Informationsverarbeitung im Bauwesen

Transkript

1 V14 1 / 30 Informationsverarbeitung im Bauwesen Markus Uhlmann Institut für Hydromechanik WS 2009/2010 Bemerkung: Verweise auf zusätzliche Information zum Download erscheinen in dieser Farbe

2 V14 2 / VORLESUNG MATLAB Weitere Elemente

3 V14 3 / 30 Themen, die in dieser Vorlesung diskutiert werden in MATLAB (Forts.) weitere Operationen anwendbar auf Vektoren Matrizen und höherdimensionale MATLAB als Programmiersprache Kontrollstrukturen Funktionen Datenstrukturen

4 V14 4 / 30 Arbeiten mit Vektoren (Forts.) Vektoren (Forts.) Matrizen Reduktionsoperationen Summieren der Elemente eines Vektors: sum Beispiel: >> vec = exp((1:20)/20); % erzeugt vektor der laenge 20 >> sum(vec) % summiert die elemente ans = Produkt der Elemente eines Vektors: prod Maximal-/Minimalwert der Elemente eines Vektors: max, min

5 Nutzung der Funktion find führt zu extrem effizientem Code V14 5 / 30 Auffinden bestimmter Elemente Die Funktion find Vektoren (Forts.) Matrizen ermittelt Indizes von Elementen, welche eine vorgegebene Bedingung erfüllen: index vec = find(bedingung) Beispiel: Funktionswerte mit mindestens 90% des Maximalwertes bestimmen. x=(0:100)/100; y=sin(2*pi*x).^2.*exp(3*x); index=find(y>=0.9*max(y)); plot(x,y, k-o ); hold on; plot(x(index),y(index), ro ); plot([0 1],[1 1]*.9*max(y), k-- );

6 14 6 / 30 Vektoren (Forts.) Matrizen Weitere nützliche Vektoroperationen Sortieren der Elemente: Unterdrückung von Mehrfacheinträgen: Abfrage ob leeres Feld: (Erzeugung eines leeren Feldes mit: [] )... sort unique isempty

7 V14 7 / 30 Matrizen Vektoren (Forts.) Matrizen Definition Matrix = rechteckige Anordnung von Zahlen (Zeilen, Spalten) Bedeutung in linearer Algebra Matrizen in MATLAB Matrix = zweidimensionales Feld Dimension: (M N), M Zeilen, N Spalten viele mathematische Operationen zur Auswahl

8 V14 8 / 30 Generieren von Matrizen Vektoren (Forts.) Matrizen Direkte Eingabe analog zu Vektoren: Elemente in eckigen Klammern, Zeilenende durch Semikolon markiert Beispiel: (2 3) Matrix >> Amat=[1, 2, 5; 3, 1, 4] % oder auch: Amat=[1 2 5; 3 1 4] >> Amat = >> size(amat) >> ans = 2 3

9 14 9 / 30 Vektoren (Forts.) Matrizen Generieren von Matrizen (2) MATLAB Funktionen zur Initialisierung Matrizen mit konstanten Einträgen: ones, zeros zufällige Einträge: rand Identitätsmatrix: eye Matrix mit einer besetzten Diagonalen: diag : konstante (3 2) Matrix diagonale (3 3) Matrix >> Bmat=ones(3,2)*5 >> Bmat = >> Cmat=diag([1 2 3]) >> Cmat =

10 V14 10 / 30 Indizierung von Matrizen Vektoren (Forts.) Matrizen Ansprechen einzelner Elemente Indexpaar, durch Komma getrennt: >> Amat(i,j) Mehrere Elemente Indexbereich mit Doppelpunkt: >> Amat(3:6,j) gesamter Bereich mit Doppelpunkt >> Amat(:,j) Schlüsselwort end für obere Grenze: >> Amat(i,3:end) Indexvektoren: >> Amat([2 5],j) Ausprobieren! (z.b. getting started zum Thema Matrizen)

11 V14 11 / 30 Lösung linearer Gleichungssysteme Problemstellung Vektoren (Forts.) Matrizen technische Probleme oft große lineare Gleichungssysteme A x = b Matrix A, Vektoren x, b gegeben: A, b; gesucht: x Lösung: x = A 1 b Lösung mit MATLAB backslash Operator: >> x = A\b MATLAB wählt je nach Fall die effizienteste Methode Hilfe hierzu: >> help slash (Link zur Online Information zu linearer Algebra in MATLAB)

12 Kontrollstrukturen Funktionen Datenstrukturen V14 12 / 30 Kontrollstrukturen Bedingungen Mehrstufige Auswahl: if...elseif...else...end Vergleichsoperatoren: <, <=, >, >=, ==, ~= Logische Verknüpfungen: &,, ~, xor Hilfe zu den Vergleichsoperatoren: Beispiel: if max(vec)<0 % vec sei ein gegebener vektor disp( alle Elemente negativ ) elseif max(vec)==0 disp( alle Elemente nicht-positiv ) elseif isempty(vec) disp( leeres Feld ) else disp( positives Maximum ) end >> help relop

