Vorkurs Informatik SoSe18

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1 Konzepte der Informatik Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth, Technische Universität Braunschweig, IPS

2 Inhaltsverzeichnis Vorüberlegungen Ameisen-Prinzip Dijkstra-Algorithmus Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 2

3 Einführung Routenplaner Wie finde ich den günstigsten Weg? Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 3

4 Einführung Routenplaner Wie finde ich den günstigsten Weg? Eine Möglichkeit: Alle Weg durchprobieren Kürzesten Weg wählen Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 3

5 Einführung Routenplaner Wie finde ich den günstigsten Weg? Eine Möglichkeit: Alle Weg durchprobieren Kürzesten Weg wählen Bei Computern heißt dieser Ansatz Brute-Force : Rechner haben keine Intelligenz Müssen alle Möglichkeiten durchprobieren Menschen können absurde und unwahrscheinliche Möglichkeiten verwerfen Hier schon viele Möglichkeiten, man denke an Karten mit 1000 Städten Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 3

6 Überblick Vorüberlegungen Ameisen-Prinzip Dijkstra-Algorithmus Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 4

7 Vorüberlegungen Methode der Abstraktion Wie kommt man in der Informatik zu einer besseren Lösung? Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 5

8 Vorüberlegungen Methode der Abstraktion Wie kommt man in der Informatik zu einer besseren Lösung? In zur Verfügung stehender Informationen stecken sowohl relevante als auch unwesentliche Anteile. Durch Abstraktion reduzieren Sie die Informationen auf das für die aktuelle Problemlösung Wesentliche: Dadurch können Sie sich besser auf die Aufgabe konzentrieren Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 5

9 Vorüberlegungen Informationen der Karte Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 6

10 Vorüberlegungen Informationen der Karte Namen der Städte Position der Städte Größe der Städte Verlauf der Straßen Länge der Straßen Namen und Nummern der Straßen Straßentyp Straße führt von... nach Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 6

11 Vorüberlegungen Informationen der Karte Name der Städte Position der Städte Größe der Städte Verlauf der Straßen Länge der Straßen Namen und Nummern der Straßen Straßentyp Straße führt von... nach... Wenn man nicht weiß, welche Stadt wie heißt, kann auch nicht der kürzeste Weg zwischen Imstadt und Oppenheim bestimmt werden. Es ist uns egal, wo sich die Städte genau befinden. Relevant sind nur die Straßen zwischen den Städten. Kommt in unserer Aufgabenstellung nirgendwo vor. Es kommt nur auf die Länge der Strecke an, nicht auf den Verlauf. Um die Reisestrecke zu bestimmen, brauchen wir die einzelnen Strecken zwischen den Orten. Zumindest zur Bestimmung der kürzesten Strecke irrelevant. Da es nur auf die Entfernungen, nicht auf die Zeit ankommt, ist es egal, ob Autobahn oder Feldweg gefahren wird. Wir benötigen die Informationen, von welcher Stadt zu welcher anderen eine Straße führt.

12 Vorüberlegungen Informationen der Karte Name der Städte Position der Städte Größe der Städte Verlauf der Straßen Länge der Straßen Namen und Nummern der Straßen Straßentyp Straße führt von... nach... Wenn man nicht weiß, welche Stadt wie heißt, kann auch nicht der kürzeste Weg zwischen Imstadt und Oppenheim bestimmt werden. Es ist uns egal, wo sich die Städte genau befinden. Relevant sind nur die Straßen zwischen den Städten. Kommt in unserer Aufgabenstellung nirgendwo vor. Es kommt nur auf die Länge der Strecke an, nicht auf den Verlauf. Um die Reisestrecke zu bestimmen, brauchen wir die einzelnen Strecken zwischen den Orten. Zumindest zur Bestimmung der kürzesten Strecke irrelevant. Da es nur auf die Entfernungen, nicht auf die Zeit ankommt, ist es egal, ob Autobahn oder Feldweg gefahren wird. Wir benötigen die Informationen, von welcher Stadt zu welcher anderen eine Straße führt.

13 Vorüberlegungen Abstrakte Form der Landkarte Karte wurde anhand der relevanten Daten neu gezeichnet. Die Städte wurden der Übersicht wegen durch deren Anfangsbuchstaben ersetzt. Jedoch noch Spezialitäten vorhanden: An vier Stellen kreuzen sich die Straßen, ohne Auf- und Abfahrten (Bogen) An drei Stellen schneiden sich die Straßen mit Auf- und Abfahrten (Punkt) Ein Problem sollte möglichst gleichförmig sein, um das Denken zu erleichtern Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 8

14 Vorüberlegungen Methode der Gleichformung Versuchen Sie, die verschiedenen Facetten eines Problems auf die gleichen Grundelemente zurückzuführen. Dadurch wird einerseits das Problem übersichtlicher und andererseits benötigt man weniger Lösungsansätze: Für gleichförmige Teilprobleme kann der gleiche Lösungsansatz verwendet werden Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 9

