Fachberichte INFORMATIK

Transkript

1 AWPN 2 7. Workshop Algorithmen und Werkzeuge für Petrinetze Koblenz, Oktober 2 Stephan Philippi (Hrsg.) 7/2 Fachberichte INFORMATIK Universität Koblenz-Landau Institut für Informatik, Rheinau, D-5675 Koblenz [email protected], WWW:

2

3 ! # % ' ) * + %,.,. 2 %! 4 4# 5 8 %,.

4

5 Š : 8 < =? A C E G I K C N P R? =K? UW XZ C E =[K ]? _ ` _ a A? E G b? ` Z? c è E f? [ E =_? [ b? U h ` E a? i k k m ] =[ a? ] o =? X =_ =[==? E [ q =_ a? E a? ` [ I s K I N E u s K =Z? _ f? [ E =_? [ b P v C ] ] ` _ =[y a? _ cu s K X=sK? _ W ` I [ u ` I s K ` _ a a =? =_ K u X[X=sK? o ` I u ] ]? _ P u E }? =[ b h =Is K? _ a? _ ] =[ a? E _ [ h =sg X` _ Z ` _ a W _ u Xy I? C _ W XZ C E =[K ]? _ }? I s K ue c[=z [? _ W E }? =[I Z E ` N N? _ ` _ a a? _ =] ƒ? E? =sk a? E ] N X? ]? _ [ =? E ` _ Z C _ A? E G b? ` Z? _ [ u e [ =Z? _ W E }? =[I Z E ` N N? _ b ` c Ce E a? E _ ˆ u s K Š ƒ? E X=_ i k k m q Xa? _ } ` E Z i k k q Š u E XIE ` K? i k k q Š ƒ? E X=_ i k k q Š < C E [ ] ` _ a i k k q Š E u _ G c` E [ i k k k _ a? [ a? E A C E G I K C N UW XZ C E =[K ]? _ ` _ a A? E G b? ` Z? c è E f? [ E =_? [ b? U b ` ] I =? } [? _ u X I [ u [ [ ˆ œ? E u _ P I [ u X[? E =I[ h =? =] ]? E a =? u s K Z E ` N N? ˆ î Uf? [ E =_? [ b? ` _ a? E h u _ a [? y I [? ] ] C a? XX? U a? E Ÿ? I? XXIs K u c[ c è E _ cc E ] u [ =G ˆ œ? E u _ I [ u X[` _ Z I C E [ =I[ =_ a =? I? ] u K E a =? _ =? E I =[ u e [ =_ C } X? _ b ˆ <? E C E X=? Z? _ a? u ] ]? X} u _ a? _ [ K ue X[ a =? œ C E [ E ue Z? q a =? u ` c a? ] A C E G I K C N N E ue I? _ [ =? E [ h C E a? _ I =_ a ˆ ] u ` s K a =? œ C E I [? XX` _ Z C C s K ` _ c?e [ =Z? _ a?? _ C a? E C _ = [ h =sg X` _ Z }? _ a X=sK? _ A? E G b? ` Z? _ b `? E ] Ce Z X=sK? _ q cu _ a h =? =_ a? _? E Z u _ Z? _? _ u K E? _ G? =_ cc E ] u X? E ƒ? Z ` [ u s K [ ` _ Z I N E C b? I [ u [ [ ˆ < =?? =_ Z? E? =sk [? _ ƒ? =[E ue Z? h ` E a? _ X? a =Z X=sK u ` c =K E? R? X? u _ b c è E a u I A C E G I K C N P K? ] u K =_ Z? N E è c[ ˆ ƒ? E X=_ q =sk I [ u e [ [ q < C E [ ] ` _ a ` _ a E u _ G c` E [ ª u =_ =] G [ C }? E G G u E [ =_ a X? E q Ce E Z <? I? X q f? [? E? ] N? E q W _ a E? u I }? E h? =I

6

7 . % )! *,.! «f? [? E ˆ [ u E G? U< u I C ] N C _ =? E? _ C _ =Z _ u XP? [ b y I [? ]? _ U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i Ce E Z <? I? X q Ÿ u } E =?X ` K u I q R C }? E [ C E? _ b Uf E C s? I I? ] u _ [ =si u _ a f E C s? I I ± ` = u X? _ s? C c v U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ R ` a C Xc ˆ E ` I? U C Z =G P C a? XX? =_? [ b? _ ] =[ E u _ I =[=C _ I ] u E G? _ U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i ² ` E [ u ` [? _ } u s K q v u E XC =] C _ Uœ? E = s u [ =C _ =_ u C Z =s C c W s [ =C _ I U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i k A? E _? E E K u E a q W _ a E? u I R? =_ I s K q C E I [? _ s K C }? E U C a? XX=?E ` _ Z ` _ a W _ u Xy I? a =Z =[u X? E y I [? ]? ] =[ =_ [? E N E? [ =?E [? _ f? [ E =_? [ b? _ U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ³ =y =_ Z A? _ Z q R C Xc u [ K =u I? E b q C [ K u E =[b U f E u ]? h C E G cc E C E ] u X N? s = s u [ =C _ C c C Z =s v C _ [ E C X y I [? ] I U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ² k u [ [ K =u I ` e _ Z? X q G G u E [ =_ a X? E q =sk u? X A? }? E U K? f? [ E =? [ u E G ` N u _ Z ` u Z? U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ m f? [? E? ] N? E U C ]? C [? I u } C ` [ f? [ E =? [ _ [? E s K u _ Z? C E ] u [ I U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ² Ÿ? C E Z E? y q u E G =_ u I U a =[=_ Z q œ =I` u X=b=_ Z q u _ a ] N X? ]? _ [ =_ Z =Z _ u X _ [? E N E? [? a f? [ E =? [ I U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ` X=u _? <? K _? E [ q A = _ u _ a <? E G I UR? Xu? a C ` _ a _? I I P =_ N E u Z ] u [ =Is K? I C E E? G [ K? =[I G E =[? E =` ] c `e E a =? Ÿ? I s K ue c[i N E C b? P C a? XX=?E ` _ Z U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ² f? [? E? ] N? E U C Z =I[ =s f E C s? I I C a? XI Ÿ C f? [ E =? [ I U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k [? N K u _ R C s K U? [? _ a? a v C ] N ` [ u [ =C _ E?? C Z =s ] N X? ]? _ [ u [ =C _ u _ a W N N X=s u [ =C _ U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ C u s K =] A? K X?E UW Z Z E? Z u [ =C _ a? E ` _ a W } I [ E u G [ =C _ Z? c ue E } [? E? [ b? U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i Xu ` I P f? [? E? `? _ a C E c q < =] =[E =I =E=[I =I q f u ` X ³ =EC ` s K u G =I Uv K u ]? X?C _ y I [? ] I P u v Xu I I C c ` X[=PX?? X f? [ E = _? [ I U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k

8

9 ÃÓÑÔÓÒ Ö Ò ÚÓÒ Ë Ò Ð¹Æ ØÞ ËÝ Ø Ñ Ò È Ø Ö Àº ËØ Ö ½ º Ù Ù Ø ¾¼¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ë Ò Ð¹Æ ØÞ ËÝ Ø Ñ ËÆËµ ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò Ø ¹ ÚÓÒ Ù ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÅÓ ÙÐ Ò ÒÒØµ ÙÖ Ù Ø Ò ¹ ÙÒ Ö Ò Ò Ð Ú Ö ÒĐÙÔ Ø Û Ö Òº Ï Ö ÒØ Ö Ö Ò ÙÒ Ö ĐÙÖ ÃÓÑÔÓ¹ Ø ÓÒ Ö ÐÒ Ö Ò Ø Ò Û Ä Ò Ø Ò Ø Ò Ö ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÖØ Û Ö Òº ½ Ò ĐÙ ÖÙÒ Ã Ã ¾ Á Ò Ò ØÐ Ö Ò Ð Å Ò ÚÓÒ Ô ÖÛ ÙÒ Ø Ò ÙÒ ÞÙ ÑÑ Ò Đ Ò Ò Ò ÛĐÓ ÒÐ Ò È ØÖ ¹Æ ØÞ Ò Ã È Ì Ñ ¼ Ù ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÒÒØ Û Ö Òº Ï Ö ØÞ Ò È Ë ¾Á È Ì Ë ¾Á Ì Ë ¾Á Ñ ¼ Ë ¾Á Ñ ¼ º ÖÒ Ö È Ì Ò Å Ò ÚÓÒ Ò ÙÒ ĐÓ Ò Ë Ì Ì Ò Å Ò ÚÓÒ Ë Ò Ð ĐÓ Ò Ð Ê Ð Ø ÓÒ Ò Ì ØÖ Ø Ø ÖÖ Ü Ú ÙÒ Ö Ö Øµ ÓÛ Å Ò Ð ÙÒ ÚÓÒ Ì Ò Å Ò Å Øµ Ø Ö Ë Ò Ð¹ÅÓ Ù ÚÓÒ Ø ¾ Ì µº ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ã Ñ Ø Ë Å Ø Ë Ò Ð¹Æ ØÞ ËÝ Ø Ñ ÓÑÔ Å Ë Åµ È Ì Ë Å Ñ ¼ º Ò Ø ÓÒ ÖÐ Ù Ø Ò Ò Ò ÙÒ Ó Ò ÞÛ Ò Ò Ñ ÈÐ ØÞ ÙÒ Ò Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÞÛº Ò Ò Ë Ò Ð Ó Ò ÞÛ Ò ÞÛ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ð¹ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ø Ò ¹ ÞÛº Ö Ò Ò Ð ÓÐÐ Ò Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÒÙÖ ÙÒØ Ö Ò Ò Ö Ò Ø Ñ Ø Ð Ø Ú ÖÒ ØÞ Ò Ð Ú ÖÐ Ò Ò Û Ö ÞÙ Đ ØÞÐ ĐÙÖ ÐÐ ¾ Áµ ½µ Ô ¾ È Ô Ì ¾µ Ø ¾ Ì ØË Ì º ÓÖ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ø Ø Òµ Ù ÑÑ Ò Ò Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ò Ø Ò ÖĐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÞÙ ÑÑ Ò Đ Ò Ò Ò È ØÖ ¹Æ ØÞ ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ã Ù Ò Ñ Òº ÓÐ ÖÙÒ ½ Ò ÛĐÓ ÒÐ Ë Ò Ð¹Æ ØÞ ËÝ Ø Ñ Æ È Ì Ë Å Ñ ¼ Ø Ò Ù ÒÒ Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø º Ù¹ ÖÐ Òº

10 ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Å Ò ÚÓÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Û ÒÒ ÐØ Ô Ø Ô ½ µ Ø ØËØ ¼ Ø ½ µ Ø ¼ º Ù Ö Ò ØÐ Ö Ò Ì ÐÑ Ò Ã ¼ Ã ¾ Á ¼ ÚÓÒ Ã ĐÓÖØ Ò Ì Ðµ ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ã ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ µ ÛÓ Ò ¼ È ¼ Ì ¼ µ ÙÒ Ë ¼ Ë Ì ¼ Ì ¼ µ Ò Ù ĐÓ Ò Ù ÞÛº Ë Ð Ò ÃÒÓØ Ò ÚÓÒ Ã ¼ Ú Ö Ò Òº Á Ø Å ¼ Ò ÖĐ Ò ÙÒ ÚÓÒ Å Ù Ì ¼ Ì È ¼ Ë ¾Á ¼ È Ì ¼ Ë ¾Á ¼ Ì ¼ Ë ¾Á ¼ Ñ ¼ ¼ Ë ¾Á ¼ Ñ ¼ ¼ ÒÒ Ø ÓÑÔ Ã ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ µ È ¼ Ì ¼ ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ Ñ ¼ ¼ ÞÙ Ã ¼ ĐÓÖ Ì ÐÒ ØÞ ÚÓÒ ÓÑÔ Ã Ë Åµº ¾ ÃÓÒ ÙÒ Ø Ú ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø Ò Û Ö ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ð ÙÒ ½º Ç«Ò ØÐ Ò ÐØ ÙÑ Ò Ð Ò Ë Ò Ð¹Æ ØÞ ËÝ Ø Ñ ÛĐ Ö Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ã ¾ Ð È ØÖ ¹Æ ØÞµ Ò Ø Ð Ò Øº ÐØ Ð Ó Ò ÅÓÒÓØÓÒ Ù Ö ÖØ Ì Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ò Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ò Øº ĐÙÖ ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø ÑÑØ Ò ÖØ ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ö Ò Û ÅÓÒÓ¹ ØÓÒ Ö ÖÖ Ö Ø Û Òº Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Û Ö ÓÒ ÙÒ Ø Ú Ò ÒÒØ Û ÒÒ ĐÙÖ ÐÐ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ¾ Ì ÐØ Ö ËØµ ½ Å Øµ º Ç«Ò Ö Ò ÐÐ Ì Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÓÒ ÙÒ Ø Ú Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÐÐ ÓÒ ÙÒ Ø Úº Ë ØÞ ¾ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ò Å Ö ¹ ÖÙÒ ÚÓÒ Æ ÙÒ Ò Ñ Ò Æ Ù ĐÙ Ö Ö Ö Ë Ö ØØº Á Ø Ã ¼ Ã Æ ¼ ÓÑÔ Ã ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ µ ÙÒ ¼ Ì ¼ ÒÒ Ø ¼ Ò Ò Æ ¼ Ù ĐÙ Ö Ö Ö Ë Ö ØØ Ñ ¼ Ñ È ¼º Ô Ð Ò Ö Ð ÙÒ ¾ Þ Ø Ö Ë ØÞ Ò Ø ÐØ Û ÒÒ Æ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ú Øº Ø ½ Ø ¾ Ø Ò Ù ĐÙ Ö Ö Ö Ë Ö ØØ Ò Æ ÙÒ ¼ Ø ½ Ø Ò Ø Ë Ö ØØ Ò Æ ¼ º Ë ØÞ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ã ¼ Ã ÙÒ Æ ¼ ÓÑÔ Ã ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ µº Á Ø Å Ö ÖÙÒ Ñ ÖÖ Ö Ò Æ ÚÓÒ Ñ ¼ µ ÒÒ Ø Ñ ¼ Ñ È ¼ ÖÖ Ö Ò Æ ¼ ÚÓÒ Ñ ¼ ¼µº Ñ Ô Ð Ò Ö Ð ÙÒ ½ ÒÒ Ñ Ò Ò ÍÑ ÖÙÒ Ò Ø ÐØ Ò Ã ¾ Ø Ò Å Ö ÖÙÒ Ñ Ø ÞÛ Å Ö Ò Ù Ñ ÈÐ ØÞ Ô ½ ÖÖ Ö Ò Æ Ò Øº Ë ØÞ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ã ¼ Ã ÙÒ 2

11 Æ ¼ ÓÑÔ Ã ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ µº Ï ÒÒ Ò Æ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ ¼ ØÓØ Ø ÒÒ Ø Ò Æ ¼ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓØ Ñ ¼ ¼º Ë Ò Ð Ù Ö Ð Ø ÓÒ Ï Ö Ò Ö Ò Ë Ò Ð Ù Ö Ð Ø ÓÒ ĐÙÖ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ã Ã ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ã Ë Åµ ÙÖ Ã Ã ËµÌ È Ì µ º ¾ Ã Ò Ö Ã Ã ÐØ Ð Ó Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ Ò Ò Ò ÙÒ Ó Ò Ô Ø ¾ Ó Ö Ò Ò Ë Ò Ð Ó Ò Ø ¼ Ø ¾ Ë Ø Ö ÚÓÒ Ã Ò Ã ĐÙ ÖØ º º Û ÒÒ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¾ Ì Ò Ò ÙÒ Ô ¾ È Ó Ö Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¼ ¾ Ì ÑÔÓÖØ ÖØº Ï Ò ½µ ÙÒ ¾µ ÐØ Ã Ã º Ê Ð Ø ÓÒ Ø Ë Ò Ð Ù ØÖÙ ØÙÖ Ö ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Û Öº Ï Ò ½µ ¾µ Ø Ê Ð Ø ÓÒ ÖÖ Ü Úº Ö Ü Ú¹ØÖ Ò Ø Ú ÀĐÙÐÐ ÚÓÒ Þ Ò Ò Û Ö ÙÖ º Ï Ð Ø ÍÒ Đ Ò Ø º º Æ ÒÐĐ Ù Ø ÚÓÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Û Ö ÚÓÒ Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ø ĐÙÖ Ã Ã ¼ ¾Ã ÃÓÃ ¼ Ã Ã ¼ Ã Ã ¼ º Î Ö Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ã Ã ¼ Ò Ò Ù ÒÒ Ò ÒÐĐ Ù Û ÒÒ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ã ¾ÃÑ Ø Ã Ã ÙÒ Ã Ã ¼ Øº ÓÐ ÖÙÒ Û ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ã Ã Ñ Ø ËµÌ ËµÌ º º Ó Ò ÁÑÔÓÖØ Ò Ò ÒÐĐ Ù º Å Ø À Ð Ö Ë Ò Ð Ù Ö Ð Ø ÓÒ ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ò ØĐÙÖÐ Ì Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð¹ Ò Ù Ò Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÒ ÐÐ Ò Ö Ò ØÖ Ò Ø Ú Òµ Ë Ò ÐÐ Ö ÒØ Ò Ø Òº Ë ØÞ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ã ¾Ã Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ã ¼ Ã ÓÛ Æ ¼ ÓÑÔ Ã ¼ ¼ Ë ¼ Å ¼ µº ÒÒ ÐØ ½µ ĐÙÖ ÐÐ Ø ¼ ¾ Ì ¼ Ø ¼ Ø Ø ÙÒ Ë ¼ Ø ËØº ¾µ Á Ø Ò Ù ĐÙ Ö Ö Ö Ë Ö ØØ Ñ Ò Æ ÙÒ Ñ ¼ Ñ È ¼ ÒÒ Ø ¼ Ì ¼ Ù ĐÙ Ö Ö Ñ ¼ Ò Æ ¼ º µ Á Ø ¼ Ò Ù ĐÙ Ö Ö Ö Ë Ö ØØ Ñ ¼ Ò Æ ¼ ÙÒ Ø Ñ Ò Å Ö ÖÙÒ ÚÓÒ Æ Ñ Ø Ñ È ¼ Ñ ¼ ÒÒ Ø Ò Ò Ñ Ù ĐÙ Ö Ö Ò Ë Ö ØØ ÚÓÒ Æ Ñ Ø ¼ Ì ¼ º µ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¾ Ì ¼ Ø ØÓØ Ò Æ Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ Ø ØÓØ Ò Æ ¼ Øº Æ ØĐÙÖÐ Ø Ö Ë ØÞ ÒÙÖ Ò Ò Đ ÐÐ Ò ÒØ Ö ÒØ ÛÓ Ã Ã Ø Þº º Û ÒÒ Ã Ò ÙÑ Øº 3

12 ÙÑ ÖØ ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ï Ö Ò ÒÒ Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ã Ñ Ø Ë Å ÙÑ ÖØ Û ÒÒ Ë Ò Ð¹ Ö Ð Ø ÓÒ ÚÓÒ ÓÑÔ Ã Ë Åµ µ Ö Ö Ø ÙÒ µ Ñ Ò Ö Ø º º ĐÙÖ Ã Ã ¼ Ã ¼¼ ¾Ã ÐØ Ã ¼ Ã ¼¼ Ã ¼ Ã Ã ¼¼ Ã Ã ¼ ÓÃ ¼¼ º ÓÐ ÖÙÒ ½º ÁÒ Ö ÙÑ ÖØ Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ã Ó Ò ÁÑÔÓÖØ º º Ñ Ø Ã ÙÒ Ã Ã º ¾º ÁÒ Ö ÙÑ ÖØ Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ø ĐÙÖ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ã Ö Ö Ô Ã ½ Ò Ö Ø Ø Öµ ÙÑº Ð ÙÒ ½ Þ Ø Ò Ð Ò ÙÑ ÖØ ÙÒ ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ö Ò Ø¹Ð Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ º Ù Ø Ò Ñ Ò Ò¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÒÒØ Ò ÔÖ Ø ÒÙØÞØ Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ò Ù ¹ Ö Ò Ù Ø Ò Ñ Ò Ò ÞÙ ÑÑ Ò º º È ØÖ ¹Æ ØÞ Ò Ò Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ù Ò Ò ÎÓÖÔÐ ØÞ ÙÒ Ò Ù Ò Ò Æ ÔÐ ØÞ Ø ÙÒ Ò Ò Ò Ò Ò Ù Ò ÈÐ ØÞ Ò Ù Ò Å Ö ÒØ Đ ÐØº Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ ÚÓÒ Ñ ÈÐ ØÞ ÞÙ Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ø Öµ Ï ĐÙ ÖØ Ø Æ ØÞ Ö ÚÓÒ ØÓØ Ò ÌÖ Ò¹ Ø ÓÒ Òº Ù Ø Ò Ñ Ò Ò¹ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ð Ò ÙÒ Ö Û ÒÒ Ø Ö ¹ÞÙ ÑÑ Ò Đ Ò Ò Øº ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ø Ù Ø Ò Ñ Ò Ò¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ ¹ ĐÙÖÞØ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒµ Û ÒÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ã ¾ Ã Ò Ù Ø Ò Ñ ¹ Ò Ñ Ø Ò Ù Ò Ö Å Ö Ø ÚÓÒ Ñ Ñ Ö ÖØ Ò ÈÐ ØÞ ÞÙ ÑÑ Ò Đ Ò Øº Ë Ò ĐÙ Ö ÐÐ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ö ¹ÞÙ ÑÑ Ò Đ Ò Ò Ó ÔÖ Ò Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Þ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒº ÓÐ ÖÙÒ ½º ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ö Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö È ØÖ ¹Æ ØÞ Ó Ò ØÓØ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Òº ¾º ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ö Þ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð Ò ÙÒ Öº ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö ÐÒ Ï Ö ÒØ Ö Ö Ò ÙÒ ĐÙÖ Ê ÐÒ ĐÙÖ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÚÓÒ ØÓØ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÞÛº Ä Ò Ø Ö ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö Òº Ò Ö Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ø Ò Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ò Ù Ò ÈÐ ØÞ Ñ Ö ÖØº Ð Ó Ø Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ØÓØ ÞÛ Ó Ö Ñ Ö Ò ÙÒ Ò Ù Ö Ð Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÑÔÓÖØ ÖØº Ö Ù Ö Ø ÆÓØÛ Ò Ø Ö Ö Ø Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð 4

13 Ê½µ Ô Ô ¼ Ô Ô ¼ ¾ Ø Ô ¾ È Ô ¼ ¾ È Ã Ã Á Ø Ñ Ò Ò Ö Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Æ ÖÖ Ö Å Ö ÖÙÒ ÙÒ Ò Ñ Ò Æ Ù ĐÙ Ö Ö Ö Ë Ö ØØ ÒÒ ÒØ Đ ÐØ Ù Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÚÓÒ Æ ĐÓ Ø Ò Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ò ÎÓÖÔÐ ØÞ Ñ Ö ÖØ Øµº Ö Ø ÓÐ Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð ĐÙÖ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÒÓØÛ Ò Ê¾µ Ø ¼ Ø ¼¼ Ø ¼ Ø ¼¼ ¾ ËØ Ø ¼ ¾ Ì Ø ¼¼ ¾ Ì Å Øµ Ã Ã ØÖ Ø Ò Û Ö Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÛÓ Ð Ò Ò ÙÒ Ô Ð Ù Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¼ Ù Ö Ð Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ã ÑÔÓÖØ ÖØº ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÒÒ ĐÓ Ø Ò ÒÒ ÐØ Ò Û ÒÒ Ô Ñ Ö ÖØ Ø ÙÒ Ø ¼ ÐØ Ò ÒÒ ÛÓÞÙ ÒÓØ¹ Û Ò Ø Ö ÎÓÖÔÐ ØÞ ÚÓÒ Ø ¼ Ò Ã Ñ Ö ÖØ Ø º º Ð Ô Ø Ê µ Ô Ø Ø ¼ ËØ Ô ¾ È Ø ¼ ¾ Ì Ô Ø ¼ Ï Ö Ò ÒÒ Ò Ò ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ö ¹ Ó Û ÒÒ ÃÓÒ¹ Ø Ò Ø ÙÖ Ë Ò Ð ÒØ Ò Û Ö Ò ĐÓÒÒ Ò º º µ Ø Ø ¼ Ø Ø ¼ ËØ ËØ ¼ Å Øµ Å Ø ¼ µº Ð ÙÒ Þ Ø Ò ÙÑ ÖØ Þ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ê ÐÒ Ê½µ Ê¾µ ÙÒ Ê µ Ö ĐÙÐÐØ Ò Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ØÓØ Ø Û Ð ËÆË Ò Ø Ö ¹ Ó Øº ĐÙ Ø Ñ Ò Ò Ò Ë Ò Ð Ó Ò Ø µ ÙÒ Ò Ò Ò ÙÒ Ó Ò Ø µ Ó Ò µ Ö ĐÙÐÐØ Ø ÒÒ Ø Ê µ Ú ÖÐ ØÞØº Ë ØÞ Æ ÓÑÔ Ã Ë Åµ Ò ÙÑ ÖØ Þ Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö ¹ Ó Ø ÙÒ Ê½µ Ê¾µ ÙÒ Ê µ Ö ĐÙÐÐØº ÒÒ Ø Æ Ð Ò ÙÒ Öº Ê ÙÐØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Û Ð ÔÖ Ø ÐØ Ò Ö ĐÙÐÐØ Ö ¹ Ó Ò Ø ÒÙØÞØº ÒÛĐ ÖØ ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö ÅĐÓ Ð Ø Ò ĐÙÖ ÙÑ Ö¹ Ø Å¹ÃÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÚÓÒ ØÓØ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ö ÒØ Ö Òº 5

14 6

15 ÈÖÓ Ë Ñ ÒØ Ò ÈÖÓ ÕÙ Ú Ð Ò Ó Æ Å ÂĐÓÖ Ð Ö Ð ÂÙ Ò ÊÓ ÖØ ÄÓÖ ÒÞ Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ØĐ ØØ ¼ ½ ØĐ ØØ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ó Ö º Ð Ö Ðº Ù ÖÓ ÖØºÐÓÖ ÒÞ Ù¹ Ø ØØº ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ò ÔÖÓ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Ë ÑÓ ÙÐ Û Ø ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ Æ Åµ ÓÖ Ø ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Æ Å Û Ø ÓÙØ ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ µ Ö Ö Ø ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ ØÓ Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ò Ø Û Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú ÓÒØ ÜØ Ò ÙÖØ Ö ØÓ ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Ø Ò Ø Û Ø ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ Û Ø ÓÙØ ÓÒØ Ø µº Ì Ò ÔÖÓ Ó ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ö Ò ÔÖÓ Ó Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Øº ÓÖ Æ Å Û Ø ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ Û Ò ÔÖÓ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Û Ò Ø Ó Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö ÓÒ ÓÔ Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ º ÙÖØ Ö Û ÒØÖÓ Ù ÔÖÓ ÕÙ Ú Ð Ò ÓÖ Æ Å ÌÛÓ ÑÓ ÙÐ Û Ø Ø Ñ ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ Ö ØÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ØÖÙØÙÖ Ø Ö Ö ÔÖÓ Ó ÓØ ÑÓ ÙÐ Û Ò Ö Ø Ø Ñ Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ÓÔ ÒÐÙ Ò Ø ØÖÙØÙÖ º ÐÐ Ò Ø ÓÒ Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ü ÑÔÐ º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Æ Ø» ÓÒ Ø ÓÒ Ú ÒØ ÅÓ ÙÐ ÓÖØÐÝ Æ Åµ Ö ÓÖÑ Ð ÑÓ Ð Ù Ò ÓÒØÖÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÄĐÙ ¼¼ ÓÖ Ò ÓÚ ÖÚ Ûµº Ì Ñ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ Ò ÒÓÒ¹ ÕÙ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ó Æ Åº Ò ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ò ÙÒ Ö ØÓÓ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ È ØÖ Ò Ø ÜØ Ò Ý ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ ÜÔÖ Ý ÓÒ Ø ÓÒ Ö µ Ò Ý ÝÑÑ ØÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ÜÔÖ Ý Ú ÒØ Ö µº ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ ÑÓ Ð ØÙ Ø ÓÒ Û Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÒÐÝ ÓÙÖ ÓÑ ÔÐ Ö Ò ÖØ Ò Ø Ø ÙØ Ø Ø Ø Ö Ñ Ò ÙÒ Ò Ý ØÖ Ò Ø ÓÒ³ ÓÙÖÖ Ò Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒµº ËÙ ØÙ Ø ÓÒ Ö Ú ÖÝ Ù Ù Ð º º Ò ÓÒØÖÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÁÒ Ó ÕÙ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ñ Ö Ò Ö Ô µ ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ Ò ÑÙÐ Ø Ý ÐÓÓÔ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ò Ø º ÀÓÛ Ú Ö Ò Ó ÒÓÒ¹ ÕÙ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ø ÒÓØ ÔÓ Ð Ù Û Ò Ø Ø Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÔÐ Ò ÓÙÖ ÓÒÙÖÖ ÒØÐÝº ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐÝ ÑÓ Ð Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ò Ø Ý Ö Ò Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÛÓ Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø Ý Ö ÑÓ Ð Ý ÓÒ ÓÑÑÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒº ÁÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ò ÓÖ ÒÓØ ÓÒ Ó ÝÑÑ ØÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Û Ô Ø Ø Ö Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒÒÓØ ÓÙÖ Û Ø ÓÙØ ÓÒ ÓÒ Û Ö Ø ÓÒ Ò ÓÙÖ Û Ø ÓÙØ Ø Ö Ø Ò Ø Ø Û Ö Ø Ö Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒÓØ Ò Ð º Ò Ü ÑÔÐ ÓÒ Ö ÔÙ Ö Ò ÐÓ ØÓ ÔÙ º Ì ÐÓ ÓÒÐÝ ÑÓÚ Ø ÔÙ Ö ÑÓÚ º Ì ÔÙ Ö Ò ÑÓÚ Û Ø ÓÙØ Ø ÐÓ ÙØ ÐÓ ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ø ÔÙ Ö ÔÙ Ö³ ÑÓÚ Ö ÙÐØ Ò ÐÓ ³ ÑÓÚ º ÝÑÑ ØÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÒÒÓØ Ö ØÐÝ ÑÓ Ð Ý Ð Ñ ÒØ ÖÝ È ØÖ Ò Ø º Ò ÓÑ ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÓ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å º º Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØ Ö ÓÑ Ò ÖÓÑ ÓÖ Ó Ò ØÓ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Û Ø ÑÓ ÙÐ Ó ÐÐ Æ Å Û Ø ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ º ÌÛÓ ÑÓ ÙÐ Ò ÓÑÔÓ Ý ÒØ Ý Ò ÒÔÙØ Ó Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø ÓØ Ö ÑÓ ÙÐ Ò Ú Ú Ö º ËÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØ Ù Ò ÓÙÖÖ Ò Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ ÓÒ Æ Å Ó ÒÓØ Ò Ø Ø Ø Ó ÔÐ Ó Ø ÓØ Ö Æ Å º º Ù ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÔÖ ÖÚ ÐÓ Ð ØÝº ¾ ÈÖÓ Ñ ÒØ Ó ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ù Ù Ð ÓÖ Ø Ò ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ê Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ü ¾ Û ÒÓØ Ü Ý ¾ Ý Üµ ¾ Ê Ø ÔÖ Ø Ó Ü Ò Ü Ý ¾ Ü Ýµ ¾ Ê Ø ÔÓ Ø Ø Ó Üº ¾º½ Ò Ø ÓÒº Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ü¹ØÙÔÐ Æ È Ì Æ Æ Ñ ¼ µ Û Ö È ÒÓØ Ø Ò Ø Ø Ó ÔÐ Ì Ø Ò Ø Ø Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ È Ì µ È Ì µ Ì È µ Ø ÓÛ Ö Ð Ø ÓÒ Æ È Ì µ Ø Ø Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ö Æ ½ µ µ Æ Ì Ì µ Ø ÝÐ Ø Ó Ú ÒØ Ö Ò Ñ ¼ ¾ È Ø Ò Ø Ð Ñ Ö Ò º ÙÔÔÓÖØ Ý ÈÖÓ Ø ËÈ ÁÅ Æ 7

16 ÈÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÓÛ Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ö ÛÒ Ù Ù Ð Ù Ò ÖÐ ÓÜ Ò ÖÖÓÛ º ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ú ÒØ Ö Ö Ú Ù Ð Þ Ù Ò Ö Ó Ô Ð ÓÖÑ Ú Ò Ò ÙÖ ½º Ì Ú ÒØ Ö Ø ½ Ø ¾ µ Ö Ø ØÙ Ø ÓÒ Û Ò Ø ½ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ¾ Ö Ôº Ø ¾ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ý Ø ½ º p p 2 t t 2 p 3 p 4 ÙÖ ½ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ò ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Û Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ô ¾ Ø ½ µ Ò Ú ÒØ Ö Ø ½ Ø ¾ µ ÓÖ Ü ¾ È Ì Û ÒÓØ Ü Ý ¾ È Ý Üµ ¾ Æ Ø ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ Ó Ü Ü Ý ¾ Ì Ý Üµ ¾ Æ Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ø Ó Ü Ü Ý ¾ Ì Ü Ýµ ¾ Æ Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø Ó Üº ¾º¾ Ò Ø ÓÒº ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¾ Ì Ò Ð Ø Ñ Ö Ò Ñ ¾ È Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ º ÁÒ ÙÖ ½ ÓØ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ½ Ò Ø ¾ Ö Ò Ð º Ê ÑÓÚ Ò Ø ØÓ Ò ÖÓÑ Ô ½ ÛÓÙÐ Ð Ø ½ Û Ð Ö ÑÓÚ Ò Ø ØÓ Ò ÖÓÑ Ô ¾ ÛÓÙÐ Ð ÓØ ØÖ Ò Ø ÓÒ º Ì Ñ Ò Ò Ó Ú ÒØ Ö Ò ÝÑÑ ØÖ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ù ÒÓØ ÓÒ Ó Ø Ô Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Û «Ö ÒØ ØÓ Ø Ù Ù Ð ÓÒ Ù Ò Ø Ò Ö È ØÖ Ò Ø º Ø Ô ÒÓØ Ø Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø Ý Ú ÒØ Ö Û Û ÐÐ ÓÙÖ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝº Ú ÖÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Û ÒÓØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ý ÒÓØ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ Ø Ôº ËÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÐÐ ÔÓÒØ ÒÙÓÙ º ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Û ÒÓØ ÔÓÒØ Ò ÓÙ ÐÓÒ ØÓ Ø Ô Ò ÓÒÐÝ Ú ÖÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¼ Û ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø Ý Ò Ú ÒØ Ö Ò Ø Ø Ô ØÓÓº ¾º Ò Ø ÓÒº Ú Ò Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å ÓÖ Ú ÖÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Û Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ô Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ µº Á Ø Ô Ò Ø ¾ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù Ø Ø Ø Ò Ø ¼ ¾ Ø µ Ø ¼ ¾ Ø Ò Ø Ø Ôº Ì Ø Ó ÐÐ Ø Ô ÒÓØ Ý Æ º ÁÒ ÙÖ ½ Û Ú Ø ØÛÓ Ø Ô Ø ½ Ò Ø ½ Ø ¾ º ÆÓÛ Û ÒØÖÓ Ù Û Ò Ø Ô Ò Ð ØÓ ÓÙÖº Ø Ô ØÓ ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ð Ø Ñ Ö Ò Ú ÖÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ô Ò Ð Ø Ø Ñ Ö Ò Ò ÒÓ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ Øº ÖÓÑ ÐÐ Ø Ô ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ð Ø Ñ Ö Ò ÓÒÐÝ Ø Ó Ö Ò Ð Û Ö Ñ Ü Ñ Ð Û Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝº Ä Ø Ù Ö Ñ Ö Ø Ø Ù Ø Ô ÓÖÑ Ð Þ Ò Ð Ú ÒØ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÙÖÖ Ò Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ µ Ò ÒÓØ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò Ô Ò ÒØµ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ö «Ö Ò ØÓ ÓÑ ÓÒ ÔØ Ó Ò Ð Ø Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ú Ò Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÁÒ ÙÖ ½ Ø ½ Ø ¾ Ò Ò Ð Ø Ô Ô Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÔÐ Ô ¾ Ò Ø ÔÖ Ø Ó Ø ½ Û ÐÐ Ò Ø ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ Ó Ø ¾ º ÌÝÔ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ü ÑÔÐ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ½ ÓÒØÖÓÐ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¾ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ½ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÑ ÔÐ Ô ¾ Ò Ø Ò ÓÙÖ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ Û Ø Ø ¾ º ËÓ Û Ò ÜÔÐ Ò Ø Ñ Ò Ñ ÓÐÐÓÛ Ö Ò Ó Ø ÓÒØ ÜØ ÔÖ Ø Ø Ô Ü ÙØ ÓÒº Ø ¾º Ò Ø ÓÒº Ø Ô ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ð Ò Ñ Ö Ò Ñ Ú ÖÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¾ Ò Ð Ø Ñ Ò Ø ¼ Ø Ø ¼ µ Ø Ø ¼ Ö ÒÓØ Ò ÓÒ Øµ ÓÖ ÐÐ Ø Ø ¼ ¾ Ì Ø Ø ¼ º Ì Ø Ô Ò Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ð Ò Ø Ö ÒÓØ ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ð Ø Ô µ Ñ Ü Ñ Ðµº Ë Ë Ì ÓÙÖÖ Ò Ó Ò Ò Ð Ø Ô Ý Ð Ø ÓÐÐÓÛ Ö Ñ Ö Ò Ñ ¼ Ñ Ø Ø¾ µ Ò Øº Ø¾ ÁÒ Ø Û ÛÖ Ø Ñ Ñ ¼ º Ñ Ö Ò Ñ ÐÐ Ö Ð ÖÓÑ Ø Ò Ø Ð Ñ Ö Ò Ñ ¼ Ø Ö ÕÙ Ò Ó Ñ Ö Ò Ñ ½ Ñ Ñ Ò ÕÙ Ò Ó Ø Ô ½ Ù Ø Ø Ñ ¼ ½ Ñ ½ Ñ ½ Ñ º Ì Ø Ó ÐÐ Ö Ð Ñ Ö Ò ÒÓØ Ý Ñ ¼ º ÓÖ Ú ÖÝ Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Æ Ø Ö Ò Ø Û Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú µ ÓÒØ ÜØ Æ Ò Ø Ò Ó ÅÊ ÐÐ Ø Ø Ô ÑÓ Ð Ó Æ Û Ò ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ò Ö Ô ÄÌ µº ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ô ÑÓ Ð Æ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ô Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Æ ØÓ Ø Ö Û Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ø Ø ÖØ Ò ÔÐ µ Ø Ø Ð ÙÖØ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Û ÓÙÐ ØÓ Ø Ø Ô ØÓ Ø Ö Ø Ôº ¾º Ò Ø ÓÒº Ò Ø Û Ø ÓÒØ ÜØ Ü¹ØÙÔÐ Å È Ì Æ Á Ñ ¼ µ Û Ö È Ì Æ Ò Ñ ¼ Ú Ø Ñ Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ ¾º½ Ò Á È Ì Ø Ò Ø Ø Ó Ò ØÓÖ Ö Ò Ø Ú ÓÒØ ÜØ Ö µ Ø Ý Ò Á Æ Á ½ µ µº 8

17 Æ Ø Ú ÓÒØ ÜØ Ö Ö Ú Ù Ð Þ Ù Ò Ö Ó Ø ÓÖÑ Ú Ò Ý Ø Ö Ô ¾ Ø ¾ Ô ¾ µµ Ò ÙÖ º ¾º Ò Ø ÓÒº Ú Ò Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Æ Ð Ø Ø Ô Ò Ð Ø Ñ Ö Ò Ñº ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¾ ÐÐ Ò ÓÙØ¹ Ú ÒØÓ Ø Ø Ô Ò Ø ÒÓØ Ò ÓÒ Ø Û Ø ÒÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ ¾º µº Ì Ø Ó ÐÐ ÓÙØ¹ Ú ÒØ Ó Ø Ô ÒÓØ Ý º ÔÐ Ô ÐÐ ÔÓ Ø Ú Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÛºÖºØº Ò ÓÙØ¹ Ú ÒØ Ø Ô ¾ Ø Ñ Ò Ò Ø Ú Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÛºÖºØº Ò ÓÙØ¹ Ú ÒØ Ø Ô ¾ Ø Øµ Ò Ñº Ì Ø Ó ÐÐ ÔÓ Ø Ú Ö Ôº Ò Ø Ú µ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÛºÖºØº Ò ÓÙØ¹ Ú ÒØ Ø ÒÓØ Ý Ê Øµ Ö Ôº Ê ÔÓ Øµ Ò Ê Ò Øµµº Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ø Ê µ Æ Ø¾ Ê Øµº Á Ö ¾ Ê µ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ö Ô Ô ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ö º Á Ø Ö ÒÓ ÓÙØ¹ Ú ÒØ Ø Ó Ø ÓÒÐÝ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÔØÝ Ø º Ì Ø Ó ÐÐ Ô Ö Öµ Ù Ø Ø Ø Ô Ò Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ý Å Æ º Ì ÓÒÐÝ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ô Ø ½ ÛºÖºØº Ø ÓÙØ¹ Ú ÒØ Ø ¾ Ó Ø Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ò ÙÖ ½ Ø ÔÓ Ø Ú Ö ØÖ Ø ÓÒ Ô Ø Ø Ñ Ö Ò Ñ Ô ½ Ô ¾ Ô º ÆÓÛ Û Ö Ö Ý ØÓ Ò Ø Ø Ô ÑÓ Ð Ó Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Æº Ì Ø Ô ÑÓ Ð Ø Ñ Ø Ó ÔÐ Ò Ú ÖÝ Ð Ñ ÒØ Ó Å Æ Û ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒº ÈÓ Ø Ú Ö ØÖ Ø ÓÒ Ñ Ö ÔÐ Û Ö ØÖ Ø Ø Ôµ Û ÐÐ ÔÖÓ Ù ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ø Ú Ö ØÖ Ø ÓÒ ÙÒÑ Ö ÔÐ Û Ö ØÖ Ø Ø Ôµ Ò ØÓÖ Ö º ¾º Ò Ø ÓÒº Ä Ø Æ È Ì Æ Æ Ñ ¼ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Åº Ì Ø Ô ÑÓ Ð Ó Æ Ò Ý Æ È Ì Æ Á Ñ ¼ µ Û Ö È È Ì Å Æ Ô Öµµ Ø ¾ Ô Øµ ¾ Öµ Ôµ Ø ¾ Ø Ôµ ¾ Æ Ô Öµµ Ø ¾ Ô Øµ ¾ Æµ Ô ¾ Ö Ø ¾ Ô¾ Ê ÔÓ Øµ Ò Á Ô Öµµ Ô ¾ Ö Ø ¾ Ô¾ Ê Ò Øµ º Ì Ø Ô ÑÓ Ð ÓÒØ ÜØ¹ Ô Ò ÒØ Ò Ø Û Ø ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ Æ Ò Ò Ø Ú ÓÒØ ÜØ Á Ò Ø Ò Ó ÅÊ º ËÙ Ò Ø Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ú ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÒØÓ ÔÓ Ø Ú Ø Ø Ñ Ò Ø Ò Ø Ú ÓÒØ ÜØ Á ÑÔØÝµ Ò ÓÒØ Ø¹ Ö Ò Ø ½ ÐÐ ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Øº Ì ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÐÐÓÛ ¾º Ò Ø ÓÒº Ì ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Æ È Ì Æ Ñ ¼ µ Ó ÓÒØ ÜØ¹ Ô Ò ÒØ Ò Ø Æ È Ì Æ Á Ñ ¼ µ Ò Ý È È Ô Ô ¾ È Ø Ôµ Ô Øµ ¾ Ø Ôµ ¾ Ô Øµ Ø Ôµ ¾ Ô Øµ ¾ Æ Æ Ô Øµ Ô Øµ ¾ Á Ò Ñ ¼ Ñ ¼ Ô ¾ È Ô ¾ Ñ ¼ º Ì ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÛÒ ØÓ Ú ÓÙÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ø Ò Ó Ø Ô ÕÙ Ò ØÓ Ø ÓÖ Ò Ð Ò Ø ÅÊ µº Ï Û ÐÐ ÙÖØ Ö ÓÒÐÝ ÛÓÖ Û Ø Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÈÖÓ Ó ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Ø Ö Ò ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Û Ò ÓÑ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ò Ø ÓÒ º ¾º Ò Ø ÓÒº Ä Ø Å Å Å Å Æ Å µ ÙÒÑ Ö µ ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ¹ Ô Ò ÒØ Ò Øº Ì Ò Å ÒÓØ Ø Ñ Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ø Ú Ò Ö Ü Ú Ò ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Å Å Ø Ý Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ü Ýµ ¾ Å µ Ü Å Ýµ µ ¾ Å µ ¾ Æ Å µ Å µ Ò µ ¾ Æ Å µ ¾ Å µ Å µº ÙÖØ ÖÑÓÖ ÒÓØ Å Å Ò Ü Üµ Ü ¾ Å Å º ¾º½¼ Ò Ø ÓÒº ÔÓ Ø Ú ÓÒØ ÜØ¹ Ô Ò ÒØ Ò Ø Ã Ã Ã Ã Æ Ã µ ÐÐ ÓÒØ ÜØÙ Ð ÓÙÖ¹ Ö Ò Ò Ø Ã Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ò ½ ÓÖ ÐÐ ¾ Ã ÔÐ Ö ÙÒ Ö Ò µº ÓÖ ÓÒØ ÜØÙ Ð ÓÙÖÖ Ò Ò Ø Ã Û ÒÓØ Ã ¾ Ã ¼ º ¾º½½ Ò Ø ÓÒº Ó¹ Ø Ó ÓÒØ ÜØÙ Ð ÓÙÖÖ Ò Ò Ø Ã Ù Ø Ë Ã Ù Ø Ø ÓÖ ÐÐ ¾ Ë Ã Ã µ º Ð Ó ÓÒØ ÜØÙ Ð ÓÙÖÖ Ò Ò Ø Ñ Ü Ñ Ð Ó¹ Øº ¾º½¾ Ò Ø ÓÒº Ä Ø Å Å Å Å Æ Å Ñ ¼ µ ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Øº ÔÖÓ Ã Ó Ø ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Ø Å ¹ØÙÔÐ Ã Ã Ã Ã Æ Ã µ Û Ö Ã Ã Ã Æ Ã µ ÓÒØ ÜØÙ Ð ÓÙÖÖ Ò Ò Ø Ò Ã Ã Å Å Ñ ÔÔ Ò Ø Ý Ò Ãµ Ñ ¼ ÓÖ Ð Ó Ã Ò Ø Ú Ò µ ¾ Ñ ¼ Ò ÓÖ ¾ Ã µ µµ µ µµ Ò µ µµº ÐØÓ Ø Ö Û Ò ÔÖÓ Ó Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å ÓÐÐÓÛ ¾º½ Ò Ø ÓÒº Ä Ø Æ È Ì Æ Æ Ñ ¼ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Åº ÔÖÓ Ó Æ ÔÖÓ Ó Ø ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Ø Æ º ½ ÓÖ ÐÐ Ñ ¾ Ñ¼ Ò Ø ¾ Ì Ø Ñ µ Ø Ñ 9

