Umkreis eines Dreiecks... Spiegeln von Objekten... Konstruktion von Dreiecken (SSS-Satz)... Satz von Thales... Größe eines Sees...

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1 Inhaltsverzeichnis Umkreis eines Dreiecks... Spiegeln von Objekten... Konstruktion von Dreiecken (SSS-Satz)... Satz von Thales... Größe eines Sees... Lineare Funktionen... Statistik...

2 Umkreis eines Dreiecks Zeichne mit GeoGebra ein Dreieck mit den Eckpunkten A (-5-1), B (4-2), C (2 3) und konstruiere dessen Umkreis. Mit Werkzeugleiste Konstruiere mit dem Werkzeug Vieleck das Dreieck ABC. Erzeuge mit dem Werkzeug Streckensymmetrale die drei Seitensymmetralen des Dreiecks, die strichliert angezeigt werden sollen. Hinweis: Blende die Gestaltungsleiste mit dem kleinen schwarzen Dreieck rechts oben ein. Beschrifte die Seitensymmetralen als s a, s b und s c : Klicke mit der rechten Maustaste auf das entsprechende Objekt Umbenennen. Hinweis: Um etwas im Index zu schreiben, stelle einen Unterstrich voran, etwa s_a. Erzeuge mit dem Werkzeug Schneide zwei Objekte den Umkreismittelpunkt U des Dreiecks. Konstruiere mit Hilfe des Werkzeugs Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt den Umkreis k des Dreiecks. Mit der Eingabezeile A = (-5, -1) B = (4, -2) C = (2, 3) Vieleck[A, B, C] s_a = Streckensymmetrale[a] s_b = Streckensymmetrale[b] U = Schneide[s_a, s_b] k = Kreis[U, A]

3 Spiegeln von Objekten Ein Dreieck und ein Bild werden an einer Geraden gespiegelt. Mit dem Werkzeug Vieleck wird ein Dreieck konstruiert. Eine Gerade wird neben dem Dreieck mit dem Werkzeug Strecke zwischen zwei Punkten gezeichnet. Das Objekt wird mit dem Werkzeug Spiegle Objekt an Gerade gespiegelt. Füge das Bild mit dem Werkzeug Bild einfügen ein. Eine Gerade wird neben dem Dreieck mit dem Werkzeug Strecke zwischen zwei Punkten gezeichnet. Das Objekt wird mit dem Werkzeug Spiegle Objekt an Gerade gespiegelt.

4 Konstruktion von Dreiecken (SSS-Satz) Konstruktion des Seiten-Seiten-Seiten Satz mithilfe von Schiebereglern. Erzeuge drei Schieberegler a, b, c mit dem Werkzeug Schieberegler: Minimum 1, Maximum 10, Schrittweite 0.5. Erzeuge eine Stecke mit der Länge c mit dem Werkzeug Strecke mit fester Länge vom Punkt aus. Zeichne einen Kreis vom Punkt A mit dem Radius b mit dem Werkzeug Kreis mit Mittelpunkt und Radius. Zeichne einen Kreis vom Punkt B mit dem Radius a mit dem Werkzeug Kreis mit Mittelpunkt und Radius. Schneide die beiden Kreise mit Schneide zwei Objekte und nenne die Schnittpunkte C 1 und C 2. Hinweis: Um eine Zahl als Index zu schreiben, stelle ihr einen Unterstrich voran, etwa C_1. Verbinde die Punkte A und B mit dem Werkzeug Strecke zwischen zwei Punkten mit dem Schnittpunkt C 1. Entferne die Beschriftung der Seitenlängen: rechte Maustaste Beschriftung anzeigen abwählen. Gib jeder Seite, und dem zugehörigen Schieberegler, eine andere Farbe. Hinweis: Blende die Gestaltungsleiste mit dem kleinen schwarzen Dreieck rechts oben ein.

