Entwurf von Algorithmen - Kontrollstrukturen

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1 Entwurf von Algorithmen - Kontrollstrukturen Eine wichtige Phase in der Entwicklung von Computerprogrammen ist der Entwurf von Algorithmen. Dieser Arbeitsschritt vor dem Schreiben des Programmes in einer bestimmten Programmiersprache ist mit der Problemanalyse und dem Entwurf für die Organisation der Daten der eigentlich kreative Teil des Programmierens. Als Algorithmus bezeichnet man eine Anleitung, durch deren Ausführung eine Aufgabe gelöst wird. Bespiele für Algorithmen sind Strickanleitungen, die Partitur eines Musikstückes, ein Kochrezept, eine Bauanleitung usw. Diese Beispiele zeigen auch, daß man Algorithmen auf die verschiedensten Arten formulieren kann. Algorithmen im Zusammenhang mit Computerprogrammen formuliert man in einer einfachen, mehr oder weniger formalen Sprache, man spricht auch von und/oder man verwendet e oder Flußdiagramme. Die Ausführung eines Algorithmus wird auch als Prozeß bezeichnet, der Ausführende ist der Prozessor. Für den Anfänger bewährt sich folgende Methode: Algorithmus in formulieren und mit dem Editor der Programmierumgebung schreiben. Als Platz für den eignet sich eine eigene Textdatei oder man schreibt den als Kommentar in die Datei mit dem Quellcode des Programmes. Anschließend macht man sich eine Kopie des s und übersetzt an Ort und Stelle den Zeile für Zeile in die gewählte Programmiersprache. Auf den folgenden Seiten wird ausgehend von der Formulierung der üblichen Kontrollstrukturen in jeweils die Schreibweise in Visual Basic for Applications, kurz VBA und in C/C++, auch brauchbar für C#, JavaScript und Java gezeigt. Bei allen Vorbehalten gegen einige Eigenschaften von VBA muß man akzeptieren, welch einfache, praxisorientierte Programmierumgebung man z.b. gemeinsam mit Excel in die Hand bekommt. Beispiele für Algorithmen in findet man auf meiner Webseite Die Informatik hat sich mit der Theorie der Algorithmen gründlich beschäftigt und ist zu folgender wichtiger Aussage gekommen: Jedes prinzipiell (mit einem Computer) lösbare Problem kann durch die ausschließliche Verwendung von nur drei typischen Abläufen (Grundstrukturen) gelöst werden. Diese Grundstrukturen sind Folge oder Sequenz Wiederholung oder Iteration Auswahl oder Selektion Karlheinz Zeiner Algorithmen in C,..., VBA Seite 1

2 1 Folge (Sequenz) Die einfachsten Algorithmen sind eine Folge von, die eine nach der anderen auszuführen sind. Eine genauere Betrachtung ergibt: Jede wird genau einmal ausgeführt. Die Reihenfolge der entspricht der Reihenfolge der Niederschrift. Mit der fertigen Ausführung des letzten Schrittes endet der Algorithmus. Ein für einen Computer geeigneter Algorithmus, um die Rechnung c = a + b auszuführen ist: Gib eine kurze Information am Bildschirm aus Verlange die Eingabe eines Wertes für a Warte auf eine Tastatureingabe und lies den Wert a aus dem Tastaturbuffer Verlange die Eingabe eines Wertes für b Warte auf eine Tastatureingabe und lies den Wert b aus dem Tastaturbuffer Berechne a + b und speichere das Resultat als c (c a + b) Zeige das Resultat der Rechnung am Bildschirm. Wir verwenden das Symbol für den Vorgang, der Variablen c einen neuen Wert zuzuweisen. Im Computer ändert sich dabei der Inhalt des für die Variable verwendeten Speicherbereiches. Der Hauptnachteil von solchen Algorithmen ist, das sie nur dann zur Lösung einer Aufgabe führen, wenn alles genau nach Plan abläuft. Solche Algorithmen versagen, wenn es zu unvorhergesehenen Situationen kommt. 2 Logische Ausdrücke Auswahl und Wiederholung verlangt die Formulierung von Ausdrücken, die entweder "Wahr" oder "Falsch" sind. Solche Ausdrücke nennt man logische oder bool'sche Ausdrücke. Sie treten als Bedingung, als Frage auf, die den weiteren Ablauf des Programmes entscheidet. Meist wird überprüft, ob zwei Werte gleich, ungleich, ob einer der Werte größer als der andere Wert ist, usw. Die Programmiersprachen stellen für solche Ausdrücke folgende Operatoren zur Verfügung: in Worten allg. Symbol VBA C, C++, Java, C#, Javascript gleich = = == ungleich <>!= kleiner < < < kleiner gleich <= <= größer gleich >= >= größer > > > log. UND AND && log. ODER OR log. NICHT NOT! Karlheinz Zeiner Algorithmen in C,..., VBA Seite 2