18 Ï Ú ÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ó Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ÔÖÓ Ó Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å ÙÖ ¾µº Ö Ø Û Ò Ö Ø Ø Ø Ô ÑÓ Ð ÙÖ µ Ò ÙÖØ Ö Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ µ Û ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Øº Ç ÖÚ Ø Ø Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò ÒÓØ ÑÓÖ ÔÐ Ò Ø Ø Ô ÑÓ Ð Ø Ð ÓÒØ Ò Ó¹ÔÐ ÓÖ Ú ÖÝ ÔÐ º Ò ÐÐÝ Û Ú ÔÖÓ Ù Ò Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ µº p p 2 t t 2 t 3 t 4 p 3 p 4 ÙÖ ¾ ÑÔÐ Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å p p 2 p 4 { t } ({ t 2 }, ) ({ t 2 }, p 2 ) { t 2, t 3 } { t 4 } p 3 p 4 ÙÖ Ì Ø Ô ÑÓ Ð Ó Ø Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ò ÙÖ ¾ p = p 3 p 2 = p 4 p 4 { t } ({ t 2 }, ) ({ t 2 }, p 2 ) { t 2, t 3 } { t 4 } p 3 = p p 4 = p 2 ÙÖ Ì ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ò ÙÖ p p 3= p p { t 2, t 3 } { t 4 } { t } p 2 p 2 p 4 = p 2 ÙÖ ÔÖÓ Ó Ø Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ò ÙÖ ¾ ÈÖÓ Ñ ÒØ Ó Æ Å ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ò ÔÖÓ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Û Ø ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ º º½ Ò Ø ÓÒº Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ô Ö ÆË Æ µ Û Ö Æ È Ì Æ Æ Ñ ¼ µ Ò Ð ¹ Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å Ò Ò Ò ÓÙØ ÓÙØ Á Ö Á Ö Ç Ö Ç Ö µ Ø ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ ØÖÙØÙÖ º Ò ÒÓØ Ø Ò Ø Ø Ó ÓÒ Ø ÓÒ ÒÔÙØ Ò Ø Ò Ø Ø Ó Ú ÒØ ÒÔÙØ ÓÙØ Ø Ò Ø Ø

19 Modul Modul 2 p c c p 2 e e t t 2 t 3 t 4 p 3 p 4 ÙÖ Ì Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙØÓÒÓÑÓÙ Æ Å ÖÓÑ ÙÖ ¾ ÓÑÔÓ ÒØÓ ØÛÓ ÑÓ ÙÐ Ó ÓÒ Ø ÓÒ ÓÙØÔÙØ ÓÙØ Ø Ò Ø Ø Ó Ú ÒØ ÓÙØÔÙØ ÐÐ Ø Ø Ô Ö¹Û Ó ÒØµ Á Ö Ò Ì Ø Ø Ó ÓÒ Ø ÓÒ ÒÔÙØ Ö Á Ö Ò Ì Ø Ø Ó Ú ÒØ ÒÔÙØ Ö Ç Ö È ÓÙØ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÙØÔÙØ Ö Ò Ç Ö Ì ÓÙØ Ø Ø Ó Ú ÒØ ÓÙØÔÙØ Ö º ÌÛÓ ÑÓ ÙÐ Ò ÓÑÔÓ Ý ÒØ Ý Ò ÒÔÙØ Ó Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø ÓØ Ö ÑÓ ÙÐ Ò Ú Ú Ö ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ ÄÌ ÓÖ Ò Ü Ø Ò Ø ÓÒµº ÌÛÓ ÓÑÔÓ ÑÓ ÙÐ Ò ÓÒ Ö ÓÒ ÑÓ ÙÐ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÓÑÔÓ ÑÓ ÙÐ Ò ÙÖ ÕÙ Ð Ø Ò Ø Ò ÙÖ ¾º ÁÒ ÓÑ ÐÐ ÔÓ Ð ÕÙ Ò Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ð Ö ÒÓØ ÐÐÓÛ Ý Ø Ô Ý Ð ÒÚ ÖÓÒ¹ Ñ ÒØ ÓÖ Ý Ø ÓÒØÖÓÐº ÁÒ Ù Ø Ñ ØÓ Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÓÒ Ö ÖØ Ò Ù Ð ØÝ Ó Ò Ð º Ï Ò Ó ÐÐ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ó Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Û Ò Ø Ù Ø Ó Ò Ð ØÓ Ø Ö Û Ø Ò ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ò Ô Ö Ó Ò Ð Û Ò ÓÐÐÓÛ ÓÒ Ø Ö ÒÓØ Öº º¾ Ò Ø ÓÒº Ä Ø ÆË Æ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Åº Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ó ÆË Ô Ö µ Û Ö Ù Ø Ó Ò Ò ÓÙØ ÓÙØ Ò Ò ÖÝµ ÓÛ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Ø Ø ÖÑ Ò ÔÖÓ Û Ö Ò Ø Ô ÖØ ÐÐÝ ÓÖ Ö ÓÔ Ó ÔÐ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ò Ø ÓÛ Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ó ÐÐ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Û Ö Ô ÖØ ÐÐÝ ÓÖ Ö ÓÔ Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ð Ö Ô Ø Ò Ø ÓÛ Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØº º Ò Ø ÓÒº Ä Ø ÆË Æ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ò Ð Ø µ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ó ÆËº Ä Ø Ø Ò ÓÛ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø Ø Ø Ö Ü Ú Ò ØÖ Ò Ø Ú ÐÓ ÙÖ Ó Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº ÙÖØ Ö Ð Ø Ñ ÔÔ Ò º Ì ØÙÔÐ µ µ ÐÐ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó µ Üµ Üµ Ò Ü µ Üµ ÓÖ Ú ÖÝ Ü ¾ º Ì Ø Ó ÐÐ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó µ ÒÓØ Ý Ê º ÔÖÓ Ó Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ø ÖÑ Ò ÙÒ ÕÙ Ô ÖØ ÐÐÝ ÓÖ Ö Ø Ó ÓÔ Ó ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ð ÒØ Ý Ò Ø Ñ Û Ø Ø ÓÔ Ó Ø ÔÐ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø Û Ø Ø ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ð Ú ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØ Ö µ Û Û ÐÐ ÐÐ Ò ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ º º Ò Ø ÓÒº Ä Ø ÆË Æ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ò Ã µ Ã Æ µ ÔÖÓ Ó Æº Ì Ò Ø ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ØÙÔÐ ÁÇ µ µ Û Ø ÁÇ Ã Ã µ È Ì µ Ò ÓÙØ Ò ÓÙØ µ Á Ö Á Ö Ç Ö Ç Ö µ Ò Ý ÁÇ Ü Þ Ý µ Þ ¾ ½ Üµµ Ý Þµ ¾ µ Þ ¾ ½ Üµµ Þ Üµµ Þ Ýµ ¾ µ Ü ½ Þ ½ Ý ½ ½ µ Ü ¾ Þ ¾ Ý ¾ ¾ µµ Ü ½ Ã Ü ¾ Ü ½ Ü ¾ ½ ¾ Á Ö Á Ö ¾ ¾ Ç Ö Ç Ö µ Ü Þ Ý µµ Ý Ü Þ Ý µ ¾ ÁÇ µ À Ö ½ ÒÓØ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ø Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ØÙÔÐ Üµ Ü ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÓÖ Üµ Öµ Û Ø Ø Ô Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ì µ Ò Ö ØÖ Ø ÓÒ Ö Ó º ÆÓÛ Û ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ò Ø Ø ÔÖÓ Ó Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ö Ô Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ «Ø ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ ÐÓÒ ØÓ Ø Ø Ó Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØº º Ò Ø ÓÒº Ä Ø ÆË Æ µ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ò µ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ó ÆËº ÔÖÓ Ã µ Ó Æ Ã Æ µ ÐÐ ÔÖÓ Ó ÆË ÛºÖºØº Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ µ Ø ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ò Ê º ÓÒ Ö Ò ÙÖ Û Ø Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ò Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÓÖ Ø ÓØ Ö ÑÓ ÙÐ º ÙÖ ÓÛ Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ò ÙÖ ÒØÓ Ø ÅÓ ÙÐ ½ ¹ Ô ÖØ Ò Ø ÅÓ ÙÐ ¾ ¹Ô ÖØº Ì ØÛÓ Ô ÖØ Ö ÓÒÒ Ø Ú ÓÑÑÓÒ Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ø Ó Ò Ð º Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ó ÓÑÔÓ Ò Ò ÓÑÔÓ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ò ÔÖÓ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Û ÐÐ Ö Ò ÑÓÖ Ø Ð Ò ÒÓØ Ö ÛÓÖ º

20 p t 2 p 3= p t p e c p 2 t 3 p 4 = p 2 t 4 p 2 ÙÖ ÈÖÓ Ó Ø ÑÓ ÙÐ Ò ÙÖ Ò Ø Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ú Ò Ð Modul (a) Modul (b) c c e e c 2 c 2 ÙÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÑÓ ÙÐ Modul (a) Modul (b) c c e e c 2 c 2 ÙÖ ÅÓ ÙÐ Û Ö ÒÓØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ò Ö Ð ÙØ Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ÛºÖºØº ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÑÓ ÙÐ ÆÓÛ Û Ö ÔÖ Ô Ö ØÓ ÒØÖÓ Ù ÔÖÓ ÕÙ Ú Ð Ò ÓÖ ØÛÓ Ð Ñ ÒØ ÖÝ Æ Å Ö Ø Ò Ò Ö Ð Û Ý Ò Ø Ò Ö ØÖ Ø ØÓ Ú Ò ÒÚ ÖÓÒÑÒ Øº º½ Ò Ø ÓÒº ÌÛÓ Æ Å ÆË ½ Ò ÆË ¾ Ö ÐÐ ÔÖÓ ¹ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø Ý Ú Ø Ñ ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ¹ ØÖÙØÙÖ Ò ÓÖ Ú ÖÝ ÔÖÓ Ó ÆÅ ½ Ø Ö ÔÖÓ Ó ÆÅ ¾ Û Ø Ø Ñ ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ú Ú Ö º Ì Ý Ö ÔÖÓ ¹ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÛºÖºØº ØÓ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØÓ ÆÅ ½ Ò ÆÅ ¾ Ø Ý Ú Ø Ñ ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ¹ ØÖÙØÙÖ Ò ÓÖ Ú ÖÝ ÔÖÓ Ó ÆÅ ½ ÛºÖºØº Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ø Ö ÔÖÓ Ó ÆÅ ¾ Û Ø Ø Ñ ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ú Ú Ö º ÁÒ ÙÖ Û ÓÛ ØÛÓ «Ö ÒØ ÑÓ ÙÐ Û Ö ÔÖÓ ¹ ÕÙ Ú Ð ÒØº ÙÖ Ú Ò Ü ÑÔÐ Ó ØÛÓ ÑÓ ÙÐ µ Ò µ Û Ö ÔÖÓ ¹ ÕÙ Ú Ð ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ½ ¾ µ ¾ µ ½ µ ÙØ Ö ÒÓØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ò Ö Ð Ù Ø Ý Ö ÒÓØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ µ º ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÒØÖÓ Ù ÔÖÓ Ò ÔÖÓ ÕÙ Ú Ð Ò Ó Æ Ø» ÓÒ Ø ÓÒ Ú ÒØ ÅÓ ÙÐ Æ Åµº Ê Ö Ò ÄÌ ÖÒ Ø ÄĐÙ Ö Ò Âº Ì Ñ º ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ò ØÞÑÓ ÐÐ Ò ÞÙÖ Ò ÐÝ Ø Ò Ö Ý Ø Ñ º Ì Ò Ð Ö ÔÓÖØ ÙÐØĐ Ø Ð ØÖÓØ Ò ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Å ÙÖ ½ º ÄĐÙ ¼¼ º ÄĐÙ Öº Å Ø Ó Ò Ö Æ Ë¹ ÖØ Ò ËØ Ù ÖÙÒ ÝÒØ ¹ ËØ Ù ÖÙÒ ÑÓ ÐÐ ÙÒ Î Ö ÐØ Ò ¹ ÑÓ ÐÐ º È Ø ÙÐØĐ Ø Ð ØÖÓØ Ò ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Å ÙÖ ÒØÛÙÖ ¾¼¼¼º ÅÊ Í Ó ÅÓÒØ Ò Ö Ò Ö Ò ÊÓ º ÓÒØ ÜØÙ Ð Ò Ø º Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ µ ß ½ º 2

21 ÄÓ ¹ÅÓ ÐÐ Ò Æ ØÞ Ò Ñ Ø ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÊÙ ÓÐ Âº ÃÖÙ Ñ ËØ Ò Ö Ð ½ ¾½¾ Ù ÓÐÞ ÖÙ ÓÐ º ÖÙ Û º Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö ÄÓ Ú Ö Ø Ø Ñ Ò ÙÒØ Ö Ò Ñ ÅÓ ÐÐ Ò Ô Ò Ð ÙÒ Ò Ò ÓÖÑ Ð Ö ĐÙÐÐØº Ï Ö Ö Ò Ò Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ ĐÙÖ ÐÓ ÓÖÑ ÐÒ Ö Ø ÑÑØ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÑÑØ ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ö Û Ð ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò ÓÖÑ ÐÒ ÒØ ÔÖ Òº Û Ö Ò Æ ØÞ Ñ Ø ËØ ÐÐ Ò¹ ÙÒ ÌÖ Ò ¹ Ø ÓÒ Ñ Ö Ò Ú ÖÛ Ò Øº ½ ÒÐ ØÙÒ Ò Þ ÒØÖ Ð Ö Ò Ö ÄÓ Ø Ò Ö ĐÙÐØ Ø Ó Ö ÍÒ Ö ĐÙÐÐ Ö Ø Ò Ö ÓÖ¹ Ñ Ðº Ö ĐÙÐÐ Ö Ò ÓÖÑ ÐÒ Ò ÅÓ ÐÐ Ð Ó Ö ĐÙÐÐ Ò Ò Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ ÁÒØ Ö º Ë ÓÒ Ð Ò Ø Ñ Ø Ò Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ò ØÞ Ò Ò Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ ĐÙÖ ÀÓÖÒ Ð Ù ÐÑ Ò Ò ¹ ÒÒØ Ò Ò ØÞØ ÓÖ Ø Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ÍÒ Ö ĐÙÐÐ Ö Ø ÖÐ Ù Øº ÍÒ Ö ĐÙÐÐ¹ Ö Ø Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò Û Ö ÓÖØ ĐÙ Ö Ò ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ò ÐÝ ÒØ Òº ÁÒ Ò Đ ØÞ Ò ÞÙÖ ÅÓ ÐÐ Ø ÑÑÙÒ Û Ö Ò Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÖÑ ÐÒ ÚÓÖÛ Ò Ù Å Ö ÖÙÒ Ò Ò Æ ØÞ Ð Ø Ó Ö Ø Ò Ù Ò ÖÖ Ö Ø Ò ÐÝ ÞÙÖĐÙ Ö Ò º À Ö Û Ö Ò Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ò Ö ÄÓ ¹ÅÓ ÐÐ ĐÙ Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ù Ñ Ø À Ð Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ò Ò ÐÝ Ø ÑÑØ Û Ö Ò ĐÓÒÒ Òº Û Ö Ò Æ ØÞ Ñ Ø ËØ ÐÐ Ò¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò Ú ÖÛ Ò Øº ÁÒ Æ ØÞ Ò Ñ Ø ËØ ÐÐ Ò¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ¹Å Ö Ò Ü Ø Ö Ò ÞÙ Đ ØÞÐ ÞÙ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ËØ ÐÐ ÒÑ Ö Ò Å Ö Ò Ù ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ð Ò ÙÒ ÒØ Ò Ö Ã ÒØ ÒÖ ØÙÒ Û Ò Û ÒÒ ËØ ÐÐ Ò ÐØ Òº Ò ËØ ÐÐ Ø Ø Ú ÖØ Û ÒÒ Ù ÐÐ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ù Ñ Û Ð Ò Ã ÒØ Ò Û Ø ÒØ ÔÖ Ò Ù Ö Ò Å Ö Ò Ö ØÐ Òº Ï ÒÒ Ò ËØ ÐÐ ÐØ Ø Û Ö Ò Ø Ú Ö Ò Ò Å Ö Ò Ù ÓÒ ÙÑ ÖØ ÙÒ Ù ÒØ ÔÖ ¹ Ò Ñ Û Ð Ò Ã ÒØ Ò Û Ø ÔÖÓ ÙÞ ÖØº ËÓ Û ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ð Ö Ñ ÎÓÖ Ö ÑÑ Ö Ø Ú ÖØ Ò ĐÓÒÒ Ò ËØ ÐÐ Ò Ñ Ø Ð Ö Ñ Æ Ö ÑÑ Ö ÐØ Òº ÞĐÙ Ð Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò Ú ÖØ Ù Ø ÙØÙÒ Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÁÒ Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÐĐ Ø º Ð Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Ò ÙÒ Ò Æ ØÞ Ö¹ Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ Ì¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ø Û Ø Ø ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹ËÙÑÑ ÓÒ Ø ÒØº Ò ĐÙ ÖÙÒ ÚÓÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÙÒ Ò Ö ËØ ÐÐ Ò ÐØÖ Ð Ø ĐÙ Ö Ù Ð ÖÙÒ Ñ Ö ÖØ Ö Æ ØÞ ÑÓØ Ú ÖØ Ò ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ º º È ØÖ Ð Ø Ø ÑÑØº Á ËØ Ð¹ Ð ÒÑ Ö Ò Ò Ù Ð Æ ØÞ Ð ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÞÙ ĐÙ ÖÒ Ñ Ò ÛÙÖ Ù ĐÙÖ ĐÓ Ö Æ ØÞ Ö Ø Ò ÙÒ ÚÓÒ Ä ÙØ Ò ÙÒ È Ò ÓÒ ÚÓÖ Ø ÐÐØº ÁÒ ¾ Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÙÑ Ò Ë»Ì¹Æ ØÞ Ò ÒÓ Ø ÞÙ Ð Ò Ð Ó ÙÑ Ó Ø Ø Ð Ö Ù ÑĐÓ Ð ÍÖ Ò ÞÙÖĐÙ ÞÙ ĐÙ Ö Òº ÁÒ Û Ö Ò Ý Æ ØÞ Ñ Ø ÈÖ»Ì¹Æ ØÞ Ò Ñ Ø ËØ ÐÐ Ò¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÑÓ ÐÐ ÖØ ÙÒ Ò Û Ö ÚÓÖ Ø ÐÐØ Û Ñ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ë Ø Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ø ÈÖ»Ì¹Æ ØÞ Ò Ñ Ø ËØ ÐÐ Ò¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ÐĐÓ Ò ÒÒº 3

22 Ï Ö Ú ÖÛ Ò Ò Đ Ò Ö Ø ÙÒ ÆÓØ Ø ÓÒ Ö Æ ØÞØ ÓÖ ½ ÙÒ Ö ÄÓ º µ Þ Ò Ø Ð ÙÒ Ò Ö ÓÖÑ Ð ÙÒ ÅÓ ÐÐ Å Ø Ò Ö ĐÙÐÐ Ò Ð ÙÒ Ò Ö µ ½ ÙÒ µ ¼º ØÓÑ ÓÖÑ ÐÒ Þ Ò Ò Û Ö Ù Ð Î Ö Ð Òº ÁÑ ÓÐ Ò Ò Þ Ò Û Ö ÙÒ Ù Ù ÒÐÓ ÓÖÑ ÐÒ Ð ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ò Ö Ø ÐÐØ Ò º ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ò¹ Ö Ø ÐÐÙÒ Ø Ö Ø Ù Ö ÓÒ ÙÒ Ø Ú Ò ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ö ÓÖÑ Ð Ð Ø Ö ÙÒ ÓÖÑ Ð ÒÒ Ý Ø Ñ Ø Ò Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ ĐÙ Ö ĐÙ ÖØ Û Ö Òº ¾ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ñ Ø Ò Ð ÙÒ Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ö ĐÙÐÐ Ò ÒÒ ÑÙ ÃÐ Ù Ð Ö ĐÙÐÐ Òº Ñ Ø Ò ÒÞ ÐÒ ÃÐ Ù Ð Ö ĐÙÐÐØ Û Ö Ö Ø Ö ÓÒ Ù ÒÙÖ Ò ÒØ ÐØ Ò Ä Ø Ö Ð ÞÙ Ö ĐÙÐÐ Òº ÁÒ Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ã ½ ½ ¾ Ñ Ø ½ ¾ ÙÒ Ô Ð Û ÑÙ Ò ÅÓ ÐÐ ÃÐ Ù Ð ½ Ö ĐÙÐÐ Òº ÃÐ Ù Ð ½ Û Ö Ö Ø Ö ĐÙÐÐØ Û ÒÒ µ ½ Ó Ö µ ½ Øº ÁÒ ÑØ Ò Ò Ã ½ ÃÐ Ù ÐÒ ½ ¾ ÙÒ Ñ Ò Ø Ò ÞÛ Ö Ö Î Ö Ð Ò Ö ĐÙÐÐØ Û Ö Ò ÑĐÙ Ò Ò Ò Ø ÑÑØ Ñ Ò Ø Ò Ò Î Ö Ð Ò Ø Ö ĐÙÐÐØ Û Ö Ò Ö º ËÓÑ Ø Ò ÐÐ Ð ÙÒ Ò ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Ã ½ Ò Ù ÞÛ Ö Ö Î Ö Ð Ò Ö ĐÙÐÐ Ò Å ½ Å ¾ Å º Á ĐÙÖ Ò Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ ÞÙÖ Ø ÑÑÙÒ ÚÓÒ ÅÓ ÐÐ Ò Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ò Ø Ù Ó ØÙÒ ÞÙÖĐÙ Ò Ò Ñ Æ ØÞ Ù ĐÓÖ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ä Ø Ö ¹ Ð ÞÙ ÃÐ Ù ÐÒ Ö Ø Ò ÐÓ Ë Ú Ö ÐØ Ó Ø Ø Û Ö Ò ĐÓÒÒ Òº ÁÒ Ø ÑÑØ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÑÙ Ö ÃÐ Ù Ð¹Ê ÔÖĐ ÒØ ÒØ ÐØ Ò Ñ ÒĐÙ Ö ÒÒ ĐÙÖ ÃÐ Ù Ð ÒÙÖ Ò Ö Ö Ä Ø Ö ÐÖ ÔÖĐ ÒØ ÒØ Ò ÐØ Òº a a b b c c a a b b c c t t 2 t 3 t 4 k k 2 k 3 k 4 t a t b t c χ Ð ÙÒ ½ ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ð Ò µ ÙÒ Î Ö Ð ÒÒ ØÞ Ö Ø µ ÞÙÖ ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ã ½ ÙÖ ÒĐ Ö Ò ÖÐĐ ÙØ ÖÙÒ ØÖ Ø Ò Û Ö Ð Ô Ð Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ ÞÙ Ã ½ Ù º ½ Ð Ò µº Â Ä Ø Ö Ð ÙÒ ÃÐ Ù Ð Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò Û Ö Ð ËØ ÐÐ Ö ÔÖĐ ÒØ ÖØº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ËØ ÐÐ Ò Ò ÃÐ Ù Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ð ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ò Þ Ò Ò ÙÒ ËØ Ð¹ Ð Ò ĐÙÖ Ò Ä Ø Ö Ð Ø Ò Ð Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Òº ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø ½ ÑÓ ÐÐ ÖØ Ñ Ø Ø ½ ÙÒ Ø ½ ½ Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò ½ ÐØº ËÓÑ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò ËØ ÐÐ ÒÑ Ö Ò¹ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ù ĐÓÖ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ä Ø Ö Ð ÞÙ ÃÐ Ù ÐÒ ÙÒ Û Ö ÛÓÐÐ Ò ÃÐ Ù¹ ÐÒ ØÞ Ò ÒÒ Òº Ï ÃÐ Ù Ð Ö ØÐ Û Ö Ò Ä Ø Ö Ð Ø Ø Ó Û Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò ÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ò Æ ØÞ ĐÙ ÖØÖ Ò Ó Ò ËØ ÐÐ Ò Ñ Ø Ò ÖØ Ò Î ¹ Ö Ð Ò Ö Ø Ø Ò º 4

23 ÁÒ Ñ Æ ØÞ ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ö Ø Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ö ÞÙ ĐÓÖ Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ö Òº Ò ÐØ ÙÑ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Å Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Òº Ù Ò ÚÓÑ Ð Ö Ò ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ù º ½ Ð Ò µ Ò ÐÐ ËØ ÐÐ Ò Ñ Ø Ð Ö Ñ Æ Ö Ø Ú ÖØº Ò Ø Ú ÖØ Ò ËØ ÐÐ Ò Ò ÐØ Ò Ù ÙÑ ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ò ÙÒ Û Ö Ð Ò Ö ËØ ÐÐ Ò ÐØ Ò Û Ð Ò Ð ¹ ÙÒ ÃÐ Ù Ð Ö ĐÙÐÐ Ò ÑÙ ÙÑ Ò ÅÓ ÐÐ ÞÙ Ö Òº ÁÒ Ö Ö ÙÐØ Ö Ò Ò Å Ö ÖÙÒ ÒØ Đ ÐØ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Å Ö ÙÒ Û Ö Ò Þ ÐÖ ÅĐÓ Ð Ø Ò Ë ÑÙÐ Ø ¹ ÓÒ ÓÖØÞÙ ĐÙ Ö Òº Ï ÒÒ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Þº º ÅÓ ÐÐ Å ½ Ö Ò ÓÐÐ ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ñ ÒØ ÔÖ Ò ËØ ÐÐ ÐØ Ò Ð Ò Å Ö Ò ÚÓÒ Ø ½ ÙÒ Ø ¾ ÓÒ¹ ÙÑ ÖØº ÍÑ ËØ ÐÐ ÐØ Ò Ð Ò ÞÙ ĐÓÒÒ Ò ÑÙ ÞÙÒĐ Ø ËØ ÐÐ ½ Ò Û Ø Ö Å Ð ÐØ Òº ÞÛ Ñ Ð Ë ÐØ Ò Ö ËØ ÐÐ ½ Ô ÐØ Û Ö ÞÛ Ä Ø Ö Ð Ö ÃÐ Ù Ð ½ ÚÓÒ Å ½ Ö ĐÙÐÐØ Û Ö Òº Ë Ð Ð ĐÓÒÒ Ò Û Ö ËØ ÐÐ ÐØ Ò Ð Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÒ ÙÑ ÖØ ÙÒ Æ ØÞ Ò Ð Ö Ò Ñ Ö ÖÙÒ ĐÙ Ö ĐÙ ÖØº ÁÒ ÑØ Ø Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ö Å Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ ÖØº Â ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ø Ñ Ò¹ Ø Ò ÒÑ Ð ÐØ Ø ÛÓ ÙÖ Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò ÃÐ Ù Ð Ö ĐÙÐÐØ Û Ö º ÒÞ Ð Ö Ë ÐØÙÒ Ò ÒØ ÔÖ Ø ĐÙÖ ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ö ÒÞ Ð Ö Ä Ø Ö Ð ÚÓÒ Ñ ÞÙ¹ ĐÓÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö ĐÙÐÐØ Û Ö Òº Ò Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ò Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ø ÑÑ Ò Ð Ð ÞÙ ĐÓÖ ÅÓ ÐÐº ÐĐ Ø Ó Ø Ò Ñ ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ù º ½ Ð Ò µ Ö Ø ÅÓ ÐÐ ĐÙ Ö Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÑ ØØ ÐØ Û Ö Ò ÒÒ Ø ÖĐÙ Ö Ò Ù Ö ÒÓ Û Ø Ö Ë ÑÙÐ ¹ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÒØ ÔÖ Òº Ë ÐØ ÓÐ ½ ½ ¾ Ö ÔÖÓ ÙÞ ÖØ ÞÛ Ö Ð Ö Å Ö ÖÙÒ ÙÒ ÒØ Đ ÐØ Đ ÑØÐ ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ó Ú ÖÑ Ò Ð ÅÓ ÐÐ º ÁÑ Æ ØÞ Ø ÒÓ Ò Ø ÒØ ÐØ Ò ÔÓ Ø Ú Ò ÙÒ Ò Ø Ú Ò Ä Ø Ö Ð Ö Ð Ò Î Ö Ð Ò ĐÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ø Ù Ð Òº Ñ Ò Ò Û Ö Ñ Ø Ò Ñ Æ ØÞ Û ĐÙÖ Ã ½ Ò º ½ Ö Ø µ Ö Ø ÐÐØ Øº Æ ØÞ Û Ö Ð Î Ö Ð ÒÒ ØÞ Þ Ò Ò ÛÓÐÐ Ò Ø Đ ÒÐ Ñ ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ù ÙØ ÙÒ Þ Ø Û Ð Ä Ø Ö Ð Û Ð ÞÙ Ö Ð Ò Î Ö Ð Ò ĐÓÖ Òº ÁÑ ÍÒØ Ö ÞÙÑ ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ñ ÃÐ Ù Ð ÙÖ Ò Ò ËØ ÐÐ Ö ÔÖĐ ÒØ ÖØ Û Ö Û Ö Ò Ñ Î Ö Ð ÒÒ ØÞ Ð¹ Ð Î Ö Ð Ò Ò Ò Ö ÒÞ Ò ËØ ÐÐ ÞÙ ÑÑ Ò Ø Û Ö Ð Î Ö Ð Ò Ø ÐÐ Þ Ò Ò ÛÓÐÐ Òº Ò ÐÓ ÞÙÑ ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ö Ò Ñ Î Ö Ð ÒÒ ØÞ ËØ ÐÐ ÒÑ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ù ĐÓÖ Ø ÞÙ Ò Ö Î Ö Ð Ò ÙÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ò Ð Ö Å Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ ÖØ Û Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ò Û Ð ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ ÑĐÓ Ð Ø Ò ĐÙÖ Ä Ø ¹ Ö Ð Ü Ø Ö Ò Ó Î Ö Ð Ú ÖØÖ Ø Ò Ø Ö Ù Ð Ð ÒØÛ Ö ÔÓ Ø Ú Ó Ö Ò Ø Ú ÚÓÖ ÓÑÑØº Î Ö Ò ÙÒ Ù ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ ÙÒ Î Ö Ð ÒÒ ØÞ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ð ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Þ Ò Òº ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ã ½ Ø Ò º ¾ Ö Ø ÐÐØº ÁÑ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ò ÚÓÒ Ò ÙØ ÖØ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ ÒÙÖ ÒÓ Ò Ò ÑĐÓ Ð ÅÓ Ð¹ Ð Ö Òº Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ð Ö Å Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ ÖØ ÙÒ ÐÐ ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ò ÓÛ ËØ ÐÐ ÑĐÙ Ò ÐØ Ø Òº Ò Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ò Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò ÓÒ Ø ØÙ Ö Ò ÒÒ Û Ð ÞÙ ĐÓÖ ÅÓ ÐÐº ĐÙÖ Ò Ø ÑÑØ Ë ÑÙ¹ Ð Ø ÓÒ ĐÓÒÒ Ò Û Ö ÞÙÒĐ Ø Î Ö Ð Ò Ø ÐÐ ÐØ Ò Ð Ò ÛÓ ÙÖ ÔĐ Ø Ö ÚÓÒ Ñ ËØ ÐÐ ÒÔ Ö Ð Î Ö Ð ÔÓ Ø Ú ÙÒ Ò Ø Ú Ö Ø ÐÐØ Ò Ù Ò ËØ ÐÐ ÐØ Ò ÒÒº Ù Ö Å Ö ÖÙÒ Ö Ù ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ñ Ø Ò Ò Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÖØ Ö Ò Ñ ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ù ÑĐÓ Ð Ò ÙÒ Ù ÅÓ ÐÐ ĐÙ Ö Òº 5

24 χ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ t a t b t c a a b b c c t t 2 t 3 t 4 k k 2 k 3 k 4 ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Ð ÙÒ ¾ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ã ½ ÙÒ ÞÙ ĐÓÖ Ë¹ ÁÒÚ Ö ÒØ Òº ÍÑ ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ö ĐÙÐÐ Ö Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ñ Ø Ò Ñ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ø ÑÑ Ò Ø Ñ Ò Ò Ø Ù Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ù ÖÖ Ö Ø Ò ÐÝ Ò Ò Û Òº Ö Ð Ú Ò¹ Ø Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Ò Ð Ò Ø Ð Ø Ò ËØ ÐÐ Ò ÙÖ Ñ Ò Ñ Ð Ò ØÒ Ø Ú Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ö Ò Òº Æ ØÞ Ù º ¾ Ø Ø ÓÐ Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò º ¾ Ù ĐÙ ÖØ Ò º ËÓ Û Û Ö Ð Ò ¹ ÓÖ ÖØ Ò ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ò ÙÒ Î Ö Ð Ò Ø ÐÐ Ò Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ò ÓÖ ÖÒ Û Ö ØÞØ ËØ ÐÐ Ò Ò Ö ÌÖĐ ÖÑ Ò Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÒØ ÐØ Ò Ò º Ê Ð Ú ÒØ Ò ÑÒ Ò º ¾ ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ½ ÙÒ º Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ù Ò ÌÖĐ ÖÑ Ò Ò Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò º ËÓ ĐÓÖØ Þº º ÅÓ ÐÐ Å ÞÙÖ Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ½ º ÁÒ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ĐÓÒÒ Ò Ä Ø Ö Ð ÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ò Ö ÞÙ ĐÓÖ Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ò Ø ÒØ ÐØ Ò Ò º ÞÙ ØÖ Ø Ò Û Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ã ¾ ½ Ñ Ø ½ º Ö ÓÖÑ Ð ÓÐÐ Ò Û Ö Î Ö Ð Ò ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò ÛÓ ÙÖ Þ ÐÖ ÅÓ ÐÐ ØÞØº ÁÒ ÐÐ Ò ÅÓ ÐÐ Ò ÓÑÑ Ò Î Ö Ð Ò ÙÒ ÒØÛ Ö ÔÓ Ø Ú Ó Ö Ò Ø Ú ÚÓÖº Ä Ø Ö Ð Ò Ò Ã ¾ Ò Ø ÒØ ÐØ Òº Ñ Ø Ò ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÓÐ ÅÓ ÐÐ Ð ÖÒ ÒÒ Ø Ò Ø ÒØÐ Ò Ö ÃÐ Ù ÐÒ ÓÒ ÖÒ ĐÙ Ö ÖÙÒ Đ ØÞÐ Å Ò Ö ÔÓ Ø Ú Ò ÙÒ Ò Ø ¹ Ú Ò Ä Ø Ö Ð ÞÙ Ò Ö Òº ÓÐ Ð ÒØ Đ ÐØ Æ ØÞ ÞÙ Ã ¾ Ò º Þ Ø Û Ö Ò Ø ÒÙÖ Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ ÓÒ ÖÒ Ù Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò º Î Ö Ð ÒÒ ØÞ Ø ÓÑ Ø ÐÐ Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ò ÒØ Ð Å Ò ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ö Î Ö Ð Ò ØÞ Ò ÛĐ Ö Ò ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ Ò Ú Ù ÐÐ Ù ÔÖĐ ÙÒ Ö Û Ð Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ö Øº ÁÒ Ñ Æ ØÞ Ù º ĐÓÒÒ Ò Û Ö Û Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÖ ĐÙ Ö Ò Ó Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ò Òº ÒØ Ö Ö Ò Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò Ù Ö Ð Ö Ò Å Ö ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ë ÐØ Ò ÚÓÒ ÙÒ ½ ÙÒ Ò Ò Û Ö Ñ Ø Ö Ð Ö Ò Å Ö ÖÙÒ º Û Ð Ø Ð ¹ ÒÓÑÑ Ò Ò Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ò ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Ã ¾ º Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ò ÐÐ Ò º Ù ĐÙ ÖØº Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò Ò Ò Ö Ò ÌÖĐ ÖÑ Ò ËØ ÐÐ Ò ÙÒ ½ ÒØ ÐØ Ò Ò º Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ù Ö ÌÖĐ ÖÑ Ò Ö Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ð Ò ÅÓ ÐÐ Þº º Ø ÅÓ ÐÐ ÞÙ ÙÒ Ø ÅÓ ÐÐ ÞÙ º Æ Ñ Û Ö Ò Ù Ù Ö ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÙÒ Ø ÑÑÙÒ Ö ÅÓ ÐÐ ĐÙ Ö Ë ÑÙÐ Ø Ó¹ Ò Ò ÙÒ Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ô Ð Ò ÞÞ ÖØ Ò ÓÑÑ Ò Û Ö ØÞØ ÞÙ Ò Ö ÓÖÑ Ð Ò ¹ Ö ÙÒ Ö Ë Ú Ö ÐØ º Ò ÞÙ Ò Ö Å Ò ÚÓÒ Î Ö Ð Ò Î Ú ½ Ú Ò ¹ 6

25 χ t t a t b t c a a b b c c ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ k Ð ÙÒ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ã ¾ ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ö Î Ö Ð ÒÑ Ò ÙÒ ÞÙ ĐÓÖ Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Òº Ò ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ã ½ Ñ Ñ Ø ÃÐ Ù ÐÒ Ð ½ Ð Ò ĐÙÖ ÐÐ Ñ Ø ½ Ñµ Ó Ä Ø Ö Ð Ð ÔÓ Ø Ú Ó Ö Ò Ø Ú ÎÓÖ ÓÑÑ Ò ÚÓÒ Î Ö Ð Ò Ù Î Ò º Ò Ë»Ì¹Æ ØÞ Æ Ë Ì Ï µ Ø ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ã ÙÒ Î Ûº ÐØ Ë Ú ½ Ú Ò Ú ½ Ú Ò ½ Ñ Ì Ø ½ Ø Ñ Ø Ú½ Ø ÚÒ Ú Ø Ú µ ½ Ò Ú Ø Ú µ ½ Ò Ø Ú µ ½ Ò Ð Ø µ ½ Ñ ½ Ò Ø µ ½ Ñ Ü Ýµ ¾ Ï Ü Ýµµ ½ Ë Æ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ò Ö Î Ö Ð ÒÑ Î Ú ½ Ú Ò ÙÒ Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ã ½ Ñ º Ë Ä Ú ½ Ú Ò Ú ½ Ú Ò Å Ò Ö Ä Ø Ö Ð ÞÙ Î ÙÒ Á Å Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò ØÒ Ø Ú Ò Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÞÙ Æ º ÒÒ ÐØ ĐÙÖ ÐÐ ¾Á Ï ÒÒ Ã ÒÒ Ø Ä Ò ÅÓ ÐÐ ĐÙÖ Ãº Î Ö Ð Ò Ø ÐÐ Ö Ù Ò Û Ö ĐÙÖ Ê Ð Ú ÒÞ Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ø ÞÙ ØÖ Ø Ò Ò Ò ÌÖĐ ÖÑ Ò Ò ÐÐ Ö Ü Ø Ö Ò Ò Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÒØ ÐØ Ò Øº Ö Ø Ö ¹ ÖÙÒ ÄÓ ¹ÅÓ ÐÐ ĐÙ Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÚÓÒ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ò Ø Ø Ò ØĐÙÖÐ Ù Ò ÅĐÓ Ð Ø ÍÒ Ö ĐÙÐÐ Ö Ø Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò ÞÙ Ö Ò Ë Æ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ÞÙ Ò Ö ÃÐ Ù ÐÑ Ò Ã ½ Ñ º Ã Ø Ò Ù ÒÒ ÙÒ Ö ĐÙÐÐ Ö Û ÒÒ Æ Ò Ñ ¹ Ò Ñ Ð Ò ØÒ Ø Ú Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ ØÞØ Ñ Ø Ã º Ö Ò ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ø Ò Ø ÒÞ Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ò ÅÓ ÐÐ ¹ Ø ÑÑØ Û Ö Ò ĐÓÒÒ Ò ÓÒ ÖÒ ĐÓÖØ ÞÙ Ò Ö Ñ Ð ÚÓÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ò Æ ØÞ Ò Ñ Ò Ö Đ ÐØ Û ÒÒ Ñ Ò ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ ÙÒ Ä Ø Ö ÐÒ ØÞ Ù Ò Ò ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ø Ø ÒÚ ÖØ ÖØ Ó Ö Ù Ð ÖØº ØÖ Ø Ò Û Ö ÒÓ Ñ Ð ÃÐ Ù ÐÒ ØÞ ÙÒ Î Ö Ð ÒÒ ØÞ Ù º ½º Ï ÒÒ Û Ö Ò Ó Ö Æ ØÞ ÒÚ ÖØ Ö Ò Ð Ó Ã ÒØ ÒÖ ØÙÒ ÙÑ Ö Ò Ö Ò Æ ØÞ Ò Ò Ò Ù Đ ÒÐ Ö Ï Ò ÅÓ ÐÐ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÙÒ Ò Û Ö Ò ĐÓÒÒ Òº Đ Ò ÖØ Ù Ò Ø Û ÒÒ Û Ö Ú Ö¹ Ò Ò ÔÖ Ñ Ð Ò ÙÒ ÒÚ Ö Ò Æ ØÞ ÞÙ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ò Ú Ö Ò Òº Ö Ò ÓÑ Ø Ú Ö ÅÓ ÐÐÒ ØÞ º Â Ö Æ ØÞ ÐĐ Ø Ù Ð Ö Ò ÛÓ ËØ ÐÐ Ò ÞÛº ÌÖ Ò Ø Ó¹ Ò Ò Ù ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÞÛº ËØ ÐÐ Ò Ð Ø Û Ö Ò ÙÒ Ò Ö Ã ÒØ ÒÖ ØÙÒ ÙÑ Ö Øº ÁÒ Ò Ñ Ù Ð Ò Æ ØÞ ÐĐ Ø ÞÙ Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÖ ¹ Ñ Ð Ò Æ ØÞ Ò Ò ØĐÙ Ð ËØ ÐÐ ÒÑ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÙÒ Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ñ 7

26 ÔÖ Ñ Ð Ò Æ ØÞ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö Ì¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ñ Ù Ð Ò Æ ØÞº ËÓÑ Ø Ð Ò ÅÓ ÐÐ Ò Ò Ù Ð Ò ĐÙ Ö ËØ ÐÐ ÒÑ Ö Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ì¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Òº ÁÒ ÑØ Ö¹ ÐØ Ò Û Ö Ø ÅÓ ÐÐÒ ØÞ ĐÙ Ö ÁÒÚ ÖØ ÖÙÒ Ò ÙÒ Ù Ð ÖÙÒ Ò Ù Ò Ò Ö Ð Ò Ð Òº Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐÒ ØÞ Ö Ò Ù ĐÓÖ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÚÓÒ Ä Ø Ö Ð Ò ÞÙ ÃÐ Ù ÐÒ ÙÒ ÚÓÒ Ä Ø ¹ Ö Ð Ò ÞÙ Î Ö Ð Òº ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ö Ò¹Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Å Ö ÖÙÒ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Ò ÙÒ Ò Ò Ò ÐÐ ÃÐ Ù Ð Ø ÐÐ Ò ÙÒ Î Ö Ð Ò Ø ÐÐ ÐØ Ø Ò Ö Ò ÅÓ ÐÐ º ĐÍ Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò¹ Ò ÐÝ Ò Ð Ò ÅÓ ÐÐ Ð Ò Ö Ð Ö Ö Ø Ö ¹ Ö Òº Ë Ò Ò Ö ÌÖĐ ÖÑ Ò Ò Ö Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò ØÒ Ø Ú Ò Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÐÐ ÃÐ Ù Ð¹ Ø ÐÐ Ò ÒØ ÐØ Ò Ð Ò ÒØ ÐØ Ò Ò Ä Ø Ö Ð Ø ÐÐ Ò Ò ÅÓ ÐÐº ÐĐ Ø Ò Û Ù Ð ØĐ Ø Ò ØÞ Ö ÅÓ ÐÐ Ø ÑÑÙÒ ĐÙ Ö Ë¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÞÙÖ Ø ÑÑÙÒ Ö ÍÒ Ö ĐÙÐÐ Ö Ø ĐÙ Ö Ì¹ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ò ØÞ Ò Ó Ø Ò Ù Û ÒÒ Ò Æ ØÞ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ø ĐÙ Ö Ò Ø ÑÑ Òº ÚÓÖ Ø ÐÐØ Å Ø Ó Ø Ò Ø Ù ÀÓÖÒ ÓÖÑ ÐÒ ÖĐ Ò Ø ÙÒ ÒÒ Û Ã ½ Ù º ¾ Ù Ù ÙÒ Ø Ú ÓÖÑ ÐÒ Ò Û Ò Ø Û Ö Òº Á Ò ÛÙÖ ÞÛ Ö Ð Ð Ò Ò Ö Ù ÒÐÓ Ö Ò ĐÓÒÒ Ò Ö ÔÖ ÒÞ Ô ÐÐ Ù Ö Ò Ö Ù Ò Ø¹ Ø Ö ÈÖĐ Ø ÒÐÓ Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ Û Ö Ò Ò Ñ Ò ÔÖĐ Ø ÒÐÓ ÓÖÑ Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÈÖ»Ì¹Æ ØÞ ÞÙ Ò Ñ Ë»Ì¹Æ ØÞ ÒØ ÐØ Ø Û Ö º Ä Ø Ö ØÙÖ ½ ÙÑ ÖØ Ò º È ØÖ ¹Æ ØÞ ÖÙÒ Ð Ò ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Òº Á¹Ï Ò Ø Ú ÖÐ Å ÒÒ Ñ Ï Ò ĐÙÖ ½ ¼º ¾ ÃÖÙ Êº Âº Ä ÙØ Ò Ãº ÒÓ Ø Ñ Ø È ØÖ ¹Æ ØÞ Òº ÁÒ º ÏÓÖ ÓÔ Ð ÓÖ Ø ¹ Ñ Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ĐÙÖ È ØÖ Ò ØÞ ÁÒ ÓÖÑ Ø ¹ Ö Ø ÆÖº ÀÙÑ ÓÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ ÖÐ Ò ÖÐ Ò ½ º ÃÖÙ Êº Âº Ä ÙØ Ò Ãº Ý È ØÖ ¹Æ ØÞ º ÁÒ º ÏÓÖ ÓÔ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ĐÙÖ È ØÖ Ò ØÞ ÓÖ ÙÒ Ö Ø ÆÖº ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ÓÖØ¹ ÑÙÒ ½ º ÃÖÙ Êº Âº Ä ÙØ Ò Ãº ÓÒ ØÖ ÒØ Ë Ø Ø ÓÒ Ñ Ø È ØÖ ¹Æ ØÞ Òº ÁÒ ÈÖÓ Ò º ÏÓÖ ÓÔ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ĐÙÖ È ØÖ Ò ØÞ Âº Ïº Ó Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö Ò ÙÖØ»Å Ò Ö Ò ÙÖØ»Å Ò ½ º Ä ÙØ Ò Ãº Ë ÑÔÐ Å Ö ¹ Ö Ô ¹Ð ÈÖ Ø ÌÖ Ò Ø ÓÒ Æ Ø º Ö Ø Ô Ô Ö Ö Å ½ ËØº Ù Ù Ø Ò ½ º Ä ÙØ Ò Ãº È Ò ÓÒ º Ä Ú Ò Ò Ù Ð ØÝ Ò Å Ö ¹ Ö Ô ¹Ð ÈÖ Ø ÌÖ Ò¹ Ø ÓÒ Æ Ø º ËÔÖ Ò Ö ÄÆ Ë ½ ÔÔº ½¹ ¾ ½ º Ä ÙØ Ò Ãº È Ò ÓÒ º ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ù Ð ØÝ Ò ÈÖ Ø ÌÖ Ò Ø ÓÒ Æ Ø Ò Ò ÓÐÓÙÖ Æ Ø º Ö Ø Ô Ô Ö Ö Å ½ ¾ ËØº Ù Ù Ø Ò ½ º Ê Ö Àº Ò ÐÝ ÚÓÒ È ØÖ ¹Æ ØÞ ÅÓ ÐÐ Ò Ñ Ø ÒØ ÙÒ Ö ÑÑ Òº ÃÓ Ð ÒÞ Ö Ë Ö Ø Ò ÞÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò ĐÓÐ ÃÓ Ð ÒÞ ½ º Ë ĐÓÒ Ò Íº ÄÓ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Öº Ê ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Á¹ Ï Ò Ø Ú ÖÐ Å ÒÒ Ñ Ï Ò ĐÙÖ ½ º 8

