Konzepte der Informatik

Transkript

1 Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2011/ Dr. Werner Struckmann / Christoph Peltz Stark angelehnt an Kapitel1 aus "Abenteuer Informatik" von Jens Gallenbacher 1

2 Einführung Routenplaner Wie finde ich den günstigsten Weg? 2

3 Einführung Routenplaner Wie finde ich den günstigsten Weg? Eine Möglichkeit: Alle Weg durchprobieren Kürzesten Weg wählen Bei Computern heißt dieser Ansatz Brute- Force : Rechner haben keine Intelligenz Müssen alle Möglichkeiten durchprobieren Menschen können absurde und unwahrscheinliche Möglichkeiten verwerfen Hier schon viele Möglichkeiten, man denke an Karten mit 1000 Städten 3

4 Methode der Abstraktion Wie kommt man in der Informatik zu einer besseren Lösung? 4

5 Methode der Abstraktion Wie kommt man in der Informatik zu einer besseren Lösung? In zur Verfügung stehender Informationen stecken sowohl relevante als auch unwesentliche Anteile. Durch Abstraktion reduzieren Sie die Informationen auf das für die aktuelle Problemlösung Wesentliche: Dadurch können Sie sich besser auf die Aufgabe konzentrieren. 5

6 Informationen der Karte 6

7 Informationen der Karte Namen der Städte Position der Städte Größe der Städte Verlauf der Straßen Länge der Straßen Namen und Nummern der Straßen Straßentyp Straße führt von nach 7

8 Welche Informationen werden benötigt? Name der Städte Position der Städte Größe der Städte Verlauf der Straßen Länge der Straßen Namen und Nummern der Straßen Straßentyp Straße führt von nach WICHTIG! Wenn man nicht weiß, welche Stadt wie heißt, kann auch nicht der kürzeste Weg zwischen Imstadt und Oppenheim bestimmt werden. NICHT WICHTIG! Es ist uns egal, wo sich die Städte genau befinden. Relevant sind nur die Straßen zwischen den Städten. NICHT WICHTIG! Kommt in unserer Aufgabenstellung nirgendwo vor. NICHT WICHTIG! Es kommt nur auf die Länge der Strecke an, nicht auf den Verlauf. WICHTIG! Um die Reisestrecke zu bestimmen, brauchen wir die einzelnen Strecken zwischen den Orten. NICHT WICHTIG! Zumindest zur Bestimmung der kürzesten Strecke irrelevant. NICHT WICHTIG! Da es nur auf die Entfernungen, nicht auf die Zeit ankommt, ist es egal, ob Autobahn oder Feldweg gefahren wird. WICHTG! Wir benötigen die Informationen, von welcher Stadt zu welcher anderen eine Straße führt 8

9 Abstrakte Form der Landkarte Karte wurde auf Basis der Tabelle neu gezeichnet. Die Städte wurden der Übersicht wegen durch deren Anfangsbuchstaben ersetzt. Jedoch noch Spezialitäten vorhanden: An vier Stellen kreuzen sich die Straßen, ohne Auf- und Abfahrten (Bogen) An drei Stellen schneiden sich die Straßen mit Auf- und Abfahrten (Punkt) Ein Problem sollte möglichst gleichförmig sein, um das Denken zu erleichtern. 9

10 Methode der Gleichformung Versuchen Sie, die verschiedenen Facetten eines Problems auf die gleichen Grundelemente zurückzuführen. Dadurch wird einerseits das Problem übersichtlicher und andererseits benötigt man weniger Lösungsansätze: Für gleichförmige Teilprobleme kann der gleiche Lösungsansatz verwendet werden. 10

11 Anwendung der Gleichformung 11

12 Anwendung der Gleichformung Auf der Karte sind Städte als Kreise eingezeichnet. Hier kann man offenbar problemlos von einer Straße auf eine angrenzende Straße wechseln. Genau das soll auch an den mit einem Punkt gekennzeichneten Stellen möglich sein. Also tun wir einfach so, als wenn sich dort auch Städte befinden. Um eine Verwechselung mit den anderen Städten zu vermeiden, kennzeichnen wir sie mit X, Y und Z. An allen anderen Stellen ist ein Wechsel nicht möglich, daher kann auch die Kennzeichnung durch einen Bogen entfallen. 12

13 Anwendung der Gleichformung Sehen wir uns noch einmal die Tabelle mit den ursprünglich vorhandenen Informationen an. 13

14 Welche Informationen werden benötigt? Name der Städte Position der Städte Größe der Städte Verlauf der Straßen Länge der Straßen Namen und Nummern der Straßen Straßentyp Straße führt von nach WICHTIG! Wenn man nicht weiß, welche Stadt wie heißt, kann auch nicht der kürzeste Weg zwischen Imstadt und Oppenheim bestimmt werden. NICHT WICHTIG! Es ist uns egal, wo sich die Städte genau befinden. Relevant sind nur die Straßen zwischen den Städten. NICHT WICHTIG! Kommt in unserer Aufgabenstellung nirgendwo vor. NICHT WICHTIG! Es kommt nur auf die Länge der Strecke an, nicht auf den Verlauf. WICHTIG! Um die Reisestrecke zu bestimmen, brauchen wir die einzelnen Strecken zwischen den Orten. NICHT WICHTIG! Zumindest zur Bestimmung der kürzesten Strecke irrelevant. NICHT WICHTIG! Da es nur auf die Entfernungen, nicht auf die Zeit ankommt, ist es egal, ob Autobahn oder Feldweg gefahren wird. WICHTG! Wir benötigen die Informationen, von welcher Stadt zu welcher anderen eine Straße führt 14

