abschnitt ''Elektrische Energieversorgung" (Abschnitt 9) wurden auf den neuesten Stand gebracht, ebenso die Literaturangaben und das Sachwortverzeichnis. Meiner Frau bin ich wiederum zu Dank verpflichtet. Besonderer Dank gebührt meinem wissenschaftlichen Mitarbeiter, Herrn DipI.-Ing. Kai Müller, der, obwohl er sich in der Endphase der Erarbeitung seiner Dissertation befand, mir mit großer Einsatzbereitschaft und mit großem Zeitaufwand bei der computergestützten Erstellung des Manuskriptes dieses Buches zur Seite gestanden hat. Farsleben bei Magdeburg, im Mai 2003 RudolfBusch

8 Inhaltsverzeichnis Teil A: Grundlagen der Elektrotechnik 1 Das elektrische Feld Feldbegriff. Darstellung von Feldern Das stationäre elektrische Strömungsfeld Ladung. Strom. Stromdichte Potenzial. Spannung. Feldstärke Elektrischer Widerstand. Ohmsches Gesetz Der elektrische Stromkreis Die Gesetze von Kirchhoff Das elektrostatische Feld Entwicklung aus dem Strömungsfeld Kenngroßen des elektrostatischen Feldes Kapazität. Kondensatoren Kondensatorstrom., Energie und Kräfte im elektrostatischen Feld Übungsaufgaben Das magnetische Feld Magnetische Erscheinungen Magnetische Kenngrößen Magnetischer Fluss und magnetische Flussdichte Durchflutung. Magnetische Spannung. Magnetischer Widerstand Die magnetische Feldstärke Das Durchflutungsgesetz Materie im Magnetfeld Die Permeabilität. Einteilung der Stoffe Hystereseschleife und Magnetisierungskurve Das Induktionsgesetz Grundlagen. Der Versuch von Faraday Anwendungen des Induktionsgesetzes Selbst- und Gegeninduktion Selbstinduktion Gegeninduktion... 71

9 X Inhaltsverzeichnis 2.7 Energie und Kräfte im magnetischen Feld Energieinhalt des Magnetfeldes Kraftwirkungen im magnetischen Feld Kräfte an Grenzflächen Kräfte aufstromdurchflossene Leiter Übungsaufgaben Die passiven Bauelemente der Elektrotechnik Berechnung von Stromkreisen bei Gleichstrom Der unverzweigte Gleichstromkreis Der elektrische Widerstand Lineare und nichtlineare Widerstände Energie und Leistung im Gleichstromkreis Der Grundstromkreis Leistungsumsatz im Stromkreis Der verzweigte Gleichstromkreis Vereinfachung von Widerstandsnetzwerken Teilerregeln Die Stromteilerregel I Die Spannungsteilerregel Berechnung verzweigter Stromkreise mittels der Gesetze von Kirchhoff Übungsaufgaben Berechnung von Stromkreisen bei Wechselstrom Erzeugung von Wechselstrom. Bestimmungsgrößen Kenngrößen Zeitliche Mittelwerte Zählpfuile Darstellung sinusförmiger elektrischer Größen im Zeigerdiagramm Spannungs- und Stromzeiger bei den Grundschaltelementen Zeigerdiagramme bei gemischten Wechselstromschaltungen Reihenschaltung von Kondensator und Widerstand Parallelschaltung von Spule und Widerstand Gemischte Schaltung Die komplexe Darstellung von Zeigern Komplexe Zeiger der Grundschaltelemente

