Hochschule München Beispiel 1 Fakultät 01 Architektur ALLGEMEINE AUFGABEN... 2 BEISPIEL BEISPIEL U WERT AUFGABEN...

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1 Hochschule München Beispiel 1 Bauphysik Übungen ALLGEMEINE AUFGABEN... 2 BEISPIEL BEISPIEL BEISPIEL U WERT AUFGABEN... 7 BEISPIEL BEISPIEL BEISPIEL BEISPIEL BEISPIEL BEISPIEL WÄRMEBRÜCKENAUFGABEN ENERGIEBILANZAUFGABEN BEISPIEL Legende: Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 1

2 Hochschule München Beispiel 1 ALLGEMEINE AUFGABEN BEISPIEL 1 Zeichnen Sie in den unten angegebenen Schema-Schnitt die Systemgrenzen ein und bestimmen Sie die Wärmeübergangswiderstände der einzelnen Wärmeübertragungsflächen. Woher entnehmen Sie die Informationen für die Übergangswiderstände? Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 2

3 Lösung Hochschule München Beispiel 1 Die Übergangswiderstände lassen sich der DIN 6946 Tabelle 1 entnehmen. Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 3

4 Hochschule München Beispiel 2 BEISPIEL 2 Zeichnen Sie in die unten aufgeführten Beispiele die Systemgrenze ein. Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 4

5 Hochschule München Beispiel 2 Lösung Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 5

6 Hochschule München Beispiel 3 BEISPIEL 3 Welches Maß wird für die Bestimmung der Fensterfläche verwendet? Zeichnen Sie das Ende der Fensterfläche mit Hilfe einer Maßkette in die unteren Beispiele. Lösung Zur Bestimmung der Fensterfläche A W wird das Maß bis zum Anschlag des Blendrahmens verwendet. Als lichtes Rohbaumaß gilt das Maueröffnungsmaß, bei dem das Fenster angeschlagen wird. Dabei sind Putz oder ggf. vorhandene Verkleidungen nicht zu berücksichtigen. Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 6

7 Hochschule München Beispiel 3 U-WERT AUFGABEN BEISPIEL 1 Für die unten dargestellte, mit Mineralwolle (λ=0,04 W/mK) gedämmte Konstruktion (Fichte, λ=0,13 W/mK) ist der U-Wert zu berechnen. Allgemeine Formeln: R T Wärmedurchgangswiderstand einer DIN 6946 Abschnitt 6.1 Bauteilkomponente aus thermisch homogener Schichten: Rsi R1 R2 Rn Rse Dabei ist: R si innerer Wärmeübergangs- DIN 6946 Tabelle1 widerstand (vertikal) Rsi 0,13 ² R se äußerer Wärmeübergangs- DIN 6946 Tabelle1 widerstand Rse 0,04 ² R n Bemessungswiderstände DIN 6946 Abschnitt 5.1 des Durchlasswiderstands jeder einzelnen Schicht R d λ ² Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 7

8 Hochschule München Beispiel 3 R T Wärmedurchgangswiderstand einer DIN 6946 Abschnitt 6.1 Bauteilkomponente aus thermisch homogenen und inhomogenen Schichten: R T R`TR``T R T Oberer Grenzwert des Wärme- DIN 6946 Abschnitt durchgangswiderstand 1 ` Dabei ist: f a, f b,, f q R Ta, R Tb,, R Tq die Teilflächen jedes Abschnittes die Wärmedurchgangswiderstände von Bereich zu Bereich für jeden Abschnitt R T Unterer Grenzwert des Wärme- DIN 6946 Abschnitt durchgangswiderstand Dabei ist: f a, f b,, f q R ja, R jb,, R jq die Teilflächen jedes Abschnittes die Wärmedurchgangswiderstände der einzelnen thermisch inhomogenen Schichten U-Wert Wärmedurchgangskoeffizient DIN 6946 Abschnitt 7 U 1 RT ² Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 8

