Einführung in die formale Demographie Übung

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1 Einführung in die formale Demographie Übung Roland Rau 27. Oktober 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Eigene Funktionen schreiben 2 2 Regression in R 3 3 Aufgaben Schreiben von Funktionen Schätzen einer Regressionsgleichung

2 1 Eigene Funktionen schreiben Nun wollen wir auf die Möglichkeit eingehen, eigene Funktionen zu schreiben. Dies erleichtert es, repetitives Abtippen zu vermeiden (und wenn man es einmal richtig hat, braucht man sich über die Details dieser Blackbox keine weiteren Gedanken mehr machen). Der Ablauf ist relativ einfach (wenn man es einmal selbst gemacht hat): funktionsname <- function(arg1, arg2, arg3,...) { "body der funktion" return(ergebniswerte) } Zum Beispiel können wir nun ganz einfach eine Funktion schreiben, die den Durschnitt zweier Werte berechnet: durchschnitt <- function(zahl1, zahl2) { schritt1 <- zahl1 + zahl2 schritt2 <- schritt1 / 2 return(schritt2) } durchschnitt(zahl1=10, zahl=20) ## [1] 15 Oder aber wir können die diskrete und kontinuierliche Zeit bis zur Verdopplung einer Bevölkerung mit gegebener Wachstumsrate berechnen: dopplung <- function(r) { diskret <- 1/log2(1+r) kont <- log(2) / r return(c(diskr=diskret, konti=kont)) 2

3 } dopplung(r=0.035) ## diskr konti ## Zum Abschluss der Einführung zur Definition von Funktionen wollen wir auch noch eine Funktion schreiben, die die kontinuierliche Wachstumsrate berechnet, wenn man zwei Populationsgrössen und zwei Zeitpunkte hat: wachstum <- function(n1, N2, t1, t2) { t <- t2-t1 ergebnis <- log(n2/n1)/t return(ergebnis) } wachstum(n1= , N2= , t1=1950, t2=2000) ## [1] Regression in R Eine der am häufigsten durchgeführten statistischen Verfahren ist die Regression. Wir werden mit der simpelsten Variante, der linearen Regression beginnen. Vielleicht haben Sie ja bereits einmal von dem Artikel von James Oeppen und James Vaupel gehört (2002), in dem gezeigt wurde, dass die Rekordlebenserwartung der Welt seit rund 1840 linear angestiegen ist. Wir wollen dies nun für die Deutschland Ost und West überprüfen: Zuerst müssen wir die Daten laden. Am besten wieder, indem wir die Daten herunterladen. Dann mittels setwd("c:\\ws1415\\demoformal") 3

4 in unser Arbeitsverzeichnis wechseln. oepvau <- read.table("datenoeppenvaupel2014.csv", header=true, skip=1, sep=",") Das wichtigste jeder Datenanalyse ist zuerst ein Plotten der Daten: plot(x=oepvau$jahr, y=oepvau$e0, col="blue", xlab="jahr", ylab="lebenserwartung bei Geburt") Lebenserwartung bei Geburt Jahr Nun wollen wir eine lineare Regression für diese Daten berechnen. 4

5 regression1 <- lm(oepvau$e0 ~ oepvau$jahr) summary(regression1) ## ## Call: ## lm(formula = oepvau$e0 ~ oepvau$jahr) ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(> t ) ## (Intercept) < ## oepvau$jahr < ## ## (Intercept) *** ## oepvau$jahr *** ## --- ## Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * ## ## Residual standard error: on 159 degrees of freedom ## Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: ## F-statistic: on 1 and 159 DF, p-value: < names(regression1) ## [1] "coefficients" "residuals" "effects" "rank" ## [5] "fitted.values" "assign" "qr" "df.residual" ## [9] "xlevels" "call" "terms" "model" 5

6 Wie Sie sehen, gibt es Teile des Objektes, die wir direkt verwenden können. Dies funktioniert ähnlich wie bei dem Zugriff auf einzelne Variablen mittels des $ Zeichens coef(regression1) ## (Intercept) oepvau$jahr ## fitted.values(regression1) ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ##

7 ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## Nun können wir dies auch graphisch darstellen: plot(x=oepvau$jahr, y=oepvau$e0, col="green", xlab="jahr", ylab="lebenserwartung bei Geburt") lines(x=oepvau$jahr, y=fitted.values(regression1), col="red") 7

8 Lebenserwartung bei Geburt Jahr 3 Aufgaben Das Schätzen einer linearen Regressionsgleichung wollen wir gleich noch einmal einüben. Diesmal allerdings mit unseren Daten der Vereinten Nationen UNworldpop2014.csv. Sie können gerne in Gruppen arbeiten! 3.1 Schreiben von Funktionen Schreiben Sie eine Funktion quadrierung, die ein Argument als Input verwendet und als Output das Quadrat dieser Zahl zurückgibt. Beispielsweise sollte das dann so aussehen: 8

9 quadrierung(3) ## [1] 9 quadrierung(12) ## [1] 144 Schreiben Sie eine Funktion ver10, die berechnet, wie lange es bei einer gegebenen Wachstumsrate w dauert, bis sich eine Bevölkerung verzehnfacht. Zum Test können Sie folgende Musterbeispiele verwenden: ver10(0.01) ## [1] ver10(0.05) ## [1] ver10(0.10) ## [1] Schätzen einer Regressionsgleichung Laden Sie erneut den Datensatz UNworldpop2014.csv. Berechnen Sie eine lineare Regression mit dem Jahr als unabhängiger Variable und der Bevölkerungszahl als abhängiger Variable. Wie lautet Ihr Koeffizient für die unabhängige Variable Year? Plotten Sie die Originaldaten aus UNworldpop.csv, also das Jahr auf der x-achse und die Bevölkerung auf der y-achse. Fügen Sie Ihre Regressionsgerade hinzu. Diese Regressionsgerade sollte in rot gezeichnet werden. Das Ergebnis sollte ungefähr so aussehen: 9

10 UNO$Population UNO$Year Literatur Fox, J. (2002). An R and S-PLUS Companion to Applied Regression. Sage. Oeppen, J. and J. W. Vaupel (2002). Broken Limits to Life Expectancy. Science 296, Pritchett, H. (1891). A formula for predicting the population of the United States. Publications of the American Statistical Association 2(14),