Lehreinheit 09 Prozesssimulation II: Prozesssimulation mit einfachen Petri-Netzen Wintersemester 2012/2013

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1 Dynamiche Unternehmenmodellierung und -imulation (ehemal: Buine Dynamic - Dynamiche Modellierung und Simulation komplexer Gechäftyteme, Arbeitwienchaft V) Lehreinheit 09 Prozeimulation : Prozeimulation mit einfachen Petri-Netzen Winteremeter 2012/2013 Univ.-Prof. Dr.-ng. Dipl.-Wirt.-ng. Chritopher M. Schlick Lehrtuhl und ntitut für Arbeitwienchaft RWTH Aachen Bergdriech Aachen Tel.: c.chlick@iaw.rwth-aachen.de Lernziele Einführung in den Formalimu der Petri-Netze für die Modellierung und Simulation von Gechäft- und Arbeitprozeen Erlernen der Funktionweie einfacher Petri- Netz-Netztrukturen Ertellen einfacher Simulationmodelle mit dem Petri-Netz-Formalimu mit Hilfe von Prozeelementen 9-2

2 Bei Petri-Netzen handelt e ich um formale Kontrukte, die graphich augetaltet ind und ich für die Modellierung und Simulation von komplexen Gechäft- und Arbeitprozeen beonder gut eignen. Fat überall ind Petri-Netze zur Modellierung von dikreten verteilten Sytemen owie zur Modellierung von Nebenläufigkeit und Nichtdeterminimu im Einatz. Nebenläufigkeit (concurrency) von Prozeen bedeutet, da die Prozee unabhängig voneinander ablaufen, ich alo nicht gegeneitig beeinfluen. Nichtdeterminimu bedeutet, da e zu einem Zutand mehrere Folgezutände geben kann. Dieer Nichtdeterminimu kann wie folgt auftreten: 1. Eine Folgetranition wird zufällig augewählt (z.b. in einer Simulationumgebung für Petri-Netze) 2. Der Benutzer wählt die Folgetranition nach perönlicher Präferenz au. Die Theorie der Petri-Netze geht auf die Diertation von C.A. Petri ( Kommunikation mit Automaten ) zurück. Seitdem haben Petri-Netze weltweit Verbreitung gefunden und werden in vielen Anwendunggebieten eingeetzt, z.b. bei Ablaufbechreibungen in ingenieurwienchaftlichen Anwendungen, zur Modellierung von Produktionprozeen oder Lieferketten.

3 Formal it ein Petri-Netz ein ogenannter bipartiter und gerichteter Graph. Er beteht au Stellen (Place) und Übergängen bzw. Tranitionen (Tranition; Übergänge zur Verarbeitung von nformationen, ähnlich einem Schalter). Stellen und Tranitionen ind durch gerichtete Kanten verbunden. E gibt keine direkten Verbindungen zwichen zwei Stellen oder zwei Tranitionen. Stellen werden al Kreie, Tranitionen al Rechtecke dargetellt. Jede Stelle hat eine Kapazität und kann entprechend viele Token (Marken bzw. Zeichen) enthalten. t keine Kapazität angegeben, teht da für eine unbegrenzte Kapazität. Jeder Kante it ein Gewicht zugeordnet, da die Koten dieer Kante fetlegt. t einer Kante kein Gewicht zugeordnet, wird der Wert ein verwendet. Die Belegung der Stellen heißt Markierung und repräentiert den Zutand de Petri- Netze.

4 Die Tranition eine Petri-Netze it aktiviert bzw. chaltbereit, fall ich in allen Eingangtellen mindeten o viele Marken befinden, wie die zugehörigen Kanten Koten verurachen und alle Augangtellen noch genug Kapazität haben, um die neuen Marken aufnehmen zu können. Schaltbereite Tranitionen können zu einem beliebigen Zeitpunkt chalten. Beim Schalten einer Tranition werden au deren Eingangtellen entprechend den Kantengewichten Marken entnommen und bei den Augangtellen entprechend den Kantengewichten Marken hinzugefügt. Marken werden in einem Petri-Netz nicht bewegt. Sie werden entfernt und erzeugt! Die Marken eine Petri-Netze ind in ihrer einfachten Form voneinander nicht untercheidbar. Für komplexere, auagekräftigere Petri-Netze ind Markeneinfärbungen, Aktivierungzeiten und Hierarchien definiert worden. Diee Erweiterungen werden in den folgenden Lehreinheiten behandelt

