Bereich Thema Schwierigkeit Geometrie Strahlensätze - Anwendungsaufgaben *

Transkript

1 Daumensprung I a) Breiten oder Abstände weit entfernter Gegenstände lassen sich mit dem sogenannten 'Daumensprung' ermitteln: Visiert man bei ausgestrecktem Arm abwechselnd mit dem rechten und dem linken Auge an derselben Seite des Daumens entlang, so scheint der Daumen einen seitlichen Sprung zu machen (Wann springt der Daumen nach rechts, wann nach links?). Aus den 'Körperdaten' Augenabstand und Abstand Auge-Daumen lässt sich die seitliche Entfernung berechnen. a) Welche Strecke muss außerdem gemessen werden, um die Breite oder den Abstand berechnen zu können? b) Zwei Schornsteine einer Fabrik sind 600m vom Beobachter entfernt. Beim Anvisieren entspricht ihre seitliche Entfernung genau einem Daumensprung. Der Augenabstand des Beobachters beträgt 6,5cm, die Entfernung Auge-Daumen 65cm. Wie groß ist die wirkliche Entfernung der Schornsteine? a) Die Entfernung Daumen-Gegenstand. b) b: Entfernung der Schornsteine in m b e b 600 (S2) : = = b = 60 ; L = {60} a l 0,065 0,65 Die Schornsteine sind 60m voneinander entfernt Thomas Unkelbach

2 Feldstecher I a) Der Strichabstand auf der horizontalen und vertikalen Skala der 1 Strichplatte eines Feldstechers beträgt genau des Abstandes 1000 Auge-Strichplatte. Durch Anvisieren eines Gegenstandes und Abzählen der Striche, die der Gegenstand überdeckt, lässt sich die Breite oder Höhe dieses Gegenstandes berechnen. a) Welche Streckenlänge muss man außerdem kennen, um die Breite oder Höhe eines Gegenstandes berechnen zu können? b) Die an den Uferrändern eines Flusses stehenden Pfeiler einer Brücke werden aus einer Entfernung von 2,5km unter einem Sehwinkel von 32 Strich gesehen. Der Abstand Auge- Strichplatte beträgt 10cm. Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle? a) Die Entfernung des Gegenstandes zum Beobachter. b) b: Breite des Flusses in m b (S2) : e = s a b 2500 = Der Fluss ist 80m breit b = 80 ; L = {80} 2009 Thomas Unkelbach

3 Feldstecher I b) Der Strichabstand auf der horizontalen und vertikalen Skala der 1 Strichplatte eines Feldstechers beträgt genau des Abstandes 1000 Auge-Strichplatte. Durch Anvisieren eines Gegenstandes und Abzählen der Striche, die der Gegenstand überdeckt, lässt sich die Breite oder Höhe dieses Gegenstandes berechnen. a) Welche Streckenlänge muss man außerdem kennen, um die Breite oder Höhe eines Gegenstandes berechnen zu können? b) Die an den Uferrändern eines Flusses stehenden Pfeiler einer Brücke werden aus einer Entfernung von 4km unter einem Sehwinkel von 25 Strich gesehen. Der Abstand Auge- Strichplatte beträgt 10cm. Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle? a) Die Entfernung des Gegenstandes zum Beobachter. b) b: Breite des Flusses in m b (S2) : e = s a b 4000 = b = 100 ; L = {100} Der Fluss ist 100m breit Thomas Unkelbach

4 Feldstecher I c) Der Strichabstand auf der horizontalen und vertikalen Skala der 1 Strichplatte eines Feldstechers beträgt genau des Abstandes 1000 Auge-Strichplatte. Durch Anvisieren eines Gegenstandes und Abzählen der Striche, die der Gegenstand überdeckt, lässt sich die Breite oder Höhe dieses Gegenstandes berechnen. a) Welche Streckenlänge muss man außerdem kennen, um die Breite oder Höhe eines Gegenstandes berechnen zu können? b) Die Höhe eines Kirchturms wird aus 3km Entfernung mit 18 Strich gemessen. Der Abstand Auge-Strichplatte beträgt 10cm. Wie hoch ist der Kirchturm? a) Die Entfernung des Gegenstandes zum Beobachter. b) b: Höhe des Kirchturms in m b (S2) : e = s a b 3000 = 10 b = 54 ; L = {54} Der Kirchturm ist 54 m hoch Thomas Unkelbach

