Transkript

1 ÍÒÚÖ ØØ ¹ ÑØÓ ÙÐ ÈÖÓÖÒ Ö ÅØÑØ ¹ ÁÒÓÖÑØ Ö ØÒÐÐ ¾ ÈÖÓÖÒ ÓÑÔÙØÖÖÔ ÈÖÓº Öº ØØ ÓÑ ÎÖ ÓÒ º¾ ÓÔÝÖØ» Ý ØØ ÓÑ ÐÐ ÊØ ÚÓÖÐØÒº ÈÖÓÖÒ»

2 Ø Ò ÚÓÖÐÙ ËÖÔØÙÑ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÓÑÔÙØÖÖÔº Ö ÐÖ Ò Ò ÈÖÙÒÒ ÙÖÙÒ ÚÓÒ ÐÖÒ Ò Ñ ËÖÔØ ÒØ ØÒ ÛÖ Ò ÒÖ Ï Øغ ËÖÔØ ÓÐÐ Ð ÄÖÒÐ ÒÒºÒÖÙÒÒ Ö ÌÑÒÖ Ò ÒÞÐÒÒ ËÑ ØÖÒ ÒÒÒ Ö ÒØ Ö ØØ ÛÖÒº ËÖØÐ ÙÒ ÑÒÐ ÈÖÙÒÒ ÞÒ Ù ÌÑÒÖ ÚÓÖØÖÒÒ ËØÓ Ò ØÑÑØÒ ËÑ ØÖ º Á Ò ÓÐÒÒ ÈÖ ÓÒÒ Ö Ö ÅØÖØ Ö Ö ØÐÐÙÒ ÙÒ ÙÖØÙÒ ËÖÔØÙÑ º źÃÓ ÃºËÖ ºÄÒÞ ÁºÑ ˺ÎÓÐÖØ ºÄÒ

3 ÃÙÖÞ ÒÖÙÒ ÁÒ Ö ÓÑÔÙØÖÖÔ ÛÖ ÚÓÒ ÒÖ ÖÙÒ Ù Ò Ò ÖÐ Ø ÛÖÒ µ Ð Ö ØÐÐغ ÖÙÒ ÞØ ÓØ Ù Ò ÖÐ ËÞÒ Ó Ñ Ø ÐÙÒ ÊÐ ËÞÒ ÅÓÐÐ Ö ËÞÒ Ð ÙÖ ÓÑÔÙØÖ¹ÖÔ ÙÖÖØ ÛÖº Ø Ù ÒÑÒ ÒÒ ÅÓÐÐ ÒØ Ù Ò ÖÐ ËÞÒ ÞÙÖÖØ ÛÖ Þºº Ö Ö Ò Ö ØÐÐÙÒ Û Ò ØÐÖ ØÒ ÓÖ ÚÓÒ ÈÒØ ÐÒº ÞÙÖ Ù Ð Ò ØÑÑØ Ù ÖØ Ò ÔÖÓÒ ÛÖÒ ÑÙ ÖÒ Û ÒØÐÒ ËÖØØ Ö ÓÑÔÙØÖÖÔ Ñ Ø Ð ÊÐ ËÞÒ ÅÓÐÐ Ð Ò ÔÖÓÖÑÑÒØÖÒÖ ÖÙÒµ Ð Ù Ñ Ù Öغ Ö Û ÒØÐÒ ËÖØØ Ò º ÖÞÙÙÒ Ò ÖÑÒ ÓÒÐÒ ÅÓÐÐ Ö ÖÐÒ ËÞÒ ¾º ÐÙÒ ÅÓÐÐ Ù Ò ÞÛÑÒ ÓÒÐÒ ÐÖÙÑ º Ù Ù ÒÑ Ô ÒÒ Ù Öغ ËÓÛÓÐ ÅÓÐÐ Ð Ù Ð ÛÖÒ Ù ÖÔ Ò ÈÖÑØÚÒ Ö ØÐÐØ ÅÓÐÐ ØÝÔ ÖÛ Ù ¹ ÈÖÑØÚÒ Û ÉÙÖ ÝÐÒÖ ÃÐ ÙÒ Ð Ù ¾¹ ÈÖÑØÚÒ Û ÄÒÒ ÃÖ ÐÐÔ ÒºËÓÛÓÐ ÅÓÐÐ Ð Ù Ð ÛÖÒ ÙÖ ¹ ÒØ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÒÙØ ÖÒºÙÖ ÙÒØÖ ÐÒ ÃÓÓÖÒØÒ¹ Ý ØÑ ÛÖÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒÒ ÞÛ Ò Ò ÒØغÏÖÒ ÇØ ÅÓÐÐ Ð ÓÐ ÃÖÔÖ Ö ØÐÐØ ÖÒ ÒÓ ÛØÖ ÈÖÓÐÑ Þºº Ö ÎÖÙÒ ÙÒ ËØÖØ ÓÖ Ö ÍÑÖÙÒ ÔÝ ÐÖ ÖÒ Û ÄØ ÙÒ ÄØÖØÓÒ Ò ÖÙ¹ ÛÖØ ÓÖ ÖÒºÙÖ ÎÖÛÒÙÒ ØÑÑØÖ ÀÖÛÖ ØÖØÒ ÞÙ ØÞÐ ÈÖÓÐÑ Ù Þºº ÙÖ ÎÖÛÒÙÒ Ê ØÖÐ ÖÑ ØÖØØ Ò Ð ÒØ ÌÖÔÔÒص ÙºÒ ÙØ ÙÒ ÒÐе Ö ØÐÐÙÒ Ò Ð Ñ Ù ÖØ ÒÒ ÓÑØ Ò Ê ÓÑÔÐÜÖ ÐÓÖØÑÒ ÒÓØÛÒ ÑÒº ÖÙÒÐÒ Ö ÐÓÖØÑÒ ÙÒ ÒØ ÀÖÛÖ ÛÖÒ Ò Ò ÓÐÒÒ ÃÔØÐÒ ÒÐغ

4 ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÖÀÖÛÖ º ÎØÓÖ¹ ÙÒ Ê ØÖÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖØÖ ØÒ Ö ÎØÓÖ¹ ÙÒ Ê ØÖÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ð ÖÑ»ËØÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ä ÄÕÙ ÖÝ ØÐ ÔÐÝ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ØÚ ÑØÖÜ ÔÒÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÐ Ñ ÖÑ ÈÐ Ñ ÈÒÐ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐØÖÓÐÙÑÒ ÞÒÞ Äµ Ð ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÖÐ Ö Ð ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÑÒÒØ Ù ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÅØÖÜÖÙÖ ÓØ ÑØÖÜ ÔÐÓØØÖµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº¾ ÈÒ¹µ ÈÐÓØØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÐØÖÓ ØØ ÈÐÓØØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº Ä ÖÔÖÒØÖ»¹ÔÐÓØØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÁÒ Ø ÔÐÓØØÖ ÌÒØÒ ØÖÐÔÐÓØØÖµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÌÖÑÐ ØÖÒ Ö ÈÖÒØÖ ÌÌÈ ÌÖÑÐ ÖØÖÙÒµ º º º º º º º ºº ÎÖÐ Ö ÔÖÑÒÒØÒ Ù ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º ºº Ù ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÖØ ÑØ Ì ØØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº¾ ØÐ ÖØÐØØ Ø ØÐØ ØÞÖµ º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÅÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

5 ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË Ú ºº ÌÖÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÂÓÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÒÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÖÖÙÒ ÑÔÒÐÖ Ð ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÐØ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ö ÓØÛÖ Ê ØÖÙÒ º Ê ØÖÙÒ ËÒ ÓÒÚÖ ÓÒµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê ØÖÙÒ ÒÖ ÄÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÁØÖØÚÖ ÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ö ÒÑ ÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÅÔÓÒØ ÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÑÖÙÒÒ ÞÙÑ Å¹ÈÓÒØ ÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÒØ¹Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ØÖÙÒ ÚÓÒ ÃÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ØÖÙÒ Ö ÐÐÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÐÐÒ ÙÐÐÒ ÚÓÒ ÐÒµ ¾¾ º ËÒÄÒ ÎÖÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ºº ÐÐÑÒÖ ËÒÄÒ ÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ºº¾ Ù ÒÑÖÐÙÒ ËÒÄÒÎÖÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÐÐÒ Ö ÆÖ ØÔÜÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÐÓÓÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ ÓÙÒÖÝÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÐÐÒ ÒÖ Ð ÑØ ÒÑ ÅÙ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÐÔÔÒ ÒÒµ ¾ º ÐÔÔÒ ÚÓÒ ÈÙÒØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÐÔÔÒ ÚÓÒ ÄÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÖÒÒ ÒÙÖ ÒÔÙÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

6 ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË Ú º¾º¾ ÓÒËÙØÖÐÒÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÝÖÙ ¹ ÐÓÖØÑÙ ³µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒÖ ÐÓÖØÑÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒÒ ¾ º ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÞÙÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ÓØÙÒ ÔÙÒØ ÙÒ ÇØ º ¾ º¾ Ò ÇÔÖØÓÒÒ Ò ¾ ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÄÒÖ ÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÀÓÑÓÒ ÃÓÓÖÒØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖÒ ÐØÓÒ ËÐÖÙÒ ÊÓØØÓÒ ÑØ ÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ º º º º º º º º º º ÏÐØÓÓÖÒØÒ ÆÓÖÑÖØ ÃÓÓÖÒØÒ ÙÒ ÖØÓÓÖÒØÒ º º º º º º º ÓÑØÖ ÈÖÓØÓÒÒ º ÈÖÐÐÐÔÖÓØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÒØÖÐÔÖÓØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò ÚÓÐÐ ØÒ ÐÙÒ ÑÓÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓÐÐÖÒ ÚÓÒ ÃÙÖÚÒ ÐÒ ÙÒ ÇØÒ º ÖÙÒ ÚÓÒ ÇØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖÙÒ ÚÓÒ ÇØÒ ÙÖ ÈÓÐÝÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÃÙÖÚÒ ÙÒ ÖÑÑØÒ ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÓÖØÑÙ ÚÓÒ ØÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÖÒÙÒ ÒÖ ÞÖ¹ÃÙÖÚ ÙÖ ÖÒ ØÒ ÈÓÐÝÒÓÑ º º º º º º º º º ¹ËÔÐÒ ÃÙÖÚÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÖÒ ¹ÐÑÒص º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÓÜÐÖ ØÐÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÒØÓÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº¾ ÌÓÔÓÐÓ Ö ÎÓÐÙÑÒØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ ÞÛ Ò ÚÓÖÒÒ ÎÓÜÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÖÒØÒ Ò ÎÓÐÙÑÒ ØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒØÖÒÒ ÚÖØÖ ÄÒÒ ÙÒ ÇÖÒ

7 ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË Ú º ÐÑÒÖÒ ÚÖØÖ ÇÖÒ ÓÒÚÜÒ ÈÓÐÝÓÒÖ ØÐÐÙÒÒ ÙÐÐÒ º¾ ¹ÙÖÒ ÔØ ÙÖµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ø¹ÈÖÓÖØÝ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØ Ð ØÒÐÓÖØÑÙ µ º º º º º º º º º º º º º º º Ö ËÙÚ ÓÒ Ö ÙÒØÖØÐÙÒµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÝØÖÒ» Êݹ ØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÜÓÒ ÑÓÐÐ º Ù ÊÜÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÑÒØ ÊÜÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÔÐÒ ÊÜÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖÒ ÔÖÒÞ ÙÒ ËØØÒ º ÌÖÒ ÔÖÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËØØÒÖ ØÐÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ¾ ËØØÖÙÒ ÐÓÖØÑÒ ¾º ÃÓÒ ØÒØ ËØØÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÓÙÖÙ ËØØÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÈÓÒ ËØØÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÝØÖÒ ÙÒ ÊÓ ØÝ º ÊÝØÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖÛØÖØ ÊÝØÖÒ ÖÛØÖØ ËØÖÐÒÚÖÓÐÙÒµ º º º º º º º º º º º º º º¾º ÊÙÖ Ú ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÚÓÒ ÊÝØÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÖÒ ÛÖØ Ö ÖÛØÖØ ÊÝØÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÎÖ ÖÙÒ Ö ÞÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÖÒÙÒ Ö ËØÖÐÒÖØÙÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÍÒØÖ Ð ÖÒÙÒ Ö ÊÜÓÒ ÞÛ Ò ÐÓÐÑ ÙÒ ÐÓÐÑ ¹ ÐÙØÙÒ ÑÓÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒÐÐØ Ö ÖØ ÖÙÒ ÐÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÓ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÓ ØÝ ÐÓÖØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

8 ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË Ú ºº ÞÒÞÚÖ ÖÙÒ Ö ÊÓ ØÝ ÅØÓ º º º º º º º º º º º º º º Î ÙÐÐ Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÎÓÐÙÑÒØÒ ¾ º Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ËÒØØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÊÝØÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÇÖÒÖ ØÐÐÙÒ ËÙÖ Ú ÙÐÞØÓÒµ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÒ ÐÖ Ë ÒÒ º ÒØÓÑ ÙÒ ÈÝ ÓÐÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËØÖÙØÙÖ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö º È ÝÓÔÝ Ð ÖÙÒÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÖÒ Ñ ÓÑÔÙØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÖÑÓÐÐ ÖÛÖе º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¹Å¹ ÅÓÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÉ ËÝ ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÍÎ Ö Ý ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÞÔØÙÐÐ ÖÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº ÀËÎ ÖÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºº¾ ÀÄË ÖÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

9 ÃÔØÐ ÖÀÖÛÖ º ÎØÓÖ¹ ÙÒ Ê ØÖÖ Befehlsspeicher Host Computer pen up (x 0, pen down (x 1,y 1 ) pen down (x 2,y 2 )... jmp y 0 ) Display Controller (reads instructions and acts upon) Bildschirm Befehle ca. 60 mal pro Sek.ausgeführt ÐÙÒ º ÎØÓÖÖ Bildwiederholspeicher = frame buffer Host Computer Display Controller Video Controller Bildschirm Bild ca. 60 mal pro Sek. ausgelesen ÐÙÒ º¾ Ê ØÖÖ

10 ÃÈÁÌÄ º ÊÁÃÀÊÏÊ ¾ º¾ ÖØÖ ØÒ Ö ÎØÓÖ¹ ÙÒ Ê ØÖÖ ÆÐÙØÙÖ ÎØÓÖ¹ ÚÓÒ Ê ØÖÖ ÚÖÖÒØ ÎÓÖØÐ Ö Ê ØÖÖ ÐÐÖ ÐÒ ØØØ ÄÒÒ ËØÐØØ ÆØÐ Ö Ê ØÖÖ ÖØ Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÎØÓÖÒ Ê ØÖÙÒ Ð Òµ Ù Ð Ò Ê ØÖ Ù Ñ ÊÖ ÙÖ ÐÒÙÒ ÐØÖÓÒÒ ØÖÐ ÒØÖÐÒ º Ð ÖÑ»ËØÖØ Bildschirm Steuereinheit Elektronenstrahl Beschichtung ÐØÖÓÒÒ ØÖÐ ÐÙØØ ÈÓ ÔÓÖÔÙÒØ Û ØÖµ ÙÖ ÄÓÔÐØØ ÓÛ Ñ µ

11 ÃÈÁÌÄ º ÊÁÃÀÊÏÊ Û ÖÙÒÖØÒ ÊÌ ÖÒÓÑ Ò ÎØÓÖÖµ ÓÖ Ö ØÖ Ò Ê ØÖÖµ º º Ä ÄÕÙ ÖÝ ØÐ ÔÐÝ µ ÎÓÖØÐ Ð ÐØ ÐÐ ÖÒÖ ÒÖÚÖÖÙ ÆØÐ Ù ÙÒÐ ÒÙÖ ÑÓÒÓ¹ ÖÓÑ º º¾ ØÚ ÑØÖÜ ÔÒÐ Ä ÑØ ÌÖÒ ØÓÖÒ Ö ÑÐ º º ÈÐ Ñ ÖÑ ÈÐ Ñ ÈÒÐ µ ÅØÖÜ Ù ÆÓÒÐÙØÒ ÓÑÔØ ÖÒ ÛØ ÑÑÖÖ ÑÓÒÓÖÓÑ º º ÐØÖÓÐÙÑÒ ÞÒÞ Äµ Ð ÖÑ ÈÓ ÔÓÖ ØÖÐØ Ù ÒÒ ÄØ Ù ÛÒÒ Ò Ò ÐØÖ Ð ÓÒØÒÙÖÐ ÓÖ ÐØÖÒÖÒµ ÖØ ÓÖ Ò ÒÑ ÓÐÒ Òغ Ö Ø ÛÖ ÑØ ÐØÖÓÐÙѹ Ò ÞÒÞ ÞÒغ º º ÎÖÐ Ö Ð ÖÑ ÊÌ Ä ØºÅØÖÜ ÈÐ Ñ Ä ÒÖ¹ ÚÖÖÙ ÑØØÐ Ö ÙØ Ö ÙØ ÑØØÐ ÑØØйÙØ Ð Öѹ Ö Ö ÙØ ÑØØÐ ÑØØÐ Ö ÙØ ÙØ ÛØ ÐØ Ö ÙØ Ö ÙØ Ö ÙØ Ö ÙØ ÀÐÐØ Ö ÙØ ÑØØйÙØ ÑØØйÙØ Ö ÙØ Ö ÙØ ÃÓ ØÒ ÒÖ ÒÖ Ó Ó ÑØØÐ¹Ó º ÈÖÑÒÒØ Ù ÖØ ÉÙÐØØ ØÑÑØ ÙÖ

12 ÃÈÁÌÄ º ÊÁÃÀÊÏÊ Ö ÒÞÐÒÖ ÈÙÒØ Óص Ö ÖÖØ ÓعÔÖ¹Òµ Grösse: 1/4 inch Distanz: 1/4 inch Adressierbarkeit: 4 dots/inch (dpi) Grösse: 1/4 inch Distanz: 1/8 inch Adressierbarkeit: 8 dots/inch (dpi) ºº ÅØÖÜÖÙÖ ÓØ ÑØÖÜ ÔÐÓØØÖµ ØØØ ÖÙÔ Ð ÑØ ÆÐÒ ÌÝÔ Ê ØÖÖص ºº¾ ÈÒ¹µ ÈÐÓØØÖ ËØØ ÞÙÑ ÒÒ Ì ÔÐÓØØÖ Ø ÔÐÓØØÖµ ËØØ Ò Ü Ý¹ÊØÙÒ ÛØ ÌÖÓÑÑÐÔÐÓØØÖ ËØØ Ò ËÔÐØÒÖØÙÒ ÛØ ÌÖÓÑÑÐ Ò ÐÒÖØÙÒ ÌÝÔ ÎØÓÖÖØ ºº ÐØÖÓ ØØ ÈÐÓØØÖ ÈÔÖ ÒØÚ ÙÐÒ ÑØ ÔÓ ØÚÖµ ÌÒØ ÖÓ Ò ºº Ä ÖÔÖÒØÖ»¹ÔÐÓØØÖ ÌÖÓÑÑÐ ÔÓ ØÚ ÙÐÒ Ö ØÐÐÒ ÒØÐÒ Ò ÒØÚµ ÌÒØ ØÙØ ºº ÁÒ Ø ÔÐÓØØÖ ÌÒØÒ ØÖÐÔÐÓØØÖµ ÖØÒØÒ ØÖÐ

13 ÃÈÁÌÄ º ÊÁÃÀÊÏÊ ºº ÌÖÑÐ ØÖÒ Ö ÈÖÒØÖ ÌÌÈ ÌÖÑÐ ÖØÖÙÒµ ÏÖÑ ÖØÖØ ÌÒØ Ù ÈÔÖ ºº ÎÖÐ Ö ÔÖÑÒÒØÒ Ù ÖØ ÈÒ ÓØ ¹Ëغ ÁÒ ÌÌÈ ÈÐÓØØÖ ÅØÖÜ Ä Ö Ø Ö ØÙÒ ÔÖ ÓØ ¹ÚÐ ¹ ÚÐ Ö ÖÖØ Ôµ ¾ ¾ ÉÙÐØØ ÐعÑØØÐ ÐØ ÑØØÐ Ó ÑØØÐ ÑØØÐ¹Ó ÃÓ ØÒ ÔÖÓ Ð ÒÖ ÒÖ ÑØØÐ ÑØØÐ ÒÖ ÑØØÐ ºº Ù ÖØ ËØÖÓ ÓÔ ÞØÔÖÐÐÐ ÓÖ ÞØÑÙÐØÔÐܵ ÀÅ À¹ÅÓÙÒع ÔÐݵ ÙØÓ ØÖÓ ÓÔ º ºº ÒÖØ ÖØ ÑØ Ì ØØÙÖ ÐÔÒÙÑÖ Ò Ò ÌÜØ Ð Øº ÙÖ ÓÖ ØÙÖÙÒ ºº¾ ØÐ ÖØÐØØ Ø ØÐØ ØÞÖµ ÇÖ ÑØ ÈÓ ØÓÒ Ò ÖÐ ÓÖ ÒÖ ÄÙÔ ÑØ ÃÒÔÒµ Ò ÚÓÒ ÎÓÖÐÒ ÅÒÙ ÛÐ

14 ÃÈÁÌÄ º ÊÁÃÀÊÏÊ ºº ÅÙ ÑØ ÖÐØÚ ÛÙÒ Ê ØÖ ÅÙ ÔÓ ØÓÒµ ÙÒØÖ ÑÒ ÅÙ ÊÖ ÃÙе ¹ ÓÔØ ÅÙ ÔÞÐÐ ÍÒØÖе ÃÒÓÔ»ÃÒÔ ÞÙÖ ÙÒØÓÒ ÖÛØÖÙÒ ºº ÌÖÐÐ ÙÑÖØ ÅÙ ÃÙÐ ÛÖ ÑØ ÒÖ ÔØÞÒ ÖØ ÃÒÔ Ö ÚÖ Ò ÒÙÒØÓÒÒ ÛÐÐÖÐ ÊØÙÒÒ ÒÖµ ¹ Ö ÄÒÒ ÛÖÖµ ºº ÂÓÝ Ø ÀÐ ÛÐÐÖÐ ÊØÙÒÒ ÛÖÖµ ¹ Ö ÄÒÒ ÒÖµ ºº ÒÖØ ËÔÐÐ ËÔÅÓÙ ÝÖÐÓÚ Ø ÖÒ ºº ÖÖÙÒ ÑÔÒÐÖ Ð ÖÑ ÙÖ ÖÙ ÓÖ ÄØ ÖÒÒ ÛÖ ÈÓ ØÓÒ ÒÖ ÖÑØØÐØ ºº ÐØ ØÖ ÔÙÒØÛ ÐÒÒÛ ÑØÖÜÛ ÞÙ º Ñ Ù ÙÒ

15 ÃÔØÐ ¾ Ö ÓØÛÖ Ö Ø ËØÒÖ ÔÞØÓÒ ÓÖ ÖÔ ËÝ ØÑ µ Ö ØÖ ËØÒÖ ÃË ÖÔ ÃÖÒÐ ËÝ Øѵ µ Ã˹ µ ÈÀÁË ÈÖÓÖÑÑÖ ÀÖÖÐ ÁÒØÖØÚ ÖÔ ËÝ ØÑ ÈÀÁË ÒØÖØÚ ËÝ ØÑ ¹ ÊÒÖÒµ ¹ÏÒÓÛ ËÝ ØÑ È ÈÀÁË ÒÛÒÖÔÖÓÖÑÑ Þºº ÃË È ØÖ Ý ØÑ ÒØ ÖÔ ÖÔ Ê ÓÙÖÒ Ê ÓÙÖÒ ÉÙ ØÒÖ ÇÔÒÄ ÖØ ÔÐØØÓÖÑÒµ ÇÔÒÁÒÚÒØÓÖ ÎÊÅÄ µ

16 ÃÔØÐ Ê ØÖÙÒ º Ê ØÖÙÒ ËÒ ÓÒÚÖ ÓÒµ ÈÖÓÐÑ ÄÒ Ù Ê ØÖ Ö ØÐÐÒ ÀÏ ØÙÖ ÒÐÐ ËÏ ÐÐ ÐÒ ÑÖ ÉÙÐØØ Ö Ê ØÖÙÒ ÛÒØ Ö Ê ØÖÙÒ Ù ÒØÞÙÒ Ö ÚÓÖÒÒÒ Àϵ ËÒÐÐ Ê ØÖÙÒ Ø ÛØ ÛÐ ÓÖÖÙÒ ÙÖ ÁÒØÖØÚ ËÝ ØÑ ÓÛ ÒÑØÓÒÒ ÙÒ ÃÓÑÔÐÜ ÒÙÒÒ ÖÐÐØ ÛÖÒ ÑÙ Òº Ø Ù ÒØÞÙÒ Ò È ÑØ ¾ ÅÞ ¾ Å˹ÇË ÐÐÒÖ ¾µ ÙÖ ÒØØ Ö ÇÔÖØÓÒÒ Ò ÌÙÖÓ¹ÈËÄ ÊÒÙÛÒ ÒÖÑÒØÖÒ»ÖÑÒØÖÒ ÊÒÞØ ÒÑÑØ Ò ÖÒ» ÙØÖÖÒ ÒÑÑØ ÑØ ÙÒØÒ ÑØ ÑÙÐØÔÐÞÖÒ»ÚÖÒ ÓÑÔÐÜÒ Ò ÏÙÖÞÐÞÒ» ÉÙÖÖÒµ ØÒØÝÔÒ ÇÔÖØÓÒÒ ÞÙ ÌÖÓÒÓÑØÖ ÙÒØÓÒÒ ÞÙ ÜÔÓÒÒØÒ»ÄÓÖØÑÒ ÎÖÐ Ö ÇÔÖØÓÒÒ ØØ Ò ÓÐÒÑ ÎÖÐØÒ ÁÆ ¾ ÁÆ ÅÍÄ Áµ ʵ ÅÍÄ Áµ ÅÍÄ Êµ

17 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ º¾ Ê ØÖÙÒ ÒÖ ÄÒ Ö ØÐÐÙÒ ÓÖÑÒ ÚÓÒ ÄÒÒ ÖÒµ ÁÑÔÐÞØ Ü Ý ¾ ËØÙÒ ÜÔÐÞØ Ý Ü ËØÙÒ ÈÖÑØÖÓÖÑ Ø ¾ µ Ü Ü Ü ÓÖ Ø Ý Ý Ý y y (0,0) x = x xn x Ê ØÖ ÄÒ ÚÓÒ Ü Ü Ò Ü Ü Ò Ý Ü Ý ÊÙÒ Ý µ ÈÙÒØ ÛÖ ÞÒØ Ù Ü Ý µ ÐÓÖØÑÙ ÒØØ Ý Ü ÖÙ ÖÒ Ý ÙÒ ØÞ ÈÜÐ Ò Ü Ý µ Ý Ü ÖÙ ÖÒ Ý ÙÒ ØÞ ÈÜÐ Ò Ü Ý µ ÊÐ ÅÙÐØÔÐØÓÒ µ ÊÐ ØÓÒ ÍÒØÖÔÖÓÖÑÑ ÊÙÒ º¾º ÁØÖØÚÖ ÐÓÖØÑÙ ÅÒ ÒÒ ÈÙÒØ ÒÖ ÄÒ ØÖØÚ Ý ÓÖ Ü µ Ù Ñ ÚÓÖÖ ÖÒØÒ ÈÙÒØÒ Ý ÞÛº Ü µ ÐØÒº ÐÓÖØÑÒ ØÖØÚ ÅØÓ ÚÖÛÒÒ ÛÖÒ ØÐ ÖÒØÐ ÒÐÝÞÖ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÙÖÞ ÒÒÒغ ÐÑÒÖÒ Ö ÅÙÐØÔÐØÓÒµ

18 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ ÒÒ ËÖØØ ÒØÐÒ Ö Ü¹ Ý Ü Ý Ü Ü Üµ Ü Ü Ý Ü ÑØ Ü Ê ØÖÒ Ò ÈÜÐ ÒÒ ËÖØØ ÒØÐÒ Ö Ý¹ ÌÙ ÊÓÐÐÒ Ü Ý µ Ý Ü Ü Ý µ Ü Ý Ý µ Ý µ Ý Ü Ý Ý ÊÙÒ Ý µ ÑØ Ý ÙÒ Ü µ º¾º¾ Ö ÒÑ ÐÓÖØÑÙ Ö ÒÑ Ê ØÖÙÒ ÒÖ ÄÒ ÑØ ÖÒÖ ÁÒØÖÖØÑØ ØÖØÚµ Ò ÖÒÙÒ ÄÒ Ø Ñ ºÇØÒØ Ê ØÖÙÒ ÚÓÒ Ð Ö y i y=1 y i * u y * i-1 l y i-1 x=1 x i-1 x i x i+1 Ð Ý Ý Ù Ý Ý ÒØ ÙÒ ÚÖÐ Ð Ù Ö ÐÙ µ Ý Ö ÐÙ µ Ý Ö ÒÑ ÑÒÑÖØ ØÒÞ ÞÙÖ ÖÒ ÓÔØÑÐ Ê ØÖÙÒ ÛÐ ÐÖ ÓÖØ Ñ ÐÒ ØÒ Ð Ù Ý Ý Ý Ý ¾Ý Ý Ý ¾Ý Ý Ý ¾Ý ¾Ý ÛÖ ØÖØÚ Ù ÖÒغ

19 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ ÐÐ µ Ý Ý ÛÖ Ò ÒÒ ËÖØØ ÒÙ ¾Ý ¾Ý ¾ Ý µ ¾ Ý µ ¾Ý ¾ ¾Ý ¾ ¾Ý ¾Ý µ ¾ ¾ ßÞ Ð ¾ ¾ ÐÐ µ Ý Ý ÛÖ ÐÒ Ò Ö ÐÒ Ð ¾Ý ¾Ý ¾Ý ¾Ý ¾Ý ¾ ¾Ý ¾ ÒÒ ØÖØÚ ÖÒØ ÛÖÒ Ö Ø ÒÓ ÑÑÖ ÖÐк ÐÑÒÖÒ ÚÓÒ Ö Ý Ð Ñ ÐÒ Ý Ý Ü Ý Ý Ò Ý Ü Ü Ò Ü ÒÒÑ Ü Ü Ý µ ÒÒ ÔÙÒØ ØØÖÔÙÒص Ü Ò Ý Ò µ ÒÔÙÒØ ØØÖÔÙÒص Ü Ý Ò ÁÒØÖ ÔÓ ØÚ ºÇØÒØ ÖÒØ Ð ÒØ ÙÒ Ü ¾Ý ¾Ý µ Ü ÐÐ µ ¾ ¾ Ü Ü Ü ¾Ü ¾ Ü Ý ¾Ü Ü ¾ Ü ¾Ý ¾ Ü ÐÐ µ ¾ Ü Ü Ü ¾Ü Ý Ü ¾Ý ÙÒ Ò ÁÒØÖ

20 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ ¾ ÒÒ ÒÙÒ ¾ Ð Ù ¾ ¾ Ý Ü ¾ ¾ Ü ¾Ý Ü P n ¾ ÒÖÑÒØÖ ÒØ ÐÐ µ ¾ ¾Ý Y 1 Y 0 P 0 u= 1 a l = a dx = x n xo d y = y n yo a y = d d x ¾ ÒÖÑÒØÖ ÐÐ µ O ¾ ¾Ý ¾ Ü X X 0 1 X n Ù Ûº ÑÖÙÒÒ º ÒÖÑÒØÖ ÒØ µ ¾º ÒÖ ÇØÒØÒ ÒÐ ÐÓÖØÑÒ º¾º ÅÔÓÒØ ÐÓÖØÑÙ ÒÖÐÐÖ Ð Ö ÒѹÐÓÖØÑÙ ÖÙÞÖØ Ù Ö ÒÑ Ù ÓÔØÑе ÐÖ ÐÓÖØÑÙ Ö ÃÖ ÐÐÔ Ò Y i+1 Q NO (Nordosten) ÐÓÖØÑÙ ÚÓÒ ÈØØÛÝ ÐÓÖØÑÙ ÚÓÒ ÎÒ Ò Y i M O (Mitte) (Osten) ÒÒº Ê ØÖÙÒ Ð Ö ÅÔÓÒØ Ì Ø ÄØ Å ÙÒØÖ É ÒÑÑ ÆÇ ÄØ Å Ö É ÒÑÑ Ç É Ñ Ø ÞÛ Ò Ç ÆÇ µ Ý Ü ÜÔÐÞØ ÓÖÑ Ü Ýµ Ü Ý ¾ ÑÔÐÞØ ÓÖѵ Ò ÖÛØÖÙÒ Ù ÃÖ ÐÐÔ Ô Ü Ô Ý µ ÛÒÒ È Ô Ü Ô Ý µ Ù Ö X i Xi+1 Xi+2

21 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ Ô Ü Ô Ý µ ÛÒÒ È Ô Ü Ô Ý µ ÓÖÐ Ö Ô Ü Ô Ý µ ÛÒÒ È Ô Ü Ô Ý µ ÙÒØÖÐ Ö Ü Ýµ Ü Ý Ý Ü Ü Ý ¾Ü ¾Ý Ü ¾ Ü Ý ¾Ü ÄØ Å Ö ÓÖ ÙÒØÖ Ö ÖÒ ÅÙÐØ ÑØ ÁÒØ ĐÒÖØ ÎÓÖÞÒ Òص ŵ Ü Ý ¾µ ¾ Ý Ü µ ¾ Ü Ý ¾µ ¾ Ü ÒØ ºÎÖºµ ÐÐ µ ÛÐ ÆÇ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü ¾Ý µ ¾ ¾ Ý Ü ¾µ ¾ Ü Ý µ ¾Ü ¾ ¾Ý ¾ Ü ÐÐ µ ÛÐ Ç Ü Ý µ Ü ¾Ý µ ¾ ¾ Ý Ü ¾µ ¾ Ü Ý µ ¾Ü ¾ ¾Ý ÒÒ ÒÙÒ Ü Ý ¾ µ¾ý Ü µ ¾Ý Ü ¾Ý ¾ Ü Ý ¾ µ ¾Ü ¾ Ü Ý Ü ¾Ü Ü Ý µ ¾Ý Ü ¾Ý Ü º¾º ÑÖÙÒÒ ÞÙÑ Å¹ÈÓÒØ ÐÓÖØÑÙ º ÒÐÙÒ ÒÖÖ ÇØÒØÒ ÛØÖ ÇØÒØ Ø ØÒ ÒØÐÒ Ý¹ ËØÖ ÇØÒØ Ø ØÒ ÒØÐÒ Ý¹ ÚÖØÙ Ü ÑØ ¹Ü ØÖ ÇØÒØ Ð Û ºÇØÒØ Ö ÚÖØÙ Ý ÑØ ¹Ý x-y vertauschen (entlang y) behandelt vertausche dy mit -dy