13 Kontrollstrukturen Funktionen Datenstrukturen Schleifen Zählergesteuert for zaehler=ausdruck...end Beispiel: vec=[1 5 13]; for index=1:length(vec) disp(vec(index)) end Bedingungsgesteuert while ausdruck...end Beispiel: a=6; while a>0 a=a-rand; end V14 13 / 30

14 Kontrollstrukturen Funktionen Datenstrukturen / 30 Funktionen Programmtext in sog. M-Files Programm ohne jegliche Parameter: Script Programmteil mit Übergabe von Parametern: Funktion Struktur einer Funktion: Datei funktionsname.m function [output params]= funktionsname(input params) % Kommentare, Hilfstext...Kommandos... end

15 Kontrollstrukturen Funktionen Datenstrukturen V14 15 / 30 Funktionen (2) Beispiel Funktion zur Bestimmung der Standardabweichung Datei standardabweichung.m function [sigma]= standardabweichung(vec) % Standardabweichung eines Vektors mittelwert=sum(vec)/length(vec); sigma= sqrt(sum((vec-mittelwert).^2)/length(vec)); end Aufruf: >> myvec=[ ]; >> sigma=standardabweichung(myvec) >> sigma =

16 Kontrollstrukturen Funktionen Datenstrukturen V14 16 / 30 Typische MATLAB Programmstruktur MATLAB-Script fungiert als Hauptprogramm Aufruf beliebiger Anzahl von Funktionen (siehe Beispiel Pendel weiter unten) Achtung: alle M-Files des Projekts müssen auffindbar sein (siehe: >> help path)

17 Kontrollstrukturen Funktionen Datenstrukturen V14 17 / 30 Benutzerdefinierte Datenstrukturen Verschiedene Datentypen/-längen in einer Struktur analog UDT in Excel/VBA Erzeugung (ohne Deklaration) durch Zuweisung an Elemente: >> NeueStruktur.name= Hans Meier ; >> NeueStruktur.alter=27; >> NeueStruktur.ruhepuls=42 >> NeueStruktur = name: Hans Meier alter: 27 ruhepuls: 42 Details hierzu: >> help struct

18 V14 18 / 30 Bewegung eines Doppelpendels (MATLAB Code)

19 V14 19 / 30 Zusammenfassung Aufgaben Anhang MATLAB Stärken: numerische Mathematik, Datenanalyse, Grafik effizientes durch mächtigen Befehlssatz Es gibt noch viel mehr zu erkunden...

20 V14 20 / 30 Aufgaben Anhang Aufgaben zum Nachdenken/Ausprobieren Schreiben Sie eine Funktion, die einen Vektor (mit numerischen Daten) mittels bubble sort in aufsteigender Reihenfolge sortiert. Vergleichen Sie die Ausführungszeit Ihrer Funktion mit der Zeit, die die MATLAB Funktion sort benötigt. (Hinweis: Zeitmessung mit Hilfe von tic,toc) Erzeugen Sie ein Diagramm mit einem Kreis mit Radius r = 1.5. (Hinweis: das Achsenverhältnis eines Diagramms kann mit dem Befehl axis kontrolliert werden.)

21 V14 21 / 30 Anhang Aufgaben Anhang

22 V14 22 / 30 Aufgaben Anhang Weiterführende Kurse zum Thema MATLAB JAVA C++

23 V14 23 / 30 Aufgaben Anhang Weiterführendes Material zu MATLAB Kurse (1) (WEBLINK)

24 (WEBLINK) V14 24 / 30 Aufgaben Anhang Weiterführendes Material zu MATLAB Kurse (2)

25 V14 25 / 30 Aufgaben Anhang Weiterführendes Material zu MATLAB Literatur Information auf der Seite des Herstellers Mathworks Skripte in deutscher Sprache: S1, S2 Englischsprachige Skripte: Moler, Dundee Deutschsprachige Bücher: B1, B2, B3, B4

26 14 26 / 30 Weitere Kurse: JAVA (1) Aufgaben Anhang (WEBLINK)

27 14 27 / 30 Weitere Kurse: JAVA (2) Aufgaben Anhang (WEBLINK)

28 (WEBLINK) V14 28 / 30 Weitere Kurse: JAVA (3) Aufgaben Anhang

29 14 29 / 30 Weitere Kurse: C++ (1) Aufgaben Anhang (WEBLINK)

30 (WEBLINK) V14 30 / 30 Weitere Kurse: C++ (2) Aufgaben Anhang