Einstieg in die Informatik mit Java

Transkript

1 1 / 28 Einstieg in die Informatik mit Java Algorithmen Gerd Bohlender Institut für Angewandte und Numerische Mathematik

2 Gliederung 2 / 28 1 Überblick 2 Algorithmus 3 Grundalgorithmen in Java 4 Flussdiagramme 5 Struktogramme

3 Gliederung 3 / 28 1 Überblick 2 Algorithmus 3 Grundalgorithmen in Java 4 Flussdiagramme 5 Struktogramme

4 4 / 28 Überblick In diesem Kapitel werden Algorithmen und die Umsetzung einfacher Algorithmen in Java beschrieben. Algorithmus Genaue Vorschrift zur Berechnung / Bearbeitung eines Problems, z.b. Java-Programm Umsetzung in Java Darstellung des Algorithmus durch Befehle in Java

5 Gliederung 5 / 28 1 Überblick 2 Algorithmus 3 Grundalgorithmen in Java 4 Flussdiagramme 5 Struktogramme

6 Algorithmus Präzise Beschreibung einer Berechnung oder allgemein eines Verfahrens. Benannt nach Muhammad al-chwarizmi, ca in Persien. Deterministischer Algorithmus: ein Verfahren mit folgenden Eigenschaften Das Verfahren muss durch einen endlichen Text oder eine endliche Grafik beschrieben werden (Finitheit) Jeder Schritt des Verfahrens muss eindeutig ausführbar sein (Ausführbarkeit) Der nächste anzuwendende Schritt des Verfahrens muss zu jedem Zeitpunkt eindeutig definiert sein (Determinismus) Das Verfahren darf zu jedem Zeitpunkt nur endlich viel Speicherplatz benötigen (Dynamische Finitheit) Das Verfahren muss nach endlich vielen Schritten enden (Terminierung) 6 / 28

7 7 / 28 Algorithmus: spezielle Varianten In manchen Fällen sind Ausnahmen sinnvoll: Keine Terminierung: Mathematisches Iterationsverfahren: konvergiert gegen Lösung Keine Terminierung: Betriebssystem eines Rechners Keine Terminierung: Steuersoftware eines Geräts (z.b. Handy, Auto) oder Fertigungsprozess (z.b. in Chemiewerk) sollen dauerhaft laufen Kein Determinismus: Verwendung einer (echten) Zufallszahl, unvorhersehbare zeitliche Abläufe in Parallelrechner

8 Beispiel zu Algorithmus: Euklidischer Algorithmus Berechne den größten gemeinsamen Teiler von zwei natürlichen Zahlen a und b. Euklid, ca. 360 v. Chr. (Athen) v. Chr. (Alexandria, heute Ägypten) 1 Solange b 0 ist, wiederhole folgende Schritte 2 Berechne h = a mod b (Rest bei der Division) 3 Setze a = b 4 Setze b = h Dann ist a der ggt der ursprünglichen Zahlen. Ablauf am Beispiel a = 20, b = 24: a b h Der ggt von 20 und 24 ist 4. 8 / 28

9 Beispiel zu Algorithmus: Sieb des Eratosthenes Berechne alle Primzahlen bis zu einer gegebenen Zahl N > 1. Eratosthenes, ca. 276 v. Chr. (Kyrene, heute Libyen) bis 194 v. Chr. (Alexandria, heute Ägypten) 1 Erstelle Liste KANDIDATEN aller ganzen Zahlen von 2 bis N 2 Erstelle leere Liste PRIM der bereits erkannten Primzahlen 3 Wiederhole folgende Schritte, bis die Liste KANDIDATEN leer ist 4 Bestimme die kleinste Zahl X in der Liste der KANDIDATEN 5 Füge X zur Liste PRIM hinzu 6 Streiche X und alle seine ganzzahligen Vielfachen aus der Liste der KANDIDATEN Ablauf am Beispiel N = 10: X KANDIDATEN PRIM 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (leer) 2 3, 5, 7, , 7 2, , 3, 5 7 (leer) 2, 3, 5, 7 9 / 28

10 10 / 28 Beispiel Roulette: Kein Algorithmus Fahre nach Baden-Baden und gewinne im Roulette 1 Beginne mit 1 Euro Einsatz 2 Wiederhole die folgenden Schritte bis Du eine Million Euro gewonnen hast 3 Setze den Einsatz auf rot oder schwarz 4 Falls Du gewinnst, kassiere den Gewinn und beginne wieder mit 1 Euro Einsatz 5 Falls Du verlierst, verdopple den Einsatz Kein Algorithmus: nicht determiniert, unbeschränkte Zwischenergebnisse.

11 Beispiel Roulette: Kein Algorithmus 11 / 28 Ablauf, Anfangsguthaben 100 Euro: Einsatz Gewinn Guthaben Theoretisch steigt das Guthaben nach jeder Verdoppelungsphase um 1 Euro Praktisch funktioniert dies so nicht, da zwischenzeitliche Verluste beliebig groß werden können. Auftreten von Zero und weitere Regeln der Spielbank (z.b. Mindest- und Höchsteinsatz) sind zu beachten.