3 3 Auswahl Eine Variable vorzeichen soll das Vorzeichen einer Zahl x enthalten. Für die Festlegung dieser Variable kann z.b. geprüft werden, ob die Zahl größer oder gleich Null ist, falls dies der Fall ist, ist das Vorzeichen positiv, sonst ist das Vorzeichen negativ. Falls (x 0) dann vorzeichen '+' sonst vorzeichen '-' Dies ist die Formulierung einer Zweifachauswahl oder Alternative. Die allgemeine Form der Codierung in einer höheren Programmiersprache lautet z.b. in VBA IF Ausdruck THEN ELSE END IF C, C++, C#, Java, Javascript if (Ausdruck) else Eine Folge von bezeichnet man oft auch als Block. Während man bei der Wiederholung von einem Schleifenrumpf spricht, spricht man bei der Auswahl von einem THEN- Block und einer ELSE-Block. Die Bedingung wird ausgewertet, das Resultat dieser Auswertung ist der logische Wert WAHR oder FALSCH. Ist das Resultat WAHR so wird der THEN-Block ausgeführt, ist das Resultat FALSCH, so wird der ELSE-Block ausgeführt, d.h. während des Programmablaufs wird nur einer einer der beiden Blöcke ausgeführt. Ein häufiger Sonderfall ergibt sich, wenn der ELSE-Block keine enthält. Man spricht dann auch von einer bedingten. VBA IF Ausdruck THEN END IF C, C++, C#, Java, Javascript if (Ausdruck) Bei der Mehrfachauswahl können wir zwei Varianten unterscheiden. An einer Stelle des Programmablaufes wird für den nächsten Teil zwischen mehreren Möglichkeiten ausgewählt. Diese Auswahl steuert man mit einer Variablen, welche einen Wert aus einer meist kleinen endlichen Menge von Werten annehmen kann. Diese Situation liegt z.b. immer zu Beginn eines Programmes vor, das dem Benutzer mehrere Möglichkeiten anbietet. Der Grobentwurf für ein Programm, das Zahlenwerte einlesen, sortieren, einen bestimmten Zahlenwert suchen und die Zahlenwerte ausgeben kann, lautet: Dem Benutzer die Möglichkeiten zur Auswahl anbieten Wahl des Benutzers erkennen und einer Nummer (Fall) zuordnen Unterscheide zwischen Fall 1: Zahlen einlesen 2: Bestimmte Zahl suchen 3: Zahlen sortieren 4: Zahlen ausgeben Karlheinz Zeiner Algorithmen in C,..., VBA Seite 3

4 VBA bietet für die Mehrfachauswahl die SELECT CASE-, in C verwendet man dafür die switch-. Bei der zweiten Variante wird der letztendlich zur Ausführung gelangende Teil durch mehrere unmittelbar aufeinander folgende Zweifachauswahlen ermittelt. Üblicherweise wird im ELSE-Block die nächste Auswahl festgelegt. Ein Programm soll ermitteln, ob eine Zahl x innerhalb eines Intervalls [a,b] liegt, oder ob sie links oder rechts außerhalb des Intervalls liegt. Bereich 1 a Bereich 2 b Bereich 3 Eine mögliche Formulierung ist: Falls ( x > b ) dann liegt die Zahl im Bereich 3 sonst falls ( x < a ) dann liegt die Zahl im Bereich 1 sonst liegt die Zahl im Bereich 2 4 Wiederholung (Iteration) Stellen wir uns die Aufgabe, die Summe einer Liste von Zahlen zu bilden. Als Bezeichnung der einzelnen Zahlen wählen wir die Schreibweise z i und legen den Bereich der Indizes fest (i =.1, 2, 3,... n). Daß eine Anleitung in der Form summe erste Zahl (z 1 ) summe summe + zweite Zahl (z 2 ) summe summe + dritte Zahl (z 3 ) usw. keine wirklich brauchbare Schreibweise ist, ist einsichtig. Im Grunde wiederholt sich ab der zweiten für i = 2 bis i = n immer wieder dasselbe. Was ist zu beachten? Der Index i erhöht sich nach jedem Schritt um 1 und wir müssen die Wiederholung beenden, sobald i den Wert n erreicht hat: i 1 summe z i i i + 1 summe summe + z i bis i gleich n ist. Ein wichtiger Aspekt ist, wie das Ende der Wiederholung gesteuert wird. Man kann eine Bedingung so formulieren, daß die Wiederholung beendet wird, sobald die Bedingung erfüllt ist. Man spricht von einer Abbruchbedingung. Man kann die Wiederholung aber auch über eine Ausführungsbedingung steuern. Unser Algorithmus lautet dann: Karlheinz Zeiner Algorithmen in C,..., VBA Seite 4

