Lehrstuhl für Technische Elektrophysik TU München

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Kasimir Adler
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1 Lehrstuhl für Technische Elektrophysik TU München Tutorübungen zu Elektromagnetische Felheorie 1, Prof. Wachutka, WS0809, Blatt 7 1. Aufgabe Ein Magnetfeld wird wie folgt in kartesischen Koordinaten definiert: B = k In diesem Magnetfeld dreht sich eine offene Leiterschleife um die z-achse mit der Winkelgeschwindigkeit ω: z a/2 y -a/2 a) Skizzieren Sie B( r). b) Berechnen Sie die in der Schleife induzierte Spannung U ind Die Schleife wird jetzt mit einem Widerstand geschlossen: c) Berechnen sie das magnetische Moment der Schleife. d) Welches eternes Drehmoment muss auf die Schleife wirken, damit sie sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω dreht?

2 Lehrstuhl für Technische Elektrophysik TU München Tutorübungen zu Elektromagnetische Felheorie 1, Prof. Wachutka, WS0809, Blatt 7 2. Aufgabe Eine elektrisch leitende Schleife mit dem Widerstand besteht aus drei festen und einer reibungslos beweglichen Seite. Der bewegliche Draht wird durch eine (elektrisch nicht leitende) Zug-Druckfeder mit der Federkonstante D gehalten. Die Lage des Drahtes ohne Magnetfeld ist 1.Ineinemäußerem Magnetfeld B wird der Draht aus der uhelage 1 nach 2,alsoum = 2 1 durch die Einwirkung des Magnetfeldes ausgelenkt und bleibt dort liegen. Nehmen Sie für die weiteren Überlegungen an, daß das Magnetfeld im ganzen aum homogen ist, d.h. B f(, y, z) a) Was läßt sich ohne echnung über das Magnetfeld B sagen? b) Wie groß ist die durch das Magnetfeld auf den beweglichen Draht ausgeübte Kraft? In welcher ichtung zeigt sie? c) Berechnen Sie B.NehmenSiean,daßB z > 0ist. d) Was ändert sich wenn B z < 0ist?

3 1. Aufgabe a) B hängt von z nicht ab: b) U ind = d Φ = d A(t) B( r) d a Der magnetische Fluß Φ(t) durch die rotierende Schleife ist gegeben durch: Φ(t) = B a 2 N = a 2 Bcos(ϕ) =a 2 Bcos(ωt) y N B t Damit ist U ind = a 2 Bωsin(ωt) = 2a 2 kωsin(ωt)

4 c) Das magnetische Dipolmoment der Schleife m ist gleich m(t) =a 2 IN = a 2 U ind N 2a 4 kω = sin(ωt) N d) Auf die Schleife wirkt das Drehmoment T : T (t) = m B 2a 4 kω = sin(ωt) N B 2a 4 kωb = sin 2 (ωt) e z = 2a4 k 2 ω sin2 (ωt) e z Damit sich die Schleife mit einer konstanten Winkelgeschwidigkeit ω dreht muss ein eternes Drehmoment Q(t) auf sie wirken mit dem gleichen Betrag aber entgegengesetzter ichtung wie T : 2. Aufgabe Q(t) = T (t) = 2a4 k 2 ω sin2 (ωt) e z a) 1. Der magnetische Fluß Φ durch die Schleife muß ungleich 0 sein, d.h. es gilt, wenn A den Flächenvektor der Schleife bedeutet, A B Die ichtung von B ist beliebig mit der Einschränkung im Punkt Da sich kein Teil der Schleife bewegt, muss, um in dem beweglichen Draht ein elektrisches Feld und damit einen Strom zu induzierten, der Flus Φ zeitlich variabel sein. Aus B f(, y, z) folgt dann dbz 0 b) Die Feder übt auf den Draht die Kraft F F = D e. Da sich der Draht im Punkt 2 nicht bewegt ist die Kraft mit der das Magnetfeld auf den Draht wirkt gleich F M = F F = D e,alsoinder e -ichtung.

5 c) Wir nehmen hier an, daß A und die z-komponente von B in der e z -ichtung zeigen. Die im Stromkreis induzierte Spannung ist U = dφ.mitφ=ab z ist dann U = a 2. Der Strom in Schleife ist damit I = U = a 2. Die induzierte Spannung und der Strom hängen damit nur von der zeitlichen Änderung von B z. Die Lornzkraft, die auf den Draht wirkt hängt aber auch vom Betrag und ichtung von B: F M = Ia( e y B z ) = a2 2 Mit F M = F F ist dann B z e. B z = D a 2 2 Alle Größen auf der rechten Seite sind > 0, daher ist dbz der Zeit abschwächen. Aus < 0, d.h. B z muss sich mit B z = 1 d(b z ) 2 2 folgt dann für B z (t): B z (t) =( 2D a 2 2 t + C) 1 2 mit einer beliebigen Konstante C. d) Nichts (Nachrechnen!).

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