22 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ ¾º ËÝÑÑØÖ Ñ Ø ØÒ ÒÖ ÄÒ ÄÒ ÚÓÒ Ð Ö Ø ØØ ÓÐÐ Ð Ò ÒÖ ÄÒ ÚÓÒ Ö Ð Ø Øغ ÈÖÓÐÑ Ä ÙÒ ÑÑÖ ÚÓÒ Ð Ö Ø ØÒ ÓÖ ÐÐÙÒØÖ ÙÒ º ÓÖÞÓÒØÐ ÚÖØÐ ÄÒÒ Ö Ó Ü Ü Ò ÓÖ Ý Ý Ò º Ð Ò» ÒØ¹Ð Ò ÄÒÒ Ò Þ ØÖÔÔÒÖÑ ÚÖ ÐØÖØ ÑØ ÒÖÖ Ù ÙÒ ÒÐ Ò ÅØÓÒ ÚÖ ÙÒ ÞÙ Òº º ÒÓÒÐ Û ÄÒÒ Ò ÙÒÐÖ Ð ÓÖÞÓÒØÐ Û ÄÒÒ 2 1 ÁÑ ÓÒÐÒ Ø Ê ØÖ ÙÖ ÈÜÐ ÒØ Ø ØÞغ ÍÑ Ð ÀÐÐØ ÞÙ ÖÖÒ ÑÙ Ö ÈÜÐÛÖØ ÒØÐÒ ÓÒÐ ÚÖ ØÖØ ÛÖÒ ÓÖ ÒØ¹Ð Ò ÅØÓ ÚÖÛÒØ ÛÖÒº º¾º ÒØ¹Ð Ò Ð È ÙÓÒÝÑ ÒÑ Ð Ò ÙÖ Ê ØÖÙÒ Ø ÄÒ ÒØ ÓÖØ ÛÓ Ò ÓÐÐ º¾ºº ÀÖ Ù ÙÒ Ü Ý ÚÖÐÒÖÒ ÙÒ ÙÖ Ö Ù ÙÒ ÛÐÒ Ò ÒÒÒ ÒØ ÑÖÖÒÒØ ÛÖÒº ÖÓ ÖÑÙÖ ÙÒ ÖÓ Ê̳ Ò ØÙÖº

23 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ º¾ºº¾ ÒÒ ÊØ Ò ØØØ ÒÖ ÄÒ Ò ÒÒ ÊØ ÞÒÒº ÃÒØÒ ÛÖÒ ÙÒ Ö ¹ Ö ÄÒ ÛÖ ÚÓÖØ٠غ ÏÖØ Ú ÙÐÐ Ö Ö ÖÓÖÖØ Ó ÊÒÞØÒº 40 % 50 % 2% bedeckt : 2/100 des max.grauwertes º¾ºº ÐØÖÑØÓÒ ÐØÖÖÒ ¾ Ü ÈÜÐ ÐØÖ ÐØÖ ÛÖ Ö Ò Ê ØÖÔÙÒØ ÓÒ ÅÙÐØÔÐÞÖÒ ÑØ ÈÜÐÛÖØ ÖÙÒØÖ ÙÖÒ ÐÐÖ ÏÖØ Ö ØÞ ÒØÖÙÑÔÜÐ ÙÖ ÖÖÒØÒ ÏÖغ º¾ºº ÙÔعËÔÖÓÙÐÐ ÙÔعËÔÖÓÙÐÐ ÐÓÖØÑÙ µ º ÖÒ Ê ØÖÔÙÒØ ÑØØÐ ÅÔÓÒØ Ðºµ ¾º ÖÒ ØÒÞ ÞÛ Ò Ê ØÖÔÙÒØ D u ÙÒ ÄÒ º ÒÒ ËÖØØ ÒØÐÒ Ý¹ ÙÛÖØ D ÙÒ ÖÒ Ù º ÒÒ ËÖØØ ÒØÐÒ Ý¹ ÛÖØ D l ÙÒ ÖÒ Ð ÑØ ÖÖÑ Ð Ù ÖØ ÐÒ¹ ÖÖ ÖÙÛÖØ ÄÒ Ø ÓÑØ ÈÜÐ ÅÔÓÒعÐÓÖØÑÙ ÒÒ Ò ÒÖØ ÛÖÒ ÙÑ Ð Ù ÞÙ ÖÒÒº

24 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ NO 1-l Du 90 - α D l 90 - α α (x i,y i ) α (x i+1,y i ) D l Ó «Ð Ó «Ü Ô Ü¾ Ý ¾ ÐÓ «ÎÓÖÞÒ ÚÓÒ Ð Ø ÈÜÐ ÖÖ Ø Ð Ü Ô Ü¾ Ý ¾ ÔÓ ØÚ ÛÒÒ Ö Ö Ê ØÖÔÙÒØ ÒØÚ ÛÒÒ Ö ÙÒØÖ Ê ØÖÔÙÒØ Ð Ö ÄÒ ÚÖØÐ Ñ Òµ ÈÜÐ ÖÙÒØÖ Ø Ð ÙÒØÖ ÄÒ ÚÖØÐ Ñ Òµ Ö ÈÜÐ Ç ÛÐØ Ð Ý Ý Ý Ü ÓÖ Ü Ýµ Ü Ý ÓÖ ¾Ü Ü Ýµ ¾ Ý Ü Ü Ý Ü µ ßÞ Ð ÒÙ ÙÒØÓÒ Ð Û ÅÔÓÒØ Ü Ýµ ¾Ü Ü Ýµ ¾ Ý Ü Ü Ý Ü µ ßÞ Ð ÜÜ Ü Ð Ý Ý Ü Ý Ü µ Ý Ü Ð Ý Ü µ Ü Ü Ý ¾ Ü Ý µ ¾Ü Ð Ü Ý µ Ü Ð ÓÐР٠ŵ ÖÒØ ÛÖÒº ÙÖ ÖÒÒÖÙÒ ¾Ý Ü ¾Ý ¾Ü ¾Ü Ý Ü ¾Ü Ð Ü Ý µ¾ Ý Ü µ Ü Ü Ý µ µ ¾ÝÜ ¾Ý ¾Ü ¾Ü Ý Ü Ü ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ ÛÓ Ö ÌÖÑ ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ Ö Ò Ö ÓÒ ØÒØ Ðغ

25 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ Ù Ò ËØÐÐ Ü Ý µ ØØØ Ð Ð ¾Ü Ð ¾Ü е ¾Ü ¾Ü Ð ¾Ü ¾Ð Ü¾Ü Ü Ü Ð Ò ËØÐÐ Ü Ý µ ØØØ Ð Ð ¾Ü Ð ¾Ü Ð µ¾ü Ð ¾Ü Ü ßÞ Ð Ü Ö ÈÜÐ ÆÇ ÛÐØ ¾Ð Ü Ü Ð ¾Ü Ð µ¾ü Ð ¾Ü Ü ßÞ Ð Ü Ù ¾Ü е ¾Ü ÏÒÒ Ç ÛÐØ ¾Ü ßÞ Ð ¾Ü Ü Ü Ü Ü ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ Ù Ü ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ Ð Ü ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ ÏÒÒ ÆÇ ÛÐØ Ü ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ Ð Ü ¾ Ô Ü ¾ Ý ¾ Ü Ù Ô ¾ Ü ¾ Ý ¾

26 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ º Ê ØÖÙÒ ÚÓÒ ÃÖ Ò ÑÔÐÞØ Ö ØÐÐÙÒ Ü ¾ Ý ¾ Ê ¾ ÒÒÑ ÒØÖÙÑ Ñ ÍÖ ÔÖÙÒ ÖØ ÅØÓÒ µ ÜÔÐÞØ Ý Ô Ê ¾ Ü ¾ ÑÙÐغ ÏÙÖÞÐ ÞÒ µ Ý ÕÊ ¾ Ü ¾ Ü Ê Ò ÃÖ Ê Ø ÙÖ ËÝÑÑØÖ ÈÖÓÐÑ Ñ Ö ØÒ Øк µ ¹Ö ËÝÑÑØÖ Ó Ó ÜÊ Ü Ê Ü Ê Ô ¾ ¾ºÇØÒص Ô ¾ ¾ Kreissegment Ý ÕÊ ¾ Ü ¾ R Ü Ý µ Ý Ü µ Ý Ü µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ý Ü µ Ý Ü µ Ü Ý µ 45 o R. 2/ 2 µ ÈÓÐÖÓÓÖÒØÒ Ü Ê Ó Ý Ê Ò Ó ÒÐ µ Ò ÈÖÓÐÑ Ñ ºÇØÒØÒ µ ÅÔÓÒØ ÐÓÖØÑÙ Ö ÃÖ ÒÒÑ ÅÔÓÒØ Ì Ø ÒØÖÙÑ Ñ ÍÖ ÔÖÙÒ ÒÙÖ ¾ºÇØÒØ ÛÖ Ö ØÖØ Ê Ø ÙÖ ËÝÑÑØÖµ ÊÙ ÁÒØÖ Å ÒÒÖÐ ÃÖ ÛÐ Ç Å ÙÖÐ ÃÖ ÛÐ ËÇ Å Ü Å Ý µ Å Ü Å Ý µ ÐØ Ù ÃÖ

27 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ O M Q Kreissegment SO y x i-1 i i+1 Å Ü Å Ý µ Å Ü Å Ý µ ÐØ ÙÖÐ ÃÖ Å Ü Å Ý µ Å Ü Å Ý µ ÐØ ÒÒÖÐ ÃÖ Åµ Ü Ý ÐÐ µ ¾ µ Ü µ ¾ Ý ÒÒÖÐ ÃÖ ÛÐ ÇÝ ÐØ µ ¾ µ¾ Ê ¾ Ü ¾Ý µ Ü ¾ ¾µ ¾ Ý Ü ¾ Ü Ý ¾ Ý Ê¾ ¾Ü ÐÐ µ ¾ µ¾ Ê ¾ ÙÖÐ ÃÖ ÛÐ ËÇ Ý Ý µ Ü ¾Ý µ Ü ¾ ¾µ ¾ Ý ¾ µ¾ Ê ¾ Ü ¾ Ü Ý ¾ Ý Ê¾ ¾Ü ¾ Ý ¾ ¾Ü ¾ Ý Ê ØÖÙÒ Ø ÚÓÒ Ü Ê Ô ¾ ÒÒ ÒÙÒ Ê ÊÐ Ð ¾ µ¾ Ê ¾ µ¾ Ê ¾ Ê ¾ Ê Ê¾ Ê ËÙ ØØÙØÓÒ Ê Ê µ ÒÙÖ ÁÒØÖ ÞÐÒµ

28 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ ¾ º Ê ØÖÙÒ Ö ÐÐÔ Ò ÐÐÔ Ø Ò ÐÓ Ò Ò ÃÙÖÚ Ö ËÙÑÑ Ö ØÒ ÖÖ ÈÙÒØ Ü Ô Ý Ô µúóò ÞÛ ØÒ ÈÙÒØÒ Ò ÖÒÒÔÙÒØÒµ ØØ Ò ÐÒ ÏÖØ Øº ÑÔÐÞØ Ö ØÐÐÙÒ ÒÖ ÐÐÔ ÐÙØØ ÒÒÑ ¾ Ü ¾ ¾ Ý ¾ ¾ ¾ ÅØØÐÔÙÒØ Ò µ ÓÒ Ø ÌÖÒ ÐØÓÒ ÒØÖ ÓÒ Ø ÊйÖÒÙÒÒ y b Hauptachse = 2a Nebenachse = 2b -a a x -b Ö ØÖØ ÛÖ» Ö ÐÐÔ ºÉÙÖÒص ÐÓÖØÑÙ ÚÓÒ ËÐÚ ÔÐÓÑÖص Region Ι O SO Tangente Steigung= 1 Gradient Steigung=1 Ò Ü ËÖØØÒ ÙÖ ÊÓÒ Ò Ý ËÖØØÒ ÙÖ ÊÓÒ¾ Region ΙΙ S SO ÃÖ ÐØ ÌÖÒÒÙÒ ÔÙÒØ ÞÛ Ò ÊÓÒ ÙÒ ÊÓÒ ¾ Ó µ ÖÒØ Ø ÔÖØÐÐ ÐØÙÒ Ö ØÖ ÇÖÒÙÒ Ö Ü Ýµ Ü Ý ¾¾ Ü ¾ ¾ Ý ÛÓ Ü¹ÊØÙÒ Ý¹ÊØÙÒ ÙØØ

29 ÃÈÁÌÄ º ÊËÌÊÍÆ ¾ ÏÓ Ø Ö ÌÖÒÒÙÒ ÔÙÒØ ÞÛ Ò ÊÓÒ ÙÒ ÊÓÒ ¾ ÓÖØ ÛÓ ËØÙÒ Ö ÌÒÒØ ¹ ÓÖØ ÛÓ ËØÙÒ ÖÒØÒ ºº ÃÓÑÔÓÒÒØ ºº ¾ ¾ Ü Ô ¾ ¾ Ý Ô Ö Ü Ô Ý Ô µ ¾ Ü Ô ¾ Ý Ô Ö Ü Ô Ý Ô µì Ö Ò Ñ ËÖØØ Ø ¾ Ü Ô ¾ Ý Ô ÒÒ ÑØ ÊÓÒ ÒÒ ÒÙÒ µ Ø Ö ØÖ Ê ØÖÔÙÒØ Ì Ø ÈÙÒØ Ü Ô Ý Ô ÐÐ µ µ Ó Ö Ù Ò ÓÖ ÙÖÐ Ö ÐÐÔ ¾ ¾ µ¾ Ü Ô µ ¾ ¾ Ý Ô Å ÙÖÐ Ö ÐÐÔ ËÇ ¾ µ¾ ¾ ¾ Ü Ô ¾Ý Ô ¾ µ ¾ Ü Ô ¾µ ¾ ¾ Ý Ô ¾ µ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ÜÔ µ ¾ ¾ÝÔ ¾µ ÐÐ µ Å ÒÒÖÐ Ö ÐÐÔ Ç Ü Ô ¾Ý Ô ¾ µ ¾ Ü Ô ¾µ ¾ ¾ Ý Ô ¾ ¾ÜÔ µ ¾ µ¾ ¾ ¾ ÙÖ ÖÒÙÒ Ò ÊÓÒ ÁÁ ÛÖ ÕÙÚÐÒØ ÓÖØÖÒº

30 ÃÔØÐ ÐÐÒ ÙÐÐÒ ÚÓÒ ÐÒµ ÒÞ ÐÐÑÒ ØÒ ÞÙÖ ÐÐÙÒ ÐÖ ÇØ ÞÛ ÎÖÖÒ ÒËÒÄÒ ÙÒ ÓÙÖÝÐÐ ÐÓÖØÑÒº ÓÐÒ ÖÒ ØÐÐÒ Ñ ÙÐÐÒ ÏÐ ÈÜÐ ÛÖ ÖÒ ÓѺ ØÐص ÅØ ÛÐÖ Ö ÞÛºÖÙÛÖØ ÓÖ ÛÐÑ ÅÙ ØÖ º ËÒÄÒ ÎÖÖÒ ËÒÄÒ ÎÖÖÒ Ö ØÖÒ Ð Ö Ð Ò ÈÓÐÝÓÒ ÒÒÖÐ ÒÖ ÚÓÖÒÒ ¹ ÖÒÞÙÒ ÙÖÚºÖ Ò ÊØ Ø Ö ÐÓÖØÑÙ Ö Ò ÖÞÙ ØÐÐÒ ÓÖ Ý ÝÑÒ ØÓ ÝÑÜ Ó ÓÖ Ü ÜÑÒ ØÓ ÜÑÜ Ó ÛÖØ ÈÜÐ Ü Ý ÏÖص Ò ÓÖ Ò ÓÖ (xmin, ymin) (xmax, ymax) ¾¾

31 ÃÈÁÌÄ º ÁÄÄÁÆ ÍÄÄÆ ÎÇÆ ÄÀƵ ¾ ÑÖÙÒ ¾ ÊØ ÑÒ Ñ ÃÒØÒ ¹ ØÞÒ ÛÖÒ ÓÐÒ ÈÖÓÐÑ Ù Ù ÛÐÑ ÊØ ÖØ ÃÒØ ËÓÐÐ ÓÔÔÐØ ÞÒØ ÛÖÒ ÍÑ ¹ ÈÖÓÐÑ ÞÙ ÚÖÒÒ ÛÖÒ ÐÒÒ ÙÒ ÙÒØÖÒ ÃÒØÒ ÞÙÑ ÈÓÐÝÓÒ Ö Ò ÖØÒ ÙÒ ÓÖÒ ÃÒØÒ Ò Òغ R a R 1 2 b vom Rechteck ausgenommen (nicht beschrieben) gehört zum Rechteck: Kante wird geschrieben ºº ÐÐÑÒÖ ËÒÄÒ ÐÓÖØÑÙ º ËÓÖØÖ ÈÓÐÝÓÒÒØÒ Ò Ñ ÐÒ ØÒ ÝÏÖص ¾º ÒÒ ÑØ ÙÒØÖÖ ËÒ ÄÒ ÚÓÑ Ý ÑÒ ÞÙ Ý ÑÜ µ º Ò ËÒØØ ØÐÐ Ö ËÒ ÄÒ ÑØ ÐÐÒ ÃÒØÒ ÈÓÐÝÓÒ º ËÓÖØÖ ËÒØØ ØÐÐÒ Ò ÞÙÒÑÒÑ Ü¹ÏÖØ º ÐÐ ÈÜÐ Ñ ÁÒÒÖÒ ÈÓÐÝÓÒ ÙÒØÖ ÎÖÛÒÙÒ Ö ÈÖØØ ÖÐ Ùº y A E F D Scanlinie 1 B C ÈÖØØ ÖÐ ÖÖ ÈÖØØ ÚÒµ ÛÖÒ ÈÜÐ ÒØ ÞÒØ ÙÒÖÖ ÈÖØØ Óµ ÛÖÒ ÞÒغ ÅÒ ÒÒØ ÑØ ÖÖ ÈÖØغ ËÒØØ ØÐÐ ÒÚÖØÖØ ÈÖØغ ÙÖ ÐÙÒÙÒ ÆØ ÐÐ ÈÓÐÝÓÒÒØÒ ÑØ ËÒÄÒ ÒÒ ÁÒØÚ ÈÓÐÝÓÒÒØÒ ÓÐÐÒ ÑØ ËÒÄÒ ÒØ ÒØØÒ ÛÖÒº ÙÖÑ ÒÒ ÃÓÖÒÞÒ Ø ÈÓÐÝÓÒ Ö ÖÑØØÐÙÒ Ö ËÒØØÔÙÒØ ÚÖÛÒØ ÛÖÒº x

32 ÃÈÁÌÄ º ÁÄÄÁÆ ÍÄÄÆ ÎÇÆ ÄÀƵ ¾ ºº¾ Ù ÒÑÖÐÙÒ ËÒÄÒÎÖÖÒ º ÊÒÔÜÐ ÓÐÐÒ ÒÒÖÐ ÈÓÐÝÓÒ ÐÒ ËÒØØÔÙÒØ Ö ÈÓÐÝÓÒÒØ ÙÒ ËÒÄÒ ¾ Ê Ñ ÁÒÒÖÒ Ö Ð ÖÙÒÒ ÙÖÐ Ö Ð ÙÖÙÒÒ ¾º ËÒØØÔÙÒØ Ø ÁÒØÖ ÐÒ ÃÒØ ËØÞÒ ÖØ ÃÒØ ÆØ ØÞÒ º ËÒØØÔÙÒØ Ø ÁÒØÖ ÙÒ ÞÙÐ ÃÒØÒÔÙÒØ ÃÒØÒÔÙÒØ ¾ËÒØØÔÙÒØ ÑØ ËÒÄÒ ÞÐØ Ö ÈÖØص ÛÖ ÒÙÖ ÃÒØ Ü Ý ÑÒ µ ÃÒØÒÔÙÒØ Ö ¾ ÄÒÒ ÑØ Ý ÑÒ Ò ¾Ü ÞÐغ ÞººÓ¹ÚÒ»Óµ ÃÒØÒÔÙÒØ Ö ÄÒ ÑØ Ý ÑÒ Ò ÙÒ ÄÒ ÑØ Ý ÑÜ Ò Ü ÞÐغ ÃÒØÒÔÙÒØ Ö ¾ ÄÒÒ ÑØ Ý ÑÜ Ò ÒØ ÞÐÒ B odd/even A odd/even C º ÀÓÖÞÓÒØÐ ÃÒØÒ ÀÓÖÞÓÒØÐ ÃÒØÒ ÚÖÒÖÒ ÈÖØØ ÒØ º¾ ÐÐÒ Ö ÆÖ ØÔÜÐ ÎÖÖÒÖ Ø Ò ÈÜÐ Ò ÈÜÐ Ü Ý µ Ø Ð ¹Ö ÆÖÒ ÈÜÐ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ

33 ÃÈÁÌÄ º ÁÄÄÁÆ ÍÄÄÆ ÎÇÆ ÄÀƵ ¾ ØÖÒÖ Ø Ò ÈÜÐ Ò ÈÜÐ Ü Ý µ Ø Ð ¹Ö ƹ ÖÒ ÈÜÐ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ Ü Ý µ º¾º ÐÓÓÐÐ Ö ÐÓÖØÑÙ ÛÖ ÒÙØÞØ ÙÑ Ö Ð ÖÑ ÞÙ ÐÐÒº Ö ÒÖÒ ÛÖ ÒØ Û Ñ ËÒÄÒ ÐÓÖØÑÙ Ò ÓÑØÖ ÓÖÑ ÚÖÛÒØ ÓÒÖÒ ÑÔÐÞØ ÖÙÒ Ù Ö ØÐÐÙÒ Ù Ñ Ð ÖÑ ÖÖÙغ ÖÙÒ ØØ ÖÒ ÑÒ Ù Ò ÚÓÒ ÒÑ ÈÜÐ Ò Ñ ÞÙ ÐÐÒÒ Ö ÐÐ ÆÖ¹ ÔÜÐ Ù ÛÒ Ø Ö ØÞغ ÐÐ ÈÜÐ ÑØ Ö ÐØ ÛÖÒ Ò Ö ÒÙ ÙÑÛÒÐغ ËØÖØÔÜÐ ÑÙ ÚÓÖÒÒ Ò ÔÖÓÙÖ ÄÇÇÁÄÄ Ü Ý ÓÐÓÐÓÖ ÒÛÓÐÓÖµ ÊÈÜÐ Ü ÝµÓÐÓÐÓÖ ÌÀÆ Ò ÛÖØ ÈÜÐ Ü ÝµÒÛÓÐÓÖ ÄÇÇÁÄÄ Ü Ý ÓÐÓÐÓÖ ÒÛÓÐÓÖµ ÄÇÇÁÄÄ Ü¹ Ý ÓÐÓÐÓÖ ÒÛÓÐÓÖµ ÄÇÇÁÄÄ Ü Ý ÓÐÓÐÓÖ ÒÛÓÐÓÖµ ÄÇÇÁÄÄ Ü Ý¹ ÓÐÓÐÓÖ ÒÛÓÐÓÖµ Ò º¾º¾ ÓÙÒÖÝÐÐ ÁÒ Ñ ÐÓÖØÑÙ ÛÖÒ ÐÐ ÆÖÔÜÐ ÒÖ ÙÑÖÒØÒ ÊÓÒ ÙÑ ØÞغ Ò ËØÖØÔÜÐ ÚÐÙ ÓÙÒÖݹֵ ÒÚÐÙ ÒÙ Öµ ÔÖÓÙÖ ÇÍÆÊ ÁÄÄ Ü Ý ÚÐÙ ÒÚÐÙµ Ö ÈÜÐ Ü Ýµ ÚÐÙ Ò ÒÚÐÙ ØÒ Ò ÛÖØ ÈÜÐ Ü Ý ÒÚÐÙµ ÓÙÒÖÝ ÐÐ Ü Ý¹ ÚÐÙ ÒÚÐÙµ ÓÙÒÖÝ ÐРܹ Ý ÚÐÙ ÒÚÐÙµ ÓÙÒÖÝ ÐÐ Ü Ý ÚÐÙ ÒÚÐÙµ

34 ÃÈÁÌÄ º ÁÄÄÁÆ ÍÄÄÆ ÎÇÆ ÄÀƵ ¾ Ò ÓÙÒÖÝ ÐÐ Ü Ý ÚÐÙ ÒÚÐÙµ Startpixel Boundary Pixel ÐÓÓÐÐ ÙÒ ÓÙÒÖÝÐÐ Ò Ò Ù Ö ÆÖ Ø Ù ÞÙÛØÒ º ÐÐÒ ÒÖ Ð ÑØ ÒÑ ÅÙ ØÖ µ ÅÙ ØÖ ÛÖ Ù ÀÒØÖÖÙÒ ÔÖØ Ð Æ ÀÒØÖÖÙÒµ ÛÒÒ Ð ÛØ ÛÖ ÒÖØ ÅÙ ØÖ µ ÅÙ ØÖ ÛÖ Ù Ð ÐØ ÙÒ Ù Ð ÖØÖÒ ËØÖØÖ ÑÙ ÒÒØ Òºµ Ñ ÐÐÒ ÐÓÖØÑÙ Ö ØÞ ÛÖØ ÈÜÐ Ü Ý ÒÙ Öµ ÙÖ ÛÖØ ÈÜÐ Ü Ý ÅÙ ØÖ Ü ÑÓ Ü Þ Ý ÑÓ Ý Þ µµ

35 ÃÔØÐ ÐÔÔÒ ÒÒµ º ÐÔÔÒ ÚÓÒ ÈÙÒØÒ º ÈÙÒØÙÒ Ü Ý µ ÛÖØ ÈÜÐ ÒÙÖ Ö Ü ÑÒ Ü Ü ÑÜ ÙÒ Ý ÑÒ Ý Ý ÑÜ º¾ ÐÔÔÒ ÚÓÒ ÄÒÒ P 6 y = ymax P3 P8 P2 ØÙÒ Ö ÒÔÙÒØ Ø ÛØ µ ÒÔÙÒØ Ò Ñ ÐÔÔÒ Ò ØÖ È È P5 y = ymin x = xmin P 1 P4 P7 x = xmax Clipping Fenster (window) µ ÒÔÙÒØ Ò ÙÖÐ Ò ØÖ È È È È µ Ò ÒÔÙÒØ Ñ Ò ØÖ ÒÖ Ù¹ ÖÐ È È ¾ ÞÔØÖ µ ÛÒÒ ØÖÚÐÖ ÐÐ È È µ ÚÖÛÖÒ ÓÒ Ø ÒÙ ÒÔÙÒØ ÖÒ ÒÙ ÒÔÙÒØ ¾

36 ÃÈÁÌÄ º ÄÁÈÈÁÆ ËÀÆÁƵ ¾ º¾º ÖÒÒ ÒÙÖ ÒÔÙÒØ º ÒÐÝØ ÚÓÖ Ö Ê ØÖÙÒµ ËÒ È È ¾ ÑØ ÃÒØÒ Ò ØÖ ÙÒÒÐ ÄÒÒµ ØÑÑ Ó ËÒØØÔÙÒØ ÒÒÖÐ Ò ØÖ P2 ÎÓÖØÐ ÏÒÖ ÞÙ Ö ØÖÒ ÆÙÖ ÛÒÒ Ö ÖÓ¹ ØÐ Ö ÄÒÒ ÙÖÐ Ò ØÖ Ø ÐÓÒØ Ö ÙÛÒµ ÆØÐ ÊÒÙÛÒ ¾º ÏÖÒ Ö Ê ØÖÙÒ ËÐ ÏÀÁÄ Áµ µ Ü ÑÒ Ü Ü ÑÜ ÛÖØ ÈÜÐ Ý ÑÒ Ý Ý ÑÜ Ë ÓÖÒ ÎÓÖØÐ ÆÙÖ ÁÒØÖ ÇÔÖØÓÒÒ ÆØÐ Ù ØÞÐ Ö Ò Ñ ËÒØØ P 1 º¾º¾ ÓÒËÙØÖÐÒÐÓÖØÑÙ ÐÔÔÒ ÒÖ ÄÒ ¾» µ Ò Ò ÊØ ÞÛºÉÙÖ Á ÒÖ ÞÛº Ø Ä Ö ÒÔÙÒØ ÖÒ ymax ymin xmin xmax ÒØÐÒ ËÔÖ Ò ÐÖ ÒÒÒ ÙÒ µ

37 ÃÈÁÌÄ º ÄÁÈÈÁÆ ËÀÆÁƵ ¾ ÒÔÙÒØ ÖÔÖ ÒØÖØ ÙÖ Ø Ó Ø Ø¾ Ø ÝÝ ÑÜ ÝÝ ÑÒ ÜÜ ÑÜ (li re) Ø ÜÜ ÑÒ bit 1 bit 4 ÙÛ ÙÒ ÙÖ ÎÓÖÞÒÖ Ø Ò Ý ÑÜ Ýµ ؾ Ò Ý Ý ÑÒ µ Ø Ò Ü ÑÜ Üµ Ø Ò Ü Ü ÑÒ µ ÖÔÖÒ Ó µ ÒÔÙÒØ Ò Ó ÒÒÖÐ Ò ØÖµ ÓÇÊÓ¾ Ò ÄÒ µ ÒÔÙÒØ Ò ÙÒ ÇÖÐ ÙÒØÖÐ ÐÒ ÓÖ ÖØ ÚÓÑ ÒÒÖÒ Ò ØÖ Ó Æ Ó ¾ Ò ÄÒ ÒØ µ Ò ØÖ ÙÒ ÄÒ ÒÒ ÐÐ µ ÏÒÒ Ó Æ Ó ¾ µ ÙÒ Ó ÇÊ Ó ¾ µ Ø ËÒ ÄÒ ÑØ Ò ØÖ ÒÙÖ ÃÒØÒ Ò ØÖ ÑØ ÄÒ ÒÒ Ñ ÇÊ Ó ÒÞØ Ò Ø ÖÔÖ ÒØÖØ Ý ÑÜ Ø ¾ ÖÔÖ ÒØÖØ Ý ÑÒ Ø ÖÔÖ ÒØÖØ Ü ÑÜ Ø ÖÔÖ ÒØÖØ Ü ÑÒ Æ Ñ ËÒÒ µ µ µ ÖÒÙØ ÔÖÒ Ò µ ÄÒ ÞÙÑ Ê ØÖÒ ÙÒÒº ÔÐ µ È µ È ¾ ¾ µ Ò ØÖ Ø Ó È µ Ó ¾ È ¾ µ µ Ó ÇÊ Ó ¾ ÇÊ µ Ó Æ Ó ¾ Æ

38 ÃÈÁÌÄ º ÄÁÈÈÁÆ ËÀÆÁƵ µ Ó Æ Ó ¾ Ó ÇÊ Ó ¾ ÐÐËÒ ÑØ Ü Ü ÑÜ µ È µ È ¾ ¾µ Ó È µ Ó ¾ È ¾ µ µ Ó ÇÊ Ó ¾ ÇÊ µ Ó Æ Ó ¾ Æ ÐÐÒ ÄÒ ÒØ µ È µ È ¾ µ Ó È µ Ó ¾ È ¾ µ µ Ó ÇÊ Ó ¾ ÇÊ µ Ó Æ Ó ¾ Æ µ Ó Æ Ó ¾ Ó ÇÊ Ó ¾ ÐÐËÒ ÑØ Ý Ý ÑÒ ÙÒ Ý Ý ÑÜ º¾º ÝÖÙ ¹ ÐÓÖØÑÙ ³µ ÐÔÔÒ ÒÖ ÄÒ ¾» µ Ò Ò ÓÒÚÜ ÈÓÐÝÓÒ»ÈÓÐÝÖ Á ËÐÖÔÖÓÙØ Ù ÊØÙÒ ÚØÓÖ ÙÒ ÙÖÖ ÆÓÖÑÐ ØÑÑØ Ó ÙÑ Ò¹ ÓÖ Ù ØÖØØ ÔÙÒØ ÒÐغ ÈÖÑØÖÖ ØÐÐÙÒ Ö ÄÒ Ä Ä È È ¾ È Øµ Ô Ø Ô ¾ Ô µô Ø Ø È Ø È ¾ Ã Ò Ô Ö ÐÐ ÃÒØÒ Ã µ Ä ÙÒ Ã ÔÖÐÐÐ Ò Ò Ô Ø Ò ÈÙÒØ Ù Ä µ Ô Ò Ä ÒÞ ÒÒÖÐ ÃÒØ µ Ô Ò Ä ÒÞ ÙÖÐ ÃÒØ µ Ô Ò Äà µ Ä ÙÒ Ã ÒØ ÔÖÐÐÐ Ä Ã Ô Ô Ø Ò Ô Ò Ô Ø µ Ø Ò Ô Ò ËÒØØÔÙÒØ Ä Ã

