Kalorimetrie (Wärmelehre)

Transkript

1 Thermische Molekularbewegung Phasenübergänge Reaktionswärme Kalorimetrie (Wärmelehre) Gase Flüssigkeiten/Festkörper Ideales Gasgesetz Dulong-Petit-Gesetz 1

2 Thermodynamik Beschreibung der Zustände und deren Änderung infolge der Wechselwirkung mit der Umgebung von makroskopischen Systemen anstelle einer mikroskopischen Betrachtung der Einzelteilchen durch eine geringe Anzahl makroskopischer Variablen, wie z.b. Druck, Temperatur etc.

3 Zustandsgrößen Thermodynamische Zustandsgrößen: (direkt messbar) Druck P Volumen V Temperatur T Kalorimetrische Zustandsgrößen: (abgeleitet) innere Energie U Enthalpie H Entropie S Temperatur: Maß für thermische Bewegung 3

4 Thermometer Flüssigkeitsthermometer thermische Ausdehnung einer Flüssigkeit Elektrisches Thermometer (Widerstand, R, steigt mit Temperatur, Beispiel: elektronisches Fieberthermometer) Glaskapillare, meist gefärbter Alkohol Bimetallthermometer Verschiedene thermische Ausdehnung zweier verbundener Stoffe (z.b. Messing-Stahl) T<0 T=0 T>0

5 Relative Längenänderung Thermische Ausdehnung L : Länge Δl : Längenänderung a: linearer Ausdehnungskoeffizient Relative Volumenänderung Fieberthermometer: V : Volumen ΔV : Volumenänderung g : Volumen- Ausdehnungskoeffizient In der Regel: g = 3a Wasser, Alkohol, Ring

6 Thermische Ausdehnung Relative Volumenänderung V : Volumen ΔV : Volumenänderung g : Volumen- Ausdehnungskoeffizient In der Regel: g = 3a Flüssigkeit H 2 O Ethanol Propanol g Wasser, Alkohol

7 Temperatureichung: Thermische Ausdehnung - Flüssigkeit in Eiswasser - kochendes Wasser 0 C 100 C Celsiusskala: T C = l T l 0 l 100 l C l 0 : Länge der Säule bei 0 C Relative Längenänderung l : Länge Δl : Längenänderung a: linearer Ausdehnungskoeffizient

8 Anomalie des Wassers; d.h. Volumen ist bei 4 C minimal => Glas springt wenn Wasser gefriert Sprengkugel: Kugel wird mit 4 warmen Wasser gefüllt und danach abgekühlt 8

9 Definition Temperatur 1 bar =10 5 Pa (1 atm = bar) 6.1 mbar Das Kelvin ist der 273,16-te Teil der Temperatur des Tripelpunktes des Wassers Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt am absoluten Nullpunkt bei C alle Teilchen sind in vollkommener Ruhe 9

10 Definition Temperatur 6.1 mbar gebräuchlicher: Celsius Umrechnung Celsius-Kelvin: T = T C C K

11 Thermische Molekularbewegung Phasenübergänge Reaktionswärme Kalorimetrie (Wärmelehre) Gase Flüssigkeiten/Festkörper Ideales Gasgesetz Dulong-Petit-Gesetz 11

12 Ideales Gas große Anzahl gleichartiger Moleküle räumliche Ausdehnung der Moleküle vernachlässigbar gegen Ausdehnung des Volumens keine Wechselwirkung zwischen Teilchen außer beim Zusammenstoß Stöße verlaufen sehr schnell und elastisch Helium: bestes Modellsystem für ideales Gas

13 Ideales Gas Boyle-Mariotte: (T = konstant) PV = konstant P: Druck V: Volumen Mit Luft gefülltes Glas 1bar Luft wird komprimiert 2bar Luft wird weiter komprimiert 4bar Wasser Wasser pv

14 Ideales Gas Boyle-Mariotte: PV = konstant 1 bar =10 5 Pa (1 atm = bar) Reifendruckmessgerät: 2,3 bar Tatsächliche Druck: 3.3 bar Mit Luft gefülltes Glas 1bar Luft wird komprimiert 2bar Luft wird weiter komprimiert 4bar Wasser Wasser PV