12 Gliederung 12 / 28 1 Überblick 2 Algorithmus 3 Grundalgorithmen in Java 4 Flussdiagramme 5 Struktogramme

13 Grundalgorithmen in Java Die wichtgsten Anweisungen in Java: Wertzuweisung: Variable erhält den Wert der rechten Seite x = 27; y = 3 x + 2; Eingabeanweisung: Variable erhält einen eingelesenen Wert i = sc. n e x t I n t ( ) ; x = sc. nextdouble ( ) ; Ausgabeanweisung: der Wert wird ausgegeben System. out. p r i n t l n ( B i t t e x eingeben : ) ; System. out. p r i n t l n ( y ) ; System. out. p r i n t l n ( Ergebnis = + y ) ; Alle verwendeten Variablen müssen zuvor definiert werden, z.b i n t i, j, k ; double x, y ; 13 / 28

14 Grundstruktur eines Java-Programms 14 / 28 Der typische Aufbau eines Java-Programms import java. u t i l. ; public class ProgrammName { public s t a t i c void main ( S t r i n g [ ] args ) { Locale. s e t D e f a u l t ( Locale.US ) ; Scanner sc = new Scanner ( System. i n ) ; / / h i e r werden die benötigten / / Variablen d e f i n i e r t } } / / h i e r s t e h t der Algorithmus des Programms / / ( Folge von Anweisungen )

15 Gliederung 15 / 28 1 Überblick 2 Algorithmus 3 Grundalgorithmen in Java 4 Flussdiagramme 5 Struktogramme

16 16 / 28 Flussdiagramme Kompliziertere Algorithmen müssen formal beschrieben werden. Flussdiagramme / Programmablaufpläne Anweisungen in Rechtecken / Rauten / Parallelogrammen Reihenfolge der Anweisungen wird mit Pfeilen angezeigt in DIN genormt kann unübersichtlich werden schwierig zu bearbeiten

17 Flussdiagramm: Gib 1 bis 39 und 61 bis 100 aus Quelle: de.wikipedia.org/wiki/programmablaufplan 17 / 28

18 Gliederung 18 / 28 1 Überblick 2 Algorithmus 3 Grundalgorithmen in Java 4 Flussdiagramme 5 Struktogramme

19 19 / 28 Struktogramme Kompliziertere Algorithmen müssen formal beschrieben werden. Flussdiagramme oft unübersichtlich und unstrukturiert Alternative: Struktogramme / Nassi-Shneiderman-Diagramme Rechteckige Kästen enthalten elementare Anweisungen Die Kästen können aneinander gereiht und geschachtelt werden von Isaac Nassi und Ben Shneiderman entwickelt (1972/73, USA) in DIN genormt Weitere Alternative: UML (Unified Modeling Language) Quelle der folgenden Grafiken: de.wikipedia.org/wiki/nassi-shneiderman-diagramm

20 Folge von Anweisungen 20 / 28 Mehrere Anweisungen sollen in der angegebenen Reihenfolge ausgeführt Darstellung in Java: { } Anweisung1 Anweisung2 Anweisungn

21 Einfache Auswahl von Anweisungen 21 / 28 Abhängig von einer Bedingung sollen Anweisungen ausgeführt werden oder nicht Darstellung in Java: i f ( Bedingung ) { Anweisung1 Anweisung2 Anweisungn }

22 Zweiseitige Auswahl von Anweisungen 22 / 28 Abhängig von einer Bedingung sollen Anweisungen ausgeführt werden oder andere Anweisungen Darstellung in Java: i f ( Bedingung ) { Anweisung1. 1 Anweisung1. 2 Anweisung1. n } else { Anweisung2. 1 Anweisung2. 2 Anweisung2. n }

23 Wiederholung von Anweisungen 23 / 28 Anweisungen soll mehrfach ausgeführt werden Darstellung in Java: for ( i n t i = S t a r t w e r t ; i <=Endwert ; i ++) { Anweisung1 Anweisung2 Anweisungn }

24 Wiederholung von Anweisungen 24 / 28 Solange eine Bedingung erfüllt ist, sollen Anweisungen wiederholt werden; die Bedingung soll zuerst geprüft werden Darstellung in Java: while ( Bedingung ) { Anweisung1 Anweisung2 Anweisungn }

25 Wiederholung von Anweisungen 25 / 28 Solange eine Bedingung erfüllt ist, sollen Anweisungen wiederholt werden; die Bedingung soll erst nachträglich geprüft werden Darstellung in Java: do { Anweisung1 Anweisung2 Anweisungn } while ( Bedingung ) ;

26 Auswahl von Anweisungen 26 / 28 Je nach Wert eines Ausdrucks sollen unterschiedliche Anweisungen ausgeführt werden Darstellung in Java: switch ( Ausdruck ) { Wert1 : Anweisungen1 Wert2 : Anweisungen2 Wert3 : Anweisungen3 Wertn : Anweisungenn default : AlternativAnweisungen }

27 Aufruf einer Methode 27 / 28 Rufe eine Methode auf (berechne Funktion, führe Zwischenrechnung aus) Darstellung in Java: namedermethode ( Parameter )

28 Zusammensetzung geschachtelter Anweisungen 28 / 28 Berechne den ggt zweier Zahlen, nur mit Subtraktionen Darstellung in Java: while ( a>0 && b>0) { i f ( a > b ) { a = a b ; } else { b = b a ; } } i f ( b == 0) { System. out. p r i n t l n ( a ) ; } else { System. out. p r i n t l n ( b ) ; }