5 Feldstecher I d) Der Strichabstand auf der horizontalen und vertikalen Skala der 1 Strichplatte eines Feldstechers beträgt genau des Abstandes 1000 Auge-Strichplatte. Durch Anvisieren eines Gegenstandes und Abzählen der Striche, die der Gegenstand überdeckt, lässt sich die Breite oder Höhe dieses Gegenstandes berechnen. a) Welche Streckenlänge muss man außerdem kennen, um die Breite oder Höhe eines Gegenstandes berechnen zu können? b) Die Höhe eines Kirchturms wird aus 4,5km Entfernung mit 12 Strich gemessen. Der Abstand Auge-Strichplatte beträgt 10cm.Wie hoch ist der Kirchturm? a) Die Entfernung des Gegenstandes zum Beobachter. b) b: Höhe des Kirchturms in m b (S2) : e = s a b 4500 = b = 54 ; L = {54} Der Kirchtur m ist 54 m hoch Thomas Unkelbach

6 Name, Klasse, Jahr Schwierigkeit Mathematisches Thema Felix Muhr, 2010, 9 b x Strahlensätze Berechne die fehlenden Seitenlängen: Lösung K= 0,43 Unten rechts = 7,875 Oben rechts = 7 Mitte = 6,46

7 Fernglas Die obenstehende Abbildung zeigt den vereinfachten Strahlengang bei einem Fernglas. Das Bildfeld im Okular hat vom Objektiv einen Abstand, der praktisch mit der Objektivbrennweite f übereinstimmt. Wie groß ist die Objektivbrennweite, wenn für ein Fernglas mit 1cm Bildfelddurchmesser ein Sehfeld von 250m auf 1000m Entfernung angegeben wird? f: Objektivbrennweite in cm f 1 (S2) : = f = 4 ; L = {4} Die Objektivbrennweite muss 4 cm betragen.

8 Flugzeugstart Ein Flugzeug ist im gleichmäßigen Steigflug. Wenn es vom Startpunkt S aus 2000m über Grund zurückgelegt hat, hat es 800m Höhe gewonnen. Wie hoch ist es nach 3000m Flugstrecke über der Erdoberfläche? h: Höhe des Flugzeugs nach 3000m Flugstrecke in m h 3000 (S2) : = x = 1200 ; L = {1200} Die Höhe des Flugzeugs nach 3000m Flugstrecke beträgt 1200m.

9 Försterdreieck b) Zur Bestimmung der Höhe von Bäumen benutzt man oft ein sogenanntes Försterdreieck. a) Erkläre die Funktionsweise eines Försterdreiecks. b) Nach dem Anvisieren eines Baumes wird seine Entfernung mit 25 Schritten bei einer Schrittlänge von 70cm festgestellt. Die Augenhöhe beträgt 1,60m. Wie hoch ist der Baum? a) Man hält das Försterdreieck so, dass der eine Schenkel genau lotrecht (Lot!) und der andere Schenkel dadurch (Rechter Winkle!) genau waagerecht liegt. Dann geht man vom Baum so weit weg, bis man die Spitze des Baumes über die schräge Kante des Försterdreiecks anpeilen kann. Kennt man die Entfernung zum Baum und seine Augenhöhe, so kann man die Höhe des Baums berechnen. b) Es sei k die Länge der Schenkel des Försterdreiecks; h: Höhe des Baums in m h 1, ,70 17,50 (S2) : = h = k/ + 1,60 h = 19,10 ; L = {19,10} k k k/ Der Baum ist 19,10m hoch.

