Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors 1

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1 Techniche Univerität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungyteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raich Praktikum Digitale Signalverabeitung Praktikum Regelungtechnik 1 (Zeitdikrete Regelyteme) Drehzahlregelung eine Gleichtrommotor 1 Einführung In dieem Veruch oll die Drehgechwindigkeit eine Gleichtrommotor geregelt und mehrere Entwurfverfahren verglichen werden. Die Regeltrecke beteht au einem Gleichtrommotor ohne Getriebe (Direktantrieb) und einem Leitungtellglied (Vertärker). Der Leitungvertärker hat die Dynamik eine PT1-Gliede mit einer Zeitkontante T = 0,2 10 3, weit eine Vertärkung V = 3 auf liefert eine maximale Spannung von 15V. Die Motorwelle trägt al Lat eine Scheibe der Mae M l = 68g und Radiu r l = 2,5cm. Die Motordrehgechwindigkeit ω m teht direkt al Meßgröße zur Verfügung. Abbildung 1: Gleichtrommotor Quaner QET 1 Verion vom 1. Dezember 2011.

2 Modellbildung Die Abbildung 2 zeigt den Aufbau de Gleichtrommotor (ohne Leitungvertärker). Die Größe u bezeichnet hier den Augang de Leitungvertärker. M M u l Abbildung 2: Schaltbild de Gleichtrommotor Für den elektrichen Krei ergibt ich nach dem 2. Kirchhoff chen Geetz: u = i m R m +L m d dt i m +u m. (1) Die induzierte Spannung u m it da Produkt au Motorkontante und Winkelgwechindigkeit u m = k m ω m. (2) Bei Vernachläigung der Reibung ergibt ich für da Momentengleichgewicht (J m +J l ) ω m = M m +M d. (3) wobei J m da Trägheitmoment de Motoranker und J l = 1 2 M lrl 2 da der Latcheibe bezeichnet. Da Motormoment berechnet ich au M m = i m k m und da Moment M d wird al Störung betrachtet. Sytemparameter der realen Strecke Der Gleichtrommotor hat folgende Kennwerte: Ankerwidertand R m = 10,6 Ω Ankerinduktivität L m = 0,82 mh Motorkontante k m = 0,0527 Nm/A Ankerträgheitmoment J m = 1, kgm 2 2

3 Veruchvorbereitung 1. Modellbildung Betimmen Sie die Ein- und Auganggrößen de Sytem und tellen Sie die Differentialgleichung auf. Bewerten Sie die Größenordnungen der Koeffizienten und vernachläigen Sie gegebenenfall Terme von geringer Relevanz. Betimmen Sie die Übertragungfunktion von der Eingangpannung de Leitungvertärker zur Drehzahl ω m. Approximieren Sie da reultierende Übertragungverhalten mit einer Übertragungfunktion erter Ordnung, indem Sie die reultierende Zeitkontante al Summe aller multiplikativ verknüpften PT1-Syteme berechnen (T Σ = T 1 +T 2 + +T n ). Hinwei: Vergleichen Sie die Sprungantworten von approximiertem und originalem Sytem. Zur Simulation der Sprungantwort kann die Scilab Funktion cim() benutzt werden. 2. Dikretiierung Betimmen Sie analytich da dikretiierte Sytem mit einem Halteglied 0. Ordnung. Wählen Sie eine geeignete Abtatzeit T A für da approximierte Sytem. Hinweie: Betrachten Sie die Sprungantwort und den Frequenzgang de Sytem. Welche Frequenzanteile ind relevant und müen entprechend gut rekontruierbar ein? Da dikrete Sytem ollte mit ylin(ta,...) ertellt werden. Zur Simulation der Sprungantwort kann die Scilab Funktion cim() for da kontinuierliche Sytem und dimul() für da dikrete Sytem benutzt werden; die Funktion bode() liefert den Phaen- und Frequenzgang. 3. Allgemeiner Reglerentwurf E oll ein Regler für die Drehzahlregelung mit dem Polvorgabeverfahren entworfen werden, o da der Lagefehler für t gegen Null konvergiert. Welche Ordnung mu der Regler haben? Betimmen Sie analytich durch Koeffizientenvergleich die Reglerparameter, wenn der gechloene Regelkrei die Pole p 1 und p 2 haben oll. Setzen Sie für die Regeltrecke allgemein G(z) = b 0 z+a 0 an. 4. Regelerentwurf E ollen zwei Regler entworfen und verglichen werden: a) Berechnen Sie die Reglerparameter eine dead-beat Regler, o da der Lagefehler für t gegen Null konvergiert. b) Berechnen Sie die Reglerparameter eine Regler, o da die Führungprungantwort eine Auregelzeit t au 0,2 hat und kein Überchwingen aufweit. Außerdem wird wie zuvor gefordert, da der Lagefehler 3