15 Anwendung der Gleichformung Die Städte sind immer noch an ihrer geographischen Position eingezeichnet: Ballungszentren vorhanden Straßenführung wird unübersichtlich Wir haben die Position der Städte jedoch als irrelevant eingestuft: Karte kann daher entzerrt werden. 15

16 Entzerrte Landkarte Es wurde lediglich die Darstellung geändert. Die Verbindungen zwischen den Städten und deren Längenangaben bleiben unverändert. 16

17 Lernen von der Natur Wie kommen wir denn nun zum kürzesten Weg von Imstadt nach Oppenheim? Der direkte Ansatz, alle vollständigen Wege zu betrachten, ist ja bereits gescheitert. Vielleicht können wir von der Natur lernen: Ein Stamm Ameisen hat auf der Suche nach Futter ein ähnliches Problem: Eine Kundschafterin findet ein großes Stück Fleisch. Welchen Weg sollen die Arbeiterinnen nehmen, um die Beute am schnellsten zu sichern? Setzen wir also den Stamm Ameisen auf unseren Ausgangspunkt Imstadt bzw. I: Fünf Wege führen von dort weg, also teilen sich unzählige Ameisen auf, um diese zu erkunden Wir nehmen an, dass alle Ameisen gleich schnell sind: Gedopt schaffen sie einen km pro Minute 17

18 Das Ameisen-Prinzip Der Aufbruch Auf der Landkarte verfolgen wir den Weg der Ameisen: Nach 34 Minuten haben sie B erreicht. Was haben wir dadurch gelernt? Um von I nach B zu kommen, gibt es garantiert keinen günstigeren Weg als den mit 34 km. Denn die Ameisen haben ja sämtliche bisher für sie möglichen Wege ausprobiert und sind nach 34 km zuerst bei B angekommen. 18

19 Das Ameisen-Prinzip Die Erkundung geht weiter Wie geht es jetzt weiter? Die Ameisen, die bisher nirgendwo angekommen sind, setzen ihren Weg fort. Die Ameisen bei B teilen sich erneut auf: wieder sind fünf Wege möglich. Den Erfolg dokumentieren sie, indem sie den bisherigen Weg markieren und die Entfernung notieren. 19

20 Das Ameisen-Prinzip Ameisen auf Kollisionskurs Nach 40 Minuten kommt ein Trupp bei C an: Sie sind die Ersten. Daher: Strecke markieren, Entfernung notieren und auf die weitern Wege aufteilen. In der 43. Minute kommt der Trupp auch als Erster bei M an: Somit stehen die kürzesten Strecken zu B, C und M fest. Die Ameisen sind sowohl von M als auch von C unterwegs und somit auf Kollisionskurs. Bringt ihnen das etwas für ihr Ziel, das Gelände zu erkunden? 20

21 Das Ameisen-Prinzip Erste Trupps kehren zurück Der Trupp von C weiß, dass dieses Ziel bereits erreicht ist, die kürzeste Strecke also schon feststeht. Der Trupp von M weiß das Gleiche von seinem Ausgangspunkt zu berichten: Also wird die Strecke als unbrauchbar markiert. Die Ameisen können zurück zu ihrem Stamm, da es sinnlos wäre noch weiter zu marschieren. 21

22 Das Ameisen-Prinzip Und es geht weiter Als nächstes kommen zwei Trupps gleichzeitig an: In der 55. Minute erreichen sie P und X: Wieder teilen sie sich auf. Von X gibt es nur einen Erfolg versprechenden Weg. Bei den anderen Treffen sie recht schnell auf Kameraden. Die von P ausgehenden Strecken sind alle noch nicht als unbrauchbar markiert. 22

23 Das Ameisen-Prinzip Idee Statt immer nur einen Weg auszuprobieren und wieder zu verwerfen, wenn sich ein besserer gefunden hat, erkunden die Ameisen gleichzeitig alle sich bietenden Möglichkeiten. Kommen sie bei einer Stadt als Erste an, wissen sie, dass der genommene Weg der kürzeste ist, denn sonst wäre ja schon ein anderer Trupp da. Treffen die Ameisen irgendwo auf Artgenossen, wissen sie, dass ihre Reise zu Ende ist. Andere haben also das Ziel früher erreicht. Am Ende des Verfahrens erhalten wir die folgende Karte. 23

24 Das Ameisen-Prinzip Die vollständig erschlossene Karte Was für Informationen haben wir dadurch eigentlich gewonnen? Um von Imstadt zu einem beliebigen anderen Ort zu kommen, folgen sie dem Pfad der Ameisen. Von Imstadt nach Oppenheim kommt man so am günstigsten über Pappstadt, Krupsing und Flughafen (123km). Es wurde nicht nur die ursprüngliche Aufgabe gelöst, sondern auch die kürzesten Wege von Imstadt zu allen anderen Städten ermittelt. 24

25 Das Ameisen-Prinzip Zusammenfassung Warum ist das Ameisen-Prinzip für einen Informatiker interessant? Es führt in absehbarer Zeit zum Ziel. Da die Ameisen ständig in Bewegung sind und keine Wege doppelt gehen, müssen sie recht bald alle Wege erkundet haben (maximal nach der Zeit, die dem kürzesten Weg zur am weitesten entfernten Stadt entspricht) Es werden immer wieder die gleichen, sehr einfachen Anweisungen benutzt, um die Ameisen zu steuern: 1. Teile den Trupp auf und folge allen Routen 2. Wenn ein Ort erreicht wird: günstigste Strecke dorthin gefunden, weiter bei Wenn man einem anderen Trupp begegnet: Strecke verwerfen. Ende 25

26 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 26