Vorlesung "Verteilte Systeme" Sommersemester Verteilte Systeme. Verteilte Systeme, Sommersemester 1999 Folie 7.2

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1 Verteilte Systeme 7. Verteilter wechselseitiger Ausschluß Inhalt I. Was ist wechselseitiger Ausschluß II. Wechselseitiger Ausschluß mit State-Variablen III. Wechselseitiger Ausschluß mit Nachrichten Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.2 (c) Peter Sturm, Universität Trier

2 Wechselseitiger Ausschluß (mutual exclusion) Mehrere Prozesse möchten etwas tun, wobei garantiert sein muß, daß es zu einem Zeitpunkt nur einer darf. exklusive Betriebsmittel abstrakte exklusive Betriebsmittel, z.b. Termin in einem verteilten TVS Im shared memory -Fall Fall: Mit Hilfe von z.b. Semaphoren einfach lösbar! Interessiert uns hier nicht! Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.3 Wechselseitiger Ausschluß (mutual exclusion) Was uns auch nicht interessiert: Zentraler Monitor Request Grant 2 Nachrichten Fehlertoleranz: Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.4 (c) Peter Sturm, Universität Trier 2

3 II. STATE-VARIABLEN Jeder Prozeß P i hat zwei Arten von Variablen: Lokale Variablen: Nur P i kann auf sie zugreifen (lesend und schreibend) State-Variablen Variablen: P i darf lesend und schreibend zugreifen. j j : j i : P j darf lesend zugreifen. Prinzipiell auch in Nachrichten-basierten Systemen möglich: Read (S i ) Pj P i Si Content (S i ) Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.5 Bäckerei-Algorithmus (Lamport 74) var number : array [... n-] n of integer; number [i] + max (number[],..., number [n-]); for j= to n-, i j begin wait (number [j] ) (number [i], i) < (number( [j], j); end; <kritischer Abschnitt> number [i] ; (a,b) < (c,d) (a < c) ((a = c) (b < d)) Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.6 (c) Peter Sturm, Universität Trier 3

4 Bäckerei-Algorithmus (Lamport 74) ) Algorithmus garantiert wechselseitigen Ausschluß: number [i] = n i (n,..., n n ) besitzt bezgl.. der Ordnung ein eindeutiges Minimum! Sei n i dieses Minimum Für r P i : j : j i : wait (true) Für P j : j i : wait (false); 2) Algorithmus ist fair! Prozeß P i muß maximal (n-) mal warten 3) Algorithmus ist korrekt? Fast! Problem: number [i] + max (number [],..., number [n-]) ist nicht atomar! Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.7 Szenario: Ein wechselseitiger Nicht-Ausschluß P P 2 n = n 2 = ( n = ) ( n 2 = ) + ( n = ) ( n 2 = ) + n 2 n for (j = 2) true! waít (n 2 ) (n, ) < (n 2, 2) true! <kritischer Abschnitt> Boing for (j=) wait (n ) false!... true! <kritischer Abschnitt> Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.8 (c) Peter Sturm, Universität Trier 4

5 Bäckerei-Algorithmus Algorithmus (Lamport 74) var number : array [... n-] n of integer; choice : array [... n-] n of boolean; choice [i] true; number [i] + max (number[],..., number [n-]); choice [i] false; for j= to n-, i j begin wait choice [j]; wait (number [j] ) (number [i], i) < (number( [j], j); end; <kritischer Abschnitt> number [i] ; Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.9 Szenario: Ein wechselseitiger Nicht-Ausschluß P P 2 n = choice = true ( n = ) ( n 2 = ) + n 2 = choice 2 = true ( n = ) ( n 2 = ) + n 2 choice 2 = false n choice = false for (j = 2) true! waít (n 2 ) (n, ) < (n 2, 2) P darf true! zuerst rein <kritischer Abschnitt> Bleibt false bis P durch Boing for (j=) wait (n ) false!... true! <kritischer Abschnitt> wait choice Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7. (c) Peter Sturm, Universität Trier 5

6 Bemerkungen: ) Algorithmus ist symmetrisch 2) Fehlertoleranz: Es muß bloß garantiert sein, daß bei Absturz von P i jeder andere Prozeß P j davon ausgeht: P i ist nicht im kritischen Abschnitt! Deadlock-Gefahr Gefahr: Prozeß P i stürzt immer bei der Maximumbildung ab! choice; ; = true Alle Prozesse warten an wait choice; 3) Nachrichtenaufwand: Hängt H davon ab, wie man die State- Variablen realisiert (~ 2n + 4 (n )) Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7. Dijkstra s selbst-stabilisierender stabilisierender Algorithmus (974) Token P P P n- P 2 P 3 Sei k>: var flag: array [... n-] n of...k; P : wait flag [] = flag [n-]; <kritischer Abschnitt> flag [] (flag [] + ) mod k; P (i ): wait flag [i] flag [i-]; <kritischer Abschnitt> flag [i] flag [i-]; Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.2 (c) Peter Sturm, Universität Trier 6