27 Verification in a Logic of Actions Kurt Lautenbach, Carlo Simon Institute of Software Technology University of Koblenz-Landau, Germany Abstract The presented Logic of Actions is a formalism to specify sets of processes. In this way, it is dual to propositional logic which is used to specify situations. Petri nets implement modules - the formulas of the Logic of Actions. Such implementations simplify proving and verification in this logic. Both direct and indirect proving is considered throughout this paper. Keywords: Petri nets, Logic of Actions, Inference rules. Introduction Propositional logic and first-order logic 6 are means to describe situations. In temporal logic, sequences of situations are examined. In the Logic of Actions (LA) 2,7], processes and their constituting actions are considered. In this paper, we subsume the most important definitions of LA, show how to implement modules - the formulas of LA - by Petri nets 4, and verify specifications by direct and indirect proving. We assume that the reader is familiar with Petri nets. 2. Processes In 3, first ideas of how to argue about actions and how to relate them to other actions are discussed. Based on these early considerations, in 2,5 processes are defined as syntactical constructs which are interpreted as sets of causally ordered actions. In this paper we define a Logic of Actions in accordance to 7. DEFINITION (PROCESSES) An alphabet consists of a set of letters, connectives,,,, and constants and. We call negation, before, after, and coincident. A literal is a letter or its negation. The set È of processes over is the smallest set where µ ¾È µ means the empty process and is called contradiction. µ ¾È and µ ¾È iff ¾ Henceforth, we call the elements of actions, andthe empty process µ is interpreted as the impossibility of actions. Actions and their negations are called literals. µ and µ are called elementary processes. In µ action occurs,in µ action is forbidden. Ï ½ Ï ¾ µ ¾È iff Ï ½ Ï ¾ ¾È µ, the only connectives in Ï ½ and Ï ¾ are and,andwhere for no action used in Ï ½ its negation is used in Ï ¾, and vice versa. Ï ½ Ï ¾ µ ¾È and Ï ½ Ï ¾ µ ¾È iff Ï ½ Ï ¾ ¾È µ and no action occurs in Ï ½ and in Ï ¾. µ, µ,and µ are examples for processes, while µ, µ, and µ are no processes. Processes which are syntactical constructs are interpreted with the aid of dependency functions. DEFINITION 2(DEPENDENCY FUNCTION) For a finite set Ä of literals, a dependency function Ä Ä bf af co specifies for any Ð ½ Ð ¾ ¾ Ä that Ð ½ occurs / is forbidden before (after, coincidentally with) Ð ¾ iff Ð ½ Ð ¾ µ bf ( af, co, respectively). A consistent dependency function defines only such relations between literals which do no contradict the natural understanding of before, after, and coincident. A formal definition is given in 7, where it is also shown by an inductive definition and proof that processes Ï can be interpreted by consistent dependency functions Ï. DEFINITION 3(EQUAL PROCESSES) Two processes Ï ½ Ï ¾ ¾È defined over the same set of literals are equal iff they are interpreted by the same dependency function. 3. Modules The formulas of LA are called modules which are defined syntactically as follows: DEFINITION 4(SYNTAX OF LA) The set of modules Å over an action set is the smallest set where 9

28 ¾Å (empty module), if ¾ then ¾Å, if Å ¾Å then Å ¾Å, if Å ½ Å ¾ ¾Å then Å ½ Å ¾, Å ½ Å ¾,and Å ½ Å ¾ are in Å, if Å ½ Å ¾ ¾ Å then Å ½ Å¾ and Å ½ Å ¾ are in Å. We call negation, before, after, coincident, and, and exclusive-or. In 2,7, also an or-operator and iterations are considered which we omit here. The semantic of a module is defined by the set of processes which realize this module. We do our semantic definitions stepwise and start with the interpretation of elementary modules and of modules connected by elementary operators (containing operators,,and, only). DEFINITION 5(PART OF SEMANTICS OF LA) Let be a set of actions, ¾,andÅ Å ½ Å ¾ ¾Å. The process set È of modules over is defined as follows: È È µ È µ realizes exactly the elementary process µ in which only occurs, and realizes exactly the elementary process µ in which action is forbidden. È Å ½ Å ¾ Ï Ï Ï ½ Ï ¾ µ Ï ¾È, Ï ½ ¾ È Å ½ Ï ¾ ¾ È Å ¾ È Å ½ Å ¾ Ï Ï Ï ½ Ï ¾ µ Ï ¾È, Ï ½ ¾ È Å ½ Ï ¾ ¾ È Å ¾ È Å ½ Å ¾ Ï ½ Ï ¾ µ if Ï ½ Ï ¾ µ ¾È Ï ½ È Å ½ and Ï ¾ È Å ¾ else As examples, we consider È µ, È µ,andè µ. Our definitions concerning negated modules are incomplete so far. We give a complete definition at the end of this section. All modules - except the empty - defined so far, specify exactly one process each. (Conversely, we can represent each process by a module exactly realizing this process by substituting the round process connectives by their respective rectangle module connectives. However, this is not the only module representing this process.) The exclusive-or operator, introduced next, allows to specify alternatives. DEFINITION 6(PART 2 OF SEMANTICS OF LA) È Å ½ Å ¾ È Å ½ È Å ¾ µ È Å ½ È Å ¾ µ The following examples explain this definition: È µ µ È È È µ µ È µ µ Definition 6 implies a loss of information if we consider single processes of such a process set: not all actions of a module have to occur in all its processes, too. Such processes in which not all actions occur are incomplete and therefore difficult to compare with other processes. A module without incomplete processes is called complete. Incomplete processes of a module can be completed by adding all causal dependencies implied by their module. We consider two examples to explain this idea. È contains two processes, µ and µ. If occurs, is implicitly forbidden, and vice versa. Consequently, µ, µ, and µ are possible completions of µ,and µ, µ,and µ are completions of µ with respect to. È µ µ µ. If occurs, is implicitly forbidden. Since is also implicitly forbidden if is forbidden, we cannot extend process µ by action without causing a contradiction. Therefore, the completion of contains µ, µ, µ, µ, µ, µ, but no process in which occurs. So, to complete a process Ï of a module Å we merge such actions to Ï which are mentioned in Å but not in Ï. If an action is used negated in Å ( ¾ Ä Å µ), then is merged to Ï,and otherwise. This way, all causal dependencies specified in Ï are conserved in its completion while the merged actions can be in any consistent causal order. If both, and, had to be merged to Ï, we cannot complete Ï by at all. Completion is formally definition next. Ï µ and Å µ specify the action set of a process Ï or a module Å, while Ä Ï µ and Ä Å µ specify their literal sets. DEFINITION 7(COMPLETION OF MODULES) Let Å ¾Å be a module over, Ï a process of Å,and Ä ¾ where Ä Ï µ Ä. The opposite of those literals of Å missing in Ï is opp Ï Åµ ¾ Ä Å µ ¾ Ï µ ¾ Ä Å µ ¾ Ï µ merge Ï Äµ Ï ¼ Ï ¼ is process with consistent dependency function Ï ¼ and for all Ð ½ Ð ¾ ¾ Ä Ï ¼ µ Ä Ï µ Ä Ï ¼ Ð ½ Ð ¾ µ Ï Ð ½ Ð ¾ µ Ð ½ Ð ¾ ¾ Ä Ï µ ¾ bf af co else 2

29 The process set of the completion Å of Å is È Å Ï¾È Å merge Ï opp Ï Åµµ The processes of È Å ½ Å¾ for some modules Å ½ and Å ¾ result from co-executing processes Ï ½ of Å ½ and Ï ¾ of Å ¾. If an action occurs in both processes, these occurrences are synchronized. All other actions can be merged to any new process as long as the resulting causal dependencies are consistent and the causal dependencies of Ï ½ and Ï ¾ are both conserved. DEFINITION 8(PART 3 OF SEMANTICS OF LA) È Å ½ Å¾ Ï Ï is process with consistent dependency function Ï Ï ½ ¾ È Å ½ Ï ¾ ¾ È Å ¾ ¾ Ä Ï ½ µ Ï ½ µ ¾ Ä Ï ¾ µ ¾ Ä Ï ¾ µ Ï ¾ µ ¾ Ä Ï ½ µ and Ð ½ Ð ¾ ¾ Ä Ï ½ µ Ä Ï ¾ µ Ï Ð ½ Ð ¾ µ Ï½ Ð ½ Ð ¾ µ if Ð ½ Ð ¾ ¾ Ä Ï ½ µ Ï¾ Ð ½ Ð ¾ µ if Ð ½ Ð ¾ ¾ Ä Ï ¾ µ ¾ bf af co else For illustration, we examine the following examples: È µ µ µ È µ È µ È µ µ µ An elementary alternative specifies the process set µ µ, and is therefore the most general module concerning which we call elementary tautology. Thetautology over a set of actions is the conjunction of all elementary alternatives with respect to. DEFINITION 9(TAUTOLOGY) For a finite set of actions ½ we define ½ ½ and call it tautology. With the aid of tautology, we define the process sets of negated modules. DEFINITION (PART 4 OF SEMANTICS OF LA) È Å È Å where Å Å is the completion of Å with respect to all actions of. So a negated module Å specifies all complete processes which do not contain processes of Å as partial processes. By completing modules in accordance with definition 7, all actions of a module occur or are forbidden in each of its processes. By mutually completing modules, we make the process sets of the participated modules comparable. DEFINITION (MUTUAL COMPLETION) For Å ½ Å ¾ ¾Å,let ½ Å ¾ µ Å ½ µ The mutual completion Å¾ Å ½ of Å ½ relative to Å ¾ is Å¾ Å ½ Å ½ ½ ½ if Å ¾ µ Å ½ µ Å ½ else In 7, proofs of the following two central theorems of LA can be found: THEOREM 2 Let Å ½ Å ¾ ¾Å be two modules over and Å ½ µ Å ¾ µ.then È Å ½ Å¾ È Å ½ È Å ¾ THEOREM 3 Let Å ½ Å ¾ ¾Å be two modules over. Then È Å ½ Å¾ È Å¾ Å ½ Å½ Å ¾ 4. Petri Net Implementation In 2,5, the initial idea of transforming LA modules into Petri nets was presented. A module is represented by an initially unmarked Petri net with start transition s (the only transition with empty preset) and goal transition g (the only transition with empty postset). Actions of an implemented module are identified with transitions of the net. Processes of such a net are firing sequences reproducing the empty initial marking and where s and g fire once. A process P of a module is implemented by a net process Q if in Q all transitions identified with actions fire in the same sequence as specified in P. Finally, a net is an implementation of a module if it implements exactly all processes of the module and no other processes. Figure shows implementations of simple LA modules. Our definition of net processes as firing sequences which reproduce the (empty) initial marking imply that such a process correlates a T-invariant. The other way round, processes of an implementation can be found by computing its T-invariants and checking whether and how they are realizable. We will profit from this approach, later. 2

30 N[a b] N[a b] N[a b] s a b g s a g b s a g b THEOREM 6 Let Å ½ Å ¾ ¾Å be two modules over. Å ½ Å ¾ È Å ½ Å¾ È Å ¾ Å ½ THEOREM 7 Let Å ½ Å ¾ ¾Å be two modules over. Figure : Petri net implementations of modules 5. Verification So far, we introduced LA as a means to formalize processes. Furthermore, we explained how to visualize processes of modules in Petri nets. Now, we consider LA modules as process-like specifications and realizations of problems in opposite to situation-like specifications which are usually given by formulas of propositional or first-order logic. If we use LA modules for specifying, we need to semantically relate modules to each other: DEFINITION 4 (FULFILL, CONTRADICT) Let Å ½ Å ¾ ¾Å be two modules over. Å ½ fulfills Å ¾ (Å ½ Å ¾ ) iff È Å ¾ Å ½ È Å ½ Å ¾. Å ½ contradicts Å ¾ (Å ½ Å ¾ )iffè Å ¾ Å ½ È Å ½ Å ¾. A realization, which only realizes specified processes, is sound with respect to its specification; in terms of our logic, it fulfills its specification. It is complete if all specified processes are realizable. DEFINITION 5 (SOUND, COMPLETE) Let Ë ¾Å be a specification given as a module over, and Ê ¾Å a realization, also given as a module over. Ê is sound with respect to Ë iff Ê Ë. Ê is complete with respect to Ë iff Ë Ê. Proving in LA bases on the following theorems where theorem 6 is used for direct proving and theorem 7 is used for indirect proving. One should notice that we do not need to compare the process sets of the participated modules, but only count the number of processes. Proofs of both theorems which use definition 4, and theorems 2 and 3 can be found in 7. Å ½ Å ¾ È Å ¾ Å ½ Å ½ Å ¾ ¼ In the last section, we have defined Petri net implementations of LA modules. At first, these implementations permitted us to visualize the specified processes. Moreover, we can use net implementations for verifying. For this, in 2,7 three algorithms are developed to complete a module s implementation, to mutually complete two modules implementations, and to join the implementations of two modules Å ½ and Å ¾ which result in the process set of Å ½ Å¾. In order to complete the processes of the implementation of a module, we add for each transition representing the occurrence of an action such a transition which represents its prohibition (if such one does not already exist), and vice versa. For each pair of transitions representing the occurrence and prohibition of an action, we add a common preplace which is getting marked by firing start transition s, and a common postplace which is getting unmarked by firing goal transition g. Now, each net process must contain one of these transition of such a pair, because otherwise the empty initial marking would not be reproduced. Since in net processes s fires exactly once, we can even conclude that not more but of these transitions fire. In order to mutually complete the implementation of a module Å ½ with respect to a module Å ¾, we first complete it (in accordance with the algorithm described above). Afterwards, we add two transitions for each action used in Å ¾ but not in Å ½ representing the occurrence and the prohibition of this action. Finally, we integrate these transitions with the aid of a common preplace and a common postplace in the way described in the context of completion. Now, in each process of the resulting net exactly one of these both transitions fires. We observe that both completion algorithms are very simple compared with their respective LA operation. The same holds for the join-algorithm introduced next compared with the and-operation. ALGORITHM 8 (JOIN) INPUT: Implementation Æ Å ½ of Å ½ and Æ Å ¾ of Å ¾. OUTPUT: Æ Å ½ ½ Æ Å ¾ Æ Å ½ Å¾ 22

31 METHOD:. Identify both start and both goal transitions. N[M ]: N[M 2]: s s u u n. ::: ::: s. v v p u u m. g ::: ::: s. u n+ v v q u m. g ::: :::. v p+ Figure 2: Identify start and goal transitions 2. Identify transitions x occurring in both input nets.. ::: ::: x x ::: :::. v q g g Let us consider a specification Ë and a realization Ê as an example. È Ë µ, µ µ and È Ê µ µ, µ µ. Since È Ê Ë µ µ µ µ and È Ë Ê È Ê we conclude that Ê fulfills Ë. The major difficulty in these considerations is the computation of È Ê Ë. Therefore, we do the proof that Ê fulfills Ë with the aid of the net implementations of both modules. s a b Figure 6: Petri net implementation Æ Ê Figure contains Æ Ë. Figure 6 shows Æ Ê. Figure 7 shows the completions of both nets. a c g ::: ::: a s. x. g s g ::: ::: b Figure 3: Identify equally named transitions b 3. Rule out that for some action Ü both transitions Ü and Ü fire. a s. ::: ::: x x ::: :::. g s a b c g s ::: :::..... x / x x g b c ::: x ::: Figure 7: Petri net completions of Ë and Ê Figure 4: Exclusion occurrences and prohibitions 4. Delete redundant places. x y x y ::: ::: ::: ::: Figure 5: Delete redundant places The net which results from joining Æ Ë and Æ Ê is quite large and therefore we do not show it here. However, if we delete in this net all transitions which do not occur in a T-invariant and consequently cannot occur in any net process, and if we finally delete all redundant places, we get exactly the net shown in figure 6. This net is equal to the Petri net implementation of Ë Ê if we delete in this completion all transitions which do not participate in any reproduction of the empty initial marking, too. Instead of specifying wanted behavior it might be more simple to specify forbidden behavior. Such a specification can be verified with the aid of theorem 7. 23

32 Let us consider a specification Ë and two realizations Ê ½ and Ê¾. Figure 8 shows the net completion of Ê ¾ while implementation sof Ë and Ê ½ where already presented in figure and figure 7 contains a completion of Ê ½. That part of the net shown in figure 8 drawn with bold lines is our implementation of. s a a g a b a b s b g a b a Figure 8: Petri net completion of Ê ½ s g While Ê ¾ fulfills Ë this does not hold for Ê ½. We examine this with the aid of the net implementations of these modules. For this purpose, figure 9 contains the net completion of Ë. s a a Figure 9: Petri net completion of Ë The upper part of figure shows the result of joining the Petri net completions of Ë and Ê ½, and the lower part shows the result of joining the completions of Ë and Ê ¾. Since we find a realizable T-invariant for the upper net, we conclude that Ë and Ê ½ have processes in common and that consequently Ê ½ does not fulfill Ë. For the lower net, we do not even find a T-invariant. Consequently, Ê ¾ fulfills Ë. 6. Conclusion We introduced a Logic of Actions which is suitable to specify processes instead of situations in standard logic. Verification rules allow direct and indirect proving which could be simplified if Petri net implementations of the participated modules are given. Although in this paper only small examples are considered due to the limited space, the applicability of the approach for larger systems could be shown in 7. In addition, in 7 it is shown that the Petri net implementations of modules can be used to integrate process-like specifications of modules and situationlike specifications if they are also given as Petri nets. This approach is not restricted to considered pure causal dependencies, but also time conditions can be considered. b b g b b Figure : Joining the net completions of Ë, Ê ½,andÊ ¾ Acknowledgement This work was supported by the German Research Council (DFG) in the special program KONDISK - Analysis and Design of Technical Systems with Continuous Discrete Dynamics - under grants LA 42/-. References S. Abramsky, D.M. Gabbay, and T.S.E. Maibaum: Handbook of Logic in Computer Science. Vol., Oxford Science Publications, Oxford, M. Fidelak: Integritätsbedingungen in Petri-Netzen. PhD-Thesis, University of Koblenz-Landau, H.J. Genrich: Formale Eigenschaften des Entscheidens und Handelns. Interner Bericht 9/ GMD, St. Augustin, J.L. Peterson: Petri-Net Theory and the Modelling of Systems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, K. Lautenbach: Action logical correctness proving. MATHMOD, Wien, Austria, J.W. Lloyd: Foundations of Logic Programming. Springer-Verlag, Berlin, New York, C. Simon: A Logic of Actions and Its Application to the Development of Programmable Controllers. PhD-Thesis, University of Koblenz-Landau, to appear, 2. 24

33 Modellierung und Analyse digitaler Systeme mit interpretierten Petrinetzen Werner Erhard Andreas Reinsch Torsten Schober Friedrich-Schiller Universität Jena, Institut für Informatik LS für Rechnerarchitektur und -kommunikation Ernst-Abbe-Platz 4, 774 Jena erhard, reinsch, Zusammenfassung: In diesem Beitrag wird eine Methode zur Modellierung und Analyse digitaler Systeme mit interpretierten Petrinetzen vorgestellt. Der Ansatz ist Teil eines Hardwareentwurfssystems [] und kann ausgehend vom petrinetz-basierten Entwurf digitaler Steuereinheiten auf den Entwurf vollständiger Rechnersysteme und eingebetteter Systeme erweitert werden. Petrinetz-basierter Entwurf digitaler Systeme Kern eines digitalen Systems ist die Steuereinheit, welche die Struktur eines Systems gekoppelter Zustandsmaschinen besitzt und zusammen mit einem umgebenden Schaltnetz als Kontrollpfad bezeichnet wird. In der ersten Phase des Entwurfsprozesses wird das digitale System textuell oder grafisch spezifiziert und in ein hardwarenahes Petrinetz-Modell umgesetzt. Das Petrinetz-Modell wird folgend in mehreren Schritten analysiert, so daß bei der funktionalen Modellverifikation Systemeigenschaften nachgewiesen und geeignet interpretiert werden können. Bevor ein digitales System modelliert werden kann, müssen zwei grundsätzliche Entscheidungen getroffen werden. Mit einer Netzinterpretation werden den verschiedenen Komponenten des Petrinetzes Komponenten des zu entwerfenden digitalen Systems eindeutig zugewiesen. Jede Netzinterpretation erzeugt aus einem Petrinetz ein Petrinetz-Modell. Zur Abbildung eines Petrinetzes auf ein digitales System existiert eine Reihe von Netzinterpretationen, die entweder Petrinetz-Komponenten auf Schaltungskomponenten abbilden oder Teilnetze speziellen Schaltungsmodulen zuordnen [2] [3] [4]. Die steuerungstechnische Interpretation eines Petrinetzes (SIPN) [5] ist in verschiedenen technischen Bereichen anwendbar [6] [7]. Hierbei werden kommunizierende endliche Automaten direkt auf Hardwaremodule derart abgebildet, daß der Signalfluß eines implementierten Petrinetz-Modells äquivalent als Markenfluß im Petrinetz- Modell interpretierbar und analysierbar ist. Ein SIPN Æ ËÁÈÆ È Ì ÔÖ ÔÓ Ø Å ¼ É Ø É Ô µ ist in Abbildung visualisiert. Bei der hier gewählten Hardwarerealisierung wird jeder Transition Ø eine UND- Verknüpfung und jedem Platz Ô ein Speicherplatz eines Zustandsspeichers zugeordnet. Eingangssignale Ü können beliebig logisch verknüpft werden und gehen als Schaltbedingungen für Transitionen in das Petrinetz- Modell ein. Die Dynamik eines SIPN wird mit den Abbildungen É Ø für die Transitionsaktivierung und É Ô für die Platzmarkierung festgelegt. Die Markierung Ñ Ô µ ½entspricht einem gesetzten logischen Wert in der Speicherzelle Ô µ. Ein Signal ½kann als Ausgangssignal Ý und für einen Zustandswechsel Ô Ô benutzt werden. Bei einem Zustandswechsel wird zu einer frei wählbaren Transition Ø geführt und dort mit 25

34 einer aus der Eingangssignalmenge gebildeten Schaltbedingung verknüpft. Ist die Transition Ø aktiviert, kann ein Schaltvorgang stattfinden. Der Zustand Ô wird gesetzt nachdem Ô rückgesetzt wurde. pre G2 f 2 t 2 post f 2 f post e p G 3 t 3 komb. Logik t Zustandsspeicher Teilnetz mit Zustandsmaschinenstruktur {G} {P} post fj t j Gj p t Q p - Platzmarkierung Q {X} t = G i a i = {,} i Q - Transitionsaktivierung Q p pre fj = a i = {Y} {X} {P} Plätze p = (e i i, a i ) {T} Transitionen {F pre } Prekanten {F post} Postkanten {G} Schaltbedingungen (<= i <= n)... x x n {X} {X} Eingangssignale t {Y} Ausgangssignale n f n post f n pre f pre e n a {Y} y a n... yn Abbildung : Steuerungstechnisch interpretiertes Petrinetz mit Hardwarerealisierung Die Wahl der Netzspezifikation legt fest, welche Systemstruktur und welches Systemverhalten durch das Petrinetz-Modell wiedergegeben werden kann. Deshalb hat die Netzspezifikation einen großen Einfluß auf die Ausdrucksstärke eines Systemmodells. Ein abstrakt dargestelltes Systemmodell ist für den Entwickler einfach zu überschauen. Andererseits verbirgt eine solche Darstellung eventuell wichtige Details, die bei höherer Entwurfstransparenz bereits frühzeitig Aufschluß über Modellierungsfehler geben könnten. Um die Modellierbarkeit nebenläufiger und alternativer Ereignisse (Aufspaltung und Verzweigung) zu gewährleisten, wurden Platz/Transitions-Netze ausgewählt, die strukturell sowohl markierte Graphen, als auch die PN-Klasse der Zustandsmaschinen enthalten. Free-Choice-Netze bieten mit ihren Erweiterungen als EFC- und AC-Netze (Extended-Free-Choice-Netze und Asymmetric-Choice-Netze) eine geeignete Grundlage für die transparente Modellierung der Struktur und des Verhaltens digitaler Systeme. Ausgehend von Platz/Transitions-Netzen sind Netzerweiterungen und High-Level-Netze für bestimmte Entwurfsabschnitte sehr nützlich. Beim Prozeß der Modellierung kann im ersten Ansatz eine abstrakte Spezifikation des Kontrollpfades mit gefärbten Petrinetzen erfolgen. Dieses Netzmodell läßt sich entfalten und weiter untersetzen, bis das Signalniveau erreicht ist und ein hardwarenahes Petrinetz-Modell den Kontrollpfad wiedergibt. Zur Modellierung der Kommunikation zwischen verschiedenen Systemkomponenten eignen sich hierarchische Petrinetze, da auch ein herkömmlicher Hardwareentwurf hierarchisch entwickelt wird, bevor der Syntheseprozeß diese Entwurfssicht in einen flachen Entwurf umwandelt. Liegt nach erfolgter technologieabhängiger Logiksynthese ein implementierbarer Entwurf vor, kann mit deterministisch zeitbewerteten Petrinetzen eine worst-case Analyse und mit stochastisch zeitbewerteten Petrinetzen eine Leistungsbewertung durchgeführt werden. Mit diesem Ansatz ist der Entwurfsprozeß vollständig petrinetz-basiert. 26

35 Der Entwurfsprozeß kann in die Abschnitte Modellierung, Verifikation, technologieunabhängige Netzmodellabbildung, technologieabhängige Netzmodellabbildung und zeitbehaftete Entwurfsbewertung gegliedert werden. In Abbildung 2 ist das Entwurfssystem schematisiert. Schnittstellen zur weit verbreiteten Hardwarebeschreibungssprache VHDL ermöglichen heterogenes Modellieren und den Einsatz herkömmlicher Synthesewerkzeuge bei der Abbildung eines Petrinetz-Modells auf eine Zielarchitektur. Dadurch kann dieses Entwurfssystem in einen konventionellen Hardwareentwurfsprozeß eingebettet werden. VHDL-Eingabe PN-Parser HL-Netz PN-Eingabe LL-Netz PN-Modell Verhaltensanalyse funktionale Simulation Reduktionsanalyse Strukturanalyse Verifikation / Implementierbarkeitsaussage Abbildung auf FSM VHDL-Beschreibung zeitbewertete Simulation Funktionstest & Leistungsbewertung Logiksynthese Abbildung 2: Entwurfsschema für einen petrinetz-basierten Hardwareentwurf. Entwurfsautomatisierung Für die Realisierung des in Abbildung 2 dargestellten Entwurfssystems wird ein petrinetz-basiertes Entwurfswerkzeug benötigt, das ausgehend von einer grafischen Netzeingabe oder einer textuellen HDL-Eingabe die Erstellung und Analyse eines Petrinetz-Modells unterstützt. Die im Sinne eines Hardwareentwurfsprozesses optimale Ausgabe eines solchen Werkzeuges ist ein aus einem verifizierten Petrinetz-Modell generierter HDL-Entwurf, der mit konventionellen Hardwareentwurfswerkzeugen synthetisierbar ist. Die Suche nach einer geeigneten Modellierungs-, Simulations- und Verifikationsumgebung führte über eine vergleichende Bewertung und den Test bestehender Petrinetz-Werkzeuge zum Petrinetz-Kern [8], der eine Infrastruktur zur Erstellung von Petrinetz-Werkzeugen darstellt und eine maximale Anzahl von Freiheitsgraden bei der Entwurfsunterstützung offeriert. In den folgenden beiden Abschnitten wird eine Fallstudie aus der Rechnerarchitektur vorgestellt. Es handelt sich um den Entwurf des Kontrollpfades eines RISC-Prozessors. Als Beispiel dient der DLX-Prozessor nach Hennessey und Patterson [9]. Abbildung 3 schematisiert den Aufbau des Gesamtsystems. 27

36 Steuersignale Steuerpfad Datenpfad Speicher Petrinetz- Modell instr. VHDL-Modell VHDL-Testbench DLX VHDL-Modell Daten Adressen Abbildung 3: Fallstudie: DLX-Prozessor mit externem Speicher 2 Modellierung Vorlage der Kontrollpfadmodellierung ist eine synthesefähige Register-Transfer-Beschreibung des sequentiellen DLX-Prozessors in der Hardwarebeschreibungssprache VHDL. Der Kontrollpfad umfaßt die Steuerung und drei Befehlsdekoder. Die Steuerung realisiert 52 Befehle aller herkömmlichen Befehlsklassen, wobei der vollständige DLX-Befehlssatz 8 Befehle umfaßt. In diesem Basismodell werden Befehle für Operanden ohne Vorzeichen und Befehle zur Verarbeitung von Fließkommazahlen nicht realisiert. Zur Implementierung der 52 DLX-Befehle werden 64 FSM-Zustände benötigt. Hierbei sind auch Zustände zur Reset-, Fehler-, Ausnahme- und Interruptbehandlung sowie zum Anhalten des Prozessors berücksichtigt. Transitionen modellieren Zustandsübergänge Ô Ô und werden teilweise mit äußeren Schaltbedingungen belegt. Das Petrinetz-Modell besteht aus 243 Netzknoten, die in 4 Teilnetze untergliedert sind. Im Anhang ist das vollständige Kontrollpfad-Modell dargestellt. Fett umrandete Plätze (z.b. Ô Ó ) verbinden die 4 Abschnitte, indem sie in verschiedenen Teilnetzen a-d auftreten. Aus Gründen der besseren Übersicht wird an dieser Stelle ein reduziertes Kontrollpfad-Modell betrachtet. Abbildung 4 zeigt das komplette Kontrollpfad-Modell für 6 Befehle, das insgesamt 49 Netzknoten benötigt. Die Funktionalität des Prozessors bleibt nach der Reduktion des Befehlssatzes erhalten, da jedes der drei Befehlsformate weiterhin unterstützt wird und da Fehlererkennung sowie reset-zustand und halt-zustand berücksichtigt werden. Der Entwurf wurde verifiziert und für Lehr- und Forschungszwecke in rekonfigurierbare Hardware implementiert. Der reduzierte Befehlssatz schafft die Basis für einen Vergleich mit []. Mit dem Petrinetz-Modell können beliebige Befehlssequenzen simuliert und analysiert werden. Bei Übergabe gültiger Steuersignale werden mit den äußeren Schaltbedingungen Alternativen freigeschaltet, deren Abarbeitung eine Befehlssequenz bildet. Die äußeren Schaltbedingungen beschreiben die Interaktion der Steuersignale zwischen Kontrollpfad und Datenpfad und zwischen Kontrollpfad und Prozessorumgebung. Da die Erzeugung und Verarbeitung der Steuersignale mit kombinatorischen Schaltungen (z.b. Dekoder) beschrieben wird, ist jede äußere Schaltbedingung als Boolsche Funktion darstellbar. Bei weiterer Modelluntersetzung und zusätzlicher Interpretation der Modellkomponenten sind äußere Schaltbedingungen als Teilnetze modellierbar. Dadurch werden neben sequentiellen auch kombinatorische Schaltungen im Petrinetz-Modell transparent. Das Kontrollpfad-Modell ist auf diesem Wege erweiterbar und kann den Datenpfad sowie eine Prozessorumgebung beschreiben. 28

37 ready fetch /alu_zero halt*ready /halt*ready alu_zero /halt func_nop br_eqz op_beqz branch store_w2 halt reset load_pc reset /beqz*/j*/slt*/sub* */lw*/sw*/nop*/reset func_sub decode func_slt op_j op_lw+op_sw jump store_w op_sw error alu_neg memory op_lw sub slt /alu_neg load_w set_to_ set_to_ ready write_back load_w2 Abbildung 4: Petrinetz-Modell des DLX-Prozessors (reduziert) Aus der gewählten Netzinterpretation lassen sich zwei Bedingungen ableiten, die bereits beim Prozeß der Modellierung Beachtung finden sollen: Das Petrinetz-Modell des gesamten Kontrollpfades ist -beschränkt. Die Steuereinheit ist in ein Petrinetz-Modell abgebildet, das in Teilnetze mit Zustandsmaschinenstruktur dekomponierbar ist. 29

38 Die Forderung der -Beschränktheit des Petrinetz-Modells resultiert aus der Wahl der Hardwarerealisierung, während die in der zweiten Bedingung geforderte Eigenschaft die Struktur und die Fortschaltfähigkeit einer Steuerung reflektiert. Hier wird der Vorteil der hohen Ausdruckskraft eines Petrinetz-Modells deutlich. Das digitale System kann bezüglich Struktur und Verhalten sehr transparent modelliert werden, so daß bereits in dieser Phase Entwurfsfehler wesentlich leichter zu entdecken sind als in einem adäquaten VHDL-Modell. Eine funktionale Simulation (Markenanimation), auf die im folgenen Abschnitt eingegangen wird, nutzt diesen Vorteil ebenfalls hevorragend. 3 Analyse Die Analyse des Petrinetz-Modells hat eine Untersuchung der Implementierbarkeit des modellierten digitalen Systems zum Ziel. Der Analyseprozeß ist in 4 verschiedene Abschnitte untergliedert, wobei die Ergebnisse jeder Analyse geeignet interpretiert werden müssen, um eine Aussage zur funktionalen Richtigkeit des Entwurfs zu treffen. Grundlage der praktischen Umsetzung der Analyseschritte ist der Petrinetz-Kern. Eine funktionale Simulation ist mit einfachen PNK-Anwendungen möglich. Die weiteren Analyseschritte werden mit dem Integrierten Netz Analysator (INA) realisiert []. 3. Funktionale Simulation Die funktionale Simulation des Petrinetz-Modells ist eine erste Möglichkeit zum Test des Verhaltens des modellierten Systems. Erreicht wird das durch eine schrittweise oder automatische Markenanimation, in der verschiedene, aber meistens nicht alle Zustände des Petrinetz-Modells durchlaufen werden. Dieser Vorgang ermöglicht eine grobe Einschätzung der Funktionsfähigkeit sowie das Auffinden grober Modellierungsfehler, wie unerwünschte Alternativen oder einseitige Netzknoten. Der Entwickler kann Modell und Systemspezifikation vergleichen und ist in der Lage, weitere Funktionalität in das Modell einzugliedern. Im vorliegenden Beispiel ist die funktionale Simulation in zwei Stufen durchführbar. 3.. Simulation mit Auswertung äußerer Schaltbedingungen Die Auswahl eines bestimmten Befehls wird nach SIPN mit äußeren Schaltbedingungen der Transitionen realisiert. Diese äußeren Schaltbedingungen repräsentieren Kombinationen verschiedener Steuersignale, die eine Transition schaltbar machen, wenn ihr Wert wahr ist. So können verschiedene Prozessorzustände ausgewählt werden, die aneinandergereiht einen Befehlszyklus ergeben. Mehrere Befehlszyklen ergeben ein Programm, das als Prozeßnetz darstellbar ist Simulation alternativer Befehlssequenzen Bei dieser Form der funktionalen Simulation sind alle äußeren Schaltbedingungen unwirksam und es wird per Zufall entschieden, welche Zustandsfolgen entstehen. Ein Stop der Markenanimation zu einem beliebigen Zeitpunkt ist gleichbedeutend mit dem Auffinden eines erreichbaren toten Zustandes. In diesem Fall befindet sich das Petrinetz-Modell in einem Zustand, in dem keine Transition aktivierbar ist, und die Fortschaltfähigkeit der Steuerung ist nicht gewährleistet. 3.2 Reduktionsanalyse Reduktionsalgorithmen dienen dazu, redundante Netzstrukturen zu erkennen und Netzkomponenten zu eliminieren, ohne dabei die Verhaltenseigenschaften des Petrinetzes zu beeinflussen. Mit der Verringerung der Anzahl der 3

39 Netzkomponenten wird auch der Zustandsraum des Petrinetzes verkleinert. Diese Zustandsraumreduktion ermöglicht eine effiziente Bestimmung der Verhaltenseigenschaften. Hierbei ist der Aspekt der Netzinterpretation von besonderer Bedeutung. Im ersten Reduktionsansatz werden keine Netzkomponenten eliminiert, die im digitalen System FSM-Zustände oder die Erzeugung und Verarbeitung äußerer Signale beschreiben. Das Petrinetz-Modell würde in diesem Fall die Systemspezifikation nicht korrekt wiedergeben. INA stellt insgesamt acht verschiedene Algorithmen zur Netzknotenreduktion bereit, die flexibel kombinierbar sind. Es ist es möglich, jeden Platz mit Namen und jede Transition mit Schaltbedingung als Ausnahme zu erklären und dadurch einer möglichen Reduktion zu entziehen. Der Entwickler hat auch nach erfolgter Reduktion die Möglichkeit, beide Modellvarianten zu vergleichen. Entspricht das Petrinetz-Modell der Systemspezifikation und der Entwickler stellt mit dem Petrinetz-Modell eine unerwünschte Redundanz der Systemspezifikation fest, so können auch Netzknoten eliminiert werden, die die oben genannte Bedingung verletzen. Für diese manuelle Reduktion benötigt der Entwicker genaue Kenntnis der Auswirkung der Reduktion von Netzknoten auf die Eigenschaften des Petrinetz-Modells und folglich auf die Äquivalenz zur Funktionalität der Systemspezifikation. 3.3 Verhaltens- und Strukturanalyse Dieser Analyseabschnitt untersucht anhand eines Petrinetzes eine Reihe von Eigenschaften, die eine Aussage zur Implementierbarkeit des Petrinetz-Modells, in diesem Fall des Kontrollpfad-Modells eines Mikroprozessors, ermöglichen. Äußere Schaltbedingungen an Transitionen oder andere Priorisierungen von Netzknoten bleiben dabei unbeachtet Sicherheit und Zustandsmaschinenstruktur Der Nachweis der Beschränktheit des Petrinetzes interpretiert das Petrinetz-Modell als digitales System mit einer endlichen Anzahl von Zuständen. Die Transparenz zwischen Markenfluß des Petrinetz-Modells und Signalfluß des Kontrollpfades wird mit der -Beschränktheit des Petrinetzes gewährleistet. Da jede Speicherzelle der Steuerung als Platz modelliert wird, entspricht das Setzen oder Rücksetzen einer Speicherzelle einem markierten oder unmarkierten Platz im Petrinetz-Modell. Die Ò-Beschränktheit eines Platzes Ô mit Ò ½ ist somit nicht sinnvoll. Um auch die Kodierung der Steuerzustände im Petrinetz-Modell transparent zu machen, wird als Struktur des Petrinetzes eine Zustandsmaschinenstruktur gefordert. Ein solches stark zusammenhängendes Petrinetz mit Ò ½ Ñ Ô µ ½ ist -beschränkt. Weil dieses Petrinetz genau einen markierten Platz aufweist, entspricht jeder Platz Ô des Petrinetz-Modells nicht nur einem Speicherplatz des Zustandsspeichers, sondern auch genau einem Zustand der Steuerung. Diese Zustandskodierung ist als -aus-n Kodierung bekannt und läßt sich vorteilhaft in Hardware umsetzen. Desweiteren wirkt sich die -aus-n Kodierung sehr positiv auf eine Erreichbarkeitsanalyse aus, da jede Markierung des Erreichbarkeitsgraphen einem Zustand der Steuerung entspricht. Der Erreichbarkeitsgraph des vollständigen Kontrollpfad-Modells umfaßt 64 Zustände Lebendigkeit Die Lebendigkeit des Petrinetzes wird als Fortschaltfähigkeit der Steuerung interpretiert. Ist das Petrinetz lebendig, dann kann im Petrinetz-Modell ein Zustandswechsel Ô Ô erfolgen. Ein stark zusammenhängendes Petrinetz mit Zustandsmaschinenstruktur und Ñ¼ ¼ist lebendig. Bei Vorhandensein toter Transitionen ermöglicht die Erreichbarkeitsanalyse eine Aussage zur abgeschwächten Lebendigkeit. Das Erkennen toter Transitionen und deren Zuordnung zum Petrinetz-Modell führt zum Auffinden von Modellierungsfehlern. 3

40 3.3.3 Reversibilität Die Markierung eines Petrinetzes ist reversibel, wenn der Erreichbarkeitsgraph des Petrinetzes stark zusammenhängend ist. Aus einer beliebigen erreichbaren Markierung kann eine Rückkehr zu Ñ ¼ erfolgen. Ist diese Eigenschaft erfüllt, dann ist das Petrinetz-Modell rücksetzbar. Die Steuerung kann aus jedem Zustand in Ò Zustandsübergängen in den Anfangszustand gelangen. Somit ist Reversibilität eine für die funktionale Verifikation des Petrinetz-Modells notwendige Eigenschaft. Ein lebendiges und sicheres Petrinetz mit Zustandsmaschinenstruktur ist reversibel. Für das Kontrollpfad-Modell des DLX-Prozessors kann aus einem beliebigen Zustand Ô ein Übergang zu Ñ ¼ Ñ Ô Ø µ ½erfolgen Einseitige Netzknoten Alle Möglichkeiten des Auftretens einseitiger Netzknoten beeinträchtigen die Lebendigkeit (für Ø Ô ¼) oder die Beschränktheit (für Ø Ô ¼) des Petrinetzes. Im betrachteten Petrinetz-Modell werden beide Eigenschaften benötigt. Deshalb sind einseitige Knoten bei der Modellierung der Steuerung zu vermeiden Konservativität Aufgrund der gewählten Zustandskodierung der Steuerung ist die Erhaltung der Markenanzahl im Petrinetz beim Schalten beliebiger Transitionen eine notwendige Bedingung zur funktionalen Verifikation des Petrinetz-Modells. In einem nicht konservativen Petrinetz-Modell kann die Anzahl der gleichzeitig gesetzten Zustände variieren, was zu einer Fehlfunktion der Steuerung führt Zusammenhang In einer funktionsfähigen Steuerung ist jeder Zustand in Ò Zustandsänderungen erreichbar. Es soll ein gerichteter Weg zwischen zwei beliebigen Plätzen des Petrinetz-Modells existieren. Im Petrinetz wird dafür die Eigenschaft des starken Zusammenhangs untersucht, die diese Bedingung erfüllt. Ist ein System gekoppelter Zustandsmaschinen nicht stark zusammenhängend, dann ist seine Lebendigkeit eingeschränkt Reinheit Diese Eigenschaft entscheidet, ob im Petrinetz-Modell Zustandsübergänge Ô Ô stattfinden. Wartezustände sind in der Steuerung nicht vorgesehen. Deswegen ist ein Zustandsübergang Ô Ô innerhalb der Steuerung nicht sinnvoll, und die Reinheit des Petrinetzes ist eine für die funktionale Verifikation des Petrinetz-Modells erforderliche Eigenschaft Statische und dynamische Konflikte Statische Konflikte geben Aufschluß über strukturelle Alternativen im Petrinetz ungeachtet deren Erreichbarkeit. Eine Aufzählung aller statischen Konflikte ermöglicht im Petrinetz-Modell die Zuordnung der Nachtransitionen geteilter Plätze zu Transitionen mit äußeren Schaltbedingungen. Existieren statisch konfliktbehaftete Transitionen ohne äußere Schaltbedingung, dann besitzt das Petrinetz-Modell unerwünschte Alternativen, die ein nichtdeterministisches Systemverhalten widerspiegeln. Mit der Erreichbarkeitsanalyse kann die Persistenz des Petrinetzes festgestellt werden. Dynamische Konflikte bezeichnen konfliktbehaftete Transitionen, die zu erreichbaren Markierungen führen, wobei das Schalten einer Transition eine andere Transition deaktiviert. Eine Steuerung mit dynamischen Konflikten ist nicht funktionsfähig. Für ein sicheres, lebendiges und markiertes Petrinetz mit Zustandsmaschinenstruktur ist die Anzahl der statisch und 32

41 dynamisch konfliktbehafteten Transitionen gleich groß. Das Petrinetz ist beim Auftreten dynamischer Konflikte nicht persistent. Weil in diesem Fall alle dynamisch konfliktbehafteten Transitionen auch statisch konfliktbehaftet sind, ist dann zu überprüfen, ob alle konfliktbehafteten Transitionen mit äußeren Schaltbedingungen belegt sind. Ist das der Fall, so werden mit äußeren Schaltbedingungen alle Konflikte aufgelöst und das Petrinetz-Modell ist strukturell konfliktfrei und persistent. Hier wurde die Annahme gemacht, daß mit der Wahl äußerer Schaltbedingungen jeder markierbare geteilte Platz jeweils genau eine seiner Nachtransitionen aktiviert Implementierbarkeit des Petrinetz-Modells Die in der Struktur- und Verhaltensanalyse untersuchten Eigenschaften wurden für das Kontrollpfadmodell des DLX-Prozessors nachgewiesen und geeignet interpretiert. Aus den Ergebnissen konnte die Implementierbarkeit des Petrinetz-Modells abgeleitet werden. Eine weitere Analyse des Erreichbarkeitsgraphen ermöglicht die Optimierung des Petrinetz-Modells und folgend eine Optimierung des Harwareentwurfs Analyse von Kreisen und Distanzen Die Berechnung von Kreisen innerhalb des Erreichbarkeitsgraphen gibt Aufschluß über Anzahl und Länge von Befehlszyklen im Petrinetz-Modell. Jeder Kreis entspricht einem Befehlszyklus beginnend beim Zustand Ô Ø (Abbildung 4,5-6). Geteilte Plätze generieren neue Kreise und folglich alternative Befehlszyklen. Jeder Kreis beginnt und endet mit einem geteilten Platz. Weil zuvor die gewünschte Zustandsmaschinenstruktur für das gesamte Petrinetz-Modell verifiziert wurde, besitzt auch jeder Befehlszyklus im Petrinetz-Modell die Struktur einer Zustandsmaschine. Die Zustände innerhalb eines Befehlszyklus werden als Pfad erkennbar. Die Pfadlänge ist gleich der Anzahl der Zustandsänderungen. Im reduzierten Kontrollpfad-Modell (Abb.4) existieren 22 Kreise und damit 22 mögliche Befehlszyklen, die mindestens 2 Schritte, jedoch maximal 7 Schritte zur Abarbeitung benötigen. Die Optimierung der Verbindungsstruktur des Hardwareentwurfs bezüglich geeigneter Anwendungsalgorithmen kann mit einer Simulation dieser Algorithmen durchgeführt werden. Hierfür wird der Algorithmus in Befehlssequenzen und weiter in Befehlszyklen zerlegt. Aus der fortgesetzten Simulation der Befehlszyklen kann eine Häufigkeitsverteilung der Befehlssequenzen erstellt werden. Das entstehende Histogramm zeigt häufig aufeinanderfolgende Befehlszyklen, die, im Zustandsspeicher als benachbarte Zustandsmengen implementiert, einen minimierten Verbindungsaufwand ermöglichen. Eine hohe Anzahl berechneter Kreise ist ein Hinweis auf einen hohen Hardwareaufwand bei der Implementierung des Petrinetz-Modells, da jede Prekante Ô Ø für einen Zustandswechsel Ô Ô als Verbindung im Hardwareentwurf realisiert wird. Das vollständige Petrinetz-Modell des DLX-Kontrollpfades weist 4 Kreise auf, die wie folgt verteilt sind: a: 56; b: 52; c: 72; d: 96. Die Anzahl der Zyklen für Speicherbefehle (Teil d) ist um einen Faktor 5 größer im Vergleich zu anderen Befehlsgruppen. Grund hierfür ist die Aufspaltung des Zustandes Ô Ó in 2 Alternativen (Teil d) und eine ebenso vielfache Aufspaltung des einzigen Folgezustandes Ô Ñ ÑÓÖÝ. Es existieren im Teil d nach Ô Ó und Ô Ñ ÑÓÖÝ jeweils 2 Prekanten, die eine Verzweigung auf 44 Befehlszyklen hervorrufen. Jedoch aufgrund der im Petrinetz-Modell angegebenen äußeren Schaltbedingungen sind nur 2 Befehlszyklen innerhalb der Zustandsübergänge Ô Ó Ô Ñ ÑÓÖÝ Ô ÐÓ ØÓÖ sinnvoll, und die Anzahl der Befehlszyklen sinkt von 4 auf 258. Hier erscheint es geeignet, die äußeren Schaltbedingungen zwischen Ô Ó und Ô Ñ ÑÓÖÝ disjunktiv zu verknüpfen, um nicht sinnvolle Alternativen und daraus entstehenden Verbindungsaufwand zu vermeiden. Dadurch werden 2 Transitionen zu einer Transition zusammengefaßt. Mit der Berechnung minimaler und maximaler Distanzen zwischen beliebigen Markierungen des Erreichbarkeitsgraphen werden lange Zustandssequenzen erkannt und sind dadurch optimierbar. Der Entwickler kann an dieser Stelle mit dem Petrinetz-Modell die Schaltungskomponenten des Kontrollpfades optimieren und folgend wiederholt die Implementierbarkeit verifizieren. 33