5 Eine Tranition heißt - tot, fall ie unter keiner Folgemarkierung aktiviert it. - aktivierbar, fall ie unter mindeten einer Folgemarkierung aktiviert it. -lebendig, fall ie in jeder erreichbaren Markierung aktivierbar it. Ein Petri-Netz heißt - tot, fall alle Tranitionen tot ind. - todegefährdet, fall da Petri-Netz unter einer Folgemarkierung tot it. - verklemmungfrei oder chwach lebendig, fall e unter keiner Folgemarkierung tot it. - (tark) lebendig, fall alle Tranitionen lebendig ind. Erreichbarkeit: Eine Markierung eine Petri-Netze heißt erreichbar, fall e eine Schaltequenz der Tranitionen gibt, welche die markierung in diee Markierung überführt. Konervativität: Ein Petri-Netz heißt konervativ, fall die (beliebig) gewichtete Summe der Marken kontant it. Bechränktheit: Ein Petri-Netz heißt b-bechränkt, wenn e eine Schranke b gibt, o da nie mehr al b Marken in einer Stelle liegen.

6 Au einer Eingangtelle der jeweil betrachteten Tranition werden beim Schalten o viele Marken entnommen, wie e da Kantengewicht vorgibt. Entprechend werden Marken in der Augangtelle erzeugt. Eine Stelle p, die weder im Eingangnoch im Augangbereich der Tranition t liegt, wird nicht verändert, wenn die Tranition t chaltet.

7 Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Augangituation: Tranition it aktiv und kann feuern. 9-8 Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Tranition feuert. 9-9

8 Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele Marken werden erzeugt p 2 t 2 Marke wird gelöcht Tranition feuert Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Tranition hat gefeuert. 9-11

9 Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Entcheidungituation: Alle Tranitionen ind nun aktiv und können feuern. Drei mögliche weitere Verläufe Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Fall 1: Tranition t 2 feuert. 9-13

10 Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele Marken werden gelöcht p 2 t 2 Marke wird erzeugt Fall 1: Tranition t 2 feuert Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Fall 1: Tranition t 2 hat gefeuert. 9-15

11 Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Zurück zur Entcheidungituation: Alle Tranitionen ind aktiv und können feuern Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Fall 2: Tranition feuert. 9-17

12 Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Marken werden gelöcht Fall 2: Tranition feuert Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Fall 2: Tranition hat gefeuert. E it ein Deadlock-Zutand aufgetreten: Keine Tranition kann mehr aktiviert werden! Der Gechäftproze it blockiert und nicht mehr weiter funktionfähig! Der Gechäftproze mu zurückgeetzt werden! 9-19

13 Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Zurück zur Entcheidungituation: Alle Tranitionen ind aktiv und können feuern Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Fall 3: Tranition feuert. 9-21

14 Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele Marken werden erzeugt p 2 t 2 Marke wird gelöcht Fall 3: Tranition feuert Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Fall 3: Tranition hat gefeuert. 9-23

15 Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele p 2 t 2 Fall 3: Tranition t 2 kann nun noch zwei mal feuern, dann tritt der bereit zuvor erläuterte Deadlock-Zutand auf Dynamik von Petri-Netzen - Schaltbeipiele Augangituation p 2 t 2 p 2 t 2 Fall 1 t 2 chaltet DEADLOCK! p 2 t 2 chaltet Fall 2 p 2 t 2 chaltet p 2 t 2 chaltet Fall 3 Entcheidungituation 9-25

