Windenergie. Elisa Will. Seminar im Rahmen des Fortgeschrittenen-Praktikums Johannes Gutenberg-Universita t Mainz

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1 Windenergie Elisa Will Seminar im Rahmen des Fortgeschrittenen-Praktikums Johannes Gutenberg-Universita t Mainz Historische Entwicklung war, damit der Mu ller sie mit dem sogenannten Steert in den Wind bzw. bei Sturm aus dem Wind herausnach Meinung der Historiker wurde die Windenergie drehen konnte. Um das 16. Jahrhundert wurde die schon 1700 v. Chr. im Orient genutzt. Urkundlich be- Holla ndermu hle entwickelt (Abb. 3), die bereits u ber legt ist die Nutzung der persischen Windmu hle (Abb. eine automatische Windrichtungsnachfu hrung verfu gte 1) im 7. Jahrhundert n. Chr. in Afghanistan. (Ra dchen hinter der Rotorebene, rechts oben im Bild). Abbildung 1: persische Windmu hle (Zustand 1977) [1] Ein weiteres Beispiel ist das seit etwa 1000 n. Chr. bekannte chinesische Windrad, welches zum Wasserpumpen eingesetzt wurde (Abb. 2). Abbildung 3: Holla nderwindmu hle [4] Nach dem 2. Weltkrieg entstanden die ersten Windkraftanlagen, die zur Stromerzeugung dienten, zum Beispiel die im Jahre 1958 von Ulrich Hu tter entwickelte Anlage (Abb. 4). Abbildung 2: Chinesisches Windrad [1] Beide Windra der hatten eine vertikale Drehachse und funktionierten mit dem Widerstandsprinzip, wobei das chinesiche Windrad den Vorteil hatte, dass es sich unabha ngig von der Windrichtung drehen konnte. In Europa wurden die ersten Windmu hlen erst im 12. Abbildung 4: Hu tter-anlage [1] Jahrhundert entwickelt. Diese hatten u berwiegend horizontale Drehachsen und nutzten als Antriebskraft den Heute werden u berwiegend Dreiblattrotoren geauftrieb. Die a lteste Bauform ist die sogenannte Bockwindmu hle, welche auf einem Bock drehbar gelagert baut. Warum dies so ist, erkla rt der na chste Abschnitt.

2 2 Theorie Die Gesamtleistung des Windes, der mit der Geschwindigkeit weht ist proportional zur Luftdichte ρ, zur luftdurchströmten Fläche A und zur dritten Potenz der Windgeschwindigkeit. P W ind = 1 2 ρ A v3 1 (1) Wieviel Leistung lässt sich dem Wind mit Hilfe einer Windturbine entnehmen? Zur Beantwortung dieser Frage ging der deutsche Physiker Albert Betz von einer zweidimensionalen Modellvorstellung aus (Abb. 5), bei der der Wind mit der Anfangsgeschwindigkeit von einer Windturbine, die in der Radebene liegt, auf eine Geschwindigkeit v 3 hinter der Radebende verzögert wird. Abbildung 6: Leistungsbeiwert in Abh. von v3 [1] Die Betzsche Theorie lässt allerdings völlig offen, wie die Leistungsentnahme in der Radebende erfolgt. Daher wäre es denkbar, dass der frühe morgenländische Widerstandsläufer (vgl. Abschnitt 1) genauso gut geeignet ist, wie der spätere abendländische Auftriebsläufer (vgl. Abschnitt 1). Tatsächlich erreichen Auftriebsläufer aber einen höheren Leistungsbeiwert. Dies liegt an der Größe der Luftkräfte, die jeweils mit der gleichen Flügelfläche f erreichbar sind. Beim Widerstandsläufer macht man sich das Widerstandprinzip zunutze, in dem man z.b. eine gewölbte Platte quer zum Wind ausrichtet und drehbar lagert (Abb. 7). Abbildung 5: Modell zur Betzschen Theorie [1] Er fand für die dem Wind entnommene Leistung den Ausdruck P Ent = 1 2 ρ A v3 1 c P (2) mit dem sogenannten Leistungsbeiwert c P = 1 [ v ] 3 [ ( v3 ) 2 ] 1. (3) Trägt man den Leistungsbeiwert gegen das Verhältnis der Windgeschwindigkeiten v3 auf, so erhält man den in Abb. 6 gezeigten Verlauf. Die Kurve hat ein Maximum bei v3 = 1 3 und der Wert des Leistungsbeiwerts an dieser Stelle beträgt c P = , 59. Nach der Betzschen Theorie ist die Leistungsausbeute einer Windturbine also am höchsten (nämlich ungefähr 59%), wenn die ursprüngliche Windgeschwindigkeit auf v 3 = 1 3 hinter dem Rad abgebremst wird. Abbildung 7: Widerstandprinzip [1] (wobei v: Windgeschwindigkeit, u: Umfangsgeschwindigkeit). Die Widerstandskraft ist proportional zur Luftdichte ρ, zum Quadrat der Anströmgeschwindigkeit c = v u, zur (Projektions- )Fläche f und zum Widerstandsbeiwert c W : W = 1 2 ρ c2 f c W. (4) Das Prinzip des Auftriebsläufers ist in Abb. 8 dargestellt. Sie zeigt den Querschnitt eines Rotorblatts mit Tragflügelprofil, das vom Wind mit der Geschwindigkeit angeströmt wird. 2