9 Hochschule München Beispiel 3 Berechnung 1. Berechnen des Wärmeübergangswiderstands R der 1. Schicht: R1,,, 1,08, W, W, W K K K W ²K RT 1,08 W ²K 0,04 ² ² 0,13 ² 1,25 2. Berechnen des Wärmeübergangswiderstands R der 2. Schicht: R2,,, 2,81, W, W, W K K K W ²K RT 2,81 W ²K 0,04 ² ² 0,13 ² 2,98 3. Berechnen des oberen Grenzwertes R T, ², ² 2,62 ² U ob. Grenzwert =, ² = 0,38 ² 4. Berechnen des unteren Grenzwertes R T R j1 =,, 0,15 ² R j2 =,, 0,77 ² R j3 =, 2,50 ², Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 9

10 Hochschule München Beispiel 3, ², ² 2,51 ², ², ², ² 0,04 ², ² ² 0,13 U un. Grenzwert =, ² = 0,40 ² 5. Berechnen des Wärmedurchgangswiderstand R T und des Wärmedurchgangskoeffizienten U 2,62 ² 2,51² 2 2,57 ² U =, ² = 0,39 ² Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 10

11 Hochschule München Beispiel 2 BEISPIEL 2 Eine 20 cm dicke Betonaußenwand (λ=2,5 W/mK) soll so gedämmt werden, dass sie den Anforderungen an den Mindestwärmeschutz nach DIN entspricht. Es soll eine Wärmedämmung der Wärmeleitgruppe 040 verwendet werden. Allgemeine Formeln: R Durchgangswiderstand einer DIN 6946 Abschnitt 5.1 einzelnen Bauteilschicht R d λ ² Lösung: 1. Mindestwert des Wärmedurchgangswiderstands einer Außenwand? Der Mindestwert des Wärmedurchgangswiderstands einer Außenwand nach DIN Tabelle 3 beträgt: Rmin 1,2 ² 2. Berechnen des Wärmedurchgangswiderstands des Betons RBeton,, 0,08 ² 3. Berechnen der Dämmstärke R 1,2 ² ² 0,08 1,12 ² Die Dämmung muss min. einen R-Wert von 1,12 ²K W aufweisen Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 11

12 Hochschule München Beispiel 2 R d λ d R λ d 1,12 ² 0,04 0,0448 m Die Betonwand muss mit einer 5,0 cm starken Wärmedämmung ausgeführt werden! 4. Zusatzfrage: Wie stark, bei sonst gleichbleibenden Bedingungen, muss die Dämmung ausgeführt werden, wenn ein PUR-Dämmstoff (λ=0,024 W/mK) verwendet wird? d 1,12 ² 0,024 0,0288 m Die Betonwand muss mit einer 3,0 cm starken Wärmedämmung ausgeführt werden! Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 12

13 Hochschule München Beispiel 3 BEISPIEL 3 Für das unten dargestellte Flachdach aus Beton mit Gefälledämmung (WLG 040) soll der U-Wert berechnet werden. Das Dach besteht aus einer 20 cm starken Stahlbetondecke (λ=2,5 W/mK) und einer Grunddämmung von 14 cm. Das Gefälle beträgt 2 %. Allgemeine Formeln: U U-Wert einer dreieckigen Fläche DIN 6946 Anhang C R 0 Bemessungswert des Wärmedurchgangswiderstands des durchgehenden ebenen Teiles (siehe Bild unten), einschließlich der Wärmeübergangswiderstände auf beiden Seiten der Bauteilkomponente R0 Rsi R1 R2 Rn Rse Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 13

14 Hochschule München Beispiel 3 Dabei ist: R si innerer Wärmeübergangs- DIN 6946 Tabelle1 widerstand (horizontal) Rsi 0,10 ² R se äußerer Wärmeübergangs- DIN 6946 Tabelle1 widerstand Rse 0,04 ² R n Bemessungswiderstände DIN 6946 Abschnitt 5.1 des Durchlasswiderstands jeder einzelnen Schicht R d λ ² R 2 Bemessungswert des Wärmedurchgangswiderstands der keilförmigen Schicht an der Stelle der max. Dicke (siehe Bild unten) λ ² d 2 Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 14

