Klausur zur Vorlesung Algorithmen und Datenstrukturen

Transkript

1 Klausur zur Vorlesung Algorithmen und Datenstrukturen Die Dauer der Klausur beträgt 120 Minuten. Erlaubte Hilfsmittel: Ein selbst handschriftlich beschriebenes DIN A4 Blatt, das komplette Skript zur Vorlesung ohne Notizen und Markierungen Alle anderen Hilfsmittel (Taschenrechner, Mitstudenten/ Mitstudentinnen, etc.) sind verboten und führen zum sofortigen Abgeben der Klausur und einer Wertung mit Durchgefallen Beschreiben Sie bitte Vorder- und Rückseite der Klausurblätter. Falls der Platz nicht ausreicht, darf eigenes Papier verwendet werden. Beschriften Sie es dann ebenfalls mit Name und Matrikelnummer. Benutzen Sie bitte einen Kugelschreiber/ Füller, Ausführungen mit Bleistift werden nicht gewertet. Gesamtpunktzahl: 240 Punkte Zum Bestehen notwendige Punktzahl: 120 Punkte Erreichte Punktzahl: Note: 1

2 Aufgabe 1 (40 Punkte): a) Wenn ein Algorithmus bei gleichen Startbedingungen unterschiedliche Endergebnisse hat, besitzt er: 1) Determiniertheit 2) Keine Determiniertheit b) Worauf ist bei der Indexzählung eines nicht-assoziativen Arrays zu achten (Stichwort Startwert/ Endwert)? c) Was bedeutet die Aussage Der Algorithmus terminiert. d) Nennen Sie Vor- und Nachteile von doppelt verketteten Listen. e) Wie lautet das Speicherprinzip einer Warteschlange und warum heißt es so? f) Nennen Sie mindestens zwei Anwendungsfälle für eine Warteschlange. g) Auf welche beiden prinzipiellen Fähigkeiten eines Computers wird ein Problem bei der Implementierung in eine Programmiersprache heruntergebrochen? h) Nennen Sie mindestes drei elementare Datentypen 2

3 Aufgabe 2 (40 Punkte): a) Erstellen Sie aus folgenden Werten binäre Suchbäume mit der <-Ordnung: 1) 45, 92, 12, 9, 89, 4, 25, 38, 1, 2 2) 9, 4, 1, 8, 5, 2, 7, 6, 3 3) 74, 35, 22, 23, 21, 6, 4, 1 b) Löschen Sie aus dem dritten Baum: Nach welchem Verfahren haben Sie gelöscht? c) Wie lauten die beiden Verfahren, nach denen im Binärbaum gelöscht wird, wie funktionieren sie und warum bleibt dann trotzdem die Ordnung des Baumes erhalten? d) Kann ein Baum einen Zyklus haben? Begründen Sie Ihre Antwort. e) Was bedeutet Höhe bei Bäumen in der Informatik? f) Was passiert, wenn Sie in einen binären Suchbaum mit <-Ordnung auf Niveaunachbarebene eine vorsortierte Liste eintragen? g) Wie können Sie das Problem aus Aufgabe f) garantiert vermeiden? 3

4 Aufgabe 3 (50 Punkte): a) Ist der nachfolgende Baum ein AVL-Baum? Begründen Sie b) Wenn es kein AVL-Baum ist, was müssen Sie tun, um daraus einen AVL-Baum zu machen (kurze Beschreibung und Durchführung)? c) Fügen Sie an den Baum (sofern es jetzt ein AVL-Baum ist) folgende Werte an und garantieren Sie, dass der Baum nach dem Einfügen weiterhin ein AVL-Baum ist: 90, 84, 1, 70, 32 d) Löschen Sie nun die Werte 20, 8 und 32 aus dem Baum. Garantieren Sie, dass der Baum weiterhin ein AVL-Baum ist. Wählen Sie beim Löschen immer das größte linke Kind. e) Traversieren Sie den AVL-Baum aus Aufgabe d) in In-Order. 4

5 Aufgabe 4 (60 Punkte): a) Was genau bezeichnet die Variable k bei B-Bäumen mit Klassendefinition? b) Wie können Sie aus der k-klassendefinition in die m/n-definition umrechnen bzw zurückrechnen? c) 1 )Wie lautet die m/n-definition für folgende k-klassendefinierten Bäume? k = 1 k = 5 k = 23 2) Wie lautet die k-klassendefinition für folgende m/n-definierten Bäume (wenn es sie gibt) m/n = 4/7 m/n = 11/21 m/n = 105/211 m/n = 99 / 197 d) Erzeugen Sie einen B-Baum mit k=1 aus folgenden Werten: 86, 12, 7, 34, 74, 9, 14, 66, 42, 10, 99, 25 5

6 Aufgabe 5 (50 Punkte): a) Zu welcher Komplexitätsklasse in O-Notation gehört der folgende Algorithmus? Begründen Sie. (A ist das Eingabearray, n ist die Länge des Eingabearrays, der Algorithmus durchsucht ein Array nach doppelten Einträgen) function suche_doppelten_wert (int A[]) { int n = A.length; boolean wert_doppelt = false; for (i = 0; i < n; i++) { int testwert = A[i]; for (j = n - 1; j >= 0; j--) { if (A[j] == testwert) { wert_doppelt = true; b) Was ist der Best-Case, was ist der Worst-Case für Aufgabe a)? c) Listen Sie die konstanten, von n unabhängigen Befehle aus a) auf. d) Welche der vier folgenden Komplexitätsanalysen beschreibt den Algorithmus aus a) im Worst-Case? 1) 5n² + 5n + 3 2) 4n² + 5n + 3 3) 5n² + 4n + 3 4) 4n² + 4n + 3 6