15 Zur Übung 14) Eine volle 4-Liter-Druckluftflasche steht unter einem Druck von 300 bar. Welches Volumen würde der Inhalt unter Normaldruck von 1,013 bar bei gleicher Temperatur einnehmen? (Hinweis: Betrachten Sie Luft als ideales Gas) SS2011 Lösung: 300 bar bar 4l = 1185 l

16 Ideales Gas Boyle-Mariotte & Gay-Lussac PV = const PV = T const P: Druck V: Volumen Zustandsgleichung: PV = Nk B T Nur Anzahl N der Moleküle, nicht deren chemische Natur relevant N T Boltzmann Konstante Anzahl Moleküle Temperatur in Kelvin!! PV

17 Volumen Kapitel 4: Kalorimetrie Ideales Gas Zustandsgleichung: PV = Nk B T 10 5 V = Nk BT P Anmerkung: Zahlen auf den Achsen abhängig vom Experiment Druck Luftballon,Negerkuss 17

18 Volumen Kapitel 4: Kalorimetrie Ideales Gas Zustandsgleichung: PV = Nk B T 10 N 3 N,T V = Nk BT P Dieser Term bleibt konst. 5 N,T N,T N N Druck N 3 < N 2 < N 1 (bedeutet Druck nimmt ab) Luftballon,Negerkuss 18

19 Ideales Gas Zustandsgleichung: PV = Nk B T Ziel: Zustandsgleichung in Abhängigkeit von der Stoffmenge n mit PV = Nk B T = nn A k B T N A : Avogadro-Konstante Anzahl Atome in exakt 12 g des Kohlenstoffisotops 12C mit R: allgemeine Gaskonstante PV = n R T Molvolumen P V n = R T

20 Ideales Gas Zustandsgleichung: PV = Nk B T = nrt Boltzmann Konstante Allgemeine Gaskonstante Avogadro-Konstante N: Anzahl Teilchen T: Temperatur in Kelvin!!

21 Volumen Kapitel 4: Kalorimetrie Ideales Gas Zustandsgleichung: PV = Nk B T = nrt Isotherme Zustandsänderung (T = const) PV = const 1bar 2bar 4bar T 1 T 2 Druck T 3 T 4 N,T Wassersäule 21

22 Druck Kapitel 4: Kalorimetrie Ideales Gas Zustandsgleichung: PV = Nk B T = nrt Isochore Zustandsänderung (V = const) P = T const P T V 1 V2 P T V V 3 V 4 Temperatur Vergrößerung des Volumens => Druckabnahme

23 Volumen Kapitel 4: Kalorimetrie Ideales Gas Zustandsgleichung: PV = Nk B T = nrt Isobare Zustandsänderung (P = const) z.b. Reaktionskolben P 1 P 2 Temperatur P 3 P 4 Wichtig: Bei vielen Reaktionen ändert sich die Anzahl Teilchen und damit das Volumen. Temperaturzunahme => Volumenzunahme

24 Volumen Kapitel 4: Kalorimetrie Ideales Gas Zustandsgleichung: PV = Nk B T = nrt Isotherme Zustandsänderung (T = const) N V 1 P Druck [bar] Isochore Zustandsänderung (V = const) P T Isobare Zustandsänderung (P = const)

25 Zur Übung 8) Ein Autoreifen wird bei einer Umgebungstemperatur von -3 C auf einen Druck von 2,4x10 5 Pa (2,4 bar) aufgepumpt. Nach wenigen Kilometern Autofahrt ist der Druck des Reifens durch Erwärmung auf 2,6x10 5 Pa (2,6 bar) gestiegen. Wie hoch ist die Temperatur des erwärmten Reifens, wenn man die eingeschlossene Luft als ideales Gas betrachtet? WS 2008/2009 Lösung: T = 292,66 K

26 Kapitel 3: Kalorimetrie Reaktionswärme Reaktionswärme (Chemie) => N ändert sich Desmodur (Diisocyanant) + Desmophen ----> Polyurethan (Diol) Polyaddition (Umlagerung eines H-Atoms) (Diisocyanant) (Diol) Aufschäumen (Kohlendioxid entsteht bei Reaktion von H 2 O mit Isocyanat) O=C=N-R 1 -N=C=O + H 2 O -> H 2 N R 1 -N=C=O + CO 2

