Einführung in die formale Demographie Übung

Transkript

1 Einführung in die formale Demographie Übung Roland Rau 19. Januar 2015 Aufgabe vom Berechnen Sie die durchschnittlichen Mütteralter m, µ 1 und Ā für alle Jahre in der ehemaligen DDR / 5 neue Bundesländer und plotten Sie diese Werte! Meine Empfehlung ist: 1. Erstellen Sie eine Funktion make.matrix(ein.jahr), welche eine Projektionsmatrix erstellt für das Jahr ein.jahr erstellt. 2. Erstellen Sie eine Funktion muetteralter(ne.matrix), welche als Input eine Projektionsmatrix verwendet und als Output die drei Mütteralter generiert. 3. Schreiben Sie eine Schleife, in der Sie für alle Jahre die 3 Mütteralter berechnen. die.alter <- matrix(0, ncol=3, nrow=length(1956:2010)) for (i in 1956:2010) { die.alter[i,] < Alternativ können Sie sich auch einmal die zwei Vertreter lapply und sapply aus der großen apply-familie ansehen. sapply(x=..., FUN=function(x)...) 1

2 m.quer <- function(nematrix) { i.s <- 0:(nrow(nematrix)-1) Fi.s <- nematrix[1,] ergebnis <- sum(i.s * Fi.s) / sum(fi.s) return(ergebnis) mu.1 <- function(nematrix) { i.s <- 0:(nrow(nematrix)-1) Fi.s <- nematrix[1,] Pi.s <- diag(nematrix[-1,]) cum.pi.s <- cumprod(c(1, Pi.s)) ergebnis <- sum(i.s * cum.pi.s * Fi.s) / sum(cum.pi.s * Fi.s) return(ergebnis) A.quer <- function(nematrix) { i.s <- 0:(nrow(nematrix)-1) Fi.s <- nematrix[1,] Pi.s <- diag(nematrix[-1,]) cum.pi.s <- cumprod(c(1, Pi.s)) lambda.1 <- abs(eigen(nematrix)$values[1]) ergebnis <- sum(i.s * lambda.1^(-i.s)* cum.pi.s * Fi.s) / sum(lambda.1^(-i.s)* cum.pi.s * Fi.s) return(ergebnis) 2

3 make.matrix <- function(jahr) { fert <- read.table("d-ost-asfr txt", skip=2, header=true) fert.jahr <- fert[fert$year==jahr,] ltb <- read.table("ltb-d-ost-frau txt", skip=2, header=true) ltb.jahr <- ltb[ltb$year==jahr,] Lx.JAHR <- ltb.jahr[,c("year", "Age", "Lx")] data.jahr <- merge(fert.jahr, Lx.JAHR, all.x=true, all.y=true) data.jahr$asfr[is.na(data.jahr$asfr)] <- 0 sex.ratio.at.birth < adj.factor <- sex.ratio.at.birth + 1 asfr2 <- data.jahr$asfr / adj.factor px.werte <- data.jahr$lx[-1] / data.jahr$lx[-(length(data.jahr$lx))] px.werte[is.na(px.werte)] <- 0 Fx.werte <- data.jahr$lx / (2 * ) * (asfr2 + c(asfr2[-1],0) * c(data.jahr$lx[-1],0)/data.jahr$lx) Fx.werte[is.na(Fx.werte)] <- 0 the.matrix <- rbind(fx.werte, cbind(diag(px.werte),0)) return(the.matrix) mutter.alter <- function(matrix.input) { return(c(m.quer(matrix.input), mu.1(matrix.input), A.quer(matrix.input))) 3

4 die.alter <- sapply(x=1956:2010, FUN=function(x) mutter.alter(make.matrix(x))) matplot(x=1956:2010, y=t(die.alter), type="l", lty=1, col=c("blue", "red", "green")) legend("topleft", lty=1, col=c("blue", "red", "green"), legend=c(expression(bar(m),mu[1], bar(a)))) t(die.alter) m µ 1 A :2010 4

5 Lebenserwartung & Reproductive Value Die Daten der heutigen Stunden befinden sich wieder einmal auf meiner Uni-Homepage unter: prof-dr-roland-rau/wintersemester /einfuehrung-in-die-formale-demographie/ Der Name der Datei ist MatrixD-Wom r. Es handelt sich dabei um die von mir erstellte Projektions-Matrix für (Frauen in) Deutschland des Jahres Die Matrix basiert auf Daten der Human Mortality Database ( und der Human Fertility Database ( Da ich die Daten nicht im üblichen csv-stil abgespeichert habe, lesen wir die Daten nicht mittels read.table ein sondern mittels source("..."). source("matrixd-wom r") Wir sehen nun, dass wir ein neues Objekt in R verfügbar haben: ls() ## [1] "A.deu.2010" Da ich die Matrix erstellt habe, fragen Sie sich natürlich, ob ich auch alles richtig gemacht habe. Eine Garantie dafür gibt es natürlich nicht, aber wie könnten wir überprüfen, ob die Matrix korrekt ist? Wir überprüfen die Matrix, indem wir bei der Genesis-Datenbank des Statistischen Bundesamtes beispielsweise den offiziellen Wert der Nettoreproduktionsrate suchen. Dieser ist: NRR.2010.offiziell < Und die Nettoreproduktionsrate basierend auf unserer Matrix? NRR <- function(matrixa) { Fs <- matrixa[1,] Ps <- diag(matrixa[-1,]) 5

6 cumps <- cumprod(c(1,ps)) ergebnis <- sum(fs * cumps) return(ergebnis) NRR(A.deu.2010) ## [1] Die Differenz ist demnach kleiner als die Messgenauigkeit, wir können also zufrieden sein und mit der Matrix weiterrechnen. NRR(A.deu.2010) - NRR.2010.offiziell ## [1] Nun wollen wir Lebenserwartung für Frauen mittels der Matrix berechnen und diese mit den offiziellen Werten vergleichen. ex.offiziell.0 < ex.offiziell.1 < ex.offiziell.2 < ex.offiziell.3 < ex.offiziell.4 < ex.offiziell.5 < Erstellen der Matrix T T.deu.2010 <- A.deu.2010 T.deu.2010[1,] <- 0 Erstellen der Fundamentalmatrix N = (I T) 1 6

7 I.matrix <- diag(1, ncol(t.deu.2010)) N.deu.2010 <- solve(i.matrix - T.deu.2010) N.deu.2010[1:5, 1:8] ## Fx.values ## [1,] ## [2,] ## [3,] ## [4,] ## [5,] Die verbleibende Lebenserwartung in den einzelnen Altersstufen ist demnach: ex.matrix <- colsums(n.deu.2010) Die offiziellen Werte für die Altersstufen 0 5, unsere Werte sowie deren Differenz ist: ex.offiziell <- c(ex.offiziell.0, ex.offiziell.1, ex.offiziell.2, ex.offiziell.3, ex.offiziell.4, ex.offiziell.5) ex.offiziell ## [1] ex.matrix[1:6] ## Fx.values ## ex.offiziell- ex.matrix[1:6] ## Fx.values ## Den Reproductive Value können wir nun auch schnell berechnen und plotten: 7

8 transformed.a <- t(a.deu.2010) eig <- eigen(transformed.a) v <- eig$vectors[,1] v.neu <- abs(v / v[1]) plot(x=0:110, y=v.neu, type="l", xlab="alter", ylab="reproductive Value") Reproductive Value Alter 8