15 Vorüberlegungen Gleichformung Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 10

16 Vorüberlegungen Gleichformung Auf der Karte sind Städte als Kreise eingezeichnet. Hier kann man offenbar problemlos von einer Straße auf eine angrenzende Straße wechseln. Genau das soll auch an den mit einem Punkt gekennzeichneten Stellen möglich sein. Also tun wir einfach so, als wenn sich dort auch Städte befinden. Um eine Verwechselung mit den anderen Städten zu vermeiden, kennzeichnen wir sie mit X, Y und Z. An allen anderen Stellen ist ein Wechsel nicht möglich, daher kann auch die Kennzeichnung durch einen Bogen entfallen Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 10

17 Vorüberlegungen Gleichformung Sehen wir uns noch einmal die Tabelle mit den ursprünglich vorhandenen Informationen an Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 10

18 Vorüberlegungen Informationen der Karte Name der Städte Position der Städte Größe der Städte Verlauf der Straßen Länge der Straßen Namen und Nummern der Straßen Straßentyp Straße führt von... nach... Wenn man nicht weiß, welche Stadt wie heißt, kann auch nicht der kürzeste Weg zwischen Imstadt und Oppenheim bestimmt werden. Es ist uns egal, wo sich die Städte genau befinden. Relevant sind nur die Straßen zwischen den Städten. Kommt in unserer Aufgabenstellung nirgendwo vor. Es kommt nur auf die Länge der Strecke an, nicht auf den Verlauf. Um die Reisestrecke zu bestimmen, brauchen wir die einzelnen Strecken zwischen den Orten. Zumindest zur Bestimmung der kürzesten Strecke irrelevant. Da es nur auf die Entfernungen, nicht auf die Zeit ankommt, ist es egal, ob Autobahn oder Feldweg gefahren wird. Wir benötigen die Informationen, von welcher Stadt zu welcher anderen eine Straße führt.

19 Vorüberlegungen Gleichformung Die Städte sind immer noch an ihrer geographischen Position eingezeichnet: Ballungszentren vorhanden Straßenführung wird unübersichtlich Wir haben die Position der Städte jedoch als irrelevant eingestuft: Karte kann daher entzerrt werden Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 12

20 Vorüberlegungen Entzerrte Landkarte Es wurde lediglich die Darstellung geändert. Die Verbindungen zwischen den Städten und deren Längenangaben bleiben unverändert Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 13

21 Überblick Vorüberlegungen Ameisen-Prinzip Dijkstra-Algorithmus Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 14

22 Ameisen-Prinzip Lernen von der Natur Wie kommen wir denn nun zum kürzesten Weg von Imstadt nach Oppenheim? Der direkte Ansatz, alle vollständigen Wege zu betrachten, ist ja bereits gescheitert. Vielleicht können wir von der Natur lernen: Ein Stamm Ameisen hat auf der Suche nach Futter ein ähnliches Problem: Eine Kundschafterin findet ein großes Stück Fleisch. Welchen Weg sollen die Arbeiterinnen nehmen, um die Beute am schnellsten zu sichern? Setzen wir also den Stamm Ameisen auf unseren Ausgangspunkt Imstadt (I): Fünf Wege führen von dort weg, also teilen sich unzählige Ameisen auf, um diese zu erkunden Wir nehmen an, dass alle Ameisen gleich schnell sind: Gedopt schaffen sie einen km pro Minute Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 15

23 Ameisen-Prinzip Der Aufbruch Auf der Landkarte verfolgen wir den Weg der Ameisen: Nach 34 Minuten haben sie B erreicht. Was haben wir dadurch gelernt? Um von I nach B zu kommen, gibt es garantiert keinen günstigeren Weg als den mit 34 km. Denn die Ameisen haben ja sämtliche bisher für sie möglichen Wege ausprobiert und sind nach 34 km zuerst bei B angekommen Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 16

24 Ameisen-Prinzip Die Erkundung geht weiter Wie geht es jetzt weiter? Die Ameisen, die bisher nirgendwo angekommen sind, setzen ihren Weg fort. Die Ameisen bei B teilen sich erneut auf: wieder sind fünf Wege möglich. Den Erfolg dokumentieren sie, indem sie den bisherigen Weg markieren und die Entfernung notieren Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 17

25 Ameisen-Prinzip Ameisen auf Kollisionskurs Nach 40 Minuten kommt ein Trupp bei C an: Sie sind die Ersten. Daher: Strecke markieren, Entfernung notieren und auf die weiteren Wege aufteilen. In der 43. Minute kommt der Trupp auch als Erster bei M an: Somit stehen die kürzesten Strecken zu B, C und M fest. Die Ameisen sind sowohl von M als auch von C unterwegs und somit auf Kollisionskurs. Bringt ihnen das etwas für ihr Ziel, das Gelände zu erkunden? Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 18

26 Ameisen-Prinzip Erste Trupps kehren zurück Der Trupp von C weiß, dass dieses Ziel bereits erreicht ist, die kürzeste Strecke also schon feststeht. Der Trupp von M weiß das Gleiche von seinem Ausgangspunkt zu berichten: Also wird die Strecke als unbrauchbar markiert. Die Ameisen können zurück zu ihrem Stamm, da es sinnlos wäre noch weiter zu marschieren Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 19