39 ÃÈÁÌÄ º ÄÁÈÈÁÆ ËÀÆÁƵ Ò ßÞ Ð ÏÒÐ Ò Ó µ Ó «Ó «Ó ËØÖÐ Ø ÚÓÒ ÒÒÒ Ò ÙÒ Ø Ò Ô Ö ÃÒØ Ã Ò Ø Ø Ð Ó ÐØÞØ ÖÙÖ Ø Ó ÐÐ Ø Ø Ò Ñ Ò Ø ¾ Ø Ò ÏÒÐ Ò Ó Ó «Ó «¾ Ó µ ËØÖÐ Ø ÚÓÒ ÙÒ Ò ÒÒÒ Ø Ø Ð Ó Ö Ø ÖÙÖ Ø Ó ÐÐ Ø Ø Ò Ñ Ò Ø ¾ Ø x P 1 n i K i L x P 2 º ÒÖ ÐÓÖØÑÒ ÄÒ¹Ö Ý ³µ ÐÓÖØÑÙ ÒÐØ ÝÖÙ ¹ Ö ÒÙÖ Ö ÊØ ËÙØÖÐÒ¹ÀÓÑÒ ³µ ËÒØ ÈÓÐÝÓÒ ÙÖÒ ØÖÔÓÐÝÓÒÒØÒ ÙÒ ÐØ ÒØØÒÒ ÈÓÐÝÓÒ Ð ÒÙ ÈÓÐÝÓÒ Clipping erzeugt hier zwei Polygone Konvexes Polygon Konkaves Polygon = innen : immer auf Halbebene der Kanten + ( 2 konvexe Polygone)

40 ÃÔØÐ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒÒ ÁÒ Ñ ÃÔØÐ ÛÖÒ ÌÖÒ ÐØÓÒ ËÐÖÙÒ ÙÒ ÊÓØØÓÒ ÔÖÓÒº ÔÖÙÒ Ö ÈÖÓØÓÒ ÖÓÐØ Ñ Ò ØÒ ÃÔØк º ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÞÙÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ÓØÙÒ ¹ ÔÙÒØ ÙÒ ÇØ y z y z x y x z x (a) (b) (c) µ ÙÒ µ Ò ÖØ ÓÖÒØÖØ µ Ø Ò ÐÒ ÓÖÒØÖØ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØѺ º¾ Ò ÇÔÖØÓÒÒ Ò ¾ ÙÒ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÎÖ ÙÒ ËØÒµ ÐÐ Ò ÈÙÒØ ÛÖ ÚÓÒ ÈÓ ØÓÒ È Ü Ý Þµ Ò È Ü Ý Þµ ÙÑ Ü Ý Þµ Ñ ÃÓÓÖÒ¹ ØÒ Ý ØÑ Ü Ý Þ ÛØ Ü Ü Ü ¾

41 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ Ý Þ Ý Ý Þ Þ È Ü Ý Þµ Ì È Ü Ý Þµ Ì Ì ÛÓ Ì Ð Ü Ý Þµ Ì Øº ÇÖ È È Ì º ÐÐ ¾ Ö Ð ÈÙÒØ È ÛÖ ÒÑÐ Ñ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ü Ý Þµ ÙÒ ÒÑÐ Ñ ÃÓ¹ ÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ü Ý Þ µ Ù ÖغÒÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ò ÙÑ Ü Ý Þµ ÚÓÒÒÒÖ ÚÖ ÓÒº Ü Ý Ü Ü Ý Ý Þ Þ Þ È Ü Ý Þµ Ì È Ü Ý Þµ Ì Ì ÛÓ Ì Ð Ü Ý Þµ Ì Øº ÇÖ È È Ì º y P O dx O P dy y dx y dy OP(x,y)=P (x,y ) x x x (a) (b) µ ÞØ Ò ÌÖÒ ÐØÓÒ ÚÓÒ È Ò È Ñ ÐÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ü Ýµ µ ÞØ ØÐÙÒ Ò ÈÙÒØ Ò ÞÛ ÚÖ ÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑÒ Ü Ýµ ÙÒ Ü Ý µ ÌÖÒ ÐØÓÒ Ò ÇØ Ø ÙÖ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÒÞÐÒÒ ÇØÔÙÒØ ÔÙÒصº ËÐÖÙÒ ÙÑ Ò ÍÖ ÔÖÙÒ Ò ÇØ ÛÖ ÐÖØ ÒÑ Ö ÔÙÒØ Ö ÇØ ÖØ ÐÖØ ÛÖ Ü Ý Ü Ü Ý Ý Þ Þ Þ

42 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ ÓÖ Ü Ý Þ Ü Ý Þ Ü Ý Þ Ñ Ø Ø Ü Ý Þ ÓÖ È Ë È Ë Ø Ò ÐÒÖ ÐÙÒ ÚÓÒ È È ÊÓØØÓÒ ÙÑ Ò ÍÖ ÔÖÙÒµ ÙÑ Ò ÏÒÐ ÐÐ ÁÒ Ò Ü Ýµ ÁÒ Ö Ò ØÒ ÐÙÒ ÛÖ Ò ÈÙÒØ È ÙÖ ÈÓÐÖÓÓÖÒØÒ Ö Ìص Ù ¹ ÖÙغ ÞÙÒ ÞÛ Ò Ü Ý ÙÒ Ö ÛÖ ÙÖ ÓÐÒ ÐÙÒÒ Ù ÖØ y r P (x,y,z ) r P(x,y,z) Ü Ö Ó Ý Ö Ò x Æ Ö ÊÓØØÓÒ ÙÑ Ò ÏÒÐ ÛÖÒ ÒÙÒ ÈÙÒØ Ü Ý ÓÐÒÖÑÒ ÖÒØ Ü Ö Ó µ Ö Ó Ó Ö Ò Ò Ü Ó Ý Ò Ý Ö Ò µ Ö Ó Ò Ö Ò Ó Ý Ó Ü Ò ÐØ ÛÖÙÑ ÙÖ Ò ÐÒÖ ÐÙÒ Ù ÖÒ Ü Ó Ò Ü Ò Ó Ý Ý ÓÖ È Ê È ÐÐ ¾ ÁÑ ÊÙÑ Ü Ý Þµ ÁÒ ÖØ ÅÐØ Ö ÊÓØØÓÒ ÙÑ Ö Ò Ü Ý ÓÖ Þº ÊÓØØÓÒ ÙÑ Þ¹ Ø Ð Ö ¾ ÊÓØØÓÒ Ü Ý Þ ÓÖ È Ê Þ È Ó Ò Ò Ó Ü Ý Þ ÊÓØØÓÒ ÙÑ Ý¹ ÖØ Ð Ü Ý Þ ÓÖ È Ê Ý È Ó Ò Ò Ó Ü Ý Þ ÙÒ ÊÓØØÓÒ ÙÑ Ü¹ ÖØ Ð

43 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ Ü Ý Þ ÓÖ È Ê Ü È Ó Ò Ò Ó Ü Ý Þ ÔÐ ÊÓØÖ Þ¹ µ ÙÑ Ó ÙÑ Ü¹ º Þ¹ ÛÖ ÒØÚ Ý¹ ¹ µº Ò Ð ÊÓØØÓÒ ØÞØ ÞÙ ÑÑÒ Ù ÊÓØØÓÒÒ ÙÑ Ö Ò È Ê Ü Ê Ý Ê Þ È Ê È ÖØ Ò ÊÓØØÓÒ ÞÙÖ Ø ÙÑ Þ¹ ÒÒ ÙÑ Ý¹ ÒÒ ÙÑ Ü¹ º Ü ¹ ÅØÖÜ ÒÒ Ù ÑÙÐØÔÐÞÖØ ÛÖÒ ÙÒ ÙÖ Ò ÒÞ ÅØÖÜ Ê Ù ÖØ ÛÖÒº ØÙÒ ÅØÖÞÒ Ò ºº ÆÁÀÌ ÓÑÑÙØØÚ ÔÐ ÊÓØØÓÒ Ò ÈÙÒØ È ÙÑ ÏÒÐ «ÒÒ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÙÑ ÎÖ ÙÒ ÚØÓÖ Ø ÒËÐÖÙÒ ÑØ ØÓÖ Ò ÐÒ Ò ÛØÖ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÙÑ ÎÖ ÙÒ ¹ ÚØÓÖ Ø ¾ ÖØ ÈÓ ØÓÒ È È Ì ¾ Ë Ì Ê È µ ÙÖ ÙØÖØÒ ØÓÒ Ø Ò Ù ÑÑÒ Ò Ö ÅØÖÞÒ Ñк ÒÛÒÙÒ Ù ÅÐÐÓÒ ÈÙÒØ ÖØ Ó ÊÒÞØÒ Ð ÖÒÙÒ Ö ÌÖÒ ÐØÓÒ ÙÖ Ò ÐÒÖ ÐÙÒ Ùغ º ÄÒÖ ÐÙÒ Ö ÞÛ ÎØÓÖÖÙÑ ÙÒ ÛÖ Ò ÐÒÖ ÐÙÒ ÒÒÒØ ÛÒÒ Ö ÞÛ ÎØÓÖÒ Ù ÙÒ Ú ÙÒ ÞÛ ËÐÖ ÙÒ ÓÐÒ Ò Ø ØÞØ ÔРܵ Ý Ü Ù Úµ Ùµ Úµ Ù Úµ Ù Úµ Ù Ú Ùµ Úµ ÄÒÖ ÐÙÒ ÔÐ ¾ ܵ Ý Ü Ù Úµ Ù Ú Ùµ Úµ Ù Ú Ù Ú ¾ Ù Úµ ÆØ ÄÒÖ ÐÙÒ

44 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ º ÀÓÑÓÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ò ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÛÖ Ò Ò ÓÑÓÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÖÖØ ÒÑ Ò ÞÙ¹ ØÞÐ ÑÒ ÓÒ ÒÖØ ÛÖ Ò ÑÒ ÓÒÒ Ò ÑÒ ÓÒÒ ÀÓÑÓÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ò ÖÙÒÒØ ÃÓÓÖÒØÒº Ü Ýµ Ü Ý Ûµ ÛÓ Û Ò Ð ÖÐÐ Ö Ò ÓÑÔÐÜ Ð Ø ÙÒ Û º y w x (x,y) = (x,y,1) = (2x,2y,2) = (3x,3y,3) (0,0,0) nicht erlaubt ÖÖÙÒ Ò ÈÙÒØ Ò Ò ÓÑÓÒ ÕÙÚÐÒØ ÂÖ ÈÙÒØ Ñ ÒعÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÛÖ ÙÖ Ò Ö Ñ ÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ö ØÐÐغ ÁÒ Ö ÓÑÔÙØÖÖ ÛÖ Ü Ý Þµ Ü Ý Þ µ ÞÛº Ü Ýµ Ü Ý µ ÛÐØ ÊÖÒÙÒ ÖÓÐØ ÙÖ Ü Ý Þ Ûµ ÜÛ ÝÛ ÞÛ µ ÜÛ ÝÛ ÞÛµ ÞÛº Ü Ý Ûµ ÜÛ ÝÛµ ÔÐ ÖÙÒ Ö ÕÙÚÐÒØÒ ÒعÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ ÚÓÒ µ µ µ ÔÐ ¾ µ Ø Ò ÈÙÒØ Ñ ÞÛÑÒ ÓÒÐÒ ÒعÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØѺ ÖÙÒ Ö ÕÙÚÐÒØÒ ÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ µ

45 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ º ÌÖÒ ÐØÓÒ ËÐÖÙÒ ÊÓØØÓÒ ÑØ ÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖ¹ ÒØÒ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÈÙÒØ ÛÖ ÙÑ Ü Ý Þµ ÚÖ ÓÒµ Ü Ý Þ Û Ü Ý Þ Ü Ý Þ ÓÖ È Ì È º Ü Ü Ü Ý Ý Ý Þ Þ Þ Û ÌÖÒ ÐØÓÒ ÎÖ ÙÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÙÑ Ü Ý Þµµ Ü Ý Þ Û Ü Ý Þ ËÐÖÙÒ ÙÒ ÊÓØØÓÒ Ü Ý Þ Û Ëµ Ö ËÐÖÙÒ ÙÒ Ü Ý Þ Êµ Û Ö ÊÓØØÓÒ Ü Ý Þ Ü Ý Þ Ü Ý Þ ÖÖ ÔÐ ÊÓØØÓÒ Ò ÈÙÒØ È ÙÑ ÏÒÐ «ÒÒÌÖÒ ÐØÓÒ ÙÑ ÎÖ ¹ ÙÒ ÚØÓÖ Ø Ò ËÐÖÙÒ ÑØ ØÓÖ Ò ÐÒ Ò ÛØÖ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÙÑ ÎÖ ÙÒ ÚØÓÖ Ø ¾ ÒÒ ÒÙÒ Ó Ù ÖØ ÛÖÒ È Ì ¾ Ë Ì Ê È Å È º ÔÐ Ö ¾ ÊÓØÖ ÒÒ ÈÙÒØ È ÙÑ Ó ÙÑ ÒØÖÙÑ µº ÖÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÑØÖܺ ¾º ÔÐ Ö ¾ ÖÒ ÐÙÒ ÈÙÒØ ¹µ ÙÖ Ô Å Ôº Å ¾ ¾ Ä ÙÒ Ö ÔÐ º Ö Ò ÌÖÒ ÐØÓÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÚÓÒ µ µ ÙÖº

46 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ Ê Ì È Å ¾º ÊÓØÖ ÙÑ Ó º º ÎÖ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÞÙÖ Ò Ò ÍÖ ÔÖÙÒ µ µ º Ì ¾ Ì ¾ Ê Ì È Å È ¾ Ä ÙÒ Ö ÔÐ ¾ Ô Å µ Ì ¾ µ Ì Ô ¾ ¾µ Ì º ÏÐØÓÓÖÒØÒ ÆÓÖÑÖØ ÃÓÓÖÒØÒ ÙÒ ÖØÓÓÖ¹ ÒØÒ ÏÓÖÐ ÓÓÖÒØ ÆÓÖÑÐÞ ÓÓÖÒØ Ú ÓÓÖÒØ µ normierte Koordinaten (NC) Weltkoordinaten (WC) Gerätekoordinaten (DC) ÏÐØÓÓÖÒØÒ ÏµÏ Ö ÖÞÙ ØÐÐÒÒ Çغ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ØÐÐØ Ò ÞÙ ÞÙÑ ÒÙØÞÖ Ö Þºº ÓÖÔ ÄÒ ÙÒ Öصº ÏÐØÓÓÖÒ¹ ØÒ Ò ÑÑÖ ÙÖ Ò Ò ØÖ ÛÒÓÛµ Ö ÑÒ ÓÒ ÜÑÒ ÝÑÒ ÞÑÒµ Ü ÜÑÜ ÝÑÜ ÞÑܵ ÖÒÞØ ÃÓÓÖÒØÒ Ñ Ò ÒÐ Òµº ÏÐØÓÓÖÒØÒ ÛÖÒ Ù ØÒÓÓÖÒØÒ ÒÒÒغ

47 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÇÊÅÌÁÇÆÆ ÖØÓÓÖÒØÒ µ ÖÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ù ÖØ Þºº й ÖÑ Ò ØÖ Ñ Ð ÖÑ ÐØØ ÈÔÖµº ÖØÓÓÖÒØÒ Ò ÑÑÖ ÙÖ Ò Ò ØÖ ÚÛÔÓÖص Ö ÑÒ ÓÒ ÙÑÒ ÚÑÒ ÒÑÒµ Ü ÙÑÜ ÚÑÜ ÒÑܵ ÖÒÞغ ÆÓÖÑÖØ ÃÓÓÖÒØÒ Æ Ò ÑÒ ÓÒ µ Ü µ ÙÒ ØÐÐÒ ÓÑØ Ò ÒÙØÖÐ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Öº ÔÐ Ò ¾ ÖÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÑØÖÜ ÚÓÒ ÏÐØÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ù ÖØÓ¹ ÓÖÒØÒ Ý ØѺ Ä ÙÒ ÎÖ ÐÒ ÛÒÓÛ¹ Ò Ò ÍÖ ÔÖÙÒ µ ÐÖ ÛÒÓÛ Ù Æ ÐÖ ÒÓÖÑÖØ ÃÓÓÖÒØÒ Ù ÚÛÔÓÖØ ¹Ö ÙÒ ÚÖ ÚÛÔÓÖØ Ù ÛÒ Ø ÈÓ ØÓÒ È Ì Ë Ë ¾ Ì ¾ Ë ¾ Ë Ì È Ü ÑÒ Ý ÑÒ Ì ¾ Ù ÑÒ Ú ÑÒ Ü ÑÜ Ü ÑÒ µ Ý ÑÜ Ý ÑÒ µ Ù ÑÜ Ù ÑÒ Ú ÑÜ Ú ÑÒ

48 ÃÔØÐ ÓÑØÖ ÈÖÓØÓÒÒ Ò ÓÑØÖ ÈÖÓØÓÒ Ø Ò ÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÑÒ ÓÒÒ Ù Ò ÓÖ ÛÒÖµ ÑÒ ÓÒÒº Ö ÙÒ Ö Û ÒØ ÐÙÒ ÚÓÒ ÇØÒµ Ù ¾ ÑÒ¹ ÓÒÒ ¾ еº ÈÖÓØÓÒÒ ÛÖÒ Ñ ÖÖ ÈÖÓØÓÒ ØÖÐÒ Ð ÞÖغ ÈÖÓ¹ ØÓÒ ØÖÐÒ Ò ÎÖÒÙÒ ÐÒÒ ÞÛ Ò ÒÑ ÇØÔÙÒØ ÙÒ Ö ÞÙÖÒ ÐÔÓ ØÓÒ Ö Ö ÒÒØ ØÒ ÈÖÓØÓÒÒ Ò ÈÖÐÐÐÔÖÓØÓÒ ÒØÖÐÔÖÓØÓÒ ÙÒ ÊÖÔÖÓØÓÒº Orthogonal Projektion Zentralprojektion Radarprojektion Bildebene Bildebene S Bildebene Projektionszentrum Radarimpuls Objektebene Objektebene Objektebene º ÈÖÐÐÐÔÖÓØÓÒ ÈÖÓØÓÒ ØÖÐÒ Ò ÔÖÐÐÐ ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ Ø Ñ ÍÒÒÐÒµº ÇÖØÓÓ¹ ÒÐÔÖÓØÓÒ Ø Ò ËÔÞÐÐÐ Ö ÈÖÐÐÐÔÖÓØÓÒº ÁÒ Ö ÓÖØÓÓÒÐÒ ÈÖÓØÓÒ Ò ÈÖÓØÓÒ ØÖÐÒ ÔÖÐÐÐ ÙÒ ØÒ ÒÓÖÑÐ Ù Ö ÐÒº ÈÖÓØÓÒ Ø Ò ÚÖÒØÖ ÐÐ Ö ÈÖÐÐÐÔÖÓØÓÒºÒ ÐÙÒ ÚÓÖ ÖØ Ö ÖØ Ö ÈÖÓ¹ ØÓÒ Ø Þºº Ü Ý Þµ Ü Ýµº Ø Ö ÌÒÒÖÙ ÚÖÐÓÖÒº

49 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ Bildebene Objekt v y z x u n º¾ ÒØÖÐÔÖÓØÓÒ ÁÒ Ö ÈÖ ÔØÚ¹ ÓÖ ÒØÖÐÔÖÓØÓÒ ØÖÒ ÐÐ ÈÖÓØÓÒ ØÖÐÒ Ò ÒÑ ÈÙÒØ ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙѵº ÐÔÙÒØ ÖÒ Ð ËÒØØÔÙÒØ Ö ÈÖÓØÓÒ ØÖ¹ ÐÒ ÑØ ÒÖ ÐÒº Ö Ð Ø Ð Ò ÚÓÑ ØÒ ÞÛ Ò ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ ÙÒ ÐÒº Projektionszentrum = Linse = Brennpunkt (0,0,f) oder (0,0,d) auf n Bildebene Objekt P 0 u n v P 1 Ó ÐÙÒ ÞØ ÈÖÓØÓÒ ÓÑØÖ ÒÖ ÄÓÑÖ ÓÖ Ù º Ð Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÙÑÖØ Ð ÇØ Ù Ñ ÖÙÒ ÛÖ ÓÐÒ ÐÙÒ ÓÑØÖ ÚÓÖÞÙØ Ò Ø ÐÙÒµ ÐÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ø Ò Ò ÐÐÒ Ù ÚÒµº

50 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ ¾ Bildebene P 0 P i Objekt u n v Projektionszentrum = (0,0,-d) auf n Ö ÞÙ ÞÛ Ò Ñ ÇØÔÙÒØ È Ü Ý Þµ ÙÒ Ñ ÐÔÙÒØ È Ù Ú µ ÛÖ ÙÖ ÓÐÒ ÐÙÒ Ò È Ü Ý Þ «Ù Ú ÛÓ ÛÖÙÑ ØÒÞ ÞÛ Ò ÐÒ ÙÒ ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ Öغ «Ø Ò ÈÖÑØÖ Ö ØÒÞ ÞÛ Ò Ñ ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ ÙÒ Ñ ÇØÔÙÒØ ÒÖØ ÈÖÑØÖÖ ØÐÐÙÒ ÈÖÓØÓÒ ØÖÐ µº Ç ÐÙÒ Ò Ö ÐÒ ÔÐØÒ ÖØ Ü «Ù Ý «Ú Þ «Ù Ö ÐØÞØÒ Ð ÛÖ «ÖÒØ «Þ µ ÓÐÒ ÐÙÒ ÖØ ÒÚÖ ÔÖ ÔØÚ ÈÖÓØÓÒ ÚÓÒ ÐÔÙÒØ Ù Úµ Ù ÇØÔÙÒØ Ü Ý Þµ Ü Ù Þ µµ Ý Ú Þ µµ Ä ÙÒ Ø ÒØ ÑÖ ÒÙغ Ü Ý Þµ ÐØ ÒØÐÒ ÒÖ ÄÒ Ñ ÈÖÓØÓÒ ¹ ØÖеºÞ ÑÙ ÒÒØ Ò ÙÑ Ò ÒÙØ ÊØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÖÒÒ ÞÙ ÒÒÒ ÓÐÒÒ ÐÙÒÒ ÖÒ ÖÒÙÒ ÐÔÙÒØ Ù Úµ ÙÖ Ò ÇØÔÙÒØ Ü Ý Þµ Ù Ú Ü µ Þ µ Ý µ Þ µ ÁÒ ÓÑÓÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ ÖØ Ò ÅØÖÜÖ ØÐÐÙÒ Ù Ú Ò Û Ü Ý Þ

51 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ ÓÖ Ù Ú Ò Û Ü Ý Þ ÓÖ È ÈÊËÈ È ºËÓÑØ ÒÒ Ò ÒØÖÐÔÖÓØÓÒ Ð ÐÒÖ ËÝ ØÑ Ö ØÐÐØ ÛÖÒ ÖÛØÖÙÒ Ù ÓÑÓÒ ÃÓÓÖÒØÒ ÖØ Ò ÞÙ ØÞÐ Ä ÙÒ Ö ÃÓÓÖÒ¹ ØÒº Ò Þ Þµ ÓÛÓÐ Ò Ö ÐÒ ÐÐ Ò Òº ÏÖ ÒÖÒ ÛÖ ÙÒ ÒÖ ÓÖØÓÓÒÐÒ ÈÖÓØÓÒ Ò Û ÊÐ Ò Ð³ÀÓ ÔØе Ù ÐÑ Ü µ Þ µ ÐÑ Ü µ ÐÑ Þ µ Ü ÙÒ Ò Ó ÒÒ Ö Û ÖØ ÛÖÒ Ú Ý ÔÐ ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ ¹¾µº ÇØÔÙÒØ µ ÛÖ Ðغ ÐÔÙÒØ ¾ ÐÔÙÒØ ¾ ¾ ¾ º Ò ÚÓÐÐ ØÒ ÐÙÒ ÑÓÐÐ Æ Ø ÇØÔÙÒØÒ ÙÒ Ö ÙÐØÖÒÒ ÐÔÙÒØÒ Ñ Ò Ù ÒÖ ÈÖÑØÖ Ö ÐÙÒ ÙÑÙÒ ÖÒ ÛÖÒº Ø ÛÐ Ò Ñ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÛÐ Ö Ò ØÑÑØÒ ÈÖÑØÖ Ñ Ò Ø ØÒ ØºÍÑÖÒÙÒ ÞÛ Ò Ò ÃÓÓÖ¹

52 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ ÒØÒ Ý ØÑÒ ÖØ ËÝ Øѵ ÒÒ ÖÞØ ÙÖÖØ ÛÖÒ ÁÑ ÐÐÑÒÒ ÒÙØÞÒ ÛÖ Ò ÊØ ÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÞÙÖ ÖÙÒ ÇØ ÙÒ Ò ÄÒ ÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÞÙÖ ÖÙÒ Ð º ÏÖ ÛÐÒ ÓÐÒÒ ÐÙÒ ÔÖÑØÖ ÎÊÈ ÚÛ ÖÖÒ ÔÓÒØ ÍÖ ÔÖÙÒ ÐÓÓÖÒØÒ ÝØÑ µ Ò Ü Ý Þµ Ö Ü Ö Ý Ö Þ ÎÈÆ ÚÛ ÔÐÒ ÒÓÖÑÐ Ò¹ÃÓÓÖÒØÒ ÐÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ µ Ò Ò Ü Ý Þµ Ò Ü Ò Ý Ò Þ ºØ ÐÖØÙÒ Ù ÇØ Òº ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ ÓÖ ØÒÞ ÞÛ Ò ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ ÙÒ ÐÒµ Ò Ù Ú Òµ µ ÎØÓÖ ÙÔ ÞÒØ ÒØÖÐ ÙÛÖØ ÖØÙÒµ Ò Ü Ý Þµ y Objekt x z UP Vektor (up) (xyz) View Plane Normal (VPN) (nx,ny,nz) (xyz) u v n Projektionszentrum (0,0,-d) (uvn) View Reference Point (VRP) (rx,ry,rz) (xyz) Ö ÐÙÒ ÚÓÖÒ ØØ Ù ÞÛ ËÖØØÒ µ ÊÒ ÇØÓÓÖÒØÒ Ò ÇØÔÙÒØ ÎÊÈ Ù Ûºµ Ò ÐÓÓÖÒØÒ ÙѺ µ ÈÖÓÞÖ ÇØÔÙÒØ Ù ÐÒ ÙÖ ÅÙÐØÔÐÞÖÒ Ö ÇØÔÙÒØ ÑØ Ö ÅØÖÜ ÈÊËȺ µ ÊÒ ÇØÓÓÖÒØÒ Ò ÐÓÓÖÒØÒ ÙÑ ÍÑÖÒÙÒ ÖÓÐØ Ò ÞÛ ËÖØØÒ ºµ Ö Ù Ú ÒÙÖÇØÓÓÖÒØÒ Ù ÙÒ º¾µ ØÖÒ ÓÖÑÖ ÃÓÓÖÒØÒ Ù Ü Ý Þµ Ò Ù Ú Òµ ºµ Ö Ù Ú Ò ÙÖ ÇØÓÓÖÒØÒ Ù

53 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ Ò Ø Ò ÐÒ Ø ÓÖØÓÓÒÐ ÞÙ Òº Ö ÙÔ ÎØÓÖ ÖØ Ò ÒØÖÐ ÙÛÖØ ÖØÙÒ Ñ ÇØÓÓÖÒØÒ Ý ØѺ ÏÐ ÊØÙÒ Ø Ñ ÐÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÒØÖÐ Õ Ó «ÙÔ ¾ Ü ¾ Ý µ Ó «Ò ÙÔµ Ò ÙÔ µ ÛÓ ËÐÖÔÖÓÙØ ÞÒغ ÖÙ ÖØ ÙÔ Ò ÙÔµ Ò ÙÔ µ up Ò ÙÔµ ÙÔ Ò ÙÔ µ Ò ÙÔ ÒÓÖÑÖØÖ Ò ÎØÓÖ ÙÔ ÎØÓÖ º ÇÒ ØÐ Ø Ò Ð Ø Ò ÙÔµ Ò Ð Ò Ø ÖÒÒ ÛÖ ÙÔ ÙÔ ÙÔ ÓÖ n up α c up ÖÒ ÖÙ Bildebene ÙÔ ÙÔ ÙÔ Ò ÙÔµ Ò Ú Ø Ö ÒÓÖÑÖØ ÙÔ ¹ÎØÓÖ Ú ÙÔ ÙÔ ÐÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ò ÄÒ ÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ø Ù Ò Ú ººº ÞÒØ Ò ÎØÓÖÑÙÐØÔÐØÓÒ ÔÐ ÎÈÆ µ Ò Ü Ò Ý Ò Þ µ ÙÔ µ ÖÒ Ù Ú Ò Ù µ Ú µ Ò µ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ù Ú Ò Ò ÇØÓÓÖÒØÒ Ù º Ò Ü Ò Ý Ò Þ µ ÙÒ Ö ÙÔ¹ ÎØÓÖ ÙÔ Ü ÙÔ Ý ÙÔ Þ µ Ò ÒºÖÒ ÒÓÖÑÖØÒ ÎØÓ¹ ÖÒ ÛÐ Ö ÃÓÓÖÒØÒ Ò Ù ÚÒ ÐÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÖÒ ÙÒ ÖÒ Ò ÇØÓÓÖÒØÒ ÙѺ º ËÖØØ ÆÓÖÑÖ Ò Ü Ò Ý Ò Þ µº ÚÖ ÎØÓÖÓÑÔÓÒÒØ ÙÖ Ò ØÖ ÎØÓÖ Ò ÒÓÖÑÖØÖ ÎØÓÖ Ø ÄÒ µº ¾º ËÖØØ ÖÒ ÙÔ Ö ÎØÓÖ Ø ÊØÙÒ ÚÓÒ Ú Òµ

54 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ ÙÔ ÙÔ Ò ÙÔµ Ò ÞÒØ ËÐÖÔÖÓÙØ ÞÛÖ ÎØÓÖÒ ÞÒØ ÅÙÐØÔÐØÓÒ Ò ËÐÖ ÑØ ÒÑ ÎØÓÖº º ËÖØØ ÆÓÖÑÖ ÙÔ ÙÔ Ú º ËÖØØ ÖÒ Ù Ù Ù Ò Ú ÞÒØ Ö ÎØÓÖÔÖÓÙصº º ËÖØØ ÆÓÖÑÖ Ù Ù º º¾µ ÌÖÒ ÓÖÑÖ ÃÓÓÖÒØÒ Ù Ü Ý Þµ Ò Ù Ú Òµ ÎÖ Ò ÍÖ ÔÖÙÒ ÇØÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ Ò Ò ÍÖ ÔÖÙÒ ÐÓÓÖÒ¹ ØÒ Ý ØÑ ÙÖ ÎÖÛÒÙÒ Ö ÅØÖÜ Ì Ì Ö Ü Ö Ý Ö Þ Ò ÖÓØÖ ÙÒ ÔÐ ÊØ ¹ Ù ÄÒ ÓÓÖÒØÒ Ý Øѵ ÇØÓÓÖÒØÒ¹ Ò ÙÑ Ò Ä Ö ÐÓÓÖÒØÒ Ò ÞÙ ÖÒÒºÞÙ ÛÖ ÅØÖÜ Ê ØÒ Ù Ò ÒÓÖÑÖØÒ ÃÓÓÖÒØÒ ÒÖØÙÒÒ ÚÖÛÒØ Ê Ù Ü Ù Ý Ù Þ Ú Ü Ú Ý Ú Þ Ò Ü Ò Ý Ò Þ ÊÓØØÓÒ ÙÒ ÌÖÒ ÐØÓÒ ÒÒÒ ÞÙ ÑÑÒØ ÛÖÒ Ð Ê Ì Å Ö Ü Ù Ü Ö Ü Ù Ý Ö Ý Ù Þ Ö Þ Ö Ö Ý Ú Ü Ö Ü Ú Ý Ö Ý Ú Þ Ö Þ Þ Ò Ü Ö Ü Ò Ý Ö Ý Ò Þ Ö Þ Å Ù Ü Ù Ý Ù Þ Ö Ü Ú Ü Ú Ý Ú Þ Ö Ý Ò Ü Ò Ý Ò Þ Ö Þ Â ÃÓÓÖÒØ ÇØÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÒÒ ÒÙÒ Ò Ò ÐÓÓÖÒØÒ Ý¹ ØÑ ØÖÒ ÓÖÑÖØ ÛÖÒ ÓÓÖÒØ ÙÚÒ Å ÓÓÖÒØ ÜÝÞ µ Ö ÈÖÓØÓÒ ÙÖ

55 ÃÈÁÌÄ º ÇÅÌÊÁËÀ ÈÊÇÂÃÌÁÇÆÆ Ô Ù Ô Ú Ô Ò Ûµ Ì ÈÊËÈ Å Ô Ü Ô Ý Ô Þ µ Ì ÈÊËÈ Å Ù Ü Ù Ý Ù Þ Ö Ü Ú Ü Ú Ý Ú Þ Ö Ý Ò Ü Ò Ý Ò Þ Ö Þ Ò Ü Ò Ý Ò Þ ÖÞ ÖÒ Ô Ù Û ÙÒ Ô Ú Ûº Ô Ò Û ÛÖ ÒØ ÒØغ ÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ Ø µ ÙÚÒ ÖÙ Ö ÙÐØÖÒÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ò ÏÐØÓÓÖÒØÒºÐÔÔÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒÒ Ù ÖØÓÓÖÒØÒ Ù ÛºÛÖÒ ÑØ Ò ÖÒ ÓÓÖÒØÒ ÙÖÖØ ÔÐ Ù ¹ µ Ú»»µ Ò ¹»»µ ÙÒ Ö ¾ ¹µº ØÑÑ Ò ÐÔÙÒØ Ö ÞÙÖ ÔÖ ÔØÚÒ ÐÙÒ ÇØÔÙÒØ ¾µ ÜÝÞ ¹ ÖغÈÖÓØÓÒ ÞÒØÖÙÑ Ø µ ÙÚÒ

