Konzepte der Informatik

Transkript

1 Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2011/ Dr. Werner Struckmann / Christoph Peltz Stark angelehnt an Kapitel 2 und 3 aus "Abenteuer Informatik" von Jens Gallenbacher 1

2 Tournament Sort - Effizienter sortieren Idee: Wir lassen immer zwei Zahlen einer Liste in einem Turnier gegeneinander antreten. Gewinner ist die größere der beiden Zahlen und kommt eine Runde weiter Ebene 3 2

3 Tournament Sort - Effizienter sortieren Idee: Wir lassen immer zwei Zahlen einer Liste in einem Turnier gegeneinander antreten. Gewinner ist die größere der beiden Zahlen und kommt eine Runde weiter

4 Tournament Sort - Effizienter sortieren Idee: Wir lassen immer zwei Zahlen einer Liste in einem Turnier gegeneinander antreten. Gewinner ist die größere der beiden Zahlen und kommt eine Runde weiter. Ebene 1 Ebene Ebene 3 4

5 Tournament Sort - Effizienter sortieren Die Runden werden so lange ausgespielt, bis ein Gewinner ermittelt wurde. Ebene 1 Ebene Ebene 3 5

6 Tournament Sort - Effizienter sortieren Die leeren Plätze werden immer sofort von unten her wieder aufgefüllt Ebene 1 7 Ebene Ebene 3 6

7 Tournament Sort Erst wenn alle Plätze soweit möglich von unten her aufgefüllt sind, wird weitergespielt. Ebene 1 Ebene Ebene 3 7

8 Tournament Sort Jetzt haben wir einen Sieger gefunden. Er ist der erste Sieger, den wir ermittelt haben und entspricht deshalb dem größten Element. Zuerst müssen wir aber wieder die Lücken schließen. 9 Ebene 1 Ebene Ebene 3 8

9 Tournament Sort 9 Ebene 1 Ebene Ebene 3 9

10 Tournament Sort Jetzt können wir den Sieger in unsere vorbereitete Ergebnisliste übernehmen 9 Ebene 1 Ebene Ebene 3 10

11 Tournament-Sort Die Ergebnis-Liste wird von hinten her aufgefüllt. 9 11

12 Tournament Sort Die vakante Siegerposition kann dann wieder vergeben werden. Ebene 1 Ebene Ebene 3 12

13 Tournament Sort 8 Ebene 1 Ebene Ebene 3 13

14 Tournament-Sort Und auch die Acht findet ihren Platz

15 Tournament Sort 7 Ebene 1 Ebene Ebene 3 15

16 Tournament Sort 6 Ebene 1 Ebene Ebene 3 16

17 Tournament Sort 5 Ebene 1 Ebene Ebene 3 17

18 Tournament Sort 3 Ebene Ebene 2 Ebene 3 18

19 Tournament Sort 2 Ebene 1 1 Ebene 2 Ebene 3 19

20 Tournament Sort 1 Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 20

21 Tournament-Sort Am Ende steht eine sortierte Liste

22 Tournament Sort Struktogramm Solange die oberste Ebene (Ebene 1) nicht erreicht ist Gehe die leeren Ebenen in absteigender Reihenfolge durch und fülle jedes Feld mit der größeren Karte der beiden zugehörigen Wettbewerber Fülle dabei weiter unten entstehende Löcher sofort wieder mit einer der Karten darunter auf und zwar mit Anzahl Wettbewerber 2 Wettbewerber der größeren Karte 1 Wettbewerber der Karte selbst 0 Wettbewerber keiner Karte 22

23 Tournament Sort Struktogramm So lange sich in irgendeiner Ebene noch mind. eine Karte befindet Verschiebe die Siegerkarte auf das erste freie Feld am Ende der Ergebnisliste Fülle dabei weiter unten entstehende Lücken sofort wieder auf wie oben beschrieben 23