10 Gastank Paul hält eine Münze vor das Auge um die Größe eines runden Gastanks, dessen Mittelpunkt 25m von ihm entfernt steht, zu bestimmen. Wenn er die Münze mit dem Durchmesser 3,5cm 35cm vom Auge entfernt hält, ü- berdecken sich die Münze und der Gastank genau. Welchen Durchmesser hat der Gastank? d: Durchmesser des Gastanks in cm d 2500 (S2) : = d = 250 ; L = {250} 3,5 35 Der Durchmesser des Gastanks beträgt 250cm 2,5m.

11 * Giebelausbau In ein Dachgeschoss mit den in der untenstehenden Abbildung angegebenen Giebelmaßen soll in 2,32m Höhe eine Decke eingezogen werden. Die schräge Wand in dem sich ergebenden Raum soll tapeziert werden. a) Wie breit wird die Decke? b) Wie lang wird eine Tapetenbahn? * a) y: Halbe Breite der Decke in m y 4,80 2,32 (S2) : = y = 1,86 ; L = {1,86} 3,60 4,80 Die Decke wird 2 1,86m = 3,72m breit. b) x: Länge einer Tapetenbahn in m x 2,32 (S1) : = x = 2,90 ; L = {2,90} 6,00 4,80 Eine Tapetenbahn wird 2,90m lang.

12 Jakobstab c) Die obenstehende Abbildung zeigt einen Jakobstab, mit dem sich die Höhe von Bäumen bestimmen lässt. a) Erkläre das Messprinzip. b) Ermittle die Baumhöhe für die Augenhöhe a = 1,80m, b = 15cm und e = 15m. a) Man hält das Gerät so, dass der eine Schenkel der Länge 20cm genau lotrecht (Lot!) und der andere Schenkel der Länge b dadurch (Rechter Winkle!) genau waagerecht liegt. Dann geht man vom Baum weg und verändert die Strecke b so lange, bis man die Spitze des Baumes über die Spitze des lotrechten Schenkels des Gerätes anpeilen kann. Kennt man die Entfernung zum Baum und seine Augenhöhe, so kann man die Höhe des Baums berechnen. b) x + a : Höhe des Baums in m x 15 (S2) : = x = 20 ; L = {20} 0,20 0,15 Der Baum ist 20 m + 1,80m = 21,80m hoch.

13 Name, Klasse, Jahr Schwierigkeit Mathematisches Thema Janik Müller, 9b, 2010 xx Strahlensatz 1) Bestimme die Höhe des Turms (h1)! Hierzu wird der Stab senkrecht so aufgestellt, dass das Ende des Stabs mit dem des Turms zusammenfällt (von A aus). Es gilt: s 1 = 136 m, s 2 = 7 m, h 2 = 2,5 m 2) Wie hoch ist ein Kirchturm, wenn sein Schatten 25m lang ist und Paul (1,75 groß) einen Schatten von 1,50m wirft? 1. 7m : 2,5m = 2,8m! 1m 2,8 m 136m : 2,8m = 48,5 m A: Der Turm ist ca. 49 m hoch. 2. 1,75m : 1,5m = 1,16 m 25 1,16 m = 29.16m A: Der Kirchturm ist etwa 29m hoch. Lösung

14 Keilausschnitt a) Die Dicke von dünnen Blechen kann man mit einem sogenannten Keilausschnitt bestimmen. a) Erkläre das Messprinzip. b) Bestimme die Dicke des Bleches aus den in der Zeichnung angegebenen Werten. a) Das Blech wird in den Keilausschnitt gelegt. Dann wird an einer Skala die hier mit 6,3cm angegebene Strecke abgelesen und schließlich mit Hilfe der Abmessungen des Keilausschnitts die Dicke des Bleches ausgerechnet. Bei dem abgebildeten Keilausschnitt sind die Abmessungen so gewählt, dass die Dicke des Bleches immer ein Zehntel der abgelesenen Strecke beträgt. b) x: Dicke des Bleches in cm x 6,3 (S2) : = x = 0,63 ; L = {0,63} 1,0 10,0 Das Blech ist 0,63cm dick.