10 Inhaltsverzeichnis XI 5.8 Komplexer Widerstand und komplexer Leitwert Komplexer Widerstand Komplexer Leitwert Wirk- und Blindkomponenten von Spannung und Strom Wechselstromleistung Drehstrom (Dreiphasenwechselstrom) Erzeugung von Drehstrom Die Verkettung des Drehstromsystems Spannungen und Ströme im symmetrischen Drtehstromsystem Drehstromleistung Übungsaufgaben Ausgleichsvorgänge in Stromkreisen Die Schaltgesetze Aufladung eines Kondensators Kurzschluss einer stromdurchflossenen Spule Entladung eines Kondensators in einem Reihenschwingkreis Schlussbemerkungen Übungsaufgaben Teil B: Anwendungen der Elektrotechnik 7 Elektronik 7.1 Einleitende Bemerkungen Physikalische Grundlagen Eigenleitung Störstellenleitung Eigen- und Störstellenleitung im Bändermodell Derpn-Übergang Elektronische Bauelemente Halbleiterwiderstände Halbleiterdioden Aufbau. Kennlinien. Typen Diode als Gleichrichter Transistoren Bipolartransistoren Feldeffekttransistoren Insulated Gate Bipolar Transistors (IGBTs) Betriebsarten von Transistoren

11 XII InhaitsvelZeichnis Transistoren als Verstärker Transistoren als Schalter Th)Tistoren Aufbau und Wirkungsweise. Typen Thyristoren als gesteuerte Gleichrichter Optoelektronische Bauelemente Lichtempfangende Bauelemente Lichtaussendende Bauelemente Andere optoelektronische Bauelemente Leistungselektronik Einfiihrung. Arten und Wirkungsweise von Stromrichtern Gleichrichter Gleichrichter mit Dioden (Ungesteuerte Gleichrichter) Einphasengleichrichter Dreiphasengleichrichter Gleichrichter mit Th)Tistoren (Gesteuerte Gleichrichter) Gesteuerte Einphasengleichrichter Gesteuerte Dreiphasengleichrichter (B6C,B6H) Zusammenfassung gesteuerte Gleichrichter Umkehrstromrichter Wechselrichter Gleichstromumrichter Wechselstromumrichter. Frequenzumrichter Informationselektronik Einfiihrung Analoge und digitale Größen und Signale Analogschaltungen Wechselspannungsverstärker Operationsverstärker Schwingungserzeuger DigitaJschaltungen Kombinatorische Schaltungen Logische Verknüpfungen Gatter Sequenzielle Schaltungen Kippschaltungen Flipflops Mikroelektronik Schaltungsintegration Schaltkreisfamilien

12 Inhaltsverzeichnis XIII Mikroprozessoren und Mikrorechner Komponenten des Mikrorechnersystems Mikrorechner als Prozessrechner Weitere Ergebnisse der Mikrorechentechnik Übungsaufgaben Elektrische Maschinen und Antriebe... ~ Einleitung Die Gleichstrommaschine Aufbau und Funktionsprinzip Erregung der Gleichstrommaschine Der Gleichstromnebenschlussmotor ErsatzschaItbild und Kennlinien DrehzahlsteIlung Anlassen und Bremsen Der Gleichstromreihenschlussmotor Spezielle Typen Der Transformator Grundsätzlicher Aufbau und Funktionsprinzip Der ideale Transformator Definition und Ersatzschaltbild Induzierte Spannung und Klemmenspannung....3 I Zeigerdiagramme und Wirkungsweise Widerstandstransformation Der technische Transformator Ersatzschaltbild Spezielle BetriebstaIle Betriebsverhalten Drehstrotntransformatoren Spezielle Transformatortypen Rotierende Drehstrommaschinen I Das Drehfeld Arten von Drehfeldmaschinen Der Drehstromasynchronmotor Aufbau Ersatzschaltbild Drehzahl-Drehmomenten-Kennlinie Dreh:zahlstellung

