Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung

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1 Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung

2 Cornelie Leopold Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung 5., überarbeitete und erweiterte Auflage Unter Mitwirkung von Andreas Matievits

3 Cornelie Leopold TU Kaiserslautern Fachbereich Architektur Kaiserslautern, Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliogra e; detaillierte bibliogra sche Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer Fachmedien Wiesbaden 2012, 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikrover lmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Umschlaggra k: Andreas Matievits, Axonometrie des Sonderegger-Wohnhauses (Gebäudeentwurf Beat Consoni) Lektorat: Ralf Harms Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Fachmedien Wiesbaden ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (

4 INHALTSVERZEICHNIS Vorwort 9 1 EINFÜHRUNG Aufgaben der Geometrie für die Architekturdarstellung Kommunikationsprozess Zeichnen Anfänge des Zeichnens Grafisches Zeichensystem Visuelle Wahrnehmung Raumvorstellung Bedeutung der Raumvorstellung Entwicklung des Raumvorstellungsvermögens 27 2 ABBILDUNGSMETHODEN Projektionsarten Zentralprojektion Parallelprojektion Invarianten der Abbildungen Invarianten der Parallelprojektion Invarianten der Zentralprojektion Projektive Erweiterung des Anschauungsraumes Abbildungsmethoden zur Rekonstruktion des räumlichen Objektes aus der Zeichnung Kotierte Projektion Zugeordnete Normalrisse (Zweitafel- bzw. Dreitafelprojektion) Axonometrie Rekonstruktion bei der Zentralprojektion Navigation im dreidimensionalen digitalen Modell 47 3 PARALLEL- UND ZENTRALPROJEKTION EBENER FIGUREN Parallelprojektion ebener Figuren - Affinität Zentralprojektion ebener Figuren - Kollineation Affines Bild eines Kreises Ellipsenkonstruktionen Punktkonstruktion aus Haupt- und Nebenscheiteln Papierstreifenkonstruktion Konstruktion der Ellipsenachsen aus einem Paar konjugierter Durchmesser nach Rytz Scheitelkrümmungskreise der Ellipse Punktkonstruktion aus konjugierten Ellipsendurchmessern Die Gärtnerkonstruktion der Ellipse 70 4 AXONOMETRIE Schiefe Axonometrie Grundrissaxonometrie 74 5

5 4.1.2 Aufrissaxonometrie Normale Axonometrie Zeichenmethoden Axonometrische Aufbaumethode Einschneideverfahren Orientierung Axonometrievarianten Durchsichtsaxonometrie Schnittaxonometrie Explosionsaxonometrie Computergestützte Axonometrie 84 5 ZUGEORDNETE NORMALRISSE - ZWEITAFEL- BZW. DREITAFELPROJEKTION Darstellung von Punkten Darstellung von Geraden Darstellung von Ebenen Grundaufgaben der Lage Lage zweier Geraden im Raum Verbindungsebene dreier Punkte Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene Schnittgerade zweier Ebenen Seitenrisse Grundaufgaben des Messens Wahre Größe einer Strecke Neigungswinkel einer Geraden gegen die Grundrissebene Abtragen einer gegebenen Strecke auf einer Geraden Wahre Gestalt einer ebenen Figur Normale einer Ebene Abstand eines Punktes von einer Ebene Normalriss eines Kreises POLYEDER Platonische Körper Archimedische Körper GEKRÜMMTE FLÄCHEN UND KÖRPER Erzeugung und Unterscheidung gekrümmter Flächen und Körper Strahlflächen Schiebflächen Drehflächen Schraubflächen Krümmung von Flächen Darstellung gekrümmter Flächen Grundformen Kugel Zylinder Kegel 146 6

6 8 DURCHDRINGUNGEN GEKRÜMMTER FLÄCHEN Verschiedene Arten von Durchdringungen Punktkonstruktion Punktkonstruktion mit Hilfsebenen Punktkonstruktion mit Hilfskugeln Tangentenkonstruktion ABWICKLUNG Abwicklung von Polyedern Abwicklung von gekrümmten Körpern Abwicklung eines Drehzylinders Abwicklung eines Drehkegels LICHT UND SCHATTEN Schattenkonstruktionen bei Parallelbeleuchtung Schattenkonstruktionen ebenflächiger Körper Schattenkonstruktionen gekrümmter Körper Schattenkonstruktionen von Körpern auf andere Körper Schattenkonstruktionen bei Zentralbeleuchtung KOTIERTE PROJEKTION Darstellung von Kurven und Flächen Darstellung einer Geraden Darstellung einer Ebene Darstellung eines Drehkegels Grundaufgaben bei Geländebearbeitungen Ebene durch horizontale Gerade Schnitt zweier Flächen bzw. Ebenen Ebene durch geneigte Gerade Gerade in eine Ebene legen Böschungsfläche durch kreisförmige horizontale Plattform Böschungsfläche durch beliebige Raumkurve Querprofil Dachausmittlung Dachausmittlung bei gleich geneigten Dachebenen Dachausmittlung bei unterschiedlich geneigten Dachebenen NORMALE AXONOMETRIE Grundgesetze der normalen Axonometrie Einschneideverfahren Computergestützte normale Axonometrie ZENTRALPROJEKTION - PERSPEKTIVE Entwicklung der Perspektive als Nachbildung des Sehens Bestimmungselemente der Zentralprojektion Zeichenmethoden Durchstoßmethode Spurpunkt-Fluchtpunkt-Methode 231 7

