GeoGebra. Desktop Version. Was ist GeoGebra?

Transkript

1 GeoGebra Desktop Version Was ist GeoGebra? Dynamische Mathematiksoftware in einem einfach zu bedienenden Paket. Vereint interaktive 2D- und 3D-Geometrie, Algebra, Tabellen, Grafiken, Analysis und Statistik. Mit GeoGebra kann man Mathematik durch Ziehen von Objekten und Verändern von Parametern interaktiv erkunden. Open Source Software, frei erhältlich unter: Man wähle: Downloads. Man findet zahlreiche Materialien auf wo man auch die eigenen Konstruktionen online stellen kann. 1

2 Handbuch: Einführung: Materalien, Beispiele: Arbeitsformular (beim Start von GeoGebra) Das obige Bild stellt die GeoGebra Desktop Version nach dem Öffnen der Software dar. Es werden automatisch die Algebra-Ansicht und die Grafik- Ansicht im GeoGebra Fenster angezeigt. Entsprechend der gewünschten Verwendung von GeoGebra (Geometrie, Algebra, Statistik, ) kann man auch eine passende Ansicht aus der Ansicht-Seitenleiste auswählen. 2

3 Werkzeugleiste/Werkzeugkasten/Werkzeuge Werkzeugkasten Die Werkzeugleiste besteht aus mehreren Werkzeug-kästen, welche jeweils eine Sammlung ähnlicher Werkzeuge beinhalten. Mit Hilfe von Konstruktions-werkzeugen aus der Werkzeugleiste kann man mit der Maus in der Grafik-Ansicht konstruieren. In der Algebra-Ansicht werden gleichzeitig die entsprechenden Koordinaten und Gleichungen angezeigt. Man beachte, dass jede Ansicht eine eigene Werkzeugleiste besitzt und daher unterschiedliche Werkzeuge zur Verfügung stehen. Die Eingabezeile am unteren Ende des GeoGebra Fensters dient der direkten Eingabe von Koordinaten, Gleichungen, Befehlen und Funktionen. Nach dem Drücken der Eingabetaste werden diese in grafischer und algebraischer Form sofort in der Grafik- und Algebra-Ansicht angezeigt. Hinweis: Man kann eine Werkzeugsammlung öffnen, indem man auf den kleinen Pfeil in der rechten unteren Ecke eines vorhandenen Werkzeugkastens klickt. 3

4 Beispiel 1 Man zeichne in GeoGebra ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B, C und konstruiere dessen Umkreis. Schritt 1 Wähle das Werkzeug: Vieleck. Erzeuge die Eckpunkte des Dreiecks durch dreimaliges Klicken gegen den Uhrzeigersinn in der Grafik-Ansicht. Um das Dreieck zu schließen, klicke nochmals auf den ersten Punkt A. Schritt 2 Wähle das Werkzeug: Mittelsenkrechte. Konstruiere die Mittelsenkrechten durch aufeinanderfolgendes Klicken auf zwei Seiten des Dreiecks. Hinweis: Ist ein Werkzeug nicht direkt in der Werkzeugleiste zu finden, kann man dieses durch Klicken auf den entsprechenden Werkzeugkasten sichtbar machen. Schritt 3 Verwende das Werkzeug: Schneide, um den Umkreismittelpunkt zu erzeugen. Klicke dazu hintereinander auf beide Mittelsenkrechten. 4

5 Schritt 4 Man wähle das Werkzeug: Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt. Klicke zuerst auf den Umkreismittelpunkt und dann auf einen der Eckpunkte, um den Umkreis zu erzeugen. Schritt 5 Man wähle das Werkzeug: Bewege und ziehe mit der Maus auf die Eckpunkte des Dreiecks. Die Konstruktion wird sich dynamisch mit den Eckpunkten verändern. Hinweis: Wenn man die gesamte Konstruktion in der Grafik- Ansicht verschieben will, verwendet man das Werkzeug: Verschiebe Grafik-Ansicht und zieht die Konstruktion an die gewünschte Position. Man teste die Rückgängig / Wiederherstellen- Schaltflächen auf der rechten Seite der Werkzeugleiste. Ein Objekt ausblenden: Element (z.b.: Punkt) anklicken, dann rechte Maustaste: Objekt anzeigen auswählen. Aussehen von Objekten (Farbe, Linienstärke, Kennzeichnung): Element (z.b.: Punkt) anklicken, dann rechte Maustaste: Eigenschaften aus-wählen. Das Konstruktionsprotokoll (im Ansicht-Menü) zeigt eine Tabelle mit all den Konstruktionsschritten. Mit Hilfe der Pfeil- Schaltflächen kann man die Konstruktion schrittweise abspielen und deren Reihenfolge durch Ziehen verändern. 5