13 XIV Inhaltsverzeichnis Anlassen von Asynchronmotoren Spezielle Typen von Asynchronmotoren Die Synchronmaschine Ersatzschaltbild Betrieb am starren Drehstromnetz Inselbetrieb des Synchrongenerators Spezielle Typen von Synchronmotoren Elektrische Antriebstechnik Mechanische Struktur elektrischer Antriebe Grundgesetze elektrischer Antriebe Die Bewegungsgleichung Stabilität stationärer Arbeitspunkte Wellenlast bei Übertragungsgliedem Betriebsarten elektrischer Maschinen Motorwicklungserwärmung Nennbetriebsarten Motorauswahl Ein- und Mehrquadrantenantriebe Regelung elektrischer Antriebe Ergänzende Bemerkungen Übungsaufgaben Elektrische Energieversorgung Einleitung Überblick zu Kraftwerken Elektrotechnische Komponenten eines Kraftwerkes Übertragungssysteme fiir elektrische Energie Drehstromnetze Spannungsebenen Drehstromleitungen Die Leitungsgleichungen Übertragung auf Hoch- und Höchstspannungsleitungen Übertragung auf Mittel- und Niederspannungsleitungen Praktische Ausfiihrung von Drehstromleitungen Netzgestaltung Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen Netzstrukturen Schaltanlagen Arten von Schaltanlagen Schaltgeräte der elektrischen Energietechnik

14 Inhaltsverzeichnis xv Schalten von Wechselstrom Niederspannungsschaltgeräte Schaltgeräte flir Spannungen> 1000 V Hochleistungssicherungen Praktische Ausführung von Schaltanlagen Personenschutz in Niederspannungsnetzen Gefiihrdung des Menschen Schutzmaßnahmen Übungsaufgaben Elektrische Messtechnik Einleitung Grundlegende Begriffe der elektrischen Messtechnik Elektrische Messwerke Drehspulmesswerk Dreheisenmesswerk Elektrodynamisches Messwerk Induktionsmesswerk Messgeräte Vielfuchmesser Elektronenstrahloszilloskope Registriergeräte Zählmessgeräte Messverfahren flir elektrische Größen Messung von Strom und Spannung Messung von Widerständen und Impedanzen Messung der elektrischen Leistung Zeit- und Frequenzmessung Elektrische Messung nichtelektrischer Größen Allgemeines Messung von Wegen und Winkeln Messung von Kräften und Momenten Drehzahlmessung Temperaturmessung Störbeeinflussung von Messkreisen Übungsaufgaben Lösungen der Übungsaufgaben Literatur Sachwortverzeichnis

15 Teil A : Grundlagen der Elektrotechnik 1 Das elektrische Feld 1.1 FeldbegritT. Darstellung von Feldern Von einem Feld sprechen wir in der Physik immer dann. wenn irgendeine physikalische Größe bezüglich ihrer räumlichen Verteilung betrachtet wird. Beispielsweise existiert in jedem Raum ein so genanntes TemperaturfeId, welches durch die Angabe der Temperatur in den verschiedenen Punkten des Raumes quantitativ bestimmt werden kann. Injedem Raum findet aber auch aus den verschiedensten Gründen eine Luftströmung statt und es wäre möglich, auch diese, beispielsweise durch die Angabe der Geschwindigkeit der Luftteilchenströmung in den jeweiligen Raumpunkten, zu bestimmen. Auf diese Weise würden wir ein so genanntes Strömungsfeld erhalten. Die beiden Beispiele zeigen die grundsätzliche Einteilungsmöglichkeit der Felder, nämlich die in Skalar- und in Vektorfelder, je nachdem, ob die physikalische Größe ein Skalar (z.b. die Temperatur) oder ein Vektor (z.b. die Strömungsgeschwindigkeit) ist. Innerhalb der Vielfalt physikalischer Größen und der durch sie im angegebenen Sinne determinierten Felder behandeln wir im folgenden diejenigen, die die räumliche Verteilung elektrischer und magnetischer Größen charakterisieren. Wir nennen sie elektrische oder magnetische Feldgrößen. Als Demonstrationsbeispiel betrachten wir eine so genannte Stromenge, die durch einen an einer bestimmten Stelle verjüngten Leiter gebildet wird (s. Bild 1.1). Die gleichmäßig über den Leiterquerschnitt strömenden elektrischen Ladungsträger müssen sich durch Bild 1.1 Stromenge diese Stromenge "hindurchzwängen", ihre Dichte ist an der EngesteIle größer als außerhalb. Es liegt nahe, hier als Feldgröße die Dichte des Ladungsträgerstromes zu definieren, deren räumliche Verteilung dadurch charakterisiert ist, dass sie, von links beginnend, von einem zunächst konstanten Wert allmählich zunimmt, in der Stromenge ein Maximum erreicht, um dann wieder bis zum ursprünglichen Wert abzunehmen. Die eingezeichneten Stromlinien stellen das Feldbild dar. Ihr Abstand ist ein Maß fiir die Stärke des Feldes der Stromdichte. Ist dieser Abstand konstant (genügend weit links oder rechts von der Stromenge entfernt), hängt die Feldgröße nicht von der Ortskoordinate ab und wir sprechen von einem R. Busch, Elektrotechnik und Elektronik B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2003