27 Ameisen-Prinzip Und es geht weiter Als nächstes kommen zwei Trupps gleichzeitig an: In der 55. Minute erreichen sie P und X: Wieder teilen sie sich auf. Von X gibt es nur einen Erfolg versprechenden Weg. Bei den anderen Treffen sie recht schnell auf Kameraden. Die von P ausgehenden Strecken sind alle noch nicht als unbrauchbar markiert Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 20

28 Ameisen-Prinzip Idee Statt immer nur einen Weg auszuprobieren und wieder zu verwerfen, wenn sich ein besserer gefunden hat, erkunden die Ameisen gleichzeitig alle sich bietenden Möglichkeiten. Kommen sie bei einer Stadt als Erste an, wissen sie, dass der genommene Weg der kürzeste ist, denn sonst wäre ja schon ein anderer Trupp da. Treffen die Ameisen irgendwo auf Artgenossen, wissen sie, dass ihre Reise zu Ende ist. Andere haben also das Ziel früher erreicht. Am Ende des Verfahrens erhalten wir die folgende Karte Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 21

29 Ameisen-Prinzip Vollständig erschlossene Karte Was für Informationen haben wir dadurch eigentlich gewonnen? Um von Imstadt zu einem beliebigen anderen Ort zu kommen, folgen sie dem Pfad der Ameisen. Von Imstadt nach Oppenheim kommt man so am günstigsten über Pappstadt, Krupsing und Flughafen (123km). Es wurde nicht nur die ursprüngliche Aufgabe gelöst, sondern auch die kürzesten Wege von Imstadt zu allen anderen Städten ermittelt Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 22

30 Ameisen-Prinzip Zusammenfassung Warum ist das Ameisen-Prinzip für einen Informatiker interessant? Es führt in absehbarer Zeit zum Ziel. Da die Ameisen ständig in Bewegung sind und keine Wege doppelt gehen, müssen sie recht bald alle Wege erkundet haben (maximal nach der Zeit, die dem kürzesten Weg zur am weitesten entfernten Stadt entspricht) Es werden immer wieder die gleichen, sehr einfachen Anweisungen benutzt, um die Ameisen zu steuern: 1. Teile den Trupp auf und folge allen Routen 2. Wenn ein Ort erreicht wird: günstigste Strecke dorthin gefunden, weiter bei Wenn man einem anderen Trupp begegnet: Strecke verwerfen. Ende Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 23

31 Ameisen-Prinzip Übertragung auf den Computer Wie könnten also unsere Routenplaner im Auto das Problem des kürzesten Weges lösen? Ein Simulieren der vorgestellten Vorgehensweise wäre gegenüber der Brute-Force-Methode von Vorteil. Trotzdem ist der Informatiker hier gefragt, das gefundene Verfahren für den Computer zu optimieren. Überlegen Sie, welche Teile des Ameisenprinzips für die Problemlösung relevant sind Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 24

32 Überblick Vorüberlegungen Ameisen-Prinzip Dijkstra-Algorithmus Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 25

33 Dijkstra-Algorithmus Erste Schritt Die Ameisen liefen in alle direkt erreichbaren Städte, um zu ermitteln, wie lange sie unterwegs sind: Ein Computer muss diese Zeiten nicht ermitteln. Er kennt sie bereits, da die Längen zwischen den Strecken an den Pfaden verzeichnet sind. Um die Entfernung zuordnen zu können, wird die dazugehörige Strecke markiert. Die Ameisen, die zuerst bei einer Stadt ankamen, markierten die Strecke als günstig und teilten sich auf: Der Computer muss nur die Stadt mit der kleinsten Zahl bestimmen Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 26

34 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (1) In diesem Beispiel also B: Von B aus werden alle Entfernungen zu allen Nachbarn bestimmt. Über B wurden schon 34 km zurückgelegt, daher müssen diese dazu addiert werden. Bei H steht schon ein Wert. Von I direkt sind es 65, über B jedoch nur 64 km. Der Ameisen Trupp über B würde also zuerst ankommen. Daher gilt für das Dijkstra-Verfahren: Wenn die neue Zahl kleiner ist, wird die alte durch diese ersetzt und der Weg entsprechend markiert. Wenn die neue Zahl größer ist, passiert Dr. Werner Struckmann / Maximilian nichts. von Unwerth Seite 27

35 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (2) Wie geht es nun weiter? Prinzipiell wie am Anfang: Aus allen mit Zahlen markierten Städten, die noch nicht von Ameisen besucht wurden, wird die mit der kleinsten Zahl herausgesucht. Dort kommen die Ameisen als Nächstes an. In diesem Fall ist das C Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 28

36 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (3) Von C werden wieder alle benachbarten Städte betrachtet: Nach M käme man in 71 km, nach X in 63 km. Beides wird jedoch von der bereits vorhandenen Zahl unterboten, also passiert nichts Die nächste nicht markierte Stadt mit der kleinsten Zahl wird gesucht Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 29