42 4 Zusammenfassung und Ausblick In dieser Arbeit wurde eine Methode zur Modellierung und Analyse digitaler Systeme mit interpretierten Petrinetzen vorgestellt. Ausgehend von einer genauen Unterscheidung zwischen Netzspezifikation und Netzinterpretation wurde der Begriff des Petrinetz-Modells für die Modellierung digitaler Kontrollpfade mit steuerungstechnisch interpretierten Petrinetzen postuliert. Es wurde gezeigt, wie petrinetz-basierte Entwurfsschritte in einem konventionellen Hardwareentwurfsprozeß eingebettet werden können. Für den Kontrollpfad eines RISC-Prozessors wurde ein Petrinetz-Modell erstellt, das anschließend in mehreren Analyseschritten funktional verifiziert werden konnte. Die praktische Umsetzung der Modellierung und Modellverifikation erfolgte mit der Entwicklungsumgebung Petrinetz-Kern und mit dem Analysewerkzeug INA. Folgende Arbeiten werden sich mit der strukturellen Modellierung der Kommunikation zwischen Kontrollpfad und umgebenden Systemkomponenten sowie mit der Modellierung und Analyse nebenläufiger Kontrollpfade beschäftigen. Literatur [] W.Erhard, A.Reinsch und T.Schober. Petri-Netz-basierter Entwurf asynchroner rekonfigurierbarer Systeme. 5. GI/ITG- Fachtagung - Architektur von Rechensystemen ARCS 99, , Jena. [2] D. Misunas. Petri-Nets and Speed-Independent Design. Communication of the ACM, 6(8): , 973. [3] S.Patil. Coordination of Asynchronous Events. ScD Thesis, Dept. of Elec. Eng., MIT, Cambridge, Mass., May 97. [4] J. Cortadella et. al. Hardware and Petri Nets: Application to Asynchronous Circuit Design. Proc. of the ¾½ Ø ICATPN, LNCS 825, Springer Verlag, 2. [5] R.König und L.Quäck. Petri-Netze in der Steuerungstechnik. Verlag Technik Berlin, 988. [6] G. Frey. Automatic Implementation of Petri Net based Control Algorithms on PLC. Proc. of American Control Conference (ACC), June 28-3, 2, Chicago. [7] W.Erhard, A.Reinsch and T.Schober. First Steps towards a Reconfigurable Asynchronous System. Proc. of ½¼ Ø IEEE International Workshop on Rapid System Prototyping (RSP), June 6-8, 999, Clearwater, USA. [8] E.Kindler and M.Weber. The Petri Net Kernel: An Infrastructure for Building Petri Net Tools. Proc. of the ¾¼ Ø ICATPN, LNCS 643, Springer Verlag, 999. [9] J.H.Hennessy and D.A.Patterson. Computer Architecture - A Quantitative Approach. Morgan Kaufmann Publisher Inc., 996. [] H.v.Gageldonk, K.v.Berkel and A.Bink. VLSI Programming of DLX Microprocessor Cores. Asynchronous Circuit Design (ACiD) WG Workshop, January 998, Turin. [] P.H.Starke and S.Roch. Integrated Net Analyzer INA, Version starke/ina.html LS Automaten und Systemtheorie, Institut für Informatik, Humboldt Universität zu Berlin, Januar 2. 34

43 error_state (adr_ls2()+ adr_ls2())*super /adr_ls2() * /adr_ls2() trap_2 rfe_2 trap_3 load_pc write_back (adr_ls2()+ adr_ls2())*/super i_adr_viol op_lh_i trap_ op_trap rfe_ op_rfe func_movs2i movs2i op_movs2i func_movi2s movi2s op_movi2s nop op_add_i lhi add /alu_ovfl func_add op_sub_i func_sub /alu_ovfl alu_ovfl*/super sub write_back alu_ovfl*/super alu_ovfl*super except_ovar alu_ovfl*super write_back fetch ready*halt ready*/halt*intrpt ready*/halt*/intrpt /halt*/intrpt /halt*intrpt halt_state intrpt_ intrpt_3 /super*priv_ins decode priv_viol intrpt_2 except_ovar ill_opc ill_rraf ill_opc ill_rraf super*alu_ovfl d_adr_viol i_adr_viol /super*/priv_ins* *alu_ovfl reset except_ovad intrpt_2 error_state reset_ reset_2 Abbildung 5: Petrinetz-Modell des DLX-Prozessors (a) 35

44 error_state jump_lnk_ jump_lnk_reg_ jump_lnk_2 jump_lnk_reg_2 priv_viol load_pc i_adr_viol fetch fetch decode jump_reg jump br_nez br_eqz branch (/adr_ls2()*/adr_ls2())* *(/adr_msb*/super) (adr_ls2() + adr_ls2())* */super (/adr_ls2()*/adr_ls2())* *(adr_msb+super) (/adr_ls2()*/adr_ls2())* *(/adr_msb*/super) (adr_ls2()+adr_ls2())* *super (adr_ls2()+adr_ls2())* *super (/adr_ls2()*/adr_ls2())* *(adr_msb+super) (adr_ls2()+adr_ls2())* */super op_jal op_jalr op_j (adr_ls2()+adr_ls2())* */super (adr_ls2()+adr_ls2())* *super (/adr_ls2()*/adr_ls2())* *(/adr_msb*/super) (/adr_ls2()*/adr_ls2())* *(adr_msb + super) op_jr adr_ls2()+adr_ls2())* */super adr_ls2()+adr_ls2())* *super /adr_ls2()*/adr_ls2())* *(/adr_msb*/super) /adr_ls2()*/adr_ls2())* *(adr_msb+super) op_bnez op_beqz /alu_zero alu_zero alu_zero /alu_zero /adr_ls2()*/adr_ls2())* *(/adr_msb*/super) (/adr_ls2()*/adr_ls2())* *(adr_msb+super) (adr_ls2()+adr_ls2())* *super (adr_ls2()+adr_ls2())* */super Abbildung 6: Petrinetz-Modell des DLX-Prozessors (b) 36

45 op_and_i func_and func_or decode op_or_i func_xor op_xor_i op_srl_i op_sll_i op_sra_i func_srl func_sll func_sra op_seq_i op_sne_i func_sle op_sgt_i func_slt func_sge func_seq func_sne op_sle_i func_sgt op_slt_i op_sge_i and or xor seq sne sle sge sgt slt /alu_zero srl alu_zero+alu_neg /alu_neg alu_neg+alu_zero /alu_neg*/alu_zero /alu_zero*/alu_neg alu_zero alu_neg sll sra /alu_zero alu_zero t327 alu_neg /alu_neg set_to_ set_to_ write_back Abbildung 7: Petrinetz-Modell des DLX-Prozessors (c) 37

46 func_sw op_sw_i func_sh op_sh_i func_sb decode op_sb_i op_lb_i func_lb op_lh_i func_lh op_lw_i func_lw op_sw_i store_w_ (/adr_ls2()*/adr_ls2())* *(adr_msb+super) func_sw /adr_ls2()* *(adr_msb+super) op_sh_i store_h_ func_sh memory func_sb op_sb_i op_lb_i func_lb adr_msb+super store_b_ /adr_ls2()* *(/adr_msb*/super ) (/adr_ls2()*/adr_ls2())* *(/adr_msb*/super) adr_ls2()*super /adr_msb*/super priv_viol load_b_ /adr_msb*/super (adr_msb+super)* *ready (/adr_msb*/super)* */adr_ls2() (/adr_ls2()*/adr_ls2())* *(/adr_msb*/super) adr_ls2()*super op_lh_i load_h_ func_lh func_lw ((adr_msb+super)* */adr_ls2())*ready op_lw_i load_w_ ((/adr_ls2()*/adr_ls2())* *(adr_msb+super))*ready (adr_ls2()+adr_ls2())* *super (adr_ls2()+adr_ls2())* *super store_w_2 ready store_h_2 ready store_b_2 ready fetch adr_ls2()*/super (adr_ls2()+adr_ls2())* */super error_state d_adr_viol adr_ls2()*/super (adr_ls2()+adr_ls2())* */super load_b_2 write_back load_h_2 load_w_2 Abbildung 8: Petrinetz-Modell des DLX-Prozessors (d) 38

47 TSIPN Framework for Formal Specification of Logic Control Systems Xiying Weng, Rolf Mathias Merz, Lothar Litz Institute of Process Automation, Dept. of Electrical and Computer Engineering University of Kaiserslautern PO 349, D Kaiserslautern, Germany Abstract: This paper represents a Timed Signal Interpreted Petri Net (TSIPN) framework for specifying logic control systems. The main aspects of this framework are presented in this paper. Using this formalism a formal specification of a light control system is discussed. Key words: Petri net, formal specification. Introduction Formal techniques are receiving more and more attention in different fields such as computer science, communication, automation, sequential circuit design, etc. For a formal specification, the most potent argument is that via this approach errors in a specification can be detected in an early phase. Because of the mathematical basis of a formal specification, further application of analysis and verification methods is possible. Petri net is one of the most widely applied formal frameworks. It has proved to be useful for specification and analysis of systems [8] []. It can express the causality as well as concurrency in a system in a very intuitive way. As known, concurrency is one of the main features of complex systems. Furthermore, Petri net frameworks can be applied to different levels of abstraction, from strategic aspect to very detailed control components. Additionally, graphical representations of a specification are usually preferred by engineers. Based on the ordinary Petri net framework, a wide variety of extensions have been made to increase the power for specifying different problems. 2. Timed Signal Interpreted Petri Net (TSIPN) In order to make Petri nets more suitable for the specification of a reactive control system, an extended framework based on the ordinary Petri net was developed. That is Timed Signal Interpreted Petri Net (TSIPN). The fundamental work was pioneered by [6] [4]. transitions T, arcs F, and an initial marking M, and with I: a non-empty finite set of binary input signals; O: a non-empty finite set of binary output signals with I O = ; C: a mapping associating transitions t i T with a firing condition as a Boolean expression in I; A: a mapping associating places p i P with an action A(i) {,,-} o. A(i)[j] specifies the value of the output signal o j. And - means don t care. TC: (P T) F N (N { }) is time conditions labeled on the input arcs of a transition with the general form TC =[t r, t l ]. Here t r t l, and t r, t l N, which is an integral multiple of a basic time unit. As shown in Fig., t r is the retarded time, which means that the token deposited in P remains unavailable until the time t r has elapsed. t l is the limited time, that is, the token in P is available until the time t l is reached. So with the condition TC =[t r, t l ], only between the time interval t l - t r the token in P is available and the transition becomes enabled. The special cases are: ) When t r =, TC =[, t l ] can also be written as t t l 2) When t l =, TC =[t r, ] can also be written as t t r 3) When t r = t l, TC =[t r, t l ] can be written as t = t r (or t l ) 4) for a case without labeling of time conditions, it means t r =, t l =. P T P2 Marking in P TC o= o2= [ t r, t l ] i & i2 t 2. Formal Definition and Semantics Definition: TSIPN is given by a nine-tuple TSIPN = (P, T, F, M, I, O, C, A, TC) with the subset (P, T, F, M ) as the underlying PN with places P, tr tl Fig. time conditions t 39

48 Semantics and firing rules: TSIPN is useful for specifying a control system, which behaves interactively with the environment. The concurrent state of the control system is given by a set of active places. A place is said to be active, if this place holds a token. As long as a place is active, the associated output control signals such as actor signals will be given to the environment. The input signals associated with transitions, which are usually sensor signals, represent the concurrent state of the environment or certain conditions of the environment for the next action that the control system should take. So they serve as a guard for the state transition of the control system. The firing of a transition leads to the evolving of a system state. A transition becomes enabled when ) each of its pre-places holds a token and post-places hold no token (strict firing rule). 2) the tokens in pre-places are available (time conditions are fulfilled). An enabled transition fires immediately when the firing condition associated with the transition becomes true. The firing time of a transition is considered to be infinitely short (zero duration). The firing of a transition removes a token from each of its pre-places and adds a token in each of its post-places. For a place, which is both pre- and post-place of a transition, the firing of this transition causes no change of its token. Fig. 2 illustrates the marking before and after the firing. In this example the transition T is fireable only between 2 and 5 time units after P is marked, and it fires immediately when input signal i &i 2 evaluates to be in this time interval. The token flow represents a sequential dynamic behavior of a control system. P P o= [2,5] [2,5] T i&i2 T o= o2= o3= o2= o3= o= o= P2 P3 P2 P3 i&i2 Marking in P TC Fig. 2 token flow 5 t t t i&i2 2.2 Important Features of TSIPN Framework ) Transparency According to the transparency definition of [7], a control system design is said to be transparent, when the input, output and internal states of the algorithms are easy to be identified. This also means a simple reinterpretation of the control functions from the algorithms. A (T)SIPN represents the concurrency in a control system by simultaneous marking in different places, which is the main advantage of a PN framework compared with frameworks such as automata, etc. For example, in Fig. 3 places P and P 2 represent two parallel processes, which can be further specified with hierarchical structure. The clear defined input/output facilities shown in Fig. 3 represent the interactive behavior between the control system and the environment. T P heating process P o= o2= i& ~i2 P2 stirring process Fig. 3 2) Deterministic behavior enviroment Petri net framework provides specification for nondeterminism of system behavior. However, the behavior of an implemented control system should be deterministic. An ordinary place/transition net without interpretation provides no means to guarantee such a behavior in the implementation. But with (T)SIPN this problem can be easily solved. There are two ways to deal with this problem. a) Disjoint firing conditions When two transitions T and T 2 have the same marked pre-places, then T and T 2 are both enabled (see Fig. 4). In the case that the input signals i and i 2 evolve to at the same time, then the firing of T and T 2 gets into conflict. Therefore, the behavior of the control system is not deterministic. Whether T or T 2 fires, depends on the implementation. Because an automatic code generation from a formal specification is possible [3], in order to derive a unique code from a specification, disjoint conditions can be labeled on the conflicting transitions as shown in Fig. 5, so that T and T 2 will be never conflicting with each other. 4

49 T T2 i i2 Fig. 4 nondeterministic behavior such a refinement. The lower level net has input/output places (P 2 and P 23 ), which have the same input/output transitions as the refined place (P 2 ) in the higher level. During the running of the partial process (level 2), the place P 2 is always marked. T 2 is enabled when both P 2 and P 23 are marked. Based on this mechanism a net can be refined into arbitrary levels. The output signals, which are given to the environment, are specified in the lowest level. This approach is particularly useful for a top-down specification process, which is a widely applied method for a control system specification. T(i) T2(~i) Because the firing of a transition in a (T)SIPN takes zero time, a transition cannot be refined. P Fig. 5 disjoint firing conditions b) With different time conditions For a timed SIPN, time conditions can be used to avoid conflict situations, too. As shown in Fig. 6, although T and T 2 may be enabled at the same time without consideration of the time condition, they have no conflict due to the different time labeling. T can only fire between the time duration [,3], while T2 in [4,5]. T P2 heating T2 P3 2 C P2 P22 P23 quick heating C wait t level level 2 (a) slow heating [, 3 ] [ 4, 5 ] P T(i) T2(i2) T P2 quick heating Fig. 6 different time conditions P2 heating P22 C wait t 3) Refinement and composition possibility a) Hierarchical structure T2 2 C P23 slow heating It is important for a specification language to provide the possibility to specify a system in different abstraction levels with a uniform formalism. (T)SIPN provides such possibilities by refinement of a place. The following example shows this mechanism. P3 (b) coupled net Fig. 7 hierarchical structure The concrete heating process can be represented by a place in a higher level (level ) without any detailed information. In the lower level (level 2) the control process is specified more concretely (see Fig. 7 (a)). Fig. 7 (b) depicts the mechanisms of b) Composition of element nets It is favorable for a complex system that the whole task can be divided into several modules, so that every module specifies only one simple function, 4

50 then the complete specification is achieved by composition. A (T)SIPN can be combined with another (T)SIPN by external places. The coupling mechanism is shown in Fig. 8 (a). External places are denoted with double circle as the places S shown in Fig. 8 (a). The places S are the same one in both nets. T 2 becomes enabled when S in net 2 is marked. That means S in net must also be marked. By merging the two places into one place a coupled net is obtained as shown in Fig. 8 (b). And the output signals in the external place stay unchanged. T T P P2 P P2 o= S o= S net net 2 (a) o= S (b) coupled net Fig. 8 composition by external places 4) Simulation, analysis, verification possibilities and tool Netmate Simulation The graphical representation of a (T)SIPN provides a simulation possibility together with a process model by marking flow. Analysis Because the reachability graph of a (T)SIPN is a (timed) Moore automata, many ordinary Petri net analysis methods can be applied to it. The special problems due to the extensions by input/output signals, such as contradictory output signals at a state, no stable marking during the execution cycle of a program, can also be treated [5]. Verification To verify the correctness of the specification, there are two ways to achieve it. One is to model the P3 P4 P3 P4 T2 T2 desired behavior of the environment with PIPN (Process Interpreted Petri Net). Based on coupling of (T)SIPN and PIPN, it is possible to check whether the specified behavior of the environment can be controlled by the (T)SIPN. For more details see [2] [5]. For a Signal Interpreted Petri Net without time condition, it can also be verified using model checking approach. A case study has been carried out [9]. For a specification with time conditions is still under research. Tool Netmate Netmate is a Petri net based logic control system design tool with automatic PLC code generation and monitoring of the PLC. It offers design, simulation, analysis, implementation using the same graphical user interface. 3. Example: A Light Control System In this section a light control system is used as a case study for the formal specification using TSIPN. The informal requirements on this system are described in []. There are principally two control tasks. One of them is the control of the light groups in office rooms, while the other in the hallway sections. For different office rooms the control functions are however the same. This is also valid for the different hallway sections. The main informal specifications for the light control in an office room are as follows: U: If a person occupies a room, there has to be safe illumination, if nothing else is desired by the chosen light scene. U2: As long as the room is occupied, the chosen light scene has to be maintained. U3: If the room is reoccupied within t minutes after the last person has left the room, the chosen light scene has to be reestablished. U4: If the room is reoccupied after more than t since the last person has left the room, the default light scene has to be established. The informal requirement specifications for a hallway section are: U: When a hallway section is occupied by a person, there has to be safe illumination. U2: Before a person enters one hallway section from another one or from a staircase, the hallway section ceiling light group in the section being entered has to be on. The facility manager needs are described as follows: FM: Use daylight to achieve the desired light setting of each room and each hallway section whenever possible. 42

51 FM2: The ceiling light group in each hallway section has to be off when the hallway section has been unoccupied for at least t 2 minutes. FM3: The ceiling light group in a room has to be off when the room is unoccupied for at least t 3 minutes. FM4: For each hallway section, the value t 2 can be set by using the facility manager control panel. More details see []. Fig. 9 (a) shows a possible specification with TSIPN for the control of light groups in an office room, and (b) is a refinement of the place chosen_light_scene. The light control in a hallway section is specified in Fig.. The variables which are used in the specifications are listed in table. Starting at the place P in Fig. 9, the default light scene will be established, if the motion detector senses that the room is occupied (T ). Now if the user wants to set a chosen light scene (T 2 ), the action of the place P3 is carried out. This place can be refined in the lower level as shown in Fig. 9 (b), which describes the process of setting a chosen light scene. Then the calculated dimmer values are given to the dimmer actuators of the light groups (P 4 ). If the control system senses that nobody is in the room and the light groups have not been turned off manually (T 4 ), then the control system waits t 3 time units. Now if somebody comes into the room again within t 3 (T 5 ), the chosen light scene will be reestablished, otherwise the light groups will be turned off automatically (P 6 ). Further, if the room is reoccupied within t (T 7 ), the chosen light scene will also be reestablished (P 4 ), else the default light scene has to be established ( P 2 ), etc. For the hallway the specification is shown in Fig.. If the hallway section is occupied, or one of the sensors above the door turns on (T ), the two light groups will be turned on fully. If now nobody is in hallway and the light groups are still on, the control system waits t 2 long, and then turns off the light groups. Otherwise, if nobody is in hallway and the light groups are already turned off manually (T 5 ), then the system goes to the initial state, etc. During the specification with TSIPN, the following assumptions have been taken in order to simplify the specification and to exclude unreasonable requirement specifications: ) a default light scene has at least the safe illumination, so that with the default light scene the requirement U can always be satisfied. 2) t > t 3. And it makes no sense when t < t 3, because the light scenes (chosen or default) stay unchanged, before the light groups are shut down. 3) because the number of the chosen light scenes are not specified in the informal description, three possibilities are taken in this example, namely, light_scene_ (window), light_scene_2 (wall) and light_scene_3 (both). 4. Conclusions In this paper the Timed Signal Interpreted Petri Net framework and its main features are represented. As an example of the formalization based on an informal requirement description, a light control system is specified using TSIPN. During the formalization process, the problems in the informal specification can be located. In the following are only some examples: () There are some contradictory cases. For example, according to the informal specification the default light scene is a light scene for the case that a room is NOT occupied. However, in U4 the default light scene has to be reestablished, if the room IS reoccupied within t minutes after the last person has left the room. (2) incompleteness can also be fund in the informal specifications. The relation between the two time variables t and t 3 is not specified. Thus, assumption that t > t 3 has been made, because the case t < t 3 is unreasonable. Principally, the TSIPN framework is suitable for specifying sequential systems with signals to drive the state transition. Requirements such as A room control panel in an office should be movable as a telephone [] can not be specified. Additionally, the example presented here is specified in a relative higher abstract level. More concrete specification can be further developed by refinement, when more detailed information with respect to physical components are included. Reference [] David, R. and H. Alla. Petri nets and Grafcet: Tools for modeling discrete event systems. Prentice Hall, London, 992. [2] Frey, G. and Litz, L.: Verification and Validation of control Algorithms by coupling of Interpreted petri nets. Proc. of IEEE SMC 98, San Diego, Vol., 7-2. [3] Frey, G.: Automatic Implementation of Petri Net Based Logic Controllers. ACC 2, Chicago, 28-3 June, 2. [4] Hanisch, H.-M.: Petri-Netze in der Verfahrenstechnik. Oldenbourg, 992. [5] Jörns, C.: Ein integriertes Steuerungsentwurfs und Verifikationskonzept mit Hilfe interpretierter Petri-Netze. Institute of Process Automation, Uni. of Kaiserslautern. VDI Reihe 8, Nr.64, 996. (Ph.D. Thesis) 43

52 [6] König, R. and Quäck, L.: Petri-Netze in der Steuerungs- und Digitaltechnik. R. Oldenbourg Verlag, 988. [7] Litz, L.: Entwurf industrieller Prozeßsteuerung auf der Basis geeigneter Petri-Netz- Interpretationen. In E. Schnieder Entwurf komplexer Automatisierungssystem, Tagungsband, Braunschweig, 995, pp [8] Willson, R.G. and Krogh, B. H.: Petri net tools for the specification and analysis of discrete controllers. IEEE Transactions on Software Engineering, 6, 39-5, 99. [9] Weng, X. Y. and Litz, Lothar: Verification of logic control design using SIPN and model checking Method and case study. American Control Conference 2(ACC), June. 2, Chicago, USA. [] Requirement engineering: The light control case study, J. UCS, rn. informatik. unikl.de/~recs/ 44

53 start P T(~sll & ~sll2 & ~imd) P2 T(imd) T9 (imd & ~set_choose) def_light_scene T (~ imd &(sll sll2)) T2(set_choose) P7 wait T4(imd) chosen_light_scene t < t3 P3 t =t3 T2 (~ imd & T3 (sll sll2)) P8 turn_off light_, light_2 P4 T3 T4 (~ imd & (sll sll2)) t < t3 wait T5(imd) P5 t =t3 T6 (~ imd & (sll sll2)) t < t-t3 turn_off T7(imd) P6 t > t-t3 T8(imd) (a) wait for the input of light_scene_nr P3 T5 (light_scene_nr) wait for the input of illum_value P32 chosen_light_scene P3 T6 (illum_value) wait P33 T7 (olsi) caculation of dimm_value P34 (b) refinement of place "chosen_light_scene" Fig. 9 specification for the light control in an office room 45

54 P start imd3 P2 t < t2 P3 T T2 T3 light on, light_2_on wait imd3 imd imd2 ~ imd 3 & (sll sll2) t2 ~imd3 T5 ~sll & ~sll2 & ~imd3 P4 turn_off T4 Fig. specification for the light control in a hallway section Symbols Meaning & ~ logical operators: AND OR NOT imd motion detector in an office room imd, imd2 motion detectors above the doors in a hallway imd3 motion detector in hallway section sll (sll2) status line for light group (light group 2) ols i out door sensor Nr. i def_light_scene setting default light scene chosen_light_scene setting chosen light scene set_choose a input signal for setting chosen light scene ligh_scene_nr it takes one of the following three values: light_scene_ (window) light_scene_2 (wall) light_scene_3 (both) light_, light_2 dimmer-actuators set value to light group and light group 2 light on, light_2_on light group % on, light group 2 % on turn_off shut down the light groups illum_value the illumination value desired by users dimm_value dimmer value calculated with a transfer function Table 46

55 Ì È ØÖ Æ Ø Å Ö ÙÔ Ä Ò Ù Å ØØ Â Ò Ð ÖØ Ã Ò Ð Ö Ò Å Ð Ï Ö ÀÙÑ ÓÐ Ø¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ ÖÐ Ò Ù Ò Ð Ò Ð Ö ÑÛ Ö Ò ÓÖÑ Ø º Ù¹ ÖÐ Òº ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ø Å Ø Ò ÓÒ ÅÄ»Ë ÅÄ ÁÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÖ È ØÖ Æ Ø ³ Ã ¼¼ Ð Ò Ö Ù Ò ÂÙÒ ¾¼¼¼ Ö ÒØ Ô Ø Ó ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÖ È ØÖ Ò Ø Û Ö Ù Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Û Ö ÒØ Ò Ú Ö Ð ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø Û Ö ÔÖÓÔÓ º À Ö Û ÔÖ ÒØ Ò ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÖ È ØÖ Ò Ø Ø Ø ÓÒ Ø Ù ÓÒ Ò ÓÒ ÓÙÖ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ ÔÖÓÔÓ Ð ÂÃÏ¼¼ º Ï ÐÐ Ø Ø È ØÖ Æ Ø Å Ö ÙÔ Ä Ò Ù ÈÆÅÄµº Ì ÔÖÓÔÓ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø ÙØ Ø ÓÔ Ò ÓÖ ÙØÙÖ ÜØ Ò ÓÒ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔØ Ò Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ý Ó Ø ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø Û ÐÐ Ø ÝÒØ Ü Û ÓÒ ÅÄº ÁØ ÓÙÐ ÔÖÓÚ Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÖ Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø Ò Ö ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÖ È ØÖ Ò Ø º ¾ ÓÒ ÔØ Ò Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ý ÓÖ ÒØÖÓ Ù Ò Ø ÝÒØ Ü Ó Ø ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø Û Ö Ý Ù Ø ÓÒ ÔØ Ò Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ý Û Ò Ô Ò ÒØ Ó ÅÄº È ØÖ Ò Ø Ò Ó Ø Ð Ø Ø Ñ Ø Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó Ø ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÐÐ È ØÖ Ò Ø Ð Ø Ñ Ý ÓÒØ Ò Ú Ö Ð È ØÖ Ò Ø º È ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ó Ó Ø Û Ö Ø Ó Ø ÐÐÝ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö Ô ØÖÙØÙÖ Ó Ø È ØÖ Ò Øº Ì Ù Ò Ó Ø ÔÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ò Öº ÓÖ ØÖÙØÙÖ Ò È ØÖ Ò Ø Ø Ö Ö Ø Ö ÓØ Ö Ò Ó Ó Ø Û Û ÐÐ ÜÔÐ Ò Ð Ø Ö Ò Ø Ø ÓÒ Ô Ö Ö Ò ÔÐ Ò Ö Ö Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ º Ó Ø Û Ø Ò È ØÖ Ò Ø Ð ÙÒ ÕÙ ÒØ Ö Û Ò Ù ØÓ Ö Ö ØÓ Ø Ó Øº ÓÖ ÓÒÚ Ò Ò Û ÐÐ ÔÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÔÐ Ò Ö Ö Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒÓ Ò Û ÐÐ Ö Ö Ò ÔÐ Ò Ö Ö Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÒÓ º ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø ÙØ ÓÖ ÙÒ Ñ Ò Ø Û Ø Ò Ø ÔÖÓ Ø È ØÖ Æ Ø Ì ÒÓÐÓ Ý 47

56 Ä Ð ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ò ÙÖØ Ö Ñ Ò Ò ØÓ Ò Ó Ø Ó Ø Ñ Ý Ú ÓÑ Ð Ð º ÌÝÔ ÐÐÝ Ð Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø Ò Ñ Ó ÒÓ Ø Ñ Ö Ò Ó ÔÐ Ø Ù Ö Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ò Ö ÔØ ÓÒ Ó Ò Öº Ì Ð Ð Ð Ð Ò Ø Ð Ð ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ð Ð Ó Ò Ó Ø Ö Ò Ý Ø ØÝÔ Ó Ø È ØÖ Ò Ø Û Û ÐÐ Ò Ð Ø Ö Ò Ø Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÓÒ Ø È ØÖ Ò Ø Ø Ð Ñ Ý Ú ÓÑ Ð Ð º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÙÒØ ÓÒ Ò Ú Ö Ð Ø Ø Ö Ù Ò Ø Ö¹ Ò Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÐ Ø Ð Ð Ó È ØÖ Ò Øº Ï Ø Ò Ù ØÛ Ò ØÛÓ Ò Ó Ð Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ò ØØÖ ÙØ º ÌÝÔ ÐÐÝ Ò ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ð Ð Û Ø Ò Ò Ò Ø ÓÑ Ò Ó Ð Ð Ú ÐÙ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ö¹ Ò Ö ÔØ ÓÒ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù Ö Ö ÒÒÓØ Ø ÓÒ º Ò ØØÖ ÙØ Ð Ð Û Ø Ò Ø Ò Ñ ÐÐµ ÓÑ Ò Ó Ð Ð Ú ÐÙ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ö¹ØÝÔ ÓÙÐ Ð Ð Ó Ò Ö Û Ø ÓÑ Ò ÒÓÖÑ Ð Ö Ò ØÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ý ÓÑ ÑÓÖ µº ÒÓØ Ö Ü ÑÔÐ Ö ØØÖ ÙØ ÓÖ Ð Ý Ò Ø ÒÓ Ó Ò Ø ÔÖÓÔÓ Ý Å ÐÙÒ Ò ÅÓÖØ Ò Ò ÅÅ¼¼ º Ø ÔÖ Ñ Ø Ö Ò ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ú Ö Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö ØØÖ ÙØ Ó ÒÓØ Ú Ö Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ½ º Ö Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÒÒÓØ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÔ Û Ø ÓÑ Ö Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÓÖ ÒÓ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ö Ø Ð Ø Ó ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒØ ÖÑ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ø Öº ÓÖ Ò ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ö Ð Ø Ú ÔÓ Ø ÓÒ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó Ø ¾ º ÓÐÙØ Û ÐÐ Ö Ð Ø Ú ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ö ØÓ Ø Ö Ö Ò ÔÓ ÒØ Ó Ò Ó Ø ÓÖ Ó Ò ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ú ÐÝº Ý ÙÐØ Ø Ö Ö Ò ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ð Ó Ø Ö Ô Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ó Ø Ø Ø ÐÓÛ Ö Ð Ø ÔÓ ÒØ Ó Ø Ö Ô Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ò ÒÒÓØ Ø ÓÒº ÓÖ Ò Ö Ø Ö Ö Ò ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ð Ó Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ó Ø Öº ÙØÙÖ ÜØ Ò ÓÒ Ñ Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ò Ø Ö Ö Ò ÔÓ ÒØ Ó Ó Ø Ò ÒÒÓØ Ø ÓÒ ÜÔÐ ØÐÝº ÐÐ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ö ØÓ Ü Ýµ¹ÓÓÖ Ò Ø Û Ö Ø Ü¹ Ü ÖÙÒ ÖÓÑ Ð Ø ØÓ Ö Ø Ò Ø Ý¹ Ü ÖÙÒ ÖÓÑ ØÓÔ ØÓ ÓØØÓÑ ÙØ Û Ó ÒÓØ Ü ÙÒ Ø º È Ò Ö Ö Ò ÒÓ È ØÖ Ò Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ý Ø ÐÔ Ó Ô º Ô Ò Ó Ø Ø Ø Ñ Ý ÓÒ Ø Ó ÓØ Ö Ó Ø Ø Ñ Ý ÓÒ Ø Ú Ò Ó ÙÖØ Ö Ô º Ò Ö ÓÛ Ú Ö Ñ Ý ÓÒÒ Ø ÒÓ ÓÒ Ø Ñ Ô ÓÒÐÝº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÒÒ Ø È ØÖ Ò Ø ÒÓ ÓÒ Ö ÒØ Ô Û Ò Ù Ö Ö Ò ÒÓ Ö Ö Ò ÒÓ Ö Ö ØÓ ÒÝ ÒÓ Ó Ø È ØÖ Ò Ø ÒÝÛ Ö Ò Ø Ò Øº Ï Ö ÕÙ Ö ÓÒÐÝ Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ ÝÐ Ö Ö Ò Ø Ù Ö ÒØ Ø Ø Ò Ø Ò Ö Ö Ò ÒÓ Ö Ö ØÓ Ü ØÐÝ ÓÒ ÔÐ ÓÖ Ü ØÐÝ ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø È ØÖ Ò Øº Ö Ö Ò ÒÓ ÓÒÐÝ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ÓÖ Ø ÒÓ º Ê Ö Ò ÒÓ Ñ Ý Ú Ð Ð º ÙØ Ø Ð Ð Ó ÒÓØ Ú ÑÙ Ñ Ò Ò º ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ñ ÒØ Ó Ø Ò Ø Ø Ö Ö Ò ÒÓ Ò Ö Ø Ø Ð Ð ÖÓÑ Ø ÒÓ Ø Ö Ö ØÓº Ì Û Ý Ø ÐÛ Ý ÔÓ Ð ØÓ ØØ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ø Û Ø ÓÙØ ÒÓÛ Ò Ø Ñ Ò Ò Ó Ð Ð Ø ÐÐº Ð ØØ Ò Ò Ñ Ò ØÓ Ñ Ö Ö Ö Ò ÒÓ ØÓ Ø ÒÓ Ø Ö Ö ØÓ Ö ØÐÝ ÓÖ Ò Ö ØÐÝµ Ò ØÓ ÒÓÖ Ø Ð Ð Ó Ø Ö Ö Ò ÒÓ º ½ Ç ÓÙÖ Ø ØØÖ ÙØ Ö¹ØÝÔ Û Ø Ú ÐÙ Ò ØÓÖ Ñ Ý Ø Ø ÔÔ Ö Ò Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Öº ÙØ Ø Ø Ò Ø Ñ Ò Ò Ó Ø ØØÖ ÙØ Ø Ð Ò Ó ÒÓØ ÓÑ ÖÓÑ ÓÑ ÜØÖ Ö Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø ØØÖ ÙØ º ¾ Á Ø Ò ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ø Ð Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÓÐÙØ º Ë Þ Ó Ó Ø Ò Ð Ð Û ÐÐ ÙÒ Ø ÓÙÐ ÒÐÙ Ò ÙØÙÖ Ú Ö ÓÒº 48

57 ÅÓ ÙÐ Ò Ò Ø Ò ÁÒ Ø ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÔÖÓÔÓ Ò Ø Ô Ô Ö Ô Ò Ö Ö Ò ÒÓ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ÔØ ÓÖ ØÖÙØÙÖ Ò È ØÖ Ò Øº ÁÒ ÙØÙÖ Ú Ö ÓÒ Ø Ö Û ÐÐ ÓÒ ÔØ ÓÖ Ò Ò ÑÓ ÙÐ ÓÖ Ò Ø ÒØ Ø Ò ÑÓ ÙÐ Ò ÓÖ Ù Ð Ò È ØÖ Ò Ø ÖÓÑ Ø Ò Ø Ò º Ì ÓÒ ÔØ ÝÓÒ Ø ÓÔ Ó Ø Ô Ô Öº ÀÓÛ Ú Ö Ø ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ô Ò ÓÒ Ö Ô Ð Ú Ö ÓÒ Ó ÑÓ ÙÐ Ø ÚÓ ÐÙØØ Ö Ó Ñ ÒÝ Ö ÒØ Ò Ö ÙÒ ÒØ ÓÒ ÔØ Ò Ø Ò Ò ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Øº ÌÓÓÐ Ô Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÑ ØÓÓÐ Ø Ñ Ø Ò ÖÝ ØÓ ØÓÖ ÓÑ ÒØ ÖÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÒÓØ ÙÔÔÓ ØÓ Ù Ý ÓØ Ö ØÓÓÐ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ØÓÖ ÒØ ÖÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ð Ð Ñ Ý ÕÙ ÔÔ Û Ø ØÓÓÐ Ô Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ì ÒØ ÖÒ Ð ÓÖÑ Ø Ó Ø ØÓÓÐ Ô Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÔ ØÓ Ø ØÓÓÐº ÙØ ØÓÓÐ Ô Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÖÐÝ Ñ Ö Ò Ò Ø Ò Ñ Ó Ø Ô ØÓÓÐº Ì Ö ÓÖ ÓØ Ö ØÓÓÐ Ò ÐÝ ÒÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÁÒ Ò Ö Ð Û ÓÙÖ Ø Ù Ó ØÓÓÐ Ô Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÁÒ ÓÑ ÓÛ Ú Ö ØÓÓÐ Ô Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ø ÙÒ ÚÓ Ð Ø Ð Ø Ò Ø Ú Ö ÓÒ Ó ÈÆÅÄ ÔÖÓÔÓ Ò Ø Ô Ô Öº ÌÝÔ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÍÔ ØÓ ÒÓÛ Û Ú Ù Ø Ò Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ó È ØÖ Ò Ø Ð º Ì Ú Ð Ð Ð Ð Ò Ø Ð Ð ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ð Ð ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ø Ö Ò Ý È ØÖ Ò Ø ØÝÔ º Ì Ò ÐÐÝ È ØÖ Ò Ø ØÝÔ ÓÙÑ ÒØ Ø Ø Ò Ø ÅÄ¹ ÝÒØ Ü Ó Ð Ð º º Ø Ö Ì ¹ Ð ÓÖ Ò ÅÄ¹Ë Ñ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ð È ØÖ Ò Ø ØÝÔ È ØÖ Ò Ø ØÝÔ ÓÖ ¹Ð Ú Ð È ØÖ Ò Ø º ÁÒ ÔÖ Ò ÔÐ È ØÖ Ò Ø ØÝÔ Ò Ö ÐÝ Ò º ÁÒ ÔÖ Ø ÓÛ Ú Ö È ØÖ Ò Ø ØÝÔ ÓÓ Ø Ð Ð ÖÓÑ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ð Ð Û Ö ÔÖÓÚ Ò Ô Ö Ø ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ º Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ø Ñ Ð Ð Ø Ñ Ñ Ò Ò Ò ÐÐ È ØÖ Ò Ø ØÝÔ º Ì ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ü Ò Ò Ø ØÛ Ò ØÓÓÐ Û Ø Ö ÒØ ÙØ Ñ Ð Ö È ØÖ Ò Ø ØÝÔ º ÍÔ ØÓ ÒÓÛ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ð Ð Ø Ø Ö Ò ÖÝ ÓÖ ¹Ð Ú Ð Ò Ø º Ò Ò ÙÖØ Ö Ð Ð Ò Ñ ÒØ Ò Ò Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ò ÓÒ¹ Ó Ò ÔÖÓ Ø ÔÖÓ Ò Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó ÐÐ ÔÖÓÚ Ö Ó È ØÖ Ò Ø ØÓÓÐ º ÁÒ ÓÙÖ ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÔÖÓÔÓ Ò Ø Ô Ô Ö Û Ò ÔÖÓÚ Ø Ò ÕÙ ÓÖ Ò Ò Ò Û È ØÖ Ò Ø ØÝÔ Ò Ò Û Ð Ð ÓÒÐÝº Ü ÑÔÐ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÓÑ ÓÒÖ Ø ÅÄ ÝÒØ Ü Ò ÓÖ Ö ØÓ Ü ÑÔÐ Ý Ø ÓÒ ÔØ Ù Ò Ë Øº ¾º À Ö Û Ò ÓÒÐÝ Ú ÚÓÙÖ Ó ÈÆÅÄ Ý Ü ÑÔÐ º Ì Ü ÑÔÐ Ö Ô Ó ÈÆÅÄ¹Ó ÓÙÑ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò È ØÖ Ò Øº Ì Ü ÑÔÐ Ö Ö ØÓ Ø ÈÆÅÄ Ú Ö ÓÒ ¼º ÈÆÅ º ÁÒ ÈÆÅÄ Ø Ò Ø Ø È ØÖ Ò Ø Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ö Ö ÔÖ ÒØ ÅÄ Ð Ñ ÒØ º Ò ÅÄ Ð Ñ ÒØ ÒÐÙ Ò Ô Ö Ó Ø ÖØ Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ò Ø» Ð Ñ ÒØ º Ò ÅÄ Ð Ñ ÒØ Ñ Ý Ú ÅÄ ØØÖ ÙØ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÕÙ Ð Ý Øº ÅÄ ØØÖ ÙØ Ó ÅÄ Ð Ñ ÒØ Ö ÒÓØ Ý Ò ÒÑ ÒØ Ó Ú ÐÙ ØÓ Ý Ò Ø Ø ÖØ Ø Ó Ø ÅÄ Ð Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ý Ú ÐÙ º ÅÄ Ð Ñ ÒØ Ñ Ý ÓÒØ Ò Ø ÜØ ÓÖ ÙÖØ Ö ÅÄ Ð Ñ ÒØ º Ò ÅÄ Ð Ñ ÒØ Û Ø ÓÙØ Ø ÜØ ÓÖ Ù ¹ Ð Ñ ÒØ ÒÓØ Ý Ò Ð ÈÐ Ö Ö ØÓ ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ÓÖÑ Ø º Ù¹ ÖÐ Òº»ØÓÔ»ÔÒÑÐ» ÓÖ ÙÐÐ Ò Ø ÓÒ Ó ÈÆÅÄº Ó ÒÓØ ÓÒ Ù ÅÄ ØØÖ ÙØ Û Ø ØØÖ ÙØ Ó È ØÖ Ò Ø Ó Ø º 49

58 Ø Ð Ñ ÒØ» º ÁÒ ÓÙÖ Ü ÑÔÐ Û ÓÑ Ø Ñ ÓÑ Ø ÓÑ ÅÄ Ð Ñ ÒØ º Ï ÒÓØ Ø Ý Ò ÐÐ Ô ºººµº Ì Ø Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÅÄ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ñ Ø Ö Ø ÓÒ ÔØ Ú Ò Ò Ë Øº ¾ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ð Ð º Ä Ð Ö Ò Ñ Ø Ö Ø Ö Ñ Ò Ò º Ì Ù Ò ÙÒ ÒÓÛÒ ÅÄ Ð Ñ ÒØ ÔÔ Ö Ò Ò È ØÖ Ò Ø ÓÖ Ò Ò Ó Ø Ñ Ý Ò Ø Ð Ð Ó Ø Ò Ø ÓÖ Ø Ó Øº ½ Ì Ö Ø Ü ÑÔÐ ÓÛ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÔÐ Û Ø ÔÐ Ô½ Ø ÙÒ ÕÙ ÒØ Ö Ô½º Ì Ö Ô ÔÐ ØÛÓ Ð Ð ÑÓÖ ÔÖ ¹ ÔÓ Ø ÓÒ Ü ½¼ Ý ¾¼» ÐÝ ØÛÓ ÒÒÓØ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø» Ö Ô ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ò Ñ Ó Ø Ò Ñ ÔÐ Ò Ñ Û Ö Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ö Ý ØÓ ÔÖÓ Ù»Ú ÐÙ ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ò Ø Ð Ñ Ö Ò Ö Ô Ò Ø ÐÅ Ö Ò º Ò ÒÒÓØ ¹ Ó Ø Ü ¹ Ý ¾» Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó Ø Ú ÐÙ Ú ÐÙ» Ö Ô Ò Ø Ö Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ô¹»Ò Ñ Ö ÒØ Ý Ø ÅÄ Ð Ñ ÒØ Ò Ø ÐÅ Ö Ò Ö Ô µº ÔÐ ÙÖØ ÖÑÓÖ Ú ÐÙ È»Ú ÐÙ Ñ Ý Ú Ö Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ö Ô Ì ÅÄ Ð Ñ ÒØ Ö Ô ¹ Ó Ø Ü ¼ Ý ¼» Ô Ò ÓÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ò Û Ø» Ö Ô ÔÔ Ö º ÔÐ ÔÓ Ø ÓÒ» Ò Ø ÐÅ Ö Ò Û Ö Ò ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ó ¹»ÔÐ Ø ÔÓ Ø ÓÒº ¾ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ð Ö Û Ýº ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø½ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒØ Ò ØÓÓÐ Ô ººº Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ö Ò Ø ØÖ Ò ¹ ØÓÓÐ Ô ØÓÓÐ ÈÆ ÐÐ Ú Ö ÓÒ ¼º½ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ü ÑÔÐ ØÓÓÐ Ò» ÈÆ ÐÐ Ú Ö ÓÒ ¼º½º Ì ÅÄ Ð¹»ØÓÓÐ Ô Ñ ÒØ ØÓÓÐ Ô ÑÙ Ø Ú»ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ø ÓÛÒ ÅÄ ØØÖ ÙØ Ò Ñ Ý ÓÒØ Ò ÅÄ Ð Ñ ÒØ Ò Ý Ø ØÓÓÐº Ò Ö ÖÙÒ ÖÓÑ ÓÙÖ ÒÓ Ö ÖÖ ØÓ Ý Ø ÅÄ Ø¹ Ö ½ ÓÙÖ Ô½ Ø Ö Ø Ø½ ØÖ ÙØ ÓÙÖ ØÓ Ø Ö Ø ÒÓ Ö Ô Ø Ö Øµº ÈÆÅÄ Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ð Ó ÔÓ Ø ÓÒ Ü Ý ½» Ö ÙÒ ÕÙ ÒØ Öº ÔÓ Ø ÓÒ Ü Ý ½» Ì ÑÔÐ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ» Ö Ô Ó ÅÄ Ô Ö Ö º Ì Ö Ô Ð Ò¹ Ò Ö ÔØ ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÓÒØ Ò Ð Ø Ú ÐÙ Ü»Ú ÐÙ Ó ÔÓ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ º Ì ÔÓ ÒØ Ö Ô Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÖÑ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ó Ø Ü ¹ Ý» 5

59 Ø Öº Ì Ó Ø Ò Ø Ö Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÔØ ÓÒ Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ð Ö Ð¹ Ø Ú ØÓ Ø Ö Ö Ò ÔÓ ÒØ Ó Ø Öº Ì Ö Ò Ø ÓÒ Ð Ø¹ ØÖ ÙØ ÐÐ ØÝÔ ÒÓØ Ò Ø Ö ÒÓÖÑ Ð ÓÒ º» Ö Ô» Ò Ö ÔØ ÓÒ ØÝÔ Ú ÐÙ ÒÓÖÑ Ð»» Ö Ì Ò ÜØ Ü ÑÔÐ ÓÛ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ô Ò Ó Ö ¹ Ô Ô ½ Ö Ò ÒÓ Ó È ØÖ Ò Øº Ô Ò Ñ Ñ Ý Ú Ø Ñ È ØÖ Ò Ø Ð ¹ Ú ÐÙ Ü ÑÔÐ Ô Ó Ø Ò Ø»Ú ÐÙ Ñ ÒØ Ø Ò Ø Ø Ð Ú Ò Ô»Ò Ñ Ò Ö Ö Ò ÒÓ º Ö Ö Ò Ö Ö Ò ÈÐ ÖÔ½ Ö Ô½ ÒÓ Ö Ö Ò ÈÐ ÓÖ Ò Ñ ººº»Ò Ñ Ö Ö Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ µ Ö Ö Ö Ô ØÓ ÒÓ Ó Ø Ò Ø Ú Ø ÅÄ ÔÓ Ø ÓÒ Ü ¾¼ Ý ¾¼» ØØÖ ÙØ Ö º ÁØ Ú ÐÙ Ö Ö ØÓ» Ö Ô Ø ÒØ Ö Ó ÔÐ Ó Ø Ò Øº»Ö Ö Ò ÈÐ ÙÖØ ÖÑÓÖ Ö Ö Ò ÒÓ Ñ Ý Ö Ö Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÖØ½ Ö Ø½ Ú Ø ÓÛÒ Ö Ô Ð Ò ÓÖÑ ¹ ººº Ø ÓÒ ØÓÓÐ Ô Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò»Ö Ö Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ð º Ê Ñ Ñ Ö Ø Ø Ø Ð ¹ ÔÐ Ô¾ ººº»ÔÐ Ð Ú ÒÓ Ö Ð Ñ Ò Ò Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø¾ ººº»ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ý Ö ÒÓÖ Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ¹ Ö ¾ ÓÙÖ ÖÔ½ Ø Ö Ø Ø¾ Ò ØØ Ò Ò Øº ÙØ Ø Ý ÐÐÓÛ ººº Ö Ö Ò ÒÓ ØÓ ÖÖÝ Ø Ö ÓÛÒ» Ö Ò Ñ Øº ÆÓØ Ø Ø Ò Ö ÓÒ ººº Ô Ø ÖØ Ò Ò Ò ÒÓ ÓÖ»Ô Ò Ö Ö Ò ÒÓ Ò ÓÒ Ø Ñ Ô º Ì Û ÓÐ È ØÖ Ò Ø ÓÒ¹ Ø Ò Ô Ò È ØÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ º Ò Ø Ò½ ØÝÔ ÀÄÒ ØºÜ Ì Ü ÑÔÐ ÓÛ Ò Øº ÁØ Ò Ñ Ò ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ò Ñ Ú ÐÙ Ü ÑÔÐ ¹Ð Ú Ð Ò Ø»Ú ÐÙ Ó Ø Ò Øº Ì ØÝÔ Ó Ø Ò Ø Ö Ô Ô Ö Ô ½» Ú Ð Ð Ú Ø ÍÒ ÓÖÑ Ê ¹»Ò Ñ ÓÙÖ Á ÒØ Ö ÍÊÁµ Ú Ò Ò ÔÐ Ô½ Ø ÅÄ ØØÖ ÙØ ØÝÔ º ÁÒ ÓÙÖ ººº ØÝÔ Ö Ö ØÓ Ð Ö Ò»ÔÐ Ø ØÝÔ Ó Ø Ò Øº Ì ÅÄ Ø¹ Ô Ô ½ ØÖ ÙØ Ô Ö Ó Ø Ö Ô ººº Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ð Ð»Ô Ò Ñ Ö Ö ØÓ Ø Ô ÓÒ Û ººº Ø Ð Ð ÔÐ Ý º»Ò Ø 5

