Lecture Notes in Mathematics

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Mathilde Sternberg
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1 Lecture Notes in Mathematics Edited by A. Dold and B. Eckmann 1114 Zahlentheoretische Analysis Wiener Seminarberichte Herausgegeben von Edmund Hlawka Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo

2 Herausgeber Edmund Hlawka Institut fur Analysis, Technische Mathematik und Versicherungsmathematik, Technische Universitat Wi en Wiedner HauptstraBe 8-10, 1040 Wien, Austria AMS Subject Classification (1980): 10K05, 05A15, 52A22, 65-XX. 69-XX ISBN Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo ISBN Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin Tokyo CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek. Zahlentheoretische Analysis: Wiener Seminarberichte 1 hrsg. von Edmund Hlawka. - Berlin; Heidelberg; New York; Tokyo: Springer, (Lecture notes in mathematics; Vol. 1114) ISBN (Berlin... ) ISBN (New York...) NE: Hlawka, Edmund [Hrsq.]: GT This work IS subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in data banks. Under 54 of the German Copyright Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to "Verwertungsgesellschaft Wort". Munich. by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1985 Printed in Germany Printing and binding: Beltz Offsetdruck, Hemsbach/Bergstr. 2146/

3 v 0 R W 0 R T Der vorliegende Band enthalt Vortrage, die von Angehorigen bzw. Gasten mathematischer Institute verschiedener Universitaten in einer Arbeitsgemeinschaft im Zeitraum von in Wien gehalten wurden. Damit wird eine Tradition fortgesetzt, die von Prof. Hans Hahn am Mathematischen Seminar der Universitat Wien in der Strudlhofgasse in den 20er Jahren begonnen wurde. Die Ausarbeitungen einiger Vortrage wurden in der Bibliothek des Seminars des spateren Institutes lange aufbewahrt. Eine ahnliche Arbeitsgemeinschaft fand auf meine Anregung hin im Jahre 1956 mit grobem Erfolg statt. Die damaligen Vortragenden waren unter anderen: G. Dirac, das Ehepaar Professor Fischer, J. Hejtmanek, W. Nobauer, K. Prachar, H. Reiter, G.J. Rieger, L. Schmetterer, W.M. Schmidt. Leider sind in der Zwischenzeit zwei der damaligen Vortragenden von uns gegangen. 1m Wintersemester 1980/81 wurde diese Tradition wieder aufgenommen und im Wintersemester 1981/82 sowie im darauffolgenden Sommersemester 1982 fortgesetzt. Der einzige Unterschied bestand darin, dab im Wintersemester 1981/82 der Ort vom mathematischen Institut der Universitat Wien in das Institut fur Analysis, Technische Mathematik und Versicherungsmathematik der TU Wien verlegt wurde, also von der Strudlhofgasse im 9. Bezirk in die GUBhausstraBe im 4. Bezirk. Der Tradition entsprechend trugen jungere Kollegen vor und mein Dank gilt allen Vortragenden, die in diesen drei Semestern vorgetragen haben und die ich jetzt mit Namen anfuhren will: G. Baron, N. Brunner, C. Buchta, H.G. Feichtinger, W. Fleischer, F. Haslinger, P. Kirschenhofer, A. Kovacec, V. Losert, W. Narkiewicz, W.G. Nowak, H. Prodinger, H. Rindler, W. Ruppert, R. Schnabl, J. SchoiBengeier, R. Tichy, F. Vogl, H. Zassenhaus.

4 N Die behandelten Themen sind aus dem Inhaltsverzeichnis ersichtlich, aber insbesondere wurden Themen zur Theorie der Gleichverteilung, der reel len und komplexen Analysis, der Kombinatorik, der analytischen Zahlentheorie, der Wahrscheinlichkeitsrechung und der Grundlagen der Mathematik besprochen. Arbeitsberichte dieser Arbeitsgemeinschaften wurden von Herrn Doz. SchoiBengeier bzw. von Herrn Doz. Tichy und Herrn Dr. Buchta hergestellt und im kleinen Kreis verteilt. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Eckmann von ETH-ZUrich, der sich in liebenswurdiger Weise bereit erklart hat, diese Vortrage in die Lecture Notes aufzunehmen. Um das Buch nicht zu umfangreich zu gestalten, wurden nur die Vortrage aufgenommen, die analytisch-zahlentheoretische Methoden benutzen. Vortrage, die inzwischen in Zeitschriften erschienen sind, wurden in die vorliegenden Lecture Notes entweder nicht aufgenommen bzw. gekurzt und mit neuen Ergebnissen versehen. oder umgearbeitet Ich hoffe, dab die Leser dieser Vortrage bei der LektUre dieselbe Freude haben werden, wie es damals bei den Horern dieser Vortrage der Fall war. FUr das Zustandekommen der neuen Fassung dieser Vortrage zur Veroffentlichung in den Lecture Notes danke ich allen Vortragenden und insbesondere Herrn Doz. Dr. R. Tichy, der die Koordination durchgefuhrt hat. Wien 1984 Edmund Hlawka

5 I N HAL T S V E R Z E I C H N I S C. Buchta: ZUFALLIGE POLYEDER - EINE OBERSICHT. W. Fleischer: EIN DISKREPANZBEGRIFF FOR KOMPAKTE RAUME F. Haslinger: NEWTON'SCHE INTERPOLATIONSPOLYNOME UNO GLEICHVERTEILUNG 16 E. Hlawka: OBER EIN PRODUKT, DAS IN DER INTERPOLATION ANALYTISCHER FUNKTIONEN 1M EINHEITSKREIS AUFTRITT 19 E. Hlawka: BEMERKUNG ZUM LEMMA VON DU BOIS-REYMOND 26 E. Hlawka: BEMERKUNG ZUM LEMMA VON DU BOIS-REYMOND II 30 P. Kirschenhofer: ASYMPTOTISCHE UNTERSUCHUNGEN ZUR DURCHSCHNITTLICHEN GESTALT GEWISSER GRAPHENKLASSEN 40 P. Kirschenhofer, H. Prodinger und R.F. Tichy: OBER DIE ZIFFERNSUMME NATORLICHER ZAHLEN UNO VERWANDTE PROBLEME 55 P. Kirschenhofer und R. F. Tichy: GLEICHVERTEILUNG IN DISKRETEN RAUMEN 66 V. Losert: GLEICHVERTEILUNG VON FOLGiN, DIE DURCH ADDITIVE HALBGRUPPEN DEFINIERT SIND V. Losert: GLEICHVERTEILTE FOLGEN UNO FOLGEN, FOR DIE FAST ALLE TEILFOLGEN GLEICHVERTEILT SIND 84 W.G. Nowak: EINIGE BEITRAGE ZUR THEORIE DER GITTERPUNKTE 98 H. Prodinger: DIE BESTIMMUNG GEWISSER PARAMETER BEl BINAREN BAUMEN MIT HILFE ANALYTISCHER METHODEN 118 R. Schnabl: OBER EINE Coo-FUNKTION 134 J. SchoiBengeier: DER NUMERISCHE WERT GEWISSER REI HEN 143 J. SchoiBengeier: OBER DIE DISKREPANZ DER FOLGEN (na) 148 R.F. Tichy: BEMERKUNG ZU EINEM LEMMA AUS DER VARIATIONSRECHNUNG 154

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