16 2 I Das elektrische Feld homogenen Feld, ist er das aber nicht (z.b. in unmittelbarer Nähe der Stromenge), die Feldgröße also eine Funktion des Ortes, nennen wir das Feld inhomogen. In der Elektrizitätslehre unterscheiden wir drei grundsätzlich verschiedene Arten von Feldern, wie es in Bild 1.2 dargestellt ist. Wir werden bald erkennen, dass es zwischen dem elektrischen Strömungsfeld und dem elektrostatischen Feld viele Gemeinsamkeiten gibt, so dass beide unter dem Namen Elektrisches Feld dargestellt werden. Diese bei den Felder Elektrisches Feld Magnetisches Feld Elektromagnetisches Feld Elektrisches Ström ungsfeld Elektrostatisches Feld Bild 1.2 Einteilung der Felder sowie das magnetische Feld werden wir in den Abschnitten 1 und 2 unter den Aspekten ihrer Entstehung, der sie kennzeichnenden Größen und der in ihnen ablaufenden Vorgänge, die von praktischem Interesse sind, so ausruhrlieh behandeln, wie es rur das Verständnis einer großen Vielfalt elektrotechnischer Erscheinungen, die wir in späteren Abschnitten dieses Buches betrachten, notwendig ist. Das elektromagnetische Feld werden wir nur streifend im Abschnitt 2 behandeln. Von der Voranstellung der Felder gegenüber allen anderen Teilgebieten der Elektrotechnik versprechen wir uns ein tieferes Verständnis der physikalischen Zusammenhänge und das sollte stets unser Bestreben sein.

17 1.2 Das stationäre elektrische Strömungsfeld Das stationäre elektrische Strömungsfeld Ladung. Strom. Stromdichte Ladung. Wenn eine gerichtete Bewegung von Teilchen in einem Medium vor sich geht, sprechen wir von einem Strömungsfeld. Wird dafiir gesorgt, dass ein zeitlich konstanter Teilchenstrom stattfindet, dass also genau so viele Teilchen in das Feld nachgeliefert werden wie aus ihm heraustreten, sprechen wir von einem stationären Strömungsfeld. Sind die strömenden Teilchen Träger elektrischer Ladungen, liegt ein stationäres elektrisches Strömungsfeld vor. Solche Felder bilden sich z. B. in Metallen oder in wässrigen Lösungen aus. Im ersten Falle sind die Ladungsträger, wie wir aus der Schulphysik wissen, Elektronen, im zweiten sind es Ionen, also elektrisch geladene Atome oder Moleküle. Sämtliche elektrischen Ladungen sind ein Vielfaches der Elementarladung, die nicht mehr unterteilbar ist. Seit dem Altertum ist bekannt, dass es zwei verschiedene elektrische Ladungen gibt, die man heute positive bzw. negative nennt. Das Elektron trägt eine einfache negative Elementarladung der Größe QE = e = - t, As. t As ( 1 Amperesekunde) ist die Einheit der elektrischen Ladung. 6, Elektronen stellen somit eine Ladung von - 1 As dar. Ionen können mehrfache Elementarladung tragen und positiv oder negativ geladen sein. Die gesamte elektrische Ladung, die ein Träger mit sich fuhrt, nennt man auch Elektrizitätsmenge. Strom. Bild 1.3 zeigt ein einfaches elektrisches Strömungsfeld, wie es sich näherungsweise zwischen zwei sehr gut leitenden Platten ausbildet. Wir nehmen an, dass das Medium zwischen den beiden Platten, die kreisrund sein sollen, ein Metall ist, so dass eine Elektronenströmung im Feld stattfindet. Der Ladungsträgerstrom fließt über die Zuleitungen zu einer Platte, verteilt sich auf das Strömungsfeld und verlässt es wieder über die andere Platte und die Ableitung. Zwei Querschnittsflächen AI und 1\, die von den Bahnen der Ladungsträger Bild 1.3 Einfaches Strömungsfeld senkrecht durchsetzt werden, sind besonders hervorgehoben. Es stellt sich uns nun die Frage, wie wir den Ladungsträgerstrom quantitativ erfassen können. Dazu greifen wir auf ein analoges Problem aus dem täglichen Leben zurück. Wenn beispielsweise, um notwendige verkehrstechnische Maßnahmen zu ergreifen, der durch eine Straße fließende Autoverkehr erfasst werden soll, könnte man dabei folgendermaßen vorgehen: Man zählt die Autos, die in einer bestimmten Zeit eine (gedachte) Linie auf der Straße überfuhren und bildet dann den Quotienten aus der Anzahl der Fahrzeuge und der