27 Kapitel 3: Kalorimetrie Reaktionswärme Reaktionswärme (Chemie) Desmodur + Desmophen ----> Polyurethan => N ändert sich Schaum: geschlossen N nimmt zu, Temperatur steigt! Häuser: Wärmedämmung Lunge (Tenside) - Volumenänderung auf Grund der Änderung der Anzahl Teilchen - Temperaturänderung auf Grund geänderter Bindungsenergien

28 Thermische Molekularbewegung Phasenübergänge Reaktionswärme Kalorimetrie (Wärmelehre) Gase Flüssigkeiten/Festkörper Ideales Gasgesetz Dulong-Petit-Gesetz 28

29 Kinetische Gastheorie große Anzahl gleichartiger Atome oder Moleküle (Teilchen), die sich sehr schnell bewegen (T Raumtemp. : v > 100 m/s) Abstand der Moleküle voneinander groß gegen ihren Durchmesser keine Wechselwirkung zwischen Teilchen außer beim Zusammenstoß Stöße verlaufen sehr schnell und elastisch Impulserhaltung Gravitation vernachlässigbar, Anzahl Teilchen oben u. unten im Behälter nahezu gleich

30 Kinetische Gastheorie Thermische Molekularbewegung Wenn sich eine bestimmte Substanz im Gleichgewicht befindet, entfällt auf jeden Freiheitsgrad im Mittel eine Energie von 1 k 2 BT pro Teilchen, bzw. 1 RT pro Mol 2 f: Anzahl Freiheitsgrade N: Anzahl Teilchen k B : Boltzmann Konstante Ideales Gas: f = 3 da Bewegung in 3 Raumrichtungen W 1Teilcen, 3f = 3 2 k BT Milch

31 Kinetische Gastheorie H 2 -Moleküle f: Anzahl Freiheitsgrade 3- Translationsfreiheitsgrade 2, 3- Rotationsfreiheitsgrade Schwingungsfreiheitsgrade.. f: Anzahl Freiheitsgrade N: Anzahl Teilchen k B : Boltzmann Konstante Freiheitsgrade: Unabhängige Bewegungsmöglichkeiten 31 Milch 31

32 Kinetische Gastheorie Thermische Molekularbewegung f: Anzahl Freiheitsgrade k B : Boltzmann Konstante R: allg. Gaskonstante

33 Kinetische Gastheorie Energie/Wärme pro Teilchen H 2 -Moleküle f: Anzahl Freiheitsgrade (meist 3) k B : Boltzmann Konstante m: Masse v: Geschwindigkeit 33 Milch 33

34 Kinetische Gastheorie - Teilchen bewegen sich geradlinig zwischen Stößen - Teilchen ändern ihre Richtung nach Zusammenstoß (Impulserhaltung) Diese Bewegung nennt man Brownsche Molekularbewegung Abstand zwischen Stößen : Mittlere freie Weglänge - Teilchen haben nicht alle gleiche Geschwindigkeit => Geschwindigkeitsverteilung Maxwell-Boltzmann Verteilung f v = 4 π m 2k B T 3/2 v 2 e mv2 (2k B T)

35 Zur Übung 1) Wie groß ist die mittlere kinetische Energie pro Gasatom eines einatomigen Gases bei einer Temperatur von 20 C? (k B = 1, J/K; 0 C = 273,15 K) Lösung: Wie groß ist die mittlere kinetische Energie W kin = 6,07 * J

36 Wärme Wie messe ich Wärme? Flüssigkeiten / Festkörper

37 spezifische Wärme Wärme ist die mit der thermischen Molekularbewegung verbundene Energie Energieübertrag fließt immer in Richtung der niedrigeren Temperatur Einheit: Vorzeichen: [Q] = 1J Wärme, die dem System zugeführt wird Wärme, die dem System abgeführt wird + -

38 spezifische Wärme Wärme DQ = C DT DQ: zugeführte Wärmemenge DT: Temperatursteigerung C: Wärmekapazität m: Masse des Stoffs Wie kann ich Wärme zuführen? z.b. Tauchsieder (Leistung mal Zeit, P Dt) Zuführung von Wärme bedeutet, dass jedes Molekül im Körper von T 1 auf T 2 erwärmt werden muss, d.h. jedem Molekül muss die Energie = f 2 k BΔT zugefügt weden.

