Was ist die Wurzel aus 36?
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- Kerstin Krämer
- vor 8 Jahren
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Transkript
1 Was ist die Wurzel aus 36? Formatives Online-Assessment im ETHZ-Basisjahr A. Caspar
2 Inhaltsverzeichnis Einleitung Vorwissen Selbsteinschätzungstest Schulwissen Rückmeldungen und Ergebnisse Konsequenzen Formatives Online-Assessment Das Multiple-Choice-Format Item-Analyse Beispielaufgaben aus S21t
3 Vorwissen Prägen Sie sich die Namen ein: Wer machte was? Hans baute ein Boot. Urs liess einen Drachen steigen. Lutz ass einen Apfel. Beat ging über das Dach. Jochen versteckte ein Ei. Dominik setzte das Segel. Peter schrieb ein Drama. Viktor drückte den Schalter.???
4 Vorwissen Nun Wer ass einen Apfel? Wer versteckte ein Ei? Wer liess einen Drachen steigen? Wer ging über das Dach? Wer drückte den Schalter? Wer setzte das Segel? Wer baute ein Boot? Wer schrieb das Drama????
5 Vorwissen Nochmals Noah baute ein Boot. Benjamin Franklin liess einen Drachen steigen. Adam ass einen Apfel. Der Samichlaus ging über das Dach. Der Osterhase versteckte ein Ei. Christoph Kolumbus setzte das Segel. William Shakespeare schrieb ein Drama. Thomas Edison drückte den Schalter.???
6 Vorwissen Nun Wer ass einen Apfel? Wer versteckte ein Ei? Wer liess einen Drachen steigen? Wer ging über das Dach? Wer drückte den Schalter? Wer setzte das Segel? Wer baute ein Boot? Wer schrieb das Drama?!!!
7 (Vor-)Wissen aktivieren Aus der Vorlesung Ein quadratisches LGS Ax = 0 hat Lösungen x 0 genau dann, wenn det(a) = 0. (Abschluss-)Prüfungsaufgabe ( ) Sei A = a) Bestimmen Sie einen Vektor x 0 mit Ax = 0. b) Bestimmen Sie die Determinante von A. Ernüchterndes Resultat: Fast alle Kandidat/-innen berechnen det(a)!
8 (Vor-)Wissen strukturieren Lernen Sie diese Buchstabenmatrix auswendig: Aha! Chunking Wissen strukturieren. T I O X S T Z H C W J O H Y E K N U V E D Q B F M E L O U R O P R A G T I O X S T Z H C W J O H Y E K N U V E D Q B F M E L O U R O P R A G Kleine Wissenselemente zu Blöcken zusammenfassen. Diese wieder zu grösseren Einheiten verbinden.
9 Vorwissen eine wichtige Lerndeterminante (Mindestens) 3 Grundsätze des (mathematischen) Lernens Vorwissen Repetieren Aktivierung Üben Chunking Strukturieren D. P. Ausubel et. al. (1980/81) Der wichtigste Faktor, der das Lernen beeinflusst, ist das, was der Lernende bereits weiss. In der Mathematik besonders wichtig: Neues Wissen knüpft grundsätzlich an Vorwissen an.