7 Dijkstra s selbst-stabilisierender stabilisierender Algorithmus (974) Sei flag[i] ] = i Bemerkungen: ) Algorithmus garantiert wechselseitigen Ausschluß: true! P : wait flag [] = flag [n-] P : wait flag [i] flag [i-] false! i i : i P betritt kritischen Abschnitt... danach flag [] = false! P : wait flag [] = flag [n-] P : wait flag [] flag [] true! P i : wait flag [i] flag [i-] false! i i : i, i P betritt kritischen Abschnitt 2) Algorithmus verhindert Deadlocks 3) Algorithmus ist fair Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.3 Dijkstra s selbst-stabilisierender stabilisierender Algorithmus (974) Aber: ) Algorithmus ist nicht symmetrisch 2) Prozesse bekommen das Privileg, obwohl sie gar nicht in den kritischen Abschnitt wollen! müssen Token weitergeben 3) Fehlertoleranz: Abstürzende Prozesse müssen aus dem Ring entfernt werden! Wie man entfernt, hängt vom Prozeß P ab (P Anderer wird P ) (P i Raus aus Ring) Zusätzliche Informationen für f r den Ringaustrag Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.4 (c) Peter Sturm, Universität Trier 7

8 Dijkstra s selbst-stabilisierender stabilisierender Algorithmus (974) Interessante Eigenschaft: Man kann die initiale Bedingung flag [i] = i i fallen lassen Selbst Stabilisierung Hängt von k ab: ) k n : Wechselseitiger Ausschluß kann nicht garantiert werden! n=4, k=2: P P P 2 P Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.5 Dijkstra s selbst-stabilisierender stabilisierender Algorithmus (974) k > n : Selbst-Stabilisierung Stabilisierung P o inkrementiert (wenn er darf) P i schieben Token nach rechts Da k > n informell: Müll wird nach rechts geschoben und durch sinnvolle Inhalte in P o ergänzt!man kann erkennen, wann wechselseitiger Ausschluß garantiert ist! Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.6 (c) Peter Sturm, Universität Trier 8

9 Abschließende Bemerkungen Einfache, verhältnismäßig fehlertolerante Algorithmen sind möglich! Nachteile: 2 Ebenen werden durcheinander gebracht: - Logik - Implementierung schwer beschreibbar & schwer verständlich Hohe Anzahl an Nachrichten Blindes Testen von Statevariablen Nachrichten an andere, wenn sich Statevariablen in P i ändern: Nachrichten-basierte Algorithmen Viele unnütze Nachrichten Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.7 Abschließende Bemerkungen Aber: Effiziente Realisierung in shared shared-memory memory -System Vorteil: (gegenüber z.b. Semaphor) - keine Globalen Variablen - Erhöhte Fehlertoleranz Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.8 (c) Peter Sturm, Universität Trier 9

10 III. Wechselseitiger Ausschluß - Nachrichten-basiert - STATE-Variablen Variablen -Algorithmen können in einer nachrichten- basierten Umgebung realisiert werden! Request Informationen -Nachrichten Viele z.t.. unnötige Nachrichten Send Informationen -Nachrichten Anzahl der Nachrichten wird minimiert Keine unnützen Nachrichten Alle Nachrichten signalisieren Zustandswechsel Nachrichten-Basierte Algorithmen sind verteilter als die mit State-Variablen! Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.9 III. Wechselseitiger Ausschluß - Nachrichten-basiert -... natürlich gibt es auch hier eine Token-Ring Lösung: a) Le Lann s Algorithmus (977) P P Pn- P 2 P3 Pi P i : Klar: Token Nachteile: Warte auf Token von P i- ; <Kritischer Abschnitt> Sende Token an P i+ ; Garantiert wechselseitigen Ausschluß Verhindert Deadlocks Fair Anzahl Nachrichten:... + Prozeß bekommt Privileg, obwohl er es nicht braucht! Fehlertoleranz ) Token-Verlust Genau neues Token! 2) Prozeß-Absturz Ring verkürzen rzen Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.2 (c) Peter Sturm, Universität Trier