39 spezifische Wärme Wärme DQ = C DT DQ: zugeführte Wärmemenge DT: Temperatursteigerung C: Wärmekapazität m: Masse des Stoffs Spezifische Wärmekapazität Anmerkung: Statt ΔQ verwendet man auch ΔE oder ΔW. bzw. c = 1 m Q T = 1 fk B m 2 39

40 spezifische Wärme Spezifische Wärmekapazität Molare Wärmekapazität 1 Mol eines Stoffes enthält Teilchen n: Stoffmenge => Wärmekapazität ist abhängig vom Stoff! Bleikugel

41 spezifische Wärme Spezifische Wärmekapazität Beispiel: Al Cu Pb R = 15 mm V = 14 cm 3 Paraffin Block Kugel

42 spezifische Wärme Spezifische Wärmekapazität Beispiel: Al Cu Paraffin Block Pb R = 15 mm V = 14 cm 3 Für Festkörper Dulong-Petit-Gesetz c molar 25 J/(mol K) = 3R c = 1 m Q T = 1 m fk B 2 mit f = Kugel

43 spezifische Wärme Spezifische Wärmekapazität Beispiel: Al Cu Paraffin Block Pb Material A: Atommasse [g/mol] r: Dichte [g/cm3] r/a [mol/cm 3 ] C J/gK Al , Cu , Pb , H 2 O 4.18 R = 15 mm V = 14 cm Kugel

44 spezifische Wärme Spezifische Wärmekapazität läßt sich messen Beispiel: spezifische Wärme von Kupfer, c Cu? DQ = C DT Wasser 100 C Kupferkugel T 1 Cu = 100 C m Cu = 581g 100 C Wasser T 1 w=18 C (Anfangstemperatur) m W = 100 g Cu-Kuge

45 spezifische Wärme Beispiel: spezifische Wärme von Kupfer? Wasser 100 C T 1 w = 18 C m W = 100g T 1 Cu = 100 C m Cu = 581g T misch 40 C Cu-Kugel

46 spezifische Wärme Beispiel: spezifische Wärme von Kupfer? Wasser T w = 18 C m W = 500g T Cu = 100 C m Cu = 581g T misch 40 C Kupferkugel

47 spezifische Wärme Beispiel: spezifische Wärme von Kupfer? Temperaturwerte nur als Beispiel Kupferkugel

48 spezifische Wärme Im Allgemeinen muss Gefäß berücksichtigt werden Mit: Γ K : Wärmekapazität des Kalorimeters (Kalorimeter muss ebenfalls erwärmt werden)

49 Zur Übung 20) In einem Behälter wird mit einer Heizleistung von P = 50W Ethanol (600g) erwärmt. Wie lange dauert die Erwärmung von T 1 = 20 C auf T 2 = 50 C, wenn die Wärmekapazität des Behälters Γ = 10 J/K beträgt? (spezifische Wärmekapazität von Ethanol: c Ethanol = 2,43 J/(g K)) SS2010 Lösung: t = 880,8 s

50 Zur Übung 7) Wieviel Zeit benötigt ein Wasserkocher mit einer Leistung von P=750 W und einer Wärmekapazität (Wasserwert) von K = 0,4 kj/k um einen Eisblock mit einem Gewicht von 2 kg und einer Temperatur von -18 C auf 70 C zu erwärmen? (Schmelzwärme: Eis 333 kj/kg; spezifische Wärmekapazitäten: Wasser 4,2 kj/(kg K), Eis 2 kj/(kg K); der Wasserkocher habe dieselbe Ausgangstemperatur wie der Eisblock) WS2011 Lösung: Dt = 1815s

51 Zur Übung 20) In einem Kalorimetergefäß werden 750 ml Wasser von 20 C auf 40 C erwärmt. Hierzu wird eine Wärmeenergie von 115 kj benötigt. Welchen Wert hat der Wasserwert des verwendeten Kalorimeters? (cw = 4,2 kj/(kg K)) WS2009/2010 Lösung: = 2600 J/K

52 Zur Übung 7) Der Schmelzpunkt einer Substanz liege bei 234 K. Welche Wärmemenge muss 500 g dieser Substanz entzogen werden, um sie von Zimmertemperatur (300 K) in den festen Zustand bei 234 K zu bringen? (spez. Wärmekapazität c =138 J/(kg K), spez. Schmelzwärme Ʌ S =11,44 kj/kg) WS2008/2009 Lösung: Q = J