37 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (4) Jetzt also M: Es werden wieder alle benachbarten Städte betrachtet. Hier zeigt sich, dass sowohl die Strecke zu A als auch zu X kürzer ist. Die alten Markierungen und Entfernungen werden gestrichen. Die neuen Wege und Entfernungen markiert bzw. notiert Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 30

38 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (5) Die Stadt mit der kleinsten Zahl ist jetzt P: Es gibt Verbindungen zu H, K, F und O. Bei K, F und O wird jeweils wieder die Summe der Entfernungen notiert und die Strecke markiert. Bei H steht schon eine Entfernung kleiner der Summe von I zu P zu H. Daher passiert hier nichts Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 31

39 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (6) Nun ist X die Stadt mit der kleinsten Zahl: Wieder werden die Entfernungen zu den Nachbarstädten ermittelt. C und B sind bereits markiert, die kürzesten Wege dorthin sind also bereits gefunden. Strecke zu N wird markiert und die Entfernung notiert Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 32

40 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (7) Die noch nicht markierte Stadt mit der kleinsten Zahl ist jetzt H: Nachbarstädte I und P sind bereits markiert. Die Zahl an K ist kleiner als die Summe der Entfernungen von B aus. Die Strecken L und Z werden markiert und die Entfernung notiert Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 33

41 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (8) Jetzt folgt Y: Die Summe der Entfernungen zu L und Z sind kleiner als die bisherigen. Daher Streichung der bisherigen Markierungen und Zahlen. Neue Strecken werden markiert bzw. deren Entfernungen notiert. Da die bisherige Summe bei N kleiner ist, passiert hier nichts Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 34

42 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (9) Die nächste nicht markierte Stadt mit der kleinsten Zahl ist A: Die Nachbarstadt B ist schon markiert. Stadt D und N haben kleinere Zahlen, hier passiert nichts Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 35

43 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (10) Nun wird K markiert: Summe der Entfernungen über K zu F ist kleiner als die bisherige. Strecke zu F wird markiert und die neue Zahl notiert. Strecken zu den Nachbarstädten G und E werden markiert und deren Zahlen zugewiesen. Nachbarstadt Z hat schon eine Zahl kleiner der Summe der Entfernungen über K, daher passiert hier nichts Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 36

44 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (11) Jetzt ist N die Stadt mit der kleinsten Zahl: Nachbarstädte A und Y sind bereits markiert. Zahl von D ist kleiner als die Summe der Entfernungen über N Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 37

45 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (12) Als nächstes folgt Z: H und K sind schon markiert. Summe der Entfernungen über Z zu G ist jedoch kleiner als die bisherige. Strecke wird markiert und die neue Zahl notiert Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 38

46 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (13) Nun wird die Stadt D markiert: Nachbarstädte A und N sind bereits markiert. L hat eine kleinere Zahl als die von D aus berechnete Entfernung Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 39

47 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (14) Die nächste noch unmarkierte Stadt mit der kleinsten Zahl ist L: Nachbarstädte D, H und Y sind bereits markiert. Summe der Entfernungen zu G ist jedoch größer als die bisher notierte Summe Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 40

48 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (15) Nun kommt F an die Reihe: Nachbarstadt P ist schon markiert. bei E ist die bisherige Summe kleiner. bei O ist die Summe der Entfernungen kleiner als die bisherige und wird daher ersetzt und die Strecke zu O markiert Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 41

49 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (16) Jetzt ist E die noch nicht markierte Stadt mit der kleinsten Summe: In diesem Schritt ändert sich nichts. F ist schon markiert. Summe der Entfernungen von G und O ist kleiner Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 42

50 Dijkstra-Algorithmus Fortsetzung (17) Die noch nicht markierte Stadt mit der kleinsten Summe ist G: Alle Nachbarstädte sind schon markiert. Hier passiert nichts weiter Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 43

51 Dijkstra-Algorithmus Ende Die letzte unmarkierte Stadt ist O: Alle Nachbarstädte sind schon markiert Hier passiert also nichts mehr Und da es keine verbliebenen Städte mehr gibt, ist hier der Algorithmus zu Ende. Der kürzeste Weg von Imstadt nach Oppenheim führt also über Pappheim, Krupsing und Flughafen und ist 123 km lang Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 44

52 Dijkstra-Algorithmus Edsger Wybe Dijkstra Geboren 1930 in Rotterdam Professor an der Universität in Eindhoven Vorstellung des Algorithmus zur Berechnung des kürzesten Weges in einem Graphen im Jahr 1959 Wechsel an die Universität von Texas im Jahr 1984 Beitrag zur Einführung der strukturierten Programmierung Erhielt den Turing-Preis 1972 Verstarb 2002 in seiner Heimat Nuenen Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 45