11 III. Wechselseitiger Ausschluß - Nachrichten-basiert - b) Verteilte Warteschlange (Lamport( 978) Idee: Manager-Prozess P P 2 P 3 P i... Warteschlange P P 2 P P n P 2 Totale Ordnung auf alle Nachrichten im System Prozesse: Nachrichten kommen in gleicher Reihenfolge an! P n P i Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.2 Timestamp - Mechanismus Jeder Prozeß (Knoten) besitzt eine lokale Uhr, die unabhängig von anderen Uhren ist! Anpassung der Uhren! Event i Event i+ Event i+2 lc++ lc++ lc++ lc = local clock Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.22 (c) Peter Sturm, Universität Trier

12 Timestamp - Mechanismus Uhren-Synchronisation beim Nachrichtenverschicken: P i Send (message, lc i, i) lc i Übertragung Receive P k lc k = max (lc k, lc i ) + lc k d.h. bei Empfang von (message( message, lc m, m) bei P k : if lc k < lc m lc k lc k + ; then lc k lc m endif; Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.23 Timestamp Mechanismus Erweiterung: Für zwei empfangene Nachrichten (Daten, k, i) und (Daten 2, k 2, j) kann gelten: lc = lc 2! Prozeß (Knoten)- Nummer Dann gilt: (Daten, lc, i) < (Daten( 2, lc 2, j) (lc < lc 2 ) ((lc = lc 2 ) ( i < j)) Das ist nur eine mögliche Art, Nachrichten mit Zeitstempeln zu versehen! Es gibt auch andere! Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.24 (c) Peter Sturm, Universität Trier 2

13 Lamport s Algorithmus n Prozesse: P,..., P n- Lokale Variablen für P i var: clock i :... + queue i : j n- REL REL REL REL j n- Letzte Nachr. Ist Req, Ack, oder Rel. Clock von P j j Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.25 Lamport s Algorithmus P i möchte in den kritischen Abschnitt:. Sende (req( req, clock i, i) an alle; /*Broadcast Broadcast*/ queue i [i] := clock i + ; 2. Warte bis j j : j i gilt: Die Nachricht in queue i [i] ist kleiner als die Nachricht in queue i [j] 3. <kritischer Abschnitt> 4. Sende (rel( rel, clock i, i) an alle; queue i [i] := (rel( rel, clock i, i); clock i, := clock i + ;! Voraussetzung: Nachrichten überholen sich nicht! Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.26 (c) Peter Sturm, Universität Trier 3

14 Lamport s Algorithmus P i empfängt Nachricht (Daten, clock, Nr): ) /* Uhr synchronisieren */ wenn clock i < clock dann clock i := clock; clock i := clock i + ; 2) Falls Daten = req: queue i [Nr]] := (req( req, clock, Nr); Sende (ack( ack, clock i, i) zu P Nr ; Daten = rel: queue i [Nr]] := (rel( rel, clock, Nr); Daten = ack: wenn Nachricht in queue i [Nr] req dann queue i [Nr]] := (ack( ack, clock, Nr); Algorithmus ist Fair Deadlock frei (Totale Ordnung enthält keine Zyklen) Korrekt (Garantiert wechselseitigen Ausschluß) Nachrichten-Komplexität: 3 (n-) Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.27 Ein optimaler Algorithmus c) Ricart & Agrawala s Algorithmus (98) Optimierung von Lamport s Algorithmus Prozess P i möchte in den kritischen Abschnitt: ) Sende (Request( Request, clock i, i) an alle; 2) Warte auf n- n Reply s; 3) <kritischer Abschnitt> Prozess P i empfängt Request: Sendet Reply sofort, wenn I) P i nicht in den kritischen Abschnitt will! II) P i zwar in den kritischen Abschnitt will, aber der andere höhere Rechte hat! Verzögert das Reply,, wenn III) P i in den kritischen Abschnitt will und höhere Rechte hat! Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.28 (c) Peter Sturm, Universität Trier 4

15 Ein optimaler Algorithmus c) Ricart & Agrawala s Algorithmus (98) Optimierung von Lamport s Algorithmus Prozess P i möchte in den kritischen Abschnitt: ) Sende (Request( Request, clock i, i) an alle; 2) Warte auf n- n Reply s; 3) <kritischer Abschnitt> 4) Gib alle verzögerten Reply s raus! Prozess P i empfängt Request: Sendet Reply sofort, wenn I) P i nicht in den kritischen Abschnitt will! II) P i zwar in den kritischen Abschnitt will, aber der andere höhere Rechte hat! Verzögert das Reply,, wenn III) P i in den kritischen Abschnitt will und höhere Rechte hat! Nachrichten-Komplexität 2 (n-) Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.29 Ein optimaler Algorithmus In dieser Richtung sind dann einige Verbesserungen vorgenommen worden: Le Lann (977)... + Lamport (978) 3 (n-) Ricart & Agrawala (98) 2 (n-) Carvalho & roucairol... (2(n-)) Suzuki & Kasami (982) Ricart & Agrawala (983) n oder oder 42? Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.3 (c) Peter Sturm, Universität Trier 5