56 ÃÔØÐ ÅÓÐÐÖÒ ÚÓÒ ÃÙÖÚÒ ÐÒ ÙÒ ÇØÒ º ÖÙÒ ÚÓÒ ÇØÒ Á Ø Ò ÇØ ÙÖÒÈÓÐÝÖ ÜØ ÖÒ ÒØ Ö ØÐÐÙÒ ÙÖ Ò Ð¹ Ò Þºº ÏÖеº ÃÒÒ ÇÖ Ò ÇØ ÜØ ÒÙÖ ÙÖ ÖÑÑØ ÐÒ Ö ØÐÐØ ÛÖÒ Þºº Ãе ÖÒ ÈÓÐÝÓÒÒ ÒÙÖ Ò ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÇØ ºÇØ ÛÖ Ö Ð ÒÖÒ ÒÒÓÑÑÒ ÚÓÖ ÐÐÑ ÛÒÒ ÈÓÐÝÓÒÒ ÐÒ ÐØÒ ÛÖÒ ÙÒ ÙÖ ÖÒÙÒÒ ÚÖÒØ ÛÖÒ ÒÒÒº ÏÒÒ ÐØØ ÈÓÐÝÓÒÒ ÒØÒÒ ÛÖÒ ÖÑÑØ ÐÒ ÚÖÛÒØ ÓØ ÞÖ ÐÒ ÓÖ ËÔÐÒ ÐÒº Ò ÈÓÐÝÖ ÒÒ ÙÖ Ò ÔÙÒØ ÚÖØÜ ÚÖØ µ ÃÒØÒ ÙÒ ÐÒ ÚÓÐÐ ØÒ ÖÒ ÛÖÒº ÇÛÓÐ ÈÓÐÝÓÒ Ò ¾¹Ð Ö ØÐÐØ ÛÖ Ñ ÊÙÑ ÖÒº Ò ØØÖÑÓÐÐ ÞØ ÒÙÖ ÃÒØÒ ÈÓÐÝÖ ÓÒ ËØØÖÙÒµ ÙÒ Ø Ð Ò ÖÒÞØÒ Ø Ö ØÐÐÙÒº Ò ÚÓÒ Ö ÈÓÐÝÓÒÖ ØÐÐÙÒ ÒÒÒ ÇØ ÙÖ ÓÐ ÑÓÐÒ ÖÒ ÛÖÒ ËÓÐ Ò ÔÖÑØÚ ÇØ Þºº ÉÙÖ ÝÐÒÖ ÃÐ ÃÙк ÙÖ¹ ÒØØ ÎÖÒÙÒ ÙÒ ÖÒÞÒ ÒÒÒ ÞÙÖ ÖÞÙÙÒ ÓÑÔÐÜÖÖ ÇØ ÖÒ Þºº Ë Ð Ù ÉÙÖÒ ÙÒ ÝÐÒÖÒµº  ÇØ Ø ÓÑØ Ò Ò ÞÙ ÖÒÒ ÎÓÐÙÑÒ ÙÒ ÒÒ ËÛÖÔÙÒØ ÙÒ ÒÒ ÓÑÔØ ÔÖØ ÛÖÒº

57 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ËÓÐ ÅÓÐÒ ÛÖ Ñ ÁÒÒÙÖÛ Ò ÓØ ÒÛÒØ Þºº»Å ÖÙÒ ÚÓÒ ÏÖÞÙÒµ ÖÑÑØ ÇÖÒ ÒÒÒ Ù ÙÖ ÜØ ÒÐÝØ ÖÙÒ ÓÖ ÁÒØÖ¹ ÔÓÐØÓÒ ÞÛº ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÒÒ ÛÖÒ ÎÓÐÙÑÒÐÑÒØ ÎÓÜе ÖÒ ÒÐÐ Çغ ÒÐ ÈÜÐ Ö Ò Ö ÓÖÑ ÚÓÒ ÐÒÒ ÏÖÐÒ ÖÒ ÇØÓÖÑ ÙÖ ÒÓÖÒÙÒ ÚÓÒ ÐÒÒ Ð ÖÓÒµ ÐÑÒØÒºÍÒÖÐÑ ÓÖÑÒ Û ÓØ Û Ò ØÐÒ Å ¹ ÙÒÒ ÙÒÒ ÛÖÒ Ð Ò ÑØ Ð ÒÙ Ù ÖÒ Þºº ËÐ ÙÒ Ø¹ ÛÓе ÏÖ ØÒ ÙÒ ÙÔØ Ð ÑØ Ö ÐÙÒ ÚÓÒ ÈÓÐÝÖÒº ÁÒ ÃÔØÐ º ÙÒ º ÛÖ Ö Ù ÒÙÖ Ù ÖÑÑØ ÐÒ ÙÒ ÎÓÐÙÑÒÐÑÒØ ÒÒÒº º¾ ÖÙÒ ÚÓÒ ÇØÒ ÙÖ ÈÓÐÝÖ ÍÑ Ò ÈÓÐÝÖ ÞÙ ÖÒ ÚÖÛÒÒ ÛÖ Ò Ä Ø Ö ÔÙÒØ Ò Ä Ø Ö ÃÒØÒ ÙÒ Ò ÈÓÐÝÓÒÒÐ Ø ÔÐ ÔÙÒØÐ Ø ÆÖº Ü Ý Þ ¾ ÃÒØÒÐ Ø ÎÖÒÙÒÒ ÞÛ Ò ÔÙÒØÒµ ÆÖº ÚÓÒ ÆÖº ÚÓÒ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ÈÓÐÝÓÒÒÐ Ø ÚÓÒ ÙÒ ØÖØØ ÙÒ ÔÙÒØ Ò Ò ÍÖÞÖ ÒÒ ÙÞÐص

58 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ÆÖº ÔغÆÖº ¾ ¾ ¾ ¾ 1 2 Ò ØÒ ÒÖ ÈÓÐÝÓÒÖ ØÐÐÙÒ ÈÓÐÝÓÒÖ ØÐÐÙÒ Ø ÚÖÙÒÒ ÛÒÒ ÈÓÐÝÓÒ ÑÒ ØÒ Ò ÃÒØ ÑØ ÑÒ¹ ØÒ ÒÑ ÒÖÒ ÈÓÐÝÓÒ ØÐغ ÈÓÐÝÓÒÖ ØÐÐÙÒ Ø ÐÓ Ò ÛÒÒ ÃÒØ ÒÙ ÞÙ ÞÛ ÈÓÐÝÓÒÒ ÖØ Ö Ò ÐÓ Ò ÃÖÔÖ Ø ÈÓÐÝÖº ÈÓÐÝÓÒÖ ØÐÐÙÒ Ø ÓÒÚÜ ÛÒÒ ÐÐ ÎÖÒÙÒ ÐÒÒ ÞÛ Ò Ò ÔÙÒØÒ ÒÒÖÐ ÈÓÐÝÖ ÐÒº ÖÒÞÒÒ ÈÓÐÝÓÒ Ò ÓÒÚÜÒ ÈÓÐÝÖ Ò ÒØÛÖ ÚÓÐÐÓÑÑÒ ÓÖ Ö ÒØ ØÖº ÅØÑØ ÖÙÒ Ö ÈÓÐÝÓÒ ÙÖ Ð Ò Ö ÒØÐØÒ Ò Ò Ô ÔÐ ÇÖ Ò ÒØ ÛÖÐ Ø Ò ÆÓÖÑÐÚØÓÖ Ò µ Ì Ö ÈÙÒØ Ö ÇÖ Ôµ ÒØ ÞÙÖ ÖÒÙÒ ÚÓÒ Þºº Ô µ Ì µ Ì µ Ì ºº Ö Ô Ö Ò ÐØ µ Ì Ô Ü Ô Ý Ô Þ µ Ì ÓÖ Ô Þ º Ò ÒÒ Ð ÎØÓÖÔÖÓÙØ ÚÓÒ ÖÒØ ÛÖÒ ÛÓ ÞÛ ÃÒØÒ ÈÓÐÝÓÒ Ò Ò ÏÒÐ «Ñ ÒÙÖÞÖ ÒÒµ Ò ÐÒºÏÒÒ ÚÓÒ ÙÒ Ù ÈÓÐÝÓÒ ÐÒ ÒÖØ ÛÙÖÒ ÒÒ ÞØ Ò Ö ÖÒÙÒ ÑÑÖ Ò ÙÒº z y x b n b α a a

59 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ÔÐ µ Ì µ Ì Ü µ Ì Ò ÏÒÒ Ü ÚÖÛÒØ ÛÖ ÖØ Ò µ Ì ÎØÓÖ ÞØ Ò ÁÒÒÖµº º Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÃÙÖÚÒ ÙÒ ÖÑÑØÒ ÐÒ ÆÓØÛÒØ ÒÙÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ÇØÒ Û ÐÙÞÙ ÙØÓ ÏÖÞÙ Þºº µ ÈÖÖ ÞÖ ¹¾µ ÞÖÙÖÚÒ ÞÙÖ ÖÙÒ Ö ÊÒÙÐعÙØÓ¹ÃÖÓ Ö ÍÆÁ¹ ËÍÊ ³¾µ Ⱥ ØÐÙ ¹µ ÒÐ ÃÙÖÚÒ ØÖÓÒ ³ ÒØ ØØ ÒÞÐÒ ÈÙÒØ ÛÖÒ ÚÓÖÒ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ ÓÖ ËØØÞÔÙÒØ ÒÒÒØ ÛÖ¹ Òº ÃÙÖÚÒ»ÐÒ ÛÖÒ ÙÖ ÈÙÒØ ÔÔÖÓÜÑÖغ Interpolation Approximation ÁÑ ÓÐÒÒ ÛÖ ÈÖÑØÖÖ ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÃÙÖÚÒ ØÖØغ Ë ÖØ ÛÙÒ Ò ÈÙÒØ Ù ÒÖ ÃÙÖÚ Ò º Ù Ñ ØÔÙÒØ Ø Ø Ø Ø ¾ Ø Ò µ ÛÖ ÃÙÖÚ ÙÖ ÎØÓÖ Ö Ø µ ÖÒº t o z r(t o ) K t n x y

60 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ¾ Ö Ø µ Þºº Ö Ü Ü Øµ Ý Ý Øµ Þ Þ Øµ Ü Ý Þ Ô Ø Ô Ô µô ص Ø Ô ÎÓÖÞÙ Ö ÈÖÑØÖÖ ØÐÐÙÒ ÕÙÒØÐÐ ÖÒÙÒ ÚÓÒ ÈÙÒØÒ ÐÒÖ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒÒ Þºº Ëк ÊÓغ ÌÖÒ Ðºµ ÒÒÒ Ù ÈÖÑØÖÖ ØÐÐÙÒ ÒÛÒØ ÛÖÒ Ü Ü Ü Ü Øµ Ý Ý Ý Ý Øµ Þ Þ Þ Þ Øµ ØÛ ÖÙÒ ÓÑÔÐÜÖ ÃÙÖÚÒ º º ÐÓÖØÑÙ ÚÓÒ ØÐÙ Á ÖÒÙÒ ÒÖ ÃÙÖÚ ÙÖ ÐÒºÁÒØÖÔÓÐØÓÒ ÚÓÒ Û ÒÔÙÒØ Ö ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒ¹ غ Ù ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØÒ ÛÖÒ ÙÖÌÐÙÒ ÈÙÒØ Ù ÒÖ ÖÔÖ ÒØØÚÒ ÃÙÖÚ ÙÒÒº Ò ÞÙ ÑÔÐÑÒØÖÒÖ ÐÓÖØÑÙ ÐÐÑÒ Ò Ä ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ Òº ÖØ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ Ä¹ØÒ Ö º ÔÐ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ Ô Ô Ô ¾ ÕÙÖØ ÃÙÖÚµ p 1 t=1 t=0 p o a t i p 1 o b a p 2 o b p 1 1 p 2 ºËÖØØ ÏÐ Ø ¾ ÙÒ ØÐ ËØÖ Ô Ô Ø Ô

61 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ Ô Øµ ص Ô Ø Ô ¾ºËÖØØ ÌÐ ËØÖ Ô Ô ¾ Ø Ô Ô Øµ ص Ô Ø Ô ¾ ºËÖØØ ÎÖÒ Ô ÑØ Ô ÙÒ ØÐ Ø Ô¾ Ô ¾ ص ص Ô Ø Ô ¾ ÖÒ Ô Øµ Ö ÐÐ Ø ¾ ÖØ Ð ÒÙ ÃÙÖÚ ÞÖÙÖÚµ Ô ¾ ص ص¾ Ô ¾Ø ØµÔ Ø ¾ Ô ¾ ÞÖ ÃÙÖÚ ÈÖе ÑÖÙÒ ÎÓÖÒ Ø Ù Ä ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ ÖÛØÖÖº Ä µ ÈÙÒØ ¹ ÒÖÒ Ô Ô Ô ¾ Ô Ä Ð ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒغ Ö¹Ø ÒÖØÓÒ ÚÓÒ Û ÒÔÙÒØÒ Ô Ö ÛÖ ÚÓÒ Ö Ö¹µ ØÒ ÒÖØÓÒ ÚÓÒ ÈÙÒØÒ ÒÖØ Ô Ö Øµ صÔÖ Øµ Ø Ô Ö Øµ ÛÓ Ö ÒÖØÓÒ Ö ºº Ä ÐØ ÙÒ ºº Ä¹Ö º Ð ÒÒ ÒÙÒ ÐØ Ô Ô ÐØÞØ ÒÖØÓÒ Ô Ä Øµ Ø ÞÖ¹ÃÙÖÚ Ö ÈÙÒØ Ô Ô Ô Ô º ÈÙÒØ ¾ Ä Ð Ø Ò ÞÖÔÙÒغ ÔÐ ºÔ Ô Ô ¾ Ô Ô Øµ ص Ô Ø Ô Ô Øµ ص Ô Ø Ô ¾ Ô ¾ ص ص Ô Ø Ô ¾ ¾ Ô Øµ ص Ô Ø Ô ¾ Ô Øµ ص Ô Ø Ô ¾ Ô Øµ ص Ô¾ Ø Ô¾ Ä µ ºÒÖØÓÒ µ ¾ºÒÖØÓÒ Ó ºÒÖØÓÒ Ô Øµ ص Ô¾ Ø Ô¾ ص ص Ô Ø Ô Ø Øµ Ô Ø Ô ¾ ص ص ص Ô Ø Ô Ø Øµ Ô Ø Ô ¾ Ø Øµ ص Ô Ø Ô ¾ Ø Øµ Ô ¾ Ø Ô Øµ ص Ô Ø Ô Ø Ô Ø Ô Ø Ô Ø Ô ¾ Ø Øµ Ô Ø Ô Ø Ô ¾ Ø Ô ¾ Ø Ô ¾ Ø Ô Øµ Ô Ø Ô Ø Ô Ø Ô Ø ¾ Ô Ø ¾ Ô Ø Ô Ø ¾ Ô Ø ¾ Ô ¾ Ø Ô Ø Ô Ø Ô ¾ Ø Ô Ø ¾ Ô Ø ¾ Ô ¾ Ø Ô ¾ Ø ¾ Ô ¾ Ø ¾ Ô Ô Ø Ô Ô µ Ø ¾ Ô ¾Ô Ô ¾ µ Ø Ô Ô Ô ¾ Ô µ

62 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ÒÖ ËÖÛ Ô Øµ Ø Ø ¾ Ø ÓÖ ¾ ¾ Ô Ô Ô ¾ Ô ºººÃÙ ÞÖ¹ÃÙÖÚ Ô Øµ Ô Øµ Ô Ø Øµ ¾ Ô ¾ Ø ¾ ص Ô Ø P 1 P 2 P(0.5) P 0 P 3 º º¾ ÖÒÙÒ ÒÖ ÞÖ¹ÃÙÖÚ ÙÖ ÖÒ ØÒ ÈÓÐÝÒÓÑ Ò ÞÖ¹ÃÙÖÚ ÙÖ Ä µ ÈÙÒØ Ø Ò ÙÖ Ô Øµ Ä Ô Ä Øµ ÛÓ Ä Øµ ÖÒ ØÒ ÈÓÐÝÒÓÑ Ò ÓÐÒÖÑÒ ÖÒØ ÛÖÒ Ä Ä Øµ ص Ä Ø ¹Ø ÖÒ ØÒ ÈÓÐÝÒÓÑ Ä ÒÒÑ Ä Ä ÖÄ µ Ä Øµ Ö Ä ÔÐ ÃÙ ÞÖÃÙÖÚ Ô Øµ ص Ä Ô Øµ ÃÙºÞÖ¹ÃÙÖÚ Øµ Ø Øµ Ä µ

63 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ Øµ ¾ ص ¾ ص ص ¾ Ø Ø Øµ ¾ ØµØ ¾ Ø ¾ ص ص Ø Ø Ô Øµ Ô Øµ Ô Øµ ¾ Ø Ô ¾ ص Ø ¾ Ô Ø ÖÒÙÒ Ö ÃÙÖÚÒÙÖÚ Ö Øº 3 B k (t) g g 1 g 0 2 g B (t) 3 1 B (t) 3 3 B (t) 3 2 B (t) g i definieren Gewichte für p s i 0 1/3 1/2 2/3 1 t  ÖÒ ØÒ ÈÓÐÝÒÓÑ Ø ÒÒ ÌÖÖ ÏÖÙÒ Ö µ Ø ¾ ÙÖ ØÖÒ Ò ÈÙÒØ ÒÖØ ÖÎÖÐÙ Ö ÒÞÒ ÃÙÖÚ ÖÒ ØÒ ÈÓÐݹ ÒÓÑ Ö Ò ÒÞÒ Ö Ø ÒÙ ÒÑÒº

64 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ P 1 beabsichtigter Verlauf P 4 Bezier Kurve P 0 P 3 P 0 P 2 P 1 4 P P 2 P 3 ÏÖÒ ÞÖ¹ÃÙÖÚÒ ÒÙÖ Ö ÌÐÖÒ ÒÖØ ÞÙ ÔØÖ ÑÖµ ÒÒ ÛÖ ÃÙÖÚ ÒÖ ÞÙ ØÖÒº Ò ÞÛØ ÅÐØ Ø ÎÖÒÙÒ ÑÖÖ ÃÙÖÚÒ ¹ ÑÒغ ØÐÐØ Ö Û ØØ ÞÛº ØØ ÖÒÞÖÖ ÖÒ ÞÛ Ò Ò ËÑÒØÒ ÞÙ Ò Òº P P 1 2 Q 1 Q 3 P0 P = Q 3 0 Q 2 ÐÐÒ È ÙÒ É Û Ò ÓÑ ÔÐ ÞÙ ÑÑÒ ÒÒ Ø ÓÒ ØÐ ËØØØ Òº ÍÑ Ó ØØ ÖÒÞÖÖØ ÞÙ ÖÐØÒ Ø ÓÐÒ ÒÙÒ ÞÙ ÖÐÐÒ Ûº ÃÓÑÔÓÒÒØÒ ÐØÒµ È µ È ¾ µ É É µ ÌÒÒØÒ ØÑÑÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÊØÙÒ ÙÒ ÄÒ ÖÒº ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ Ñ Ò ÕÙ ØÒØ ÙÒ ÓÐÒÖ Ò Û ÒØÖÐ Ò ØÖ ÒÙÒ ØºÁÒ Ö ÄØÖØÙÖ

65 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ÒØ ÒÓ Ö ØÛ ÛÖÖ ËØØØ Ö Ñ º ÁÒ Ñ ÐÐ Ñ Ò ÌÒÒØÒ ÐÐ Ò ÖÒ ÊØÙÒÒ ÖÒ ØÑÑÒº ÙØØ È µ È ¾ µ É É µ Ò ØÒ Ö ÞÖ¹ÃÙÖÚÒ Ä ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ ÖÒ Ö Ä Ù Ñ ËÑÒص ¹µ Ò ÐÓÐ ÃÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò ÎÖÐÙ Ö ÃÙÖÚ ¹µ ÃÙÖÚ ÚÖÐØ ÓÒÚÜ ÀÐÐ Ö ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ ÒØ ÃÙÖÚ ÒØÖÔÓÐÖØ ÒÔÙÒØ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÓÐÝÓÒ º º ¹ËÔÐÒ ÃÙÖÚÒ ÆØÐ Ö ÞÖ¹ÃÙÖÚÒ Ù ÑÑÒÒ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ Ö ÈÓÐÝÒÓÑ ÞÛº ÈÖÓÐÑ ÐÓÐÖ ÃÓÒØÖÓÐÐ Ö ÃÙÖÚµ ÖÒ ÞÙ ÒÑ ÒÖÒ Ò ØÞº ÒØÓÒ Ò ËÔÐÒ Ñ¹ØÒ Ö Ø Ò ØÛ ÈÓÐÝÒÓÑ Ñ¹ØÒ Ö º ÁÑ ÓÐÒÒ ØÖØÒ ÛÖ Ñ Ù ÈÓÐÝÒÓѵµ º º º ÍÒÓÖÑ ÆعÊØÓÒе µ¹ëôðò Ò ÍÆÊ˹ÃÙÖÚ ÔÔÖÓÜÑÖÒ Ä ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ È È È Ä Ä ÙÖ Ò Ù Ä ¾ Ù Ò ÈÓÐÝÒÓѹËÑÒØÒ É É Ä µ ØÒ ÃÙÖں ÈÓÐÝÒÓÑ Ù Ñ Ö Ø ØØ Ä ÒÖغ Ö ÒØ ØÒ ÖÒ ÚÓÒ É Ò É ÓºÃÒÓØÒÔÙÒغÆÑÑØ ÑÒ Ø ÙÒ Ø Ä ÞÙ Ò Ä ÃÒÓØÒÔÙÒغ ÙÒÓÖÑÒ ÆÊË Ò Ø ³ ÕÙ ØÒØ ÛÖÒ Ö ØÖÓØÞÑ ÖÛÒص Ù Ñ ËÑÒØ ÐØ ÞÖ¹ÃÙÖÚ ÒØÖÐ ÑØ Ö ËÔÐÒ¹ÃÙÖÚ ÚÖÐÒ É Øµ ØØ Ø Ø Ø ¾ Ø ¾ ¾ È È ¾ È È ÓÖ É Øµ È Øµ ÔÐ

66 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ Ò Ò ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ È È ºÅÒ ÖÐØ ÓÐÒÒ ËÑÒØ É ÛØØ ÙÖ È È È ¾ È ÑØ ¾ É ÛØØ ÙÖ È È ¾ È È ÑØ ¾ É ÛØØ ÙÖ È ¾ È È È ÑØ ¾ P3 P 0 P 4 P 1 P 2 P 5 Parameterbereich ÙÐÐÒ Ø ÍÆÊË ÒØ ÒÔÙÒØ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÓÐÝÓÒ ÒØÖÔÓÐÖÒº ÒÒ ÑÒ Ó ÙÖ ÑÖ ÆÙØÞÙÒ Ò ÈÙÒØ ÖÖÒº ÒÒÒ Ö Ò ÒØ ØÒ Û ÓÐÒÒ ÔÐ ÞÒ ÄØ Ò ÙÖ Ò ØÞÒ Ò ÐÙÒ Û Òºµ

67 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ P 3 P 0 P 4 P 1 P 2 P, P 3 3 P, P, P P 0 P 4 P 1 P2 P, P, P P 5 P 0 P 4 P1 P 2 P 5 Bereiche in denen Geraden entstehen º º º¾ ÆعÍÒÓÖÑ ÆعÊØÓÒе ¹ËÔÐÒ ÙÖÎÖÒÖÙÒ Ö ÈÖÑØÖÒØÖÚÐÐ Ñ Ø Ø Ø µòòò Ò¹ ÞÛºÛ ÒÔÙÒØ Ö ÔÔÖÓÜÑÖØ ÞÛºÒØÖÔÓÐÖØ ÛÖÒº ÔÐ

68 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ P 3 P 0 P 4 P 1 P 2 P 5 Achtung!!! Diese Zeichnung ist NICHT exakt! ÀÖ ÛÙÖ Ö ÃÒÓØÒÚØÓÖ Ì ¾ Ì ÚÖÛÒغ Ö ÈÖÑØÖÖ Ø º ÙÒØÓÒÒ Ò Ö ÒØ ÑÖÚÓÒ ÐÖ ÓÖѺ º º º ÓܹÓÓÖ ÐÓÖØÑÙ ÞÙÖ ÖÒÙÒ ÚÓÒ ÆÍÆÊË Ò Ì Ø Ø Ø Ò ÇÖÒÙÒ Ñ ÙºËÔÐÒ Ö ÇÖÒÙÒ µ ÒÒ Ø Øµ ĐÙÖ Ø Ø Ø Ò ÓÒ Ø Ø Ø Ñ Øµ µ Ñ Øµ Ø Ñ Ø µ Ñ Øµ Ø Ñ Ø Ø Ñ Ø ËÒ ÒÙÒ Ä ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ Ò Ó ÖØ ¹ËÔÐÒ¹ÃÙÖÚ Ù Ô Øµ Ä Ô Ñ Øµ º º º ÆعÍÒÓÖѹÊØÓÒÐ ¹ËÔÐÒ ÆÍÊË ÆÍÊË ÒÐØ Ò ÖÛØÖÙÒ ËÔÐÒÒÒ Ù ÖØÓÒÐ ÙÒØÓ¹ ÒÒ Ò ØÐÐ ÚÓÒ ÈÓÐÝÒÓÑÒºÅØ ÖÖ ÀÐ ÒÒ ÑÒ ÒÖ ÆØÐ Ö ÔÓÐÝÒÓÑÒÐÒ

69 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ËØÖÙØÙÖÒ ÔÐÛ Ö ÐÒÒ ÁÒÚÖÒÞ ÙÒØÖ ÈÖÓØÓÒÒ ÒØÐÒº ÙÖÑ ÒÒÒ ÙÖ ÓÐ ÖØÓÒÐÒ ÃÙÖÚÒ Ù ÒÖ ÃÐ ÒØØ Ð ÈÖÐÒ Ò ÓÒÖ ØÛ ÃÖ µ ÖÞÙØ ÙÒ Ö ØÐÐØ ÛÖÒº ÌÜØ ÒØÒÓÑÑÒ Ù Àº¹Âº ÙÒÖØÞ ÒÖÙÒ Ò ÓÑÔÙØÖÖÔ ÎÛ¹ÎÖÐ º º ÇÖÒ ¹ÐÑÒص ÓÒ ØÖØÙÒÒ Ð Ò ÖÐØÚ Ò Ù ÐÒ ÖØÖÒº º ºº ÞÖ ÐÒÐÑÒØ Ò ÞÖ¹ÈØ Ø ÒÖØ ÙÖ ÔÐ Ò ÞÖÒ É Ù Úµ Ü Ù ÚµÝ Ù ÚµÞ Ù Úµµ É Ù Úµ É Ù Úµ Ù Ú Ä Å È Å Ùµ Ä Úµ Å µü Ä µëøøþôùòø ÔÐ Ù ÞÖ Èص P 02 P 03 P13 u P01 P11 P 12 P 22 P 23 P 21 P 33 P 32 P00 P10 P 31 v P 20 P 30 u v

70 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ¾ ËÒ É ÙÒ Ê ÞÛ ÞÖ ÈØ ÑÒ Ñ ÃÒØÒ Ò ÓÐÐÒ Ó Ñ Ò ÒØÖÐ Ù ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ Ñ ÛÐÒ ÊÒ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÓÐÝÖ ÖÒ ØÑÑÒº Q 33= R 03 Q 32= R 02 R Q 31= R 01 Q Q 30= R 03 v u Ù ÒÙÒ Ö ¹ ÖÒ ÐØ ÖÐØÒºÅÙØÒ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ ÐÒ ÙÒ ÖØ ÖÒ ÓÐÒÖ ÙÒ ÕÙ ØÒØ Ò Ó Ñ Ò ÞÖ ÇÖÒй ÑÒØÒ ÔÐÒÖ ÙÒ ÕÙ ØÒØ ÒºÖ Ò Ù ÈØ ÖØ É Øµ É ¾ µ Ê Ê Øµµ º ºº¾ ¹ËÔÐÒ ÇÖÒÐÑÒØ Ò Ù ¹ËÔÐÒ ÈØ ÛÖ ÖÒ ÙÖ Ü ÃÓÒØÖÓÐÐÔÙÒØ ÙÒ Ü ÃÒÓØÒ¹ ÔÙÒØ

71 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ¹ËÔÐÒ ÈØ ÑØ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÓÐÝÖ Ù ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ ÚÓÒ ÊÒ¹µÈÙÒØÒ ÃÓÒØÖÓÐÐÔÓÐÝÖ ÖØ ÒÐÓ ÞÙ Ò ¹ËÔÐÒ ÃÙÖÚÒº º ÎÓÜÐÖ ØÐÐÙÒ Ò ÎÓÐÙÑÒØÒ ØÞ ÒØ ØØ Ñ ØÒ ÙÖ Å ÙÒÒ Û Þºº Ò Ö ÅÞÒ Ì ÓÑÔÙØÖ ÌÓÑÓÖÔµ ÓÖ ÅÊÁ ÅÒØÖ ÓÒÒÞÐÖµ ÞÛºÙÖ ÑØÑØ ÒÙѹ Ö ÖÒÙÒÒºÁÑ Ò ØÞ ÞÙ Ò ØÖØÓÒÐÐÒ ÓÑÔÙØÖÖÔÑØÓÒ ¹ ÇØ Ð ÓÑØÖ ÇÖ ÈÓÐÝÓÒ ÙÒ ÄÒÒ Ö ØÐÐÒ ÒÐØ ÎÓÐÙÑÒ¹ Î ÙÐ ÖÙÒ ¹ØÒ Ð ÖÑÒ ÓÒÐÒ ÒØØØÒ ÒÒ ÁÒÐØ ØÞÒº Ö ÁÒÐØ ÑÙ ÒØ Ò ÇÖ Òº Å ØÒ Ø Ö Ò ÒÙÑÖ Ö ÏÖØ Ö Þºº Ø Ò ÇØ ÛÖغ Ö ËÒÒ Ö ÎÓÐÙÑÒÚ ÙÐ ÖÙÒ ØØ ÖÒ Ö ÓØÖ ÁÒÒÖ Ò ¹ ÒØØØ Ò ÙÒØÖ ÙÒ ÙÒ ÑÒÔÙÐÖÒ ÒÒº Ë ØÐÐØ ÒÐ ÞÛ Ò Óѹ ÔÙØÖÖ Î ÙÐ ÖÙÒ ÙÒ ÐÚÖÖØÙÒ Öº ÁÒ Ñ ÃÔØÐ ÛÖÒ ÞÙÖ Ø Ò Ö ÒÖØ ÙÒ ÒÒ ÅÓÐÐÖÙÒ ÚÓÒ ÇØÒ ÙÖ ÎÓÜÐ ÔÖÓÒº Ò ÐÓÖØÑÒ ÞÙÑ ÊÒÖÒ Ö ÎÓÐÙÑÒØÒ ÛÖÒ Ò ÒÑ ÔØØÖÒ ÃÔØÐ ÔÖÓÒº ºº ÒØÓÒÒ ÖØÒ ÎÓÐÙÑÒÖÙÑ ÄØص Ø Ò ÒØÖ ØØÖ ÚÓÒ ÒØ ÚÓÐÙÑÒÐÑÒØÒ Ù ÎÓÜÐ ÒÒÒØÛÖÒº

72 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ÎÓÐÙÑ ÙÖ Ê ØÖµ ØÒÑÒÒ ÛÖÒ Ò ÒÑ ÖÖÝ ÔÖغ ÎÓÜÐ Ø ÕÙÚÐÒØ ÞÙÑ ÈÜк ÎÓÜÐ ØÐÐØ ÐÒ Ø ÒØ Ò ÎÓÐÙÑÒ Ö ÙÒ ØÞØ ÒÒ ÒÙÑÖ Ò ÏÖØ Ò Ñ ÑÖ Ò ØÒ ÔÖØ Òº Ö ÏÖØ ÒÒ Þºº ÌÑÔÖØÙÖ Ñ ÊÙѵ ÊÓ ØÝ Ò ¹¹ÇØ µ Ø Û Ò ÇÖÒ µ غ ÒºÎÓÜÐÈ Ù ÚÛ Ù Ú Ûµµ V W U Voxel: Volumen Element ÎÓÜÐÞØÓÒ ¹ ËÒ¹ÓÒÚÖ ØÓÒµ ÙØØ ÍÑÛÒÐÙÒ ÓÑØÖ Ö ØÒ Ò ÝÒØØ Ò ÅÓÐÐ Ò ÒÖ ÅÒ ÚÓÒ ÎÓÐÙÑÒÐÑÒغ ÎÓÐÙÑ ÊÒÖÒ Ö ØÐÐÙÒ ÎÓÜй ÖØ ØÒº Á Ó ÙÖ Á ÓÓÖµ ÇÖÒ ÑØ Ñ ÐÒ ÒÙÑÖ Ò ÏÖØ ÛÖÒ ÑØ Ñ Ö ÞÒغ Á Ó ÙÖÒ ØÐÐØ Ò ÙÑÖØÒ ÈÖÓÞ ÞÙÖ ÎÓÜÐÞØÓÒ ÖºÀÖ ÛÖÒ ÎÓÜÐ Ò ÓÑØÖ¹ Ò ÈÖÑØÚ ÙÑÛÒÐغ ËÙÖ ÊÒÖÒ Ù ÑÑÒ ØÞÙÒ ÚÓÒ ÓÑØÖ Ò ÈÖÑØÚÒ ÞÙ ÒÖ ÑØÓÖº

73 ÃÈÁÌÄ º ÅÇÄÄÁÊÆ ÎÇÆ ÃÍÊÎÆ ÄÀÆ ÍÆ ÇÂÃÌÆ ºº¾ ÌÓÔÓÐÓ Ö ÎÓÐÙÑÒØÒ u(x) µ ÊÐÑ ØØÖ ÈÓ ØÓÒ ÔÖÓÖ ÒÒغ µ ÍÒÖÐÑ ØØÖ ÈÓ ØÓÒ ÙÒ ÏÖØ Ö ÎÓÜÐ ÖÒ Ù Ú Û Ù Ú Ûµµ v(y) w(y) ¾ ØÒ ÖÖÒ ºº ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ ÞÛ Ò ÚÓÖÒÒ ÎÓÜÐÒ Ö ÖÒÙÒ ÞÙÐÐÖ ÈÙÒØ Ñ ÊÙÑ ØÖØ ÑÒ ÑÑÖ ÛÖ Ù ÎÓÜй ÓÓÖÒØÒ Ò ÁÒØÖÛÖØ Ö¹ ØÐÐÒº ÅÒ ÒÙØÞØ ØÖÐÒÖ ÁÒØÖ¹ ÔÓÐØÓÒ ÙÑ ÒÒ ÎÓÜÐÛÖØ ÞÙ Øѹ ÑÒ Ö ÒØ Ù ÒÖ ÁÒØÖÓÓÖÒØ Ðغ lineare Interpolation 2... bilineare Interpolation trilineare Interpolation ºº ÖÒØÒ Ò ÎÓÐÙÑÒ ØÒ Ö ÖÒØ ÐØ ÑØ ÒÖ ÓÖÑÐ Ö ÔÖØÐÐÒ ÐØÙÒÒ ÖÒÒº ÖÒÞÒ ÇÖ ÃÒص ÙÒ ÖÒØ Ò Ò ÒÖØ Û Ò ¾º Ü Ù ÚÛµ Ù ÚÛµ Ý Ù Ú Ûµ Ù Ú Ûµ Þ Ù Ú Û µ Ù Ú Û µ ÖÒØ ÇÖÒÒÓÖÑÐ