10 Selbsteinschätzungstest Schulwissen (S21t) Seit Herbst 2009 flächendeckend für alle Neueintretenden Freiwilliges Angebot zu Studienbeginn Zweck Selbsteinschätzung: Aufdecken von Lücken und Defiziten, z. B. nach Zwischenjahr, Militär etc. Nebeneffekt Monitoring des Eintrittsniveaus Identifikation von Parametern für den Studienerfolg Dann auch: ETHZ-Aufnahmeprüfung und Studienberatung
11 S21t Modus operandi Wann? In 1. Semesterwoche oder begleitend zur 1. Übungssserie Wo? In einer mathematischer Grundlagenvorlesung in einem von 20 Bsc-Studiengängen der Ingenieur- Naturwissenschaften Wie? Papier und Stift als einzige Hilfsmittel und Köpfchen Wie lange? Empfehlung für Bearbeitung 50 bis 60 Minuten Lösung und erreichte Punktzahl direkt nach Abschicken Auswertung und Statistik nach Einsendeschluss (+ 10 Tage) Wie viele? Jeweils Rücklaufquote 50 60%, bis zu TN
12 S21t-Fragen Auswahl und Konstruktion nicht nach strengen Standards Wahl der Fragen orientiert sich an vorgängigen Tests am Departement, Erfahrungen am Lehrstuhl Mathematik und Ausbildung und weiteren Schnittstellen-Studien (HSGYM). Inhalt: 28 (±1) Multiple-Choice-Fragen verteilt auf Algebra (4), Trigonometrie (4), Funktionen (4), Folgen & Reihen (2), Differential- und Integralrechnung (5+4), Analytische Geometrie in Ebene und Raum (5), Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (3). Taxonomie: Bisher 3 Stufen des (vermeintlichen) Lösungsweg KOG1 durch Wissen KOG2 durch elementare Überlegungen. KOG3 durch anspruchsvollere Überlegungen.
13 Quantiative Rückmeldung der Studierenden Wann? Durchgänge HS2009, 2010, 2013 Wie? Nach Einsendeschluss mit Online-Befragung Wie viele? Rücklauf > 50% der TN Zusammenfassung Rund 70 80% können damit ihr Schulwissen einschätzen. Resultierende Motivation zur Repetition ist unentschieden. Knapp ein Viertel benötigt zusätzliche Hilfsmittel (neben Papier und Stift und Köpfchen). Durchschnittliche Bearbeitungszeit 50 bis 60 Minuten Rund 90% der TN empfehlen den Test anderen Studierenden.
14 - Ich war etwas geschockt wie schlecht ich war, da ich eigendlich eine 6 im Maturazeugnis habe, ich hier jedoch nur 7 Punkte erreichte XD Qualitative Rückmeldung der Studierenden Sehr zufrieden mit Test, schätzen das Angebot. - Der Selbsteinschaetzungstest ist ein hervorragender Indikator des Standes der allgemeinen Mathematik zum Zeitpunkt des Starts. Melden Diversität zurück: von zu einfach bis zu schwer, von zu viel bis zu wenig... - Die Fragen haben mir gezeigt, dass der Lernstoff meines Gymnasiums bei weitem nicht ausreicht! - vieles duerften wir mit formelsammlung loesen. ohne dies war es schwierig
15 Arithmetisches Punktemittel im S21t Max. Punktzahl = 28 ab HS13 = 29 Vorlesung
16 Aftermath S21t Ergebnis nicht überraschend. Studierende selbst melden Diversität zurück. CH-Schullandschaft erlaubt kaum Homogenität. unterschiedliche Maturitätsprofile, Stundendotationen (bis zu Faktor 2) Dauer des Gymnasiums (je nach Kanton 3 oder 4 Jahre) sowie andere Spezialitäten. Auch durch (militärbedingte) Zwischenjahre
17 Was machen wir nun? Situation Mathematische Fähigkeiten wichtiger Erfolgsfaktor In fast allen ETHZ-Studiengängen Im Moment kaum noch vertretbarer didaktischen Spagat Ansätze Nix!? Vereinheitlichung, durch Kanon oder Zentralmatura!? D-MATH-Zusatzangebote der letzten Jahre: Intensiv-Abendkurse während der ersten Studienwoche Abendkurse einmal pro Woche im 1. Studienjahr Anfängervorlesungen in 2 unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Zunächst weiterhin intensive Begleitung im Basisjahr (Verbesserte) Unterstützung durch Aufgaben und Rückmeldungen