60 ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ù Ò Ë Øº ¾ Ø ÈÆÅÄ ÔÖÓÚ Ò Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÖ È ØÖ Ò Ø º Ï Ò Ó Ð Ð Ö Ð Ð ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ú Ö ÓÒ Ó È ØÖ Ò Ø Ò Û ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ð Ð Ö Ð Ð ÓÖ Ô Ó Ø Ò Ý Ô Ö Ø È ØÖ Ò Ø ØÝÔ º È ØÖ Ò Ø ØÝÔ ÓÓ ÖÓÑ Ð Ø Ó Ð Ð Û Ö Ò Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØº ÍÔ ØÓ ÒÓÛ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑº Ì Ò Ð Ð Û Ö Ó Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ô È ØÖ Ò Ø ØÝÔ Ù Ò Ø Ô Ô Ö ¹Ð Ú Ð È ØÖ Ò Ø º Ì Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ø ÒØ Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø Ó Ð Ð ÓÖ ÐÐ Ò Ó È ØÖ Ò Ø ÐÓÒ Û Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ø Ò Ö È ØÖ Ò Ø ØÝÔ µ ÑÙ Ø Ó ÒØ ÓÖØ Ò Ò ÓÒ¹ Ó Ò ÔÖÓ º ÁØ ÓÙÐ ÓÒ ØÙÖ ÙÔÔÓÖØ Ý Ø ØÖ Ø È ØÖ Æ Ø ÆÓØ Ø ÓÒ ÈÆÆµ ÃÃ Ò Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒÒ Ö Û Û ÔÖÓÚ Ò Ú ÐÙ Ø Ý ËÝ Ø Ðº Ë ¼¼ º ÓÒÐÙ ÓÒ Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø Ö Ø Ú Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÔØ Ò Ø Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ý Ó Ø È ØÖ Æ Ø Å Ö ÙÔ Ä Ò Ù º ÁØ ÖÚ Ø Ð Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÖ Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø Ò Ö ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÖ È ØÖ Ò Ø º ËÓÑ ÓÒ ÔØ Ö ÐÖ Ý Ü º ÇØ Ö Ö ÓÔ Ò ÓÖ ÙØÙÖ Ù ÓÒº È ÓÔÐ Û Ó Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø Ø Ò Ö ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø Ò È ØÖ Ò Ø ØÓÓÐ Ú ÐÓÔ Ö Ö Û ÐÓÑ ØÓ Ù ÓÙÖ ÔÖÓÔÓ Ð Ö ØÐÝ Û Ø Ù ÓÖ ÓÒ Ø Ñ Ð Ð Ø ÈÆ º ÓÖ Ò Ø Ò Û È ØÖ Ò Ø Ð Ð Ö Ò ÖÝ ØÓ ÓÓÔ Ö Ø Û Ø Ø ÑÓ Ø È ØÖ Ò Ø ØÝÔ Û Ö Ô Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ö Ù ÙÐº ÙÖØ ÖÑÓÖ È ØÖ Ò Ø ØÓÓÐ Ú ÐÓÔ Ö Ö ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø ÔÖ ÒØ ÓÒ ÔØ Û Ø Ø Ö ØÓÓÐ º Ê Ö Ò Ã ¼¼ Ø Ê Ñ ÂÓÒ Ø Ò ÐÐ Ò ØÓÒ ÖØ Ã Ò Ð Ö Ö ÃÓÖ ÓÒ Ò Ã Ð Àº ÅÓÖØ Ò Ò ºµ Å Ø Ò ÓÒ ÅÄ»Ë ÅÄ ÁÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÖ È ØÖ Æ Ø Ö Ù ÒÑ Ö ¾½ Ø Á ÌÈÆº ÂÙÒº ¾¼¼¼º ÃÃ ÂÃÏ¼¼ ÅÅ¼¼ ÈÆÅ Ù Ð Ó È Ø Ö Ã ÑÔ Ö Ò È Ø Ö ÃÖ ØÞ Ò Ö ØÖ Ø È ØÖ Æ Ø ÆÓØ Ø ÓÒº È ØÖ Æ Ø Æ Û Ð ØØ Ö ¾ º ÇØº ½ º Â Ò Ð Å ØØ ÖØ Ã Ò Ð Ö Ò Å Ð Ï Ö ÌÓÛ Ö Ò Ö ÁÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÖ È ØÖ Æ Ø º ÁÒ Ø Ø Ðº Ã ¼¼ ÔÔº ½ µº ÂÙÒº ¾¼¼¼º Å ÐÙÒ Ì ÓÑ Ò Ã Ð Àº ÅÓÖØ Ò Ò Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ó ËØÝÐ Ò ÓÒØ ÒØ Û Ø ÅÄ Ò Ò ÁÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÖ À ¹Ð Ú Ð È ØÖ Æ Ø º ÁÒ Ø Ø Ðº Ã ¼¼ ÔÔº ½½µº ÂÙÒº ¾¼¼¼º È ØÖ Æ Ø Å Ö ÙÔ Ä Ò Ù º ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ÓÖÑ Ø º Ù¹ ÖÐ Òº»ØÓÔ»ÔÒÑÐ»º Ä Ø Ú Ø ¾¼¼¼»¼»½¼º Ë ¼¼ ËÝ ÇÙ Ñ Ò Å Ø Ù Ù Ó Ö Ù Ö ÃÓÖ ÓÒ Ò Ê Ñ Ø Ò Ü¹ Ô Ö Ñ ÒØ Ð ÔÔÖÓ ØÓÛ Ö Ø ÅÄ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó È ØÖ Æ Ø ÅÓ Ð º Ì Ò Ð Ê ¹ ÔÓÖØ ¾¼¼¼» ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ º ÂÙÒº ¾¼¼¼º Ì Ô Ô Ö Û ÐÐ Ò ÓÒ¹ Ó Ò ÓÙÑ ÒØº ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ÓÖÑ Ø º Ù¹ ÖÐ Òº»ØÓÔ»ÈÆ» 52

61 ËÓÑ ÆÓØ ÓÙØ È ØÖ Æ Ø ÁÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø È Ø Ö Ã ÑÔ Ö Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ¹ ¾¾½ ÓÖØÑÙÒ ÖÑ ÒÝ ÑÔ Ö Ð º ºÙÒ ¹ ÓÖØÑÙÒ º Ù Ù Ø ½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ò ÓÖ ÓÑÑÓÒ ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø Ò Ø È ØÖ Ò Ø ÓÑÑÙÒ ØÝ Ü Ø Ò ÑÙÐ¹ Ø ÔÐ ØÝ Ó ØÓÓÐ Ú Ò Ú ÐÓÔ º Ì Ö ÒØ «ÓÖØ ØÓÛ Ö Ò ÅÄ ÒÓØ Ø ÓÒ Ø Ò Û Ð Ø ÓÒ ØÓÔ Û Ò ÛÓÖ ÓÒ Ý Ú Ö Ð Ô ÓÔÐ ÓÖ º Ï Ó ÒÓØ ÓÚ ÖÚ Û ÙÑÑ Ö Þ ÓÖ ÓÑÔ Ö Ü Ø Ò ÔÔÖÓ º Ì Ô Ô Ö ÓÒÐÝ ÔÖÓÚ ÓÑ ÜÔ Ö Ò Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÔ Ò ÓÒ Ö Ð Ø ØÓ Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò Ü Ø Ò ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø Ø Ó¹ ÐÐ ØÖ Ø È ØÖ Æ Ø ÆÓØ Ø ÓÒ ÈÆÆµº ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ»ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÖ ÓÑÑÓÒ ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖ È ØÖ Ò Ø Ö ÖÓÑ «Ö ÒØ Ö º ÖÓÑ Ø ÓÖ Ø Ð ÔÓ ÒØ Ó Ú Û ÓÑÑÓÒ ÒÓØ Ø ÓÒ Ý Ð ÓÑÑÓÒÐÝ ÔØ ÝÒØ Ü Ò Ñ ÒØ Ó Û Ø ÓÒ Ö È ØÖ Ò Øº Ì ÙÖÖ ÒØÐÝ Ù Ø Ó Ò ÁËÇ Ø Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ º ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò Û Ø È ØÖ Ò Ø ÓÑÑÓÒ ÒÓØ Ø ÓÒ Ñ Ý Ý Ð ØÓ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ü ÑÔÐ ÑÓ Ð Û ÖÚ Ö Ö Ò ØÓ Ö ÓÛ ØÓ ÑÓ Ð Ô ØÓÔ Ý È ØÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ý Ú Ò Ø Ò Ó Ô ØØ ÖÒ ÓÖ Ø ÑÔÐ Ø Û Ò ÑÔÐÓÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ò º Ì Ñ Ý ÐÔ ØÓ Ñ ÑÓ ÐÐ Ò Û Ø Ò Ø ÑÓÖ Ò Ò Ò Ö Ò ÔÖÓ Ø Ò Ò ÖØº Ù Ð Ò Ð Ö ÑÓ Ð Ý ÓÒÒ Ø Ò Û ÐÐ Ò Ù ÑÓ Ð ÓÖ Ý Ö Ò Ò Ø ÑÔÐ Ø ÛÓÙÐ Ñ ÑÓ Ð Ò ÑÓÖ Æ ÒØº ÓÖ Ò ÐÝ ÓÑÑÓÒ ÒØ Ö ÑÔÐ Ò Ü Ò Ó ÑÓ Ð Ò Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ð¹ ÓÖ Ø Ñ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ º ÇÒ Ò ÒÚ ÓÒ Ò Ñ Ö Ù Ø Û ÐÐÓÛ ØÓ ÓÑÔ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ø Ñ ÓÖ Ó «Ö ÒØ Ò º Ì Ñ Ý ÔÖ Ú ÒØ Ô ÓÔÐ ÖÓÑ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ò ÓÚ Ö Ò Û ÐÐ ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÐÖ Ý Ú Ð Ð º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø ÐÔ Ö Ö Ö ØÓ Ó ÓÑÔ Ö ÓÒ ÖÓ «Ö ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÔÖÓ Û Ø ÓÙØ ÓÖ Ò Ø Ñ ØÓ ÛÓÖ ÖÓÑ Ø Ö ÓÛÒ º Ð ÖÐÝ Ò Ñ Ö Ò Ò Ø ÓÙ ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ý Ü ÑÔÐ Ó Ú ÓÙ Ñ Ø Ó Ð Û Ò ÙØ ØÓ Ð ØÓ Ó Ò Ñ Ö Ò Û Ø Ö ÓÒ Ð «ÓÖØ Ò Ú ÖØ Ð ÔÐÙ º Ì Ý Ú ÒØ Ó Ò ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÖÓÑ ÔÖ Ñ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ô Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÖÒ º ¾ ÕÙ Ð Ò ÓÒ ÈÆÆ Ì Ó Ò ØÖ Ø È ØÖ Æ Ø ÆÓØ Ø ÓÒ ÈÆÆµ Ó ØÓ ¾ º Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ ÓÑÑÓÒ ÒÓØ Ø ÓÒ Û Ö Ü Ò Ð Ü Ò Ó Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ ÑÓÒ ØÓÓÐ Ò Ø ÑÙ Ø Ýº ÜØ Ò Ð Ë ÑÔÐ Ò Ø Ð ÓÙÐ ÔÔ Ö Ô Ð Ó Ö ÔØ ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü Ò Ø Ð Ò Ò ØÙÖ Ð ÒØÙ Ø Ú Û Ý º º ÓÒ Ø ÓÒ» Ú ÒØ Ò Ø Ô Ð Ó ÓÐÓÙÖ Ò Ø º 53

62 ÅÓ ÙÐ Ö Ò Ö Ö Ð Ì ØÓ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö Ù Ó Ù Ò Ø Ò ÓØ Ö Ð Ö Ö Ò Ø º Ê Ð Ì ÒÓØ Ø ÓÒ ÑÙ Ø Ö Ð Ý ÙÑ Ò Ò º º ÙÒ Ö Ø Ò Ð Û Ø ÓÙØ ¹ Ø Ð ÒÓÛÐ Ó ØÝÔ ØØ Ò Ð ÒØ Ö Ú ÐÙ Ò Ø Ö ÓÐÙÑÒ Ø Ö ÓÙ Ð Ð Ò Ú Ò Ø Ð Ñ Ö Ò º Ö Ý Ò ÈÆÆ È ØÖ Ò Ø Ö Ý Ò Ø ÒØ Ö Ò ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ÔÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ö Ò ØÓ ÓØ Ö Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ º Ö Ö Ò Ò Ø Ø Ø Ø Ö ÖÖ Ò Ø ÓÙÐ Ò ÖØ ÒØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ Ò Øº Ð ÖÐÝ ÔÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ø Ø Ñ Û ÖÖÝ Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØØÖ ÙØ º ÈÐ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÕÙ ÒØ Ö ØÓ ÐÐÓÛ ÓÖ ÙÒ ÕÙ Ö ÔØ ÓÒ Ó Û ÒÓ Ò Ö ÓÒÒ Ø º Ì Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ò Ò ÙÒØ ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÚ Ö Ø Ø Ó Ö º Ö Ò Ñ ÒØ Ö Ö Ý Û Ø Ó Ø Ò ÔÓÖØ ÙÔÔÓÖØ Û ÐÐ Ö Û ÓÒÒ Ø Ö Ò ÒÓ Ò ØÓ ÔÓ ÒØ ÒØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ù Ò Ø ØÓ ÒØ Ý Ó Ø»ÔÓÖØ Ô Ö Ò ØÓ ÓÒÒ Ø ÒÓ Ò Ø Ù Ò Øº Ì Ð Ò Ù Ò ÓÒ Ò Ø ÚÓÙÖ Ó Ä Ø Ü ÓÑÑ Ò º º Ö ÖÚ ÛÓÖ Ö ÔÖ Ý Ó ÝÛÓÖ ß ØØÖ ÙØ Ð ÓÖ Òß ÝÛÓÖ Ð ººº Ò ß ÝÛÓÖ Ð ÓÖ Ð Ò Ø Ý ØÖÙØÙÖ Ö Ù ØÓ ÒÐÓ Ô Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÖÚ ÝÛÓÖ Ù ØÓ Ü Ñ ÒØ Ó Ù ÕÙ ÒØ ØØÖ ÙØ ØÓ ÝÒØ Ø Ð ÓÒ ØÖÙØº Ã ÝÛÓÖ Ö Ó Ò ØÓ Ò Ò Ö Ð ØÝº ÓÑÑÓÒ Ò Ø ÓÒ Ó ÝÛÓÖ ÐÐÓÛ ØÓ ØÖ Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÝÛÓÖ ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ò ØÓ ÔÖ ÖÚ Ø Ö ÓÒØ ÒØº À Ò ØÓÓÐ Û ÙÔÔÓÖØ ÓÒÐÝ Ô Ù Ø Ó Ø Ú Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ú ÖØ Ð Ð ØÓ ÒØ Ý Ø Ø Û ÐÐ ØÓ Ö ÔÖÓ Ù Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ò Ø ÒÒÓØ Ù Øº Ì ÐÔ Ò ØÖ Ø Ò º º ÔÐ Û Ø Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÒ ÒÓÛÒ ØØÖ ÙØ ÓÖ Ò Ò ÐÝ Ò Ò º ÁÒ ÈÆÆ Ö Ö Ð Ò Ø Û Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ó ÔÐ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÙÔÔÓÖØ Ú Ò ¹ ÒØ ÒÓ Ò Ö Ò º ÓÖ Ö Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ò ØÓ Û Ö ØÓ Ô Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ò Ò ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ó Ø Ò ÔÓÖØ º ÇÙÖ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ Ö ÓÒÒ Ø Ò Ö Ò ÒÓ º Á Ú Ö Ð Ð Ú Ð Ó Ö Ò Ñ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÖÖ ÕÙ Ò Ó ÒÓ ÒØ Ö ØÓ Ñ Ø ÔÓÖØ ÒÓ Û Ø Ø Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÓ ÐÝ Ö Ò Ó Ø ÒÓ º Ì ÒÓØ Ø ÓÒ ÔÓÛ Ö ÙÐ ÙØ Ý Ð Ð Ò Ø Ý Ö ÔØ ÓÒ º Ð Ð ÒØ ÙØ ÓÒ ÔØÙ ÐÐÝ ÑÔÐ Û Ý ØÓ Ö Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ý Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ð Ù ÓÒ Ø º ÈÆÆ ÓÚ Ö ÓÐÓÙÖ Ò Ø Û ÐÐº Ï ØÖ ØÓ Ó Ò ÅÄ Ö ÔØ ÓÒ Ò Â Ò Ò³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ È ØÖ Ò Ø ÈÆ µ Û Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÈÆ Û Ø Ò Ø ÓÐÓÖ Ø Ù Ý ÓÙÖ ÐÚ º Ì Ð ØØ Ö Ð Ó Ò Ø ÐÐÓÛ ÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÐ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØÓ Ò Ø Ò Ø Ò Ø ÓÓ ÓÑÔÖÓÑ ØÛ Ò ÓÒ Ö Ô Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó Ò ÐÝ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÁÒ ÖÚ Ò ÓØ Ò Ó Ò Ø ÓÒ Ò ØÓ ÐÐÓÛ ÓÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù Ö Û ÐÐÝ ÒÙÑ Ö Ø ÓÐÓÙÖ Ø Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ º ÈÆÆ ÑÔÐÓÝ Ò Ø ÈÆÆ ØÓÓÐ ÓÜ ½ Û Ò Ú ÐÓÔ Ø ÓÖØÑÙÒ ÙÒ Ú Ö ØÝº ÁØ Ø Ó Ò Ô Ò ÒØ ØÓÓÐ Ü Ò Ò Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ Ò ÈÆÆ ÔÐÙ ÓÑ ÓØ Ö ÓÖÑ Ø Ø ÓÒØ Ò ÍÁ ÓÖ ÓÐÓÙÖ Ö Ö Ð ØÓ Ø È ØÖ Ò Ø Ú Ö Ð Ò ÐÝ Ò Ò ÓÖ ÒÚ Ö ÒØ Ò ÐÝ ÑÙÐ Ø ÓÒ Å Ö ÓÚ Ò Ò ÐÝ ÄÌÄ Ò ÌÄ ÑÓ Ð Ò Øºº Ì Ò ÐÝ Ò Ò ÓÙ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ò ÃÖÓÒ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÓ ÐÐÓÛ ÓÖ Ò ÐÝ Ó Ð Ö Ø Ø Ô º Ì ØÓÓÐ ÓÜ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ø ÖÓÑ Ö ØËÈÆ ÓÖÑ Ø Ò È È ÐÓÛ Ð Ú Ð ÓÖÑ Ø º ÜÔ Ö Ò Û Ø ÈÆÆ Ì Ð Ø ÓÒ Ó Ä Ø Ü¹Ð ÝÛÓÖ ÒÓØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ ÒÓÖÔÓÖ Ø ÒØÓ Ì Ü¹ ÓÙÑ ÒØ º Ê Ð ØÝ Ó Ð Ó Ø Ò ÐÔ Ò ÑÓ Ý Ò Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ Ñ ÒÙ ÐÐÝ ÓÖ Ý ÐÐ 54

63 Ö ÔØ º Ú Ò Ù Ö ÒÓØ ÒØ Ñ Ø ÐÝ ÛÓÖ Ò Û Ø ÈÆÆ Ø ÑÔÐ ØÓ Ø Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ Û Ø Ø ÜØ ØÓÖ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ò ÔÙÐ Ø ØØÖ ÙØ Ð Ò Ø Ð Ñ Ö Ò Ø Ø ÐÔ ÙÐ º º ØÓ ÙØÓÑ Þ Ò ÐÝ Ó Ö Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ º ÈÆÆ Ò ÜØ Ò Ú Ö Ð Ø Ñ Ø ÑÓ Ø Ò ÒØ ÓÒ Û ØÓ ÒÓÖÔÓÖ Ø Ö Ô ¹ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ì ÐÐÓÛ ØÓ ÚÓ Ò ÒØ ÖÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÖ Ø Ö Ô Ð Ù Ö ÒØ Ö Û Ú ÐÓÔ ÓÖ ÓÐÓÖ Ö Ö Ð ØÓ Ø È ØÖ Ò Ø º ÓÖ ÜØ Ò ÓÒ Ø ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ Ù ¹ ÙÐ Ø Ø ÝÒØ Ø Ð ÖÙÐ Ö Ö Ø Ö ÐÓ Ð Ø Ö Ö Ú ÖÝ Ñ Ð ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÒ Ø ÓÖ Ö Ó Ó Ø ÓÖ ØØÖ ÙØ Ò ÈÆÆº Ö Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÖ Ø ÑÓÙÒØ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ ØÓÖ Ò ÒØÐÝ Ò Ù ØÓ «Ö ÒØ Ð Ø Ò Ú Ù Ð Þ Ò Ö Ô Ø Ò ÒØ ÑÔ Ø º º Û Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÖÝ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÐ ÒØÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ö ÓÖ ÔÓÐÝ¹ Ð Ò» ÔÐ Ò Ð Ò Ø Ò Ò ÓÐÓÙÖ Ú Ù Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ò Ø Ð Ñ Ö Ò Ò ÓØ Ö ØØÖ ÙØ Ø Û Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÓÛ Øºº Ï Ò Ò Ò ÈÆÆ Û ÒÓØ ÓÒ Ö Ô Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ Û ÒØÙ Ø Ú ÐÝ ÙÑ Ò Ø Û Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÐ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø ÓÖ Ö Ó ½¼ º Ì Ò ÒÓØ ÙÆ ÒØ Û Ð ÖÒØ ÖÓÑ Ù ÓÒ Û Ø Ëº ÊĐÓÑ Ö Û Ó Û ÒÚÓÐÚ Ò Ø Ò Ó Ø È È ÐÓÛ Ð Ú Ð ÓÖÑ Øº Æ Ø Ø Ø Ö ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ò Ö Ø Ý ÓÑ Ð ÓÖ Ø Ñ º º Ý Ò Ø ÙÒ ÓÐ Ò Ò ÑÙ Ð Ö Ö Ø Ò ½¼ Ó ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÙÐ ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÝÛÓÖ Ò Ö ÔØ Ú ÓÚ Ö ØÓ Ó ÔÖ Ø Ð Ú ÐÙ º Ò ÜÔ Ö Ò ÖÓÑ ÛÖ Ø Ò ØÖ Ò Ð ØÓÖ Ó ØÛ Ö ØÛ Ò ÓØ Ö ÓÖÑ Ø Ò ÈÆÆ Û Ø Ø Ñ ÒÝ ÔÓ Ð Ø Ü Ø ØÓ ÖÚ Ø Ò ÓÖ ÒØ Ö º Ð ÖÐÝ ÒÝ Ó ØÛ Ö Ò ØÓ Ð ØÓ ÙÒ ÕÙ ÐÝ ÒØ Ý ÙÒ ÕÙ Ó Øº Æ Ú ÖØ Ð Ø Ö Ö Ñ ÒÝ Û Ý ØÓ Ó Ø º º Ð Ø ÔÐ Ò Ó Ø Ø Ø Ò ØÓ ÒØ Ø Ò Ò ÒØ Ö Ñ Ý ÑÔÐ ØÐÝ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø Ð Ò ÒÙÑ Ö Ò Ø Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÖ ÜÔÐ ØÐÝ Ú Ò Ý Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖ Ò Ú ÐÙ º Ï Ø Ú Ö Ø Ø Ú ÐÙ Ñ Ý ÙÒ ÕÙ ÑÓÒ ÐÐ Ó Ø Ó Û Ø Ú Ö Ò Ò Ø Û ÓÐ Ò Ø Ø Ú ÐÙ Ñ Ý ÙÒ ÕÙ ÑÓÒ ÐÐ ÔÐ Ó Ø Û ÓÐ Ò Ø ÙÒ ÕÙ ÑÓÒ ÔÐ Ó Ø Ñ Ù Ò Ø Ò Ö Ö Ð Ò Ø Ò Ò ÓÖØ º ÐÐ Ø Ú Ö ÒØ Ú Ö ÓÒ Ò ÚÓÙÖ Ò Ò Ø Ò ÙÖ Ò ÔÖ Ø ÝÓÙ Û ÐÐ Ò Ú Ò ÑÓÖ º Ð ÖÐÝ Ò ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÒÒÓØ ÔÐ Ú ÖÝÓÒ ÙØ ÔØ Ò Ý ØÓÓÐ Ú ÐÓÔ Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø «ÓÖØ ÓÖ Ò Ò Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÖÓÑ Ò ÒØÓ Ü Ø Ò ÓÖÑ Ø º ÐÓÒ Û Ø ÙÒ ÕÙ Ò Ó ÒØ Ö Ó Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Û Ø Ò Ó Ø ÓÖ ÒÓØ º º Ò Ö Ö Ð Ò Ø Ó Ø Ò ÔÓÖØ ÒÓ Ö Ö ÔÐ Ø ÓÙÐ Ø Ö ÔÐ Ø Ú ÙÒ ÕÙ ÒØ Ö Ò Ø Ø ÓÛ Ó ÓÒ Ö Ð Ø Ø ØÓ ÓØ Öº ÙÖØ ÖÑÓÖ ÓÛ Ó ÓÒ ØÖ Ø Ù ÓÒ Ø Ø Ó Ó Ø Û Ø Ô Ñ ÒØ ÓÖ Ò Ð Ó Ø Û Ø Ú Ö Ð Ö Ô Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ ÈÆÆ Û ØÓ Ú ÙÒ ÕÙ ÒØ Ö ÓÖ Ö Ô Ð Ó Ø Ù ÓÒ Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø Ó Ó Ø º ÇÒ ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ü Ò ÓÖÑ Ø ØÓ Ñ Ù Ó Ò ÐÝ Ò Ò º Ì ÑÔÐ Ø Ø ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÖ Ò Ø ÙØ Ð Ó ÓÖ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ»Ø Ô Ø ÓÒ Ò ØÓ Ü Ø º º ÓÖ ÑÓ Ð Ò Ó ØÛ Ö ÓÒ Ò ØÓ Ö Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ý ÐÓ Û ØÓÓÐ Ô ÙØ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Û Ø ÒØ Ö Ø Ø Ö Ò Ø Ô º ÁÒ Ù ÓÒ Û Ø Âº Ô ÖÞ Ø Ñ Ð Ö Ø Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ô Ø ÓÒ ÓÙÐ ÒÓØ ÒØ Ý Ò Ø Ó Ø Ý Ñ Ò Ò Ð ÒØ Ö Ð È ½½¼ ½ ÙØ Ý ÓÑ Ù Ö Ú Ò ÝÑ ÓÐ»Ò Ñ Û Ú Ò ÒØÙ Ø Ú Ñ Ò Ò Ò ÓÙÐ Ö Ù Ò Ú Ö Ð ÑÓ Ð Ù Ø Ø Ô Ø ÓÒ Ñ Ý Ö Ù ÓÖ Ú Ö Ð ÑÓ Ð Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ö ÙÐØ Ò ÓÑÔ Ö Ò ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ñ ÒÒ Öº ÌÓ Ñ ØÛÓÖ Ö ÙÐØ ÔÖÓ Ù Ý Ò Ò ÐÝ Ò Ò Ò Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ý Ø ÓÖ Ò Ð Ó ØÛ Ö Ø Ð Ø ØÓ Ú ÓÑ Ö Ô Ð Ú Ù Ð Þ Ø ÓÒ º º Ý ØÖ Ò Ñ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ØÖ ÓÙÒ Ý ÑÓ Ð Öº ÁÒ ÈÆÆ Û Ú ÐÓÔ ÓÑ ÓÖÑ Ø ÓÖ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ö ÙÐØ Ô Ø ÓÒ Ò Ø ÚÓÙÖ Ó ÈÆÆ Û ÐÐ Û Ù Ò Ø ÈÆÆ ØÓÓÐ ÓÜ ÙØ ÓÒÐÝ ØÓ Ò ÜØ Ò Ð Ñ Ø ØÓ ÒÚ Ö ÒØ ØÖ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ ÙÖ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ù Ó Ò ÐÝ Ò Ò ÒÝ ÔÔÖÓ Ô Ú ÒØ Ò Ö ØÖ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ù Ô Ö ÙÐØ º Ì Ñ Ò Ò ÔÖ Ø Ø Ø Ø ÓÖÑ Ø Ò ØÓ Ò Ö Ð ÒÓÙ ØÓ ÖÖÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÖÝ ØÓ Ú Ù Ú ÒØ º º µ Ò ÐÝ Ù Ò ÃÖÓÒ Ö Ö ÔÖ ¹ 55

64 ÒØ Ø ÓÒ ÑÓ ØÐÝ Ö ÕÙ Ö ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ò Ø Û Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó ÔÐ ØÓ «Ø Ú º Ï Ò ÓÑ Ò Ò Ö ØËÈÆ Û Ø Ø ÈÆÆ ØÓÓÐ ÓÜ Û Ù Ø ÓÒ ÔØ Ó Ð Ý Ö Ò Ö ØËÈÆ ØÓ Ô Ý Ô ÖØ Ø ÓÒ Û Ù ØÓ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÖ ÒÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ Ò Ø ÈÆÆ ØÓÓÐ ÓÜº µ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÐÝ Ò ØÖ Ø «Ö ÒØ ÓÒ Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓÐ «Ö ÒØ Ò Ó ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ñ Ò Øº Ù Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÒ ÑÙ Ø ÖÖÝ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ ÒÐÙ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ñ Ø ÙØ Ð Ó ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ØÓ Ö Ø Ø Ø Ø Ð ÕÙ Ð ØÝ Ó Ö ÙÐØ º ÁÒ ÙÑÑ ÖÝ Ò ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø Û ÐÐ ÚÓÐÚ ÓÚ Ö Ø Ñ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÖÚ Ø Ð Ø Ó Ü Ø Ò Ò Ò Û Ò ÐÝ Ø Ò ÕÙ º ÓÒÐÙ ÓÒ È ØÖ Ò Ø ÓÚ Ö Û Ô ØÖÙÑ Ó ØÓÔ Ò ÒØ Ö Ø º º ØÖÙØÙÖ Ø ÓÖÝ ÑÓ Ð Ò Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÐÝ Ò Ö Ð Ð ØÝ ØÓ Ò Ñ Û Û Ð Ù ØÓ ØÖ Ñ Ò ÓÙ Ú Ö ØÝ Ó È ØÖ Ò Ø Ò Ø Ð Ò ÜØ Ò ÓÒ º ÓÑÑÓÒ ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ØÓ ÖÚ ÐÐ Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÖÓÑ Ø ÒÒ Ò Ò Ò ØÓ ÜØ Ò Ð º Ì Ö Ó Ò Ö Ð ÒØ Ö Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ØÓÓÐ ØÓ Ò Ö Ø ÑÓ Ð Ò ØÓ Ò ÐÝÞ ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÒØ Ò ÓÒÐÝ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó ØÓÓÐ Û ÐÖ Ý ÒØ Ö Øº ÒÓÛÐ Ñ ÒØ ÈÆÆ Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ó ÒØ ÛÓÖ Û Ø Èº Ù ÓÐÞ º Ù ÈºËº ÃÖ ØÞ Ò Öº Ë Ú Ö Ð Ñ Ø Ö ØÙ ÒØ Ú Ù Ò ÜØ Ò Øº Á ÛÓÙÐ Ð ØÓ ÒÓÛÐ Ø Ñ ÒÝ Ú ÐÙ Ð ÓÑÑ ÒØ Á ÓØ Ò Ù ÓÒ Û Ø ÓØ Ö Ö Ö Ö Û Ó ÓØ ÒÚÓÐÚ ÓÚ Ö Ö ÒØ Ý Ö º Ê Ö Ò ½ º Ù Èº Ù ÓÐÞ Ò Èº Ã ÑÔ Öº ØÓÓÐ ÓÜ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð Ò ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ò ÐÝ Ó Ë ÜØ Ò ØÖ Øµº ÁÒ Êº È Ù Ò Ö Æº Ë Ú ÒÓ Ò Ëº ÖØÓÑ Ù ØÓÖ ÈÖÓº ½¼Ø ÒØº ÓÒ Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö È Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙØ Ø ÓÒ ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÌÓÓÐ ÒÙÑ Ö ½ Ò ÄÆ Ë Ô ß º ËÔÖ Ò Ö ½ º ¾ º Ù Èº Ã ÑÔ Ö Ò Èº ÃÖ ØÞ Ò Öº ØÖ Ø È ØÖ Ò Ø ÒÓØ Ø ÓÒº È ØÖ Æ Ø Æ Û Ð ØØ Ö ß¾ ÇØ ½ º Èº Ù ÓÐÞ Èº Ã ÑÔ Ö Ò Ø ÈÆÆ ÖÓÙÔº ÈÆÆ ¹ Ò Ø ØÓÖ Ò Ù Ö Û Ø Ò Ø ÈÆÆ ØÓÓÐ ÓÜº ÁÒ Âº Ð Èº Ã ÑÔ Ö º Ã Ò Ð Ö Ò º Ç ÖÛ ØÓÖ ÈÖÓº º ÏÓÖ ÓÔ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ĐÙÖ È ØÖ Ò ØÞ Ô ½ ß¾ º ÓÖ ÙÒ Ö Ø ÆÖº ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ÖÑ ÒÝ ½ º º ÓÐ º Ö Ò Ò Êº Ø Ò Åº Ê Ù Óº Ö ØËÈÆ ½º Ö Ô Ð ØÓÖ Ò Ò ÐÝÞ Ö ÓÖ Ø Ñ Ò ØÓ Ø È ØÖ Ò Ø º È Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ ¾ ½»¾µ ß ½ º ÖÒ Ö ÐÑ ÒÒº Ì È È ÌÓÓÐº ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Î³ ÓÑÔÙØ Ö Î Ö Ø ÓÒµ ÚÓÐÙÑ ½¾ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ¼ß º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ÂÙÒ ½ º 56

65 Editing, Visualizing, and Implementing Signal Interpreted Petri Nets Georg Frey Lehrstuhl für Automatisierungstechnik Universität Kaiserslautern Postfach 349, Kaiserslautern, Germany Mark Minas Lehrstuhl für Programmiersprachen Universität Erlangen-Nürnberg Martensstr. 3, 958 Erlangen, Germany Abstract In this paper we present a new tool for editing, visualizing, and implementing Signal Interpreted Petri Nets (SIPNs). SIPNs are used to formally specify control algorithms for Programmable Logic Controllers (PLCs). The presented tool allows to automatically transform a graphically edited SIPN into PLC code using the standardized PLC language Instruction List. The tool was implemented using DiaGen, an innovative workbench for generating graphics editors.. Introduction To model logic controllers we use Signal Interpreted Petri Nets (SIPNs). SIPNs add means for the description of I/O-behavior to the standard PN. In SIPNs the firing of a transition depends on (functions of) input signals from the environment, and the SIPN influences the environment via output signals. With this model logic controllers can be specified, simulated, analyzed [6, 5], and implemented [4]. However, to bring the method into practical applications strong tool support is needed. For the industrial realization of a controller, standard PLC programming languages according to IEC63-3 are used. Properties of the SIPN can only be guaranteed for the implemented controller if the generation of PLC code from SIPN preserves the dynamic behavior of the latter. To avoid errors the transformation should be done automatically. This contribution presents a method for automatically compiling an SIPN to Instruction List (IL). A prototypical tool for editing, visualizing, analyzing, and translating SIPNs (see Fig. ) has been implemented using DIAGEN (Diagen Editor Generator), an environment for rapidly developing diagram editors. The tool consists of an graphics editor which allows for easily editing SIPNs. Edited SIPNs are translated by the tool into equivalent IL programs which implement the SIPNs on logic controllers. Figure. Snapshot of the SIPN editor Currently, the tool allows to specify the behavior of places and transitions by associating IL code with each place and transition. These code segments are simply transferred into the generated program code without any syntax check. Furthermore, the tool offers an interface to other programs which perform additional tests (e.g., lifeness tests) on the edited SIPN. The rest of this paper is organized as follows: The next section introduces SIPNs and the process of translating them to PLC languages. Section 3 describes DIAGEN, and section 4 briefly introduces into the notion of hypergraphs and grammars which build the foundation of DIAGEN and generated editors. Section 5 then describes the main functionality of the SIPN editor, i.e., how diagrams which have been drawn using the editor are translated into equivalent IL programs. Section 5 concludes the paper. 57

66 2. SIPN and PLC languages Specification Editor developer SIPN can be seen as a proper subset of Sequential Function Chart (SFC) according to IEC63-3 standard [7, 9]. The only difference in dynamic behavior is that states in an SIPN can be unstable (transient) whereas in SFC such states are held active for at least one PLC cycle. However, given the short duration of the PLC cycle, such states in SFC can be seen as nearly transient. Besides the differences in the specific Petri net type considered, the presented work differs from other approaches (see e.g. [3, 3, 4]) in one main aspect. This is the one-toone correspondence of net elements to code segments that is used. This correspondence allows to easily reinterpret produced code. This reinterpretation is of special importance if a user wants to understand and change the implemented code, which is commonplace in industrial applications. An SIPN is a condition/event net with the following extensions for the information flow: Every transition is associated with a Boolean function of the input signals, the firing condition. Every place is associated with an output function, that assigns a subset of output signals while it is marked. The dynamic behavior of an SIPN is given by the flow of tokens through the net, i.e., the change of its marking. This flow is realized by the firing of transitions. Firing of a transition removes a token from each of its pre-places and puts a token on each of its post-places. For the firing process there are five rules: A transition is enabled if all its pre-places are marked and all its post-places are unmarked. A transition fires immediately if it is enabled and its firing condition is fulfilled. All transitions that can fire and are not in conflict with other transitions fire simultaneously. The firing process is iterated until a stable marking is reached (i.e. until no transition can fire anymore). Iterated firing is interpreted as simultaneous. This also means that a change of input signal values can not occur during the firing process. After a new stable marking is reached, the output signals are computed by evaluating the output functions of the marked places. For a structure-conserving conversion the token play of the SIPN has to be transferred to the PLC program. Therefore, for each place p i of the SIPN a boolean variable Pi is defined that shows if the corresponding place is marked (Pi true) or unmarked (Pi false). Based on this premise the net elements can be translated to PLC code step by step: Transitions: The compilation of a transition has to test whether the transition is enabled and whether the firing condition is fulfilled. If after the processing of this calculation DIAGEN DiaGen editor framework Program generator Generated program code Editor specific program code Diagram editor Figure 2. Generating diagram editors with DIAGEN. the accumulator is set to, i.e. all conditions are fulfilled, then the transition fires. If not, a conditional jump to the next transition avoids firing. The firing unmarks all preplaces and marks all post-places. To optimize the code, the firing conditions are not evaluated if a transition is not enabled. Places: If a place is marked then the corresponding output function is executed (setting or resetting of variables). If it is not marked a conditional jump to the next place label is performed and the code segment of the output function is not executed. Note, that the implementation of the output functions results in an output of zero or one (true or false) for all output variables according to the output of the SIPN. In case of an incorrect output setting in the SIPN the output of the code differs from the SIPN since undefined and contradictory output settings are not possible in the realization. For an undefined output, the PLC code remains at the last defined value for this output. For a contradictory output it depends on the ordering of the involved place code segments if the variable is set to one or to zero. Both cases should be avoided using SIPN analysis prior to code generation [5]. 3. DIAGEN DIAGEN provides an environment for rapidly developing diagram editors. This section first outlines this environment and how it is used for creating a diagram editor that is tailored to a specific diagram language. DIAGEN can be used for creating editors for a wide variety of diagram languages, e.g., finite automata and control flow diagrams, Nassi-Shneiderman diagrams, message sequence charts and visual expression diagrams, sequential function charts, and ladder diagrams [2,,, 8]. Actually we are not aware of a diagram language that cannot be processed with DIAGEN. 58

67 DIAGEN is completely implemented in Java and consists of an editor framework and a program generator. Fig. 2 shows the structure of DIAGEN and the process of using it as a rapid-prototyping tool for developing diagram editors. The framework, as a collection of Java classes, provides the generic editor functionality which is necessary for editing and analyzing diagrams. In order to create an editor for a specific diagram language, the editor developer primarily has to supply a specification, which textually describes syntax and semantics of the diagram language. Additional program code which is written manually can be supplied, too. Manual programming is necessary for the visual representation of diagram components on the screen and for processing specific data structures of the problem domain, e.g., for semantic processing when using the editor as a component of another software system. The specification is then translated into Java classes by the program generator. The generated classes, together with the editor framework and the manually written code, implement an editor for the specified diagram language. This editor can run as a stand-alone program. But it can also be used as a software component since the editor framework as well as the generated program code is conformable with the JavaBeans standard, the software component model for Java. Diagram editors which have been developed using DIAGEN (such editors are called DIAGEN editors in the following) provide the following features: DIAGEN editors always support free-hand editing, i.e., the editor user can arbitrarily create, delete, and modify diagram components (places, transitions, arcs, and tokens for SIPNs) as with an off-the-shelf drawing tool. The editor uses the syntax specification of the diagram language for analyzing the drawing after each editing operation performed by the user. Feedback is provided to the user where the drawing is not a correct diagram. Correct diagrams are translated into a semantic representation, e.g., an IL program that implements an SIPN on a logic controller. This process is driven by the syntactic analysis and makes use of program code and data structures which are provided as editor specific program code in Fig. 2. Each DIAGEN editor optionally supports syntax-directed editing, too, i.e., the editor provides a set of editing operations. Each of these operations is geared to modify the meaning of the diagram (e.g. for SIPNs, delete a transition with all of its incoming and outgoing arcs). Syntaxdirected editing is only supported if the editor developer has specified syntax-directed editing operations. Automatic layout is an optional DIAGEN editor feature, too, but which is obligatory when specifying syntax- DIAGEN is free software and can be downloaded from ØØÔ»»ÛÛÛ¾º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº» Ò. directed operations. The automatic layout mechanism adjusts the diagram layout (i.e., the position, size etc. of diagram components) after any modification to the diagram. Automatic layout also assists free-hand editing: After each layout modification by the user, the layout mechanism changes the diagram such that its structure remains unchanged. DIAGEN offers constraints for specifying the layout mechanism in a declarative way [8], or a programming interface for plugging in other layout mechanisms. DIAGEN has been used for generating an SIPN editor with the following features: Free-hand editing is supported as with regular drawing tools: places, transitions, arcs, and tokens can be created and deleted with the mouse; when selected, diagram components are visualized with handles which can be used to modify position or size of the component. Syntaxdirected editing is not supported since there is no need for complex operations for this simple class of diagrams. The editor uses a simple layout mechanism which ensures that places and transitions snap to a grid. The mechanism also takes care of adjusting arcs when moving places and transitions such that connections are not lost. But the layout mechanism does not change the position of places and transitions nor does it auto-route arcs. We believe that this is a editor user s task. The diagram visualizes the graphical structure only, i.e., the places and transitions together with their names, the arcs, and tokens. For each place and transition, additional IL code can be added in a property editor when the corresponding diagram component has been selected. The IL code of a place has to be executed if the place is active, whereas the IL code of a transition specifies a firing condition. After each modification to the diagram, i.e., SIPN, the (correct) diagram is translated into an IL program as a semantic representation. This code implements the behavior of the SIPN on a logic controller. IL code which has been added to places and transitions by the user is properly included in the resulting program. Fig. shows a snapshot of the generated editor in action. Some lines of the semantically equivalent IL code which has been created by the editor are depicted in Fig. 6. The following sections briefly survey the main concepts of DIAGEN and the SIPN editor which has been generated with DIAGEN. 4. Hypergraphs and Grammars DIAGEN editors are based on hypergraphs as internal diagram models and hypergraph grammars as a means for syntax specification. This section briefly surveys these concepts. 59

68 Each graph consists of a set of labeled nodes and a set of labeled edges. Each edge visits two nodes which need not be different. Hypergraphs are generalizations of directed graphs: they have a set of labeled hyperedges instead of edges. Each hyperedge has a fixed number of labeled tentacles which is determined by the hyperedge s label. Tentacles connect the hyperedge with nodes visited by the hyperedge. A regular directed graph is a hypergraph where each hyperedge has two tentacles with labels source and target. Nodes will be represented by black dots, directed edges by arrows, and hyperedges by boxes containing the hyperedge label. Thin lines are used to represent tentacles connecting the hyperedge with visited nodes. Tentacle labels are omitted where possible. Hypergraph grammars are similar to string grammars. Each hypergraph grammar consists of two sets of terminal and nonterminal hyperedge labels and a starting hypergraph which contains nonterminally labeled hyperedges only. Syntax is described by a set of productions of the form L :: R with L (left-hand side, LHS) and R (righthand side, RHS) being hypergraphs. L :: R R n is used as an abbreviation for n productions L :: R,...,L :: R n. A production L :: R is applied to a (host) hypergraph H by finding L as a subgraph of H and replacing this match by R obtaining hypergraph H.Wesay,H is derived from H (written H H ) in one step. The grammar s language is then defined by the set of terminally labeled hypergraphs which can be derived from the starting hypergraph in a finite number of steps. There are different types of hypergraph grammars which impose restrictions on a production s LHS and RHS as well as the allowed sequence of derivation steps. Context-free hypergraph grammars are the simplest ones: each LHS has to consist of a single nonterminally labeled hyperedge together with the appropriate number of nodes. Application of such a production removes the LHS hyperedge and replaces it by the RHS. Matching node labels of LHS and RHS determine how the RHS has to fit in after removing the LHS hyperedge. All but the last two productions of Fig. 5 are context-free ones. Context-free hypergraph grammars with embeddings are more expressive than contextfree ones. They additionally allow embedding productions which consist of the same LHS and RHS, but with an additional ( embedded ) hyperedge on the RHS, i.e., this hyperedge is embedded into the context provided by the LHS when applying such a production (the last two productions of Fig. 5). Parsing algorithms and a more detailed description of both grammar types can be found in [, 2]. DIAGEN uses hypergraphs as diagram representations and hypergraph grammars for specifying syntactically correct diagrams. The following section describes how these concepts are used by the SIPN editor which has been generated with DIAGEN. 5. Translating SIPNs The main task of an editor is translating a drawing which is supposed to be a correct diagram (i.e., an SIPN here) into a semantic representation (i.e., equivalent IL program here). During this translation process, the editor has to check the drawing for correctness and has to provide visual feedback to the editor user if the drawing contains errors. The editor performs this task in a sequence of four steps after each editing operation: the scanning, the reduction, the parsing, and the attribute evaluation step. Scanning step: Diagram components (e.g., places, transitions, arcs, and tokens in SIPNs) have attachment areas, i.e., the parts of the components that are allowed to connect to other components (e.g., start and end of an arc). The most general and yet simple formal description of such a component is a hyperedge which connects to the nodes which represent the attachment areas of the diagram components. These nodes and hyperedges first make up an unconnected hypergraph. The scanner connects nodes by additional edges if the corresponding attachment areas are related in a specified way, which is described in the specification. The result of this scanning step is the spatial relationship hypergraph (SRHG) of the diagram. Fig. 3 shows the SRHG of the SIPN shown in Fig.. Nodes are represented by black dots, hyperedges either by gray arrows (relationships between attachment areas) or by rectangles (diagram components) that are connected to their nodes ( attachment areas ) by thin lines. Reduction step: SRHGs tend to be quite large even for small diagrams (see Fig. 3). In order to allow for efficient parsing, a reduced hypergraph model (HGM) is created from the SRHG first. The reducer is specified by some transformations that identify those sub-hypergraphs of the SRHG which carry the information of the diagram and build the HGM accordingly. This step is similar to the lexical analysis step of traditional compilers. Fig. 4 shows the HGM for the SIPN of Fig.. Please note the similarity to the original diagram. Parsing step: The syntax of the hypergraph models of the diagram language and thus the syntax of the language is defined by a hypergraph grammar. Fig. 5 shows a contextfree hypergraph grammar with embeddings. 2 The attribute evaluation rules are used in the following step. The starting hypergraph of the grammar consists of a Net hyperedge which does not visit any node. Similar to compilers for (textual) programming languages, a hypergraph parser which is built-in into each DIAGEN editor is used for creating the syntactic structure of the HGM of the diagram, i.e., for finding a derivation sequence from the starting hypergraph to 2 Please note that the second and third production allows an arbitrary number of Place resp. Trans hyperedges. This more readable notation is used here as a shorthand for recursive productions. 6