74 ÃÔØÐ ÒØÖÒÒ ÚÖØÖ ÄÒÒ ÙÒ ÇÖÒ ÀÒ ÄÒ ÊÑÓÚÐ ÀÄʵ ÙÒ ÀÒ ËÙÖ ÊÑÓÚÐ ÀËʵ º ÐÑÒÖÒ ÚÖØÖ ÇÖÒ ÓÒÚÜÒ ÈÓÐÝÓÒ¹ Ö ØÐÐÙÒÒ ÙÐÐÒ n α q VP (View Point) «Ó ÈÓÐÝÓÒ ØÖ ÓÖ Ò Õ ÐÙØÒ ÑØ Ó «µ ÙÐÐÒ ÛÖ ÓÒÚÜÒ ÙÒ ÒØ ÓÒÚÜÒ Ö ØÐÐÙÒÒ ÞÙÖ Ø ÖÒØ ÚÓÖ ÓÑÔй ÜÖ Ò ÙÖ ÐÓÖØÑÒ ÒÛÒØ ÛÖÒº ÌÝÔ ÖÛ ÛÖÒ ÙÖ ÙÐÐÒ º± Ö ÚÖØÒ ÇÖÒ ÙÒÒº Ò¹ ÖÒ ± ÖÒ ÙÖ ÒعÓÒÚÜ ÇØ ÙÒ Ö ÎÖ ØÐÐÙÒ Ö ËØ ÙÖ ÒÖ ÓÒÚÜ ÓÖ ÒعÓÒÚܵ ÈÓÐÝÖº ÔÐ ÈÖ Ñ

75 ÃÈÁÌÄ º ÆÌÊÆÆ ÎÊÃÌÊ ÄÁÆÁÆ ÍÆ ÇÊÄÀÆ ÔÙÒØÐ Ø ÆÖº Ü Ý Þ ¾ º º ÈÓÐÝÓÒÒÐ Ø ÆÖº ÔÙÒØÒÖº ¾ ¾ ¾ ¾ Á Ø ÈÓÐÝÓÒ ÆÖº ÚÓÑ ÓØÙÒ ÔÙÒØ º º µ Ù ØÖ Ò ¾ µ Ì µ Ì µ Ì µ Ì µ Ì Õ ÓÔØ ¹ ÒØÖÙÑ ÈÓÐÝÓÒ ÆÖº µ Ì µ Ì µ Ì Ò Õ ÈÓÐÝÓÒ Ø ØÖ z y x 4 º¾ ¹ÙÖÒ ÔØ ÙÖµ ÓÖ ÌÒÔÙÖ ÐÓÖØÑÙ µ ÎÓÒ ØÑÙÐÐ ³µ ÒÒØ ØÖ ÀËÊ ÐÓÖØÑÙ ºÖÙØ ÞÙ ØÞÐÒ ËÔÖ ÙÑ Ì ØÒÞ ÚÓÒ Ð ÞÙ Çص ÞÙ ÔÖÒºÙ ØÞÐ ÞÙ Ñ ÐÔÙÒØ ÛÖ ÒØÖÒÙÒ ÞÙÑ ÇØÔÙÒØ Ò Þ¹ÏÖص ÖÒغ ÏÒÒ Ò ÞÛØÖ ÐÔÙÒØ Ò Ð ËØÐÐ ÞÒØ ÛÖÒ ÓÐÐ ÛÖÒ Þ¹ÏÖØ ÚÖÐÒºÆÙÖ Þ¹ÏÖØ ÐØÖ Þ¹ÏÖØ Ò ÒÙÖ ËØØÖÙÒ ÛÖØ ÛÖ ÞÙÑ ÈÙÒØ ÖÒØ ÙÒ Ö ÐØ Ö»ÖÙÛÖØ ÙÖ Ò ÒÙÒ Ö ØÞغ ÆÙÖ Þ¹ÏÖØ ÐØÖ Þ¹ÏÖØ ÃÒ ØÓÒ ÎÓÖØÐ Ò ÁÑÔÐÑÒØÖÙÒº Ù Ò Ö ÐÙÒ ÐØ Ö Þ¹ÙÖ ÖÐØÒ Ó ÖÞØ ÒÙ ÇØ Ò Ö ÐØÒ ËÞÒ Ö ØÐÐØ ÛÖÒ ÒÒÒº ÆØÐ Ù ØÞÐÖ ËÔÖÔÐØÞ ÞÙ ¾ Ø ÔÖÓ ÈÜеº Ò ÅÐØ Ö ÔÖ ÔÖ ÑÒ ÁÑÔÐÑÒØÖÙÒ Ø ÙÖ ÒÒ ËÒ¹ ÐÒ ÐÓ¹

76 ÃÈÁÌÄ º ÆÌÊÆÆ ÎÊÃÌÊ ÄÁÆÁÆ ÍÆ ÇÊÄÀÆ ÖØÑÙ º ÛÖÒ ÒØ ÈÓÐÝÓÒ ÒÞÐÒ ÖØØ ÓÒÖÒ ÐÐ ÖÞØ ÚÓÖÒ¹ ÒÒ ÈÓÐÝÓÒ ÒØÐÒ ÒÖ ÄÒ»Ò ÖØغËÓÑØ Ø Ö Þ¹ÙÖ ÒÙÖ Ò Ð ÐÒº º Ä Ø¹ÈÖÓÖØÝ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØ Ð ØÒÐÓÖØÑÙ µ ÙÖ Ø ÛÖÒ ÐÐ ÈÓÐÝÓÒ Ñ ÖÖ ØÒÞ ÞÙÖ ÐÒ ÓÖØÖغÏÒÒ Ò Ö¹ ÐÔÔÙÒÒ Ø ÛÖÒ ÈÓÐÝÓÒ Ò ØÒÖ ÇÖÒÙÒ ÐØ ËÓÑØ ÛÖÒ Ç¹ Ø Ñ ÎÓÖÖÖÙÒ ÔØÖ ÐØ ÙÒ Ö ÖÒ Ö ÒØÖÒØÖÒº Ö ÐÓÖØÑÙ Ø Ù ÈÒØÖ³ ÐÓÖØÑÙ Ö ÖØ Û Ö ÅÐÖ ÒØ ÔÖغ ÏÒÒ ÈÓÐÝÓÒ Ö ÒÒ ÛÖÒ ØÐØ ÙÒ ÒÓÑÐ ÓÖØÖغ z O1 O3 O2 x/y.. Bildebene ÐÓÖØÑÙ ÙÑ ÞÛ ÈÓÐÝÓÒ È ÙÒ È Ñ ÖÖ ØÒÞ ÚÓÑ ÓØÙÒ ¹ ÔÙÒØ ÞÙ ÓÖØÖÒ È Ò Ô È Ò Ô ÏÒÒ ÐØ Ò Ô Ö ÐÐ ¹ ÔÙÒØ ÚÓÒ È ÒÒ Ø È ÒÞ È º ÆØÐ ËÓÖØÖÙÛÒ ÒÒ ÖÓ Òº ÅÖÙÛÒ ÙÖ ÖÒÙÒ ÐÐÖ ËØØÖÙÒÒ Ù ÓÐÖ ÛÖ Ö ÖÒ ÛÖÒº Pj n p - d > 0 P i n p - d = 0 n p - d < 0 Bildebene º Ö ËÙÚ ÓÒ Ö ÙÒØÖØÐÙÒµ ÏÖÒÓ µ ÍÒØÖØÐÙÒ Ð Ò ÊÓÒÒ ÒØÛÖ Ò ÒÙ Ò Ó Ð ÖÒ ÛÖÒ ÒÒÒ ÓÖ ÊÓÒ ÛÖ ÛÖ ÙÒØÖØÐØ Ú Ò ÓÒÕÙÖµº Ù ÒÙØÞÙÒ Ö ÐÒÓÖÒÞº Ö ÐÓÖØÑÙ ÒÒØ ÑØ ÒÖ ÊÓÒ ÑØ ËÞÒ ÒÐØØ ÙÒ ØÐØ ÓÐÒ ÖÙÖ Ú Ù Ö ÊÓÒÒÐØ ÞÙÖ ÐÙÒ Ò ÒÙ ÓÖ Ù Ö Ò ÈÜÐ ÖÙÑÔØ Ø Þºº ÉÙØÖ µº Ö ÒØ ÙÒ Ó Ò ÊÓÒ ÛØÖ ÙÒØÖØÐØ ÛÖÒ ÓÐÐ ÚÖÛÒØ Ö ÐÓÖØÑÙ Ò Ä Ø ÚÓÒ ÞÙ ØÖØÒÒ ÈÓÐÝÓÒÒ Ò ÖÖ Ä ÞÙÖ ÊÓÒ Ð ÌÝÔ ÎÓÐÐ ØÒ Ù ÖÐ

77 ÃÈÁÌÄ º ÆÌÊÆÆ ÎÊÃÌÊ ÄÁÆÁÆ ÍÆ ÇÊÄÀÆ ÌÝÔ ÎÓÐÐ ØÒ ÒÒÖÐ ÌÝÔ ËÒÒ ÌÝÔ Ò Ò ºº ÊÓÒ ÐØ ÚÓÐÐ ØÒ ÒÒÖÐ ÈÓÐÝÓÒ µ Ð ÞÖØ ÛÖÒ ÛØÖ ÍÒØÖØÐÙÒ ÒÖ ÊÓÒ ÒÒ ÙÒØÖÐÒ ÛÒÒ Ò Ö ÓÐÒÒ ÒÙÒ¹ Ò ÖÐÐØ Ø º ÐÐ ÈÓÐÝÓÒ Ò ÚÓÑ ÌÝÔ º ¾º Ä Ø ÒØÐØ ÒÙÖ Ò ÈÓÐÝÓÒ ÚÓÑ ÌÝÔ ÓÖ º º Ò ÈÓÐÝÓÒ ÚÓÑ ÌÝÔ ÖØ ÒÒÖÐ Ö ÊÓÒ ÐÐ ÒÖÒ ÈÓÐÝÓÒº º ÊÓÒ Ø Ö Ò ÈÜÐ º ÏÒÒ Ò Ö ÒÙÒÒ ÖÐÐØ Ø ÛÖÒ ÐÐ ÈÓÐÝÓÒ ÚÓÑ ÌÝÔ ÙÒ Ù Ò ÈÓÐÝÓÒ ÛÐ Ò Ö ÊÓÒ ÒÞ ÚÖØ Ò Ù Ö ÞÙ ÖØÒÒ ÈÓÐÝÓÒÐ Ø ÒØÖÒØ ÊÓÒ ÛÖ ÙÒØÖØÐØ ÙÒ Ö ÌÐÖ ÒÙ ÒÐغ º ÊÝØÖÒ» Êݹ ØÒ Ò Ö ÛÖ ÚÓÑ ÓØÙÒ ÔÙÒØ Ù ÙÖ Ò Objekte ÈÜÐ ÐغËÒØØÔÙÒØ ÑØ ÇØÔÙÒØ ÒÖØ Ò Ù Ñ ÈÜÐ ÞÙÐÒÒ ÈÙÒغ Ö ÒØ ÚÐ ÇØÔÙÒØ Ö ÒÙÖ Ö Ö Ø Ò Øµ ÈÙÒØ ÞÐØ Ö Ò ÇØÔÙÒØ ÛÖ Ò ËØØÖÙÒ ÖÒØ ÙÒ Ñ ÈÜÐ Ðغ Ð Ò ÈÖÓÐÑ ÐÒÒ ÇØÒ Beob.Pkt. ÔÐ ËØÖÐ Öµ ÛÖ ÚÓÑ ÓØÙÒ ÔÙÒØ Ü Ý Þ µ ÙÖ Ò ÈÜÐ ÐØ È Ø È È µ ÓÖ Ü Ü Ø Ü Ü µ Ý Ý Ø Ý Ý µ Þ Þ Ø Þ Þ µ ØÓØÙÒ ÔÙÒØ Ø ÈÜкËÒØØÔÙÒØ ÑØ ÇØ Ø Ð Øº ËÒØØÔÙÒØ ËØÖÐ ÙÒ ÃÙÐ

78 ÃÈÁÌÄ º ÆÌÊÆÆ ÎÊÃÌÊ ÄÁÆÁÆ ÍÆ ÇÊÄÀÆ ÃÙÐ Ü Ü µ ¾ Ý ÃÙÐ ËØÖÐ Ý µ ¾ Þ Þ µ ¾ Ö ¾ Ö ¾ Ü Ø Ü Ü µ Ü µ ¾ Ý Ø Ý Ý µ Ý µ ¾ Þ Ø Þ Þ µ Þ µ ¾ Ü ¾ ¾Ü Ø Ü Ü µ ¾Ü Ü Ø ¾ Ü Ü µ ¾ ¾Ø Ü Ü µ Ü ¾ Ü Ý ¾ ¾Ý Ø Ý Ý µ ¾Ý Ý Ø ¾ Ý Ý µ ¾ ¾Ø Ý Ý µ Ý ¾ Ý Þ ¾ ¾Þ Ø Þ Þ µ ¾Þ Þ Ø ¾ Þ Þ µ ¾ ¾Ø Þ Þ µ Þ ¾ Þ Ö¾ Ø ¾ Ü Ü µ ¾ Ý Ý µ ¾ Þ Þ µ ¾ ¾ØÜ Ü Ü µ Ý Ý Ý µ Þ Þ Þ µ Ü Ü µ Ü Ý Ý µ Ý Þ Þ µ Þ Ü ¾ ݾ Þ¾ ¾Ü Ü ¾Ý Ý ¾Þ Þ ¾ Ü ¾ Ý ¾ Þ Ö¾ Ü Ü µ ¾ Ý Ý µ ¾ Þ Þ µ ¾ Ö ¾ Ø ¾ Ø Ø ¾ Ô ¾ ¾ ÅÐ ËÒØØÔÙÒØ µ ÒÙÖ ÑÒÖ ÐÒ Ò ËÒØØÔÙÒØ µ Ò ÖÐÐÖ ËÒØØÔÙÒØ ËØÖÐ Ø ÌÒÒØ µ ÞÛ ÖÐÐ ËÒØØÔÙÒØ ËØÖÐ ÒØ ÃÙÐ ÛÐ ËÒØØÔÙÒØ ÑØ ÐÒÖÑ Øº

79 ÃÔØÐ ÊÜÓÒ ÑÓÐÐ ÅÓÐÐ ÞÙÖ ÖÒÙÒ ÄØ Ò ÇØ ØÖÐغ Ò ÚÓÑ ºµ ÒÐÐÒÒ ÄØ ÒÒØ ÐØ ÐÐÙÑÒØÓÒµ Ù ÇÖ ¾ºµ Ö ÇÖÒ ÒØ ÙÒ ºµ Ñ ÓØÖ ØÒÔÙÒØ ÛÖ Ò ÊÜÓÒ ÛÖØ ÖÒØºÖ Ù ÑÑÒÒ ÚÓÒ ÒÐÐÒÑ ÄØ ÇÖ ÙÒ ÊÜÓÒ ÒÒ Ö ÓÑÔÐÜ Ò ÙÒ ÛÖ Ñ Ø Ñ ÓÑÔÙØÖÑÓÐÐ ÚÖÒØ ÙÑ ÊÒÞØÒ ÞÙ ÚÖÖÞÒº ÁÒ ÒÒ ÅÓÐÐÒ ÛÖ ÑØ Ö ÊÜÓÒ ÖØÒ ÔÐÒ Ù ÙÒ ÑÒØ Ê¹ ÜÓÒÒµ ÖÒØ ÚÖÒØ ÓÖØÓÒ Ñ ÓÒ ÌÖÒ ÔÖÒÞµ º Ù ÊÜÓÒ ÒÖ Ù Ò ÊÜÓÒ ÚÖØÐØ ÄØ ÐÑ Ò ÐÐ ÊØÙÒÒº ʹ ÜÓÒ Ø ÙÒÒ ÚÓÑ ÓØÙÒ ÔÙÒØ ÎØÓÖ Úµ Ö Ò ÚÓÒ Ò Ó Ð Ó Ó ÛÓ º ÇÖÒ ÄØ ÐÑ Ò ÐÐ ÊØÙÒÒ ÚÖØÐÒ ÒÒÒØ ÑÒ ÑØغ _ l θ _ n _ v ÄÑÖØ ØÞ Ê Á Ò Ó Ð Ó µ ÓÖ Ê È Á Ò Ó Ð ÓË µ Ö ÑÖÖ ÄØÕÙÐÐÒµ

80 ÃÈÁÌÄ º ÊÄÁÇÆËÅÇÄÄ ¾ Á ËØÖ ÖÄØÕÙÐÐ µ ØÓÖ Ö ÒÞØ ÛÚÐ ÄØ ÒØ ÓÖÖØ ÓÒÖÒ Ù ÖØÖØ ÛÙÖº ÚÖ Ò ÖØÒ Ö ÄØÕÙÐÐÒ Þºº ÖÓØ ÖÒ ÐÙº ØÒÞ ÒÒ Ò ÞÙ ØÞÐÖ ØÓÖ Ö ÖÒÙÒ Ö ÊÜÓÒ Ò ÛØÖ ÇÖ ÚÓÒ Ö ÄØÕÙÐÐ ÒØÖÒØ Ø ØÓ ÛÖ ÐÐØ ÐÙØÙÒ ÙÒ ÑØ ÊÜÓÒ Ù ºÂ ÛØÖ Ö ÓØÖ ÚÓÑ ÇØ ÒØÖÒØ Ø ØÓ ÛÖ ÛÖ ÊÜÓÒ ÑÔÙÒÒº µ ÖØ ÎÖÐØÒ Ö ÒØÖÒÙÒ ÞÛ Ò ÄØÕÙÐÐ ÇØ ÙÒ ÊÜÓÒº Ê µ Á Ò Ó Ð Ó µ ÛÓ Þºº µ ¾ Ö ØÙÒ Ö ÓØÖ»ÇعÒØÖÒÙÒ ÙÖ ÎÖÒÖÙÒ Ö ÊÜÓÒ ÛÖ ÑØ ÔعÙÒ µ ÞÒغ º¾ ÑÒØ ÊÜÓÒ Ù ÛÒÒ Ò ÇÖ ÒØ ÖØ ÐÙØØ ÛÖ Ö ÒØ ÒØ ÚÓÐÐÓÑÑÒ ÛÖÞºÖ ÖÙÒ Ö Ø ÚÓÖÒÒ ÑÒØ ÄØ ÀÒØÖÖÙÒÐÙØÙÒ Ò¹ ÖØ ÐÙØÙÒµ Ù Ñ ÚÓÒ ÒÖÒ ÇØÒ ÖØÖØÑ ÄØ ÞÙ ÑÑÒ¹ ØÞغ ÐÙØÙÒ ØÞØ Ò ÊØÙÒ ÙÒ ÛÖ Ð Ð ÃÓÒ ØÒØ Ö Ò ØÑÑØ ÐÙÒ ÙÑÙÒ ÒÖÒغ ÞÒØ ËØÖÙÙÒ ÄØ Ê Á ÛÓ ÏÖ ÑÒØ ÊÜÓÒ ÒØ Ò ÐÙÒ ÒÞÓÒ Ö ÒØ ÐØ ËÞÒ ÙÒÛÖÐ ËØØÒ Ò Ø ÛÖÞ Ö ÖÒ ÚÓÒ ËØØÒ ÞÙ ÐÙØÙÒ Ø ÖÙÔغ º ËÔÐÒ ÊÜÓÒ Â ÐØØÖ ÇÖ ØÓ ÒÐÖ ÛÖ ÒÑ ËÔкËÔÐÒÐ ÇÖÒ ÓÑÑÒ ÒÒ ÐÒÞÐØØ ÐØÒµ Ò Ö ÐÙÒº

81 ÃÈÁÌÄ º ÊÄÁÇÆËÅÇÄÄ ÄØ ØÖØ Ù Ö ÇÖ Ñ ÏÒÐ ÞÛ Ò Ð ÙÒ Ò Ò ÙÒ ØÖØØ ÙÒØÖ Ñ Ð¹ Ò ÏÒÐ ÛÖ Ù ÞÛ Ò Ò ÙÒ Öµº ÅÒ Ö ÔÐÒÒ ÊÜÓÒ ÚÓÑ Ó¹ ØÖ Ù ÑÖÖ Ø ÒØ ÚÓÑ ÏÒÐ ÞÛ Ò Ö ÙÒ Ú Ú Ó Ö Ó Ó µº  ÐÒÖ ÙÒ ÖÖ Ó µ ØÓ ØÖÖ Ø ÔÐÒ Êܹ ÓÒ Ó «º «Ø Ò ÚÓÒ Ö ÇÖÒ Ò¹ غ Ê Á Ú Ó Ö Ó µ «ÛÓ ÖØ Ù ÛÚÐ ÄØ ÒØ ÓÖÖØ ÛÙÖ «ÖØ ËÔÐÒÐØ Ò ÒÒØ ÊÜÓÒ ÑÓÐÐ Ø ÚÓÒ Ù¹ÌÙÓÒ ÈÓÒ l n θ θ ψ v r α=16 Ê µ Á Ò Ó Ð Ó µ Ú Ó Ö Ó µ «Á α=2 α=1 α y= cos ψ ÈÓÒ³ ÅÓÐÐ Ø Ö Ò Þº º Ò ÊÜÓÒ ÚÓÒ ÒÖÒ ÇØÒ ÙÖ Ñ¹ ÒØ Äص Ö ØØ ÛÖ ÓÛÓÐ ÔÐÒ ÊÜÓÒ Û Ò Ò ÄØÕÙÐÐ ÛÖÒ ÒÒ ÖÒÙÒ ÚÓÒ Ö Ð Ò ÒÓÖÑÖØ ÒÐ Ö ¾ ÎØÓÖ µ ØÐÐØ ÈÖÓØÓÒ ÚÓÒ Ð Ù Ò Öº Ð Ò Ð Ò Ó Ó ÖÒÙÒ Ö ÈÖÓØÓÒ Ò Ó µ ÒØØ ÀÝÔÓØÒÙ Ð Ò Ö ¾ Ò Ó ¾ ÛÓ ¾ Ò Ù Ö ÖØÒ Ëص Ð Ò Ó Ð ÚÓÒ Ö ÐÒÒ Ëص ÒÐ Ö ÒÒ Ò ÖØ ËØ Ò ØÞØ ÛÖÒµ l o s θ n o k θ s 1 2 Ó µ Ó µ r o

82 ÃÈÁÌÄ º ÊÄÁÇÆËÅÇÄÄ Ö Ò Ó Ò Ó Ð ÓÖ ¾ Ò Ó Ð Ö ¾ Ò Ð Ò µ Ð

83 ÃÔØÐ ÌÖÒ ÔÖÒÞ ÙÒ ËØØÒ º ÌÖÒ ÔÖÒÞ ÅÖÖ ÇØ ÒØÖÒÒÖ ÛÖÒ Ò ØÙÐÐ ÖÒÙÒ ÒÞÓÒº Ò ÌÖÒ ÔÖÒÞ ÐÒÖÖ ÈÖÑØÖ Ø ØÑÑØ ÛÚÐ ÛØ ÇØ ÞÛºÇØ ÞÙÐÐغ Ê Øµ Ê Ø Ê ÛÓ Ê ÀÒØÖÖÙÒÒØÒ ØØ Ø ÙÒ Ê ÊÜÓÒ ÇØ º Ø ÖØ ÍÒÙÖ ØØ ÇØ º ÊÝØÖÒ ÅØÓÒ Ò Ö ÌÖÒ ÔÖÒÞÖÒÙÒ ÐÖ Ò ËØÖÐ Ò Ç¹ ØÔÙÒØ ÒØ Ö ÞÙÖ ÖÒÙÒ Ö ËØØÖÙÒ Ò ÈÜÐ ØÖغ º¾ ËØØÒÖ ØÐÐÙÒ LQ B ÏÒÒ ÓØÙÒ ØÒÔÙÒØ ÄÉ ËØØÒ Ò ÒØ ØÖ ÐÒ

84 ÃÈÁÌÄ º ÌÊÆËÈÊÆ ÍÆ ËÀÌÌÆ ÏÒÒ ÓØÙÒ ØÒÔÙÒØ ÄÉ ËØØÒ Ñ Ò Ö ØØ ÛÖÒ ËØØÒ ËØØÖÙÒ ËÛÖÞ Ö ÖÒÞØ ËØØÒ ÛÖÒ ÙÒÖÐ Ø ÖÒÙÒ Ö ÑÒØÒ Ê¹ ÜÓÒ ÙÒ ØÒÞ ÞÙÑ ØØÒÛÖÒÒ Çغ ÖÒÙÒ ËØØÒ ÙÖ ÀËÊ ËØÞ ÓØÙÒ ØÒÔÙÒØ Ò ÄØÕÙÐÐ ÎÖØ ÐÒ Ò ËØØÒ

85 ÃÔØÐ ¾ ËØØÖÙÒ ÐÓÖØÑÒ ËØØÖÙÒ ÐÓÖØÑÒ ÒÒ Ö ÖÒÙÒ Ö ËØØÖÙÒ ÛÖØ ÖÙ¹ ÓÖ Ö¹ ÛÖص Ö Ö ØÐÐÙÒ Ö Çغ Ò ÎÖÖÒ ¾º ÃÓÒ ØÒØ ËØØÖÙÒ ÒÒÑ ÄØÕÙÐÐ Ø Ñ ÍÒÒÐÒ Ò ÒØÖÒÙÒ Ò ÄØÒÑ ÛÖ Ö ØØ ÒÙÖ ÑÒØ ÙÒ Ù ÐÙØÙÒ ÛÖÒ ÑÓÐÐÖغ Ï ÚÖÒÖØ ÒÒÖÐ Ò ÈÓÐÝÓÒ Ò ÐØ Ð ÒÒÔÖ ÈÓÐÝÓÒµ Ð ÐØ Ð ÄØÕÙÐÐ Ñ ÍÒÒÐÒ ÔÖÐÐÐ ËØÖÐÒµ Ò Ú ÛÖ Ö ØØ ÁÆ ËØØÖÙÒ ÛÖØ ÔÖÓ ÈÓÐÝÓÒ ÃÓÒ ØÒØ ËØØÖÙÒ ÑÒÑÖØ ÊÒÞØÒº ÆØÐ ÍÒÖÐ Ø Ö ØÐÐÙÒ ÓÒÖ ÖÓÒ ÈÓÐÝÓÒÒµ ÅÒ Ø ÚÖ ØÖØ ÃÒØÒ ¾º¾ ÓÙÖÙ ËØØÖÙÒ ÓÙÖÙ µ ÖÒØ ËØØÖÙÒ Ò Ò ÔÙÒØÒ ÈÓÐÝÓÒ ÙÒ ÒØÖÔÓÐÖØ Ñ ÁÒÒÖÒ ËÖØØ Ù ÒÑ ØÑÑØÒ ÔÙÒØ ÖÒ Ò ÐÐÖ ÒÖÒÞÒÒ ÈÓÐÝÓÒ ÙÒ ÒØÖÔÓÐÖ Þºº

86 ÃÈÁÌÄ ¾º ËÀÌÌÁÊÍÆËÄÇÊÁÌÀÅÆ n d n c E n a nb Ò Ò Ò Ò Ò ÅØØÐÛÖØÖÒÙÒµ ÖÒ Ò ÞÙ Ñ ÔÙÒØ Ò ÈÓÐÝÓÒ º ËÖØØ ¾ ÖÒ Ò ÞÙ Ò ÖÒ ËØØÖÙÒ ÛÖØ ÑØØÐ Ò ÊÜÓÒ ÑÓÐÐ º ËÖØØ ÎÖÛÒ ÐÒÖ ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ ÙÑ ËØØÖÙÒ ÛÖØ Ñ ÁÒÒÖÒ ÈÓÐݹ ÓÒ ÞÙ ÖÒÒº ÐÒÖ ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ ÖÒ Ê Ê Êº ËØØÖÙÒ ÛÖØ Êµ Ò Ò ÔÙÒØÒ ¹µ ÒÒØ ¹ Ê Ñ Ê Ê Ò Ê Ñµ Ê Òµ Ê m R B ʹ ÏÖØ ÞÛ Ò Ê ÙÒ Ê ÛÖÒ ÖÒØ ÙÖ Ê µ Ê Ê R A R E 1-m a R 1-a R F 1-n R D ÓÙÖÙ ËØØÖÙÒ ÖÐ Ø Öº ÏÒÒ ÒÙÖ Ù ÊÜÓÒ ÙØÖØØ Ø ÓÙÖÙ Ù Ö¹ Òº ËÒ ÈÓÐÝÓÒ ÖÓ ÒÐ ÈÖÓÐÑ Û ÑØ ÓÒ ØÒØÖ ËØØÖÙÒºËÔÐÒ Ê¹ ÜÓÒ ÛÖ ÒØ ÞÙÖÒ ØÐÐÒ Ö Øغ n R C ¾º ÈÓÒ ËØØÖÙÒ Ö ÈÓÒËØØÖÙÒ ÐÓÖØÑÙ ÒØÖÔÓÐÖØ ÇÖÒÒÓÖÑÐÒ Ö Ò ÈÙÒØ Ñ ÁÒÒÖÒ ÈÓÐÝÓÒ ÙÒ ÖÒØ ÜÔÐÞØ ËØØÖÙÒ ÛÖØ Ö ÈÜк º ËÖØØ Ù ÐÐÒ ÔÙÒØÒ Ö ÈÓÐÝÓÒ ÖÒ ÞÙÖÒ ÇÖÒÒÓÖ¹ ÑÐÒ Òº

87 ÃÈÁÌÄ ¾º ËÀÌÌÁÊÍÆËÄÇÊÁÌÀÅÆ ¾º ËÖØØ ÎÖÛÒ ÐÒÖ ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ ÙÑ ÇÖÒÒÓÖÑÐÒ ÞÙ Ñ ÈÙÒØ Ñ ÁÒÒÖÒ Ò ÈÓÐÝÓÒ ÞÙ ÖÒÒº º ËÖØØ ÖÒ ËØØÖÙÒ ÛÖØ ÞÙ Ö ÇÖÒÒÓÖÑÐÒ ÑØØÐ ÈÓÒ ÊÜÓÒ ÑÓÐÐ º

88 ÃÔØÐ ÊÝØÖÒ ÙÒ ÊÓ ØÝ º ÊÝØÖÒ µ Ö ÒÖÙ ÚÓÐÐ ÐÖ ÛÒÒ ËÞÒ ÖØ ÛÐØ ÑÖ ÊÜÓÒÒ Ò ÊÜÓÒ ÛÖØ Ð ÄØÕÙÐÐ Ö Ö ØÐ Ð ÞÒµ ÌÖÒ ÔÖÒÞ»ÄØÖÙÒ ÐÙÒ ÚÓÒ ÃÙÐÒ ÊÝØÖÒ ØØ ÓÑÔÐØØ ÅÓÐÐ Ö ÐÙØÙÒ ÙÒ ÊÜÓÒ Ò Ö ÓÑÔÙØÖ ÖÔ Ö ÚÖÛÒØ Ó ÊÒÞØÒº ÊÝØÖÒ ÓÑÒÖØ ÀËÊ ËØØÖÙÒ ÛÖØ Ö ÐÓÐ ÐÙØÙÒ ËØØÖÙÒ ÛÖØ Ö ÐÓÐ ÐÙØÙÒ ËØØÒ ØÑÑÙÒ ÊÝØÖÒ ÐÓÖØÑÙ Ø ÒÒØ ÚÓÖ ÊÒ ÖØ ÚÖÛÒØ ÊºÌº ÙÑ ÓÖÑ ÊÒÓÒ ÞÙ ÖÐÖÒº º¾ ÖÛØÖØ ÊÝØÖÒ ÖÛØÖØ ËØÖÐÒÚÖÓÐÙÒµ Ò ÊÝØÖÒ Öݹ ØÒµ ÚÖÓÐØ ÒÙÖ ÒÒ ËØÖÐ ÓÑ ÓØÙÒ ÔÙÒØ Ù ÙÖ Ò ÈÜÐ ÙÒ ÛØÖ ÙÖ ÇØ ÓÖ ÎÓÐÙÑÒºÖÛØÖØ ÊÝØÖÒ ÚÖÓÐØ Ö Ø ÒÒ