53 Phasenübergänge Phasenübergänge Erstarren: flüssig -> fest Schmelzen: fest -> flüssig Verdampfen: flüssig -> gasförmig Kondensieren: gasförmig -> flüssig Sublimieren: fest -> gasförmig

54 Phasenübergänge Experimenteller Nachweis eines Phasenübergangs Differential scanning calorimetry Ideal: Temperatur bleibt konstant Durchmesser: ca. 4mm

55 Phasenübergänge Phasendiagramm Wasser 6.1

56 Phasenübergänge Latente Wärme: Temperatur bleibt const. 6.1 mbar Phasenübergang: Arbeit muss verrichtet werden (z.b. Flüssig -> Gas) gegen Anziehungskraft Spezifische Schmelzwärme (Wasser: = Jkg -1 ) Spezifische Verdampfungswärme (Wasser: = 2,26 MJkg -1 ) Azeton

57 Phasenübergänge Latente Wärme: Temperatur bleibt const. Eis zum Verdunsten bringen: 1. Erwärmen auf 0 C c Eis = 2.05 kj kg -1 K Schmelzen = kjkg Erwärmen auf 100 C c W = 4.18 kj kg -1 K Verdampfungswärme = 2,26 MJkg -1 => Verdampfen benötigtet am meisten Energie

58 Zur Übung 1) Sie wollen 2 kg Eis aufschmelzen und anschließend auf 20 C erwärmen. Wie viel Wärmeenergie ist hierfür mindestens erforderlich? (spezifische Wärmekapazität von Wasser cw = 4,2 J/(g K), spezifische Schmelzwärme = Ʌ s 335 J/g) SS2010 Lösung: Q = 838 kj

59 Phasenübergänge Latente Wärme: Temperatur bleibt const. Phasenübergang: f ändert sich 6.1 mbar f: Anzahl Freiheitsgrade Spezifische Schmelzwärme Spezifische Verdampfungswärme Azeton

60 Phasenübergänge 6.1 mbar - Reduzierung des Drucks auf ca. 17 mbar => Wasser beginnt zu sieden. (2. Verdunstung => Temperatur sinkt => Gefriertrocknung) - Transport von Erdgas Sieden von Wasser bei Raumtemperatur

61 Lösung: Richtig sind c, d, f, g Kapitel 4: Kalorimetrie Zur Übung Welche Aussagen sind korrekt? (Pro richtiger Antwort 0,25 Punkte, pro falscher Antwort 0,25 Punkte Abzug, minimal erreichbare Punktzahl 0. Aufmerksam lesen! Richtige Antworten ankreuzen) [a] Die thermische Energie eines idealen Gases entspricht der gesamten potentiellen Energie aller Teilchen des Gases [b] Ein dreiatomiges Gasmolekül (H2O) hat 5 Freiheitsgrade. [c] Bei einer isothermen Zustandsänderung ist das Produkt aus Druck und Volumen konstant. [d] Die spezifische Schmelzwärme bezeichnet die auf die Masse bezogene Menge an Energie, die zum Schmelzen eines Stoffes benötigt wird. [e] Wenn zwei Körper mit unterschiedlicher Wärmekapazität ins thermische Gleichgewicht gebracht werden, haben beide anschließend die gleiche thermische Energie. [f] Während des Phasenübergangs eines Stoffes von fest zu flüssig bleibt die Temperatur des Stoffes konstant. [g] Die molare Wärmekapazität ist die Wärmekapazität eines Stoffes bezogen auf die Anzahl der Moleküle oder Atome des Stoffes. [h ] Nach dem Dulong-Petit-Gesetz ist die molare Wärmekapazität eines Festkörpers eine materialspezifische Konstante und abhängig von der Stoffart. SS2010