15 Name, Klasse, Jahr Schwierigkeit Mathematisches Thema Lars Müller, 9b, 2010 XX Strahlensatz In einem Dachgiebel soll in Höhe H (gemessen vom Boden des Dachgiebels) eine Decke eingezogen werden. Wie lang ist die Schräge x? h= 3,20m s= 3,50m H= 2,10m y 3 y Wie groß ist das weiße Rechteck? y= 0,80m (Zeichnung nicht getreu) Lösung 1. Dachschräge x 2. Rechteck x y = 0,8m 2,30m = 1,84m²

16 Name, Klasse, Jahr Schwierigkeit Mathematisches Thema Luisa Franke,9b,2010 Strahlensätze 1. Paul hält eine Münze vor sein Auge um die Größe eines runden Gastanks zu bestimmen. Wenn er die Münze 32cm vom Auge entfernt hält, überdecken sich die Münze und der Gastank genau. Die Münze hat einen Durchmesser von 2,5cm. Der Abstand zwischen Paul und dem Gastank beträgt 2500 cm. Welchen Durchmesser hat der Gastank? 2,5 x =!25m=2500 cm Lösung 2, x = 195,3 cm 32

17 Messkeil a) Die Breite von kleinen Öffnungen kann man mit einem sogenannten Messkeil bestimmen. a) Erkläre das Messprinzip. b) Bestimme die Breite der Öffnung aus den in der Zeichnung angegebenen Werten. a) Der Messkeil wird in die Öffnung gesteckt. Dann wird an einer Skala die hier mit 5,2cm angegebene Strecke abgelesen und schließlich mit Hilfe der Abmessungen des Messkeils die Breite der Öffnung ausgerechnet. Bei dem abgebildeten Messkeil sind dessen Abmessungen so gewählt, dass die Breite der Öffnung immer ein Zehntel der abgelesenen Strecke beträgt. b) x: Breite der Öffnung in cm x 5,2 (S2) : = x = 0,52 ; L = {0,52} 1,0 10,0 Die Öffnung ist 0,52cm breit.

18 Messzange a) Zur Bestimmung der Dicke von Platten und Blechen benutzt man oft eine sogenannte Messzange oder Fühlhebel. a) Erkläre das Messprinzip. Benutze die Begriffe Messarme, Zeigerarme und Skala. b) Bestimme die Dicke der Platte aus den in der Zeichnung angegebenen Werten. a) Die Platte wird zwischen die beiden Messarme geschoben und diese zusammengedrückt. Dann wird an einer Skala die hier mit 32mm angegebene Strecke abgelesen und schließlich die Dicke der Platte ausgerechnet. Bei dem abgebildeten Messarm sind die Abmessungen so gewählt, dass die Dicke der Platte immer ein Achtel der abgelesenen Strecke beträgt. b) d: Dicke der Platte in mm d 10 (S2) : = d = 4 ; L = {4} Die Platte ist 4mm dick.

19 Monddurchmesser Eine Erbse von 6mm Durchmesser verdeckt gerade den km entfernten Vollmond, wenn man sie 66cm vom Auge entfernt hält. Wie groß ist der Monddurchmesser? d: Durchmesser des Mondes in mm d (S2) : = d = ; L { } = Der Monddurchmesser beträgt mm km 90.

20 Peilen mit einem Lineal I a) Die Höhe eines weit entfernten Gegenstandes lässt sich mit Hilfe eines Lineals feststellen. Man hält das Lineal bei ausgestrecktem Arm senkrecht, peilt den oberen und unteren Begrenzungspunkt der zu messenden Höhe an und stellt fest, von welcher Streckenlänge d auf dem Lineal die Höhe überdeckt wird. Misst man zusätzlich die Streckenlängen l und e, so lässt sich die Höhe h berechnen. Ein Beobachter steht 225m von einem Turm entfernt. Auf dem Lineal erscheinen der Fußpunkt und die Spitze des Turm bei den Markierungen 15cm und 23cm. Der Abstand Auge-Lineal beträgt 60cm. Wie hoch ist der Turm? 2009 Thomas Unkelbach h: Höhe des Turms in m h e h 225 (S2) : = = h = 30 ; L = {30} d l 0,23 0, 15 0,6 Der Turm ist 30m hoch Thomas Unkelbach