16 Eine Wartechlange it ein mathematiche Modell, da eine beliebige Menge von Objekten aufnehmen kann und diee in der Reihenfolge ihre Einfügen wieder zurück gibt. Grundätzlich beteht ein Warteytem au einem Bedienbereich, in dem ein oder mehrere Bedienungtationen Aufträge bearbeiten, und einem Warteraum, in dem eintreffende Aufträge bei aktuell nicht freien bzw. verfügbaren Serviceeinheiten auf die Bedienung warten. Abgefertigte Aufträge verlaen da Sytem. Warteyteme ohne Warteraum werden al Verlutyteme bezeichnet. Man kann ich eine Wartechlange wie eine Wartechlange von Kunden an einer Kae vortellen. Der Letzte, der ich in die Schlange tellt, wird auch al letzter bedient. Umgekehrt wird derjenige, der ich al erte angetellt hat, al erter bedient. Durch Wartechlangen werden auch langame externe Geräte, z.b. Drucker, von der Programmabarbeitung entkoppelt. Wartechlangen werden außerdem häufig zur Datenübergabe zwichen aynchronen Prozeen in Verteilten Sytemen verwendet, wenn alo Daten vor ihrer Weiterverarbeitung gepuffert werden müen.

17 Da Wartechlangenmodell - Definition Unter einer Wartechlange verteht man allgemein eine wartende Menge von Objekten, die vor einer (oder mehreren) Bearbeitungtation(en) (Servern) auf ihre Abfertigung warten. Da Wartechlangenmodell bechreibt omit die Struktur und die Betriebart eine Bedienungytem. Wartechlangenmodelle ermöglichen die Entwicklung effizienter Bedienregime durch die Analye betimmter Kennzahlen, wie bpw. : durchchnittliche Aulatung durchchnittliche Länge der Wartechlange durchchnittliche Wartezeit der Objekte... Wartechlangenmodell (Funktionchema) Objekt abgefertigt Teil einer wartenden Menge Bedienungtation 9-26 Da Wartechlangenmodell Einatzgebiete Bohren Werktück Machine Vermittlung Anrufer Telefonzentrale Bedienung Studierende Eenaugabe Mena Programmchritt auführen Programm CPU 9-27

18 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Petri-Netz-Modell der Bearbeitung von en in einer Drehmachine S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-28 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Erte wird geliefert S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-29

19 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-30 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Bearbeitung kann beginnen S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-31

20 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Bearbeitung erte beginnt S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-32 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Bearbeitung erte beginnt S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-33

21 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Erte S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-34 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Erte S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-35

22 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Während da erte Bearbeitet wird, wird ein weitere geliefert S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-36 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Zweite wird in Puffer gelegt S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-37

23 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Zweite it im Puffer und mu warten S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-38 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Zweite it im Puffer und mu warten S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-39

24 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Bearbeitung de erten wird beendet S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-40 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Bearbeitung de erten wird beendet S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-41

25 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Bearbeitung de erten it beendet S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-42 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Bearbeitung de zweiten kann beginnen S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-43

26 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Bearbeitung de zweiten beginnt S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-44 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Bearbeitung de zweiten beginnt S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-45

27 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Zweite S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-46 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Zweite S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-47

28 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Bearbeitung de zweiten wird beendet S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-48 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Bearbeitung de zweiten wird beendet S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-49

29 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Bearbeitung de zweiten wird beendet S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-50 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Wartechlangenmodell (Funktionchema) trifft ein vor der Drehmachine verlät die Drehmachine Wartechlange: Dritte wird geliefert S Puffer vor der Drehmachine Tranport de trifft frei für nächte Produktionvorgang 9-51

30 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Erweiterter Simulationanatz mit Wartechlangenmodell: Unteruchung relevanter organiatoricher Varianten: - z.b. Trennen von Logitik und Bearbeitung, - unterchiedliche Anzahl Werker zur Bearbeitung an der Werkzeugmachine, - Prioritätregeln für wichtige Werktücke etc. Ergebni: deutlich verbeerte Produktionabläufe Erte organiatoriche Variante: Arbeitteilung von Logitik und Bearbeitung S Puffer Materiallzulierferung Logitik dle Prozeor Beendet Werker 9-52 Petri-Netz-Modell eine Wartechlangenytem: Zweite organiatoriche Variante: Statt einem Werker bearbeiten nun zwei die e. S Puffer Materialzulieferung 1 P 1 e 1 B Logitik 1 Prozeor Beendet Werker 1 2 P 2 e 2 2 Prozeor Werker