15 Hochschule München Beispiel 3 Berechnung 1. Berechnen der Wärmedurchgangswiderstände der einzelnen Schichten 0,20 2,5 ä. 0,14 0,04 0,08 ² 3,50 ² 2. Berechnen des Wärmedurchgangswiderstands R 0 R 0 = 0,04 ² ² + 0,10 ² + 0,08 + 3,5 ² = 3,72 ² 3. Berechnen des Wärmedurchgangswiderstands R 2 (an dickster Schicht) 2 % Gefälle: d 2 = 0,02 5,0 m = 0,10 m.ä. 0,10 0,04 2,50 ² 4. Berechnen des U-Werts des gesamten Daches 2 2,50 ² 1 ² 3,72 2,50 ² 1 ² 2,50 0,19 3,72 ² ² Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 15

16 Hochschule München Beispiel 4 BEISPIEL 4 Stellen Sie dar, wie sich der Wärmedurchgangskoeffizient und der Wärmedurchgangswiderstand verändert, wenn auf eine 24 cm Vollziegelwand (ρ = 1600 kg/m³) eine 1, 2, 4, 8, 16, 20, 30 cm starke Wärmedämmung der WLG 040 und WLG 035 aufgebracht wird. Stellen Sie Ihr Ergebnis in einem Diagramm dar. Allgemeine Formeln: R Durchgangswiderstand einer DIN 6946 Abschnitt 5.1 einzelnen Bauteilschicht R d λ ² U-Wert Wärmedurchgangskoeffizient DIN 6946 Abschnitt 7 U 1 RT ² Lösung: 1. Tabelle mit den unterschiedlichen Dämmstärken WD Dicke [cm] R Wert 040 [m²k/w] 0,25 0,50 1,00 2,00 4,00 5,00 7,50 R Wert 035 [m²k/w] 0,29 0,57 1,14 2,29 4,57 5,71 8,57 U Wert 040 [W/m²K] 2,38 1,49 0,85 0,46 0,24 0,19 0,13 U Wert 035 [W/m²K] 2,19 1,35 0,76 0,41 0,21 0,17 0,11 Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 16

17 Hochschule München Beispiel 4 2. Diagramm 9,00 2,50 8,00 7,00 2,00 6,00 R Wert 5,00 4,00 3,00 1,50 1,00 IU Wert R Wert 040 R Wert 035 U Wert 040 U Wert 035 2,00 0,50 1,00 0, Dämmstärke in cm 0,00 Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 17

18 Hochschule München Beispiel 5 BEISPIEL 5 Bestimmen Sie den Wärmedurchgangskoeffizienten einer 24 cm starken Mauerwerkswand (HLZ, ρ=1200 kg/m³, λ=0,50 W/mK). Wie dick muss die Dämmung (WLG 035) ausgeführt werden, um einen U-Wert von 0,24 W/m²K zu erreichen? Allgemeine Formeln: R Durchgangswiderstand einer DIN 6946 Abschnitt 5.1 einzelnen Bauteilschicht R = d λ ² K in W U-Wert Wärmedurchgangskoeffizient DIN 6946 Abschnitt 7 U = 1 T ² Lösung: 1. Berechnen des Soll-Durchgangswiderstands: 0,24 4,16 ² 2. Bestimmen der vorhandenen Wärmeübergangswiderstände Rsi 0,13 ² Rse 0,04 ²,, W K 0,48 ² RTvorh. 0,13 0,04 0,48 0,65 ² RHLZ d λ Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 18

19 Hochschule München Beispiel 5 3. Berechnen des Wärmeübergangswiderstands der Dämmung ä.. 4,16 ² ² 0,65 3,51² R = d λ d = R λ ä. 0,035 3,51 ² 0,123 Es muss eine min. 12,5 cm starke Dämmung aufgetragen werden. Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 19

20 Hochschule München Beispiel 6 BEISPIEL 6 Berechnen Sie den U-Wert des unten dargestellten Fensters. Die U-Werte der einzelnen Bestandteile sind: U g = 1,3 ² U f = 1,5 ² Ψ g = 0,06 Allgemeine Formeln: U w U-Wert eines Fensters DIN 1077 Abschn. 5 Dabei ist: U g U f l g Wärmedurchgangskoeffizient der Verglasung Wärmedurchgangskoeffizient des Rahmens längenbezogene Wärmedurchgangskoeffizient infolge des kombinierten wärmetechnischen Einflusses von Glas, Abstandhalter und Rahmen Sichtbare Umfangslänge der Verglasung Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 20