24 Tournament Sort Ist Tournament Sort ein Algorithmus? Durch das Struktogramm ist das Vorgehen in einem endlichen Text beschrieben. Die Objekte sind die Zahlen der Liste. Operationen sind das Vergleichen und Verschieben von Elementen und das Übertragen auf die Ergebnisliste. Die Reihenfolge ist ebenfalls durch das Struktogramm festgelegt. Tournament Sort ist also ein Algorithmus. 24

25 Aufwandsabschätzung Wie angekündigt, ist dieser Sortieralgorithmus, den übrigen bisher vorgestellten Algorithmen überlegen. Wieviel besser er wirklich ist, werden Sie heute in der Übung selbst herausfinden können. 25

26 Einpacken, transportieren, einlagern Rucksackprobleme 26

27 Das Rucksackproblem Einbruchszenario Man stelle sich einen Einbrecher vor, der auf frischer Tat mit seinem Rucksack vor dem Safe in einer Villa steht. Er muss sich nun entscheiden, welche Gegenstände er wie in seinen Rucksack packen muss, um einen optimalen Wert mit nach Hause zu nehmen. Dieses Problem gehört zu der bislang ungelösten Fragestellung ob eine optimale Lösung in realistischer Zeit für beliebige Gegenstandsmengen möglich ist. 27

28 Das Rucksackproblem P = NP? Eine Million U.S.Dollar ist die Lösung des oben genannten Problems wert. Dieser Betrag ist vom Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts (CMI) auf die Lösung eines der Milleniumprobleme ausgeschrieben, zu denen auch die Frage P=NP? gehört. Dazu aber mehr im Verlauf der Vorlesung theoretische Informatik. Dabei steht NP für eine Klasse von Problemen, die höchstwahrscheinlich nur mit exponentiellem Aufwand auf verfügbaren Rechenmaschinen gelöst werden können. Das bedeutet, dass in der Abschätzung des Aufwands die Problemgröße im Exponenten auftaucht, z.b: 2^n P steht für die Klasse von Problemen, die in Polynomialzeit gelöst werden können. Im Weiteren werden wir hauptsächlich Varianten des Rucksackproblems betrachten, die nicht in NP liegen. 28

29 Das Rucksackproblem Etwas weniger diebisch Wir haben etwas Großartiges geleistet (z.b. eine Prinzessin gerettet) und dürfen uns nun mit des Königs Erlaubnis aus seiner Schatzkammer beliebige Gegenstände auswählen. Aber nur so viele wir in eine gegebene Schatzkiste packen können. 29

30 Das Rucksackproblem Ziel Da wir uns nun in der Schatzkammer bedienen dürfen, ist es natürlich das Ziel, die Schatzkiste so zu packen, dass wir einen möglichst hohen Wert mit nach Hause nehmen. 30

31 Das Rucksackproblem Die Problemgröße 31

32 Das Rucksackproblem Die Problemgröße Folgende Variablen bestimmen die Problemgröße: Platz im Rucksack Anzahl und Beschaffenheit (Wert und Größe) der Schätze

33 Das Rucksackproblem Varianten Mannigfaltige Variation der Problemgrößen Dimensionalität der Gegenstände: ein-, zwei- oder dreidimensional Freiheitsgrade beim Platzieren der Gegenstände: eins, zwei,... Teilbarkeit der Gegenstände Beschaffenheit der Größe und des Werts der Gegenstände Nur ganzzahlige bzw. diskrete Größen bzw. Werte Meist werden die Gegenstände abstrahiert: Rechtecke und Quader anstatt der eigentlichen Form Verfügbarkeit der Gegenstände: einmal, n-mal oder unbegrenzter Vorrat 33

34 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons 34

35 35

36 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe 36

37 37

38 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Handels-Unternehmen Hochregallager 38

39 39

40 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Handels-Unternehmen Hochregallager Hardware-Entwurf Verteilung der Hardware auf Platinen 40

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42 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Handels-Unternehmen Hochregallager Hardware-Entwurf Verteilung der Hardware auf Platinen Verteilung der Funktionen auf Chips 42

43 43

44 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Handels-Unternehmen Hochregallager Hardware-Entwurf Verteilung der Hardware auf Platinen Verteilung der Funktionen auf Chips 44

45 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 45