69 inside inside place circle belongsto arrow 2 token inside box arc 2 marked transition 2 inside arrow 2 inside inside arrow 2 inside circle inside inside arrow arrow 2 2 inside inside inside arrow 2 box 2 arc place arc 2 arc arc 2 arc 2 transition arc 2 2 arc 2 2 transition place arc 2 transition arc 2 place arc 2 transition arc place arrow circle box inside circle Figure 4. HGM of the SIPN of Fig.. inside inside inside arrow 2 inside arrow inside 2 inside inside arrow arrow 2 2 inside inside circle inside box arrow 2 inside box values are already defined by the diagram (e.g., name and code for each place and transition edge which contain the name and the IL code which are associated with the corresponding place resp. transition); the values of the other attributes are determined by the evaluation rules which are used whenever the corresponding grammar productions are used in the derivation sequence of the HGM. The evaluation rules which are shown in Fig. 5 create a Java object structure which directly represents the SIPN. The implementation of the invoked functions is straight forward. This object structure is then easily translated into an equivalent IL program (see Fig. 6 for the code generated for the SIPN of Fig. ). 6. Conclusions Figure 3. SRHG of the SIPN of Fig.. the HGM. The parser is capable of identifying syntax errors which are then visualized to the editor user. 3 Attribute evaluation step: The final step of the translation process creates the semantic representation of the diagram by some kind of syntax-directed translation based on a attribute grammar as it is also used in compilers for (textual) programming languages []: terminal and nonterminal hyperedges are augmented by attributes, and hypergraph grammar productions by evaluation rules. Some attribute 3 Currently, correct diagram parts are highlighted. Missing highlighting therefore indicates syntax errors. We have described a tool for editing, visualizing, and translating Signal Interpreted Petri Nets (SIPNs) which are used to model causality as well as the concurrency of control algorithms. The current prototype, which has been generated with a rapid prototyping tool for diagram editors, mainly provides a tailored graphics editor for SIPNs which translates such SIPNs to equivalent IL programs implementing the SIPN behavior on a logic controller. The tool moreover provides interfaces for further analyzing and accessing SIPNs, e.g. for importing or exporting SIPNs in an XML format. Further work will also integrate the SIPN tool with existing development tools for logic controller software in order to advertise SIPNs as a high level language for logic controllers. 6

70 n p t Net ::= Places Transitions n.net : createnet p.places,t.transitions p p 2 p 3 Place Place Place p ::=... Places p.places : t Transitions t.transitions : createlist p.place, p 2.place, p 3.place,... t t2 t3 Trans Trans Trans ::=... p tp tp Place place place a a a ::= marked createlist t.trans,t 2.trans,t 3.trans,... p.place : createplace tp.name,tp.code,true p.place : createplace tp.name,tp.code,false t Trans a t.trans : tt ::= transition a createtrans tt.name, tt.code p t p t p t Place Trans ::= Place Trans Place Trans a b a arc 2 b a 2 arc b t.trans.addpre p.place t.trans.addpost p.place Figure 5. Hypergraph grammar for SIPNs resp. their hypergraph models. Terminal hyperedges are represented by rectangular boxes whereas nonterminal ones are shown as ovals. References [] A.V.Aho,R.Sethi,andJ.D.Ullman. Compilers Principles, Techniques, and Tools. Addison-Wesley, 986. [2] R. Bardohl, M. Minas, A. Schürr, and G. Taentzer. Application of graph transformation to visual languages. In H. Ehrig, G. Engels, H.-J. Kreowski, and G. Rozenberg, editors, Handbook of Graph Grammars and Computing by Graph Transformation. Vol. II: Applications, Languages and Tools, pp World Scientific, Singapore, 999. [3] G. Cutts and S. Rattigan. Using petri nets to develop programs for PLC systems. In Proc. of Application and Theory of Petri Nets 992, LNCS 66, pages , 992. [4] G. Frey. Automatic implementation of petri net based control algorithms on plc. In Proc. American Control Conference (ACC 2), Chicago, 2. [5] G. Frey and L. Litz. Correctness analysis of petri net based logic controllers. In Proc. of the ACC 2, 2. Declarations: Î Ê È½ ÇÇÄ ÌÊÍ ËØ Ò Ý µ È¾ ÇÇÄ ÄË ÐÐ Ò µ È ÇÇÄ ÄË À Ø Ò µ È ÇÇÄ ÄË ÑÔØÝ Ò µ È ÇÇÄ ÄË ËØ ÖÖ Ò µ Æ Î Ê Statements: ÌÖ Ò Ø ÓÒ ËØ ÖØ ÙØØÓÒ ÔÖ µ Ä È½ ÔÖ ÔÐ ËØ Ò Ý µ Æ Æ È ÔÓ Ø ÔÐ ËØ ÖÖ Ò µ Æ Æ È¾ ÔÓ Ø ÔÐ ÐÐ Ò µ ÂÅÈ Æ Ð½ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ô Ó µ ÂÅÈ Æ Ð½ Ê È½ ÔÖ ÔÐ ËØ Ò Ý µ Ë È ÔÓ Ø ÔÐ ËØ ÖÖ Ò µ Ë È¾ ÔÓ Ø ÔÐ ÐÐ Ò µ Ð½ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÐÐ ² Ø ÑÔ ÐÓÛ µ ººº Ð ÈÐ ËØ Ò Ý µ Ä È½ ÂÅÈ Æ Ð ÔÐ Ô Ó µ Ð ÈÐ ÐÐ Ò µ Ä È¾ ÂÅÈ Æ Ð ÔÐ Ô Ó µ ººº Figure 6. Generated IL code for the SIPN of Fig. [6] G. Frey and L. Litz. Transparency analysis of petri net based logic controllers-a measure for software quality in automation. In Proc. of the ACC 2, 2. [7] IEC. International Standard 3: Programmable Logic Controllers, Part 3: Languages. [8] O. Köth and M. Minas. Generating diagram editors providing free-hand editing as well as syntax-directed editing. In Proc. International Workshop on Graph Transformation (GRATRA 2), Berlin, March 2. [9] R. Lewis. Programming industrial control systems using IEC 3-3. IEE Publishing, London, 998. [] M. Minas. Diagram editing with hypergraph parser support. In Proc. 997 IEEE Symp. on Visual Languages, Capri, Italy, pp Sept [] M. Minas. Creating semantic representations of diagrams. In M. Nagl and A. Schürr, editors, Int. Workshop on Applications of Graph Transformations with Industrial Relevance (AGTIVE 99), LNCS 779, pp Mar. 2. [2] M. Minas and G. Viehstaedt. DiaGen: A generator for diagram editors providing direct manipulation and execution of diagrams. In Proc. 995 IEEE Symp. on Visual Languages, Darmstadt, Germany, pp Sept [3] M. J. Stanton, W. F. Arnold, and A. A. Buck. Modelling and control of manufacturing systems using petri nets. In Proc. of the 3th IFAC World Congress, pp , 996. [4] K. Venkatesh, M. Zhou, and R. J. Caudill. Discrete event control design for manufacturing systems via ladder logic diagrams and petri nets: A comparative study. In M. Zhou, editor, Petri Nets in Flexible and Agile Automation, pp Kluwer Academic Publish.,

71 Ê Ð Ü ËÓÙÒ Ò Ò ÔÖ Ñ Ø ÃÓÖÖ Ø Ø Ö Ø Ö ÙÑ ĐÙÖ Đ Ø ÔÖÓÞ ¹ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÂÙÐ Ò Ò ÖØ Ï Ò Ò Ö Ù ÑÑ Ò ÙÒ Û Ö Ò Ò Ù ÃÓÖÖ Ø Ø Ö Ø Ö ÙÑ Ê Ð Ü ËÓÙÒ Ò ĐÙÖ ÅÓ¹ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Đ Ø ÔÖÓÞ Ò Ñ Ø È ØÖ Ò ØÞ Ò ÚÓÖ Ø ÐÐØº Ø Û ¹ Ò Ö Ö ØÖ Ø Ú Ð ËÓÙÒ Ò ÙÒ ÖÐ Ù Ø Ò ÔÖ Ñ Ø Ö ÙÒ Ñ Ø ÒÛ Ò ÙÒ ÒĐ Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ º ÎÓÖ ÐÐ Ñ ÖÑĐÓ Ð Ø ËÝÒ ÖÓÒ Ø ¹ ÓÒ ÒØ ÙÒ Ò Ù Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ù ÞÙÐ Òº ÙÖ ÒÒ Ö ÅÓ ÐÐ Ö Ö ÚÓÒ «Ø Ú ØĐ Ø Ô Ø Ò ÒØÐ Ø Ø Û Ö Òº ÒØ ¹ ÙÒ Ò Û ÒÒ Ñ Ò Ø Ø Ò ÝÒ ÖÓÒ ÖØ Û Ö Û Ö Ò Ò Ñ Ë ¹ ÙÐ Ö ÞÙÖ Ø Ö Ù ĐÙ ÖÙÒ ĐÙ ÖÐ Òº ÒÐ ØÙÒ Ï Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÞ ÞÙÖ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Đ Ø ÔÖÓÞ Ò ÚÓÖ Ö Ù È ØÖ Ò ØÞ Ò ÖÙ Øº ÒÙÒ ÚÓÒ È ØÖ Ò ØÞ Ò ĐÙÖ ÒÛ Ò ÙÒ Ð ÛÙÖ Ù ÙÒØ Ö Ù Ø ÙÒ ÙØ ÖØ Ú Ðº Ð µº Ï Ö ÖĐ Ò Ò ÙÒ ÚÓÖ Ö Ø Ù ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ø ÚÓÒ Đ Ø ÔÖÓÞ Ò ÙÒ Ú ÖÛ Ò Ò Ö ÚÓÒ Ú Ò Ö Ð Ø Ú Ðº Ð µ Ò ĐÙ ÖØ Ò ÏÓÖ ÓÛ¹ Ò Ø º Ò ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞ Ø Ò È ØÖ Ò ØÞ Û Ð Ò Ù Ò Ò ËØ ÖØÔÐ ØÞ ÙÒ Ò Ù Ò Ò Ò ÔÐ ØÞ Ó Øº Ù Đ ØÞÐ ÐØ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÈÐ ØÞ Ù Ò Ñ Ï ÚÓÒ Ò Ó Ð Òº Ð Å Ò Ñ Ò Ñ Ð Ö Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ò ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞ Ö ĐÙÐÐ Ò ÓÐÐØ ĐÙ ÖØ Ú Ò Ö Ð Ø Ú Ðº Ð µ ÃÖ Ø Ö ÙÑ ËÓÙÒ Ò Òº ËÓÙÒ Ò Ö ÒØ ÖØ Ö ÈÖÓÞ ÑÑ Ö Ñ ÛĐÙÒ Ø Ò Ù Ø Ò Ò ÌÓ Ò Ò Ó ÙÒ ÐÐ Ò Ö Ò ÈÐĐ ØÞ Ò Ð Öµ Ø ÖÑ Ò ÖØ ÙÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ù ĐÙ ÖØ Û Ö Ò ÒÒº ÓÖ ÖÙÒ Ò ËÓÙÒ Ò Ø Ö Ö ØÖ Ø Úº ÍÑ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ËÓÙÒ Ò Ò ÓÒ Ö ÔÖÓÔ Ö Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒµ ÞÙ Ö ĐÙÐÐ Ò Ø Ó Ø ÒÓØÛ Ò Ø ÑÑØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ĐÙ Ö Ö Ò Ð Ù Ó Ò Ù Ò Ò ÅÓ ÐÐ ÞÙ ÒØ Ö Ö Òº ĐÙÖ ÃÓÒ ØÖÙ Ø Þº º Ù ÖĐ ÙÑØÖ Ò Ø ÓÒ Ò µ Ø Ò Ö Ø ĐÍ Ö ØÞÙÒ Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ð º Ö Û ÖØ ÃÓÑÑÙÒ Ø ¹ ÓÒ Ñ Ø Ñ ÒÛ Ò Ö Ö Ò ÓÖÑÙÐ ÖØ Ò Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ò Ø ½ ½ Û Ö Ò Øº ÎÓÖ ÐÐ Ñ ÞÛ Ò Ø Ö Ò ÔÖÙ Ò ËÓÙÒ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ö Ó ÓÒ ÖĐÙ Þ Ø ĐÙ Ö ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ò Òº ËÓÙÒ Ò Ö ÓÖ¹ ÖØ Ò ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞ Ò Ñ Ð Ò Ò Ñ ÐÓ Ò Øº ÍÑ ÞÙ 63

72 ÛĐ ÖÐ Ø Ò ÑĐÙ Ò ÒØ ÙÒ Ò Đ ÐÐØ Û Ö Ò ÚÓÖ Ò ÐÓ Ù ¹ ØÖ Ø Ò ÒÒº Ï Ö Þ Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ò Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô Ðº º ½ Þ Ø Ò ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞº Ô Ð Ö Ø Ò Ò ÓÖ Ò Ø ÓÒ ĐÙ Ö Ö ¹ cancel_order i Company C2 start_co-op. S take_order_c2 S2 pick S3 wrap S4 deliver finish_order_c2 S5 S6 o S S S2 S3 S4 ok S7 arrange_payment S6 finish_order_c S9 end_co-op. Company C take_order_c get_address check_credit S5 S8 not_ok notify_cancel close_order Ð ÙÒ ½ ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞ Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ä ÖÙÒ Ò Ò Đ Ø ÔÖÓÞ Ò Ñ ÞÛ ÍÒØ ÖÒ Ñ Ò ½ ÙÒ ¾ Ø Ð Ø Ò º ÍÒØ ÖÒ Ñ Ò ½ ÓÑÑØ Ø ÐÐÙÒ Ò ÃÙÒ Ò Ö Ø Ø Ö Ð Ø ÒÙÖ Ò Ñ Ò ØÖ Ø Ú Ò Ì Ð ÙÒ ĐÙ ÖÐĐ Ø Ù Ð ÖÙÒ ÓÖ ÖØ Ò Ç Ø Ñ ÍÒØ ÖÒ Ñ Ò ¾º Ä ÖÙÒ Ø ÐÐØ Ò Ç Ø Û Ö ÙÖ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ô ÛÖ Ô ÙÒ Ð Ú Ö ÑÓ ÐÐ ÖØº ÍÒØ ÖÒ Ñ Ò ½ ĐÙ ÖÔÖĐÙ Ø ÖÛ Ð ÞÙ Ö Ø ÃÖ ØÛĐÙÖ Ø ÃÙÒ Ò ÙÒ ÖÖ Ò ÖØ Ñ ĐÙÒ Ø Ò ÐÐ Þ ÐÙÒ Ù ØÖ º ÅÓ ÐÐ ÖØ Û Ö ÙÖ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÙÒ Ö Øº Ö Ò Ì Ø Ô ÐØ Ò Ò ÜÔÐ ¹ Þ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ó ÙÒ ÒÓØ Ó Û Öº Ò Ò Ì Ø Ò Ð Ò Ø Ú ØĐ Ø Ò Û Ö Ò ÙÖ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÖÖ Ò Ô ÝÑ ÒØ Ó Ö ÒÓØ Ý Ò Ð ÑÓ ÐÐ ÖØº ÈÖÓÞ Ö Ò ÍÒØ ÖÒ Ñ Ò Ò ÒÙÖ Ñ ÒÒ ÙÒ Ò ÑØÔÖÓÞ ÝÒ ÖÓÒ ÖØº ÁÒ ÓÒ Ö ÒÙÖ ÙÖÞ Ù ÖÒ Ò ÃÓÓÔ Ö ¹ Ø ÓÒ Þ ÙÒ Ò ÛĐ Ö ÚÓÖØ Ð Ø Ð ÙÒØ ÖÒ Ñ Ò ĐÙ Ö Ö Ò ÃÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ï ÖĐÙÒ Òº Å Ø Ö Ø Ò Î Ö ÒĐÙÔ ÙÒ Ö ÈÖÓÞ Ó Ò Ø Ù ÙÑ ÛĐÙÒ Ø ÃÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÐÐ¹ ÙÑ Ò ÞÙ Ð Òº ÁÒ Ñ Ô Ð Ù º ½ ÛÙÖ Ò Û Ø Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ø Ô Þ ¹ Þ ÖØº Ø Ö ÃÙÒ ÒØ Ø ÙÖ ĐÙ ÖØ ÚÓÒ ÍÒØ ÖÒ Ñ Ò ½ Ò Ø Ú Ù ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÒÓØ Ó µ ÓÐÐØ ÍÒØ ÖÒ Ñ Ò ¾ Ò Ø Ù Ð ÖÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ú Öµº Đ Ò Ø Ö ÈÖÓÞ ÛÙÖ Ñ ÅÓ ÐÐ Ò º ½ Ò Ø Ð Øº Ð Ò Ò ÓÖ ÖÙÒ Ø Ò Ø ĐÙ Ö Ê Ò ÓÐ Ö Ø Ú ØĐ Ø Ò Ù ÓÒ ÖÒ Ö Ø Ò Û Ð Ø Ü Ø ÒÞ Þ ÙÒ º ÍÑ Ò ÓÖ¹ ÖÙÒ Ò ÅÓ ÐÐ ÞÙ ÒØ Ö Ö Ò ÙÒ ËÓÙÒ Ò ÞÙ Ö ÐØ Òµ Û Ö Ò ÈÖÓ¹ Þ Ö ÍÒØ ÖÒ Ñ Ò ÞÙ Đ ØÞÐ Ò Ò ÒØ ÙÒ ÔÙÒ Ø Ò ÝÒ ÖÓÒ ÖØº º ¾ Þ Ø ÖÛ Ø ÖØ ÏÓÖ ÓÛÒ ØÞº Å Ø ÞÛ ÞÙ Đ ØÞÐ Ò ËØ ÐÐ Ò Ë Á ÙÒ Ë ÁÁ Û Ö Ð Ò Ò ÓÖ ÖÙÒ ÙÖ ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÑÓ ÐÐ ÖØº Ø Ù Û Ö ÙÒ Ò Ù Ù ĐÙ ÖÙÒ ¹ Û Ö ÙÖ Ö Ð ÖØ ÞÙ Ö Ø Û Ö Ö Ì Ø ÙÖ ĐÙ ÖØ ÙÒ ÒÒ Ö Ø ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ĐÙÖ Ù Ð ÖÙÒ ØÖÓ«Òº ĐÙÖ Ò ÐÐ ÓÛÓ Ð Ö Ì Ø Ð Ù ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ¹ Ø Ù ÖÒ Ø ÎÓÖ Ò Û Ò ÆÞ ÒØº Ø Ò ÓÒ Ö Ò Ø 64

73 cancel_order i Company C2 start_co-op. S take_order_c2 S2 pick S_I S S S2 S3 S3 wrap S4 S4 ok deliver S7 S_II arrange_payment finish_order_c2 S5 S6 finish_order_c S9 S6 end_co-op. o Company C take_order_c get_address check_credit S5 S8 not_ok notify_cancel close_order Ð ÙÒ ¾ ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞ Ñ Ø ÞÙ Đ ØÞÐ Ö ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÖÛĐÙÒ Ø Û ÒÒ ÅĐÓ Ð Ø Ö Ì Ø Ò Ø Ú Ù Ø Ö Ö Ò Øº ÛĐ Ö ÆÞ ÒØ Ö Ò Ì Ø ÙÒ ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò Ð Þ Ø ÙÖ ÞÙ ĐÙ Ö Ò ÙÒ ÞÙ Ó«Ò ÃÖ ØÛĐÙÖ Ø ÃÙÒ Ò Ð Ó Ö Ù Ø ÐÐ Ò Û Ö º ĐÙÖ Ò ÐØ Ò Ò ÐÐ ÃÖ ØÛĐÙÖ Ø ÃÙÒ Ò Ò Ø ÞÙ Ö ¹ Ò Ø ÐÐ Ò Û Ö ÛĐÙÖ Ò Ö Ø ÙÒØ ÖÒÓÑÑ Ò Ò Ø Ú ØĐ Ø Ò Ù Ë Ø Ò ÍÒØ ÖÒ Ñ Ò ¾ Û Ö ÖĐÙ Đ Ò Ñ Øº ÛĐ Ö ĐÙÒ Ø ĐÓÒÒØ Ò ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÒØ ÙÒ Ò Ù Ö ÅÓ Ð¹ Ð ÖÙÒ Ö Ù Ð Ò Û Ö Òº ÙÖ ÛĐÙÖ Ö ÅÓ ÐÐ Ö Ö ÚÓÒ «Ø ¹ Ú ØĐ Ø Ô Ø Ò ÒØÐ Ø Øº ÒØ ÙÒ Ò Û ÒÒ Ñ Ò Ø Ø Ò ÝÒ ÖÓ¹ Ò ÖØ Û Ö ÛĐÙÖ Ò Ò Ñ Ë ÙÐ Ö ÞÙÖ Ø Ö Ù ĐÙ ÖÙÒ ĐÙ ÖÐ Òº ØÓÑ Ö ËÔ Đ Ö Ò Ï Ö Ð Ò ÚÓÖ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ò Ê Ò ÓÐ ÙÒ Û Ð Ø Ü Ø ÒÞ ÚÓÒ Ø Ú ØĐ Ø Ò ÙÒ Đ Ò ÞÙ Ö Òº ÜÔÐ Þ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ü Ø ÒÞ Þ ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ø Ú ØĐ Ø Ò ÖÑĐÓ Ð Ø Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ö ÚÓÒ ËÝÒ ÖÓÒ Ø ÓÒ ÒØ ÙÒ Ò ÞÙ Ö Òº ÁÒ Â Û Ö Ò ÞÙÖ Ö ÙÒ Û Ð Ø Ö Ü Ø ÒÞ Þ ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ø Ú ØĐ Ø Ò Ú Ö Ò ÓÖÑ Ò ØÓÑ Ö Ö ËÔ Đ Ö Ò ØÓÑ ØÝ Ô ¹ Ö µ Ò ĐÙ ÖØº Å Ø Ö Ö À Ð Û Ö ÓÖ ÖÙÒ Ò ØÓÑ Ö Ñ Î Ö ÐØ Ò ÒÞ Ó Ö ÖÒ Øµ Ù Ò ÖÙÔÔ ÚÓÒ Ø Ú ØĐ Ø Ò ÖÛ Ø ÖØ ½ º ÁÒ Ñ È Ô Ö ÖĐ Ò Ò Û Ö ÙÒ Ù ÎÓÖ Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ ØÖ Ø Ò ØÓÑ Ö Ò ËÔ Đ Ö Ò Ú Ðº ØÖ Ø ØÓÑ ØÝ Ô Ö µº º Þ Ø ÞÛ ØÓÑ Ö ËÔ Đ Ö Ò Ò ÓÖ¹ ÖÙÒ Ò Ö ÙÒØ ÖÒ Ñ Ò ĐÙ Ö Ö Ò Ò ÃÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù ½ ÑÓ ÐÐ Ö Òº Ö Ø Ú ØĐ Ø Ò Ô ÛÖ Ô ÙÒ Ð Ú Ö Ò Ò Ò Ö ØÓÑ Ö Ò ËÔ Đ Ö ÞÙ ÑÑ Ò Ø º º ĐÓÒÒ Ò Ò Ø ÙÒ Đ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö Ù ĐÙ ÖØ Û Ö¹ Òº ÁÒØÙ Ø ÓÒ Ø Ç Ø Û Ð Ù Ñ Ø Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö Ù Ú ÖÔ Ø ÙÒ Ù Ð ÖØ Û Ö Ò ÓÐÐ ÙÒ Ò Ø Ö Ò ÛÓ ÞÛ ¹ Ò Ð Ò Ð Øº ÞÛ Ø ËÔ Đ Ö ÒØ Đ ÐØ Ø Ú ØĐ Ø Ò ÖÖ Ò Ô ÝÑ ÒØ ÙÒ Ð Ú Öº ÒØ ÔÖ Ø Ö Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ï Ö Ó Ò Þ ÐÙÒ Ù Ð ÖØ Û Ö ÙÒ ÙÑ ÖØº ½ Ò Đ ÒÐ Ö «ÔÖĐ ÙÒ Û Ö Ù Ò ÄÊ Ú ÖÛ Ò Øº ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÚÓÖ¹ Ö Ø Ò Ä ÝÑ ÒÒ Ò Ó ØÖ Ø Ö ÙÒ ÖÐ Ù Ò Ò Ø Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ù ĐÙÖ Ò ÒÐĐ Ù Ø Ú ØĐ Ø Ò ÞÙ ÓÖÑÙÐ Ö Òº 65

74 pick wrap deliver deliver arrange_payment Ð ÙÒ Ô Ð ØÓÑ Ö Ö ËÔ Đ Ö Ò ÅÓ ÐÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÙÒ ÃÓÒ Ø ÒÞĐÙ ÖÔÖĐÙ ÙÒ Ö ÛÙÖ Ò ÙÒ Đ Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ĐÙÖ Ê Ò ÓÐ ¹ ÙÒ Ü Ø ÒÞ ¹ Þ ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ø Ú ØĐ Ø Ò ÚÓÖ Ø ÐÐØº ÍÑ ÖÞÙ Ø ÐÐ Ò Ò Ñ Ë ÙÐ Ö ÑĐÓ Ð Ø Ò ÏÓÖ ÓÛ ÙÒØ Ö Ò ÐØÙÒ ÐÐ Ö Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ù ÞÙ ĐÙ Ö Ò ÑÙ ÃÓÒ Ø ÒÞ Ö ËÔ Þ ¹ Ø ÓÒ ĐÙ ÖÔÖĐÙ Ø Û Ö Òº À ÖÞÙ Û Ö Ò ÙÒ Đ Ò Ò ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò ĐÙÖ Ê Ò ÓÐ ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞµ ÙÒ Ü Ø ÒÞ Þ ÙÒ ØÓÑ Ö ËÔ Đ Ö Òµ Ò Ò ÅÓ ÐÐ ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞµ ÒØ Ö ÖØº ËÔ Þ Ø ÓÒ Û Ö ÒÒ Ñ ØØ Ð ÃÓÖÖ Ø Ø Ö Ø Ö ÙÑ Ê Ð Ü ËÓÙÒ Ò Ù ÃÓÒ Ø ÒÞ ĐÙ ÖÔÖĐÙ Øº Ù Ö Ø Û Ö Ò ØÓÑ Ö Ò ËÔ Đ Ö Ò Ò È ØÖ Ò ØÞ Ù Ø Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØº ĐÙÖ Ò ĐÍ Ö Ò Û Ö Ò Ø Ê ÐÒ Ò Òº Â ÖÐ Ù Ø ÃÓÑ Ò Ø ¹ ÓÒ Ö Ù ĐÙ ÖÙÒ ÚÓÒ Ø Ú ØĐ Ø Ò Ò Ö ØÓÑ Ö Ò ËÔ Đ Ö Û Ö Ù Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ø ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ò Ñ Ù Ø Ò ÐÓ Ð Ò Ò Ò Ù¹ Ø Ò ÐÓ Ð Ó ĐÙ Ö ĐÙ ÖØº ÁÑ ÐÐ Ö ØÖ Ø Ò ØÓÑ Ö Ò ËÔ Đ Ö Ø ÒÙÖ ÞÛ ÖÐ Ù Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÒØÛ Ö ÐÐ ÒØ ÐØ Ò Ò Ø Ú ØĐ Ø Ò Û Ö Ò Ù ĐÙ ÖØ Ó Ö Ö Ò º º Þ Ø ĐÍ Ö ØÞÙÒ Ò Ò Ò È ØÖ Ò ØÞ Ù Ø Òº local_i not_at_all. local_o t tn t S all tn Sn Ð ÙÒ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö ØÖ Ø Ò ØÓÑ Ö Ò ËÔ Đ Ö Ò Ò È ØÖ Ò ØÞ Ò Ð Ò Û Ö Ò Ó ÓÒ ØÖÙ ÖØ Ò Æ ØÞ Ñ Ø Ñ ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞ Ú Ö¹ ÙÒ Òº Û Ö ÙÖ Ù ÑÑ Ò Ò Ð Ò Ñ Ö ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÖÖ Øº Ù Đ ØÞÐ Û Ö Æ ØÞ ÙÑ Ò Ò Ò Ù Ò ËØ ÖØÔÐ ØÞ Áµ Ò Ò Ò Ù Ò Ò ÔÐ ØÞ Çµ ÙÒ ÞÛ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ø ÙÒ Ò ÖÛ Ø ÖØº Å Ø À Ð Ö ÌÖ Ò¹ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Û Ö Ò ËÙ ¹Æ ØÞ Ò Ø ÖØº ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÑÓ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÐÐ Ö ÞÙÚÓÖ Ò Ø ÖØ Ò ËÙ ¹Æ ØÞ º Ò Ô Ð Þ Ø º º À Ö ÛÙÖ ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞ Ù º ½ Ñ Ø Ö ØÓÑ Ö Ò ËÔ Đ Ö Ú Ö ÙÒ Ò Ø Ú ØĐ Ø Ò Ð Ú Ö ÙÒ ÖÖ Ò Ô ÝÑ ÒØ ÒØ Đ ÐØº ËÔ Þ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÒØ Û ÒÒ ÒØ Ö ÖØ ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞ Ö Ð Ü ÓÙÒ Øº ÃÓÖÖ Ø Ø Ö Ø Ö ÙÑ Ê Ð Ü ËÓÙÒ Ò ÛÙÖ ÚÓÑ ÃÖ Ø Ö ¹ 66

75 cancel_order Company C2 S take_order_c2 S2 S3 wrap S4 deliver S5 S6 I initiate pick local_i S7 not_at_all finish_order_c2 finish O i start_co-op. S S7 S8 all local_o finish_order_c end_co-op. o Company C S S2 S3 S4 ok arrange_payment S8 S9 take_order_c get_address check_credit S5 S6 not_ok notify_cancel close_order Ð ÙÒ ÁÒØ Ö ÖØ ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞ ÙÑ ËÓÙÒ Ò Ð Ø Øº Û Ö Ù ÚÓÒ ÐÐ Ï ĐÙ Ö Ò Ò Ó ÛÓ Ø Ú ØĐ Ø Ù ĐÙ ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Ù ĐÙÖ Ø Ú ØĐ Ø Ø Ò Ò Ï Ò Ó Ñ Ø Ú ØĐ Ø Ù ĐÙ ÖØ Û Ö Ö ÙÞ ÖØº ÍÒØ Ö Ö ÒÒ Ñ Ò Ë ÙÐ Ö Ö ÓÖÖ Ø Ù ĐÙ ÖÙÒ ÓÒØÖÓÐÐ ÖØ Ö Ø ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ð Å Ø Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞ Ò Ù º Ò Ø ÓÒ ½ Ê Ð Ü ËÓÙÒ Ò µ Ò ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞ ÈÆ È Ì µ Ø Ö Ð Ü ÓÙÒ Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ë ÐØ ÕÙ ÒÞ ÒØ ÐØ Ò Ø Ñ Ù Ø Ò Ø ÖØ Ø ÙÒ Ñ Ù Ø Ò Ó Ò Øº ÓÖÑ Ð Ø ¾ Ì µ Å Å ¼ µ Å Ø Å ¼ Óµ ÏÓÖ ÓÛ¹Æ ØÞ Ù º Ø Ö Ð Ü ÓÙÒ ÐÐ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ö Ó Ò ÒÒØ Ò ÓÙÒ Ö Ò ÕÙ Ò ÒØ ÐØ Ò Ò º ÒÒ ÙÖ Ù ÞĐ ÐÙÒ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ë ÐØ ÕÙ ÒÞ Ò Þ Ø Û Ö Ò ½º Ò Ø Ø Ø ÖØ Ó ÓÔ Ø ÓÖ Ö ½ Ø ÓÖ Ö ¾ Ø Ö Ô ÛÖ Ô Ö Ø Ó Ð Ú Ö ÖÖ Ò Ô ÝÑ ÒØ Ò ÓÖ Ö ½ Ò ÓÖ Ö ¾ ÐÐ Ò Ó ÓÔ Ò ¾º Ò Ø Ø Ø ÖØ Ó ÓÔ Ø ÓÖ Ö ½ Ø ÓÖ Ö ¾ Ø Ö Ö Ø ÒÓØ Ó ÒÓØ Ý Ò Ð Ò Ð ÓÖ ÖÐÓ ÓÖ Ö ÒÓØ Ø ÐÐ Ò Ó ÓÔ Ò Ú ÖØ ÐØ ËÔ Þ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÒØº Ø Ö Đ Ø ÔÖÓÞ ÒÒ Ñ Ø À Ð Ò Ë ÙÐ Ö Ù ĐÙ ÖØ Û Ö Ò Ó ÐÐ ÙÒ Đ Ò ÚÓÒ Ò¹ Ò Ö ÑÓ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ò ÐØ Ò Û Ö Òº Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÙÒ Ù Ð È ØÖ Ò ØÞ Ò ÔÖ ÒÞ Ô ÐÐ ÙØ Ò Ø ĐÙÖ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Đ Ø ÔÖÓ¹ Þ Òº ÙÖ Ò ĐÙ ÖÙÒ ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ê Ð Ü ËÓÙÒ Ò Û Ö ÅÓ¹ ÐÐ ÖÙÒ Ó Û ÒØÐ ÔÖ Ñ Ø Öº ÍÑ ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ê Ð Ü ËÓÙÒ ¹ Ò ÞÙ Ö ĐÙÐÐ Ò ÑÙ Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò Ø ÅĐÓ Ð Ø Ë ÐØ¹ Ú Ö ÐØ Ò Ø Û Ö Òº ËÓ ÑĐÙ Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ÐÓ ¹Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò 67

76 ÛĐ Ö Ò Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò Ø Ù ÐÓ Ò Û Ö Òº Û Ö Ð Ð Ö¹ Û ÖØ Ø Ù µ ÛĐÙÒ Ø Î Ö ÐØ Ò Ô Þ Þ ÖØ Û Ö º ÓÖÖ Ø Ù ĐÙ ÖÙÒ Û Ö ÚÓÒ Ò Ñ Ë ÙÐ Ö ÞÙÖ Ù ĐÙ ÖÙÒ Þ Ø ĐÙ ÖÒÓÑÑ Òº Ö ÅÓ ÐÐ Ö Ö Û Ö ÙÖ ÚÓÒ «Ø Ú ØĐ Ø Ô Ø Ò ÛĐ Ö Ò Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÒØÐ Ø Øº ÙÒ Đ Ò ËÔ Þ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÏÓÖ ÓÛ Ô Ø Ò Û Ö Ö ¹ Ò ÛÙÖ Ö Ò Ø Û Ø Ö ÎÓÖØ Ð Ñ Ø º Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ĐÓÒÒ Ò ÞÙ ÙÒ¹ Ø Ö Ð Ò Ø Ò ÙÒ ÙÖ ÙÒØ Ö Ð ÜÔ ÖØ Ò Ô Þ Þ ÖØ Û Ö Òº ÁÑ Ö Ö Ò ÐÐ Ö ËÔ Þ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ø ÓÒ ĐÙ Ö Ö Ò Ò ÃÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ö Û ÖØÚÓÐÐº ÁÑ ÆÓÖÑ Ð ÐÐ Ø Ò Đ Ø ÔÖÓÞ Ö ÒÞ ÐÒ Ò ÍÒØ ÖÒ Ñ Ò ÚÓÖ ÙÒ Ù ÛĐ Ö Ò Ö ÃÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Øº Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÖ ÃÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÞÙ ÓÑÑ Ò ĐÓÒÒ Ò Ò ØÖĐ Ð Ô Þ Þ ÖØ Û Ö Òº ÙÖ Ò Ù Ø Ò ÖØ Ò Ö Ø Ö Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ĐÓÒÒ Ò Ð Ø Û Ø Ö Ô Ø Ò ËÔ Þ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÖØ ÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Ê Ð Ü ËÓÙÒ Ò Ù ÃÓÒ Ø ÒÞ ĐÙ ÖÔÖĐÙ Ø Û Ö Òº Ä Ø Ö ØÙÖ Ð ÏºÅºÈº Ú Ò Ö Ð Øº ÔØ Ö ½¼ Ì Ö ÓÓ Ö ÓÒ ÓÖ Í Ò È ØÖ ¹Ò Ø¹ ÏÓÖ ÓÛ Å Ò Ñ ÒØ ËÝ Ø Ñº ÁÒ Ìº Ï Ý Ñ Ø Ðº ØÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÒØ ÖÔÖ Ê Ø Ò Ò ÓÙÑ ÒØ º ÃÐÙÛ Ö Ñ ÈÙ Ð Ö ÆÓÖÛ ÐÐ ½ º Ð ÏºÅºÈº Ú Ò Ö Ð Øº Ì ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó È ØÖ Æ Ø ØÓ ÏÓÖ ÓÛ Å ¹ Ò Ñ ÒØº Ì ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖÙ Ø ËÝ Ø Ñ Ò ÓÑÔÙØ Ö ½µ ¾½ß ½ º Â Ïº Ö Âº Ò ÖØ Èº Ö Ò Ò Ïº ÂÓÒ Öº Ù ØÓÑ Þ ØÓÑ ¹ ØÝ Ô Ø ÓÒ ÓÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð ÛÓÖ ÓÛº Ù Ñ ØØ ÓÖ Ì ¾¼Ø Á ÏÓÖÐ ÓÒ Ö Ò Á ³¾¼¼¼µº ÄÊ º Ä ÝÑ ÒÒ Ò º ÊÓÐÐ Öº ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÏÓÖ ÓÛ ÓÒ ÔØ Ò Ì ¹ Ò ÕÙ º ÈÖ ÒØ À ÐÐ ÈÌÊ Ë ÈÖÓ ÓÒ Ðµ ÍÔÔ Ö Ë Ð Ê Ú Ö ½ º ÖÅÓ¼¼ Êº ÖÙÒ Ò Íº ÅÓÒØ Ò Ö º Ü ÙØ Ò ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÖÓ¹Ë Æ Øº ÁÒ Åº Æ Ð Ò Ò º Ë ÑÔ ÓÒ ØÓÖ Á ÌÈÆ¾¼¼¼ ¾½ Ø ÁÒØº ÓÒ º ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ì ÓÖÝ Ó È ØÖ Æ Øµ ÄÆ Ë ½ ¾ ËÔÖ Ò ÖÎ ÖÐ ß½¼¾ ¾¼¼¼º 68

77 ÄÓ Ø ÈÖÓ ÅÓ Ð Ó È ØÖ Æ Ø È Ø Ö Ã ÑÔ Ö Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ¹ ¾¾½ ÓÖØÑÙÒ ÖÑ ÒÝ ÑÔ Ö Ð º ºÙÒ ¹ ÓÖØÑÙÒ º ØÖ Ø Ï Ö Ý ÐÐÙ ØÖ Ø Ý Ò Ü ÑÔÐ ÓÛ ØÓ Ø È ØÖ Ò Ø Ò Ö Ø Ø Ò ØÛ Ò ÔÖÓ ÓÖ ÒØ ÑÓ Ð Ò Ð Ò Ù ÓÖ ÐÓ Ø Ò ØÛÓÖ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÐÝ Ø Ò ÕÙ º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒÙÖÖ ÒØ ÔÖÓ ÔÔ Ö Ò Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ô ÐÐÝ Ò Ø Ó ÓÒØ ÜØ Û Ö ÔÖÓ¹ ÓÖ ÒØ ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ñ ÔÓÔÙÐ Ö Ò Ö ÒØ Ý Ö º Ì ÒÐÙ ÑÓÒ ÓØ Ö Ù Ò ÔÖÓ ÔÖÓ Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ò ÐÓ Ø Ò ØÛÓÖ º ÇÙÖ ÒØ Ö Ø Ò ÐÓ Ø Ò ØÛÓÖ ÑÔÓÛ Ö Ý ËÓÒ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ø ÓÖØÑÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ø Ñ ÓÖ ÒØ Ö ÔÐ Ò ÖÝ Ö Ö ÔÖÓ Ø ÒÚÓÐÚ Ò ÒØ Ø ÖÓÑ ÐÓ Ø Ñ Ò Ð Ò ¹ Ò Ö Ò ÓÒÓÑ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò º Ì ÓÙ ÔÓ ÒØ ÓÒ ÑÓ Ð Ò Ò Ò ÐÝ Ó Ð Ö ÐÓ Ø Ò ØÛÓÖ º ÑÓÒ Ø Ñ ÒÝ Ö ÔØ ÓÒ Ø Ò ÕÙ ØÓ Ö Ù Ò ØÛÓÖ Û ÔÔÐÝ ÓÖÑ Ð Þ Ú Ö ÓÒ Ó Ó¹ ÐÐ ÔÖÓ Ò Û Ù ÔÖÓ ÓÖ ÒØ Ú Û Ó Ø ÛÓÖÐ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ Ö Ò Ö Ð Þ ØÓ Ø È ØÖ Ò Ø ËÈÆ µ Ñ Ò ØÓ Ö Ø Ô ØÛ Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô ÓÖÑ Ð Ñ Ð ÔÖÓ Ò Ò Ò ÐÝ Ñ Ø Ó Ú ÐÓÔ ÓÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ý Ø Ñ Ô ÐÐÝ È ØÖ Ò Ø ÈÆµ Ò ÐÝ Ñ Ø Ó º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÔÖÓ ¹Ö ÓÙÖ ÐÐÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö Ý Ö Ò Ò Ò ÖÓ Ö ÓÒØ ÜØ Ý ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ò º Ï ÓÒ Ö «Ö ÒØ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò Û Ñ ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ò ØÓ ËÈÆ Ù Ø Ø ØÖÙØÙÖ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ ÔÖÓ Ò Ö ÓÙÖ ÔÖ ÖÚ ÓÖ Ò ÐÝ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ø Ú ÒØ Ó Ø º º ÃÖÓÒ Ö Ñ Ø Ó Û ÜÔÐÓ Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ØÖÙØÙÖ º ¾ ÄÓ Ø Ò ØÛÓÖ ÅÓ ÐÐ Ò Ò Ò ÐÝ ÄÓ Ø Ò ØÛÓÖ Ö ÓÛ Ð Ú ÖÝ Ó ÓÓ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÖÚ Ø Ñ Ò Ó Ù ØÓÑ Ö º ÁÒ Ò Ö Ð ØØ Ò ÓÓ Ò Ñ Ø Ö Ð ÓÖ ÑÑ Ø Ö Ð Ù ØÓÑ Ö Ò ÒÝ Ò Ó Ô Ö ÓÒ ÓÑÔ ÒÝ ÓÖ Ú ÓÒ Û Ó ÔÖÓÚ Ø ØÓ ÓÒ º Ì ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÓÚ Ö ØÓÔ Ð Ø ÒØ ÖÒ Ð ÐÓ Ø Ó Ò Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÐ ÒØ Û ÐÐ ÛÓÖÐ ¹Û Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ö Ö Óº Ì ÔÖÓ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ò ØÓ Ö Ö ÐÛÓÖÐ Ò ØÛÓÖ Û Ø Ð Ö ÓÙ ÓÒ ÜÔÓ Ò ÓÛ Ò Ð Ù ØÓÑ Ö Ñ Ò Ø º Ì ØÓ ÒØ Ý Ö ÙÒ Ò ÔÓØ ÒØ Ð ÓÖ Ò ÒÖ Ó ÕÙ Ð ØÝ Ó ÖÚ Ó Ø Ö ÙØ ÓÒ ÒÖ Ó ÔÖÓ ÙØ Ú ØÝ Ò ÙØ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ö ÓÙÖ º ÁÒ ÐÓ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó ÖÚ Ñ Ò ØÓ Ð Ú Ö Ø Ö Ø Ø Ò Ø Ø Ö Ø ÔÐ Ø Ø Ö Ø Ø Ñ Ò Ø Ö Ø ÕÙ ÒØ ØÝ Ò ÕÙ Ð ØÝº Ì ÑÓÙ Ì Ö Ö Ô ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý ÙØ ÓÖ ÙÒ Ñ Ò Ø Ë º 69