18 Duales System: Vorlesungen und Übungen Lernen muss sowohl sachsystematisch (Vorlesungen) als auch situiert (Übungen) erfolgen. (Franz Weinert, 1998) Übungen ermöglichen: Gegenseitige Rückmeldungen. das neu gelernte Wissen zu sichern, Lernprozesse anzustossen und zu unterstützen. passives in aktives Wissen zu transformieren und die Studierenden mathematisch handlungsfähig zu machen. Inhärente Schwierigkeit bleibt Nicht alle Studierenden haben die gleichen Bedürfnisse. Betreuung in Präsenzübungen 25 : 1 (meist höheres Semester) Jede Woche Diskussion in Gruppe und Detailkorrekturen
19 Übungen und Rückmeldungen In K. Frey et. al, Allgemeine Didaktik, 1996 Auf einer [ 0.2, 1.2]-Effektstärkenskala der Wirkung von Massnahmen auf den Schul- und Studienerfolg führt die individuelle Kommentierung von Hausübungen zu einer Verbesserung von Aber... Studierendenzahl bis 2014 Gesundes Verhältnis Lösungsversuch: Online-Assessment? Vertretbare Ressourcen
20 Formatives Online-Assessment im Basisjahr Nach intensiver Aufbau- und Implementierungsphase Untersuchung der Wechselwirkungen durch gegenseitige Rückmeldungen bei Online-(Multiple-Choice-)Aufgaben: Lernentwicklung im Basisjahr ETHZ-Start Studierende Datenerhebung für bis jetzt 5 Generationen mit pro Schuljahr Vorlesungen Studierende Serien MC-Aufgaben 31 > > 400 > Suche nach geeigneten Aufgaben für Motivation, Lernfortschritt und Prüfungserfolg...
21 Woher kommen die Daten, und was machen wir damit? Im Rahmen des Online-Teils der wöchentlichen Hausübungen. Triage-Messung leichte schwierige Aufgabe oder Unterstützung schwache starke Studierende. Oder andere Cluster-Strukturen. (Elementare) Methoden 1 der Statistik/Testtheorie " " " " " " " " " "1 3 3 " " " "1 3 " " "1 " " " " " "1 0 3 " "1 3 3 " " "1 3 " " " " " " " " "1 3 " " " " "1 3 3 " " " "1 3 3 " " " " " " " " " " "1 3 " " " " " " " "1 3 "1 3 " " " "1 3 0 "1 3 3 " " "1 3 " " " "1 3 3 "1 " "1 3 3 " "1 "1 3 3 " "1 3 3 "1 3 3 "1 3 "1 3 3 " "1 3 3 "1 3 "1 3 " "1 3 " "1 " " "1 3 3 " " "1 " "1 3 "1 0 "1 3 " " "1 "1 3 " " "1 3 3 " "1 "1 3 "1 "1 3 " "1 "1 3 " " "1 3 "1 0 3 " "1 " " " " "1 3 "1 " " "1 3 "1 3 " " "1 3 " "1 3 0 " "1 " " " "1 3 3 " "1 3 "1 3 " " " "1 3 3 "1 3 3 " " " " " "1 3 "1 3 "1 "1 3 "1 3 3 " "1 " "1 3 "1 3 "1 3 "1 " " "1 "1 " " "1 3 3 " " "1 3 3 " " "1 3 " "1 3 3 "1 "1 " "1 3 3 "1 3 3 " "1 " "1 3 3 "1 " " " " "1 "1 3 "1 " " "1 3 3 " " " "1 3 "1 " "1 " " "1 0 " "1 "1 3 "1 3 "1 3 "1 3 " " "1 "1 "1 0 3 "1 " "1 " "1 3 " " " "1 3 "1 "1 "1 " "1 "1 3 " "1 0 "1 "1 3 3 " " "1 3 "1 "1 " " " "1 3 "1 3 3 "1 3 "1 3 3 "1 3 3 " "1 3 " "1 "1 "1 3 " " "1 "1 "1 "1 "1 "1 " "1 3 3 " "1 3 "1 3 " " " "1 "1 0 " " 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Der Abstand der Fragen e Höhe zum nächsten Vereinigungspunkt. Der Abstand zwischen zwei Fragen i Anteil der Studenten bei Frage i einen anderen Status (richtig / falsch) als Punkte- Fehler- Struktur-Verteilung Erfolgs- Item- Cluster-Analyse 1 Neben Erfahrung/Anstrengung
22 Einsatzszenario Einschätzung Unterscheide formatives/summatives Assessment-Szenarien: Exam Einschätzung Quiz vor allem Termin und Art der Veröffentlichung der Lösung etc. Wesentlich: Beim Formativen Assessment (Einschätzung) gibt es zu jeder Frage die Option Weiss ich nicht. und damit weniger Ratemotivation und zuverlässigere Daten.
