Übungsaufgaben. zahlen bis auf das 3. und 7. Element enthält. (e) Erstellen Sie einen Vektor. zahlen3, der ein Klon von

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1 Kurzeinführung in R Prof. Dr. Andreas Behr 1. Erzeugen Sie folgende Vektoren: (a) a : {1, 3, 7} Übungsaufgaben (b) b : { Katja, Christoph, Gerald, Jurij } (c) d : {T RUE, T RUE, F ALSE} 2. Erzeugen Sie folgende Vektoren und verwenden Sie dabei jedes Mal die rep()- Funktion: (a) {1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3} (b) {1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3} (c) {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4}. 3. Setzen Sie folgende Schritte in R um: (a) Erzeugen einen Vektor zahlen mit allen ganzen Zahlen zwischen 11 und 20. (b) Geben Sie das 3. Element aus. (c) Geben Sie gleichzeitig die Elemente 2, 5 und 8 aus. (d) Erstellen Sie einen Vektor zahlen2, der alle Elemente aus zahlen bis auf das 3. und 7. Element enthält. (e) Erstellen Sie einen Vektor zahlen3, der ein Klon von zahlen2 ist. (f) Sortieren Sie die Elemente in zahlen3 durch Angabe der Elementennummern so, dass zuerst alle geraden und dann alle ungeraden Zahlen (jeweils aufsteigend sortiert) vorkommen. (g) Der Vektor zahlen3 soll als erstes Element die Zahl 42 enthalten und danach alle bisherigen Elemente von zahlen3. Hinweis: Siehe Folie 20 im Foliensatz! 4. Fortsetzung von Aufgabe 1 (a) Lassen Sie sich für die erzeugten Objekte die Objektklasse anzeigen. (b) Wandeln Sie den Vektor a in ein Objekt vom Typ character um und geben Sie ihn aus. (c) Wandeln Sie den Vektor d in ein Objekt vom Typ numeric um und geben Sie ihn aus. 1

2 5. Fortsetzung von Aufgabe 3 (a) Geben Sie mithilfe einer Bedingung alle Zahlen aus zahlen3 aus, die größer oder gleich 15 sind. (b) Ersetzen Sie all diese Zahlen durch die 0. (c) Geben Sie die Länge von zahlen3 aus. (d) Prüfen Sie innerhalb einer einzigen Abfrage, ob die Zahlen 17, 19 und 31 im Vektor zahlen (nicht zahlen3 ) enthalten sind. (e) Lassen Sie sich die Dokumentation zur intersect() Methode anzeigen und wenden Sie sie auf zahlen und zahlen3 an. Was tut diese Methode? 6. Setzen Sie folgende Schritte in R um: (a) Simulieren Sie eine Ziehung mit Zurücklegen von 30 Kugeln aus einer Urne mit 100 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 100 beschriftet sind (set.seed(123)) und legen Sie das Ziehungsergebnis im Vektor kugeln ab. (b) Ermitteln Sie Folgendes: Minimum, Maximum, Mittelwert, Median, Standardabweichung, Differenz zwischen Mittelwert und Median, indem Sie die dazugehörigen Funktionen manuell aufrufen. (c) Wenden Sie die Methode basicstats() aus dem Paket fbasics auf kugeln an. 7. Erzeugen Sie eine Realisation n = 120 einer normalverteilten Zufallsvariable mit µ = 20 und σ 2 = 16 (set.seed(123)), weisen Sie die Realisation der Variable x zu. (a) Berechnen Sie die Dichte der Normalverteilung mit den Parametern µ = 20, σ 2 = 16 an der Stelle x = 18. (b) Wie lautet der Wert der Verteilungsfunktion der Normalverteilung an der Stelle x = 18? 8. Durchlaufen Sie den Vektor kugeln mit einer for-schleife und geben Sie alle Elemente zwischen 30 und 50 zurück, wobei die Grenzen selbst nicht zurückgegeben werden sollen 9. Schreiben Sie eine Funktion bestimmeanzahl(element, Vektor), die als Ergebnis zurückgibt, wie oft Element in Vektor vorkommt. Gehen Sie davon aus, dass Element stets nur einen Eintrag enthält. Testen Sie Ihre Funktion anschließend, indem Sie sie mehrmals aufrufen und dabei Sonderfälle beachten. 2

3 10. Erstellen Sie folgende Matrix Medaillen inklusive Zeilen und Spaltenbeschriftungen. Gold Silber Bronze Max Fiona Andrea (a) Geben Sie die Dimension der Matrix aus. (b) Geben Sie aus, wie viele Silbermedaillen Andrea gewonnen hat. (c) Fiona hat ihre erste Bronzemedaille gewonnen. Aktualisieren Sie die Matrix. (d) Timo hat jeweils 1 Gold-, Silber und Bronzemedaille. Ergänzen Sie diesen Sportler in Medaillen durch Nutzung des rbind() Befehls. (e) Erstellen Sie ausgehend von Medaillen eine Matrix Medaillen2, die nur die Gold- und Bronzemedaillen von Max und Timo angibt. (f) Erhöhen Sie alle Elemente in Medaillen um 1, indem Sie diese Matrix mit einer entsprechenden selbsterstellten Matrix addieren. (g) Der Spaltenvektor (3,2,1) drückt die Gewichtung der 3 Medaillenarten aus. Multiplizieren Sie Medaillen mit diesem Vektor um den erfolgreichsten Sportler zu bestimmen. 11. Erzeugen Sie folgende Matrix M (a) Geben Sie die Hauptdiagonale dieser Matrix aus. (b) Berechnen Sie die Inverse von M und legen Sie sie in N ab. (c) Multiplizieren Sie M und N. (d) Multiplizieren Sie M und die transponierte Matrix N. 3