3 Windgeschwindigkeit erhält somit eine zusätzliche Umfangskomponente. Abbildung 8: Auftriebsprinzip [1] Die Geschwindigkeit, die hier das Wirken der Auftriebskraft hervorruft, ist nicht die Windgeschwindigkeit selbst, sondern die Anströmgeschwindigkeit c, die sich durch Vektoraddition der Windgeschwindigkeit in der Rotorebene v 2 und der Umfangsgeschwindigkeit u ergibt: c = v2 2 + u2 (5) Auftriebskraft und Anströmgeschwindigkeit bilden einen rechten Winkel zueinander. Da die Auftriebskraft eine Komponente parallel zur Rotorebene hat, dreht sich der Rotor in die entsprechende Richtung. Die Auftriebskraft ist, ähnlich wie die Widerstandskraft, proportional zur Luftdichte ρ, zum Quadrat der Anströmgeschwindigkeit c, zur Tragfläche f und zum Auftriebsbeiwert c A : A = 1 2 ρ c2 f c A. (6) Die Anströmgeschwindigkeit kann beim Widerstandsläufer nicht größer als die Windgeschwindigkeit werden, beim Auftriebsläufer ist sie immer größer. Da die Beiwerte in etwa die gleiche Größe haben, ist die Auftriebskraft A eines Auftriebsläufers bei gleichen Flächen f größer als die Widerstandskraft W beim Widerstandsläufer. Daher haben Auftriebsläufer eine höhere Leistungsausbeute als Widerstandsläufer. Im Gegensatz zur Betzschen Theorie werden in der Schmitzschen Theorie zusätzlich die Drallverluste berücksichtigt. Sie entstehen dadurch, dass der Luftabstrom hinter der Rotorebene aufgrund der Drehimpulserhaltung einen Drall erhält, der entgegensetzt zum Drehmoment des Rotors gerichtet ist (Abb. 9). Die Abbildung 9: Drall des Luftstroms hinter der Rotorebene [3] Mit Hilfe der sogenannten Schnelllaufzahl λ lassen sich Windräder in Langsamläufer und Schnellläufer unterteilen. λ = u S v (7) wobei u S : Umfangsgeschwindigkeit an der Blattspitze und v: Wingeschwindigkeit. Widerstandsläufer sind Langsamläufer mit λ < 1, da bei diesen u S nicht größer als v werden kann. Auftriebsläufer sind überwiegend Schnellläufer. Bei Langsamläufern ist das Rotordrehmoment bei gleicher entnommener Leistung größer als bei Schnellläufern und somit sind dort auch die Drallverluste größer. Also sind Auftriebsläufer auch bezüglich der Drallverluste effektiver als Widerstandsläufer. Die Abbildung 10 zeigt einige Windradtypen mit ihrem gemessenen Leistungsbeiwert in Abhängigkeit von der Schnelllaufzahl sowie den theoretischen Verlauf nach Schmitz. Abgesehen von Zwei- und Einblattrotoren haben Dreiblattrotoren die höchste Schnelllaufzahl und somit den höchsten Leistungsbeiwert. Jedoch haben Zwei- und Einblattrotor trotz höherer Schnelllaufzahl einen niedrigeren Leistungsbeiwert aufgrund anderer Verlustquellen, wie Luftwiderstand und Blattspitzenumströmung. Diese sind in der hier vorgestellten vereinfachten Theorie nicht berücksichtigt. Generell kann man mit Dreiblattrotoren dem Wind die meiste Leistung entnehmen. 3

