Vorlesung Berechenbarkeit und Komplexität

Transkript

1 Berechenbarkeit und Komplexität: Motivation, Übersicht und Organisatorisches Prof. Dr. Berthold Vöcking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen und Komplexität RWTH Aachen 13. Oktober 2009

2 Berechenbarkeit die absoluten Grenzen des Computers Kann das folgende Problem durch einen Computer gelöst werden? Halteproblem Eingabe: Programm Π in einer wohldefinierten, universellen Programmiersprache (z.b. Java, C, Pascal, Haskell) Frage: Terminiert Π? Wir werden beweisen, dass es keinen Algorithmus gibt, der diese Frage entscheiden kann.

3 Komplexität: Welche Probleme können effizient gelöst werden? Für das folgende Problem hingegen gibt es einen Algorithmus. Traveling Salesperson Problem (TSP) Eingabe: Graph G mit Kantengewichten Ausgabe: ein Hamiltonkreis mit minimalem Gewicht (= günstigste Rundreise) Aber wir werden zeigen, dass es unter der Hypothese P NP keinen effizienten Algorithmus für dieses Problem gibt.

4 Übersicht Teil 1: Einführung 16. Okt Modellierung von Problemen / Einführung der Turingmaschine (TM) 20. Okt Erläuterung des TM-Modells 23. Okt Einführung der Registermaschine (RAM) / Vergleich TM - RAM / Church-Turing-These

5 Übersicht Teil 2: Berechenbarkeit 27. Okt Existenz unentscheidbarer Probleme / Unentscheidbarkeit der Diagonalsprache 30. Okt Unentscheidbarkeit des Halteproblems / Unterprogrammtechnik 6. Nov Der Satz von Rice 10. Nov Semi-Entscheidbarkeit, rekursive Aufzählbarkeit, Eigenschaften rekursiver und rekursiv aufzählbarer Sprachen 13. Nov. Die Technik der Reduktion / Hilberts zehntes Problem 17. Nov. Das Postsche Korrespondenzproblem 20. Nov. LOOP- und WHILE-Programme

6 Übersicht Teil 3: Komplexität Die Komplexitätsklasse P Die Komplexitätsklasse NP P versus NP NP-Vollständigkeit Der Satz von Cook und Levin NP-Vollständigkeit einiger Graphprobleme NP-Vollständigkeit einiger Zahlprobleme Übersicht über die Komplexitätslandschaft Approximationsalgorithmen für NP-harte Probleme

7 Vorlesungstermine Di 08:15h - 09:45h / Eph (nur bis zum ) Fr 11:45h - 13:15h / Eph keine Vorlesung am 3. Nov. (Fachschaftsvollversammlung)

8 Klausurtermine 1. Zulassungsklausur amd (Schwerpunkt Berechenbarkeit) 2. Zulassungsklausur am (Schwerpunkt Komplexität) Klausur am Wiederholungsklausur am

9 Übungsbetrieb Es gibt 11 Übungsgruppen. Die Anmeldung zu den Übungen erfolgt am Semesteranfang über campusoffice. Die Anmeldung ist bis zum , 15:00 Uhr freigeschaltet. Alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer der Vorlesung sollten sich anmelden, auch wenn keine Übungsteilnahme gewünscht ist (z.b. für -Benachrichtigung, Klausurteilnahme). Ausgabe der Übungsblätter jeweils bis donnerstags im Web. Abgabe der Lösungen bis Freitag 12:00 Uhr im Sammelkasten vor dem Lehrstuhl i1 oder zum Ende der Vorlesung am Freitag.

10 Übungsgruppen 1 Mo 10:15-11:45, (5054) Andreas Tönnis 2 Mo 12:15-13:45, (5056) Wied Pakusa 3 Mo 12:15-13:45, 4017 Oliver Göbel 4 Mo 14:00-15:30, (5056) Viktor Engelmann 5 Di 10:10-11:40, 4017 Nadine Bergner 6 Di 12:15-13:45, 4017 Alexander Heinsius 7 Mi 12:00-13:30, 4017 Faried Abu Zaid 8 Mi 12:00-13:30, (5054) Robert Schulte 9 Mi 13:30-15:00, (6019) Benjamin Kaminski 10 Mi 13:30-15:00, 4017 Lisa Wagner 11 Do 12:00-13:30, 4017 Johannes Dams Übung 5 ist für die Studiengänge Lehramt und Technik-Kommunikation vorgesehen.

11 Zulassungskriterien für Bachelor / Leistungsnachweis Es sind mindestens 60 Punkte zu sammeln. Hierzu gibt es folgende Möglichkeiten: Je 60 Punkte in den Zulassungsklausuren (max. 2 x 60 Punkte) Je 2 Punkte pro Übungsblatt für die speziell ausgezeichnete Aufgabe Je 2 Punkte für das Vortragen der Lösung einer Aufgabe in den Übungsgruppen. Insgesamt jedoch höchstens 22 Punkte.