Thurgau~~ Mathematik 1M - Prüfung ohne Taschenrechner Teil1. Aufgabe 1. Thurgauische Kantonsschulen. Aufnahmeprüfung 2012 V1.3. Gruppe:...

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1 Thurgau Name, Vorname: Gruppe: Aufgabe Punkte 6 Total Note Korrektur Mathematik 1M - Prüfung ohne Taschenrechner Teil1 ie Benützung des Taschenrechners ist nicht erlaubt. er Lösungsweg muss bei jeder Aufgabe klar ersichtlich und nachvollziehbar sein. Schreibe deinen Namen auf jedes Blatt! Für die Note 6 ist nicht die maximale Punktzahl notwendig. ie Prüfung dauert 45 Minuten. Aufgabe 1 a) Vereinfache den folgenden Term für x E N. 2 Pt.

2 Thurgau b) Vereinfache den folgenden Term und kürze so weit wie möglich. 2 Pt. (a+1y (2z -1Y. (a+1y (2z -1Y (2x+y) (z -1) (2x+y) (2z -1)?_' (~ ~ (2:r - t1) (c-~). ~(h~l-l<x ~ t (/JrwJUt g) UUAN ß) ~"' ~ 'jd,_[v 8) 2 t:-a l:.- -'1

3 Aufgabe 2 a) Welcher der Brüche 2/5 und 4/7 ist kleiner? Q} Kreuze die Antwort(en) mit der richtigen Begründung an. 2 Pt.,( 1 2/5 ist kleiner als 4/7, weil der Zähler von 2/5 kleiner ist als der Zähler von l I 4/7. I I '\ ~ : 2/5 ist kleiner als 4/7, weil 2 von 5 Teilen weniger als die Hälfte ist und 4 ~ von 7 Teilen mehr als die Hälfte ist. 4/7 ist kleiner als 2/5, weil der Nenner von 4/7 grösser ist als der Nenner von 2/5. 'r 2/5 ist grösser als 4/7, weil der Zähler bei 2/5 nur durch 5 und nicht durch 7 geteilt wird. ;:;;:_) A w..j 2. tta-t~yt : Q) ~ 2 CMt&JJ) b) Ordne diese Brüche aufsteigend der Grösse nach! 2 Pt

4 Aufgabe 3 er Punkt C läuft entlang der Kreislinie (siehe Schaubild). A a) Bei welcher ungefähren Position von C auf dem Kreis hat das reieck ABC die kleinste Fläche? Bezeichne den Punkt im Schaubild mit C* und begründe, wieso das reieck ABC* minimale Fläche hat. ~Lw,\k llöke. (j) (J', l~u.j... 0 PL\kl<t L ~ '1\.\~ kttlb [] \..J) J ~Ge ~ <&:, ~;"\, ~1 =/ 8 1 Pt. b) Konstruiere den Punkt C* und erläutere deine Konstruktion in Stichworten. 3 Pt.

5 Thurgau Aufgabe 4 a) Was weisst du über natürliche Zahlen und im Speziellen über Primzahlen? Sind die folgenden Behauptungen wahr (w) oder falsch (f)? 0-2 Pt..W... +1/2 Pt. pro richtige, -1/2 Pt. pro falsche Antwort, 0 Pt. für keine Antwort Alle natürlichen Zahlen grösser Eins haben mindestens zwei Teiler. W... Primzahlen haben immer genau zwei Teiler.. W.... Eine einzige natürliche Zahl ist Teiler jeder natürlichen Zahl, nämlich die t Zahl ist nicht die einzige gerade Primza I. fl ~ ~ <R;"? i UI\Nw ~f>(s\ \.v lj U/W ~ W tv1 - ~ q A " "'''P I o\.a 'i. 0 'c.. - ~. ~ 'Z. 1-t-- t 't. '... b) ie grosse Kiste soll mit den kleinen Quadern vollständig gefüllt werden. abei sollen alle Quader gleich gelegt werden. 4a 20a Auf wie viele Arten ist dies möglich? Begründe deine Antworten mit einer Rechnung und einer Skizze. Wie viele kleine Quader haben in der grossen Kiste maximal Platz? 2 Pt. All '20 f-71 '" {; mq.ao ~ 5" 2400 a 3 ==- 5

6 Aufgabe 5 a) Mache ein Kreuz, wenn eine Vierecksart eine bestimmte Eigenschaft aufweist. 2 Pt. Eigenschaft Vierecksform: Rhombus rachen Trapez Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Mindestens zwei der vier Winkel sind gleich gross. Mindestens zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel. IZl rxr 00 2Sl Beide iagonalen halbieren sich gegenseitig. ßf b ie iagonalen stehen senkrecht aufeinander. 181 ~ ie Figur ist nur punktsymmetrisch. ß1 ie Figur ist achsen- und punktsymmetrisch. 1)(1 ~ : rvn.kk = l * r-~ - * 1itlw... J l tr ()M.,f- t~v.k z..«.:?-q.-11.+b) A und B sind Ecken eines gleichschenklige~ze~ ie Ecke C liegt auf der.",_ k(. '-t Geraden h, Ecke auf der Geraden g. Konstruiere das Trapez. 2 Pt. ~ Uttkl V..= ~(\IM; \AN ~ == 6 (\ [,A-1)] h t'=- ~ "f a- A,.w ~I== [.kf'] L ~ k A [ t(f'] ] ~ c r$~( rj+ (JA V'.v B 6

7 Aufgabe 6 Von 9 undurchsichtigen Getränkeflaschen ist genau eine ein klein wenig leichter als die anderen 8, die alle genau gleich schwer sind. u hast eine Balkenwaage, mit der du bestimmen kannst welche Seite schwerer ist. Wie bestimmst du mit möglichst wenigen Wägevorgängen die leichte Flasche? C) (!) - L ~ c1j... 'Ft.~ 4 Pt. L4~G ~ 2 ~ G MfP'- lai~ =; 'I t. k,. ~ l- wd rhr ~ IWflrXcUe Lf,iLklt 1-2 "'flai~ ClM\ cäj IRA.chfL ~r4ppt- LV~Jt-- "fl L(A'J,..~ f(g i~ l'~h' F b '~f LtPt 2t APt t