21 * Projektion Um Versuchsanordnungen besser sichtbar zu machen, verwendet man oft eine sogenannte Projektion. Ein 15cm hoher Gegenstand ist 2,5m von der Wand entfernt. In welchem Abstand von der Wand muss man die Lichtquelle aufstellen, damit das Bild des Gegenstands auf der Wand 90cm hoch ist? * d: Abstand der Lichtquelle zur Wand in cm d 90 (S2) : = d = 300 ; L = {300} d Die Lichtquelle muss 300 cm = 3m von der Wand entfernt aufgestellt werden.

22 * Raumschiff Wie weit muss ein Raumschiff von der Erde weg sein, damit man die Erde (Durchmesser der Erde km) und den Mond (Durchmesser des Mondes km) gleich groß sieht? Der Abstand des Mondes von der Erde beträgt ca km. * d: Abstand des Raumschiffs vom Mittelpunkt des Mondes in km d 3476 (S2) : = d ; L = {147024} d Das Raumschiff muss km vom Mittelpunkt des Mondes und damit km von der Erdoberfläche entfernt sein.

23 ** Regal II Susanne baut in ihrem Zimmer zwischen Schornstein und Dachschräge ein Regal ein. Für die sieben Regalböden befestigt sie am Schornstein im Abstand von jeweils 30cm Träger. a) Bestimme die Längen l 1 bis l 7 der Regalböden. b) Bestimme den jeweiligen Abstand d der Träger an der Schräge. ** Die untere Breite b des Regals am Boden bestimmt man mit dem Satz von PYTHAGORAS zu b = 7,2m 2,68m. a) l 1 : Länge des untersten Regalbodens in m l1 7 0,30 (S2) : = l1 = 2,35 ; L = {2,35} 2,68 8 0,30 Das unterste Regalbrett ist 2,35m lang. b) d: Abstand der Träger an der Schräge in m d 0,30 (S1) : = d = 0,45 ; L = {0,45} 3,60 8 0,30 Der Abstand der Träger an der Schräge beträgt 0,45m = 45cm.

24 * Säulen I Zwei runde Säulen mit 2m bzw. 1,5m Durchmesser haben den Abstand (lichte Weite) 7m. Wo muss ein Betrachter stehen, damit die dünne Säule die dicke Säule gerade verdeckt? * d: Abstand des Beobachters rechts von der dünnen Säule in m 1,5 d + 1,5 (S2) : 2 = d = 25,5 ; L = {25,5} 2 d + 1, Der Beobachter muss 25,5m rechts von der dünnen Säule stehen.

25 * Säulen I Zwei runde Säulen mit 2m bzw. 1,5m Durchmesser haben den Abstand (lichte Weite) 7m. Wo muss ein Betrachter zwischen den beiden Säulen stehen, damit für ihn die dünne Säule genau so breit wie die dicke Säule erscheint? * d: Abstand des Beobachters links von der dünnen Säule in m 1,5 d + 1,5 (S2) : 2 = d = 3 ; L = {3} d 2 2 Der Beobachter muss 3m links von der dünnen Säule stehen.

26 Schattenwurf I a) Wie hoch ist ein Baum, der einen 25m langen Schatten wirft, wenn gleichzeitig der Schatten einer 1,80m großen Wanderin 1,50m lang ist? 2009 Thomas Unkelbach h: Höhe des Baums in m h 25 (S1) : = h = 30 ; L = {30} 1,80 1,50 Der Baum ist 30m hoch Thomas Unkelbach

27 Schattenwurf II a) Ein Turm wirft einen Schatten von 30m. Zum Vergleich ist ein 2m langer Stab senkrecht aufgestellt worden, dessen Schatten 2,5m lang ist. Wie hoch ist der Turm? 2009 Thomas Unkelbach x: Höhe des Turms in m x (S1) : = x = 2 x = 24 ; L = {24} 2 2,5 2,5 Der Turm ist 24m hoch Thomas Unkelbach