62 Lösung: Richtig sind a, b, d, e Kapitel 4: Kalorimetrie Zur Übung 3) Welche Aussagen sind korrekt? (Pro richtiger Antwort 0,25 Punkte, pro falscher Antwort 0,25 Punkte Abzug, minimal erreichbare Punktzahl 0. Aufmerksam lesen! Richtige Antworten ankreuzen) [ a ] Ein zweiatomiges Gas hat bei Raumtemperatur 3 Translations- und 2 Rotationsfreiheitsgrade. [ b ] Die Temperatur eines Gases ist proportional zur mittleren kinetischen Energie eines Gasteilchens. [ c ] Die spezifische Schmelzwärme gibt die Wärmemenge pro Masse einer Flüssigkeit an, die dieser zugeführt werden muss, um die Flüssigkeit zu verdampfen. [ d ] Stehen zwei Körper in thermischen Kontakt und haben die gleiche Temperatur, so sind sie im thermischen Gleichgewicht. [ e ] Der Nullpunkt der Kelvinskala ist absolut, d. h. es gibt keine negativen Temperaturen. [ f ] Ein Block von 2 kg Aluminium hat die doppelte molare Wärmekapazität eines Blocks von 1 kg Blei. [ g ] Der Wasserwert eines Kalorimeters gibt dessen elektrische Leistung an. [ h ] Ein ideales Gas besteht aus miteinander wechselwirkenden punktförmigen Teilchen. SS2011

63 Lösung: Richtig sind c, d, e, h Kapitel 4: Kalorimetrie Zur Übung 14) Welche Aussagen sind korrekt? (Pro richtiger Antwort 0,25 Punkte, pro falscher Antwort 0,25 Punkte Abzug, minimal erreichbare Punktzahl 0, Aufmerksam lesen! Richtige Antworten ankreuzen) [ a] Die Zustandsgleichung für ein ideales Gas lautet: p / V = n R T [ b] Bei einer isothermen Zustandsänderung ist das Produkt aus Druck und Temperatur konstant. [ c] Die thermische Energie eines idealen Gases entspricht der gesamten kinetischen Energie aller Teilchen des Gases. [ d] Die spezi sche Wärme von Wasser ist weitgehend temperaturunabhängig. [ e] Beim Phasenübergang Flüssig-Gas wird ein Teil der Verdampfungswärme zur Überwindung der Molekularkräfte der Flüssigkeit verbraucht. [ f] Die spezifische Wärmekapazität ist unabhängig von der Art des Stoffes. [ g] Gefrorenes Wasser (Eis) hat immer eine Temperatur von 0 C. [ h] Nach dem Dulong-Petit-Gesetz ist die molare Wärmekapazität eines Festkörpers eine Konstante und unabhängig von der Sto art. WS2009/2010

64 Zur Übung 6) Welche Aussagen sind korrekt? (Pro richtiger Antwort 0,25 Punkte, pro falscher Antwort 0,25 Punkte Abzug, minimal erreichbare Punktzahl 0, Aufmerksam lesen! Richtige Antworten ankreuzen) a) Bei einer isochoren Zustandsänderung bleibt der Druck konstant. b) Helium besitzt 3 Freiheitsgrade der Translation. c) Nach dem Dulong-Petit-Gesetz haben alle Festkörper die gleiche molare Wärmekapazität. d) Am absoluten Nullpunkt der Temperatur besitzen die Teilchen lediglich Rotationsenergie. e) Schmelzwärme wird als latente Wärme bezeichnet. f) Nimmt bei einer isothermen Zustandsänderung der Druck ab, so verkleinert sich das Volumen des Gases. g) 4,1868 J entsprechen 1 cal. h) Beim Verdampfen von Wasser wird Energie frei. Lösung: richtig sind b, c, e, g WS 2011

65 Dichte von Luft Experimentelle Bestimmung der Dichte von Luft L Glaskolben wird auf ca mbar evakuiert - Kolben verschließen - Leere Kolben wiegen, Gewicht nullen - Luft einströmen lassen => Waage zeigt 8 g an V = 6.4 L m = 8g => Dichte der Luft: ρ Luft = m V = 8 g 6.4 L = 1.3 g L

66 Dichte von Luft Wirkung des Luftdrucks: Magdeburger Halbkugeln Otto von Guericke demonstriert auf dem Reichstag in Regensburg, 1654 die Wirkung des Luftdrucks => Beweis der Erdatmosphäre Versuchsdurchführung: - Evakuierung eines Behälters mit Deckel (ursprünglich 2 Halbkugeln) - An dem Deckel wird eine Masse von ca. 14 kg gehängt. - Ventil langsam öffnen => Luft strömt ein => bei ca. 0.4 bar fällt die Kugel