4 12. Erzeugen Sie den folgenden data.frame und weisen Sie ihn dem Objekt dat zu: pid name sex age 1 Susi Carmen Herbert Karl 0 27 (a) Erzeugen Sie aus Ihrem data.frame dat einen neuen data.frame dat2, der nur die Variablen name und age enthält, indem Sie i. den subset-befehl ii. den Selektionsbefehl [] verwenden. (b) Erzeugen Sie aus Ihrem data.frame dat einen weiteren neuen data.frame dat3, der nur die Beobachtungen von Susi und Karl enthält, indem Sie i. den subset-befehl ii. den Selektionsbefehl [] verwenden. (c) Fügen Sie dem data.frame die Spalte weight mit ausgedachten Werten hinzu. (d) Fügen Sie dem data.frame die Person Sofia mit ausgedachten Werten hinzu. (e) Löschen Sie Herbert aus dem Datensatz. Überschreiben Sie dat zu diesem Zweck mit einem identischen Datensatz ohne die Zeile, die Herbert enthält. (f) Speichern Sie Ihren data.frame dat als CSV-Datei, entfernen Sie den Datensatz aus dem Arbeitsspeicher (rm()) und lesen Sie das gespeicherte Datenfile wieder in den Arbeitsspeicher. 4

5 13. Laden Sie den Datensatz psid 2007 comp meth.csv in den Arbeitsspeicher und weisen Sie ihn dem Objekt d zu. (Die Sektorkodierung lautet: 0 = Not Applicable/Missing, 1 = Agriculture/Energy/Mining, 2 = Manufacturing, 3 = Construction, 4 = Trade, 5 = Transport, 6 = Bank/Insurance, 7 = Services, sex: 0 man, 1 woman) (a) Ermitteln Sie die Dimension des Datensatzes. (b) Welche Variablen enthält der Datensatz? (c) Ergänzen Sie den Datensatz um die Variable wr (wagerate), die den Stundenlohn enthält. (d) Ergänzen Sie den Datensatz um die Variable lwr (logwagerate), die den natürlichen Logarithmus des Stundenlohns enthält. 14. Grafiken mit R (a) Erstellen Sie ein Punktdiagramm, das für die ersten zehn Personen aus dem psid das Alter auf der x-achse und das zugehörige Jahreseinkommen auf der y-achse darstellt. Geben Sie dem Diagramm einen Titel und beschriften Sie dessen Achsen. (b) Ändern Sie den plot-befehl dermaßen, dass statt der Punkte grüne Dreiecke dargestellt werden. (c) Sorgen Sie dafür, dass die x-achse alle Altersstufen von 0 bis 100 darstellt. (d) Gehen Sie davon aus, dass die logarithmierten Stundenlöhne normalverteilt sind. Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung der Löhne und zeichnen Sie eine Dichtefunktion mit diesen Parameterwerten ein. (e) Zeichnen sie die Dichtefunktionen der Löhne unterschieden nach Geschlecht ins selbe Diagramm in unterschiedlichen Farben ein. (f) Erstellen Sie ein Histogramm für die abgearbeiteten Stunden. Der größte Balken soll rot, der zweitgrößte blau ausgemalt werden. Auf den drittgrößten Balten soll ein grüner Pfeil mit der kreativen Beschriftung drittgrößter Balten zeigen. 15. Stochastisches Regressionsmodell (a) Erzeugen Sie eine Realisation vom Umfang n = 20 einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen (set.seed(1)) und weisen Sie die Realisationen der Variablen x zu. Berechnen Sie lineare Funktionswerte einer linearen Funktion mit dem Achsenabschnitt β 0 = 1 und der Steigung β 1 = 0.5. Überlagern Sie die erzeugten Werte mit Realisationen (set.seed(3)) einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen (U) vom Umfang n = 20 und weisen Sie die so entstandenen Werte dem Vektor y zu. (b) Stellen Sie x und y in einem Streudiagramm dar und zeichnen Sie den wahren linearen Zusammenhang ein. (c) Ermitteln Sie mittels der Funktion lm() die Regressionswerte einer nach der Methode der kleinsten Quadrate geschätzten Regressionsgeraden und tragen Sie die Gerade in Ihr Diagramm ein. 5

6 16. Fortsetzung der Aufgabe 11. (a) Erzeugen Sie ein Streudiagramm des Alters und der logarithmierten Stundenlöhne (diesmal mit allen Daten). (b) Berechnen Sie mit Hilfe der Funktion lm() eine lineare Regressionsfunktion. (c) Welche Informationen liefert Ihnen die Funktion summary() über die Regressionsfunktion? (d) Berechnen Sie folgende multiple Regressionsfunktion log wagerate = β 0 + β 1 eduyears + β 2 ex + β 3 ex 2 + U mit Hilfe der Funktion lm(). (e) Schätzen Sie nun eine weitere Regression, in der der Achsenabschnitt für Frauen und Männer verschiedene Werte annehmen darf. (f) Schätzen Sie nun eine weitere Regression, in der alle Regressionsparameter für Frauen und Männer verschiedene Werte annehmen dürfen. 6