16 Ein optimaler Algorithmus d) Maekawa s Algorithmus (985) Idee: 2 k k+ 2k (k-)k (k-)k+ k-k Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.3 Ein optimaler Algorithmus d) Maekawa s Algorithmus (985) Idee: 2 k k+ 2k i j (k-)k (k-)k+ k-k Prozess i hat eine Menge von Prozessen S i, die er um Erlaubnis fragen muß! Es gilt: i, j S i n S j Ø (Wichtig, um wechselseitigen Ausschluß zu garantieren) Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.32 (c) Peter Sturm, Universität Trier 6

17 Ein optimaler Algorithmus Nachrichten: REQUEST LOCKED RELEASE Inquire Relinquish Failed } } für wechselseitigen Ausschluß Vermeidung von Deadlocks Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.33 Algorithmus P i möchte kritischen Abschnitt betreten: ) Sende REQUEST an alle Elemente von S i ; 2) Warte auf LOCKED von allen Prozessen aus S i ; 3) <kritischer Abschnitt> 4) Sende RELEASE an alle Prozesse aus S i ; P j ε S i empfängt REQUEST-Nachricht Nachricht: ) Wenn frei dann Zustand locked; Sende LOCKED-Nachricht an P i ; Sonst /* Abschnitt ist von P k ε S j belegt */ wenn P j von einem aussichtsreicheren REQUEST-Kandidaten weiß dann sonst Sende FAILED-Nachricht an P i ; Sende INQUIRE-Nachricht Nachricht an P k ; /* Warte auf RELINQUISH oder RELEASE von P k */ Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.34 (c) Peter Sturm, Universität Trier 7

18 Algorithmus P k ε S i empfängt INQUIRE-Nachricht Nachricht von P j : ) wenn ein Prozess ε S k ein FAILED an P k geschickt hat dann Hebe bereits angelaufene LOCK s auf; Sende RELINQUISH an P j ; sonst Sende RELEASE nach Verlassen des kritischen Abschnitts;... usw. usw. Algorithmus garantiert wechselseitigen Ausschluß verhindert Deadlocks ist fair! Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.35 Algorithmus Nachrichten-Komplexität: c n n c ε [6... ] Algorithmus kann verbessert werden: Die REQUEST GRANTING -Mengen S i sind im Gitter nicht minimal! Lösung: Problem aus der projektiven Geometrie Für r bestimmte n sind minimale S i möglich (S i = Potenz einer Primzahl) Im minimalen Fall ist die Nachrichten-Komplexit Komplexität c n n c ε [3... 5] Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.36 (c) Peter Sturm, Universität Trier 8

19 Algorithmus Fehlertoleranz: Bei Ausfall von P i muß die Request-Grant Grant-Menge S i von einem anderen Rechner übernommen werden! Interessant: Das wissen von P i ist in σ( n) n)-nachrichten wieder herleitbar! Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.37 Ein optimaler Algorithmus c) Raymond s Algorithmus (989) Idee: Topologie ist ein spannender Baum P P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P P... Ein Prozess P i besitzt das Privileg ( Token Token ), den kritischen Abschnitt zu betreten P i Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.38 (c) Peter Sturm, Universität Trier 9

20 Ein optimaler Algorithmus c) Raymond s Algorithmus (989) Idee: Topologie ist ein spannender Baum P P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P P... Ein Prozess P i besitzt das Privileg ( Token Token ), den kritischen Abschnitt zu betreten P i Die anderen Prozesse wissen in welcher Richtung es zu finden ist! Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.39 Nachrichten-Arten: REQUEST : Ein Prozess will das Token! (Privileg) PRIVILEG : Hier ist das Privileg! Lokale Variablen für P i : HOLDER = self oder Name eines direkten Nachbarn in dessen Richtung das Privileg liegt. USING : bool = true wenn P i im kritischen Abschnitt ist (USING Holder self) REQUEST-QUEUE QUEUE = FIFO Schlange angekommener Request- Nachrichten von Prozessen, die das Privileg noch nicht hatten ASKED : bool = true Request nach Privileg in Richtung HOLDER ist bereits verschickt worden. Enthält nur self und Namen direkter Nachbarn! Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.4 (c) Peter Sturm, Universität Trier 2