28 Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Anwenden xx Strahlensätze 1 1. Eine Erbse von 6 mm Durchmesser verdeckt gerade den Vollmond, wenn man sie 66 cm vom Auge entfernt hält. Wie groß ist der Durchmesser des Mondes (in km), wenn er km von der Erde entfernt ist? 2. Zur Genauigkeit der Methode: a) Wenn die Erbsenmessung um 1 mm falsch war, also der Durchmesser nur 5 mm beträgt, was kommt dann als Monddurchmesser heraus? b) Wie groß ist der Fehler in km und prozentual? Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Lösung xx Strahlensätze Strahlensatz ZB = ZB = BC = BC = 66 cm km 6 mm Monddurchmesser BC ZB = BC ZB ZB BC = BC ZB km 6 mm = 66 cm 0,6 = km 3491km 66 Der Mond hat einen Durchmesser von rund 3491 km. 0,5 2. a) BC = km 2909km 66 b) Der Messfehler bewirkt, dass der Monddurchmesser um rund 580 km oder 16,7 % kleiner berechnet wird, denn ,7 %

29 Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Anwenden xx Strahlensätze 2 Eine Murmel von 9 mm Durchmesser verdeckt gerade den Vollmond, wenn man sie 99 cm vom Auge entfernt hält. Wie groß ist der Durchmesser des Mondes (in km), wenn er km von der Erde entfernt ist? Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Lösung xx Strahlensätze 2 ZB = ZB = BC = BC = 99 cm km 9 mm Monddurchmesser 2. Strahlensatz BC ZB ZB = BC = BC BC ZB ZB km 9 mm 0,9 cm = = km 99 cm 99 cm = 3491km Der Durchmesser des Mondes beträgt etwa 3491 km

30 Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Anwenden xx Strahlensätze 3 Ein Turm wirft einen Schatten von 100 m. Gleichzeitig wirft eine 1,70 m große Person einen Schatten von 6,50 m. Berechne die Turmhöhe. Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Lösung xx Strahlensätze 3 2. Strahlensatz ZB BC = ZB B C ZB = 6,50 m ZB = 100 m BC = 1,70 m BC =? 6,50 1,70 = 100 BC 6,50 1 = 100 1,70 BC 100 1,70 = BC 6,5 26,2 B C Der Turm ist rund 26,2 m hoch

31 Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Anwenden xxx Strahlensätze 4 In einem Werbeprospekt der Firma Loewe findet man: 35 % mehr Bild durch 42-cm-Bildröhre Loewe-Farbportables haben grundsätzlich 42-cm-Bildröhren. Das bedeutet ein wesentlich größeres Farbbild als bei 36-cm-Portables und doch mobil. Stimmt die Behauptung? Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Lösung xxx Strahlensätze 4 42 a 2 = (2. Strahlensatz) 36 a 1 42 b = 36 b a2 b2 A a1 b1 A1 = = A 1, 36 A 2 1 Die Fläche A 2 ist um 36 % größer als A 1. Die Behauptung stimmt in etwa!

32 Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Anwenden x Strahlensätze 5 Dieser Comic wurde vergrößert. Gib den Vergrößerungsfaktor an! Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Lösung x Strahlensätze 5 Vergrößerungsfaktor ist hier 6 = 4,5 = 3 = 1, %

33 Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Anwenden x Strahlensätze 6 Dieser Text wurde vergrößert. Gib den Vergrößerungsfaktor an! Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Lösung x Strahlensätze 6 Vergrößerungsfaktor ist 5,7 7,6 = 1, %. 4,