23 Formatives Beispiel Welche der folgenden Rechnungen sind eine korrekte Anwendung der partiellen Integration? (a) sin ϕ cos ϕ dϕ = cos ϕ cos ϕ cos ϕ sin ϕ dϕ (b) sin ϕ cos ϕ dϕ = sin ϕ sin ϕ cos ϕ sin ϕ dϕ (c) x ln x dx = x 2 x 2 ln x 2 dx (d) 2x 2 e x2 dx = xe x2 e x2 dx
24 Auswertung nach Einsendeschluss einer Serie Detaillierte Statistik der Antworten Compare myself to others Verteilung der Gesamtpunktzahl Auswertung pro Übungsgruppe Prozentuale Verteilung auf die Antworten einzelner Aufgaben Frage 1 HS2009 (0.0 % keine Antwort) Die Wurzel aus /0.1 gibt es nicht. 65.2/67.2 ist gleich ± /32.5 ist gleich /0.0 ist gleich /0.2 Keine der obigen Antworten ist richtig.
25 Mehrwert Online-MC-Automatisierung Partielle Individualisierung Studierende ordnen die eigene Leistung ein. Differenzierte Rückmeldungen für gezieltere Lernplanung. Partiell angepasste Lehrform Antwortvorgabe verlangen allenfalls präzisere Bearbeitung. Lehrperson u.u. entlastet Konzentration auf Wesentliches. Aber Keine Kontrolle Implizites Wissen Verlust Don t say, ask! Don t replace the wrong A by the right B, but ask, where did A come from? Keep asking Is that right? Are you sure? Don t say no ; ask why?. (P. Halmos, 1985) Suche Verbesserung der Aufgaben und dann Einsatz von Adaptiven Folgen und Empfehlungen für weiteres Lernen
26 Taxonomien Mathematischer MC-Fragen Beim Stellen einer Aufgabe fragen wir uns zum Beispiel: Welche Leistung/Kompetenz braucht es beim Lösen? (Hierarchische) Sortierungen/Taxonomien zur Unterscheidung ETHZ-S21t Handgestrickt KGO1 KOG2 KOG3 Bloom (1956) Klassisch 1-dimensional Erinnern } {{ } Verstehen Anwenden Analysieren Bewerten Erzeugen } {{ } K1 K3+ Anderson et. al. (2001) Neu Wissens - Handlungsdimension Was muss ich wissen/tun? Was muss ich verarbeiten? (Neue 2. Dimension) (Bloom, Kognition) Fakten Konzept Vorgehen Bewerten Nichts Anwenden Erzeugen Analysieren Verstehen Oder doch anders? Erinnern
27 Item-Analyse Verteilung und Erfolgsquote Verteilung Punkte Erfolg Trenn X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X 1.00 X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X 1.00 X X 1.00 X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X 1.00 X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X 1.00 X X X X X 1.00 X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X 1.00 X X X X X X X 1.00 X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X 1.00 X X X X X 1.00 X X 1.00 X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X 1.00 X X X X X 1.00 X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X 1.00 X 1.00 X X X X X X X X X X 1.00 X 1.00 X X X X X 1.00 X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X 1.00 X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X 1.00 X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X 1.00 X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X 1.00 X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X 1.00 X X X X X X 1.00 X 1.00 X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X 1.00 X 1.00 X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X 1.00 X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X 1.00 X X 1.00 X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1.00 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Binär Ternär Erfolgsquote P(i) = Zahl der korrekten Antworten Zahl aller (abgegebenen) Antworten
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