53 Dijkstra-Algorithmus Algorithmus Markiere die Startstadt rot, weise ihr die Kennzahl 0 zu. Bezeichne diese als aktuelle Stadt. Gehe von der aktuellen Stadt zu allen direkt erreichbaren Nachbarstädten... führe das Folgende für jede Nachbarstadt durch: Errechne die Summe aus der Kennzahl an der aktuellen Stadt und der Länge der Strecke dorthin - ist die Nachbarstadt bereits rot markiert, mache nichts. - hat die Nachbarstadt keine Kennzahl, weise ihr die Summe als Kennzahl zu. Markiere die Strecke zur aktuellen Stadt. - hat die Nachbarstadt eine Kennzahl kleiner der Summe, mache nichts. - hat die Nachbarstadt eine Kennzahl größer der Summe, streiche die dortige Kennzahl sowie die Markierung. Weise ihr danach die Summe als neue Kennzahl zu. Markiere die Strecke zur aktuellen Stadt Betrachte alle Städte, die zwar eine Kennzahl haben, aber noch nicht rot markiert sind. Suche die Stadt mit der kleinsten Kennzahl. Bezeichne diese als aktuelle Stadt. Weisen mehrere Städte die kleinste Kennzahl auf, wähle eine beliebige davon als aktuelle Stadt. Markiere die aktuelle Stadt rot, zeichne die dort markierte Strecke in rot ein. Falls es noch Städte gibt, die nicht rot markiert sind weiter bei (1.) Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 46

54 Zusammenfassung Finden bester Wege Einführung in Graphenalgorithmen Dijkstra-Algorithmus Morgen: Graphenalgorithmen (Weiterführung) Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 47

55 Danke Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 48

56 Konzepte der Informatik Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth, Technische Universität Braunschweig, IPS

57 Exceptions Programme und Methoden Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 2

58 Exceptions Programme und Methoden Exceptions auslösen Beim Exception-Handling von Java wird in Ausnahmesituationen eine Exception ausgelöst. Werfen einer Exception, die an anderer Stelle aufgefangen wird: throw new Exception(); throw-anweisung unterbricht den laufenden Code sofort, d. h. nachfolgende Anweisungen werden nicht mehr ausgeführt. Konstruktor der Exception-Klasse akzeptiert einen String-Parameter: Die Fehlerursache Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 3

59 Ausnahmesituationen Exceptions Programme und Methoden In einer Ausnahmesituation kann ein Programm nicht wie geplant fortfahren. Beispiel: Wenn man noch Fragen zur Klausur hat... 1 import java.util.scanner; 2 3 public class Throw { 4 public static void main(string[] args) { 5 String eingabe = ""; 6 Scanner scanner = new Scanner(System.in); 7 eingabe = scanner.nextline(); 8 for (int i = 0; i < eingabe.length(); i++) { 9 if (eingabe. tolowercase().charat(i) ==? ) { 10 throw new IllegalArgumentException("Frage"); 11 } 12 } 13 } 14 } Throw.java Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 4

60 Exceptions Programme und Methoden Die try-catch-anweisung try-block enthält Anweisungen Es wird versucht diese auszuführen Wird eine Exception geworfen, wird der try-block verlassen und es wird eine passende catch-kausel gesucht sonst wird die Exception zum Aufrufer weiter geleitet 1 try { 2 Anweisung; } catch (Ausnahmetyp x) { 5 Anweisung; } Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 5

61 Exceptions Programme und Methoden Anwendungsbeispiel In folgendem Beispiel wird die Möglichkeit, dass clip(...) scheitern könnte, ignoriert. 1 public class TryCatch { 2 public static void main(string[] args) { 3 try { 4 //Code, der an irgendeiner Stelle eine IllegalArgumentException ausloesen kann 5 } catch ( IllegalArgumentException ex) { 6 // Einfach durchgehen lassen 7 } 8 } 9 } TryCatch.java Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 6

62 Exceptions Programme und Methoden Ablauf Zwei mögliche Abläufe: 1. Das Programm arbeitet regulär: Der gesamte Inhalt des try-blocks wird vollständig ausgeführt. Dabei trifft das Programm nie auf eine throw-anweisung(keine Ausnahmesituation). Ende des try-blocks wird erreicht. catch-block wird übergangen. 2. Das Programm gerät in eine Ausnahmesituation: Das Programm trifft bei Abarbeitung des try-blocks auf eine throw-anweisung(ausnahmesituation). Normaler Programmablauf wird sofort abgebrochen und try-block beendet. Programm springt in den catch-block und arbeitet diesen vollständig ab. Danach ist die Fehlerbehandlung erledigt Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 7

63 Exceptions Programme und Methoden Mehrere catch-klauseln Auffangen unterschiedlicher Exception-Typen: 1 try { } catch (Ausnahmetyp1 ex) { } catch (Ausnahmetyp2 ex) { } Reihenfolge entscheidet! Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 8

64 Exceptions Programme und Methoden Exception-Signatur Problem: Anwender liegt i. d. R. nur der Methodenkopf vor, dem mögliche Exceptions nicht zu entnehmen sind. Daher werden mögliche Exceptions im Methodenkopf aufgezählt. Der Zusatz zum Methodenkopf heißt Exception-Signatur: returntype name(parameterlist) throws Exception Beispiel: String clip(string s) throws Exception Exception-Signatur als Warnung für den Aufrufer: Diese Methode könnte u. U. scheitern. Dabei wird eine bestimmte Exception geworfen. Der Anwender sollte dies berücksichtigen! Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 9