6 Beispiel 2 Man konstruiere den Schwerpunkt eines Dreiecks. Man zeichne das Dreieck ABC mit dem Werkzeug: Vieleck. Man bestimme die Mittelpunkte der Seiten mit dem Werkzeug: Mittelpunkt. Man zeichne nachher die drei Seitenhalbierenden mit dem Werkzeug: Strecke. Beschriftung: Element (z.b.: Punkt) anklicken, dann rechte Maustaste: Umbenennen. 6

7 Beispiel 3 Man stelle die Funktion: graphisch dar. y = f(x) = x4 4 x3 Schritt 1 Man aktiviere im Menü Ansicht: Algebra und Grafik. Schritt 2 Man gebe in die Eingabezeile (ganz unten) den Ausdruck: f(x)= x^4/4-x^3 ein. Schritt 3 Man wähle das Werkzeug: Bewege und ziehe die Kurve in der Grafikansicht, um die Lage zu verändern. Schritt 4 Mit dem Mausrad lässt sich der Massstab ändern. Variante: Rechte Maustaste auf Grafik-Fenster öffnet ein Kontextmenü, um das Koordinatensystem zu ändern: Grafik (Einstellungen). 7

8 Hinweise zur Funktionseingabe bei GeoGebra Das Programm GeoGebra bietet die Möglichkeit, über die untere Eingabezeile Funktionen anzuzeigen. Hierbei muss allerdings für jede Funktion eine bestimmte Buchstabenfolge (Syntax) eingehalten werden. Funktionen werden in der Form y =... oder f(x) =... in die untere Eingabezeile eingegeben (In der Regel genügt die Eingabe des Funktionsterms - aber nicht bei konstanten Funktionen). Als Funktionsvariable darf ausschließlich x verwendet werden. Hochzahlen bei Potenzen erzeugt man mit der "Dachtaste" (2 x = 2 ^ x). Eine Paralelle zur y-achse erhält man beispielsweise durch Eingabe von x=5. Beachte, dass das Programm bei Dezimalzahlen einen Dezimalpunkt (anstatt dem Dezimalkomma) fordert (wie beim Taschenrechner). Einen Index erhält man mit Hilfe des Unterstrichs. Sollen mehrere Buchstaben tiefgestellt werden, müssen diese in geschweifte Klammern gesetzt werden. Beispiel: f_1(x). Die Wurzelfunktion wird mit der Abkürzung sqrt(x) eingegeben. Der Logarithmus zu einer beliebigen Basis kann nur durch einen Bruch mit dem natürlichen Logarithmus dargestellt werden. Die Eingabe für log2(x) muss daher lauten: ln(x)/ln(2). Die Zahl π wird mit dem Wort pi eingegeben. Trigonometrische Funktionen werden im Bogenmass dargestellt, eine Veranschaulichung im Gradmaß ist nicht möglich. Die Betragsfunktion erhält man mit der Abkürzung abs(...). exp(x) ergibt die e-funktion. Die Eulersche Zahl e wird folglich mit exp(1) dargestellt. 8

9 Beispiel 4 Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden folgenden Kurven: y = f(x) = (2x x 2 )e x und y = x 2. Hinweis: Werkzeug : Schneide 9

10 Beispiel 5 Man verwende den Schieberegler, um die Parameter einer linearen Gleichung und die zugehörige Gerade dynamisch zu verändern. Mit dem Schieberegler-Werkzeug können Parameter in eine Funktion "eingebaut" werden. Schritt 1 Man gebe: y = mx + q in die Eingabezeile ein. Erstelle die Schieberegler (anklicken) für m und q. Schritt 2 Untersuche durch verändern des Schiebers den Einfluss von m und q auf die Lage der Geraden. Schritt 3 Werkzeug Steigung auswählen und auf die Gerade klicken. Werkzeug Bewege auswählen und m mit dem Schieber variieren. 10

11 Beispiel 6 Man untersuche die Wirkung der Parameter a, b und c auf den Graphen der Funktion: y = f(x) = ax 2 + bx + c. Erweiterungen (zusätzliche Ansichten) von Geogebra: Zusätzlich bietet GeoGebra eine Tabellen-Ansicht, um mit Daten und Statistiken zu arbeiten, eine CAS-Ansicht, um mit dem Computer Algebra System von GeoGebra symbolisch zu rechnen, und eine 3D-Ansicht an. Alle Ansichten von GeoGebra sind miteinander verbunden, so dass Veränderungen von Objekten in einer Ansicht automatisch in allen anderen Ansichten übernommen werden, sofern dies sinnvoll ist. 11