78 Ù Ø¹ Ò¹Ø Ñ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÙØÓÑÓ Ð Ò Ù ØÖÝ ÓÓ Ü ÑÔÐ Ó Ò Ö Û Ö Ð ÓÒ Ü ÐÐ ÒØ ÐÓ Ø º ÈÖÓ Ò Ú Ò Ù ÙÐÐÝ ÔÔÐ Ý Ø Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖØÑÙÒ Ò Ú Ö ÓÙ ÔÖÓ Ø Û Ø Ò Ù ØÖ Ð Ô ÖØÒ Ö»Ù ØÓÑ Ö Û Ø Ò Ë Ø ÔÔÐ ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ð Ö Ö Ó Ò Ð Ò Ø Ö Ò ÙÖØ ÖÔÓÖØ Ò Ô Ø Ò ÙÔÔÐÝ Ò Ñ Ò Ñ ÒØ ÑÓÒ ÓØ Ö º ÅÓ ÐÐ Ò Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ò ÐÝ Ñ ÒÐÝ Ó ÓÖ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ ØÙÖÒ ÖÓÙÒ Ø Ñ Ó ÔÖÓ ÙØ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ù«Ö» ØÓÖ Ö Ò Ö ÓÙÖ Ð Ú Ò Ô Ö ÓÒÒ Ðº Ì Ð ØØ Ö Ù ØÓ Ø ÙÔ Ó Ø ÓÙÒØ Ò Û Ò ÔÖÓ Ó Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø ÑÓÙÒØ Ò Ø Ñ Ó Ö ÓÙÖ Ø Ù º Ì ÔÖÓ Ò ÓÖÑ Ð Ñ ¾ Ò ÓÒ Ö ÖÓÑ «Ö ÒØ Ô Ö Ô Ø Ú µ Ø Ö Ô Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÔÐÙ Ò ÒØ ÑÓÙÒØ Ó ØØÖ ÙØ ØÓ Ö ÐÓ Ø ÔÖÓ º µ ÁØ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ù Û Ø ÓÖ» Ó Ò Ñ Ò Ñ Ø Ö Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ØÛ Ò ÔÖÓ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ú Ö Ñ ÑÓÖÝº ÁØ ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ÐÓ Ð Ú Ö Ð º µ ÁØ ÔÖÓÚ Ð Ð ÛÓÖ ÐÓ Ò Ñ Ò Ö ÔØ ÓÒ ÓÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÑÓ Ð Ò º Ñ Ò»Ö ÓÙÖ Ö ÔØ ÓÒ ÐÐÓÛ ÓÖ Ø Ú Ò Ô Ú Ö ÓÙÖ ÖÚ Ö Ò ÓÙÒØ Ö µ Û Ð Ø ÔÖÓ Ö ÔØ ÓÒ Û Ø Ø ÓÙÖ Ò Ò ÒÓ Ú Ø ÛÓÖ ÐÓ Ô Ø ÓÒº Ì Û ÓÐ Ô Ø ÓÒ Ø ÙÔ Ò Ö Ö Ð Ñ ÒÒ Ö Ù ØÓ Ó¹ ÐÐ ÙÒØ ÓÒ Ð ÙÒ Ø Û ÔÖÓÚ ÖÚ ØÓ Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò Û ÓÒØ Ò Ö ÓÙÖ Ò ÓØ Ö ÙÒØ ÓÒ Ð ÙÒ Ø ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ø ÖÚ º ÈÖÓ Ò ÑÓ Ð Ó ÐÓ Ø Ò ØÛÓÖ ÓÛ ÖØ Ò Ô Ô ØØ ÖÒ µ ÔÖÓ Ò Û Ö Ù ØÓÑ Ö Ø Ò Ö ÙÐØ Ò Ú Ö Ð ÒÙÑ Ö Ó ÔÖÓ Ø ÝÒ Ñ Ú ÓÙÖ Ó ÑÓ Ð ÚÓÐÚ ÓÚ Ö Ø Ñ µ ÔÖÓ Ò Û Ö Ø Ö Ö Ú ÓÙÖ Ó Ó Ø Û Ü Ø Ô ÖÑ Ò ÒØÐÝ º º ÐÐ Ò Ó Ñ Ò Ù Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ð ØÖÙ ØÖ Ò Ô ÙØ Ð Ó Ô ÐÐ Ø ÓÒØ Ò Ö Ö Ø Ö Øº ÔÔ Ö Ò ÒÚ Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ÔÖÓ ÓÖ ÑÓ Ð Û Ø Ü Ô Ö Ñ Ø Ö º Ù ØÓ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ò Ô Û ÐÐÙ ØÖ Ø Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ò ØÓ ËÈÆ Ý Ò Ü ÑÔÐ º Ï ÓÒ Ö Ñ ÐÐ ÙÔÔÐÝ Ò ÒÚÓÐÚ Ò Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö Ò ÓÒ Ó ÙÔÔÐ Ö Û Ó Ð Ú Ö Ô ÖØ ÓÒ Ñ Ò Ý Ø ÐÔ Ó ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÓÑÔ ÒÝº Ì Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö Ô Ö ÓÖÑ Ù Ø¹ Ò¹Ø Ñ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÓÖ Ö Ô ÖØ Û Ò Ø Ø ÖØ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ò Ó ÔÖÓ ÙØº Ì Ð Ú Ø ÙÔÔÐ Ö ÖØ Ò ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ ØÓ ÔÖÓ Ù Ø Ô ÖØ Ô Ø Ñ ÒØÓ ÓÜ ÐÓ ÓÜ ÒØÓ ÓÒØ Ò Ö Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒØ Ò Ö Ý ØÖÙ ØÓ Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö Û Ö ÓÒØ Ò Ö Ò ÓÜ Ö ÙÒÐÓ º Ì Ð Ø Ô ÖØ Ó Ø Ñ ÐÐ ÙÔÔÐÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ý ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÓÑÔ ÒÝ Ò Û ÙÑ Ø Ø Ø ÔÖÓÚ ÖØ Ò ÑÓÙÒØ Ó ØÖÙ Û ÝÐ ØÛ Ò Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö Ò ÙÔÔÐ Öº ÌÖÙ ÖÖÝ ÑÔØÝ ÓÜ ÓÒ Ø Ö ØÙÖÒ ÖÓÙØ º Ø Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö ÙÔÔÐ Ô ÖØ Ö Ñ Ð Ø Ý Ö Ó Ø Ö Ø Ò Ø ÒÓØ Ò ÖÝ Ø Ø Ø ¹Ø ÓÖ Ö Ô ÖØ Ñ Ð ÒØÓ Ø ¹Ø ÔÖÓ ÙØº ÌÓ Ú Ø Ð Ø Ò Ó ÓÛ ÔÖÓ Ò ÐÓÓ Ð º ½ ÓÛ Ø ÑÔÐ ØÓÔ Ð Ú Ð ÑÓ Ð Ó Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö Û Ö Ø Ñ ÔÖÓ ÖÓÑ Ð Ø ØÓ Ö Ø Û ÑÔÐ Ù Ð ÓÖ Ö Ó Ø ÐÓÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð Ò º ÈÖÓ Ò Ú ÖÖÓÛ ØÝÔ ÒÓ ØÓ Ö Ù Ø Û Ñ Ý Ð Ý Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÙÒØ Ö ÖÚ Ö ÕÙ Ø ÓÖ ÑÔÐ ÖÚ Ö ÓÖ ÓØ Ö ÙÒØ ÓÒ Ð ÙÒ Ø Ø Ø ÔÖÓÚ ÖÚ Ð Ø ÙÔÔÐ Ö Ø Ø Ø ÓÖ Ö º ÁÒ º ½ Ø Ø Ö Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ý ÙÒØ ÓÒ Ð ÙÒ Ø ÐÐ Ñ ÒÙ ¹ ØÙÖ Ö Û Ó ÒØ Ö ÔÖÓÚ Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ÐÓ ØÖÙ ÖÚ ØÓ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØº ÙÒØ ÓÒ Ð ÙÒ Ø Ö Ú Ù Ð Þ Ø Ø ÓØØÓÑ Ó ÙÖ º º Ò ÓÙÖ Ü ÑÔÐ Û Ò ÙÒØ ÓÒ Ð ÙÒ Ø ÓÖ Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö ÙÔÔÐ Ö Ò ÖÖ Öº Ø Ø Ð Ú Ð Ø ÑÓ Ð Ó ÓÒÐÝ ÓÛ ÔÖÓ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ý ÓÙÖ Ò Ò ÒÓ ÖÚ ÐÐ ØÓ ÙÒØ ÓÒ Ð ÙÒ Ø Û Ø Ò ÒØ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ô Ð ÔÖÓ ØÓ Ò Ø Ð Þ ØÖÙ ÔÖÓ º Ì ÓÖÑ Ð Ñ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÒÐÙ ÓÒÒ Ø Ò Ö Ó «Ö ÒØ Ò Ò ÓÖ Ö ØÓ ÐÐÓÛ ÓÖ ÓÖ» Ó Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Øºº ÙÒØ ÓÒ Ð ÙÒ Ø Ò Ö Ò Ñ ÒØº ÌÛÓ ÙÒ Ø Ö ÔÖ Ò ÓÙÒØ Ö Ò ÖÚ Ö º 7

79 ÓÙÒØ Ö Ú Ð Ñ Ô ÓÖ Ø Ý ÑÓ Ð Ð Ñ Ø Ö ÓÙÖ Û Ò ÕÙ Ö Ò Ö ¹ Ð º ÓÙÒØ Ö ØÝÔ ÐÐÝ Ö Ô Ò ØÓÖ Ö Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÐÝ ÓÙÒØ Ö Ö ÓÒ Ö Ô Ú Ö ÓÙÖ º Ë ÖÚ Ö Ó«Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ÖÚ Û Ø Ø Ñ Ø Ø Ú Ò Ý Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ù ØÓ Ð Ñ Ø ÒØ ÖÒ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ñ Ý ÔÔ Ò Ò ÙÐ Ò Ø ÔÐ º ÁÒ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÐÝ ÖÚ Ö Ö Ø Ú Ö ÓÙÖ Ò Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ò ÕÙ Ù Ò Ò ØÛÓÖ º Ì ÓÒ ÔØ Ó ÖÚ ÑÔÓ Ö Ö Ý Ó ÑÓ Ð º Ø Ð Ú Ð ÓÒ Ò Ô Ý ÓÙÖ ÒÓ Û Ø Ö ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÓÖ ÙÔÓÒ Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ò Ò ÒÓ º Ì Ð ØØ Ö ÔÓ Ð ØÝ Ù ØÓ Ö ÝÐ Ú ÓÙÖº Ù ØÓ Ô Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ø Ö Ú ÓÖÖ ÔÓÒ Ò È ØÖ Ò Ø Ø Ò Ø ÙÐÐ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÓÙÖ Ü ÑÔÐ º (randint(,6):int) EVERY negexp (/2) Environment (Type:INT) () Car manufacturing Manufacturer. Manufacture 4 Init Trucks () AT () Carrier.Truck Tour Manufacturer Load_Truck (Content:INT[..6]) Supplier Load_Truck >(Content:INT[..6]) Carrier Truck Tour Manufacture (Type:INT) Take_Order (Type:INT) load_at_manufacturer TO Manufacturer.Load_Truck Order TO Supplier.Take_Order load_at_supplier TO Supplier.Load_Truck ÙÖ ½ ÌÓÔ Ð Ú Ð Ö ÔØ ÓÒ Ó Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö Ò ÙÔÔÐ Ö ÑÓ Ð È ØÖ Ò Ø ÑÓ Ð Ò Ì ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ØÓ Ò Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ð ØÓ ÈÆ ÑÓ Ð ØÛÓ ÓÐ µ Ø Û Ý Û Ó Ø Ò Ð Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ò Ñ ÒØ Ó Ø ÝÒ Ñ Ú ÓÙÖ Ö Ý ÔÖÓ Ò ÑÓ Ð ÔÖÓÚ ÐÐ ØØ Ó Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ö ÓÒ Ö Ò µ Û Ö Ð ØÓ ÔÔÐÝ Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÈÆ Ø ÓÖÝ Ò Ò ÐÝ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ò Ò Ø º Ì Ð ØØ Ö ÑÓÖ Ö ØÖ Ø Ú ÓÒ Û Ø Ô Ø Ó ÔÖÓ Ò Ò ÓÛ Ø Ý Ö ØÖ Ø Ò Ø Ñ ÔÔ Ò º Ï ÓÙ ÓÒ Ø Ð ØØ Ö ÔÔÖÓ Ò Ó ÓÖ Ò ÐÝ Ñ Ø Ó Û Ù Ø Ö Ð ØÝ Ö Ô Ò Ø Ö Ôº Ò Ó Ø Å Ö ÓÚ Ò Ò Û Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ö Ø Ö Ø Ð ØÙÖÒ ÖÓÙÒ Ø Ñ Ò ÙØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ø ÔÖ Ò Ó Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð º ËÙ Ñ ÔÔ Ò ØÓ Ð Ú Û Ø ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ñ ÒÐÝ ÑÔÐ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÒÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÙØ Ý È ØÖ Ò Ø Ø ÓÖÝ Û ÐÐ Ø ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ô Ò Ò ÈÖÓ Ò ÑÓ Ð ÐÐÓÛ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Û ÐÐ ÓÖ ÐÓ Ð Ò ÐÓ Ð Ú Ö Ð º 7

80 Ì ÓÖ Ò Ð ÑÓ Ð ½ Ø Ò Ù ¼ Ú Ö ÒØ Ó Ô ÖØ Û Ö Ö Ò ÓÑÐÝ Ð Ø Ý Ø ÓÙÖ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ÔÖÓ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Û Ò Ó Ô ÖØ ÖÖ Ò ÓÒØ Ò Ö ØÓÖ Ò ÐÓ Ð Ú Ö Ð»Ô Ö Ñ Ø Ö Ó ÓÑ ÔÖÓ Ò º Ð ÖÐÝ ÓÖ ËÈÆ ÓÒ Ò ÓÒÐÝ ÒÓ Ø Ý Ò ØÙÖ Ð Ú Ö Ð ÔÐ µ Ò ÓÒ Ø ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ú ØÓÖ Ø ÓÒ» Ù ØÖ Ø ÓÒµ Û Ð Ñ Ø Û Ø Ò Ö º Ò Û Ö Ó Ø ÓÒ ÕÙ Ò ÓÖ Ø Ø Ô Ñ Ò ÓÒ ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ø Ò Ø Ô Ò ÒØ ÓÒ ÓÒÐÝ ÔÓ Ð Ò Ú ÖÝ Ð Ñ Ø Ò Ô Ð º ËÓ Û Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ÐÚ ØÓ ÑÓ Ð Ò ÓÙÒØ Ö Û Ö ÑÓ Ý ÓÒ Ø ÒØ Ú ÐÙ ÓÒÐÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ú Ö Ð Ö ÒÓØ ÑÓ ÐÐ Ø Ô Ò ÒØ ÓÒ Ò ØÓ Ö Ò ÓÑ Þ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ Ö ÑÓ Ð Û Ö Û Ô ØÖ Ó Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø «Ö ÒØ Ú Ö ÒØ Ö ÓÒÐÝ ÓÒ Ö Û Ö Ø Ý Ú Ò ÑÔ Ø ÓÒ Ø Ñ Ò Ø Ø Ò Ø ÙÔÔÐ Ö³ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Û ÑÓ Ð Ú Ö ÒØ Ô ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ñ Ý Ö Ò ÓÑ Û Ø ØÓ ÓÓ Ù ÕÙ ÒØ Ð Ý ÓÖ ÔÖÓ ÙØ ÓÒº Ì ÔÖÓ Ð Ø Ó Ø Û Ø Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø Ö Ò ÓÑ Û Ø Ø Ø ÓÙÖ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ÔÖÓ º Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ÝÓÒ Û Ø ÓÒ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ò ÑÓ Ðº Ò Ø Ø Ø Ô ÆÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ ÓÖ ÌÅ Ö ÕÙ Ö Ò Ø Ò Ó Ø Ø Ô ¾ º ÓÖ ÔÖÓ Ò Ø Ö Ø Ö ÙÒÙ Ù Ð Ò ÑÓ Ð Ó ÐÓ Ø Ý Ø Ñ Ö ØÝÔ ÐÐÝ ÓÔ Ò ÑÓ Ð Û Ö Ø ÔÔ Ö ÖÓÑ Ò ÔÔ Ö ÒØÓ Ö Ø Ö ÙÒ ÒÓÛÒ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØº ÓÖ ËÈÆ ÑÓ ÐÐ Ò Û Ø Ö ÓÖ ÖØ ÐÐÝ Ù Ð ÝÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Ø Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ º º Ø Ð Ú Ò Ø ÑÓ Ð Ú Ò Ö ÔÔ Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÙÖ º Ì ÑÔ Ø Ó Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ø Ý Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ú Ò Ò ÑÔØÝ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ º º ÒÓ Ø Ò ÔÔ Ö Ù ØÓ ÙÒ Ú Ð Ð ØÝ Ó Ö Ø Ò Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØº Á Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÐÓÛ Ø ÑÓ Ð ÔØÙÖ ÖÓÙ ÐÝ Ø Ú ÓÙÖ Ó Ø ÙÒÐ Ñ Ø ÑÓ Ðº Ì Ú ÒØ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ý Ð ÑÓ Ð Ó ÝÐ ÔÖÓ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ º Ì ØÝÔ Ó ÑÓ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ ÔØ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÖ ÃÖÓÒ Ö Ñ Ø Ó ÓÖ ÒÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ Ú ÖÝ Û ÐÐº Ä Ñ Ø Þ Ó ÌÅ Ò Ò Ú Ù Ð ÔÖÓ Ý ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ÔÖÓ Û Ø Ö Ò Ú Ù Ð ÔÖÓ Ñ ÔÔ ÓÒ Ò Ð È ØÖ Ò Ø ÓÖ Û Ø Ö ÐÐ ÔÖÓ Ó Ò Ð ÔÖÓ Ò Ñ ÔÔ ÓÒØÓ Ø Ñ Ò ØÓ Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÖÓ º Ù ØÓ Ø Ø Ø Ô ÜÔÐÓ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ò Ò ÐÝ Ñ Ø Ó Ò «Ø Ú ÐÝ ÔÔÐ ÓÒÐÝ ÓÖ Ð Ñ Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ø ÌÅ Û ÓÔØ ÓÖ Ø Ð ØØ Ö ÔÔÖÓ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Û Ò ØÖ Ø ÓÖ» Ó Ò ØÖÙØÙÖ ÒÓØ Ò Û Ý Ù Ø Ø Ü ØÐÝ Ø Ó ÔÖÓ Ö ÝÒ ÖÓÒ Þ Ó Ò µ Û Ú Ò Ô Ö Ø ÓÖ µ ÓÖ ÙØ ÓÒÐÝ Ù ¹µÔÖÓ Ó ÔÔÖÓÔÖ Ø Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Û Ø Ø Ñ Ò Ô Ø Ñ Ò Ø Ø Ø Ó Ù ÔÖÓ Ó Ò Û Ô Ö ÓÖÑ Ø Ø Ø Û ÒØ Å Ò¹Å Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò º ÓÖ Ø ÙÔÔÐ Ö Ü ÑÔÐ Ø Ñ Ò Ø Ø Ô ÖØ Ö Ñ Ð Ø Ý Ö Ú Ð Ð Ò Ø Ò ÒÓØ Ø Ô ÖØ Ü ØÐÝ Ø ÓÒ ÓÖ Ö ÓÖ Ø Ô ÔÖÓ ÙØº ÜÔÓÒ ÒØ Ð»Å Ö ÓÚ Ò Ì Ñ Ò ÌÅ Ò ÐÝ Ö ØÖ Ø ØÓ Å Ö ÓÚ Ò Ø Ñ Ò º º ÙÖ Ø ÓÒ ÑÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ý Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ô ¹ØÝÔ ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ó Ô Ö Ù Ð ÓÒ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ º Ì Ö Ø Ö ØÖÓÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ø Ø Ô Ñ Ò ÓÒ Ö Ù Ø ÔÓØ ÒØ Ð ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓØ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ö ØÖ Ö ÐÝ Û ÐÐ Ý Ô ¹ØÝÔ ØÖ Ù¹ Ø ÓÒ º ÙÖ ¾ ÓÛ Ø ÈÆ ÑÓ Ð Ó ÓÙÖ Ü ÑÔÐ Ý Ø Ñº Ì ÑÓ Ð ÔÐ Ø ÙÔ ÒØÓ Ù Ò Ø ÓÖ Ò ØÓ Ù ÔÖÓ º ËÙ Ò Ø ÓÖ ÓÜ Ò ÓÒØ Ò Ö Ö ÙÔÐ Ø Ò Ò Ü Ý Å ÓÖ Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö Ò Ë ÓÖ ÙÔÔÐ Öº ËÙ Ò Ø Ö Ñ Ö Ý Ù ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Û Ø ÕÙ Ð Ð Ð º Ù ØÓ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÔÐ Ù Ò Ø ÓÑ ØÖÓÒ ÐÝ ÓÒÒ Ø Ò Ö ÝÐ ÔÖÓ º Ì Û ÓÐ Ò Ø ÓÛ ÓÒ Ð Ö Ì¹ ÒÚ Ö ÒØ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÕÙ Ò Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ» Ø Ú Ø Ø ÓÙÖ Ù Ò Ø Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò Ò Ø ÔÖÓ Ù ØÓ Ò ½ Ì ÓÖ Ò Ð ÑÓ Ð Ò ÔÖÓ Ù Ý ÅºË Ñ ØÞ Ò Åº ÎĐÓÐ Öº ¾ Ì Ö Ö Û Ü ÔØ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü ÓÑ ØÖ Ñ Ø Ó Û ÓÒÐÝ ÔÔÐÝ ÓÖ Ô Ý Ø Ñ º 72

81 Manufacturer Source Supplier order 2 unloadcontainers 36 2 arrives Env N Env2 N preprocessing produce type getboxs Env5 2 getboxs takes Env4 2 unloadcontainers loadcontainers takes 3 loadcontainers Boxes at Supplier departs Container at Supplier processing order sink getboxm takem drive2m drive2s 2 2 arrivem arrives Boxes at Manufacturer Container at Manufacturer unloadcontainerm arrivem Env4 Env3 unloadcontainerm 2 getboxm 2 assemble sink departm Trucks departs takem 3 loadcontainerm loadcontainerm departm ÙÖ ¾ È ØÖ Ò Ø ÑÓ Ð Û ÔÖÓ ÓÛÒÛ Ö Ò Ø Ò Ø Ò Ö ÙÐØ Ò Ö Ò Ø ÓÖ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Û Ð Ó Ø ÔÐ Ò Ø ÙÔÔÐ Ö ÔÖÓ º ÇÒ Ø ÔÖÓ Ù ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÙÔÔÐ Ö Ö Ø ÙÔÔÐ Ö Ò ØÓ Ø ÓÜ Ò ØÓ ÔÙØ Ø Ô ÖØ ÒØÓ Øº ÐÐ Ò ÓÜ ÓÒÐÝ ÔÓ Ð ÓÒØ Ò Ö Ò ÙÒÐÓ º ÇÒ ÐÐ Ô ÖØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ½¾ ÓÜ ÓÖ ½ ÓÒØ Ò Öµ Ö ÐÐ ÓÜ Ö ÐÓ ÒØÓ ÓÒØ Ò Öº ÄÓ Ò ÓÒØ Ò Ö Ø ÔÐ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ØÖÙ Ù Ò Ø ÓÒ ÐÓ ØÖÙ Ò Ô ÖØ Ò Ö Ú ØÓ Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Öº Ø Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö ÓÒØ Ò Ö Ò ÓÜ Ø ÙÒÐÓ Ù Ø Ø Ò ÐÐÝ Ø ÓÜ Ò Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ô ÖØ Ò Ö º Á Ø Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö ÔÖÓ Ò Ò Ò ÓÒÙÖÖ ÒØÐÝµ Ô ÖØ Ú Ò Ø Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ø ÖØ Ø Ò Ð Ñ Ð Ò Ø Ô Ó Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒº Ì ÑÓ Ð Ñ ØÓ Ó Ö ÓÒ Ð Þ ÙØ Ø Ø Ò ÐÝ Ö Ú Ð Ú ÖÝ Ð Ö Ø Ø Ô º Ï ÙÑ ØÖÙ Ô ÓÖ ½ ÓÒØ Ò Ö Ø Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö Ò ½ ÓÒØ Ò Ö Ø Ø ÙÔÔÐ Öº ÓÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÐÝ Ò ÒØ Ö Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ö Ø ÙÔÔÐ Ö Ø ÒÓÙ ØÓ ÔÖÓÚ ÙÆ ÒØ ÑÓÙÒØ Ó Ô ÖØ Ù Ø Ø ÒÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÔÐ Ø Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒº ÓÖ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÆ ÒØ ØÓ Ò ÐÝÞ Ø ÑÓ Ð Û Ø ÓÙØ Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ÔÖÓ Ò ØÓ Û Ø Ö Ø ÓÖ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÔÔÐ Ö Ú ÙÆ ÒØ Ø ÖÓÙ ÔÙØº Ì ÑÓ Ð Ý Ð Ø Ò Ð Ø Ø Ô ÓÖ Æ ØÓ Ò ÓÒ ÔÐ ÒÚ¾ Ò Ø Ò Ø Ð Ñ Ö Ò Ú Ò Ò ÓÐÙÑÒ Ø Ø Ø Ø Ð ÐÓÛº Æ Ø Ø Æ Ø Ø ½ ½ ½¼ ½ ¾ ¾ ¾¼ ½½½ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¼ ½ ½¼½ ¾ ¼ ¼ ½ 73

82 Ð ÖÐÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÌÅ Ó Ø Þ Ò Ú ÓÒÐÝ Ý Ù Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø Ö Û Ö Û Ù ËÙÒ ÒØ ÖÔÖ ¾ ¼ ¼¼ Å Þ ÈÍ ¾ Ñ Ò Ñ ÑÓÖÝ ÙÒ Ö ËÙÒÇË º µ Ò ÃÖÓÒ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ô Æ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº Ï Ø Ø ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÈÆÆ ØÓÓÐ ÓÜ ½ Û Ö Ð ØÓ ÜÔÐÓÖ Ø Ø Ô ÓÖ Æ ¼ Ò ¾½¼ Æ ¼ Ò ¼ Ò Ø Ö Ø Ú ÓÐÙØ ÓÒ Ý Ù ¹Ë Ð Ø ÓÖ Æ ¼ ¾ ¼ Û ÐÐ ÐÓ Ø Ñ Ô Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ôº Ì ÒÙÑ Ö Ó Ò ÖÝ Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ô Ô Ò ÓÒ Ø Ö ÕÙ Ö ÕÙ Ð ØÝ Ó ÓÐÙØ ÓÒ º ÓÖ Ø ÃÖÓÒ Ö ÔÔÖÓ Û Ù Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ ØÛÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ Ù Ò Ø Ú Ò Ò º ¾ º º Û ÓÒ Ö Ø ÙÔÔÐ Ö Ò Ø ÓÜ Ø Ø ÙÔÔÐ Ö ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ù Ò Ø ÓÖ ØÖÙ ÓÒØ Ò Ö Ò ÓÜ Ø Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö ÒÓØ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØº ÁÒ Ø Û Ú Ó¹ ÐÐ ÙÔ ÖÔÓ ËÈÆ Û Ö ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ø ÔÐ ÓÚ Ö Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒÐÝ Ù Ø Ø Ò Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ó Ú Ò Ò Ø Ø Ò Ø ÔÐ ÐÓ ÐÐÝ ÙÖ Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ô º Ì ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÐÙ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ò ÓÒ Ó ½ Ø Ø Û Ð Ø ÓØ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÖ Û Ø Æ ÖÓÑ ½½ ØÓ ¼ Ø Ø ÓÖ Æ ¼º Ò ÐÝ Ø ÔÐ Ò Ø Ö Ø Ô ½µ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ô Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÃÖÓÒ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÌÅ ¾µ ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ø Ø Ô Û Ö ÙÐØ Ò ÓÒ Ö Ñ ØÝÔ Ø ØÖÙØÙÖ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ò Ð Ö Ð ØÝ Ø ÌÊËµ Ò µ ÒÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ Ý Ò Ø Ö Ø Ú ÓÐÙØ ÓÒ Ñ Ø Ó Ð Ù ¹Ë Ð Ù Ò Ø ÃÖÓÒ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÌÅ Ò Ø ÓÒ Ö Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÌÊËº Ì Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÌÊË Ö Ø ÝÐ Ö Ô Û Ø ¾ Ð Ú Ð Ø ØÓÔ ÓÒ Û Ø ÓÒ ÒÓ ÓÖ Ø Ö Ð Ø Ø Ó Ø Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÓÒ Û Ø ÒÓ ÓÖ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ð ØÝ Ø Ó Ø ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØº ÁÒ ÓÙÖ Û Ó ÖÚ ØÛÓ ÒÓ Ø Ø ÓÒ Ð Ú Ð Ù Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÐÐ ØÖÙØÙÖ Ö ÕÙ Ö ÓÒÐÝ ¾ ¼ ÝØ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÌÊË ÓÖ Æ ¼º Ù ØÓ Ð Ó Ô Û Ó ÒÓØ Ú ÙÖØ Ö Ø Ð ÓÒ Ø Ø Ñ Ò Ú ÓÙÖ Ó ÖÚ ÓÖ Ø ÑÓ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ö Ö Ö ÖÖ ØÓ º ÒÓÛÐ Ñ ÒØ ÁÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò Åº ÎĐÓÐ Ö Ò Åº Ë Ñ ØÞ ÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ø ÔÖÓ Ò ÑÓ Ð Ó Ø ÓÒ Ö Ü ÑÔÐ º Ê Ö Ò ½ º Ù Èº Ù ÓÐÞ Ò Èº Ã ÑÔ Öº ØÓÓÐ ÓÜ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð Ò ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ò ÐÝ Ó Ë ÜØ Ò ØÖ Øµº ÁÒ Êº È Ù Ò Ö Æº Ë Ú ÒÓ Ò Ëº ÖØÓÑ Ù ØÓÖ ÈÖÓº ½¼Ø ÒØº ÓÒ Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö È Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙØ Ø ÓÒ ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÌÓÓÐ ÒÙÑ Ö ½ Ò ÄÆ Ë Ô ß º ËÔÖ Ò Ö ½ º ¾ Àº ÐÒ Ö º Ù Àº Ì ØÐ ØĐÙÖ º Ú Ò ÐÑ Ò Åº ÎĐÓÐ Öº ÙÑ ¹ ÅÓ ÐÐ ÓÖÑ Ð ÑÙ ¹ Î Ö ÓÒ ½ ¹ ÞÙÖ ÎÓÖ Ö ØÙÒ ÙØÓÑ Ø ÖØ Ö Ò ÐÝ Ò ÚÓÒ ÅÓ ÐÐ Ò ÐÓ Ø Ö ËÝ Ø Ñ Ò ÖÑ Òµº Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÆÖº ¼¼¾ ËÓÒ Ö ÓÖ ÙÒ Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ½ º Ëº ÓÒ Ø ÐÐ Ò Âº Ö Ò Ò º Ì Ô Ö Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ÒØ Ö Ø Ò Ö Û Ö Ò Ó ØÛ Ö ÑÓ Ð º ÁÒ Âº ÐÐ Ò ØÓÒ Ò Ïº Ê ØÓÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ì ÓÖÝ Ó È ØÖ Æ Ø ½ ÄÆ Ë ½¼ ½ Ô ½ ß½ ¾º ËÔÖ Ò Ö ½ º º Ö º Ô ØÖ Ò Ø ÔÔÖÓ ÓÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÖ ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Òº ÂÓÙÖÒ Ð Ó È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò ½ µ ½ ß¾¼ ½ ¾º Èº Ã ÑÔ Öº Đ Í Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ÈÖÓÞ ØØ Ò ÙÖ Ò Ö Ð ÖØ ØÓ Ø È ØÖ Æ ØÞ Ò ÖÑ Òµº Ì Ò Ð Ö ÔÓÖØ ËÓÒ Ö ÓÖ ÙÒ Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ¾¼¼¼º Ò ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒº º ÃÙ Òº ÈÖÓÞ ØØ Ò Ò Ö ÄÓ Ø ÒØÛ ÐÙÒ ØÖ Ò ÙÒ ÍÑ ØÞÙÒ ØÖ Ø Ò Ò ÖÑ Òµº Î ÖÐ ÈÖ Ü Û Ò ÓÖØÑÙÒ ½ º 74

83 ÜØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÌÖ ÄÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ËØ Ô Ò ÊÓ ÀÙÑ ÓÐ Ø¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ ÖÐ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒØ Ö Ò Ä Ò Ò ¹½¼¼ ÖÐ Ò ÖÓ Ò ÓÖÑ Ø º Ù¹ ÖÐ Òº ØÖ Øº Ï Ò Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÌÄ Ò Û Û Ö Ð ØÓ ÕÙ ÒØ Ý ÓÚ Ö Ð Ø Ð Ø Ó Ò ÜØ Ø Ø Ò Ù ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ ØÓ Ð Ñ Ø Ø Ö Ò Ó ÕÙ ÒØ Ö Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ º Ï ÔÖ ÒØ Ó Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÛ ÓÑ ÔÔÐ Ø ÓÒ º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê Ð ØÝ Ò ÐÝ Ñ Ø Ó ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò Ø ÝÒ Ñ Ú ÓÖ Ó ÓÒÙÖÖ ÒØ Ý Ø Ñ Ö Ý ÓÒ Ó ÒÙÑ ÖÓÙ ÑÓ Ð Ò Ø Ò ÕÙ º Ö Ø Ò Ö Ð ØÝ Ö Ô ÔÖÓÚ Û Ý ØÓ Ö Ø Ö Þ ÐÐ ÔÓ Ð Ú ÓÖ Ó Ø Ý Ø Ñº Ì ÑÔÓÖ Ð ÐÓ Ù Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÌÖ ÄÓ ÌÄ Ó Ö Ð Ø ÓÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ó ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ø Ø Ú ÓÖ Ó Ø Ý Ø Ñ ÑÙ Ø ÙÐ ÐÐº Ì ÔÖÓ Ó Ò Û Ø Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÓÐ ÓÖ Ý Ø Ñ ÐÐ ÑÓ Ð Ò ¾ º ÁÒ ÌÄ ÐÐ ÓÖÑÙÐ Ô Ý Ú ÓÖ Ó Ø Ý Ø Ñ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ò Ò Ø Ø Ò Û Ø ÓÖÑÙÐ Ú ÐÙ Ø Ý Ø Ò Ô Ø º º ÕÙ Ò Ó Ø Ø ÒØÓ ÓÙÒØº ÓÖÑÙÐ ÓÐ ØÖÙ ÓÖ Ø Ý Ø Ñ Ø ÓÖÑÙÐ Ú ÐÙ Ø ØÓ ØÖÙ Ò Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ó Ø Ý Ø Ñº ÌÄ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ù ØÓÑ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ØÓ ÜÔÖ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÖØ Ò Ø Ø ÙØ Ø Ö Ø Ö ÓÑÔÐ Ø ØÓ Ö Ö ØÓ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ò ÖØ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ø º Ï ØÖÝ ØÓ Ú ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ý ÔÖÓÔÓ Ò Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÌÄº ¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ñ ÒØ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ð ØÝ Ö Ô º ËØ Ø Ò Ø Ø ÕÙ Ò Ó Ø Ö Ð ØÝ Ö Ô Ö Ù ÓÖ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ØÖÙØ Ú ÐÙ º Ï ÑÓ Ý Ø Ø Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ º ¾º½ Ê Ð ØÝ Ö Ô Ì Ö Ð ØÝ Ö Ô Ó Ý Ø Ñ ÓÒ Ø Ó ÐÐ ÐÓ Ð Ø Ø Ø Ø Ø Ý Ø Ñ Ò Ö Ø ÖØ Ò Ò Ú Ò Ò Ø Ð Ø Ø º Ë Ò Û Û ÒØ ØÓ Ö Ö ÒÓØ ÓÒÐÝ ØÓ Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ó ØÓ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ð µ ØÛ Ò ØÛÓ ÒÓ ÓÙÖ Ò ÓÙÖ ØÖÙØÙÖ Ò Ö Ø Ö Ô º Ò Ø ÓÒ ½º ËØÖÙØÙÖ Ê Ö Ð ØÝ Ö Ô Û ØÖ ÔÐ Ê Ë Ì Ò Øµ Û Ö ½º Ë Ø Ò Ø Ø Ó Ö Ð Ø Ø ¾º Ì Ø Ò Ø Ø Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ø º º Ø Ó Ð Ð Ø ¼ µ Ù Ø Ø ¼ ¾ Ë Ò ¼ Ö Ð ÖÓÑ Ý Ü ÙØ Ò Ø Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø º Ò Ø ¾ Ë Ø Ò Ø Ð Ø Ø ÁÒ Ø ÕÙ Ð Û ÙÑ Ù Ù Ð Ø Ø Ø Ö Ð ØÝ Ö Ô ÒÓ Ø ÖÑ Ò Ð Ø Ø º º Ø Ø Û Ø ÓÙØ Ù ÓÖ ÓØ ÖÛ ÓÖ Ú ÖÝ Ù Ø Ø Û ÛÓÙÐ Ø µ ØÓ Ì º Ì ÛÓÖ ÙÔÔÓÖØ Ý Ø ÙØ ÓÖ ÙÒ Ñ Ò Ø ÙÒ Ö Ø Ê Ö Ò ËÌ ¼» ¹½ 75

84 ¾º¾ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ï ÒØÖÓ Ù ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ ØÓ Ö Ö ØÓ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ò Ø Ó Ø Ö Ð ØÝ Ö Ô º ØÓÑ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø º º ÙÒØ ÓÒ Ñ ÔÔ Ò Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ¼ µ ¾ Ì ØÓ ÓÓÐ Ò Ö Ù ØÓ ÜÔÖ ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ð Ø ØÓ ÖØ Ò Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ º Ò Ø ÓÒ ¾º Ì Ø Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ò Ò ÙØ Ú ÐÝº Ú ÖÝ ØÓÑ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ ØÖÙ Ò Ð Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ º ËØ Ô Á Ò ± Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ó Ö Ø ÓÓÐ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ ±µ Ò ±µº Ì Ñ ÒØ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ø Ò Ö Ò Ó ÒÓØ Ò ÙÖØ Ö ÜÔÐ Ò Ø ÓÒº Ì ØÖÙØ Ú ÐÙ Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÖØ Ò Ó Ø Ö Ð ØÝ Ö Ô º Ò Ø ÓÒ º Ä Ø Ø µ ¼ ¾ Ì Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò ± ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ º Ì Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÓÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ò Ò ÙØ Ú ÐÝº Ø µ ¼ Ø Ø Ø µ ¼ Ø ¼ µ ØÖÙ ÐÛ Ý ÓÐ Ò Ú Ö ÓÐ Ø µ ¼ Ð ËØ Ô Ø µ ¼ ÒÓØ Ø µ ¼ ¾º Ø ¼ µ ±µ Ø ¼ µ Ò Ø ¼ µ ± Ø ¼ µ ±µ Ø ¼ µ ÓÖ Ø ¼ µ ± È Ø Ò Ë ÕÙ Ò È Ø ÔÐ Ý Ø Ý ÖÓÐ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÓÖÑÙÐ ÜÔÖ Ò ÌÄ Ð ÐÓ º Ï ÜØ Ò Ø Ù Ù Ð Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ ÒØÓ ÓÙÒØº Ò Ø ÓÒ º ¹ ÕÙ Ò ÓÖ ØÖ Ò ÓÒ ÓÖÑÙÐ ÕÙ Ò Ó Ø Ø µ ¼ ½ Ø ÖØ Ò Ò ¼ Ù Ø Ø Ø Ö ÓÖ ÐÐ ¼ Ø ÓÐ Ø Ø Ø Ö Ò Ø ½µ ¾ Ì Û Ø Ø ½µ ÓÖ Ø Ö ¼ Ù Ø Ø Ø Ö ÒÓ Ø ½µ ¾ Ì Û Ø Ø ½µ ÙØ ÓÖ ÐÐ ¼ Ø Ö Ò Ø ½µ ¾ Ì Û Ø Ø ½µ Ò ÓÖ ÐÐ Ø ÓÐ Ø Ø º Ï Ù µ ØÓ ÒÓØ Ù ÕÙ Ò º ÆÓØ Ø Ø ¹ ÕÙ Ò Ò Ò Ö Ð ÒÓØ Ô Ø Ò Ø Ù Ù Ð Ò º ÙÖ ½ ÓÛ ÓÒ Ø Ð Ø Ö Ð ØÝ Ö Ô º Ì ÕÙ Ò ¼ ½ ¾ Ø ÓÒÐÝ Ô Ø ÙØ ¼ ½ ½ ½ Ø ÓÒÐÝ ¹ ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ð ØÝ Ö Ô º ¼ ½ ¾ ¼ ½ º ½º Ê Ð ØÝ Ö Ô Û Ø Ô Ø ¼ ½ ¾ Ò ¹ ÕÙ Ò ¼ ½ ½ ½ ÌÓ Ó Ø Ò ¹ ÕÙ Ò ÖÓÑ Ô Ø ÓÒÐÝ ÙÐ ÐÐ Ò Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ú ØÓ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ º º Ø ½µ ¾ Ì ÒÓÖ Ó ÒÓØ ÓÐ Ò Ø ½µº Á Ø Ö ÙÐØ Ò ÕÙ Ò Ò Ø Ð Ò Ø Ù ØÓ Ø ÒÓÖ Ò Ó Ò Ø Ò Ò Ò Ø Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ø Ø Ø Ú ØÓ º ËÝÒØ Ü Ò Ë Ñ ÒØ Ó ÌÄ ÇÙÖ ÐÓ ÌÄ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÌÖ ÄÓ ÌÄº Ï Ù ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ ØÓ Ð Ñ Ø Ø Ö Ò Ó ÕÙ ÒØ Ö Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ º 76

85 º½ ËÝÒØ Ü Ï Ù ØÓÑ Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º ÙÒØ ÓÒ Ñ ÔÔ Ò Ø Ø ¾ Ë ØÓ ÓÓÐ Ò ØÓ ÜÔÖ ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ð Ø ØÓ ÖØ Ò Ø Ø º Ò Ø ÓÒ º Ì Ø Ó ÜØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÌÖ ÄÓ ÓÖÑÙÐ Ò Ò ÙØ Ú ÐÝº Ú ÖÝ ØÓÑ Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ ØÖÙ Ò Ð Ö ÌÄ ÓÖÑÙÐ º ËØ Ô Á ³ Ò Ö ÌÄ ÓÖÑÙÐ Ó Ö Ø ÓÓÐ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ ³ ³ µ Ò ³ µ Ò Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³Í Ò ³Í ÓÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ º º¾ Ë Ñ ÒØ Ì ØÖÙØ Ú ÐÙ Ó ÌÄ ÓÖÑÙÐ Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÖØ Ò Ø Ø Ó Ø Ö Ð ØÝ Ö Ô º Ì Ñ ÒØ Ó ØÓÑ Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ÓÓÐ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ò Ó ÒÓØ Ò ÙÖØ Ö ÜÔÐ Ò Ø ÓÒº Ï ÔÓ ØÔÓÒ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÑÓ Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ØÓ Ë Ø ÓÒ º Ò Ø ÖØ Û Ø Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ò ÜØ Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ³ Ò ³º Ò Ø ÓÒ º Ä Ø ¾ Ë Ø Ø Ó Ø Ö Ð ØÝ Ö Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ò ³ Ò ÌÄ ÓÖÑÙÐ º Ì Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÓÖ ÌÄ ÓÖÑÙÐ Ò Ò ÙØ Ú ÐÝº µ ØÖÙ ÐÛ Ý ÓÐ Ð Ò Ú Ö ÓÐ ËØ Ô ³ ÒÓØ ³ ³ µ ³ Ò ³ µ ³ ÓÖ ³ Ø Ö Ü Ø Ù ÓÖ Ø Ø ¼ Ù Ø Ø Ø Ö Ò Ø ¼ µ ¾ Ì Ù Ø Ø Ø ¼ µ Ò ¼ ³ ÓÐ ³ ¼ ³ ÓÐ ÓÖ ÐÐ Ù ÓÖ Ø Ø ¼ Û Ø Ò Ø ¼ µ ¾ Ì Ù Ø Ø Ø ¼ µ ÓÐ ÓÖÑÙÐ ³ ÓÐ ØÖÙ Ò Ë Ì Ò Ø µ Ò Ø ³º ÙÖ ¾ ÓÛ Ø Ö Ö Ð ØÝ Ö Ô Ò Ú Ü ÑÔÐ ÓÖ ³ Ò ³º Ì Ö Ð Ð Û Ø ØÓÑ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÓÐ Ò ØÖÙ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÛÓ Ø Ø º ¼ Ø Ò Ø Ð Ø Ø º ÆÓØ Ø Ø Ø ØÖÙØ Ú ÐÙ Ó ³ Ò Ø Ø ÒÓØ Ö Ð Ú ÒØ Ù Ø Ø Ø ÒÓÖ Ù ØÓ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ø½º Ø ½ Ø ¾ ½ ³ Ø ½ Ø ¾ ½ ³ ¼ Ø ¾ Ø ½ ¾ ³ ¼ Ø ¾ Ø ½ ¾ ³ ¼ Ø ¾ ¼ Ø½ ³ ¼ Ø½ ³ ¼ Ø½ ³ ¼ Ø½ ³ ¼ Ø½ ³ ¼ Ø½ ³ º ¾º ³ Ò ³ Ö Ø Û Û ÒØ ØÓ ÒÚ Ø Ø ÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ò ÜØ Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ó ÌÄ Ò ÌÄº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º Ì Ò ÜØ Ø Ô ÓÔ Ö ØÓÖ ³ Ò ³ Ó ÌÄ Ò Ö Ú Ý ØØ Ò ØÖÙ º ÙÖØ ÖÑÓÖ Û Ú ³ ³ 77

86 º ÜÔÖ Ú Ò ÙÖ ÓÛ ØÛÓ Ö Ð ØÝ Ö Ô Ø Ø Ò Ø Ò Ù Ý Ø ÌÄ ÓÖÑÙÐ Ø ³º Ì ÒÓØ ÔÓ Ð Ò ÌÄ Ù ÓØ Ö Ô Ö ÒØ Ð Ø Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÓÖ º Ø ½ ³ Ø ½ ³ ¼ ¼ Ø ¾ ³ Ø ¾ ³ ¼ Ø ³ ¼ Ø ³ º º ÌÛÓ Ø Ò Ù Ð Ö Ð ØÝ Ö Ô ÐÐÝ ³ Ö Ôº ³ Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ³ Ö Ôº ³ Ó Ø ÑÓ Ð ¹ ÐÙÐÙ º Æ Ú ÖØ Ð ÌÄ Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò Ø ÜÔÓ ÒØ ÓÔ Ö ØÓÖ Ó Ø ÑÓ Ð ¹ ÐÙÐÙ Ò Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ø Ñ ÜÔÖ Ú ÔÓÛ Ö Ø ÑÓ Ð ¹ ÐÙÐÙ º º Ë Ñ ÒØ Ó Ö Ñ Ò Ò ÌÄ Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ÕÙ ÐÐÝ Ú Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÌÄ Ö ÔÓ Ð Ý Ø Ò ÓÒÐÝ ÓÑ ÓÔ Ö ØÓÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ú Ò ÐÐ ÓØ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÕÙ Ð Ø º ³ ØÖÙ Í³ ³ ³ ³ ØÖÙ Í³ ³ ³ ³Í Í ³ µ ÇÒ Ù ÒØ Ø ³ ³ Ò ³Í ÒÓØ Ö Ø ³ ³Í Ò ³Í º Ò Ø ÓÒ ÓÒØº Ó Ò Ø ÓÒ µº ¼ ³Í Ø Ö ¹ ÕÙ Ò µ Ò ¼ Ù Ø Ø Ò ÓÖ ÐÐ ¼ Ø ÓÐ ³ ¼ ³Í ÓÖ ÐÐ ¹ ÕÙ Ò µ Ø Ö Ü Ø ¼ Ù Ø Ø Ò ÓÖ ÐÐ ¼ Ø ÓÐ ³ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º Ì Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ó ÌÄ º º ³ ³ ³ ³ ³Í Ò ³Í Ò Ö Ú Ý ØØ Ò ØÖÙ º º ÌÄ Ù Ø Ó ÌÄº ÙÖØ ÖÑÓÖ Û Ú ³Í ³ ³Í µ ØÖÙ µ ³Í ³ ³Í µ ØÖÙ µ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ì Ø ÓÒ Ø ÓÛ ÓÙÖ ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ Ò Ü Ø Ò ÑÓ Ð Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ö Ô ØÖ Ú Ö Ðº Ì ÑÓ Ð Ö Ú ÐÙ Ø Ø ØÖÙØ Ú ÐÙ Ó ÌÄ ÓÖÑÙÐ Ý Ù Ú ÐÝ ØÖ Ú Ö Ò Ø Ö Ð ØÝ Ö Ô Ø ÖØ Ò Ò ÖØ Ò Ø Ø ¾ º ÇÒÐÝ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ØÓÑ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÓÓÐ Ò 78

