Einführung in die formale Demographie

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Dirk Hermann
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1 Einführung in die formale Demographie ROLAND RAU Universität Rostock, Wintersemester 2014/ Januar 2015 c Roland Rau Einführung in die formale Demographie 1 / 10

2 Wichtige Themen Übersicht I Bevölkerungsbilanzgleichung ( The Balancing Equation of Population Change ) ungefähre Größenordnung von Geburten, Sterbefällen, Einwanderungen und Auswanderungen in Deutschland Die Gleichungen Herumjonglieren der Gleichungen 1 und 2 N(t) = N(0)(1 + w) t (1) N(t) = N(0)e rt (2) Idee der Schätzung der Bevölkerungsentwicklung mittels eines Polynoms logistisches Wachstum (Verhulst, Idee, Verlauf) Parametrisierung des logistischen Modells (beispielsweise: N(t) = Interpretation von K K ) 1+e a+bt c Roland Rau Einführung in die formale Demographie 2 / 10

3 Wichtige Themen Übersicht II Wo wurde das logistische Modell angewendet und wie erfolgreich war es? Sterbetafel: Berechnung einer Sterbetafel Berechnung von Wahrscheinlichkeiten basierend auf einer gegeben Sterbetafel Die Sterbetafel als stationäre Bevölkerung (Berechnung von CBR, CDR, e 0 sowie der Gesamtbevölkerung) Annahmen des stabilen Bevölkerungsmodells Was passiert langfristig in einer stabilen Bevölkerung mit der Wachstumsrate dieser Bevölkerung und dem Anteil der einzelnen Altersstufen an der Gesamtbevölkerung? Erstellen eines Life-Cycle-Graphs (nicht nur für altersklassifizierte Modelle) Erstellen eine Projektionsmatrix aus einem Life-Cycle-Graph Wie erhalte ich die F -Werte und die P -Werte der Projektionsmatrix? c Roland Rau Einführung in die formale Demographie 3 / 10

4 Wichtige Themen Übersicht III Berechnung und Interpretation von Eigenwerten und Eigenvektoren (2 2 Matrizen) charakteristische Gleichung Interpretation des dominanten Eigenwerts und dem dazugehörigen (rechten) Eigenvektor Wie verhält sich das langfristige Wachstum in einer stabilen Bevölkerung in Abhängigkeit von λ? (λ > 1; 0 < λ < 1) Perron-Frobenius-Theorem starkes ergodisches Theorem ( strong ergodic theorem ) schwaches ergodisches Theorem ( weak ergodic theorem ) (nicht wichtig: was ist Primitivität und Reduzierbarkeit) kurzfristige Übergangsdynamik Was versteht man unter der Period of Oscillation, dem Dämpfungsverhältnis ( damping ratio ) und Keyfitz c Roland Rau Einführung in die formale Demographie 4 / 10

5 Wichtige Themen Übersicht IV Wie berechnet man die Period of Oscillation, das Dämpfungsverhältnis ( damping ratio ) und Keyfitz (und evtl Berechnung bei gegebenem λ i, w, ) Nettoreproduktionsrate NRR, R 0 (incl Berechnung) Generationenabstand T (incl Berechnung) Berechnung und Interpretation der Mütteralter m, µ 1, Ā Welche Relationen bestehen zwischen den einzelnen Mütteraltern? Lebenserwartungsberechnung mittels der Projektionsmatrix (Berechnung: WIE erhalte ich N? tatsächliche Berechnung mittels Matrixinversion ist nicht notwendig) Berechnung der (Rest-)Lebenserwartung basierend auf einem gegebenem N Reproductive Value (siehe Abschnitt: was ist klausurrelevant) keine eigene Programmierung in R, aber: anhand von kleinen Code-Beispielen erkennen, was programmiert wurde und was evtl falsch ist: c Roland Rau Einführung in die formale Demographie 5 / 10

6 Wichtige Themen Übersicht V einefunktion <- function(lambda, R0) { einefunktion <- function(lambda, R0) { # Input: lambda: langfristige Wachstumsrate # Input: lambda: langfristige Wachstumsrate # R0: Nettoreproduktionsrate # R0: Nettoreproduktionsrate ergebnis <- log(r0) / log10(lambda) return(dasergebnis) ergebnis <- log(lambda) / log(r0) return(dasergebnis) } } c Roland Rau Einführung in die formale Demographie 6 / 10

7 Nachtrag: Lebenserwartungsberechnung Wir erinnern uns, dass wir folgendes Problem hatten (nachdem wir die eigentliche Projektionsmatrix A zerlegt haben in A = T + F): N = N ij = (I T) 1 = = j N ij = ( ) c Roland Rau Einführung in die formale Demographie 7 / 10

8 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! c Roland Rau Einführung in die formale Demographie 8 / 10

9 Lizenz This open-access work is published under the terms of the Creative Commons Attribution NonCommercial License 20 Germany, which permits use, reproduction & distribution in any medium for non-commercial purposes, provided the original author(s) and source are given credit Für ausführlichere Informationen: (Deutsch) (English) c Roland Rau Einführung in die formale Demographie 9 / 10

10 Kontakt Universität Rostock Institut für Soziologie und Demographie Lehrstuhl für Demographie Ulmenstr Rostock Germany Tel: Fax: Sprechstunde im WS 2014/2015: Mittwochs, 09:00 10:00 (und nach Vereinbarung) c Roland Rau Einführung in die formale Demographie 10 / 10

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