31 Mit Supply Chain (Lieferketten) wird da Netzwerk von Organiationen bezeichnet, die über vor- und nachgelagerte Verbindungen an den verchiedenen Prozeen und Tätigkeiten der Wertchöpfung in Form von Produkten und Dientleitungen für den Endkunden beteiligt ind. Eine Supply Chain umfat den geamten Güterflu von den Lieferanten bi zum Unternehmen, innerhalb de Unternehmen und von dort zu den Kunden. Sie kann al eine Folge von Tranport-, Lager- und Produktionprozeen dargetellt werden (Detail iehe Lehreinhei). Da Supply Chain Management (SCM), bei dem die Modellierung mit Hilfe von Petri-Netzen zum Teil eingeetzt wird, betrifft die,,integrierte Planung, Steuerung und Kontrolle aller in einer Lieferkette auftretenden Aktivitäten". So ergeben ich durch z. B. veränderte Produktlebenzyklen, Produktnachfrage oder eine ich verchärfende Wettbewerbituation, aber auch durch teigende Erwartungen der Kunden in Bezug auf Qualität, Preigetaltung, Gechwindigkeit und Zuverläigkeit ihrer Auftrag- und Betellabwicklung, neue Herauforderungen für die Prozegetaltung.

32 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Betellung an Zulieferer e Produktionplanungund Steuerungytem Betelleingang Zulieferer Einganglager im Produktionytem Lager Betellung Endkunde Lager Zulieferer 1 Lieferung an Fertigung Tranport in Lager Lieferung in den Verkauf Verkauf 9-55 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Zulieferer 1 Betellung an Zulieferer Betelleingang Zulieferer Lager Zulieferer 1 Lieferung an Einganglager Produktion ordert e beim Zulieferer 9-56

33 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Zulieferer 1 Betellung an Zulieferer Betelleingang Zulieferer Lager Zulieferer 1 Lieferung an Einganglager Produktion ordert e beim Zulieferer 9-57 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Zulieferer 1 Betellung an Zulieferer Betelleingang Zulieferer Lager Zulieferer 1 Lieferung an Einganglager Produktion Zulieferer hat e am Lager und bereitet deren Aulieferung vor 9-58

34 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Zulieferer 1 Betellung an Zulieferer Betelleingang Zulieferer Lager Zulieferer 1 Lieferung an Einganglager Produktion Zulieferer liefert e an 9-59 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Zulieferer 1 Betellung an Zulieferer Betelleingang Zulieferer Lager Zulieferer 1 Lieferung an Einganglager Produktion e liegen beim vor 9-60

35 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Zulieferer 1 Betellung an Zulieferer Betelleingang Zulieferer Lager Zulieferer 1 Lieferung an Einganglager Produktion fertigt au en Endprodukt 9-61 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Zulieferer 1 Betellung an Zulieferer Betelleingang Zulieferer Lager Zulieferer 1 Lieferung an Einganglager Produktion Endprodukt liegt vor 9-62

36 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Lager Betellung Ware Verkauf Produktion de Lager Betellung durch Endkunden Fertig produzierte Ware wird in Endproduktelager gebracht Tranport in Lager Lieferung in den Verkauf Verkauf 9-63 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Lager Betellung Ware Verkauf Produktion de Lager Betellung durch Endkunden Fertig produzierte Ware wird in Endproduktelager gebracht Tranport in Lager Lieferung in den Verkauf Verkauf 9-64

37 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Lager Betellung Ware Verkauf Produktion de Lager Betellung durch Endkunden Da Lager enthält Ware und eine Betellung für den Verkauf liegt vor Tranport in Lager Lieferung in den Verkauf Verkauf 9-65 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Lager Betellung Ware Verkauf Betellung durch Endkunden Produktion de Lager Die Ware wird in den Verkauf geliefert Tranport in Lager Lieferung in den Verkauf Verkauf 9-66

38 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Lager Betellung Ware Verkauf Betellung durch Endkunden Produktion de Lager Ware it im Verkauf Tranport in Lager Lieferung in den Verkauf Verkauf 9-67 Supply Chain Modell mit Hilfe von Petri-Netzen Betellung an Zulieferer e Produktionplanungund Steuerungytem Betelleingang Zulieferer Einganglager im Produktionytem Lager Betellung Endkunde Lager Zulieferer 1 Lieferung an Fertigung Tranport in Lager Lieferung in den Verkauf Verkauf 9-68