87 ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ³ ³Í Ò ³Í Ú ØÓ ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ò ÐÐ ÓØ Ö ÌÄ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ö Ú º Ï Ù Ø ÐÓ Ð ÑÓ Ð Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ë Ø ÓÒ º ÖØ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ ÓÒÐÝ Ð Ñ Ø Ø Ö Ò Ó Ø Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÔ Ö ØÓÖº Ì Ö ÓÖ ÒÓØ Ò ÙØ Ð Ø ÓÒ Ó Ù ÓÖ Ø Ø Ú ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ï Ù Ø ÑÓ Ý Ø Ù ÓÖ µ ÖÓÙØ Ò º ¾ ¹¾ ¹ ØÓ Ö ØÙÖÒ ÓÒÐÝ Ù ÓÖ Ø Ø ÓÖ Û Ø Ö Ò ÙÐ ÐÐ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ º Ì Ò ÓÒ Ý Ô Ò ØÓ Ø Ù ÓÖ ÖÓÙØ Ò º ËÔ Ð Ö ØÓ Ø Ò ØÓ Ò Ð Ø Ñ ÒØ Ó Ø Ò ÜØ Ø Ô ÓÔ Ö ØÓÖ ³ºÌÛÓ Ú ØÓ Ø Ò Ù Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ø ÒÓ Ù ÓÖ Á Ø Ð Ø ÓÒ Ù ÓÖ º º Ø ¼ µ ¾ Ì ÙØ Ø ¼ µ Ø Ò ³ ÓÐ Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ó ³ Ù Ø Ö ÒÓ Ù ÓÖº Á ÓØ ÖÛ Ø ÖÑ Ò Ð Ø Ø º º µ Ø ÓÒÐÝ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø Ò ³ ÓÐ Ø Ö µ º º Ó ÒÓØ ÓÐ ÓÖ Ø ÑÔØÝ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖ º Ì ÓÒÐÝ Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ü Ò º ¾ ÒÓØ Ö ÑÓ Ð Ò ÔÔÖÓ ÓÒ ÜÔÓ ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ ½ Ì ÕÙ Ð Ø Ó ÈÖÓÔÓ¹ Ø ÓÒ ¾ Ö ÓÖ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó ÌÄ ÓÖÑÙÐ Ò ÓÖÑ Ó ÜÔÓ ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ º Ì ÜÔÓ ÒØ Ò ÓÑÔÙØ Ú Ò Ö ÙÐØ ÐÐ Ø Ø ÓÖ Û ÖØ Ò ÓÖÑÙÐ ÓÐ ØÖÙ º Ë Ò Ð Ö Ø Ú ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò ÖÝ ÓÒ Ö Ñ µ Ö ÑÓ ØÐÝ Ù ÓÖ Ø ½ º ÁÒ ÑÓ Ð Ö ³ÔÐ Ý Ý ÖÓÐ Ù ÐÐ ÓØ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ö Ú Ý Ò Ø ÓÒ Ò ÜÔÓ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº ÌÓ Ú ÐÙ Ø ³ ÓÒÐÝ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó µ ÑÙ Ø Ò ØÓ Ö Ô Ø º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ï Ú Ö ÒØÐÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÌÄ ÑÓ Ð Ö ÓÒ Ò ÓÙÖ ØÓÓÐ Ë Ë ÓÖ Ø Ò ÐÝ Ó Ò Ð¹Ò Ø Ý Ø Ñ º ËØ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ð¹Ò Ø Ý Ø Ñ Ö Ø Ó ÓÒÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ð Ø ÓÒ º Ï Ù Ø Ø ÓÒ ØÓÑ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ë Ë Ù Ò Ø Ð Ó Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ü ÙØ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ó ÙÒØ ÓÒ ÐÓ ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ø Ò Ö Á ½ º ÒÓØ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖÖ ÒØÐÝ ÙÒ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ø ØÓÓÐ ÄÓÄ º Ö Ø ÜÔ Ö Ò Ú ÓÛÒ Ø ÔÓÛ Ö Ò ÜÔÖ Ú Ò Ó ÌÄº Ï Ø Ø ÜØ Ò Ò ÜØ Ø Ô ÓÔ Ö ØÓÖ ÝÓÙ Ò ÜÔÖ Ø Ò ÓÖ ÖØ Ò Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÐÓÒ Ô Ø º º Ø ØÖÙ Ø Ö Ô Ø Ð Ò ØÓ Ø Ø ÙÐ ÐÐ Ò Ò ÐÓÒ Ø Ô Ø Ø Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒº Á Ø Ö Ò Ü Ø ÒØ Ð ÕÙ ÒØ ÓÖÑÙÐ ØÖÙ Ð Ò ØÓ Û ØÒ Ô Ø ÓÖ Ò ÙÒ Ú Ö Ð ÕÙ ÒØ ÓÖÑÙÐ Ð Ð Ò ØÓ ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ ÝÓÙ Ò Ù ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ ØÓ Ð Ñ Ø Ø Ö Ò Ó Ø ÑÔÓÖ Ð ÕÙ ÒØ Ö ØÓ ÜÐÙ Ù Ô Ø Ò ÔÓ Ð Ø ÒÓØ Ö Û ØÒ Ô Ø ÓÖ ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ º Ü ÑÔÐ ³ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ Ø Ö Ð ØÝ Ó Ø Ø ÙÐ ÐÐ Ò ³ Ý Ô Ø ÓÒØ Ò Ò ÓÒÐÝ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Û ÓÐ ØÖÙ º ÁÒ º ¼ ³ ÓÐ ØÖÙ Ù Ø Ö Ü Ø ¹ ÕÙ Ò ¼ Ù Ø Ø ³º Ì ÕÙ Ò ØÓ Ø Ø Ø Û Ø ³ ÒÓØ Ú Ð ÓÖ Ø Ù Ø ÒÓØ ¹ ÕÙ Ò º ÆÓØ Ø Ø ³ ÓÐ ØÖÙ Ò ¼ Û ÐÐ Ò ¼ Ø ¹ ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ð ØÝ Ö Ô º ÌÓ ÜÔÖ Ø Ø Û Ò Ú Ö Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÐ ÐÐ Ò Ø ÔÓ Ð Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÙÐ Ð ØÓ Ù ÓÖ Ø Ø Ò Û ÓÐ ØÖÙ Ø Ò Ù º ÁÒ º ÓÒÐÝ ¾ Ò Ú ØÓ ÙÐ ÐÐ Ø ØÓÑ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ø ÓÐ ØÖ Ú ÐÐÝ Ò ÐÐ ÓØ Ö Ø Ø Ù ÒÓÒ Ó Ø Ñ Ù ÓÖº Ì Ò ÓÖ Ò ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ó ÖØ Ò Ö ÕÙ Ø Ô Ý Ø ÓÖÑÙÐ Ø Ö Õ Ø Ò ØÖÙ ÙÖ ÓÛ Ö Ð ØÝ Ö Ô Ò Û Ø ÓÖÑÙÐ ØÖÙ º ÆÓØ Ø Ø ÓÒÐÝ Ò Ú ØÓ ÙÐ ÐÐ Ø Ò ØÖÙ º 79

88 ¼ ¼ Ø ½ ¾ ½ ¾ Ø Ø ³ ³ º º ¼ ³ º º ¼ Ø ¼ Ø Ö Õ ½ ¾ Ø Ö Õ Ø Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ò ½¼ º º ¼ ØÖ Õ Ø Ò ØÖÙ ÓÒÐÙ ÓÒ ÌÄ ÓÒ ÖÚ Ø Ú ÜØ Ò ÓÒ Ó ÌÄ Ò Ø Ò Ø Ø Ú ÖÝ ÌÄ ÓÖÑÙÐ Û Ø ÓÙØ ÒÝ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ò Ø ÐÛ Ý ØÖÙ µ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ø Ñ Û Ý Ò ÔÐ Ò ÌÄº ÌÄ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÓÒÙÖÖ ÒØ Ý Ø Ñ Ý Ø Ò Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ÓÙÒØº Ê Ö Ò ½º Âº Êº ÙÖ º Åº Ð Ö Ò Ãº Äº ÅÅ ÐÐ Òº ËÝÑ ÓÐ ÅÓ Ð Ò ½¼ ¾¼ ËØ Ø Ò ÝÓÒ º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ¾µ ÂÙÒ ½ ¾º ¾º º Ð Ö º º Ñ Ö ÓÒ Ò º Èº Ë ØÐ º ÙØÓÑ Ø Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ø ¹ËØ Ø ÓÒÙÖÖ ÒØ ËÝ Ø Ñ Í Ò Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ ËÔ Ø ÓÒº Å ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ä Ò Ù Ò ËÝ Ø Ñ ¾µ ¾ ¾ ½ º º ºÅº Ð Ö Çº ÖÙÑ Ö Ò º È Ð º ÅÓ Ð Ò º ÅÁÌ ÈÖ º ½ º º Ãº À Ð Ò Óº ÅÓ Ð Ò Ø Ö Ò Ò Ì Ñ Ì ÑÔÓÖ Ð ÄÓ ÌÄº Ë Ö Ê Ö Ê ÔÓÖØ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ø Ð ËÝ Ø Ñ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÔÓÓ ÒÐ Ò Å Ý ½ º º º ÃÓÞ Òº Ê ÙÐØ ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ÑÙ¹ ÐÙÐÙ º Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾ ½ º º º Ä Ö Ò Àº¹Åº À Ò º Ë Ò Ð ÜØ Ò ÓÒ ÓÖ È ØÖ Ò Ø Ò Ø Í Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ö Òº ÙÒ Ñ ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ½ µ ½ ½ º ¾¼¼¼º º Ãº Ë Ñ Øº ÄÓÄ ÄÓÛ Ä Ú Ð È ØÖ Ò Ø Ò ÐÝ Öº Ê ÔÓÖØ ÙÒÔÙ Ðºµ ÀÙÑ ÓÐ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ ÖÐ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾¼¼¼º ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ÓÖÑ Ø º Ù¹ ÖÐ Òº» Ñ Ø»ÐÓÐ º ØÑÐº º Èº Àº ËØ Ö Ò Ëº ÊÓ ºµº Ò ÐÝ Ò Ë Ò Ð¹Æ Ø Ý Ø Ñ º Ê ÔÓÖØ ÙÒÔÙ Ðºµ ÀÙÑ ÓÐ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ ÖÐ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ù º ¾¼¼¼º ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ÓÖÑ Ø º Ù¹ ÖÐ Òº»Ð Ö ØÙ Ð» ÙØÓÑ Ø Ò»ØÓÓÐ» º 8

89 Aggregation der UML und Abstraktion gefärbter Netze Joachim Wehler Döllingerstraße 37, D-8639 München, Germany, Eingereicht für den 7. Workshop Algorithmen und Werkzeuge für Petrinetze (AWPN) der GI-Fachgruppe "Petrinetze und verwandte Systemmodelle" Oktober 2, Universität in Koblenz Management Summary. Der Verfasser eines Fachkonzeptes für die Analysephase eines Softwareprojektes steht vor der Schwierigkeit, daß sich sein Ergebnis an einen inhomogenen Kreis von Lesern wendet. Ein Teil der Adressaten liest keine formalen Darstellungen sondern nur freien Text. Die Informatiker unter den Lesern brauchen hingegen gerade formale Modelle. Sie wollen das Ergebnis auf Vollständigkeit und Konsistenz prüfen, um es anschließend als Vorgabe für die Designphase freizugeben. Unsere Lösung für das Problem des inhomogenen Leserkreises ist die hierarchische Gliederung des Fachkonzeptes in Ebenen verschiedener Detaillierung. Dabei wird jede Ebene nach den Grundsätzen der Objektorientierung in gleicher formaler Strenge, aber mit unterschiedlicher Genauigkeit im fachlichen Detail modelliert. Wir verwenden in unseren Projekten zwei Ebenen, die eine für die Anwender und die andere für die Validierung. Diese Ebenen stehen zueinander im Verhältnis von Spezifikation und Konstruktion. Dem Zug der Zeit und den Vorgaben unserer Kunden folgend beschreiben wir beide Ebenen in der Spezifikationssprache UML. Wir zeigen in dieser Arbeit, wie man die Aggregationsbeziehung der UML und die Abstraktionsmorphismen der Petri Netz Theorie einsetzen kann, um auch den Übergang von einer Ebene zur nächsten formal korrekt zu modellieren für das statische ebenso wie für das dynamische Modell. Keywords. UML, Aggregation, Petri Netz, Abstraktionsmorphismus, Skalierbarkeit Das Problem des inhomogenen Leserkreises Diese Arbeit basiert auf Erfahrungen des Autors als Berater in einer Reihe von kommerziellen Projekten bei verschiedenen Wirtschaftsunternehmen. Der Auftrag des Kunden lautete immer, die betriebswirtschaftlichen Abläufe seines Unternehmens ausschnittsweise in einem Modell darzustellen. In manchen Fällen diente das dabei entstandene Fachkonzept als Vorgabe für eine Umsetzung in Software. In anderen Fällen war es "nur" als Dokumentation oder Entscheidungsgrundlage für organisatorische Änderungen vorgesehen. Eine häufige Erfahrung in solchen Projekten ist der inhomogene Leserkreis des Fachkonzeptes: Das Ergebnis soll von Sachbearbeitern ohne Kenntnis formaler Methoden geprüft werden. Das Fachkonzept wird von Budgetverantwortlichen mit betriebswirtschaftlicher Ausbildung abgenommen. Manchmal findet sich ein Informatiker unter den Lesern, der eine formale Darstellung des Fachkonzepts als Vorzug ansieht. Seit Aufkommen der Spezifikationssprache UML (Unified Modeling Language) und ihrer Verbreitung in der objektorientierten Analyse verschärft sich diese disparate Situation zu einem Widerspruch: Der Kunde geht mit der Zeit, er wünscht ein Fachkonzept in UML. Dieses Fachkonzept muß von seinen Sachbearbeiter beurteilt werden. Ihnen soll der Berater an "Formalisierung" nur das Usecase Diagramm zumuten. Wenn der Berater ein Informatiker ist, so weiß er: Die Konsistenz des Fachkonzepts läßt sich nur sicherstellen, wenn es mit einer formalisierten Methode abgefaßt ist. Gegenwärtig wird man hierfür einen objektorientierten Ansatz wählen. Dann gehört zur Formalisierung ein sauberer Klassenentwurf mit Zustandsdiagrammen und Modellen für die dynamische Interaktion der Objekte. Andererseits, und das weiß auch der Nichtinformatiker: Selbst ein fachlich und formal korrektes Fachkonzept wird vom Auftraggeber nicht abgenommen - und damit nicht bezahlt -, wenn die beurteilenden Sachbearbeiter es als nicht lesbar empfinden. 8

90 Die Adressaten des Fachkonzepts Budgetverantwortliche Fachkonzept Sachbearbeiter Informatiker Abbildung Die Adressaten des Fachkonzepts 2 Aggregation: Die Teile und das Ganze Um das in Kapitel vorgestellte Problem der unterschiedlichen Leserkreise zu entschärfen, empfehlen wir unseren Kunden den Weg der sukzessiven Verfeinerung. Wir verstehen darunter die Möglichkeit, ein Fachkonzept auf verschiedenen Ebenen der Detaillierung zu lesen (Skalierbarkeit). Auf jeder Ebene findet der Leser den gesamten Umfang des Projektes dargestellt, aber auf jeder Ebene in einem anderen Detaillierungsgrad. Die eine Sicht ist für die Sachbearbeiter des Kunden, die andere für seine Informatiker im Projekt. Der Vorschlag einer solchen Skalierbarkeit ist nicht natürlich neu. Neu sind höchstens die Kriterien, auf die wir im einzelnen Wert legen: Jede Ebene der Abstraktion hat denselben Umfang, nämlich den gesamten für das Projekt relevanten Unternehmensausschnitt. Jede Ebene ist für sich allein verständlich, ohne Zuhilfenahme ihrer Nachbarn. Jede Ebene wird als Interaktion von Klassen modelliert. Statische und dynamische Komponenten bilden eine Einheit, sie werden gemeinsam von Ebene zu Ebene verfeinert. Bei diesem Ansatz geht man von der üblichen Struktur des Unternehmensmodells als einem Baum von Modellen aus. Im Minimalfall liegen diese Modelle auf 3 Ebenen. Die oberste Ebene ist die Geschäftsführungsebene, das Klassenmodell des Unternehmens im Überblick. Bei diesem geringen Grad der Detaillierung unterscheiden sich Industriebetriebe kaum von einander. Man kann daher auf die Literatur zurückgreifen und ein Referenzmodell mit ca. 5 Klassen wie Leistung, Kunde, Auftrag, Lieferant etc. voraussetzen. Die mittlere Ebene, die Ressortebene, wird durch die Klassenmodelle der einzelnen Ressorts gebildet. Es gibt hier das Klassenmodell des Vertriebs, der Produktion, der Beschaffung, etc.. Einen Ausschnitt aus dem Klassenmodell "Vertrieb" zeigt Abbildung 2. Die unterste Ebene schließlich, die Projektebene, wird durch die projektspezifischen Klassenmodelle gebildet. Auf dieser Ebene bewegen sich die Klassenmodelle der meisten Fachkonzepte. 82

91 Klassenmodell Vertrieb (Ausschnitt) Vertriebsobjekt Preisliste m m n..n Bestellung n m n m n m n Rechnung Kunden kondition..n Kunde Abbildung 2 Ressortebene: Ausschnitt aus dem Klassenmodell Vertrieb Wir schlagen vor (Abbildung 3), die Ressortebene den Sachbearbeitern zur Begutachtung des Fachkonzepts zu geben. Die Ressortebene stellt dann die Anwendersicht dar. Hier werden die Usecases identifiziert und beschrieben, die durch das neue System unterstützt werden sollen. Darunter liegt die Projektebene. Auf dieser Ebene wird die Ausführung aller Usecases als Interaktion von Objekten durchgespielt. Hierdurch wird das Fachkonzept auf einer formalen Ebene validiert, die Projektebene dient so als die Ebene der Validierung. Ebene Name Leserkreis Fachkonzept Schwerpunkt Geschäftsführungsebene Abteilungsleiter Geschäftsprozeß Ressortebene Sachbearbeiter Usecase 2 Projektebene Informatiker Validierung Abbildung 3 Ebenen der hierarchischen Darstellung Wir haben oben die Forderung aufgestellt, alle Ebenen als Interaktion von Klassen zu modellieren. Wie verträgt sich unsere Forderung mit der häufig propagierten Maxime, das Fachkonzept mit den Usecases zu beginnen und daraus Kandidaten für das Klassenmodell abzuleiten? Unsere Antwort heißt: Usecases sind die Methoden der Klassen auf der Ressortebene. Damit lassen sich Usescases nahtlos zurückführen auf den Klassenbegriff als dem Grundbegriff der Objektorientierung. Klassen definieren sich durch Attribute, Methoden und ihren Lebenslauf. Wenn es dem Anwender hilft, so sollte man weiterhin von Usecases reden - ein Informatiker sollte sich jedoch disziplinieren, im Klassenbegriff zu denken. Die unterliegende Theorie wird semantisch nicht reicher, wenn man den neuen Begriff des Usecase einführt. Gemäß der Ockhamschen Maxime sollte man es dann auch nicht tun. Auch das Argument, Usecases sollen nur die Oberfläche des Systems zeigen, spricht nicht gegen die Reduktion des Begriffes im Rahmen theoretischer Überlegungen. Schon immer kannte man den Un- frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora = Umsonst geschieht durch Mehreres, was sich mit Wenigem tun läßt. 83

92 terschied zwischen Spezifikation (was?) und Konstruktion (wie?). Methoden für die Anwender auf der Ressortebene haben aus Sicht der Validierung auf der Projektebene den Charakter einer Spezifikation. Und dieses Prinzip gilt ganz allgemein für je zwei benachbarte Ebenen. Welche Rolle spielt nun die Aggregationsbeziehung der UML bei diesem mehrstufigen Vorgehen? Da wir auf allen Ebenen einen hohen Grad von Formalisierung fordern, verlangen wir dasselbe auch für den Übergang zwischen benachbarten Ebenen. Die Aggregationsbeziehung ist genau die Verbindung zwischen den Klassenmodellen benachbarter Ebenen. Die Autoren der UML ([BRJ999]) definieren die Aggregationsbeziehung als A special form of association that specifies a whole-part relationship between the aggregate (the whole) and a component (the part). Jede Klasse gehört zu genau einer Ebene, auf ihrer Ebene stellt sie das Ganze dar. Auf der nächst tieferen Ebene wird sie durch mehrere Klassen detailliert, die ihre Teile bilden. In diesem Sinne nennen wir die Aggregation eine Beziehung zwischen dem Ganzen und seinen Teilen. Aggregationen, wie wir sie in unseren Fachkonzepten modellieren, haben folgende Eigenschaften - wir verwenden die Klassifikation von [HB999] und die dortige Kennzeichnung mit "T" (= wahr) und "F" (= falsch): Eigen schaft Bezeich nung T/F Beschreibung P wholepart T Das Ganze ist eine Abstraktion, bei der man von der Existenz seiner Teile absieht. P2 emergent property F Das Ganze hat keine emergenten Eigenschaften, die sich nicht aus den Eigenschaften seiner Teile ableiten ließen. P3 resultant property T Alle Eigenschaften des Ganzen leiten sich aus den Eigenschaften seiner Teile ab. P4 irreflexivity T Die Beziehung zwischen einem Ganzen und seinen Teilen ist irreflexiv, keine Klasse ist Teil von sich selbst. P5 antisymmetry T Die Beziehung ist asymmetrisch, von zwei verschiedenen Klassen ist höchstens eine Teil der anderen. S encapsulation T Für einen Beobachter auf der Ebene des Ganzen sind die Teile nicht sichtbar. Umgekehrt ist auf der Ebene der Teile das Ganze nicht sichtbar. S2 lifetimes T Die Vereinigung der Lebensdauer aller Teile ergibt die Lebensdauer des Ganzen. S3 transitivity T Die Beziehung zwischen dem Ganzen und seinen Teilen ist transitiv. S4 shareability F Keine Klasse ist Teil zweier verschiedener Klassen. S5 configurational T Zwischen den Teilen einer Klasse bestehen eigene strukturelle Beziehungen. S6 separability F Teile einer Klasse lassen sich nicht isolieren. S7 mutability F Teile einer Klasse lassen sich nicht gegen Teile einer anderen Klasse austauschen. Abbildung 4 Die Beziehung zwischen dem Ganzen und seinen Teilen 84

93 Von einem UML-Tool erwartet man an dieser Stelle die Möglichkeit, jede Klasse durch ein eigenes Klassenmodell der nächsten Ebene zu hinterlegen. Wenn das Tool diese Möglichkeit jedoch nicht bietet, so kann man sich behelfen: Man wiederholt die übergeordnete Klasse im Klassenmodell der tieferen Ebene und verbindet sie durch Aggregationsbeziehungen mit ihren Teilen. Abbildung 5 zeigt hierfür ein Beispiel für die Verfeinerung der Klasse Preisliste, die in Abbildung 2 auf der Anwenderebene auftritt. Das Beispiel stammt aus einem Projekt, welches das Tool StP, Version 2.6, einsetzt. Dabei wird überdies durch die Namenskonvention der Zusammenhang zwischen dem Ganzen und seinen Teilen deutlich gemacht. Bei nur zwei Ebenen im Fachkonzept haben wir gute Erfahrungen mit dieser Namenskonvention gemacht, die sofort die Randklassen der Verfeinerung zeigt. Preisliste Enthält Enthält Enthält.. PreislisteGui n GiltInVerbindungMit PreislisteKopf Hat n PreislisteElement.. PreislisteImportschnittstelle.. VertriebsobjektKonfiguration..n Bepreist VertriebsobjektPreisträger Abbildung 5 Klasse Preisliste (Ausschnitt) der Ressortebene und Klassenmodell ihrer Teile auf der Projektebene Der Titel dieses Kapitels "Aggregation: Die Teile und das Ganze" kann in verschiedenen Bedeutungen gelesen werden. Zum einen fordern wir, daß jede Ebene für sich ein Ganzes ist. Ihre Teile sind die einzelnen Klassen dieser Ebene. Bei dieser horizontalen Gliederung ist das Ganze mehr als die Summe seiner Teile. Denn das Ganze enthält auch noch die strukturellen Beziehungen und die Interaktion seiner Teile. In dieser Arbeit steht jedoch eine zweite Bedeutung im Vordergrund. In vertikaler Richtung ist das Ganze weniger als seine Teile: Eine Klasse der Ressortebene als Ganzes ist eine Vergröberung ihrer Teile und deren Interaktion auf der Projektebene. Aus dieser Vergröberung erklärt sich auch der in Abbildung 4 aufgeführte Unterschied bzgl. der Emergenz zwischen unserer Interpretation der Aggregation und der Verwendung in [HB999]: In unserer Verwendung zeigt das Ganze nicht mehr oder neue Eigenschaften im Vergleich zu seinen Teilen, sondern weniger und in vergröberter Form. Dieses Kapitel hat deutlich gemacht, welche zentrale Stellung die Aggregation für die hierarchische Gliederung des Unternehmensmodells hat. Und hieraus leitet sich ihre Bedeutung für die beiden Sichten des Fachkonzepts ab. Allerdings erfaßt die Aggregation nur den statischen Gesichtspunkt der Hierarchie, sie deckt in keiner Weise die dynamische Sicht ab. Die Hierarchisierung muß auch für die dynamische Komponente durchgeführt werden, die wir nun behandeln werden. 3 Abstraktion: Morphismen zwischen gefärbten Netzen Auf der dynamischen Seite modelliert man im Fachkonzept zunächst die möglichen Lebensläufe der einzelnen Objekte für jede Klasse getrennt - und dann ihre Interaktion über wechselseitige Methodenaufrufe. 85

94 Nach unserer Erfahrung reichen für den Lebenslauf isolierter Klassen die auch von der UML angebotenen Zustandsdiagramme in ihrer einfachsten Form aus. Abbildung 6 zeigt auf der Ressortebene den Lebenslauf der Klasse Preisliste aus Abbildung 2. Es handelt sich um einen endlichen Automaten, seine Zustandsübergänge sind die Usecases oder Methoden dieser Klasse. Es gibt allerdings auch Methoden, die keinen Zustandsübergang bewirken. anlegen selektierenbasispreise aendern Angelegt anzeigen importieren freigeben bereitstellen loeschen selektierenbasispreise bereitstellen anzeigen Teilfreigegeben anzeigen ImportiertUndFreigegeben importieren loeschen aendern freigeben selektierenbasispreise Abbildung 6 Ressortebene: Lebenslauf der Klasse Preisliste Wir modellieren die Interaktion mit Sequenzdiagrammen. In der einfachen Form einer linearen zeitlichen Abfolge ohne Verzweigung empfehlen sie sich als Detaillierung der Usecases zum Identifizieren von Methoden auf der Projektebene. In diesem Sinne bilden Sequenzdiagramme ein Hilfsmittel der UML für den Übergang auf der dynamischen Seite von der Ressortebene zur Projektebene. Aus Sicht der Petri Netz Theorie - deren Grundgedanken wir hier als bekannt voraussetzen - sind natürlich beide Modellierungsmethoden der UML unbefriedigend: Zustandsdiagramme erlauben keine verteilten Zustände, und Sequenzdiagramme sind weder geeignet für Alternativen noch für Nebenläufigkeit. Diese Eigenschaften können jedoch einfach mit Petri Netzen ausgedrückt werden, welche eine echte Obermenge von Zustands-, Sequenz- und Aktivitätsdiagrammen sind. Zudem ist die Semantik eines Petri Netzes wesentlich einfacher definiert als die Semantik der Statecharts, welche verteilte Zustände durch Hierarchisierung eines globalen Zustandes modellieren. Im Formalismus der Petri Netz Theorie modellieren wir jeden Lebenslauf als zyklisches Petri Netz mit einer ausgezeichneten Stelle für Anfang und Ende. Die Interaktion verschiedener Objekte entsteht durch Fusion der Methoden aus den einzelnen Lebensläufe ([Weh999]). Und das gilt in gleicher Weise für die Interaktion auf der Ressortebene wie auf der Projektebene. Wie kann man nun die Petri Netze auf den verschiedenen Ebenen der Detaillierung vergleichen? Hier greifen wir auf das mathematische Konzept des Morphismus zwischen gefärbten Netzen zurück: Der Übergang von einem detaillierten Ablauf auf der Ebene n zu seiner Vergröberung auf der Ebene n- ist ein Abstraktionsmorphismus zwischen gefärbten Netzen. 86

95 Abstraktionsmorphismen zwischen gefärbten Netzen wurden von Lakos ([Lak997]) eingeführt, in ([Weh2]) haben wir eine mathematische Definition gegeben. Anschaulich gesprochen bedeutet eine Abstraktion zwischen zwei gefärbten Netzen f: N X N Y einen Morphismus der unterliegenden P/T Netze, zusammen mit einer Abstraktion der Stellenfarben und - in umgekehrter Richtung - einer Verfeinerung der Schaltmodi mit folgenden Eigenschaften: - Äquivalenzklassen von Markierungen im Urbild eines stellenberandeten Teilnetzes von N Y werden zu Äquivalenzklassen in N Y abstrahiert; die Äquivalenzklassenbildung ist modulo des Schaltens von Transitionen zu verstehen. - T-Flüsse von transitionsberandeten Teilnetzen von N Y werden zu T-Flüssen im Urbild verfeinert. - Die Komposition aus der Verfeinerung eines Schaltmodus im Bild und einer Abstraktion des resultierenden Markenflusses im Urbild ergibt den Markenfluß im Bild. Das Petri Netz von Abbildung 6 läßt sich auf der Projektebene nach folgender Regel verfeinern: Transitionen ohne Zustandsübergang werden in der Stellenverfeinerung modelliert Transitionen mit Zustandsübergang werden als Transitionsverfeinerung modelliert. Das Ergebnis ist für einen Ausschnitt in Abbildung 7 dargestellt: N X n f N Y Pl.Anlegen Pl.Angelegt Pl.Freigeben {b, b 2 } Pl.Freigegeben Abbildung 7 Abstraktionsmorphismus von der Projektebene auf die Ressortebene 87

96 Nr. Transition (t) Stelle (p) PlKopf.Anlegen PlKopf 2 PlElem.Anlegen PlKopf 3 PlElem.AnlegenLetzteInstanz Komplement von Stelle p 4 4 PlElem.Anlegen PlElem.Angelegt 5 PlElem.Ändern PlKopf 6 PlElem.FreigebenErsteInstanz PlKopf 7 PlElem.UebernehmenStatus PlElem.AngelegtAlsNachfolger 8 PlElem.FreigebenFolgeInstanz PlElem.Freigegeben 9 PlElem.AbschließenFreigeben PlElem.Angelegt PlElem.Freigeben PlElem.Ändern 2 PlElem.Ändern Abbildung 8 Beschriftung des Petri Netzes N X Das gefärbte Petri Netz N Y auf der Ressortebene zeigt die Methoden Preisliste.Anlegen und Preisliste.Freigeben. Preislisten können nach dem Anlegen in Teilen freigegeben werden. Welche Teile und wieviele es sind, ist auf dieser Ebene nicht sichtbar. Allerdings kann die Freigabe in zwei Modi geschehen: b = Komplettfreigabe und b 2 = Teilfreigabe. Die Interaktion auf der Projektebene modelliert das gefärbte Petri Netz N X : Bei einer Neuanlage muß immer zunächst der Kopf und danach mindestens ein Preiselement angelegt werden. Bei Preislisten, die noch nicht freigegeben sind, können die Preiselemente beliebig geändert oder weitere Preiselemente angelegt werden. Sobald man das erste Preiselement jedoch freigegeben hat, geht die Preisliste als ganze in den Zustand "Freigegeben" über. Jetzt sind zwar weiterhin Änderungen möglich, aber aus Gründen der Revisionssicherheit wird bei Änderungen an freigegebenen Preiselementen ein Änderungssatz angelegt. Bei dessen Freigabe wird die Gültigkeit des ursprünglichen Satzes verkürzt. Wir nehmen an, daß maximal n = 3 Preiselemente angelegt werden können. Die Stelle p 3 ersetzt als Komplement der Stelle p 4 die ursprüngliche Verbotskante zwischen p 4 und t 9. Der Übergang von dem Petri Netz N X der Projektebene zum Petri Netz N Y der Ressortebene wird formalisiert als Abstraktionsmorphismus Er verfeinert auf dem Niveau der Schaltmodi τ := Pl.Anlegen zum T-Fluß θ := t + 2 t 2 + t 3 f: N X N Y. τ 2 := Pl.Freigeben(b ) zum T-Fluß θ 2 := t t 8 + t 9 τ 3 := Pl.Freigeben(b 2 ) zum T-Fluß θ 3 := t t 7 + t 9. Man beachte, daß die beiden lokalen T-Flüsse τ + τ 2 und τ + τ 3 des transitionsberandeten Teilnetzes, das von der Menge { Pl.Anlegen, Pl.Freigeben, Pl.Angelegt } aufgespannt wird, ebenfalls auf T-Flüsse im Urbild abgebildet werden. Der Morphismus abstrahiert auf dem Niveau der Stellenfarben 88

97 die Klasse von p 2 auf die Stelle Pl.Angelegt die Klasse von p 6 auf die Stelle Pl.Freigegeben. 4 Zusammenfassung Die analoge Rolle, welche die Aggregation bei der Detaillierung des statischen Modells spielt, übernehmen Abstraktionsmorphismen für das dynamische Modell. Sie detaillieren bzw. vergröbern die Wechselwirkung der Objekte einer gegebenen Ebene zu einer Wechselwirkung der Objekte auf der Nachbarebene. Als Morphismen zwischen gefärbten Netzen kennen Abstraktionsmorphismen die Farbe der Stellen. Sie können daher die Klassenzugehörigkeit der interagierenden Objekte respektieren, die zuvor in den Aggregationsbeziehungen festgelegt wurde. 5 Literatur [BRJ999] Booch, Grady; Rumbaugh, James; Jacobson, Ivar: The Unified Modeling Langugage User Guide. Addison-Wesley, Reading, Mass., et al. 999 [HB999] Henderson-Sellers, Brian; Barbier, Franck: Black and White Diamonds. In: France, Robert; Rumpe, Bernhard: <<UML>> '99 - The Unified Modeling Language. Beyond the Standard. Second International Conference, Fort Collins, CO, USA, October 999. Lecture Notes in Computer Science 723. Springer, Berlin et al. 999 [Lak997] Lakos, Charles: On the Abstraction of Coloured Petri Nets. In: Azéma, Pierre; Balbo, Gianfranco (Eds.): Application and Theory of Petri Nets 997. Lecture Notes in Computer Science 248. Springer, Berlin et al. 997, p [Weh999] Wehler, Joachim: Towards an Interaction Theory of Business Modeling. In: van der Aalst, Wil; Desel, Jörg; Kaschek, Roland (Eds.): Proceedings Software Architectures for Business Process Management. Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren AIFB, Universität Karlsruhe (TH), Bericht 39, Karlsruhe 999, p [Weh2] Wehler, Joachim: Sheaves and Cosheaves for Petri Nets. (Submitted for publication) 89

98 &KDPHOHRQÃ6\VWHPVÃÃDÃ&ODVVÃRIÃXOWLOHYHOÃ3HWULÃQHWVÃ.ODXV3HWHUÃHXHQGRUIÃ +XPEROGWÃ8QLYHUVLW\Ã%HUOLQ &RPSXWHUÃ6FLHQFHÃ'HSDUWPHQW 8QWHUÃGHQÃ/LQGHQÃ ÃÃÃ%HUOLQ 'LPLWULVÃ.LULWVLVÃÃÉÃÃ3DXOÃ;LURXFKDNLV 6ZLVVÃ)HGHUDOÃ,QVWLWXWHÃRIÃ7HFKQRORJ\ÃDWÃ/DXVDQQH Ã,&$3'*/,&3 Ã&+Ã/DXVDQQH Ã6ZLW]HUODQG $EVWUDFW The present note investigates properties of Chameleon systems, a variant of a class of Petri nets introduced by R. Valk under the name 2EMHFWÃ6\VWHPV. Chameleon nets, as introduced in Kis et al. (997), differ compared to Object systems: first, by allowing also tuples of token nets on places; second, by the introduction of a time concept; and, third, by the restriction to such nets that can be unfolded to some well studied classical net type as e. g. Place/Transition nets or Time Petri nets. This way, the advantage of simple and clearly arranged modelling and simulation can be combined with the analysis power of established Petri net analysis tools. Here, we introduce a new net class, called Chameleon Petri nets, and discuss their properties and relations..h\zrugv: Multi-level Petri nets, Modeling, Simulation, Analysis.,QWURGXFWLRQ Object systems were introduced in [Valk95,96,98] as generalization of Task/Flow systems introduced earlier by the same author. The key idea of Object systems is to allow Petri nets as tokens of a Petri net and so obtaining multi-level Petri nets. The outermost Petri net in a multi-level Petri net is called V\VWHPÃQHW, whereas Petri nets that are token of some other Petri net are referred to as WRNHQÃQHWV. Valk defines two kinds of synchronisation relations for Object systems: first, synchronisation of a system net transition with token net transitions; and, second, synchronisation of a token net transitions with another token net transition (called FRPPXQLFDWLRQ in [Valk98b]). A main point of Valk s research consists in studying different notions of VWDWH in Object systems, so he differentiate between reference and value semantics of Object systems. 9

99 For Chameleon systems we use reference semantics as the adequate formalism. We have shown in [Neuendorf98] that token net moving two-level Chameleon nets with both kind of synchronisation relation can be unfolded to ordinary P/T nets. Similar, it remains true that an extension of token moving Object systems by timed transitions can be unfolded to an ordinary Time Petri net, as long as we restrict the extension to cases where each synchronisation tuple contains at most one timed transition. For formal definitions and detailed examples see [Neuendorf98] and [Kis]. Though, it was there only described for token net moving two-level Object systems, we show here that the unfolding can be performed for certain finite higher-level Object systems starting from the innermost level in a recursive manner. The necessity to enrich classical Petri nets with the concept of dynamic changes in concurrent systems lead to diverse extensions of Petri net in the recent past. Beside Object systems, which are one step in this direction, we like to mention Self-modifying Petri nets [Valk8] and their sub-class, Stratified Petri nets [Badouel97], Reconfigurable Nets [Badouel98] and Signal net systems [Starke]. An interesting question with all Petri net model extensions is always the question if the extensions change the decidability of basic properties like boundedness, coverability, termination or reachability for the extended model. Our Chameleon systems inherit the decidability properties from their unfoldings, because we motivate our semantics of Chameleon nets by the semantics of their unfoldings. In this note, we characterize a class of Chameleon systems that still retains all decidability properties of two-level object-flow Chameleon systems, but restricts no longer to two level only. Therefore, these extended Chameleon systems can not have the same unfolding construction like object-flow two-level Chameleon systems in [Neuendorf98] as semantics. The extended unfolding construction for multi-level Chameleon systems is the main contribution of this note. )RUPDOÃGHILQLWLRQÃRIÃPXOWLOHYHOÃ&KDPHOHRQÃV\VWHPV In the following (semi-)formal definition we give a general syntax of multi-level Chameleon systems. The semantics will be given again by an unfolding construction. A Chameleon system &6Ã Ã>6Ã7Ã<@Ã consist in () a s\vwhpãqhw 6 = >63Ã67Ã@ (2) a set of WRNHQÃQHWVÃ7Ã Ã8 L < L ³ 8N< with initial markings PÃ Ã8P i < L ³ 8,...,N<Ã and (3) a V\QFKURQL]DWLRQÃUHODWLRQ, given as set < of V\QFKURQL]HGÃVWHSV of transitions, such that the following holds 9

100 ) The system net 6 is a colored net with a finite set of places 63 and a finite set of transitions 67 It uses for color sets the simple "black token" color, sets of states of token nets or products of such. So, we distinguish VLPSOHÃFRORUÃVHWV and SURGXFWÃFRORUÃVHWV. 2) Input arcs of transitions of the system net 6 Ãare labeled by ÃYDULDEOHV or WXSHO ÃRI YDULDEOHV from a set,9duã Ã^[ ÃÃÃ[ N`. The W\SHÃRIÃDÃYDULDEOH is always a simple color set. Arcs belonging to places with product color sets are labeled by tuples of variables with matching color type. All variables are local to the corresponding transition and all variables on input arcs of a transition are pairwise different. The output arcs of transitions of 6Ãare labelled by variables or tupel of variables from a set 29DU Ã Ã^\ Ã Ã Ã \ N`. For every variable \ L, that appears on an output arc of a transition, there has to occur also the variable [ L (with the same index i) on an input arc of the same transition. 3) A synchronisation step 6 from < is a non-empty subset of the union $OO7UDQV of all transitions in the system net and in all token nets, i.e <Ã² Ã $OO7UDQV. Each transition has to occur either in a singleton step or in at least one non-singleton step. A singleton step can be identified with its contained transition. It is called DXWRQRPRXV and represents single transition firing. 4) To any system net transition 7Ã³Ã7Ãbelongs a guard function, which guards, thatã7 can fire only in such variable binding, that corresponds to a synchronization step 6 from < i.e., if all transitions in the synchronisation step are enabled, then (a) pairs of variables [ L Ã\ L Ãwith the same index which occur in the labelling of arcs of the same transition in 6, have to be bound always to states of the same token net M, and (b) the state change realized by the change of binding [ L to the binding \ L Ãcorresponds exactly to the firing of the token net transitions of M, that occur in 6 5) 7 ist a finite set of token nets. A token net is either a simple "black token" (level ), an ordinary P/T-net (level ) or a system net (of level higher than ) as defined above. This way we can have deaper nested structures of Petri nets, but we restrict here to the case of non-recursive nets, i.e. each net from 7 occurs exactly once in the Chameleon system &6 Remark, that from the finiteness of 7 it follows also that the level or degree of nestedness is bounded. We call the system net 6 of &6 also the base system net. So, the base system net of &6 is the only net of &6 that is not a token net. The level of a multilevel net is defined as the maximum of the levels of its token nets plus one. 6) ist the initial distribution of the token nets of 7 on the places 63Ãof the system net. Moreover any token net is in its initial state Ã> L ÃP it is just a simple black token. The semantic definition of firing in Objekt Systems is not difficulty as long as the system net is a simple state machine, i.e., as long only token nets are moved from one system place to another. The semantic of the synchronized transition steps is, that any transition that is not autonomous, i.e. member of a synchronised transition step, can only occur together with all members of a synchronised transition step. To reflect the principle of locality we demand 92

101 that enabled synchronized transitions are neighboured in the following sense. Either one transition belongs to a system net and the other transitions to token nets residing on input places of the system net transition or several token nets meet each other on a system net place and synchronise there some of their transitions. For the definition of a multi-marking, we consider a tuple of the markings of all nets of the Chameleon system, i.e., the markings of the token nets as well as the system net marking. Instead of the full token nets it is sufficient to use here only references to the corresponding token nets in the marking of places of non "black token" color type. This property motivates the name reference semantic. But as soon as we allow copying, merging or vanishing of token nets we get problems on the semantic level, see [Valk] for a detailed study of related phenomena. For simple two-level "token moving" system nets like in [Neuendorf97], [Kis] and [Neuendorf98], there also called Object-flow systems, a universal unfolding construction to ordinary Petri nets is described in [Neuendorf98]. Now we extend the considered class to multi-level object-flow Chameleon systems in the following manner. 8QIROGLQJÃRIÃÃ&KDPHOHRQÃV\VWHPV For Chameleon systems we use reference semantics as the adequate semantics. This, together with the restriction to token net moving system nets assures for two-level Chameleon nets the so called 8QIROGLQJ ÃSURSHUW\. A multi-level Object system possesses the Unfolding property, if there exist an bisimular ordinary Petri net, the unfolding of the Object system. Here we call a Petri net bisimular to an Object system, if there exist a bijection between Petri net transitions and synchronisation steps of the Object system (see the corresponding definition in the next section) such that any firing of a synchronisation step in the Object system can be simulated by firing the bijective single transition in the unfolding and vice versa any possible firing of a transition in the unfolding can be simulated by firing the corresponding synchronized transition step in the Object system. This way we have an isomorphism of the corresponding state graphs. 'HILQLWLRQ. Any multi-level Chameleon systems that possess a bisimular unfolding to an ordinary P/T-net is called &KDPHOHRQÃ3HWULÃQHW. This is of course only an implicite semantic definition, but we will give some sufficient syntactic restrictions and a construction rule for a bisimular unfolding. First of all we try to identify cases were a bisimular unfolding of a Chameleon system to an ordinary P/T-net fails necessarily. This is surely the case, if we get an infinite number of token nets, either by token net generation or by infinite copying of token nets. A sufficient condition to avoid infinite token net generation is that the 3HWULÃQHWÃVNHOHWRQ of any net of level higher than one in the Chameleon system is bounded. Here, the Petri net skeleton of a multi-level system net is obtained by replacing any token in the initial marking of the system net by a black token and forget about the arc variables. If e.g., for all transitions of a system net the number of consumed and produced token is equal, then holds the token moving property. 93

102 The construction of the general unfolding of token net moving multi-level Chameleon systems is of recursive nature. For simplicity we suppose that each product type place and its neighbouring transitions are already unfolded in the usual way of coloured Petri nets. So e.g., if we have a place S and an input transition arc from a transition W both with pair color type and the first component has Q different token nets as color and the second component P different token nets, then the unfolding of the place has QÃ+ P different places and the transition must be unfolded into QÃÃPÃdifferent transitions each having two output arcs to a pair of places originating from the first and the second component color type of S. We begin to define the unfolding for one-level system nets and proceed recursively. &DVH ÃQ A one-level system net is a P/T-net and identified with its unfolding.the only change in notation is, that transitions are replaced by singleton sets of the same transition. &DVH ÃQ. Let the unfolding be defined for n-level system nets. A n+-level system net with k token nets 7,..., 7N which have the own unfoldings 8,..., 8N is unfolded to an ordinary Petri net 8 in the following way. First, we create for each token net 7L one copy 67L of the system net places and indicate the position of the corresponding token net by a black token on the corresponding system net place copy. Furthermore, all autonomous system net transitions are copied and pasted together with the surrounding arcs into each system net place copy at the same position as in the original system net. Then arcs with the wrong color type are deleted and autonomous transition copies in those system net place copies are merged together where the original transition moves more than one token net during a single firing. The crucial point is the treatment of the synchronised transitions. For that we restrict us to vertical synchronisation of one system net transition with possible several token net transitions since communication can always be modeled by introducing self-loop transitions on all system net places and force the synchronisation of token nets with this self-loop transition by introducing the necessary synchronisation steps. So, with the advantage of the explicit knowledge of all possible and forced synchronisation steps < we proceed as follows. Each unfolded token net 8,..., 8N is added to 8. Furthermore, for each synchronised, i.e. non-autonomous transition W of the n+-level system net we search in all unfoldings of its token nets for transition step inscriptions 6 L of transitions in 8,..., 8N with the property that 6 L is not contained in <, i.e. not a valid synchronisation step, but 6 L Á8W< is a subset of step from < such that during further and possibly also higher-level unfolding steps, the set 6 L Á8W< can be expanded to a valid synchronisation step from < Ã Because synchronisation is also possible with different token nets of the same level (communication) we have to look for the maximal set of transitions 6 ÁL L such that valid synchronisation step extensions are possible after merging all of them with W. The transition W is merged with all transitions in the unfolded token nets labeled with 6 L and the new created transition is added to 8 with 6 ÁL LÁ{W} as its new label. This is done in all possible ways leading to possible several new transitions which contain ÃW in the labeling set and represent different synchronisation steps. 94

103 &RQFOXVLRQ The relation between general multi-level Petri nets and ordinary Petri nets needs further elaboration. If one tries to unfold more general then only token moving systems on can do this only seperate in each state of the multi-level system. A first look shows that the unfolded nets follow always a certain pattern. It should be interesting to compare this with a general theory of rewriting Petri nets. An implementation of the here proposed unfolding method belongs also to the set of future projects. 5HIHUHQFHV [Badouel97] Badouel, E., Darondeau, P., Stratified Petri Nets. LNCS 279,. Int. Symposium on Fundamentals of Computation Theory, FCT 97, pages 7-28, 997. [Badouel98] Badouel, E., Oliver, J., Reconfigurable Nets, a Class of High Level Petri Nets Supporting Dynamic Changes within Workflow Systems. INRIA Report RR339, 998. [Kis97] Kis, T., Neuendorf, K.-P., Xirouchakis, P., Scheduling with Chameleon nets, Workshop on Petri Nets in System Engineering (PNSE 97), University of Hamburg, FBI-report 25/97, 997. [Kis] Kis, T., Kiritsis,P., Xirouchakis, P., Neuendorf, K.-P., A Petri net model for integrated process and job shop production planning, Journal of Intelligent Manufacturing,(2),9-28, 2. [Neuendorf97] Neuendorf, K.-P., Kiritsis, D., Kis, T., Xirouchakis, P., Two-level Petri Net Modelling for Integrated Process and Job Shop Production Planning, ICAPTN 97, proceedings of the workshop Manufacturing and Petri Nets, pages 35-5, 998. [Neuendor98] Neuendorf, K.-P., Schmidt, K., Xirouchakis, P., Kiritsis, D., Workflow - Modelling and Analysis with Chameleon nets, in proceedings of CS&P 98, Berlin, 998. [Starke] Starke, P., Roch, S., Schmidt, K., Hanisch, H.-M., Lüder, A., Analysing Signal-Net Systems. Technical report, Humboldt University, Department of Computer Science, February 2. [Valk95] Valk, R., Petri nets as dynamical objects. In Workshop Proc. 6th International Conf. on Application and Theory of Petri Nets, Torino, Italy, June 995. [Valk96] Valk, R., How to Define Markings in Object Systems. Petri Net Newsletter 5, 996. [Valk98a] Valk, R., Petri Nets as Token Objects. An Introduction to Elementary Object Nets. In J. Desel and M. Silva, editors, ATPN 998, Proceedings, LNCS 42, 998. [Valk98b] Rüdiger Valk, Concurrency in Communicating Object Petri Nets. In G. Agha, F. de Cindio, G. Rozenberg (eds.): Advances in Petri Nets, LNCS, 32 pages, 998. [Valk2] Valk, R., Relating Different Semantics for Object Petri Nets. Technical report, FBI-HH- B-226/, Department of Computer Science, University of Hamburg, 2. 95