5 Satz von Thales Visualisiere mit Hilfe von GeoGebra die Aussage des bekannten Satzes von Thales und finde einen graphischen Beweis. Konstruiere die Strecke AB mit dem Werkzeug Strecke zwischen zwei Punkten. Füge den Halbkreis mit dem Werkzeug Halbkreis durch zwei Punkte hinzu. Setze mit dem Werkzeug Neuer Punkt einen Punkt auf den Halbkreis. Zeichne das Dreieck ABC mit dem Werkzeug Vieleck. Zeichne die drei Winkel mit dem Werkzeug Winkel ein. Hinweis: Um immer den Innenwinkel zu erhalten, markiere die Punkte gegen den Uhrzeigersinn. Formatiere die Konstruktion ansprechend. Die Visualisierung des Satzes ist damit fertig. Nun der Beweis: Finde den Halbierungspunkt der Strecke AB mit dem Werkzeug Mittelpunkt. Benenne D in M um: Rechtsklick auf D Umbenennen. Verbinde M nun mit dem Punkt C. Lösche den Winkel bei C mit dem Werkzeug Lösche Objekt. Zeichne die Winkel ACM und MCB ein. Formatiere die Konstruktion und argumentiere, warum damit der Satz gelten muss!

6 Größe eines Sees Versuche den Flächeninhalt eines Sees anhand eines Bildes mit gegebenen Maßstab annähernd zu ermitteln. Ändere die Einstellungen des Zeichenblattes unter Einstellungen Einstellungen Graphik x-achse: Minimum: 0 Maximum: 800 y-achse: ausblenden Erstelle zwei Punkte P 1 und P 2 auf der x-achse. Hinweis: Um eine Zahl als Index zu schreiben, stelle ihr einen Unterstrich voran, etwa P_1. Füge das Bild eines Sees mit dem Werkzeug Bild einfügen ein. Lege die Position des Bildes fest: Eigenschaften Position Eckpunkt 1: P 1 und Eckpunkt 2: P 2 Verschiebe P 1 und P 2 so, dass der Maßstab des Bildes mit den Einheiten der x-achse übereinstimmt. Bringe das Bild in den Hintergrund: Eigenschaften Darstellung Deckkraft etwas herabsetzen; Eigenschaften Grundeinstellungen Hintergrundbild Baue mit dem Werkzeug Vieleck die Kontur des Sees nach und blende den Wert des Vielecks ein (Eigenschaften Grundeinstellungen Beschriftung).

7 Lineare Funktionen Zeichne mit GeoGebra eine lineare Funktion y = k * x + d. k und d sollen dabei mittels Schieberegler veränderbar sein. Erzeuge einen Schieberegler k mit dem Werkzeug Schieberegler: Minimum -5, Maximum 5, Schrittweite 0.5. Füge einen Schieberegler d hinzu: Minimum -5, Maximum 5, Schrittweite 0.5. Zeichne g mittels der Eingabezeile: g: y = k * x + d. Zeichne b mittels der Eingabezeile: b: y = k * x. Konstruiere die Strecke auf der Y - Achse zwischen den beiden Geraden mit dem Werkzeug Strecke zwischen zwei Punkten. Füge mit dem Werkzeug Steigung das Steigungsdreieck von g hinzu. Ergänze die Konstruktion mit dem Werkzeug Text mit Text. Hinweis: Der Wert von Objekten, wie etwa einem Schieberegler, kann beim Bearbeiten des Textes mit Objekte eingefügt werden. Blende die Punkte A und B aus: Rechtsklick auf den Punkt Objekt anzeigen abwählen. Formatiere die Achsen und das Koordinatengitter. Hinweis: Einstellungen Einstellungen Graphik. Formatiere die Konstruktion ansprechend: Rechte Maustaste auf das entsprechende Objekt Eigenschaften Darstellung Farbe. Alternativ: Gestaltungsleiste

8 Statistik Erstelle einen Boxplot und versuche anschließend folgende statistische Kennzahlen zu interpretieren: Arithmetisches Mittel, Median, Quartile, Standardabweichung. Wähle die Perspektive Tabelle und Graphik. Hinweis: Perspektiven Tabelle und Graphik. Gib in die Zellen der Spalte A Werte ein, etwa 5, 7, 4, 1, 2, 4, 3, 5, 9, 10, 6, 8, 8, 5 in A1 bis A14. Wähle die Zellen mit den Daten aus und analysiere sie mit dem Werkzeug Analyse einer Variablen. Wechsle die Art des Diagrammes von Histogramm auf Boxplot. Betrachte die statistischen Daten auf der linken Seite und finde die gesuchten Größen unter ihnen. Wie stehen sie im Zusammenhang mit dem Boxplot? Kopiere den Boxplot in die Zeichenfläche: Rechtsklick In die Zeichenfläche kopieren.