5 i 1 summe z i i i + 1 summe summe + z i solange i kleiner n ist. Bevor wir weitere Möglichkeiten zur Gestaltung von Wiederholungen betrachten sollten einige Begriffe definiert werden. Die Programmierer bezeichnen Wiederholungen auch als Schleife (loop). Eine Endlosschleife (non terminating loop) ist eine Wiederholung, die - oft aufgrund eines Programmierfehlers - nicht beendet wird. Die, welche wiederholt werden bezeichnet man als Schleifenrumpf (body) und man spricht von einem Kopf (das ist der Anfang) und einem Fuß (das Ende) der Schleife. Unsere bisherigen Algorithmen überwachen die Wiederholung am Ende der Schleife, wir bezeichnen diese Form als fußgesteuerte Schleife. Steuert eine Bedingung am Beginn der Schleife die Wiederholung, so spricht man von einer kopfgesteuerten Schleife. Die kopfgesteuerte Schleife ist die allgemeinere Form, weil sie auch den Fall zuläßt, den Rumpf eventuell gar nicht auszuführen. Dieser Aspekt ist der Grund für die Bezeichnung "abweisende Schleife" für diese Form der Schleifenkontrolle. Bei einer fußgesteuerten Schleife werden die (der Rumpf) auf jeden Fall zumindest einmal ausgeführt, daher auch die Bezeichnung nicht abweisende Schleife. Die folgenden Algorithmen verwenden kopfgesteuerte Schleifen, um die Summe der Zahlen z i zu berechnen: i 1 summe z i Solange i kleiner n ist führe aus { i i + 1 summe summe + z i i 1 summe z i Bis i gleich n ist führe aus { i i + 1 summe summe + z i In den bisherigen Beispielen erfolgte die Steuerung der Wiederholung mit einer Ausführungs- oder Abbruchbedingung am Kopf oder am Fuß der Schleife. Der allgemeinste Fall ist die Steuerung der Wiederholung an einer oder mehreren beliebigen Stellen innerhalb des Schleifenrumpfs. Beim Entwurf von Algorithmen ist zu beachten, daß meist eine dieser Formen die für eine gegebene Aufgabe bessere Lösung ist und man berücksichtigt, welche dieser Formen von der für die Programmierung gewählten Programmiersprache unterstützt werden. Folge, Auswahl und Wiederholung sind die in einem Algorithmus vorkommenden Abläufe. Den Ablauf eines Programme nennt man auch die Kontrollstruktur. Für die Darstellung der Kontrollstruktur gibt es mehrere Möglichkeiten. Heute verwendet man dafür oder Nassi Shneiderman-Diagramme (e). Karlheinz Zeiner Algorithmen in C,..., VBA Seite 5

6 Zusammenfassung: VBA C, C++, C#, Java, Javascript Block, mehrere { ; ;... gilt wieder als Solange (Bedingung){ (en) Bis (Bedingung) { (en) DO WHILE (Bedingung) LOOP DO UNTIL (Bedingung) LOOP while (expression) while (expression) { ;... for (exp1;exp2;exp3) { (en) bis (Bedingung) DO LOOP UNTIL (Bedingung) { (en) solange (Bedingung) DO LOOP WHILE (Bedingung) do while (expression) do { ;... while (expression) (en) Abbrechen falls Bedingung (en) Abbrechen falls Bedingung DO IF (Bedingung) THEN EXIT LOOP IF (Bedingung) THEN EXIT LOOP LOOP for (;;) { if (expr.) break; if (expr.) break; Für i = 1 bis n Sonderfall in C, C#,... FOR i = 1 TO n NEXT i Die continue überspringt den Rest des Schleifenrumpfs und setzt die Schleife fort. for (i=1;i <= n; i++) for (exp1;exp2;exp3) { 1 if (expr.) continue; 2 Karlheinz Zeiner Algorithmen in C,..., VBA Seite 6

7 5 e für die elementaren Kontrollstrukturen 5.1 Sequenz 5.2 Auswahl Zweifachauswahl Bedingte (en) JA Bedingung NEIN JA Bedingung NEIN THEN-Block ELSE-Block THEN-Block Mehrfachauswahl 1 2 Fallunterscheidung 3 4 Mehrfachauswahl 1 2 Fallunterscheidung 3 4 Karlheinz Zeiner Algorithmen in C,..., VBA Seite 7

8 5.3 Wiederholung Endlosschleife endlos Struktur- block Abbruchbedingungen an beliebiger Stelle SB A Abbrechen falls Bedingung SB B SB A Abbruchbedingung SB B Nächster SB C Fußgesteuerte Schleife mit Abbruchbedingung bis Bedingung Struktur- block Abbruchbedingung Fußgesteuerte Schleife mit Ausführungsbedingung solange Bedingung Struktur- block solange Bedingung Karlheinz Zeiner Algorithmen in C,..., VBA Seite 8

9 Kopfgesteuerte Schleife Solange Bedingung wiederhole Ausführungsbedingung Zählschleife Für i = 1 bis n führe aus Für i = 1 bis n Karlheinz Zeiner Algorithmen in C,..., VBA Seite 9