4 für t gegen Null konvergiert. Hinweie: Schreiben Sie ein kript in Scilab, da die Reglerkoeffizienten numerich ermittelt. Überprüfen Sie Ihre Ergebnie anhand der Übertragungfunktionen der gechloenen Regelkreie! Betimmen Sie für die Polvorgabe in Aufgabenteil b) zunächte die Pole einer zeitkontinuierlichen Führungübertragungfunktion mit dominanten Polpaar T() = 1 ( ) 2 ω N +2d ω N +1 (4) mit den geforderten Eigenchaften. Durch numeriche Dikretiierung von T() erhalten Sie die gewünchte Übertragungfunktion de gechloenen Regelkreie. (Benutzen Sie für die Dikretiierung die cilab funktion dcr().) 5. Verifikation durch Simulation Teten Sie beide Regler durch Simulation in Scico. Verwenden Sie al Referenz eine Rechteckfunktion der Amplitude 50 rad und einer Periode von 4. Plotten Sie Auganggröße und Stellgröße. Beurteilen Sie den Stellgrößenaufwand. Kann die Stellgrößenbechränkung beim dead-beat Regler eingehalten werden, wenn die Abtatzeit vermindert wird? Hinweie: Die vom Scilabcript betimmten Parameter können in Scico verwendet werden! Dazu muß vor dem Simulationlauf eval augeführt werden. Teten Sie den dead-beat Regler mit unterchiedlichen Abtatzeiten. 4

5 Veruchdurchführung Aufbau de Veruch Die praktiche Durchführung de Veruch wird an einem Veruchaufbau mit Gleichtrommotor der Firma Quaner durchgeführt. Folgende Größen tehen al analoge Meßignale zur Verfügung: Ankertrom, Drehgechwindigkeit und Drehwinkel. Die Anteuerung de Veruchaufbau mit einem PC it in Abbildung 3 chematich dargetellt. Der PC it mit einer PCI Datenerfaung- und Anteuerungkarte augetatttet, die owohl zum Einleen der Meßdaten alo auch zur Augabe der Anteuerignale dient. Über den PCI Bu können der A/D Umetzer, der Counter und der D/A Umetzer der Karte in Echtzeit angeteuert werden. Mit dem RealTime Application Interface (RTAI) kann ein Scico Modell in ein echtzeitfähige Programm überführt werden. Diee kann nun direct au einem Terminalfenter augeführt werden. Für die Dartellung der Daten zur Laufzeit teht da Interface-Programm RTAI-Lab zur Verfügung. Diee Interface verbindet ich über ein TCP mit dem Echtzeitprozeß und kann zur Interaktion (z. B. Parameter ändern, Daten anzeigen, etc.) mit dem laufenden Prozeß genutzt werden. PC PCI Karte Anteuerung oftware für PCI Karte compile Echtzeit proze A/D Counter Scilab/Scico code D/A Parameter etzen TCP Daten auleen Xrtailab Daten auwerten (Scilab) File Abbildung 3: Schematiche Dartellung der Veruchanteuerung 5

6 Aufgaben zur Durchführung 1. Nehmen Sie Sprungantworten de Sytem mit unterchiedlichen Sprunghöhen auf. Stellen Sie die gemeen Sprungantworten gemeinam mit den imulierten Sprungantworten de approximierten Sytem erter Ordnung in einem Diagramm dar. Verhält ich da reale Sytem wie da von Ihnen approximierte? 2. Implementieren Sie den von Ihnen entworfenen Dead-Beat-Regler und nehmen Sie einen Sprung auf 50 rad auf. Stellen Sie die gemeene und die imulierte Sprungantwort owie den gemeenen und imulierten Stellgrößenaufwand in jeweil einem Diagramm dar. Entprechen die Kurvenverläufe Ihren Erwartugen? Wa läßt ich über die Stellgröße agen? 3. Implementieren Sie den von Ihnen durch Polvorgabe entworfenen Regler und nehmen Sie einen Sprung auf 50 rad auf. Stellen Sie die gemeene und die imulierte Sprungantwort owie den gemeenen und imulierten Stellgrößenaufwand in jeweil einem Diagramm dar. Vergleichen Sie die Kurvenverläufe. Hinweie zur Durchführung 1. Initialiierung de Echtzeitinterface: Terminal tarten und udo tart_rtai auführen. 2. Scilab tarten. 3. Entwurfkript und Scico-Diagramm bearbeiten. 4. Fertige Scico-Diagramm compilieren (RTAI-> RTAI Codegen) in der oberten Diagrammebene! 5. Echtzeitprogramm laden: im Terminal my_realtime_code -w!!!! 6. In neuem Terminal qrtailab & tarten. 7. Verbinden zum Echtzeitprogramm mittel zweiten Icon. 8. Datenpeicherung (Betreuer fragen!) 9. Experiment tarten mit dem Pfeil-Icon. 10. Experiment beenden mit dem Stop-Icon. 11. Die aufgezeichneten Daten können mit x=read( SCOPE,-1,6); in Scilab geladen werden. 6