39 E gibt verchiedene Prozeelemente für die Simulation mit Petri-Netzen: 1) Sequentieller Proze: Hiermit werden Prozee modelliert, bei denen e zwingend notwendig it, da ert Schritt A abgechloen ein mu, bevor Schritt B tattfinden kann. Beipiel: Ein Werktück mu zunächt auf einer Främachine bearbeitet werden, bevor e auf der Drehmachine weiterbearbeitet wird. 2) Nebenläufige Prozee: Nebenläufige Prozee ind voneinander unabhängig, ie finden parallel tatt. Beipiel: Zwei Werktücke werden an zwei identichen Werkzeugmachinen unabhängig voneinander bearbeitet. 3) Synchroniation von Prozeen: Zwei von einander unabhängig arbeitende Prozee werden durch eine gemeiname Tranition ynchroniiert. Beipiel: E werden zwei Bauteile A und B unabhängig voneinander gefertigt. n der Montage ollen Bauteil A und B montiert werden. Die kann nur gechehen, wenn owohl Teil A al auch Teil B gefertigt ind.

40 4) Konflikt: E gibt Prozee, in denen ein Konflikt auftreten kann. Beipiel: Für ein Werktück tehen zwei Werkzeugmachinen für die Bearbeitung zur Verfügung. 5) Vereinigung: E gibt Prozee, die vereinigt werden. Beipiel: n einer Werkhalle exitieren zwei Fließbänder, die unabhängig voneinander die gleichen Güter in ein Depot tranportieren.

41 6) Verwechlung (Confuion): Eine Verwechlung könnte ebenfall al ein doppelter Konflikt bechrieben werden. Eine Tranition liegt im Konflikt mit zwei anderen Tranitionen. n dieem Beipiel könnte entweder nur Tranition t 2 oder die Tranitionen und chalten. Beipiel: Zwei Bauteile A und B müen owohl oberflächenbehandelt al auch montiert werden. E gibt zwei Möglichkeiten: a) Die Bauteile A und B können einzeln oberflächenbehandelt werden (Schaltung Tranition und ) und danach montiert (dieer Prozechritt it nicht dargetellt); b) Die Bauteile A und B werden ert montiert (Schaltung der Tranition t 2 ) und anchließend oberflächenbehandelt (dieer Prozechritt it nicht dargetellt). 7) Gegeneitiger Auchlu von Prozeen: Eine weitere Variante der Prozemodellierung it der gegeneitige Auchlu von Prozeen. n der obigen Abbildung wird Proze A bevorzugt behandlet und ert nach Abchlu diee Prozee (Feuerung de Tranition t 2 ) kann Proze B tarten. Beipiel: n einer Werkhalle gibt e zwei Fließbänder, die unterchiedliche Produkte fördern. Diee müen einer Qualitätprüfung unterzogen werden. Diee Qualitätprüfung wird von einer Memachine durchgeführt. Dazu wird - wie in der obigen Abbildung - da Bauteil A von Fließband A genommen, geprüft (Schaltung Tranition ) und nach erfolgreicher Prüfung wieder auf Fließband A zurückgelegt (Schaltung t 2 ). Ert wenn die Qualitätprüfung de Bauteil A beendet it, kann der Proze für Bauteil B getartet werden.

42 Lernerfolgfragen Wa kann mit Petri-Netzen einfach und effektiv bechrieben werden? Wa läßt ich mit Petri-Netzen abbilden und imulieren? n welchen Gebieten laen ich Petri-Netze einetzen? Wie ieht der Formalimu der Petri-Netze au? Wie kann man graphich Prozee mithilfe der Petri- Netze dartellen? 9-72 Literaturverzeichni Caandra, C. G.; Lafortune, S.: ntroduction to Dicrete Event Sytem, MA, Kluwer Academic Publiher, 1999 Vorleungunterlagen zur Vorleung Simulation of Dicrete Event Sytem von Prof. Schlick Stand WS 2007/8 9-73