21 Algorithmus Prozess P i will Privileg: ) Füge self self an REQUEST-QUEUE QUEUE an; 2) wenn ASKED dann sende REQUEST an HOLDER; ASKED true; Prozess P i emfängt Request von P i : ) Füge P i an REQUEST-QUEUE QUEUE an; 2) wenn ASKED dann sende REQUEST an HOLDER; ASKED true; Prozess P k hat Privileg und will es loswerden: ) wenn REQUEST-QUEUE > dann X Kopf von REQUEST-QUEUE QUEUE; Lösche Kopf der REQUEST-QUEUE QUEUE; Holder X; sende PRIVILEGE an HOLDER; asked false; using false; Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.4 Algorithmus Prozess l empfängt Privileg von P m : ) X Kopf von REQUEST-QUEUE QUEUE; 2) Lösche Kopf von REQUEST-QUEUE QUEUE; 3) wenn X = self then Using true; <kritischer Abschnitt> sonst HOLDER X; sende Privilege an HOLDER; Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.42 (c) Peter Sturm, Universität Trier 2

22 Algorithmus Garantiert wechselseitigen Ausschluß Verhindert Deadlock s: spannender Baum ist azyklisch Privileg trifft nach endlicher Zeit auf einen Request. Fair! (FIFO( FIFO-Queue s) Nachrichten-Komplexität: σ (log k n) k = Grad des Baums Verbesserungen Initialisierung: I) Ein Prozeß wird privilegiert II) Sendet INITIALIZE an alle Nachbarn; III) Alle Prozesse, die INITIALIZE empfangen setzen HOLDER INIT-Sender Sender; Sende INITIALIZE an alle Nachbarn; Fehlertoleranz Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.43 Algorithmus VERGLEICH Le Lann (977)... + Lamport (978) 3 (n-) Ricart & Agrawala (98) 2 (n-) Carvalho & Roucairol... (2(n-)) Ricart & Agrawala (983) n Maekawa (985) c n Raymond (989) log k n Verteilte und Symmetrische Algorithmen Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.44 (c) Peter Sturm, Universität Trier 22

23 Algorithmus Problem: Es ist nicht einfach zu entscheiden, ob es einen besten Algorithmus gibt! Güte eines Algorithmus hängt nicht allein vom worst worst-case case - Verhalten ab! Empirische Untersuchungen, da mittlere -Verhalten fast nie theoretisch bestimmt werden kann z.b. Ausführliche Simulation aller Algorithmen bis 983 (CNET : Lannion) Parameter: Knoten mittlere Wartezeit Ruhezeiten } Nachrichten Belegtzeiten Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.45 Algorithmus Wartezeit 2 σ LeLann 77 R/A 8 q 3 Ruhezeiten (Last ) Es gibt keinen besten Algorithmus Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.46 (c) Peter Sturm, Universität Trier 23

24 Algorithmus... nochmal: Wechselseitiger Ausschluß Idee der Request Request-Grant Grant -Mengen kann erweitert werden! B. A. Sanders (987) 2 Mengen/Prozess: Inform-Menge Menge: Alle Prozesse, die informiert werden müssen, wenn ein bestimmter Prozeß den kritischen Abschnitt verläßt. Request-Menge Menge: Alle Prozesse, die gefragt werden müssen, wenn ein bestimmter Prozeß in den kritischen Abschnitt will. Anpassbar an bestimmte Anwendungen Bestimmte Anforderungen an die Inform- und Request-Mengen Mengen, um wechselseitigen Ausschluß zu garantieren. Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.47 Literatur: ) Michel Raynal: Algorithmus for mutual Exclusion,, 986 State-Variablen Algorithmen, Nachrichten-basierte Algorithmen: LeLann, Lamport, Ricart & Agrawala 2) Mamoru Maekawa: A n Algorithm for Mutual Exclusion in Decentralized Systems, ACM Transactions on Computer Systems, Vol. 3, No. 2, May 985, pp ) Kerry Raymond: A Tree-Based Algorithm for Distributed Mutual Exclusion, ACM Transactions on Computer Systems, Vol. 7, No., February 989, pp log n - Algorithmus 4) Beverly A. Sanders: The Information Structure of Distributed Mutual Exclusion Algorithms, ACM Transactions on Computer Systems, Vol. 5, No. 3, August 987, pp Verallgemeinerung Verteilte Systeme, Sommersemester 999 Folie 7.48 (c) Peter Sturm, Universität Trier 24