65 Exceptions Programme und Methoden Weitergabe einer Ausnahme Wird eine Ausnahme ausgelöst, wird nach einer unmittelbar umgebenden try-catch-anweisung, die diesen Fehler behandelt, gesucht. Gibt es eine solche nicht, wird die Suche im umgebenden Block fortgesetzt, usw. Enthält auch die Hauptmethode keinen Code, um die Ausnahme zu behandeln, bricht das Programm mit einer Fehlermeldung ab Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 10

66 Exceptions Programme und Methoden Die catch-or-throw-regel Die Grundregel zur Behandlung von Ausnahmen lautet catch-or-throw: Ausnahmen müssen behandelt oder weitergeleitet werden. Ausnahmen werden durch die try-catch-anweisung behandelt. Durch eine fehlende try-catch-anweisung wird eine Ausnahme weitergeleitet. In diesem Fall muss die Ausnahme mithilfe der throws-klausel im Methodenkopf deklariert und weiter oben in der Aufrufkette behandelt werden. Die Ausnahmen der Klasse RuntimeException weichen von der catch-or-throw-regel ab. Die Fehler dieser und der aus ihr abgeleiteten Klassen können vom Programmierer behandelt werden, müssen es aber nicht Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 11

67 Exceptions Programme und Methoden finally Der finally-block wird in jedem Fall durchlaufen, bevor das Programm fortfährt. Dabei spielt es keine Rolle, auf welchem Weg das Programm den finally-block passiert. 1 try... 2 catch finally { 5... //Anweisungen 6 } Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 12

68 Exceptions Programme und Methoden Grundbegriffe Ausnahmebehandlung Unter Ausnahmebehandlung versteht man einen Mechanismus zur strukturierten Bearbeitung von Fehlern oder außergewöhnlichen Situationen, die zur Laufzeit eines Programms auftreten. Eine Ausnahme(Exception) wird durch das Programm während der Laufzeit verursacht. Das Verursachen einer Ausnahme wird als Auslösen(throwing) bezeichnet. Die explizite Reaktion auf das Eintreten einer Ausnahme heißt Behandeln der Ausnahme(catching) Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 13

69 Exceptions Programme und Methoden Grundbegriffe Ausnahmebehandlung Ein Laufzeitfehler oder das Eintreten einer vom Programmierer gewollten Bedingung löst eine Ausnahme aus. Diese kann vom auslösenden Programmteil behandelt oder weitergegeben werden. Wird die Ausnahme weitergereicht, so hat der Empfänger ebenfalls die Wahl zwischen Behandeln und Weitergeben. Wird die Ausnahme von keinem Programmteil behandelt, so führt sie zum Abbruch des Programms und zur Ausgabe einer Fehlermeldung Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 14

70 Programm und Methode Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele Programm bedeutet: Java-Programm mit Klasse, sowie main-methode und gegebenenfalls weiteren Methoden Methode bedeutet: Methode mit Signatur übernehmen. Auf Rückgabetyp und Parameter achten Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 15

71 Beispiel: Quadratpalindrome Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele Schreiben Sie ein Programm, das alle Quadratpalindrome zwischen 2 und findet und ausgibt. Ein Palindrom ist eine Zahl, die rückwärts gelesen genau dieselbe ist, wie die ursprüngliche Zahl. Des Weiteren soll für unsere Zahlen gelten, dass auch das Quadrat der Zahl ein Palindrom ist. Letztlich sollen die Zahlen außerdem noch Primzahlen sein. Haben Sie alle Quadratpalindrome gefunden, sollen sie wie folgend ausgegeben werden: 1.Quadratpalindrom:2 xhoch2=4 2.Quadratpalindrom:3 xhoch2=9 3.Quadratpalindrom:11 xhoch2= Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 16

72 WiegehtmananProblemran? Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele Probleme in Teilprobleme zerlegen: Divide and conquer: 1. Klasse und Methoden erstellen 2. Schleife, um alle Zahlen zu testen 3. Primzahltest 4. Palindromtest 5. Alles schön zusammenbauen 6. Counter für die Ausgabe 7. Formatierte Ausgabe 8. Syntaxcheck 9. Beschreibung Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 17

73 1. Klassen und Methoden Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele 1. Programm: Also eine Klasse erstellen. Wir brauchen außerdem Methoden für Prim- und Palindromigkeit Wichtig: Auf Klammern achten und Platz lassen! static nicht vergessen 1 public class KlasseUndMethoden { 2 public static void main(string[] args) { 3 //Teste fuer Zahlen Prim- und Palindromigkeit 4 } 5 6 public static boolean primcheck(int zahl) { 7 //Ist die Zahl eine Primzahl 8 } 9 10 public static boolean palindromcheck(int zahl) { 11 // Ist die Zahl ein Palindrom 12 } 13 } KlasseUndMethoden.java Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 18