89 ÃÈÁÌÄ º ÊÌÊÁÆ ÍÆ ÊÁÇËÁÌ ËØÖÐ Ö ÒÒÑËÒØØÔÙÒØ ÑØ ÇØ Ò ÛØÖ ËØÖÐÒ Ù Ø µ ËØØÒ ØÖÐ ÓÛ Öݵ ÏÖ ÚÓÑ ËÒØØÔÙÒØ Ù Ò ÊØÙÒ ÄØÕÙÐÐ µ Ðغ ÏÖ Ò ÀÒÖÒ Çص ÞÛ Ò ËÒØØÔÙÒØ ÙÒ ÄØÕÙÐÐ ÙÒÒ Ëµ ÑÙ ÒØÛÖ Ö ËØØÖÙÒ Ò Ñ ÈÜÐ Ò ËØØÒ Ö ØØ ÛÖÒ ÓÖ Ö ÄØÕÙÐÐ µ ÒÓÖÖØ ÛÖÒº µ ÄØÙÙÒ ØÖÐ ÖÖØÓÒ Öݵ ÏÒÒ ÇØ ØÖÒ ÔÖÒØ Ø ÛÖ Ö ËØÖÐ ÙÖ ÇØ Ðغ µ ÊÜÓÒ ØÖÐ ÖØÓÒ Öݵ ÏÒÒ ÇØ Ò ÔÐÒÖ ÊØÓÖ Ø ÛÖ Ö ËØÖÐ Ò ÊØÙÒ Ö ÐغÖÐØ Ò ØÒ ÒÖ ÒÙÒ ÄØÕÙÐк A B L a P L b S º¾º ÊÙÖ Ú ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ ÚÓÒ ÊÝØÖÒ ËØÖÐ ÌÖØ Ù ÇØÔÙÒغ ËØØÖÙÒ ÛÖ ÖÒØ Ù Ñ ÐÓÐÒ ÐÙØÙÒ ÑÓÐÐ Þºº ÈÓÒµ Á Á Á

90 ÃÈÁÌÄ º ÊÌÊÁÆ ÍÆ ÊÁÇËÁÌ ¾ Ö ËÙÑÑ Ö ËØØÖÙÒ Ù ÊÜÓÒ ÖØÙÒ ËØÖÐ ¾ ÌÐ ÐÓÐÒ ¹ ÐÙØÙÒ ÑÓÐÐ µ Ö ËÙÑÑ Ö ÐÙØÙÒ Ù ÙÙÒ ÖØÙÒ ËØÖÐ ÌÐ ÐÓÐÒ ¹ ÐÙØÙÒ ÑÓÐÐ µ ËØÖÐ ¾ ÛÖ ÛØÖ ÚÖÓÐØ ÛÒÒµ Ö Ù Ò ÇØ ØÖغ ËØØÖÙÒ Ñ ÇØÔÙÒØ ÛÖ ÛÖ Ù Ñ ÐÓÐÒ ÙÒ ÐÓÐÒ ÐÙØÙÒ ÑÓÐÐ ÞÙ ÑÑÒ ØÞغ Strahl 2 Strahl 3 Strahl Strahl Rückverfolg. n Rückver- folg. º¾º¾ ÖÒ ÛÖØ Ö ÖÛØÖØ ÊÝØÖÒ Baum mit 1-2 Söhnen / Knoten Schnittpunkt Strahl 1 Strahl 2 Strahl Ì ÙÑ ØÑÑØ Ò ÛÚÐÒ ÊÚÖÓÐÙÒÒ ÄØÕÙÐÐ ÞÙ Û Øº

91 ÃÈÁÌÄ º ÊÌÊÁÆ ÍÆ ÊÁÇËÁÌ ÊÝÌÖ ÚÛÒ¹ÔÓ ØÓÒ ÚÛÒ ÖØÓÒ ØÖ ÔØ ÔÜйÓÐÓÖµ ÈÖÓÖÑÑ Ø ÞÙÖ Ø Ò Ì ÙÒ ÚÓÒ ÐÒ Ò ÖØ ÔÖÓÙÖ ÊÝÌÖ ØÖØ ÖØÓÒÚØÓÖ ÔØÒØÖÚÖ ÓÐÓÖÓÐÓÖ µ ÚÖ ÒØÖ ØÓÒ¹ÔÓÒØ ÖÐعÖØÓÒ ØÖÒ ÑØØ ÖØÓÒÚØÓÖ ÐÓйÓÐÓÖ ÖÐØ ÓÐÓÖ ØÖÒ ÑØØ ÓÐÓÖÓÐÓÖ ÁÆßÊÝÌÖÐ Á ÔØ ÑÜÔØ ÌÀÆ ÓÐÓÖÐ ÄË ÁÆ ßÒØÖ Ø ÖÝ ÛØ ÐÐ ÓØ Ò Ò ÒØÖ ØÓÒ ÔÓÒØ Òݵ ØØ ÐÓ Ø ØÓ ØÖØ Ó ÖÝÐ Á ßÒÓ ÒØÖ ØÓÒÐ ÌÀÆ ÓÐÓÖÖÓÙÒ¹ÓÐÓÖ ÄË ÁÆ ÐÓйÓÐÓÖßÓÒØÖÙØÓÒ Ó ÐÓÐ ÓÐÓÖ ÑÓÐ Ø ÒØÖ ØÓÒ¹ ÔÓÒØÐ ßÐÙÐØ ÖØÓÒ Ó ÖÐØ ÖÝÐ ÊÝ ÌÖ ÒØÖ ØÓÒ¹ÔÓÒØ ÖÐعÖØÓÒ ÔØ ÖÐØ ÓÐÓÖµ ßÐÙÐØ ÖØÓÒ Ó ØÖÒ ÑØØ ÖÝÐ ÊÝ ÌÖ ÒØÖ ØÓÒ¹ÔÓÒØ ØÖÒ ÑØØ ÖØÓÒ ÔØ ØÖÒ ÑØØ ÓÐÓÖµ ÓÑÒ ÓÐÓÖ ÐÓйÓÐÓÖ ÐÓйÛعÓÖ¹ ÙÖ ÖÐع ÓÐÓÖ ÖÐعÛعÓÖ¹ ÙÖ ØÖÒ ÑØØ ÓÐÓÖ ØÖÒ ÑØعÛعÓÖ¹ ÙÖµ Æ Æ ÆßÊÝÌÖÐ º¾º º¾º º ÎÖ ÖÙÒ Ö ÞÒÞ ÈÖÓÖÑÑØÒ ÎÓÖ Ö Ö ÔØ ÑÜÔØ ÛÖÒ ÒÓ ÒÙ ÊÜÓÒ ¹ ÙÒ ÙÙÒ ÖØÙÒÒ ÖÒغ ØÙÒ ÐÓØÒ ÔÓÒعÖØÑØ

92 ÃÈÁÌÄ º ÊÌÊÁÆ ÍÆ ÊÁÇËÁÌ º¾º º¾ ËÒØØÔÙÒØ ÑØ ËØÖÐ Ò ÒÖ ÐÓÖØÑÙ ÒØ Ò ËØÖÐ ÑØ ÐÐÒ ÇØÔÙÒØÒ ÓÖØÖØ ÒÒ ËÒØØÔÙÒØ Ø µ ÙÒ ÒÑÑØ ÒÒ Ò ËÒØØÔÙÒØ ÑÒØ º ÍÑ ÓÑÔÐÜ ÇØ ÓÖ ÑÖÖ ÇØ ÒÒ ÑÒ ÙÑ ÖÒ ÀÐÐÒ ÐÒ ÏÖ ÙÑ ÖÒ ÀÐÐ ÒØ ÙÖ ØÓÒ Ò ËÒØØÔÙÒØ ÇØ»ËØÖÐ º¾º º ÍÑ ÖÒ ÀÐÐÒ ÃÙÐÒ ÖÑÐÒ Ò Ò ÖØ ÖÒÙÒ Ö ËÒØØÔÙÒغ Ö ÎÐ ËØÖÐÒ ÀÐÐ ØÖÒ ØÖÒ ÒØ Çغ Projektionsfläche Hülle Projektion der Hülle Projektionsfläche Proj. des Objekts Ö Ò ØÞÙÒ Òع ÒÒØÒ ÎÓÐÙÑÒ ÒÒÖÐ ÒÖ ÙÑ ÖÒ¹ Ò ÀÐÐ ÏÓÖ Ø Ø Ðº µ ÎÖÖÒ Ä ÈÖÓØÓÒ Ò ÙÖ ÍÖ ÔÖÙÒ Ë ØÖÐ ÙÒ ÒÖØ ÞÙÑ Ë ØÖÐ

93 ÃÈÁÌÄ º ÊÌÊÁÆ ÍÆ ÊÁÇËÁÌ Ö ÓÖØÓÓÒÐ ÈÖÓØÓÒ ÙÖ ÀÐÐ Ù ÈÖÓØÓÒ Ò Ö ÓÖØÓÓÒÐ ÈÖÓØÓÒ ÙÖ ÇØ Ù ÈÖÓØÓÒ Ò Æع ÒÒØ Ð ÈÖÓº ÀÐе ¹ ÈÖÓº Çصº ÙÑ ÖÒ ÀÐÐ ÛÖ ØÑÑØ ÙÖ ÇØ Ò ËØÖÐ ËÒØØÔÙÒØ ËØÖйÇØ Ö ËØÖÐ ÒØ ÀÐÐ ÇØ Ø Ð ÈÓÐÝÖ Ö ØÐÐØ ÎÓÖÒ Û Ö ÈÓÐÝÓÒ º ÖÒ ÒÐÐ µ Ò ÈÓÐÝÓÒ ÒØÐØ ¾º ÖÒ ËÒØØÔÙÒØ Ò»ËØÖÐ º Ì Ø Ó ËÒØØÔÙÒØ Ñ ÈÓÐÝÓÒ ÒØÐØÒ Ø Ò Ü Ý Þ ËØÖÐ Ü Ü Ü ¾ Ü µ Ø Ü Ø Ý Ý Ý ¾ Ý µ Ø Ý Ø Þ Þ Þ ¾ Þ µ Ø Þ Ø ËØÖÐ Ò Ø Ü Ý Þ µ ÖØ ÏÒÐ ÞÛ Ò Ò Ù Ò ÙÒ ÊØÙÒ ËØÖÐ Ø Ö ÏÒÐ Ó ÒÒ Ø Ö ËØÖÐ ÞÙÖ Ò ÔÖÐÐк Ì Ø ËÒØØÔÙÒØ Ó Ñ ÈÓÐÝÓÒº δ α s γ «Æ ËÒØØÔÙÒØ Ë Ø Ñ ÈÓÐÝÓÒ ÒØÐØÒº β s α γ β «Æ ËÒØØÔÙÒØ Ë Ø Ñ ÈÓÐÝÓÒ ÒØ ÒØÐØÒº

94 ÃÈÁÌÄ º ÊÌÊÁÆ ÍÆ ÊÁÇËÁÌ º¾º ÖÒÙÒ Ö ËØÖÐÒÖØÙÒÒ ÊÜÓÒ ØÖÐ Ö Ö ¾ Ò Ó Ð Ó Ö Ö ¾ Ò Ò Öµ ÛÓ Ö ººº ÊØÙÒ ÚÓÑ ÓØÙÒ ÔÙÒØ ÞÙÑ ÇØ Ò ººº ÇÖÒÒÓÖÑÐ ººº ÏÒÐ ÞÛ Ò Ö ÙÒ Ò º Ö Ö Ò ÐÒ Ò ÒÖ Ò ÙÙÒ ØÖÐ ÐÒÙÒ ËØÖÐ ÙÖ ÚÖ Ò Ø ÞÛÖ ÅÒ ÖÙÒµ _ l θ 1 кºº ÊØÙÒ Ö ÄØÕÙÐÐ ººº ÖÓÒÖ ËØÖÐ θ _ n 2 _ b Med 1 (µ ) 1 Med 2 (µ ) 2 θ = 1 θ 2 ÎÖÐØÒ Ö ÖÙÒ ÒÞ ÙÒ Ö ÒÐÐ ¹ ÞÛºÖÙÒ ÛÒÐ Ø Ùѹ ÖØ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐ Ò Ò ¾ ¾ ØÞ ÚÓÒ ËÒÐÐÙ Ò ØÞÒ Ò ÎØÓÖÞÙ Ö µ Ð Ó ¾ Ó µ Ò ¾ ¾ Ó ¾ ¾ ¾ ¾ Ó ¾ µ ¾ º ÍÒØÖ Ð ÖÒÙÒ Ö ÊÜÓÒ ÞÛ Ò ÐÓ¹ ÐÑ ÙÒ ÐÓÐÑ ÐÙØÙÒ ÑÓÐÐ ÄÓÐ ËÔÐÒ ÊÜÓÒ Ù ÈÓÒ ÅÓÐÐ ÐÓÐ ËÔÐÒ ÊÜÓÒ l r ÙÒÒÐ ÒÒÖ ËØÖе lokal: spiegelnd

95 ÃÈÁÌÄ º ÊÌÊÁÆ ÍÆ ÊÁÇËÁÌ ÄÓÐ Ù ÊÜÓÒ Ù ÈÓÒ ÅÓÐÐ ÐÓÐ Ù ÊÜÓÒ ÛÖ ÒØ ÖÒØ l r global: spiegelnd ÄÓÐ ÑÒØ ÊÜÓÒ Ð ÃÓÒ ØÒØ ÐÓÐ ÑÒØ ÊÜÓÒ ÛÖ ÒØ ÖÒØ l lokal: diffus ÄÓÐ ÄØÙÙÒ ÛÖ ÞÙ ÈÓÒ ÐÙØÙÒ ¹ ÑÓÐÐ ÖØ l Á Á ÐÓе Á ÖØÖص Á Ùص ÐÓÐ ÄØÙÙÒ ÙÒÒÐ ÒÒÖ ËØÖе lokal: Beugung b º º ÒÐÐØ Ö ÖØ ÖÙÒ ÐÖ ÃÐÒ ÓÖ ÛØÖ ÒØÖÒØ ÇØ ÛÖÒ ÚÓÒ Ò ËØÖÐÒ ÒØ Öغ ËÙÔÖ ÑÔÐÒ Ù ÒÙÒ ÑÖÖÖ ËØÖÐÒ ÔÖÓ ÈÜÐ ÔØÚ ËÙÔÖ ÑÔÐÒ ÒÔØ ËÙÔÖ ÑÔÐÒµ

96 ÃÈÁÌÄ º ÊÌÊÁÆ ÍÆ ÊÁÇËÁÌ Ö Ó ÆÖ ØØÖÙÒ ÛÖØ ÒÐ ÛÒÒ ÅØØÐÛÖØÐÙÒ ÛÒÒ ÒÒ ÈÜÐ ÛØÖ ÙÒØÖØÐÒ z.b. 3 x 3 Strahlen Whitted: Mittelwertbildung ÅØÓ ÏØØ ÄÒÖÖ ÅÖÙÛÒ ÚÓÒ ÒÙÖ Þ ËØÖÐÒ Þ ÈÜÐÒº ØÓ Ø ÊÝØÖÒ ËØÖÐÒ ÛÖÒ Ò ÒÖ ÊØÙÒÒ ÐÒØ Þºº ÐÖÑ ÎÖØÐÙÒ Ö ÞÙÐÐÒ ÐÒÙÒ ÚÖØÐØ ÊÝØÖÒ ØÖÙØ ÊºÌºµ ÎÖÒÖØ Ù ËØØÒ ÙÒ ÐÙØÙÒ ÖÒÞÙÒÒ º ÊÓ ØÝ ÊÝØÖÒ ÒØ Ö ÙØ ÞÙÖ ÖÒÙÒ ÚÓÒ ÊÜÓÒ ÄØÙÙÒ ËØØÒ ÐÐ ÅÓÐÐ ÛÖÒ ÙÖ ÙÒÒÐ ÒÒ ÎØÓÖÒ ÒÒÖغ Ù ÊÜÓÒ ÛÖ ÒÙÖ ÐÓÐ ÒÒÖØ ÓÒ Ø Ò ÞÙ ÚÐ ËØÖÐÚÖÓÐÙÒÒ ÖÓÖ¹ Öк ÊÓ ØÝ Ø ÓÒÖ ÙØ Ö ÖÒÙÒ Ù Ö ÊÜÓÒ Ï ÛÖ ÚÓÒ ÒÑ ÇØ ÐÑÒص ÞÙÑ ÒÖÒ ØÖÐØ ÞÙÐÒ ÍÑÙÒ ÛÖ Ò ÐÒ ÐÒÐÑÒØ ÔØ µ ÙÒØÖØÐØ ¹ ÛÖ Ö ÐÑÒØ Ò ÓÒ ØÒØ ÐÙØÙÒ ÖÒغ ËØÖ ÔÐÒ ÊÜÓÒÒ ÙÒ ÄØÖÙÒÒ Ò ÐÒÖ ÍÑÙÒ ÒÖØ Òµ ÒÒ ÑÒ ÐØ ÑÓÐÐÖÒ

97 ÃÈÁÌÄ º ÊÌÊÁÆ ÍÆ ÊÁÇËÁÌ Ä ÙÒ Ñ Ø ÊÓ ØÝ ²ÊÝØÖÒ Ñ ØÒ ÇØ Ò ÒÑ ÊÙÑ Ò Ù ÊØÓÖÒ ÑØ ÊÓ ØÝ ÛÖÒ ÓØ Ò¹ ÖØÙÒÒ Ö ØÐÐغ ÊÓ ØÝ ÛÙÖ ÙÖ ÔÖÒÐ Ö ÏÖÑØÒ ÒØÛÐØ Ø Ù Ö ÓÖÒÐÐ ÍÒÚÖ¹ ØÝ Ð ËØØÖÙÒ ÐÓÖØÑÙ ÒØÛÐØ ÓÖÐ Ø Ðºµº ÊÒÖ¹ÒØÒ Ú ÎÖ ÖÙÒ ÐÓÖØÑÙ Ö Öغ ÊÓ ØÝ ÖØ Ù ÖØÙÒ ÄØ ÙÒØÖ ØÙÒ ÒÖÐÛØ Ò ÒÑ ÐÓ ÒÒ ËÝ ØѺ ÐÐ ÇÖÒ ÛÖÒ ÙÖ Ö Ñ ÓÒ ÊÜÓÒ ÙÒ ÌÖÒ Ñ ÓÒ ÖÙÒ Ê¹ ÜÓÒµ ÙÒ Ä ÞÙÒÒÖ ÖÒº ÄØÕÙÐÐÒ ÙÒ ÇØ Ò Ð ÖÒ ÓØÙÒ ÔÙÒØ Ò ÒØ Ûغ ÒÖ ÚÓÒ ÒÖ ØÑÑØÒ Ð ØÖÐØ ÛÖ ÛÖ Ò ÇØÔÙÒØÒ ÔÖØ ÒØ ÈÜÐÔÓ ØÓÒÒµºÖ Ø Ò ÐÒ ÛÖ Ò Ø ÖÒغ ÏÒÒ ÊÓ ØÝ ÚÓÒ ÇØÔÙÒØÒ ÖÒØ Ø ÒÒÒ ÚÖ Ò Ò ØÒ ÐØ ÖÖÒØ ÛÖÒ Þºº ÙÒ Ò ÀÙ µº ÂÖ ÖØ ÈÙÒØ Ò ÐÓ ÒÒ ËÝ ØÑ ØÖÐØ Ò ÒÖ ÊÓ Øݵ Ù Ê ÛÓ Ò ÔÖÓ ØÒØ ÙÒ ÔÖÓ ÐÒÒØ ÑØ Ò ÚÓÒ Ö Ð Ò Ñ ÓÒ Ê Ö ÚÓÒ Ö Ð ÖØÖØÒ ÒÖÒØÐ Ò ÒÞÐ Ö ÐÒ Ò Ö ÍÑÙÒ Ö ÓÖÑØÓÖµ ÚÓÒ Ò ÒÖ Ø Ù ÒØÖØ ÊÓ ØÝ Ø ËÙÑÑ Ù Ö Ò ØÖÐÙÒ Ñ ÓÒµ ÙÒ Ö ÊÜÓÒ Ù Êºµ ÐÙÒ Ý ØÑ Ê ¾ ¾ Ò Ò µ ¾ ¾ Ê ¾ ¾ ¾ ¾¾ Ò ¾Ò µ Ò Ò Ê Ò Ò ¾ Ò¾ Ò ÒÒ µ Ê µ ¾ Ê ¾ Ò Ê Ò ¾ Ê ¾ ¾ ¾ Ê Ò Ò¾ µ Ò Ê ¾ ¾Ò Ò Ê Ò ¾ Ê ¾ ¾ Ò Ê Ò ÒÒ µ

98 ÃÈÁÌÄ º ÊÌÊÁÆ ÍÆ ÊÁÇËÁÌ µ Ê ¾ Ê Ê ¾ Ê Ò Ê ¾ ¾ Ê ¾ ¾¾ Ê ¾ ¾Ò º º º º Ê Ò Ò Ê Ò Ò¾ Ê Ò ÒÒ ¾ ¾ º Ò ¾ ¾ º Ò A j Ä ÙÒ Ò Ö Ù ¹ËйÅØÓ ÒÙÖ ÛÒÒ Ñ ÓÒ ÚÓÖÒÒ Ê ÒÒØ ÊÜÓÒ Ò Ø Ò ÚÓÒ Ö ÓÑØÖ Ö Íѹ ÙÒ n j r n i A i ÖÒÙÒ Ö ÓÖÑØÓÖÒ Ø Ö ÐÒÛÖ º ÊÓ ØÝ ÐÓÖØÑÙ µ ÖÒÙÒ Ö ÓÖÑØÓÖÒ ¾µ Ä ÙÒ ÊÓ ØÝ ÐÙÒ Ý ØÑ Ò Ö Ê µ µ ÐÙÒ Ö ËÞÒ ÓÑØÖ ÀËÊ ËØØÒµ µ ÎÖÛÒ ¾µ ÙÒ µ ÞÙÖ ÖÒÙÒ Ö ÈÜÐÛÖØ ºº ÞÒÞÚÖ ÖÙÒ Ö ÊÓ ØÝ ÅØÓ ÓÖÑØÓÖÖÒÙÒ Ö ÙÛÒº ØÖØÚ Ä ÙÒ ÙØ ÔÖÓÖ Ú ÖÒÑÒغ µ Ò ÖÓ Ö Ø Ä ÙÒ ÛÖ ÖÒØ ¾µ ÖÒ ÛÖØ ÛÖÒ ÙÖ ÒÙ ÖÒÙÒ ÒÞÐÒÖ ÓÖÑØÓÖÒ ÚÖ ÖØ ÍÖ ÔÖÒÐ ÛÖ ÖÒØ ÒÑ ÐÐ Ù Ð ÒÛÖÒ ËØÖÐÙÒ ÖÒØ ÛÖ Ò¹ ÑÑÐÒµº ÈÖÓÖ Ú ÊÒÑÒØ ÐÐ ÚÓÒ ÒÖ Ð Ù Ò ËØÖÐÙÒ ÚÖÒÖØ ØÖÓÒÒ ÓÓØÒµº ÞÙÖ Ø ØÖ ØÖÐÒÒ ÐÒ ÄØÕÙÐÐÒµ ÚÖÛÒØ ÛÖÒ ÙÒ Ö Ø ÔØÖ ÛÒÖ ØÖ ØÖÐÒÒ ÐÒ ÓÑÑØ ÖÐØÚ ÒÐÐ ÞÙ ÙØÒ Ä ÙÒÒº

99 ÃÈÁÌÄ º ÊÌÊÁÆ ÍÆ ÊÁÇËÁÌ ËÓÓØÒ ÔØ Ò Ð ÔØ µúöøðø Ò ËØÖÐÙÒ ÊÓ Øݵ Ù ÙÑÐÒÒ ÐÒ ÓÒ Ò ÏÐÐ ÖÒÖ µ ÈÖÐÐÐ ÐÓÖØÑÒѹ٠ÐÓÖØÑÙ

100 ÃÔØÐ Î ÙÐÐ Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÎÓÐÙÑÒØÒ º Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ËÒØØÒ µ ËÒÒ ÎÓÐÙÑÒ ÑØ Ò ÓÖ ÖÑÑØÖ Ð Polygon oder gekrümmte Fläche; Schnittlinien oder Schnittkurven; Eckpunkte µ ÈÖÓØÓÒ Ö ÔÙÒØ ÓÖ ÈÙÒØ Ö ËÒØØÐÒÒµ Ù ÐÒ µ Ê ØÖÒ Ö ØÖÒ ÈÓÐÝÓÒ ÐÒµº ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ Ö ÎÓÜÐÛÖØ Ö Ö¹ ÐÑ ØØÖÔÙÒØ Ö ØÐÐÙÒ Ð ÖÙÛÖØ ÖÐ Á ÓÐÒÒ ØØÖÑÓÐÐ ÓÖ ØØÖØ ÇÖº º¾ ÊÝØÖÒ µ ÖÒ ËÒØØÔÙÒØ ÑØ ÎÓÐÙÑÒ ÒØÖØØ Ù ØÖØØ ËØÖÐ µ ¾

101 ÃÈÁÌÄ º ÎÁËÍÄÄ ÊËÌÄÄÍÆ ÎÇÆ ÎÇÄÍÅÆÌÆ ËØÖÐ ÙÖ ÓØÙÒ ÔÙÒØ ÙÒ ÐÔÜÐ ÐÒ µ ÁÒØÖÔÓÐÖ ÒÙ ÎÓÜÐÛÖØ ÞÛ Ò Ò Ò ËÒØØÔÙÒØÒ ËÖØØÛØ Ù»¾ Ú»¾ Û»¾µ ÓÒ Ø Ð Òµ V W U µ Ï Ñ ÒÙÒ ÎÓÜÐÛÖØ ÒÒ ÖÛÖØ Ö µ ÙÒ ÒÒ ÓÔÕÙ ÏÖØ ÍÒ¹ ÙÖ ØØ ÛÖص ÞÙºÒ ËØØÖÙÒ Ö Ò ÎÓÜÐÔÙÒØ ÒÒ ÑØØÐ Ö Î¹ ØÓÖÒ Ð ÚÙÒ Ò ÖÒص Ë ÃÔØÐ ÖÒØ ÛÖÒ Ö ÇÔÕÙ¹ÏÖØ ÒÒ ÚÓÒ Ö ÖÒØÒ Ò ÑØ ÛÖÒ Þºº ÚÓÒ ÛÒÖ ØÑ Ù ØÖ ÅØÖÐ ÚÓÒ ÙÖ Ø Ù ÙÒÙÖ Øµº µ ÛÖØ ÐÐ ÎÓÜÐ ÒØÐÒ Ò Ë ØÖÐ ÙÒ ÖÒ ÖÙ ÒÒ Ö¹ ÞÛºÖÙ¹ ÛÖØ Ö Ñ ÞÙ ØÒÒ ÐÔÜÐ ÒØÖÒ ÛÖº ËÒ ÐÐ ÎÓÜÐÛÖØ ÙÒÙÖ Ø ÇÔÕÙ ±µ Ø ÑÒ ÒÙÖ Ò Ö ØÒ ËÒØØÔÙÒØ ÚÓÑ ÓØÖ Ù ËÒ ÐÐ ÎÓÜÐÛÖØ ÙÖ Ø Ø ÑÒ Ò ÃÓÑÒØÓÒ ÛØØ ËÙÑѵ ÐÐÖ ÎÓÜÐÛÖØ Ñ ÒØ ÔÖÒÒ ÐÔÜк

102 ÃÈÁÌÄ º ÎÁËÍÄÄ ÊËÌÄÄÍÆ ÎÇÆ ÎÇÄÍÅÆÌÆ Schattenstrahl Transparent = durchsichtig durchsichtig + Translucent = reflektierend Opaque = undurchsichtig _ v _n Gradient _r Reflexionsstrahl _b Beugungsstrahl º ÇÖÒÖ ØÐÐÙÒ ËÙÖ Ú ÙÐÞØÓÒµ Ò Ö ÅØÓÒ ÞÙÖ Ö ØÐÐÙÒ Ò ÎÓÐÙÑÒØÒ ØÞ ØÐÐØ Ö ÅÖÒ Ù ÐÓÖØÑÒ Ö Ö ÚÓÒ ÄÓÖÒ Ò ÐÒ ÙÒ ÄÙ ÒØÛÐØ ÛÓÖÒ Øº Á ÐÓÖØÑÙ ÖÙØ ÖÙ Ò ÎÓÐÙÑÒØÒ ØÞ Ù ÈÓÐÝÓÒÒ ÞÙ ÑÑÒ ØÞØ Ò ÑÖÖÒ ÐÓ Ò ÏÖÐ ÒÒº ÙÒ Ø ÛÖÒ ÞÛ ØÒ ØÒ Ð Òº ÅÒ ÐØ ÒÒ ÒÒ ÐÓ Ò ÏÖÐ Ö Ù Ø ÎÓÜÐ ÛÐ ÚÖ Ù ÒÖ ËØ Øغ ÅØ ÒÖ ÒÒ ÇÖÒÓÒ¹ ØÒØ Ö ÎÓÜÐÛÖØ Þºº ص ÛÖÒ ÞÙÒ Ø ÎÓÜÐ ÒÓØÒµ ÏÖÐ ÚÖÐÒº Ö ÁÒÐØ ÏÖÐ ÛÖ Ò ÞÛ ÖÙÔÔÒ ÒØÐØ ËÒ ØÒ Ò Ò ÒÓØÒ ÖÖ Ð ÒÒ Ø ÐÒ ÙÖÐ Ö ÖÞÙ ØÐÐÒÒ Ð Ò ÓÒ ØÒ ÐÒ ÒÒÖÐ Ö Ðº ËÓ ÒÒ ÑÒ ÒÒ Ø Ø ÐÒÒ ÁÒÜ Ö ØÐÐÒ Ö Ò Ñ ÏÖÐ ÒØÐØÒÒ ÈÓÐÝÓÒ ÖØÖ Öغ ËÓÐ ÈÓÐÝÓÒ ØÖØÒ ÒØÐ ÒÙÖ Ò ÙÒØÖ ÐÒ ÃÓÒÙÖØÓÒÒ Ùº ÒÖ

103 ÃÈÁÌÄ º ÎÁËÍÄÄ ÊËÌÄÄÍÆ ÎÇÆ ÎÇÄÍÅÆÌÆ ÃÓÒÙÖØÓÒÒ ÖÒ Ù Ö ÊÓØØÓÒ ÙÒ ËÔÐÙÒ Ö ÚÓÖÒÒÒ ÐÐÒº ÀØ ÑÒ Ö ÎÓÜÐ ÒÒ ÁÒÜ ØÑÑØ Ó ÑÙ ÑÒ ËÒØØ ØÐÐ Ö ÈÓÐÝÓÒÒ ÑØ Ö ÏÖÐÒØÒ ØÑÑÒº ÖÓÐØ ÙÖ ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ Ö Ö ÃÒÓØÒØÒ Ö ÏÖÐÒÓØÒ Ö ¹ÎÓÜеº ÂØÞØ ÒÒÒ ÈÓÐÝÓÒ ÞÙ ÒÑ ÇØ ÞÙ ÑÑÒ ØÐÐØ ÛÖÒ Ù Ð ÐØ ÛÖº ÙÖ ÖÒÙÒ Ö ËØØÖÙÒ ÛÖØ Ñ Ò ÒÙÖ ÒÓ ÇÖÒÒÓÖÑÐÒ Ö ÈÓÐÝÓÒ ÖÒØ ÛÖÒºË Ð Ò ÖÁÒØÖÔÓÐØÓÒ Ö ÖÒØÒ Ù ÖÒÒº

104 ÃÔØÐ ÅÒ ÐÖ Ë ÒÒ Ö ÎÓÖÒ Ú ÙÐÐ ÈÖÞÔØÓÒ ÒÖØÒ Ò µ ÊØÓÒ Ù Ù ËØÑÙÐÙ ÄØ µ ÖØÖÙÒ Ö ÒÙÖÓÒÐÒ ÁÒÓÖÑØÓÒ Ò ÀÖÒÞÒØÖÒ ËÞÒØÖÙѵ µ Ù ÛÖØÙÒ Ö ÒÙÖÓÒÐÒ ÁÒÓÖÑØÓÒ Ò Ò ÀÖÒÞÒØÖÒº º ÒØÓÑ ÙÒ ÈÝ ÓÐÓ Ù Ù Ø Ò Ó ÔÞÐ ÖØ ÇÖÒ ÇØ ÖÒÒÒ ÒÒ ÓÒ Ò Ñ Ç¹ Ø ÞÙ Òº ØØ ÅÒ ÙÒ ÌÖ Ò Û ËÖØ ÙÒ Ø Ð ÒÖ Ñ Ì Ø ÒÒ ÚÓÒ Ö ÚÓÐÙØÓÒ ÚÓÖÞÙØ ÛÓÖÒº ÅØ Ò ÙÒ ÖÒÒÒ ÛÖ ÖÒ ÓÖÑ Ö ØÒÞ ÛÙÒ ÇÖÒØÖÙÒ ÌÜØÙÖ Øºµ ÚÖ ÒÒ ÑÒ Ó¹ ÒÒ Ë ÒÒ º ÁÒÓÖÑØÓÒ ÑØ Ò ÙÒ Ñ Ò ÛÖ Ø ØÖ ÄØ Ð Ó ÒÙÖ Ò ÐÒÖ ÌÐ Ö ÐØÖÓÑÒØ Ò ÏÐÐÒÐÒÒ ÒÑÐ ÞÛ Ò º ÙÒ ÆÒÓÑØÖ ¹Ñµº Ø Ö ÒÙ Ö Ö ÄØ Ö Ö ÐØÞØÒ ÂÖÙÒÖØØÙ Ò ÖÐ Ò Ö ØÑÓ ÔÖ ÚÓÖÒÒ ÛÖº ÀÙØ ÛÖ ÚÓÐÙ¹ ØÓÒ ÙºÍº Ù ÊÓÛÐÐÒ Ö ØÒº ÙÒ Ö ÙÒ ÖÙ ÖØØ Ò ØØØ ØÐ Û Þºº Ñ À Òµ Ò ÛÖ Ò ËÐ ÚÓÒ º Ó ÒÖ ¾ Ó Ñ À Òµº ÙÒÛÙÒ ÚÓÒ ÒÑ ÙÒÛÒÐ ÞÙÑ ÒÖÒ ØÖØ º» ÒÖ ËÙÒº ÙÒ ØÒ ÆÁ ØÐÐ ÅÙ ÐÒ ÛÒ ÙÒ ÛÐÐÖÐ ÇØ Þ٠ǹ ص ÙÒ ÙÒÛÐÐÖÐ ÞÙÑ ÇØ ÚÓÒ ÁÒØÖ Ò ÍÑÐ ÞÙÑ ÇØ Ù Ûºµ Ë ÙÒÛÙÒÒ ÚÓÒ Ö٠ݹØÖÒµº Ë ÙÒÛÙÒ Ø Øº ݹØÖÒ ÛÖ Þºº ÙÖ ÒÙÒ Ò ÐÒ ËÔÐ ÊØÓÖ µ Ò ÃÓÒØØÐÒ ÙÖÖØ ÊØÓÒ Ò ÄØ ØÖÐ ÛÖ ÚÖÓÐØºÌ ØÒ Ö ÒÒ ÙÒÛÙÒ Ù ÛÖ¹ ÞÒ ÈÙÒØ ËÙÒÒ ÐÒ ÓÒÞÒØÖÖÒ ÒÒ Ù Ò ÛÒ ÈÙÒØ ÙÒº ÙÖ ÐÒÖ ÃÓÒÞÒØÖØÓÒ Ù Ð Ð ÛÖ Ò Ð ØÖ Ñµ Ù Ö ÆØÞÙØ ¹ ÔÖØ ÃÓÒØÖÖÐ ÞÙÑ ÇÖÒÐ Ù ÔØÖØ Ù ÀÐÐØ ÒÒ ÒØÐÖÒ Ö