18 4 I Das elektrische Feld Beobachtungszeit. Diese errechnete Größe nennen wir logischerweise "Autostrom". Er wird angegeben in der Dimension "Autoanzahl oder Automenge in der Zeiteinheit". Im elektrischen Strömungsfeld liegen die Dinge ganz ähnlich. Wir beobachten nämlich, dass hier eine bestimmte Menge, eine Elektrizitätsmenge, in einer bestimmten Zeiteinheit einen bestimmten Betrachtungsquerschnitt durchsetzt. Bilden wir auch hier den Quotienten aus Elektrizitätsmenge oder elektrischer Ladung und Beobachtungszeit, dann erhalten wir, völlig analog wie im Straßenverkehr, einen "Ladungsstrom", den wir elektrischen Strom oder einfach Strom nennen. Wir nehmen jetzt einfach einmal an, wir könnten die Elektronen zählen und hätten festgestellt, dass n Elektronen, d.h. eine Ladung Llq = ne (dass diese Ladung negativ ist, spielt im Moment noch keine Rolle) in dem Zeitabschnitt Llt den betrachteten Querschnitt im Strömungsfeld überquert hat. Dann ist der elektrische Strom: i = Ilq Ilt (1.1) Prinzipiell kann sich der Strom in der Beobachtungszeit Llt zeitlich ändern. Ist das der Fall, würden wir bei der Berechnung des Stromes nach GI. (1.1) einen Mittelwert für die Beobachtungzeit bekommen. Da uns aber eigentlich nicht ein Mittelwert, sondern vielmehr der jeweilige "Augenblickswert" interessiert, machen wir das, was man bei ähnlich gelagerten Problemen in der Physik immer macht. Wir verkleinern die Zeit Llt und je mehr wir das tun, umso besser nähert sich der ermittelte Stromwert nach GI. (1. 1 ), der immer noch ein Mittelwert ist, dem Wert des Stromes in einem beliebigen Zeitpunkt innerhalb der Zeit Llt. Lassen wir aber im Grenzfall Llt "unendlich klein" werden, also gegen Null streben, erhalten wir den genauen Augenblickswert des Stromes im betrachteten Beobachtungszeitpunkt. Mit den Mitteln der Analysis stellt sich das so dar: i = lim Ilq = dq ß t ~ Ilt O dt (1.2) Der elektrische Strom entspricht der zeitlichen Änderung der elektrischen Ladung. Ist UDS <b" zeitliche Verlauf der den Querschnitt durchsetzenden Ladung bekannt, gewinnen wir den zugehörigen Strom durch Differenziation dieser Ladungsfunktion.