74 2. Schleife Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele 2. Schleife: For-Schleife erstellen, um durch alle Zahlen zu iterieren. Zähler an richtiger Stelle starten und enden lassen 1 public class KlasseUndMethoden { 2 public static void main(string[] args) { 3 for (int i = 2; i <= 1000; i++) { 4 // Hier soll nun gecheckt werden! 5 } 6 } 7 8 public static boolean primcheck(int zahl) { 9 //Ist die Zahl eine Primzahl 10 } public static boolean palindromcheck(int zahl) { 13 // Ist die Zahl ein Palindrom 14 } 15 } KlasseUndMethoden2.java Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 19

75 3. Primzahltest Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele 3. Primzahltest 1 public static boolean primtest(int zahl) { 2 int teiler = 2; 3 while (teiler < zahl) { 4 if (zahl % teiler == 0) { 5 return false; 6 } 7 teiler++; 8 } 9 return true; 10 } ProgrammPrimTestGross.java Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 20

76 3. Primzahltest 1 public class KlasseUndMethoden { 2 public static void main(string[] args) { 3 for (int i = 2; i <= 1000; i++) { 4 // Hier soll nun gecheckt werden! 5 } 6 } 7 8 public static boolean primcheck(int zahl) { 9 int teiler = 2; 10 while (teiler < zahl) { 11 if (zahl % teiler == 0) { 12 return false; 13 } 14 teiler++; 15 } 16 return true; 17 } public static boolean palindromcheck(int zahl) { 20 // Ist die Zahl ein Palindrom 21 } 22 } KlasseUndMethoden3.java

77 4. Palindromtest Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele 4. Primzahltest 1 private static boolean palindromtest(int zahl) { 2 String zahlstring = String.valueOf(zahl); 3 for (int i = 0; i < zahlstring.length() / 2; i++) { 4 if ( zahlstring.charat(i)!= zahlstring.charat( zahlstring.length() i)) return false; 5 } 6 return true; 7 } 8 } ProgrammPalindrom.java Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 22

78 4. Palindromtest 1 public class KlasseUndMethoden { 2 public static void main(string[] args) { 3 for (int i = 2; i <= 1000; i++) { 4 // Hier soll nun gecheckt werden! 5 } 6 } 7 8 public static boolean primcheck(int zahl) { 9 int teiler = 2; 10 while (teiler < zahl) { 11 if (zahl % teiler == 0) return false; 12 teiler++; 13 } 14 return true; 15 } public static boolean palindromcheck(int zahl) { 18 String zahlstring = String.valueOf(zahl); 19 for (int i = 0; i < zahlstring.length() / 2; i++) { 20 if ( zahlstring.charat(i)!= zahlstring.charat( zahlstring.length() i)) return false; 21 } 22 return true; 23 } 24 }

79 5. Alles schön zusammenbauen 1 public class KlasseUndMethoden { 2 public static void main(string[] args) { 3 for (int i = 2; i <= 1000; i++) { 4 if ( primcheck(i) && palindromcheck(i) 5 && palindromcheck(i*i)) { 6 // Ausgabe des Quadratpalindroms 7 } 8 } 9 } KlasseUndMethoden5.java

80 6. Counter für die Ausgabe Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele 1 public class KlasseUndMethoden { 2 public static void main(string[] args) { 3 int counter = 0; 4 for (int i = 2; i <= 1000; i++) { 5 if ( primcheck(i) && palindromcheck(i) 6 && palindromcheck(i*i)) { 7 counter++; 8 System.out.println("") 9 } 10 } 11 } AusgabeCounter.java Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 25

81 7. Formatierte Ausgabe Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele 1 public class KlasseUndMethoden { 2 public static void main(string[] args) { 3 int counter = 0; 4 for (int i = 2; i <= 1000; i++) { 5 if ( primcheck(i) && palindromcheck(i) 6 && palindromcheck(i*i)) { 7 counter++; 8 System.out.println(counter + ". Quadratpalindrom: " 9 + i + " x hoch 2 = " + i * i); 10 } 11 } 12 } Ausgabe.java Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 26

82 8. Syntaxcheck Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele Klammerung Variablenname Semikolons Gaensefuesschen bei der Ausgabe Kann man i und j unterscheiden? Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 27

83 8. Syntaxcheck 1 public class QP2 { 2 public static void main(string[] args) 3 int counter; 4 for (i = 2; i <= 1000; i++) { 5 if ( primcheck(i) && palindromcheck(i) 6 && palindromcheck(i*i) { 7 counter++; 8 System.out.println(counter + ". Quadratpalindrom:" 9 + i + " x hoch 2 = " + i * i); } } 10 } 11 public static boolean primcheck(int zahl) { 12 int teiler = 2; 13 while (teiler < zahl) { 14 if (zahl % teiler = 0) return true; 15 teiler++; 16 } 17 return false; } 18 public boolean palindromcheck(int zahl) { 19 String zs = String.valueof(zahl); 20 for (int i = 0; i < zs.length / 2, i++) { 21 if (zs.charat(i)!= zs.charat(zs.length() i)) return false } 22 return true; } Fehler.java

84 9. Beschreibung Schreibt eine Beschreibung! Entweder ausführliche Kommentare oder einen Fließtext!