105 ÃÈÁÌÄ º ÅÆËÀÄÁÀÊ ËÀËÁÆÆ ÊÞµ ÙÒ Ð ÚÖÒÖØ ÒÙÖÒ Ò Ä ÙÖ ÒÛÙÒ Ù º ÇÒ ÒÛÙÒ Ù ÛÖ Ò Ð ÐÒ Ñ ÚÓÖ ÙÒ ÖÒ ÙÒ ÚÖ ÛÒÒº ÎÖ Ù Ò Ð ÛÖ Ù Ò ÙÖ Ø ÓÐ ÐØ ÙÒ ÒÒ Ù ÃÓÒØØÐÒ º ÑØ Ø ÖÒØÖØ Ð ÑÑÖ Ð ËØÐÐ Ö ÆØÞÙØ ÖÞغ Ð Ø ÒÙÖ Ö ÒÒ ØÑÑØÒ ØÖÑÒ ÒÛ ÖÒÒÖºÛ Ò ÆØÞÙØ ÙÒ ÄÒ ÒÒ ÐÙØÔÐÐÖÒ Ò ÓÒ ØÒ ØÖ ÛÖÒºººÛÖ ÛÖÒ ÐÐ ÐÖ ÑØ ËÔÒÒÛÒ ÚÖ Ò ÛÖÒÑÒº º¾ ËØÖÙØÙÖ Ù Ù Ø ÒÞÙ ÙÐÖÑ ÑØ ÒÑ ÙÖÑ Ö ÚÓÒ ¾ ÑѺ ØØ Ù ÓÒ¹ ÞÒØÖ Ò ÄÒ ËÐÖ ÖÙØ ÙÒ ÆØÞÙØ ÊØÒµº ËÐÖ ÖºËÐ ÖØ Øµ Ø Û Ö Û ÌÐ Ñ Ùµ ÙÒ Ø ÚÓÖÒ Ò ÙÖ Ø ÀÓÖÒÙØ Öº Ø Ù ÐÒ ÖÒ ÙÙØ ÛÓ ÖÒ Ö ÀÓÖÒÙØ ÝÑÑØÖ ØÖÙØÙÖÖØ Òº ÀÓÖÒÙØ Ø ÖÙÑÔÒÐ ÙÒ ÖÖØ ÑØ ÒÑ ËÐÒ Ù ÙÒ ÙºÍº ÌÖÒÒ ÛÒÒ ÖÖØ ÛÖº ÏÒÒ ÀÓÖÒÙØ ÒØ ÓÑØÖ Ò ÃÙÐÙ ÒØØ ÙÛ Ø ÒÒ ÛÒ ÈÙÒØ ÒØÐÒ ÄÒÒ ÒØ ÐÞØ ÓÙ ÖØ Ó Þºº ÄÒÒ Ò ØÑÑØÒ ÏÒÐÒ ÒØ Ð ØÖ ÖÒÒØ ÛÖÒ ØÑØ ÑÙ Ì Øµº ÖÙØ ÐØ ÙÒØÖ Ö ËÐÖ ÙÒ ÙÑ ÐØ Ù ÒÐÐ º ÒÐØ Ú¹ Ð ÐÙØÖÒ ÒÓÑÒ Ø ÓÑÒµ ÖÙÒØÖÐÒ ÆØÞÙØ ÚÖ ÓÖÒº ÁÑ ÒØÖÙÑ Ö ÖÙØ Ø ÁÖ Öº ÊÒÓÒ ÊÒÓÒÙصº ÁÖ Ø ÞÛ ÄÒ Ò ÙÖ ÈÑÒØ ÒØÐØ ÖÙÒ ÈÑÒغ ÏÒÒ Ø ÒÒ ÖÙÒ ÙÒ ÛÒÒ ÛÒÖ ÒÒ ÖÒ ÛÒÒ ÒÓ ÛÒÖ ÑÑÖÒ ÐÙØÖÒ ÖÙÒØÖ ÙÖ Ó ÙÒ ÐÙ ÛÖÒ ÛÒÒ ÐÐ ÈÑÒØ ÐÒ ÐÒÓµ ÙÒ Ò ÒÒÖ ÐÙØÖÒ ÒØÐغ ÁÖ ÙÑ Ð Ø ËÐÓ ÈÙÔÐе Ò ÄÓ ÑØ ¾¹ ÑÑ Ò ÚÓÒ Ö Ò ØÖÐÙÒ ÄØ µ ÛÐ ÄØ ÒØÖØÒ Ð Øº ÍÒØÖ Ö ÈÙÔÐÐ ÒØ ÄÒ º ÑÑ Ü ÑÑ Ò Ù Û ØÒ ÐÒÐ ÇØ ÛÐ ÓÖÑ ÒÖÒ ÒÒ ÙÒ ÓÑØ ÄØÖÙÒ ÚÖÒÖÒ ÒÒº ÎÖÒÖÙÒ Ö ÄØÖ¹ ÙÒ Ø ÞÙÑ Û ÄØ ÚÓÒ ÇØÒ Ù ÛÖ ÙÒ Ò ØÐÐÒ Ó ÖÒ ÓÖ Ò Ù ÒØÖÙÑ Ö ÆØÞÙØ ÐÐغ ØÖØÒ ÚÓÒ ÇØÒ Ò Ö ÖÒ Ø ÄÒ ÒØ ÔÒÒص Ñ ØÖØÒ ÚÓÒ ÇØÒ Ò Ö Æ Ø ÄÒ Ò¹ ÛÐصº ÏÒÒ ÄÒ ÒÒÔ ÙÒ ÞÙ ÐÒ Ñ ÙÒØÓÒÖØ ÓÖ ÒØ ÙÒØÓÒÖØ Æ¹ ÙÒ ÏØ ØØ ÞÛº ÍÒÓÙ ÖØغ ÏÒ Ö ÙÒØÖ ÐÒ ÏÐÐÒÐÒ Ö Ö¹ Ò ¾ ÒÒÓÑØÖ ÍÒØÖ ÞÛ Ò ÐÙ ÙÒ ÖÓص ÒÒ ÑÒ ÒØ ÐÞØ ÔÖØ Ù ÐÙ ÙÒ ÖÓØ ÓÙ ÖÒº Ð Ø ÃÓÑÒØÓÒ Ñ Ð ÖÑ ÒØ ÑÔÐÒ ¹ ÛÖغ ÄÒ ÓÖÖØ ÄØ ÄØ ÛÖ ÙÒØÖ Ð ÓÖÖØ ÙÒ ÞÛÖ ÑÖ Ñ ÙÖÞÛÐÐÒ ÐÙµ Ö Ð Ñ ÐÒÛÐÐÒ Ö Ø ÒØÐÙÒ ÚÓÒ ÐÙµµº ÆØÞÙØ ÊØÒ Ðغ ÖÒØÞµ Ø ÐØÑÔÒÐ ºº ËÞÐÐÒ ÙÒØÖ ÐÖ ÖØ ËØÒ ÙÒ ÔÒµ ÖÖÒ Ù ÒØÖØÒ ÄØ ÙÒ Ò ÁÒÓÖÑØÓÒ Ò ÆÖÚÒÒÒ ÛØÖº ÆÖÚÒÒÒ ØÖØÒ Ñ ÐÒÒ Ð ÒÓÖÑ ËÒÖÚ Ù Ñ Ù Ù ºÖ ÐÒ Ð ÒÒ Ð Ò ËÞÐÐÒ ÒÐØÒº ÒØÐ ÐÒÒ Ð Ø Ö Ð ÐºÓÖØ ÒØ ÖØ Ò ÑÑÐÙÒ ÚÓÒ ËÒÖÚÒ

106 ÃÈÁÌÄ º ÅÆËÀÄÁÀÊ ËÀËÁÆÆ ÙÒ ËÞÐÐÒº ÊØÒ ÒÒ Ö ÄØÑÔÒÐØ ÒÔ Ò ËØÒ Ò ØÖ ÐØÑÔÒÐ ÙÒ ÖÑÐÒ Ò ËÒ Ò Ö ÑÑÖÙÒ ÙÒ ÆØ ÓÐÒ ÒÓ ÖÒÒ ÄØ Ö ØÖÐØ ÛÖ Þºº Ñ ËÐÞÑÑÖ Ò Ö Æصº ÔÐ Ö¹ÔØ Ý ÊÙØ ÊÒÐÐ ÖÖ ÎÒµº ËØÒ Ñ Ò ÒÙÖ ÀÐÐØ ÒØ Öº¹ ÅÐÐÓÒÒ Ò Ù Ö ÊØÒ ÚÖØÐØ ÛÓ ÑÖ Ò Ö Æ ÒØÖÙÑ ÒØ ÖØ Ñ ÒØÖÙѵ Ð Ñ ÊÒ Ò ÔÒ ÛÖÒ Ö Ø ØÖÖÖ ÄØÞÙÙÖ ØÚÖØºË Ò Ö³ ÖÒ Ò ÞÙ ØÒº ÍÒÖ ¹ ÅÐÐÓÒÒ Ò ÚÓÒ Ù Ö ÊØÒ ÚÖØÐØ ÙÔØ Ð ÑÒØÖÙÑ ÐÖ Ðµ ÛÒÖ Ñ ÊÒºÒ Ò ÊÒÖÒ Ø Û ÒØÐ ÛÖÖ Ö ÞÙ Ò Ò Ò ÙÒÛÒÐÒ Ò ÛÖ Ø ÒÙÖ ÖÙ ÄØ ÚÓÒ ÓÖØ Ò Ù ÒØÖØØ ÛØ Ó µ ÚÓÑ ÐÒ Ð ÒØÖÒØ Ù Ò ÊÒ Ö ÊØÒ ÐÐØ ÚÓÐÙØÓÒ Ø Ò Ö ÎÖØÐÙÒ Ö ËÞÐÐÒ ÒÖÒ ÆØØÖ Þºº ÙÐÒ Ò ÒÙÖ ËØÒºÙ ÔÖÓÒ ÌØÖ Þºº ÖÒÒ Ò Ø ÒÙÖ ÔÒº ËÞÐÐÒ ÒÒÒ ÑØ ÒÑ»Û ÞÛº ÖÐÑ ÚÖÐÒ ÛÖÒº Ë Ð Ö ÎÖ¹ ØÐÙÒ Ö ËÞÐÐÒ ÔÒ ÛÖÒ Ò ÒÙ ØÒ ÖÒÒØÒ Ò Ò Ö ÚÖ Ò ÖØÒ ÙØÐØ Ò ÖØ ÚÓÒ ÖÖØ Ù ÙÖÞ ÏÐÐÒÐÒÒ ÐÙµ ÙÒ Ö Ò Ñ ÊÒÖ Ö ÊØÒ ØÖÖ Ð Ñ ÒØÖÙÑ ÒÞÙØÖÒº ÞÙ ØÞÐ ËÞÐÐÒ ÛØ ÚÓÒÒÒ¹ Ö ØÖÙØ Ò ÖØ Ö Ø Ù ÙÒ ÚÓÒ ÐÙÒ ÇØÒ ÖÒ Ø ÐÒ ÇØ ÛÖ ÞÙ Òµ ÙÒ ÑÒ ÐØ ÖÙ ÓÙ ÖÒ ÒÒ Ñ ÖØÒ Ò ÙÒ ÄØ Ù Ò ÐÒ Ð ÐÐØ Ö Ò Ùѵ ËÞÐÐÒ ÒØÐØ ÑÔÒÐ Ö ÙÖÞÛÐÐ ÄØ Òº ÞÛØ ÒØÐÙÒ ÚÓÒ ÙÖÞÛÐÐÑ Äصº ÇÒ ØÐ ØÑÑØ Ò Ñ Ù ÑÑÒ ØÞÙÒ ÏÐÐÒÐÒÒÑÔÒÐغ Ñ Ò ËØÓ ÞÙ ÛØ Ò ÛÖÒ Ù Ö ÆÖÙÒ ÎØÑÒ ÃÖÓØÒµ ÙÒÓÑÑÒº ÛÖØ Ö Ò ÙØÚ ÑÔÒÐغÏÖÒ ÞÛØÒ ÏÐع Ö ØÖØØ Í˹ÆÚÝ ÒÒ ÎÖ Ù Ù ÑÑÒ ØÞÙÒ ÎØÑÒ ÖÚØ Ó ÞÙ ÒÖÒ ÅØÖÓ Ò Ñ ÒÖÖÓØÒ Ö ÒÓÒÒØÒº ØØ ÒÒ ÑÑÒ Ò ÎÓÖØÐ ÒÖ Ò ÙØ Ò ÛÖØ ÒÒ ÅØÖÓ Ò ÒÖÖÓØ ËÒÐ Ò ÓÒÒØÒºÖ ÎÖ Ù ÛÙÖ ØÖØØ ÙÒ ÅØÖÓ Ò ÑÒ Ò ÎØÑÒ ¹Ö Ø Ó ØÑÑØ ÛÖ ÑÔÒÐØ Ö ÊØÒ Ö ÐÒÛÐÐ ÄØ ØÖØ ÛÙÖº ÓÐÐ Ù Ö Ø ÖÓÐ Ò Ò Ö ÒÒ ÛÙÖ Ò ÖÐÐ ÒØÛÐØ ÖÐÙØ Ñ ÁÒÖÖÓØÒ ÞÙ Ò ÙÒ Ò ÛÙÖ Ö ÎÖ Ù Ò ØÐÐغ ÏØÖØÖÒ ÔÓÖØ Ö ÁÒÓÖÑØÓÒ ÚÓÒ Ò ËÞÐÐÒ Ö ÊÞ Ö Ò Ò ËÞÐÐÒ Ñ Ò ÛÖ ÛÖ Ò Ò ËÒÖÚ ÛØÖÒº Ö ËÒÖÚ ÚÖÐÒÖØ Ò ÀÖÒº ÖØ ÙÒÐØÒ Ò ÑØ Ö ÖØÒ ÖÒÐØ ÚÖÙÒÒ ÐÒÒ Ù¹ ÒÐØÒ ÑØ Ö ÐÒÒ ÖÒÐغ ËÞÒØÖÒ Ò Ò Ö Ê Ø ÃÓÔ º ÊÞÑ ÙÒ Ò Ò ËÞÐÐÒ Ø ÖÐØÚ Òº ÊÞ ÛÖÒ Ñ Ò ÙÒ ÖÒ Ò ÒÐÓÒÞÐÐÒ ÛØÖÒº ÒÐÓÒÞÐÐÒ Ò Ö ÚÖÒØÛÓÖØÐ ÒØ ÒÙÖ ÊÞÒÓÖÑØÓÒ ÛØÖÒ ÛÖ ÓÒÖÒ Ù ÓÖÑÒ ÖÒÒØ ÛÖÒº ÞÙ Ø ÚÖ Ò ÖØÒ ÚÓÒ ÒÐÓÒÞÐÐÒ

107 ÃÈÁÌÄ º ÅÆËÀÄÁÀÊ ËÀËÁÆÆ º ÇÒ¹ÒØÖ Ó¹ ÙÖÖÓÙÒ ÐÐÒ Ò Ñ Øµ ÖÙÒ ÐÐÒ Ñ ÒØÖÙÑ ØÚ ÛÖ¹ Ò ÛÒÒ ÄØÒÐÐ Ò Ñ Ö ÔÐØÞÐ ØØ ÙÒ ÙÖÐ ÒØÖÙÑ Ò ÒÑ ØÑÑØÒ ÊÙ µ ØÚ ÛÖÒ ÛÒÒ Ö ÄØÖÞ ÔÐØÞÐ ÐÐØºÑ ¹ Ò ÛÖÒ Ð Ó ÍÒØÖ ÙÒ ÒØ ÐÐÒ ÊÞº ÏÒÒ ÄØ ÐÒÖ Ù ÐÐ ÒÒÒ ÓÖ ÙÒ ÐÐص ÓÖ ÐÒÖ ÐØØ ÐØ ÒÒ ÖØ Ò ÙÛ Ò ØÚØغ ¾º ǹ ÒØÖ ÓÒ¹ ÙÖÖÓÙÒ ÐÐÒ ÖÖÒ ÒÙ ÙÑÖغ º ÖØÒ ÚÓÒ ÐÐÒ ÒÒÒ ÖÙÒ ÓÖ ÐÒÐ Òº ÙÖ ÚÖ Ò ÓÖÑ Ö ÐÐÒ ÒÒÒ ÇÖÒØÖÙÒ Ö ÃÒØÒ ÛÖÒÓѹ ÑÒ ÛÖÒºÙ ÀÖÑÒÒ Ö ÒÒ Ù ÖØ ÖÐÖØ ÛÖÒº ÐÙÒµº ÞØ ÑÖ ØÚØØ Ð ÓÖØ ÓÛÓÐ ÐÐÒ ØÚ Ò ÄØ Ñ ÒØÖÙÑ ÚÓÖ¹ ÒÒµ Ð Ù ¹ÐÐÒ Ñ ÊÒ ÙÒРغ

108 ÃÔØÐ Ö º È ÝÓÔÝ Ð ÖÙÒÐÒ Ö ÏÖÒÑÙÒ ÔÖÓÞ ÚÓÒ ÖÒ Ø ÓÑÔÐÞÖØÖ Ð ÏÖÒÑÙÒ ÚÓÒ ÀÐÐغ ÏÖ ÚÖÛÒÒ ÒÒ ÓÑÔÐÜÒ Ô ÝÓÔÝ Ð Ò ÅÒ ÑÙ ËÔÔÖØ ºÖ¹ Ò ÒÒ Ö ÒÚÙÐÐ ÙÒ ÙÖ ÓÐÓ Ø ÑÑØ Òº ÏÖ ÙÒØÖÐØÒ ÌÓÖÒ Ö ÙÒ Ö ÖÑÔÒÙÒ Ö ÚÖ ØÒ Ò ÈÖÓÞ ÒÓ ÒØ ÒÞºÖ Ø ÛØ ÙÑ Ò ÇØ ÚÓÑ ÀÒØÖÖÙÒ ÞÙ ÙÒØÖ Ò Þºº Ð ÌÒÒ ÐÐ Ù ÖÓØÑ ÌÒÒ ÔÐØÞ ÙÒØ ÓÐÐÐ Ñ Ö µº ÌÖ ÓÒÖ ÅÒÒÒ Û Þºº Ö ÈÙµ ѹ Ò ÙÖ Ö Ù ÙÑÖ Ñº ÍÑÖØ ÒÒ ÑÒ Ø ÙÒ ØÖ ÑÒ ÛÒÒ ÑÒ Ö Ò Ò ÀÒØÖÖÙÒ ÒÔØ ÞººÑÐÓÒ ËÐÒÒ ÅÐØÖµºÍÑ ÞÛ Ò ÇØÒ ÞÙ ÙÒØÖ Ò ÓÖ ÙÑ ÒÐ ÇØ ÞÙ ÖÙÔÔÖÒ Ø Ö Ù Ûغ Ø ÒØÒ Ö Ö ÆÒ ÒÒ ØØÒ ÛÖ ÒØÒ Ò Ö Ö ÒÒ ØØÒ ÛÖ Ù ÇÖÒÙÒº ÃÒÒÒ ÛÖ ÐÐ ÖÒ ÙÞÐÒ ÏÖ ÒÒØÒ ÌÙ Ò ÚÓÒ ÖÒ ÙÞÐÒ ÒÑ ÛÖ Ò Ö ÍÒØÖ ÙÖ ÀÐ ÛÖØÖ ÐÐ ÑØØРغµ ØÐÒ ÓÖ ÐÙÑÒ ÙÒ ÒÖ Ò ØÒ Ð ÊÖÒÞ ÒÞÙÞÒº ÏÖ Ò Ö Û ÒØÐ ÛÒÖ ËØÒÖ¹ ÒÑÒ ººº ÛÖÙÑ ÇÛÓÐ ÛÖ ÒÓÖÑÐ Ø ÈÖ ÓÒÒµ Ö ÖÒ ÙÒØÖ Ò ÒÒÒ ÚÖ ÙÒ Ë Ñ ÌÔØÒ¹ ÓÖ ÖÒ Øµ ÛÒÒ ÛÖ Ë ÒÒÒÒÖ ¹ Ò ÒÒÒ ÛÖ ÙÒ ÒÙÖ Ò ÙØÞÒ ÑÖÒ ÛÒÒ ÞÛ ÒÙÖ Ò ËÙÒÒ ÚÖÒº ÍÒ Ö ØÒ ÒÒ Ú ÙÐÐ ÒØ ÙØÒÙ ÖÒÞÖÒºÁ ÆÛØÓÒ Ø ÒÒ ÖÓÒ ØÖ ÞÙÑ ÎÖ ØÒÒ Ö ÖÑÔÒÙÒ Ñ ÅÒ Ò Ð Øغ Ö ØÖ Ø ÙÖ Ò ÆÛØÓÒ ÒØ ÒÙÖ Ö ØÑÐ ÔÝ Ð ÎÖ Ù ÞÐØ ÙÖÖ¹ Ø ÓÒÖÒ Ù Ô ÝÓÐÓ ÃÓÑÔÓÒÒØ ÖÒ Ò ÚÖ ØÒº Ö Ð ÚÐ ÒÖ ÆÓÐÖº ÏÖÒ Ö È Ø Ò ÑÖ ÒÒ º º ÐØ ÆÛØÓÒ Ù ÄÒ ÙÑ Ó Ö ØÒ ÞÙ ÖÐÒ ÙÒ ÞÛØÒ ÙÑ Ò ÔÖ ÎÖ ÙÒ ÙÒ ÒÙÒ ÒÒ ÞÙ ÛÑÒº ÁÒ Ö Ø Ø Ö ËÛÖÖØ ÒÛ Ò Ò ÒÓÑ Ò ÄÖ ØÞ Ù ØÐÐØ µ ¾ ¾ ¾ ¾ µ µ ÙÒ ÖÒØÐÖÒÙÒ

109 ÃÈÁÌÄ º Ê ÖÙÒÒº ÙÖÑ ÛÓÐÐØ Ö ÒÐ ÙÒØÖ ÙÒ Û ÑØ Ñ ÈÒÓÑÒ Ù Ø ÄØ ÛÒÒ ÑÒ ÙÖ Ò ÈÖ Ñ Ø ÚÖ Ò ÖÒ ÖÞÙÒ ÒÒº Ö ÓÒ ØÐ ÛÖ Ö ÞÙ ØØ Ð Ö ÞÙ Ñ ØÔÙÒØ ØÒ ØØ Ö ÚÐ ÂÖ ÔØÖ ÒÒ Ö Ù ÈÖ Ñ ÙÒ ØÖØØ Ò ÎÖ Ùº Ö Ö ÒÒ ÎÖ Ù Ó Ö Ø ÒØ Ñ ÄØ ÒØ Ñ Ù ÓÒÖÒ Ñ ÀÖÒºÆÛØÓÒ ØØ ÓÑØ Ô ÝÓÔÝ Ð Ò ÖÙÒÔÖÒÞÔÒ Ö Ö ÚÖ ØÒÒº Æ Ñ ÛÙÖ ÖÒÑÔÒÙÒ Ð ÖÒ ÔÝ Ð Ö ÎÓÖÒ Ò ÙÒ Ù ØÐÐØÒ ÌÓÖÒ ÖÛ Ò Ð ÙÒÐØÖºÖÛÖÒÑÙÒ Ø ÙØÚºÇØ Ö ÙÒ ÙÒØ Ù ¹ Ò Ò Ò Ò Ö ÄØ ÚÓÒ Ò ÇØÒ ØÖÐØ ÛÖ Ø ÒØ Öº ÇØ Ö ÒÒ Ò Ö Ö ÖÒ ÐØÖÓÑÒØ ÏÐÐÒ ÖØÖÒ ÙÒ Ö ÀÖÒ Ò Ò Ñ ØÒ ÐÐÒ Ð Ö ÖÒ ÒØÖÔÖØÖغ ÆÛØÓÒ³ ÎÖ Ù ÙÖ ÄØÖÙÒ Ñ ÈÖ Ñ ÓÒÒØ ÆÛØÓÒ Û ËÓÒÒÒ¹ ÐØ ÞÙ ÑÑÒ ØÞØ Äص Ò ÖÒ ÙØÐÒ ÎÓÐØØ ÁÒÓ ÐÙ ÖÒ Ð ÇÖÒ ÙÒ ÊÓغ ÖÒÑÒ ÐÒ Ò ÑÔÒÙÒ Ð Ö Ö ÛÖÒ Ö ÒØ ÒØÒ ÒÒÒغÅÒ ÒÒ Ö Ö Ö ÔÙÖÒ ÖÒ ËÔØÖÐÖÒµ Ù Ò ÔÝ ¹ Ð Ö ÞÙÓÖÒÒ ÒÑÐ ÏÐÐÒÐÒ ÄØ Ò ËÔØÖÐÖ ÖÞÙغ Ø ÚÓÐØ ¾ Òѵ ÒÓ Òѵ ÐÙ Òѵ ÖÒ ¾ Òѵ ÝÐÐÓÛ Òѵ ÓÖÒ Òѵ Ö Òѵº ØÒÞ ÞÛ Ò Ò ÖÒ Ø ÒØ ÕÙ ØÒغ ÒØ ÑÒ ÖÖÞÙÒÒ ËØÖÐÒ Ò ÙÒ ÐØ ÒÓÑÐ ÙÖ Ò ÈÖ Ñ ÐÙÒ ÖØ Ò ÎÖÒÖÙÒ ÑÖ ÔÙÖ ÄصºËØ ÑÒ Ö ÐÐ Ö ØÖÐÒ ÛÖ ÙÖ Ò ÓÒÚÜ ÄÒ ÖØ ÛÖ Û ÄØºÏ Ò ØÐ ÒÐÙÒÒ Ö ÙØÐÙÒ ËÓÒÒÒÐØ Ò ÔÙÖ ÖÒ ÖÖØÒ ÂÓÒÒ ÏÓÐÒ ÚÓÒ Ó¹ غ Ï ÒÖ ØÖ ÚÖÖØ Ù Ö Ò ÒÖ ÈÓ ÊÒØ ÛÒ ÄØ ÙÒ Ö Ò Ù Ö ÖÒÐÖ ÑØ ÒÒ ÒÒ Ò ØÒ Ö ÔÙÖ Û ÄØ ÛÓ Ö ÆÛØÓÒ³ ÎÖ Ù ÒÚÓÐÐÞÒ ÛÓÐÐغ ËÒ ÒÒ ÎÖ Ù ÛÖÒ Ó ÐÒØ Ö ÙØÐÙÒ ÒØ ÓØÒ ÓÒÒØ ÙÒ ÐÙØ Ö Ò ÒÖ Ò¹ ÒÑ Û ÒºÖ ÙØÖØ Ù ÒÒ ØÒØÒ ÒÑÐ ÖØÙÖ ËÓÔÒÙÖµ ÑØ Ö Ë ÞÙ Ò ÛÐÖ Ù ØØ Ö Ö ÒÙÖ ÆÛØÓÒ³ Ù Ò ØØÒ ÓÒÒغ ÏÖÙÑ Ò ÆÛØÓÒ ÖÒ ÖÒ ÛÖÒ Ù Ö ÆØÙÖ ÒÒØ Ó ÓÒÒØ ÑÒ Ù ÑÖ Ð ØÙÙÒÒ ÞÛ Ò Ò ÖÒ ÙÒØÖ Òº ÅÒ ÓÒÒØ ÓÖ ¾ ÖÒ Ù Ñ ÖÒ ÔØÖÙÑ ÖÙ Ð Òº ÓÛÓÐ ÙÒ Ð Ù ÇÖÒ ËÒÒ ÓÖÒ Ò ÆÛØÓÒ Ò ÒÐÓ ÞÛ Ò ÀÖÒ ÙÒ ËÒ ÙÒ ÚÖÛÒØ ÒØÐÙÒ Ö ÌÒ Ò ËØÙÒ ÔÖÓ ÇØÚº Ø ÒÐØ ÔÙÒØ ÙÒ ÒÒÑÒ Ð ¹ Ò ÆÛØÓÒ ÖÒ ÙÒØÖ ÁÒÓ ÙÒ ÇÖÒ ÑÒ Ö Ø ÔØÖ ÞÙµº Ï ÔØÖ ÞØ ÛÖÒ Ð ÖÙÒÒØÒ Ö ÖÒ ÛÓÐ Ö ÌÖÔÐ ÊÓعÖÒ¹ÐÙ ÖØ Û Òº ÎÖ Ù ÑØ Ö ÓÒÚÜÒ ÄÒ ÖÛ Ò Ð ÓÒÖ ÒØÖ ÒØ Ò ÑÒ ÒÒ ÐÙÒ ÙÒ ÒÒ ÐÒ ËØÖÐ Ù Ö Ù Ïº Û ÖÒ ÞÙ ÑÑÒ Ï ÖÒ ÒÒÒØ ÑÒ ÃÓÑÔÐÑÒØÖÖÒº ÙÖÑ Ö Ò Å Ò Ö Ö ÖÒ ÊÓعÖÒ¹ÐÙ ÒÐРϺ ÆÛØÓÒ ØÐÐØ Ò ÎÖ Ù Ò ÖÔÒ Ö Ò ÒÒ Ö ÃÓÑÔÐÑÒØÖÖÒ ÖÑ ÙÒÒ Ù ÐÒ ÖÒØÐÒ ÙÒ Ö¹

110 ÃÈÁÌÄ º Ê ¾ ÒÑ ÙÒ Ù ÚÖ ÒÒ ÖÒØÐÒ ÖÐÖÒ ÓÒÒغ ÏÒÒ ÑÒ ËÔØÖÙÑ Ö ÖÒ Ö Å ÙÒÒ ÑØ ÖØ Ò ÔÝ Ð ÑÖÖ ÍÒØÖ ÞÛ¹ Ò Ò ÛÒ ÄØÖÒº ÐÐÖÒ Ø Ö ÑØ Ñ Ù ÒØ ÖÒÒÖº ÖÒ ÔÝ Ð ÚÖ Ò Ö Ò ÖÖ ÈÖÞÔØÓÒ Ð Ò ÒÒÒØ ÑÒ ÑØÑÖº ÒÖ ÅØÑÖ ÇÖÒ ÙÒ Ò Å ÙÒ Ù ÊÓØ ÙÒ Ð Ð ÙÒ Ò Å ÙÒ Ù ÖÒ ÙÒ ÊÓغÁÒØÖ ÒØ Ø Ù ÑÒ Ù Ò ÔÙÖÒ ÖÒ ÒÙ ÖÒ ÖÞÙÒ ÒÒ Þºº ÈÙÖÔÙÖ Ù ÐÙ ÙÒ ÊÓغÈÙÖÔÙÖ Ø Ò ËÔØÖÐÖº rot rot rot blau grün blau grün blau grün Farbkreis Gleiche Mischung Ungleiche Mischung ÒÐ Û ÆØÞÙØ Ò ÚÖ Ò ÀÐÐØÒ ÔØÖØ ÛÒØ ÆØÞ¹ ÙØ Ù Ò ÖÒº ÃÒ ØÐ ÄØ Ø Þºº ÒÒ ÖÒ ÒØÐ Ò ÐÒ ÄØ Ð ÒØÖÐ ÄØ ºº Ò Û ÐØØ ÈÔÖ ÒÙÖ Ò ÐÐ ÄØ ØÖÐÒ ÒÒº ÌÖÓØÞÑ Ò ÛÖ Ð Ï ÙÒ Ö ÖÒ ÁÒÓÖÑØÓÒ ÐØØ Ø Û ÑØй Öغ ÌÙ ÙÒ ÒÒÒØ ÑÒ ÖÓÒ ØÒÞ ÙÒ ÖØ ÖÐØÚ ÍÒÒØ ÚÓÒ ÇØÒ ÒÖ ÖÖ ÐÙØÙÒº ÁÒ ÒÑ ËÓÒÖÐÐ ÒÒ ÑÒ ÌÙ ÙÒ ÓØÒ Ø ÑÒÚÓÒ ÙÒ Ò ÒÒ ÐÙØØÒ ÊÙÑ ÒÒ ÑÒ Ð Ä¹ Ø ÖÒÒÒº ÏÒÒ ÑÒ Ñ ÊÙÑ Ð Ø Ø Ø ÐÐ ÒØÖÐ Û Ù º ÖÓÒ ØÒÞ ÙÒØÓÒÖØ ÒÙÖ ÛÒÒ ÐÙØÒ ÄØ Ò ÞÙ ÑÑÒ ØÞØ ÄØ Øº Ò Û ËØ Ø ÖÓØ Ù ÛÒÒ ÚÓÒ ÄØ Ö ÏÐÐÒÐÒ ÒÑ Ò ØÖÐØ ÛÖº ÛÖ ÚÓÒ ËÙÔÖÑÖØÒ Ù ÒÙØÞØ ÐÙØÒ Ð ÑØ ÊÓØÐØ ÑØ Ö Ö Ù Øº ÒÒ Ó ÖÐÖØ ÛÖÒ Ö Ð ÓÖÖØ ÙÖÞÛÐÐÒ ÙÒ ÑØØÐÛÐÐÒ ÄØ ØÖÐÒ ÖØÖØ Ð Ó ÒÙÖ ÊÓغ ÓÒ ÐØÖ Ð ÓÖÖØ ÒÖ ÏÐÐÒÐÒ¹ Ò ÒÑÐ ÞÙ ØÞÐ ÒÒ ÌÐ Ö ÐÒÛÐÐÒ ËØÖÐÒ ÙÒ ÖØÖØ Ù ØÛ ÑÖ ÑØØй ÙÒ ÙÖÞÛÐÐ ËØÖÐÒµ Ó Ð ÖÙÒР٠غÏÖ ÒÙÒ ÒÙÖ ÑØ ÖÓØÑ ÄØ Ò ØÖÐØ ÓÑÑÒ ÒÖÒ ÖÓÑÔÓÒÒØÒ ÒØ ÞÙÖ ÏÖÙÒº ÆÛ¹ ØÓÒ ÒØÖÐ ÙÒ Ï Ò Ö ÖÐÙÒ ÙÒ Å ÙÒ ÚÓÒ ÖÒ ÙÒ ÙÖÑ Ò Ø ÖÒ Ò Ò ÙÒØÓÒ ÀÖÒ ÙÒ ÒØ Ö ÔÝ Ð Ò ÃÖØ º Ö ÒÒ ÐÒÖÒ ØÖÙÑ ÒÛ ÛÙÖ ÎÖ ØÒÒ Ö ÖÑÔÒÙÒ ÒØ ØÖ ÚÖ ÖغÅÒ Ñ ÞÙÑ ËÐÙ ÚÖ Ò ÖØÒ ÚÓÒ ÈÑÒØÒ Ñ Ù Ò ÑÙºÖ Ø ÒÒ ¾ºÂº ÖÒ ÞÛ Ï Ò ØÐÖ ÙÒÒ ÚÓÒÒÒÖ ÌÓÖ Ò ÑÖ ØÐ ÌÓÑ ÓÙÒ ÖØ Ö ÖÞص ÙÒ ÀÖÑÒÒ ÀÐÑÓÐØÞ ÙØ Ö ÈÝ ÓÐÓµ Ó ÌÖÖÓÑØ Ù Ð ÓÙÒ¹ÀÐÑÓÐØÞ ÌÓÖ Ðغ Ö ÚÖ ÒÒ ÈÑÒعÖØÒ Ò Ò ÚÖ Ò ÔÒ ÙÒÒ ÖÖÒ Ù ÙÖÞ¹ ÑØØй ÙÒ ÐÒÛÐÐ ÄØ ¹Ñ¹Ð ÔÒµºÇÛÓÐ ÙÖÞÛÐÐ ÄØ ÑØ ÐÙ ÑØØÐÛÐÐ ÄØ ÑØ ÖÒ ÙÒ ÐÒÛÐÐ ÄØ ÑØ ÊÓØ Ò ÞÙÒ ØÒ ÖÒ ÛÖ