7 Kollineation Messen in der Perspektive Messen einer Strecke Messen eines Winkels Teilen in der Perspektive Perspektives Bild eines Kreises Randverzerrungen Wahl der Parameter einer Perspektive Licht und Schatten in der Perspektive Schatten in der Perspektive bei Parallelbeleuchtung Schatten in der Perspektive bei Zentralbeleuchtung Spiegelung in der Perspektive Horizontale Spiegelebene Vertikale Spiegelebene Fotorekonstruktion Fotorekonstruktion bei bekanntem horizontalen Rechteck Fotorekonstruktion bei bekanntem vertikalen Rechteck Geneigte Bildebene Blick nach unten Blick nach oben CAD-Perspektiven und Renderings 289 ANHANG 293 Geometrische Grundkonstruktionen 294 Bezeichnungen 296 Literatur 297 Abbildungsnachweis 301 Index 305 8

8 Vorwort Dieses Buch wendet sich insbesondere an Studierende der Architektur, des Bauingenieurwesens, der Stadt- und Raumplanung sowie an alle, die einen Beruf im Bereich des Planen und Bauens erlernen oder dort bereits tätig sind. Es beschäftigt sich mit der Geometrie als Basis der Architektur und ihrer Darstellung. Die Geometrie ermöglicht, die Formen räumlicher Objekte zu erfassen und zu beschreiben sowie diese auf zweidimensionalen Zeichnungsträgern darzustellen. Sie schafft die Hintergründe und Voraussetzungen der Architekturzeichnungen als Grundlage für das Bauen sowie als Kommunikationsmedien im Entwurfs-, Planungs- und Ausführungsprozess. Das vorliegende Buch führt in die geometrischen Grundlagen der Architekturdarstellung ein. Die Kapitel bauen inhaltlich aufeinander auf, ihre Reihenfolge ist didaktisch motiviert. Die hier vorgestellten geometrischen Grundlagen haben einen universellen Anspruch der Anwendbarkeit und werden in diesem Buch exemplarisch an der Architektur aufgezeigt. Fotos von gebauter Architektur und Architekturzeichnungen verdeutlichen die Zusammenhänge und lassen mögliche Anwendungsbereiche sichtbar werden. Zeichnungen von Studierenden zeigen an einigen Beispielen die Umsetzung in Studienprojekten. Die räumliche Vorstellung wird durch die Verknüpfung der geometrischen Grundlagen mit Architekturobjekten erleichtert. Die Kenntnisse der geometrischen Grundlagen sowie die räumliche Vorstellungsfähigkeit sind auch bedeutend für computergestütztes Zeichnen und Visualisieren. Es ist ein wesentliches Ziel dieses Buches, räumliche Vorstellungsfähigkeit und räumliches Denken zu vermitteln und zu vertiefen. Die Leserinnen und Leser sollten sich die Inhalte stets räumlich vorstellend erarbeiten. Dieser Prozess kann durch Modelle und eigenes Zeichnen unterstützt werden. Mein besonderer Dank gilt Andreas Matievits für den unermüdlichen Einsatz bei der Konzeption und dem Erstellen der Zeichnungen, der Gestaltung des Layouts und der Titelgrafik sowie für die vielen Anregungen und Verbesserungsvorschläge beim Entstehen der ersten Auflage. Außerdem danke ich den Studierenden, allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern, die in den vergangenen Jahren durch ihre Zeichnungen, Ideen und Beiträge einen Anteil am Zustandekommen und der Weiterentwicklung dieses Buches haben. In der vorliegenden fünften Auflage wurden in einigen Kapiteln Aktualisierungen und Ergänzungen vorgenommen. Insbesondere wurde das letzte Kapitel des Buches über Zentralprojektion - Perspektive um einige Themen erweitert und so entsprechend der Erfahrungen der letzten Jahre an die aktuelle Lehre angepasst. Kaiserslautern, im Mai 2015 Cornelie Leopold 9