4 Die Windgeschwindigkeit steigt zunächst mit zunehmender Höhe sehr stark an, danach immer weniger. Bei Wald beträgt die Windgeschwindigkeit 10 m s, bei Wattgebiet 12 m s. Nach Gleichung (1) hat demnach auch die Rauhigkeitslänge großen Einfluss auf die Windleistung. In der Realität ist die Windgeschwindigkeit natürlich auch zeitabhängig und zu jeder Windgeschwindigkeit gibt es eine Drehzahl n, bei der die Leistungsentnahme maximal wird (siehe Abb. 12). Abbildung 10: Leistungsbeiwert für verschiedene Windradtypen [2] 3 Windverhältnisse Nach Gleichung (1) ist die Gesamtleistung des Windes proportional zur dritten Potenz der Windgeschwindigkeit. Deshalb sind die Windverhältnisse entscheidend für die Effizienz einer Windkraftanlage. Windkraftanlagen arbeiten in der sogenannten atmosphärischen Grenzschicht, einer turbulenten Schicht, in der die Luftströmung stark von der Bodenrauhigkeit (z.b. Wald oder Wattgebiet) und der Temperaturschichtung abhängt. Abbildung 11 zeigt die Wingeschwindigkeiten in Abhängigkeit von der Höhe für verschiedene Bodenrauhigkeiten. Der Grad der Bodenrauhigkeit ist durch die Rauhigkeitslänge z 0 gegeben, die derjenigen Höhe entspricht, bei der die Windgeschwindigkeit gerade Null wird. Abbildung 12: Entnommene Leistung in Abh. von der Drehzahl Bei modernen Windkraftanlagen lässt sich die Drehzahl durch sogenannte Pitchnaben (englisch: to pitch=neigen) variieren und somit die optimale Turbinenleistung erreichen. Bei diesen Naben können die Rotorblätter um die Rotorblattachse verdreht werden, wobei sich der Anstellwinkel α A (=Winkel zwischen Profilsehne und Anströmgeschwindigkeit) gegenüber dem Auslegungsanstellwinkel α A.Ausl. vergrößert (Abb. 14) bzw. verkleinert (Abb. 15). Abweichungen vom Auslegungsanstellwinkel bewirken eine Entschleunigung der Windkraftanlage und somit eine Regulierung der Leistung. Abbildung 11: Windgeschwindigkeit in Abh. von der Höhe Abbildung 13: Blattstellung nach Auslegung 4

5 4 Offshore-Windparks Abbildung 14: Vergrößerung des Anstellwinkels Abbildung 15: Verkleinerung des Anstellwinkels Allerdings ist eine aktive Regelung bei stromerzeugenden Windkraftanlagen im Netzparallelbetrieb nur in Verbindung mit einem AC-DC-AC-Umrichter von Nutzen (Abb. 16). Denn wenn die Drehzahl der Anlage kontinuierlich varriert, so hat auch das vom Generator erzeugte Wechselspannungssignal unterschiedliche Frequenzen. Der AC-DC-AC-Umrichter ist in der Lage jede beliebige Wechselspannungsfrequenz der Netzfrequenz von 50Hz anzupassen. Gibt es keinen Umrichter, so hält der Generator praktisch die Drehzahl fest, weil er sich an die Netzfrequenz klammert. Aufgrund der dann festen Drehzahl ist es nicht immer möglich die optimale Turbinenleistung zu erreichen. Offshore-Windparks, d.h. küstennahe Ansammlungen von Windkraftanlagen auf dem Meer, können und sollen in den kommenden Jahren einen erheblichen Beitrag zur Energieversorgung leisten. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass aufgrund geringer Bodenrauhigkeit der Wind auf dem Meer stärker und stetiger weht. Außerdem steht außerhalb der Küste ein großes Raumangebot zur Verfügung. Demgegenüber stehen auch einige Nachteile, wie z.b. die höheren Belastungen der Anlagen durch Seegang und höheren Salzgehalt der Luft sowie die vergleichsweise schlechte Erreichbarkeit. Trotzdem wird die Entwicklung von Offshore-Windparks stark vorangetrieben. Vor knapp einem Monat erst wurde im Ärmelkanal vor der britischen Südost-Küste der bislang größte Windpark Thanet eröffnet. Er umfasst 100 Windkraftanlagen mit einer Nennleistung von je 3MW. Ähnliche Projekte sind auch in der Nordsee geplant. Abbildung 17: Windpark Thanet [5] 5 Quellen 1. R. Gasch, J. Twele: Windkraftanlagen Grundlagen, Entwurf, Planung und Betrieb, Vieweg+Teubner, 2010 (6. Auflage) 2. (Bundesverband Wind- Energie e.v.) 3. E. Hau: Windkraftanlagen Grundlagen, Technik, Einsatz, Wirtschaftlichkeit, Springer, 2008 (4. Auflage) Abbildung 16: Kombination von Pitchnabe und Umrichter [1]