111 ÃÈÁÌÄ º Ê ÒØ ÒÐÖ Ò ÙÒ ÔÒ ÖÓØÒ ÖÒÒ ÙÒ ÐÙÒ ÔÒ ÒÒÒÒº Ö Ö Ö ËÒ ÐØØ Ö ÔÒ ÖÐÖØ Ò ÐÖº m-zäpfchen l-zäpfchen Absorbiertes Licht k-zäpfchen 420 nm 530 nm 560 nm Ï ÑÒ Ù Ö ÐÙÒ Ø ÛÖÒ ÖÐØÚ ÖÓ ËÔØÖÐÖ ÔÖÓ ÔÒ ¹ Ñ Òº ÙÖÞÛÐÐ ÔÒ ÛÒÖ ØÖ Ù ÊÞ ÖÖÒ Ò ÖÒ Ò Ñ Ö ÙÒÐÖ Ù Ð Ñ ÖÒ¹ÊÓعֺ Ö ÊÞ ÐÐÖ Ö ÖØÒ ÚÓÒ ÔÒ ÞÙ¹ ÑÑÒ ÖØ ÒÒ Öº Ï ÒÙ Ô ÖØ ÚÖ ÙÒ ÛÖ ÙÖ ÇÔ¹ ÔÓÒÒØÒ ÌÓÖ ÞÙ ÖÐÖÒ ÒÐ Û Ò ÒÖÒ ÀÐÐØ ÞÐÐÒ µ ÛÖ Ù Ö ÞÛ Ò Ò ÒÞÐÒÒ ÙÒØÖ ÐÒ ÊÞÒ ÚÖÐÒ ÙÒ ÛÓÒ ÛÚÐ Ð ÒÖ ÛÚÐ ÐÙ ÏÚÐ ÊÓØ ÒÖ ÛÚÐ ÖÒ ÅÐÖ Û ÄÓÒÖÓ ÎÒ Ò ÓÒ Ö ÖÙ ÒÛ Ò ÐٻРÙÒ ÊÓØ»ÖÒ Ò ØÖ ØÒ ÃÓÒØÖ Ø ÐÒº Ø Ö ÒØ ÖØ ÚÓÒ Ò ¹Ñ¹Ð ÔÒ ÞÙÐØÒº ÇÔÔÓÒÒØÒ ÌÓÖ Ø ÓÐÒ Ñ Ò ÛÖ ºµ Ö ÍÒØÖ Ö ÊÞ ÚÓÒ Ð ÙÒ Ñ ÔÒ ¾ºµ ËÙÑÑ Ö ÊÞ ÚÓÒ Ð ÙÒ Ñ ÔÒ ºµ ÊÞ Ö ÔÒ ÙÒ Ö ÇÙØÔÙØ Ù ¾µ ÛÖÒ ÒÖ ØÐÐØ Ù Ò Å ÙÒÒ Ò Ö ÇÔÔÓÒÒØÒ¹ÌÓÖµ ÖØ Ò ÒÖ ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÖÓØÒ ÙÒ ÖÒÒ ÖÒØÐÒ µ Ò ÀÐÐØ ÒÓÖÑØÓÒ Ù Ò ÊÞÒ Ñ Ö Ö Ð¹ ÙÒ Ñ¹ ÔÒ ¾ ¹ Ò ÖÒÓÖÑØÓÒµ ÙÒ ÒÒ ÎÖÐ Ö ÁÒÓÖÑØÓÒ Ö ¹ ÔÒ ÑØ Ö ÁÒÓÖÑØÓÒ Ö Ð¹ ÙÒ Ñ¹ ÔÒº ÐÒ ÄØ ÛÖ Ò ÓÖ ÒØÐ ÚÓÒ Ð¹ ÙÒ Ñ¹ ÁÒÓÖÑØÓÒ Ñ Òº Ö ÒÖ ØÐÐÙÒ Ö Ð¹ ÙÒ Ñ¹ ÁÒÓÖÑØÓÒ ÛÖ Ø ØÐÐØ Ö Ñ ÑÒ ÑÒ Ö ÐØ µº ÀÐÐØ ÒÓÖÑØÓÒ Ø Ñ ÒØ ÔÖÒ Ó ¾µ Ù Ñ Ò ØÞ ÞÙ Ö ÊÞÙÒ Ö ¹ÔÒº ÐÙ ÄØ ÞØ ÒÒ ÊÞ Ö Ð ÙÒ Ñ ÔÒ ÙÒ ÓÑØ Ò ÖÒÞ ÒÒ ÒÖÒ ÏÖØ

112 ÃÈÁÌÄ º Ê Ò Ð ÙÒ Ñ ËÙÑÑ ÙÒ ÚÖÐØ Ò µ ÞÙÙÒ ØÒ Ö ÁÒÓÖÑØÓÒºÁÒØÙØÚ Ò ÛÖ ÌÓÖ Ù ÚÓÒ ÙÒØÖ ØØÞØ ÛÖ Ò ÐÐ ÐÙ Ò ÓÖ ÖØÐ ÖÒº ÖÒ ÛÖÒ ÓÒØÖ ØÖØ ÙÒ ÒØ Ñ Øº Ø ÛØ ÞÙ ÚÖ ØÒ ÔÒ Ö ÖÐÒ Ø Ö Ø ÎÖÖØÙÒ Ñ ÀÖÒ ÖÞÙØ Öº Ð Ó ØØ ÆÛØÓÒ ÑØ ÒÖ Ö ØÒ ÓØÙÒ ÖغÎÓÒ Ò ÅÐÐÓÒÒ ÔÒ Ò ÛÖ ÔÖÓ Ù º ÅÓ ¹ º ÅÓ Ñ¹ ÙÒ º ÅÓ Ð¹ÔÒº Ø ÓÑØ ÖØØ Ò¹ ØÐÙÒ ÚÓÒ ÙÖÞÛÐÐÑ ÄØ º ÄÒ ÓÖÖØ ¾º ÎÖØÐÙÒ Ù Ö ÆØÞÙØ ¹ ÒØÖÙÑ ÒÖ ÙÒÛÒÐÒµº ÐÙ Ø Ð Ò ÙØ ÀÒØÖÖÙÒÖ ÛÖ Ù Ñ ÖÞÙÒ ÚÓÒ Ù ÒÙØÞص ÐÙ ÖÒØ ÒØ Ù ÙÒ ÚÖÒÖØ Ò Ò ÊÒÖ Ö ÆØÞÙØ ÒØ Öº º¾ Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ ÖÒ Ñ ÓÑÔÙØÖ ÍÒ Ö Ð Ö Ø ÒÖ Ø Ù ÛÐ Ö ÖÒ Ö Ö ØÐÐÙÒ ÚÓÒ Ö ÛÖ Ñ Ò ÓÐÐ ÞÙ ÓÔØÑÖÒ ÙÒ ÒÖÖ Ø Ò Ï Ò ÞÙÐØÒ ÙÑ ÖÒ Ñ Ð ÖÑ ÙÒ Ù ÒÑ ÖÙÖ ÖÞÙÒ ÞÙ ÒÒÒºÖ ÐØÞØÖ Ø Ö ÙÒ ¹ ÓÒÖ ÒØÖ ÒØ Å ÙÒ ÚÖ ÒÖ ÔÙÖÖ ÖÒ ÙÒ ÞÙ ÑÑÒ ØÞØÖ ÖÒ Ö ÙÒ ÖÒ Ë ÒÒ Ð Ö ÒÞØºÒ ÎÖ Ù ÚÓÒ Ö ÑÒÒ ÖÚÖ¹ Ð ÜÔÖÑÒص ÞØ ÓÒ Ö ÁÑÔÐØÓÒ Ö ÌØ º Vergleichs - farbe Mischfarben rot grün blau Ö ÒÒÑ ÚÓÒ ÄØÕÙÐÐÒ Ñ ËÔØÖÙÑ ÙØ ÚÖØÐØ Ò ÒÒ ÑÒ Ò ÖÓ ÈÐØØ ÚÓÒ ÙÒØÖ ÖÒ ÖÒ ÖÞÙÒº Ò ÙØ ÎÖØÐÙÒ ÛÖ ÐÙ ÊÓØ ÖÒ Ó Ö ÖÒ ÈÖÑÖÖÒ ÄØ µ Òº ÅØÑØ ÒÒÒÒ ÛÖ ÑØ Ò ÎÖÐÒ º ØÚµ Å ÙÒ Ù ÞÛ ÈÖÑÖÖÒ ÖØ Ò ËÙÒÖÖ ÙÒ ÞÛÖ Ö Ð Ýµ Ö ÑÒØ ÔÙÖÔÙÖµ ѵ ÝÒ µº

113 ÃÈÁÌÄ º Ê ËÙÑÑ ÚÓÒ Ö Û ÓÖÑÐÖ ØÐÐÙÒ ÑÒ ÛÖ ÙÒ ÞÙÒÙØÞ ÒÑ ÛÖ Ù ØÐÐÒ Ö Ê ÙØØ Ö Ø Ò ÅØÑÖ ÙÒ Ò ÌÖ ØÑÙÐÙ ÏÖغ ÌÖ ØÑÙÐÙ ÏÖØ Ò Ð ËØÒÖ ÚÓÑ Á ÓÑÑ ÓÒ ÁÒØÖÒØÓÒРгÐÖµ ع ÐغÙÖ ÒÒ ÑÒ Ù ÈÓ ÔÓÖ ØÙÒÒ Ò ÖÐ ÖÑ ØÐÒ ÙÒ ÖÒ Ù Ð ÖÑÒ ÓÐÙØ ÑØÒÒÖ ÚÖÐÒºÒÞ ÒÖ ÚÖÐØ Ò ÙØÖÚÒ ÖÑ ÙÒÒºÏÖ ÐÖÒÒ ÓÒ Ð ÃÒÖ ÑÒ Ò Ï ÖÖÒ ÐÙ ÙÒ Ð Ñ Ò ÑÙ ÙÑ ÖÒ ÞÙ ÓÑÑÒº Ñ Ò ÛÖ ÚÖ ØÒ ÛÖ ØÞØ ÄØ ÚÖ ÒÖ ËÔØÖÐÞÙ ÑÑÒ ØÞÙÒ Ñ Ø Ò ÈÑÒØ Ö Ñ Û ÒØÐÒ ÒÖ ÚÖÐØÒºÒ Ï ÖÖ ÒØÐØ ÈÑÒØ ÛÐ ÒÒ ÌÐ Ö Ïй ÐÒÐÒÒ ÓÖÖÒ ÙÒ ÒÒ ÌÐ ÖØÖÒº Ö ÐÙ Ù Ñ ÈÔÖ ÓÖÖØ ÏÐÐÒÐÒÒ Ù Ñ Ð¹ ÙÒ Ñ¹Ö ÙÒ ÖØÖØ ÒÙÖ Ñ ¹Öº ÏÖ ÒÒÒÒ ÖÙÒÖÒ ÙØÖØÚÒ ËÝ ØÑ Ò Ò ÖÒ ÖØÖØ ÛÖÒ Ý ÛÖ ÓÖÖص Ð ÛÖ ÓÖÖص Ñ Ñ ÛÖ ÓÖÖصºÒ ÖÙÒÖ ÙØÖØÚÒ ËÝ ØÑ ÓÖÖØ Ð Ó Ò ÖÙÒÖ ØØÚÒ ËÝ ØÑ º ÛÖ Ñ ÖÙÚÖ¹ ÖÒ Ù ÒÙØÞØ ÛÓ ÑØ Ò ÖÙÒÖÒ Ý Ñ Ö ÖÙÙ Þ Ö ØÐÐØ ÛÖÒº ÏÒÒ ÐÐ Ö ÖÒ ØÞØ Ò ÛÖ ÓÛÓÐ Ö Ð Ù Ð Ù ÓÖÖØ Ó ÒØ ÖØÖØ ÛÖ Ð Ó ÙÑ ÛÖÞ ÒÐØºÒ ÖÐ ÖÑ Ö ØØÚ Ö Ý ØÑ Ù ÒÙØÞØ ØØ Ù ÚÐÒ ÐÒÒ ÈÓ ÔÓÖÔÖ ÑÒ ÒÒÒÒÖ Ù ØÙÒ Ð ÖÑ ÙÑÔØ Òº ÈÖ ÑÒ Ò Û ÐÒ ÐÙ ÊÓØ ÖÒºÍÑ Ö ÊÓØ ÞÙ ÖÞÙÒ ÛÖÒ Ñ ÛÐØÒ ÖÒÙÖ ÖÓØ ÈÓ ÔÓÖÔÖ ÑÒ Ò ØÖÐØ ÙÒ ÞÙÑ ÄÙØÒ ÖØ Ð ÖÓØÒ ÙÒ ÖÒÒ ÙÒ Ó ÛØÖº ÙÒÙ ÙÒ Ø ÞÙ ÐÒ ÙÑ ÒÞÐÒÒ ÄØÔÙÒØ ÞÙ ØÖÒÒÒº ÊÓعÖÒ¹ÐÙ ÌÓÖ ÒÒ Ö ÙØ ÚÓÒ Ö ÀÖÛÖ Ù ÒÙØÞØ ÛÖÒºÖ Ê ÖÛÖÐ ÖÐÖØ ØÐ Ö ÒÛÒÙÒº º Ê ÖÑÓÐÐ ÖÛÖе blau cyan magenta white schwarz grün rot gelb Ñ ÏÖÐ ÐØ Ò ÖØ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÞÙÖÙÒº ÁÒÒÖÐ ÖÛÖÐ ÙÒ Ò Ò ÖÒÞÒÒ ÐÒ ÖÒ ÐÐ ÖÞÙÖÒ ÖÒ ÖÔÐØصº ÒÞÐ Ö ÖÒ ÛÖ Ñ Ð ÖÑ ÖÒÒÒ ÒÒÒ Ø Ò ÚÓÒ Ö ÑÐÒ

114 ÃÈÁÌÄ º Ê ÍÒØÖ ÙÒ ÚÓÒ ÀÐÐØÒ ÒØÐÒ Ö Ö ÀÙÔØ Òº Á Ø Ò ØÐÐÙÒ Ö ËØÖ Ö ÐÙØÙÒ ÔÖÓ ÈÓ ÔÓÖÔÖ Ñ ¾ ÒØÒ ÒÙÑÖ ÙÖ Ò ÝØ ÙÒØÖ Öµ ÖÒ ¾ÚÖ Ò ÖÒ º ÅÐÐÓÒÒ ÖÒµº Ø Ö ÒÙÖ ÑÐ ÛÒÒ Ö ÈÓ ØÓÒÒ Ñ ÏÖÐ ÐÞØ ÚÓÑ ÒÙØÞÖ Ò ÔÖÓÒ ÛÖÒ ÒÒº ÏÖ ÒÒÒÒ ¾¹Ø Öº ÁÒ Ò Ñ ØÒ ÐÐÒ Ó ÚÖÛÒÒ ÛÖ Ò ¹Ø Ö ÓÖ Ù È ÙÓÖÒ ÒÒÒغ Ö ÎÓÖÒ ÙÒØÓÒÖØ Ó Framebuffer I R G B r/g/b phosphors Figure: Lookup Table Ò ÒÖ ËÔÖÖ ÖÑ ÙÖµ ÒØÐØ ÒÙÑÖ Ò ÏÖØ Ù Ñ Ð¹ ÖÑ Ð ÐÔÙÒØ Ù Ò ÛÖÒ ÓÐÐÒº Ö Ø Ò ÓÐ ÒÑ ÐÐ Ò ¹Ø ØÖ ËÔÖ Ð Ó ÐÒ ÚÓÒ ººº ¾º ÚÓÖ Ò Ð Ù Ñ ÖÑ ÙÖ Ù Ð Ò ÛÖ ÛÖ ÁÖ ÕÙÚÐÒØ Ò ÒÖ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ØÐÐ ÄÓÓÙÔ ÌÐ ÓÖ ÄÍ̵ Ò ÐÒ ÙÒ Ö Ø ÒÒ Ð ÌÖÔÐ Ö Ù Ñ Ð ÖÑ Ò Ö ÖØÒ ÈÓ ØÓÒ ÒÞغ Ò ÙÐÐ ÓÐÓÖ ÓÖ ¾¹Ø Ö ËÝ ØÑ Ø Ð ÖÑ ÙÖ ÚÓÖÒÒ ÛÒÒ ÏÖØ Ù ÈÓ ØÓÒ Ü Ýµ Ù Ð Ò ÛÖÒ ÛÖ Ö Ö ÏÖØ ÚÓÒ ÒÑ Ö Ö ÖÑ ÙÖ ÒÓÑÑÒºÑ Ê¹¹ ÚÖÛÒØ ÖÖÙÑ Ò ÒÖ ÖØ ÖÑÓÐк º ¹Å¹ ÅÓÐÐ ÅÓÐÐ ÚÖÐØ ÒÐ Ñ Ê¹¹ ÅÓÐÐ ÙÒ Ø ÖÙÒÐ Ö Ñ ØÒ ÖÖÙ Ý ØѺ Ö Ò ÛÖÒ ÙÖ Å Ö ØÐÐغÁÒ Ò Ñ ØÒ ÐÐÒ ÛÖ Ò ÚÖØ Ö ÒÑÐ ÛÖÞ ÞÙÒÓÑÑÒ ÙÑ Ò ÐÖ ÛÖÞ Ò ØØØ Ö ÑÙØÞÒ ÌÒØÒÓÑÒØÓÒ ÚÓÒ ¹Ñ¹Ý ÞÙ ÚÖÛÒÒº

115 ÃÈÁÌÄ º Ê magenta blau rot schwarz weiss cyan gelb grün ÍÑÖÒÙÒ ÚÓÒ ÒÑ ËÝ ØÑ Ò ÒÖ Ø ÒÖ Ò Å ¹Ê Ê ¹ Å º ÁÉ ËÝ ØÑ ËÝ ØÑ ÐØ ÖÙÒÐ Ö ÑÖÒ ÖÖÒ Òº Ø Ó Ù ÐØ Ð ÑÔÒ ÓÖÙÒ Ö Ë»Ï ÙÒ Ö Ò ÚÖÛÒØ ÛÖÒ ÒÒº ººº ÀÐÐØ ÛØØ ËÙÑÑ ÚÓÒ Ê ÙÒ ÚÓÒ»Û ÒÙØÞص Á ººº ʹµ ººº Ö ÍÒØÖ ÚÓÒ ÊÓØ ÞÙÖ ËÙÑÑ Ö ÀÐÐØ É ººº ¹µ ººº Ö ÍÒØÖ ÚÓÒ ÐÙ ÞÙÖ ËÙÑÑ Ö ÀÐÐØ ÖÓÑØ Ö ÃÒÐ Ò ¾ ÖÓÑØ ÃÒе Á É ¾ ¾ ¾¾ ¾¾ ¾ Ê º ÍÎ Ö Ý ØÑ Ö ÙÖÓÔ ËØÒÖº ÀÐÐØ Ø ÐÐÒ Ö Í µ Î Ê µ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÖØ Ð Ó Ù Í Î ¾ ¾ Ê

116 ÃÈÁÌÄ º Ê ÖÒÒ ÖÖÙÑ Ò ÖÛÖÑ Ò ÞÙ ÑÔÐÑÒØÖÒ Ö Ò ÒØ ÒØÙØÚº ÏÖ ÛÖÒ Ö Ð ÒØ Ð Å ÙÒ ÚÓÒ ÖÓØÖ ÙÒ ÖÒÖ ÖÙÒÖ Òº Ò ÒÖ ÖÙÒ ÖØ ÛÒÒ ÑÒ ÔÖÞÔØÙÐÐ ÖØÖ ØÒ Ö Ö ÞÙÖ ÖÙÒ ÖÒÑÑغ º ÈÖÞÔØÙÐÐ ÖÖÙÑ ËÓÐ ÖÑÓÐÐ ÛÖÒ ÙÖ ÖØÓÒ ÀÐÐØ ÙÒ ËØØÙÒ ÖÒºË ÖÑй Ò Ò ÖÙ ÛÐ ÚÓÒ ÙÒ Ð ÒØÖÐÖ ÑÔÙÒÒ ÛÖº µ ÖØÓÒ ÀÙµ ÖÒ ÇÖÒ ÁÒÓ Ð Øº Ö ÙÒÐ ÖØÓÒ µº ÁÑ ÔÝ ¹ Ð Ò ËÒÒ ÞØ Ö ÖØÓÒ Ù ÓÑÒÒØ ÏÐÐÒÐÒº ÏÒÒ Ò Ö ÒÑÐ Ö ÄØ ØÖÐ Ö Ò Ù ØÖص Ð ËÔØÖÐÚÖØÐÙÒ Ö ØÐÐØ ÛÖ ÒÒ ÑÔÒØ ÑÒ Ñ ØÖ ØÒ Ò ÖØÓÒ Ñ Ö ÜØÖÑÛÖØ ËÔØÖÙÑ º µ ÀÐÐØ ÐØÒ»ÖØÒ µ ÐÐÒÑ ÖØÓÒ ÒÒ Ò Ö ÙÒÐÖ ÓÖ ÐÐÖ Ö ÒÒº ÏÖÒÑÙÒ Ö ÀÐÐØ Ø Ò Ò Ñ ØÒ ÐÐÒ ÙÒÒ ÚÓÒ Ö ÏÖÒÑÙÒ Ò ÖØÓÒ ÓÛÓÐ Ù ÒÑÒ Ø Þºº Ð Ö ÒØ ÑÑÖ ØÛ ÐÐÖ Ù ÐÙµº ÁÑ ÔÝ Ð Ò ËÒÒ ÞØ ÀÐÐØ Ù ÅÒ ÄØ Ñ Ù ÒØÖØ Ð Ó ÁÒØÖÐ ËÔØÖÙÑ º ºº ÛÒÒ Ò ÞÙ ØÞÐ ÄÑÔ Ò ÐØØ ÛÖ ÛÖØ Ò Ö ÐÐÖº µ ËØØÙÒ ÊÒØ Ö Ö ËØÙÖØÓÒµ Ò Ø Ø Ò Û ÚÖÛ Ò Ò Ö Ù Øº ÓÖ ËØØÙÒ Ò ÖÒ ÔÙÖ ÖÒ ÐØ ÒÖÖ ËØØÙÒ Ò Ô ØÐÐ Þºº ÃÐÙÒ Ò ØÖÑ Ï Òµº ÈÝ Ð ÞØ ËØØÙÒ Ù ÖØ ÏÐÐÒÐÒÒ ÔØÖÙÑ Ø ÒÙÖ Ò ÁÑÔÙÐ ÚÓÖÒÒ Ø Ö ØØØ Ø Ò ÐÚÖØÐÙÒ ÚÓÖÒÒ Ø Ö ÚÐÐ ÙÒ ØØغ ÖØÓÒ ÙÒ ËØØÙÒ ÒÐØÒ ÖÒÓÖÑØÓÒ ÀÐÐØ Òغ ÅÙÒ ÐÐ Ö Ý ØÑ Ø ØÐ Ö Ø ÔÖÞÔØÙÐÐ ÖÑÓÐк ÅÙÒ ÐÐ Ø ÖØÒ Ùµ ÞÙÖ ÍÒØÖ ÙÒ ÀÐÐØ ØÙÒ ÚÐÙµ ÙÒ ËØØÙÒ ØÙÒ ÖÓѵº ÈÖØ Ò ÐØØÖØ ÑÒ ÙÖ Ò Ù ÐÐ ÅÙÒ ÐÐ ÖÒ ÒÞØ ÙÑ Ò Ö Ù ÞÙÛÐÒº Ö ÙÖ ÞÙÖÒÒ ÈÑÒØ Ù ÖØ ÛÖ Ø ØÖØÙÒ ÖØ ÚÓÒ Ö ÐÙØÙÒ Ò Ó ÑÒ ÅÙÒ ÐÐ Ù Ò ÒÖ ÒÙ ÓÒØÖÓÐÐÖØÒ ÐÙØÙÒ ÙÑÙÒ ØÖØÒ ÓÐÐغ ÍÑ Ò ÖÔÐØØ Ò Ö Ù ÛÐ Ñ ÓÑÔÙØÖ Ö ØÐÐÒ ÞÙ ÒÒÒ ÑÙ ÑÒ Ò ÞÙÔ Ò ÓÑØÖ ÅÓÐÐ ÒÒº ÈÖÞÔØÙÐÐ ÖÖÙÑ ÙÒØÖ Ò ÙÖ ÏÐ ÃÓÓÖÒØÒ Ý ØÑ ÚÓÒ Ò ÚÓÖÖ ÔÖÓÒÒ ÛÖÒ ÞÝÐÒÖ ÃÓÓÖÒØÒ ÛÐØ Ò ØØØ Ö ÒÒ ÖØ Ò ÃÓÓÖÒØÒºÎÖ Ò ÖÖÙÑ ÛÖÒ ÚÓÒ Ñ ÒØÙØÚÒ ÖÑÓÐÐÒ ÐØغ ÒÒØ ØÒ Ò ÀËÎ ÙÒ ÀÄ˺

117 ÃÈÁÌÄ º Ê ºº ÀËÎ ÖÖÙÑ Ö ÀÙ¹ËØÙÖØÓÒ¹ÎÐÙ ÖØÓÒ¹ËØØÙÒ¹ÀÐÐص ÖÖÙÑ ÛÖ Ð ÃÐ ÓÖ ÚÖ¹ ÒØ Ð ÒØ ÈÝÖÑ Ö ØÐÐغ ÓÑØÖ ÁÑÔÐÑÒØÖÙÒ ÛÙÖ ÙÖ ËÑØ ÒÖØ Ö Ò ÅÐÖÒ ÓÖÒØÖغ µ Ù ÛÐ ÖØÓÒ ÇÖÒ ÊÓØ ÖÒ Øºµ µ ÙÐÐÒ ÓÖ ÒÙÒÐÒ Ï ÓÖ ËÛÖÞµ ÖØÓÒ ÙÐÐÒ ÙÖ ÞÙ¹ Ñ Ò ÚÓÒ Ï ÚÖÖÒÖ ËØØÙÒ ÙÒÐÒ Ö Ö ÙÖ ÒÞÙÑ Ò ÚÓÒ ËÛÖÞ ÚÖÖÒÖ ÀÐÐغ Ö ÖØÓÒ Ø ÙÖ Ò ÏÒÐ ÞÛ Ò Ó ÙÒ Ó ÙÑ ÚÖØÐ ÖÒº ÃÓÑÔÐÑÒØÖÖÒ ÖÒ Ò Ö ËÙÑÑ Ï µ Ò ÙÑ Ó ÚÖ Òº ÀÐÐØ Ø Ö ØÒ ÚÓÒ Ö ËÔØÞ ÃÐ ËÔØÞ ÀÐÐØ ÚÓÐÐ ÀÐÐØ ºµ ÒØÐÒ Ö ÅØØÐ º ËØØÙÒ Ø ØÒÞ ÚÓÑ ÅØØÐÔÙÒØ Ö ÖÙÒ ÅØØÐ µ ÞÙÑ ÍÑÒ Ö ÖÙÒ ÅØØÐ º Ñ ÊÒµº

118 ÃÈÁÌÄ º Ê hue yellow red green cyan magenta blue yellow hue red saturation magenta saturation green cyan v a u l e blue v a u l e Hue black Saturation Value (HSV) Farbraum Querschnitte im HSV ºº¾ ÀÄË ÖÖÙÑ ÀÙ¹ÄØÒ ¹ËØÙÖØÓÒ ÖØÓÒ¹ÀÐÐعËØØÙÒµ ÛÖ Ð ÓÔÔйÃÐ ÓÖ ÚÖÒ¹ Ø Ð ÒØ ÓÔÔйÈÝÖÑ Ö ØÐÐغ ÖØ Ù Ñ ÖÒ µ Ç ØÛÐ Ö Ý ØÑ ÙÒ ÛÙÖ ÚÓÒ ÌÜØÖÓÒÜ ÎØÓÖÖ ÖÞÙÖµ ÑÔÐÑÒØÖØ ÙÒ ÚÖÛÒغ ÅÒ ÒÒ ÒØ ØÙÒ Ó ÚÓÖ ØÐÐÒ ÒÑ ÑÒ Ò ÅØØÐÔÙÒØ Ö ÀËÎ ÖÙÒ¹ ÓÞØ Ó ÓÛÓÐ Ú Ð Ù Ú Ò ÒÖ ËÔØÞ ÒÖµ ÒÒººº Û ÙÒ ÛÖÞ Ò Ò Ò ÐÐÒ ÒÙÖ Ò ÈÙÒØºÖ ÖØÓÒ ÒÒØ ÌÜØÖÓÒÜ ÐÙ Ù µ Ò ØØØ ÖÓغ

119 ÃÈÁÌÄ º Ê white hue yellow red green magenta yellow hue green l i g h t n e s s saturation cyan black red blue magenta cyan l i g h t n e s s blue saturation Hue- Lightness-Saturation (HLS) Farbmodell Querschnitte im HLS Ò ÚÖ ÒÒ ÖØÒ Ö ÖÖÙÑ Ù ÖØ ÞÛºÙ ÞÝÐÒÖ ÃÓÓÖ¹ ÒØÒ ÖÒµ ÔÒÒÒ ÐÒ ÖÔÐØØÒ Ù ÁÒØÙØÚ Ò ÑÙØ Ð Ó ÒÒ Ù ÑÑÒÒ Òº Ö Ø Ñ ÀÄË ËÝ ØÑ Ò ØÖ ÙÒ ÓÐÒÖÑÒ Ò ÅÒ ØÐÐØ Ò Ê ÏÖÐ Ù Ê ËÔØÞºÒÒ ÖÒØ ÑÒ ÔÙÒØ µ µ µ µ µ µ Ò Ò Òº ÛÖÒ ÓÑØ Ò ÑØ Ä º ÙÒ ÓÑØ ÖÒÖ ÓÐÓÖ Ûе ÐÒºËÓÑØ ÐÒ Ò ËÔØÞÒ Ö ÛÖÞ Ê»» µ ÞÛºÛ Ê»» µ Öº Ñ ÀËÎ ÅÓÐÐ ÖØ ÑÒ Û ËÔØÞ ÞÙÖ Ò Ò ÖÖ º

120 ÄØÖØÙÖÚÖÞÒ Ð¾ ÓÒ ÂºÓÐÝ ØºÐººÖÙÒÐÒ Ö ÓÑÔÙØÖÖÔ ÒÖÙÒ ÃÓÒÞÔØ ÅØÓÒº ÓÒ Ï ÐÝ º Ϻº ÐÐÒÖº ÓÑÔÙØÖÖº Á Ï Ò Ø ÚÖÐ ¾º ºÓÐÝ ØºÐººÓÑÔÙØÖ ÖÔ ÈÖÒÔÐ Ò ÈÖغ ÓÒ Ï ÐÝ ¾» ¾ºØÓÒº Ï Êºº ÓÒÞÐÞ Ò Êº º ÏÓÓ º ØÐ ÁÑ ÈÖÓ Òº ÓÒ Ï ÐÝ º À źÖÐ ºÒÖ ÙÒ ÀºÙÒÖØÞºÒÖÙÒ Ò ÓÑÔÙØÖÖÔº ÎÛ¹ º ÀÏ ÂºÀÖØÑÒ Ò ÂºÏÖÒº Ì ÎÊÅÄ ¾º ÀÒÓÓº ÓÒ Ï ÐÝ º  ºËØÖÖ ÙÒ ÊºÃÐÒ ÂºÒÖÒÓºÖÔ ØÒÚÖÖØÙÒ º ÇÐÒÓÙÖ¹ ÎÖÐ º ÏØ ºÏØغ ÓÑÔÙØÖ ÖÔ º ÓÒ Ï ÐÝ º ¾