21 Hochschule München Beispiel 6 Berechnung 1. Berechnen der Flächen und sichtbaren Umfangslänge Fläche der Verglasung: A g = 1,88 m 0,91 m = 1,71 m² Gesamtfläche Fenster: A w = 1,98 m 1,01 m = 2,00 m² Fläche des Rahmens: A f = 2,00 m² - 1,71 m² = 0,29 m² Sichtbare Umfangslänge l g = 1,88 m 2 + 0,91 m 2 = 5,58 m 2. Berechnen des U-Werts des Fensters 1,71 ² 1,3 ² 1,5 ² 0,29 ² 1,5 ² 5,58 0,06 2,00 ² Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 21

22 Hochschule München Beispiel 6 WÄRMEBRÜCKENAUFGABEN Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 22

23 Hochschule München Beispiel 6 ENERGIEBILANZAUFGABEN BEISPIEL 1 Berechnen Sie den Ausnutzungsgrad eines Gebäudes nach dem Monatsbilanzverfahren für den Monat Januar. Gehen Sie dabei von folgenden Werten aus: = 20 C g = 0,6 = - 1,3 C F W = 0,9 H T = 67,50 F F = 0,7 H V = 20,40 V = 150 m³ A w,nord = A w,west = 5,00 m² A w,süd = A w,ost = 2,50 m² Allgemeine Formeln: DIN Q sink Wärmesenken in kwh Q source Wärmequellen in kwh, Transmissionswärmesenken mit: = Transmissionswärmetransferkoeffizient i = Innentemperatur e = Außentemperatur t = Dauer des Berechnungsschritts (24 h) Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 23

24 Hochschule München Beispiel 6 Lüftungswärmesenken mit: = Lüftungswärmetransferkoeffizient i = Innentemperatur e = Außentemperatur t = Dauer des Berechnungsschritts (24 h) Solare Wärmequellen Q S,tr = F F A g eff I S t mit: F F = der Abminderungsfaktor für den Rahmenanteil, welcher dem Verhältnis der transparenten Fläche zur Gesamtfläche A des Bauteils entspricht; sofern keine genaueren Werte bekannt sind, wird FF = 0,7gesetzt A = Fensterfläche g eff = Gesamtenergiedurchlassgrad I s = die mittlere solare Einstrahlung während des Monats t = Dauer des Berechnungsschritts (24 h), Interne Wärmequellen, mit: q I = durchschnittliche tägliche Wärmeabgabe A B = Bezugsfläche der Gebäudezone γ Verhältnis der Wärmequellen zu Wärmesenken Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 24

25 Hochschule München Beispiel 6 Zeitkonstante der Gebäudezone mit: = wirksame Wärmespeicherkeit H = der Gesamt-Wärmetransferkoeffizient für Transmission und Lüftung Ausnutzungsgrad mit: 1 16 Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 25

26 Hochschule München Beispiel 6 Berechnung 1. Berechnen der Wärmesenken 20,4 67,5 20 1, , Berechnen der Wärmequellen (intern und solar), 50 ² 31 0,32 0,32 150³ 48,00 ², 50 48,00 ² ,4 ², 5,0 ² 0,60 0,90 0,70 14, ,69,,ü 2,5 ² 0,60 0,90 0,70 25, ,58 2,5 ² 0,60 0,90 0,70 56, ,37, 5,0 ² 0,60 0,90 0,70 25, ,15 Anmerkung: Die Strahlungsintensitäten I sind der DIN Tab. 7 zu entnehmen 111,79 74,4 111,79 186,19 Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 26

27 Hochschule München Beispiel 6 3. Berechnen des Ausnutzungsgrad 186, , ² 87,9 1,48 1 1, ,09 1 0,13, 0,9 1 0,13, Bauphysik Übungsbeispiele Seite: 27