34 Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Anwenden xxx Strahlensätze 7 In der Mitte jeder Seite einer Stadt mit quadratischem Grundriss ist ein Tor. In einer Entfernung von 20 bu nach Norden vom nördlichen Tor steht ein Mast. Geht man vom südlichen Tor um 14 bu nach Süden und dann um 1775 bu nach Westen, so wird der Mast gerade sichtbar. Wie lang und wie breit ist die Stadt? Quelle: "Die Mathematik in neun Büchern" (In einer Bearbeitung aus dem Jahr 263, in späteren Zeiten mehrfach kommentiert, im Jahre 665 als offizielles Lehrbuch für die Ausbildung höherer chinesischer Beamten eingeführt und zum ersten Mal 1084 gedruckt.) Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Thema Nr. 9 Lösung xxx Strahlensätze 7 x 2 20 = 1775 x ( + 34 x ( x+ 34) = x + 34x = x + 34x = 0 x 1,2 ± + = 2 = ± Die Stadt ist 250 bu x 250 bu groß. x 1 = 250; x 2 < 0 (entfällt)

35 Klasse Thema Typ / Nr. / Schwierigkeit 9 Strahlensätze A / S261 / *** An der Wand einer Mansarde sollen drei Regalböden in den Höhen 60cm, 90cm und 120cm angebracht werden. a) Bestimme die Längen l 1, l 2 und l 3 der drei Regalböden. b) Bestimme die Höhen h 1, h 2 und h 3, in denen an der Schräge die Träger für die Regalböden befestigt werden müssen. aus: SDM Klasse Thema Typ / Nr. / Schwierigkeit 9 Strahlensätze L / S261 / *** Fällt man das Lot vom Punkt D auf die Strecke AB und nennt den Fußpunkt E, so bildet das Dreieck AED eine Strahlensatzfigur. Es gilt AB = 0,72m. a) l 1 : Länge des untersten Regalbodens in m l1 2,00 2,40 0,60 (S2) : = l1 = 2,54 ; L = {2,54} 0,72 2,40 Das unterste Regalbrett ist 2,54m lang. Die Länge der Strecke AD bestimmt man mit dem Satz von PYTHAGORAS zu AD = 6,2784m 2,51m. b) h 1 : Höhe des untersten Regalbodens an der Wand in m 2,51 h1 2,54 2,00 (S2) : = h1 = 0,6275 ; L = {0,6275} 2,51 2,72 2,00 Die Höhe des untersten Regalbodens an der Wand beträgt ca. 0,63m aus: SDM

36 Klasse Thema Typ / Nr. / Schwierigkeit 9 Strahlensätze A / S263 / *** Susanne baut in ihrem Zimmer zwischen Schornstein und Dachschräge ein Regal ein. Für die sieben Regalböden befestigt sie am Schornstein im Abstand von jeweils 30cm Träger. a) Bestimme die Längen l 1 bis l 7 der Regalböden. b) Bestimme den jeweiligen Abstand d der Träger an der Schräge. aus: SDM Klasse Thema Typ / Nr. / Schwierigkeit 9 Strahlensätze L / S263 / *** Die untere Breite b des Regals am Boden bestimmt man mit dem Satz von PYTHAGORAS zu b = 7,2m 2,68m. a) l 1 : Länge des untersten Regalbodens in m l1 7 0,30 (S2) : = l1 = 2,35 ; L = {2,35} 2,68 8 0,30 Das unterste Regalbrett ist 2,35m lang. b) d: Abstand der Träger an der Schräge in m d 0,30 (S1) : = d = 0,45 ; L = {0,45} 3,60 8 0,30 Der Abstand der Träger an der Schräge beträgt 0,45m = 45cm. aus: SDM

37 Klasse Thema Typ / Nr. / Schwierigkeit 9 Strahlensätze A / S262 / *** Zur Abstützung eines Dachsparrens sollen in Abständen von jeweils 70cm vier Stützpfeiler errichtet werden, die alle 20cm dick sind. Bestimme die Längen dieser Stützpfeiler an ihren kürzeren und an ihren längeren Seiten. aus: SDM Klasse Thema Typ / Nr. / Schwierigkeit 9 Strahlensätze L / S262 / *** k 1 : Länge des 1.Stützpfeilers an der kürzeren Seite in m k1 0,70 (S2) : = k1 = 0,38 ; L = {0,38} 2,00 4 0, ,20 Der erste Stützpfeiler ist an der kürzeren Seite 0,38m 0,39m lang. l 1 : Länge des 1.Stützpfeilers an der längeren Seite in m l1 0,70 + 0,20 (S2) : = l1 = 0,50 ; L = {0,50} 2,00 4 0, ,20 Der erste Stützpfeiler ist an der längeren Seite 0,50m lang. aus: SDM