85 Danke Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele Vielen Dank für die Aufmerksamkeit und das Interesse! Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 30

86 Beispiel: makeset Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele Schreiben sie eine Methode public static int[] makeset(int[] a), welche ein Integer-Array a übergeben bekommt und ein neues Array zurück gibt,welchesjedenwertausagenaueinmalenthält.das zurückgegebene Array darf keine zusätzlichen Elemente enthalten. Für{3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1}wirdz.B. {3, 4, 5, 6, 1, 2}zurückgegeben.DieReihenfolgeistdabeiegal.Falls null übergeben wird, dann soll die Methode eine IllegalArgumentException auslösen Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 31

87 Beispiel: sortbycount Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele Schreiben sie eine Methode public static void sortbycount(int[] a), welche die Elemente des Integer-Arrays a nach ihrer Anzahl aufsteigend sortiert. Kommen zwei Elemente gleich häufig vor, so steht das größere vorne. ZumBeispielwird{1, 1, 1, 1, 4, 3, 3, 3, 2, 2, -1, -1, 0}dadurchzu {4, 0, 2, 2, -1, -1, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1}.Fallsnullübergebenwird,dann soll die Methode eine IllegalArgumentException auslösen Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 32

88 Beispiel: Teilbarkeit Exceptions Programme und Methoden Herangehensweise Weitere Beispiele Die Mathematiker haben bewiesen, dass jede 8-stellige Zahl der Form abcdabcd durch 73 und durch 137 teilbar ist. Beispiel: = = SchreibenSieein Programm, dass diese Behauptung vollständig überprüft und eventuelle Fehlerfälle ausgibt Nicole Naczk, Maximilian von Unwerth Exceptions und kleine Programme Seite 33

89 Lösung-makeSetI 1 public class MakeSet { 2 3 public static int[] makeset(int[] a) { 4 if (a == null) { 5 throw new IllegalArgumentException(); 6 } 7 int[] temp = new int[a.length]; 8 int count = 0; 9 for (int t : a) { 10 if (!isin(temp, t, count)) { 11 temp[count] = t; 12 count++; 13 } 14 } 15 return copy(temp, count); 16 }

90 Lösung- makeset II 21 public static int[] copy(int[] a, int length) { 22 int[] copy = new int[length]; 23 for (int i = 0; i < length; ++i) { 24 copy[i] = a[i]; 25 } 26 return copy; 27 } public static boolean isin(int[] a, int elem, int index) { 30 for (int i = 0; i < Math.min(index, a.length); i++) { 31 if (a[i] == elem) { 32 return true; 33 } 34 } 35 return false; 36 }

91 Lösung- makeset III 41 public static void print(int[] a) { 42 for (int x : a) { 43 System.out.printf("%d, ", x); 44 } 45 System.out.println(); 46 } public static void main(string[] args) { 49 int[] x = {3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1}; 50 print(makeset(x)); 51 try { 52 makeset(null); 53 } catch ( IllegalArgumentException e) { 54 System.out.println(" Exception erfolgreich ausgeloest"); 55 } 56 } 57 } MakeSet.java

92 Lösung- sortbycount I 1 public class SortCount { 2 public static void sortbycount(int[] a) { 3 if (a == null) { 4 throw new IllegalArgumentException(); 5 } 6 for (int i = 0; i < a.length - 1; ++i) { 7 for (int j = 0; j < a.length - 1; ++j) { 8 if (vor(a, a[j+1], a[j])) { 9 int temp = a[j]; 10 a[j] = a[j+1]; 11 a[j+1] = temp; 12 } 13 } 14 } 15 } 16 public static boolean vor(int[] c, int a, int b) { 17 int counta = count(c, a); 18 int countb = count(c, b); 19 return counta < countb (counta == countb && a > b); 20 }

93 Lösung- sortbycount II 21 public static int count(int[] a, int x) { 22 int count = 0; 23 for (int i : a) { 24 if (i == x) { 25 count += 1; 26 } 27 } 28 return count; 29 } public static void print(int[] a) { 35 for (int x : a) { 36 System.out.printf("%d, ", x); 37 } 38 System.out.println(); 39 } 40

94 Lösung- sortbycount III 41 public static void main(string[] args) { 42 int[] x = {1,1,1,1,4,3,3,3,2,2,-1,-1,0}; 43 sortbycount(x); 44 print(x); 45 try { 46 sortbycount(null); 47 } catch ( IllegalArgumentException e) { 48 System.out.println(" Exception erfolgreich ausgeloest"); 49 } 50 } 51 } SortCount.java

95 Lösung- Teilbarkeit 1 public class Teilbarkeit { 2 public static void main(string[] args) { 3 for (int t = 1000; t <= 9999; t++) { 4 int number = t * 10_000 + t; 5 if (number % 73!= 0 number % 137!= 0) 6 System.out.printf("Fuer %d stimmt die Behauptung nicht %n", number); 7 } 8 } 9 } Teilbarkeit.java

96 Danke Viel Erfolg im Studium! Ihr schafft das schon Dr. Werner Struckmann / Maximilian von Unwerth Seite 1