19 1.2 Das stationäre elektrische Strömungsfeld 5 Gehen wir nun umgekehrt vom Strom aus und berechnen die zugehörige Ladung, erhalten wir durch Umstellung der GI. (1.2): q fidt o (1.3) Zur Demonstration des Zusammenhanges zwischen Strom und Ladung be- Bild 1.4 Ladungsverlaufund Strom bei Gleichstrom trachten wir das Beispiel einer linear an- steigenden Ladung, wie es in Bild 1.4 a dargestellt ist. Wir fragen zunächst nach dem physikalischen Inhalt dieses Vorganges. Dazu betrachten wir einen beliebigen Querschnitt im Strömungsfeld, z.b. die Fläche Al oder die Fläche A 2 entsprechend Bild 1.3. Wenn wir die eine solche Fläche durchquerenden Ladungsmengen registrieren, heißt lineares Ansteigen, dass in gleichen Zeitabschnitten die Anzahl der Ladungsträger, somit die Ladung, stets um den gleichen Betrag ansteigt, also eine gleichmäßige Strömung, und Ehe wir uns mittels eines Beispiels den physikalischen Gehalt der bei den letzten Gleichungen klarmachen, wollen wir uns zunächst in bezug auf die Schreibweise der Formelzeichen unserer elektrotechnischen Größen verständigen. Wir haben beispielsweise in diesem Abschnitt bei der Verwendung des Formelzeichens fiir die elektrische Ladung einmal die Groß- und ein anderes Mal die Kleinschreibweise benutzt. Um hier alle Zweifel zu beseitigen, erinnern wir uns an das nicht nur in der Elektrotechnik geltende Prinzip, dass alle die Größen, die keiner Zeitabhängigkeit unterliegen, somit konstant a) sind, groß, und alle die Größen, die zeitabhängig, also nicht konstant sind, klein I geschrieben werden. I und Q stellen also konstanten Strom bzw. konstante Ladung, i und q zeitabhängigen Strom I I I.At=t2 -tl. I bzw. zeitabhängige Ladung dar. Sollten wir beim AufSchreiben einer Größe noch nichts über ihre zeitliche Abhängigkeit wissen, entscheiden wir uns vorsichtshalber erst einmal fiir die Kleinschreibweise. Insofern ist die zeitliche Konstanz b) t,s - ein Spezialfall.

20 6 I Das elektrische Feld zwar in einer Richtung, stattfindet. Entsprechend GI. (1.2) errechnet sich der Strom: dq =!I = const = 1 dt t 0 (1.4) Bild 1.4 b zeigt seinen Verlauf. Wir nennen ihn, da Richtung und Größe stets konstant sind, einen Gleichstrom und wir erkennen natürlich sofort, dass ein stationäres elektrisches Strömungsfeld immer von einem solchen Gleichstrom getragen bzw. gespeist wird. Wäre der Strom veränderlich, hätten wir zwar auch ein Strömungfeld zwischen unseren Platten, aber es wäre kein stationäres mehr. b) t Wir wollen uns an dieser Stelle an ~ A s eines der wichtigsten Hilfsmittel rur den Ingenieur oder den auf anderen Gebieten wissenschaftlich Tätigen erinnern, nämlich an die Mathematik. Wenn wir sie verwenden, können wir wesentlich rationeller physikalische oder andere Zusammena) hänge analysieren oder aber auch t/s - knüpfen. Wenn wir z.b. wissen, dass sich der Strom aus dem Differenzialquotienten der Ladung ergibt (und eine angemessene Zahl von t grundlegenden Beziehungen sollte man sich schon einprägen), ist es rur I : uns relativ leicht, aus einer vor- : liegenden Ladungsfunktion den : Strom entweder genau oder aber : zumindest in guter Näherung zu : bestimmen, denn wir wissen um die '-'.:/s'----- geometrische Bedeutung des :-: t 1 : I Bild 1.5 Ladungsverlaufund Strom bei Wechselstrom Differenzialquotienten als Steigung der zu differenzierenden Funktion in einem jeweils betrachteten Punkt (hier genauer: Zeitpunkt). Wenn infolgedessen die Ladungsfunktion linear verläuft, repräsentiert sie immer einen Gleichstrom, denn eine lineare Funktion hat zu jedem Zeitpunkt konstante Steigung und diese Steigung ist entsprechend GI. (1.2) identisch mit dem Strom. Wir müssen deshalb nicht unbedingt