38 Klasse Thema Typ / Nr. / Schwierigkeit 9 Strahlensätze A / S264 / *** Ein Grundstück hat die Form eines rechtwinkligen Trapezes mit den in der Skizze angegebenen Abmessungen in Metern. Bei der Aufschließung des Geländes als Bauland muss der Besitzer an der Schmalseite des Grundstücks einen Streifen von 16m Breite abgeben. Bestimme die neue Höhe h des Grundstücks. aus: WUZ Klasse Thema Typ / Nr. / Schwierigkeit 9 Strahlensätze L / S264 / *** x: Länge der Hilfslinie in m x 36 (S2) : = x = 150 ; L = {150} x Die Hilfslinie ist 150m lang. h: Höhe in m h (S2) : = h = ; L {39 } = 21 Die Höhe ist m = 39,84m lang. aus: WUZ

39 Straßenanstieg I a) An einer gleichmäßig ansteigenden Straße steht 180m vom Straßenanfang entfernt ein Haus, ein zweites steht 120m weiter oberhalb. Bis zu diesem zweiten Haus ist die Straße um 25m angestiegen. Um wie viel Meter ist die Straße vom Straßenanfang bis zum ersten Haus angestiegen? h: Anstieg der Straße bis zum ersten Haus in m h 180 (S2) : = h = 15 ; L = {15} Die Straße ist bis zum ersten Haus um 15m angestiegen.

40 * Straßenanstieg II a) An einer gleichmäßig ansteigenden Straße steigt die Straße bis zu einem ersten Haus um 15m. Bis zu einem zweiten Haus 120m weiter oberhalb ist die Straße um 25m angestiegen. Wie viel Meter ist das erste Haus vom Anfang der Straße entfernt? * a: Abstand des ersten Hauses vom Anfang der Straße in m a 15 (S2) : = a = 180 ; L = {180} a Das erste Haus ist 180m vom Anfang der Straße entfernt.

41 Über den Daumen peilen I b) Breiten oder Abstände weit entfernter Gegenstände lassen sich mit Hilfe des Daumens feststellen ( Über den Daumen peilen ). Hält man bei ausgestrecktem Arm den Daumen senkrecht vor das Auge, so überdeckt er einen Teil des Gesichtsfeldes. Aus den 'Körperdaten' Daumenbreite und Abstand Auge-Daumen lässt sich die Breite oder der Abstand berechnen. a) Welche Strecke muss außerdem gemessen werden, um die Br eite oder den Abstand berechnen zu können? b) Ein Gebäude ist von einem Beobachter 600m entfernt und wird genau von einer Daumenbreite überdeckt. Die Daumenbreite beträgt 2cm, die Entfernung Auge- Daumen 60cm. Wie breit ist das Gebäude? a) Die Entfernung Auge-Gegenstand. b) b: Breite des Gebäudes in m b e b 600 (S2) : = = b = 20 ; L = {20} d l 0,02 0,6 Das Gebäude ist 20m breit Thomas Unkelbach

42 Vergrößerungsapparat Von einem Kleinbildnegativ wird ein 30mm breiter und 20mm hoher Ausschnitt vergrößert. Das Vergrößerungsgerät ist wie in der nebenstehenden Abbildung eingestellt. Berechne die Abmessungen des Bildes. b: Breite des Bildes in mm b 300 (S2) : = b = 150 ; L = {150} Die Breite des Bildes beträgt 150 mm = 15cm. h: Höhe des Bildes in mm h 300 (S2) : = b = 100 ; L = {100} Die Höhe des Bildes beträgt 100 mm = 10cm.