VI Strommessung mit einem Shunt-Widerstand

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1 V Strommessung mit einem Shunt-Widerstand Va Stromstärkemessung A Va.1 Messung des Spannungsabfalls Ströme können über den Spannungsabfall am Widerstandsnormal Burster 18-,1 1 gemessen werden. Zu diesem Zweck sind Widerstand und Multimeter für Ströme bis 1A gemeinsam kalibriert. Der zu kalibrierende Strom wird vom Kalibriergegenstand abgegeben. Mittelwertsbildung aus mindestens Messungen mit umgepoltem Eingang oder Stromstärke-Umpolung Bild V.1 Kalibrierung von Stromquellen durch Spannungsmessung an Messhunt Burster 18-,1 Um die Messunsicherheiten möglichst niedrig zu halten werden für den Anschluss des Kalibriergegenstandes Spezialleitungen von Fluke verwendet (geschirmte Leitung, Spezialstecker mit geringer Thermospannung. Wenn vorhanden werden die Guard- bzw. Shield-Anschlüsse mit dem Multimeter verbunden, die Verbindung von Guard zur Erde erfolgt nur am Multimeter. Mögliche Offset- Effekte werden durch ein Umpolen des Spannungseingangs am Multimeter oder Umpolen der Messstromstärke und Mittelwertsbildung aus mindestens zwei Messungen verringert. m AC Bereich muss an von der Kalibrierung des Shunts abweichenden Frequenzpunkten der interpolierte Frequenzgang durch Messung des Spannungsabfalls bei 1 A, 1kHz (Fluke 57A, verifiziert und ggf. weiter korrigiert werden. Abweichungen von diesem Anschluss sind nur dann zulässig, wenn der Hersteller des Kalibriergegenstandes andere Messaufbauten vorschlägt. n jedem Fall wird im Kalibrierschein notiert, wie der Kalibriergegenstand am Normal angeschlossen wurde. Auf die gleiche Weise können Messströme mit dem Kalibrator Fluke 55 (bis 11A, Fluke 61A (bis 8 A, Fluke 575A bzw. dem Stromverstärker Fluke 5A o.ä. erzeugt (einkalibriert werden. Letzterer erzeugt proportional zur Eingangsspannung Strom bis A 1 Dieses Bezugsnormal ist seit dem Jahr 9 nur mehr als Gebrauchsnormal im Einsatz und wird gegen die Bezugsnormale (Fluke 575A und Fluke 858A für hohe Stromstärken eingemessen. Die Korrekturwertbestimmung an unbekannten Frequenzen und Stützpunkten erfolgt durch nterpolation und Approximation. Details dazu sind der Arbeitsanweisung AA9 entnehmbar. Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

2 Va. Messunsicherheitsbilanz Skizze des Messverfahrens: Kalibriergegenstand eingestellter Strom Messgerät HP458A abgelesene Spannung V Vorgegebene bzw. abgelesene Größen: V abgelesener Messwert bei Spannungsmessung eingestellte Stromstärke am Kalibriergegenstand bekannter Wert des Shunt-Widerstands (aufgrund seiner Kalibrierung Burster 18-,1 Shunt Gesuchte Größe: Abweichung des am Kalibriergegenstandes eingestellten vom richtigen Stromstärke- Wert Einflussgrößen: V K Abweichung des Messgeräts vom abgelesenen Wert (entnehmbar aus dem Kalibrierschein des Normals. n der egel ist diese hinreichend klein genug (kleiner als maximal geschätzte nominelle Abweichung aus der Drift und Kalibrierunsicherheit dass diese zu Null gesetzt werden kann V t Statt einer Driftanalyse und Schätzung der maximalen nominellen Abweichung über alle Punkte im Bereich (die im egelfall nicht bekannt ist werden die spezifizierten Herstellerangaben als maximale Abweichung herangezogen und so dieses ntervall abgeschätzt. V A Verfahrensbedingte Einflüsse der Thermospannungen, die sich durch die Anschlussleitungen ergeben. m AC-Bereich ist zusätzlich der Frequenzgang des eferenzwiderstandes zu berücksichtigen. Dieser wurde bei der Kalibrierung bestimmt und kann entsprechend interpoliert werden. m DC-Bereich ist dieser Anteil i.d.. bereits in den Herstellerangaben enthalten. V undungsfehler aufgrund der Auflösung des verwendeten Messgeräts. Ausschlaggebend ist die niederwertigste Stelle der Anzeige (1 Digit. t Th Die Drift r t des Widerstandswertes zwischen den ekalibrierungen wurde aus einer Trendanalyse der vorhergehenden Kalibrierungen ermittelt. Sie wird dennoch zu Null mit den aus den Ergebnissen zu entnehmenden maximalen Driften abgeschätzt. Diese Korrektur aufgrund von thermischer Erwärmung des Widerstandes oder des Temperaturkoeffizienten im Einsatz bei abweichenden Temperaturen als der eigenen Kalibriertemperatur ist für Stromstärken <1A bereits bei der Kalibrierung berücksichtigt worden bzw. auch Kapitel. (Fluke 74 entnehmbar. Für Ströme >1A ist die Abweichung th. bei der Messung nicht bekannt und wird zu U( Th abgeschätzt Für U ( Th wird die maximale Widerstandsabweichung aus der maximal in umgesetzten Leistung berechnet. Modellgleichung: Mit den oben aufgeführten Größen ergibt sich aus Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

3 Vges V V V V V ges K t A O t Th die für die Berechnung der kleinsten angebbaren Messunsicherheit maßgebliche Modellgleichung: V V V V V K t A Messunsicherheitsbilanz: Für die dem Ergebnis beizuordnende Standardmessunsicherheit ergibt sich daraus: t th K K t t A A t t th th u ( c u ( V c u ( V c u ( V c u ( V c u ( c u ( c u ( Tabellarische Darstellung der Messunsicherheitsbilanz: Größ e Schätzwe rt Verteilun g Xi xi Standardmessunsicher heit u(xi V v V K v K U( V K / Sensitivitätskoeffiz ent ci Normal 1 Unsicherheitsbeit rag ui(y u( V echteck U( V / 1 u( V V t echteck U( V t / 1 u( V t V A echteck U( V A / 1 u( V A r U( / Normal V VK u( t echteck V VK U( t / u( t th echteck V VK U( th / u( th i v v K i u( r elative erweiterte Messunsicherheit (k=: u( U( V K Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

4 Berechnungsgrundlagen: V K, Diese Werte sind dem aktuellen DKD-Kalibrierschein des HP 458A zu entnehmen. u( V K u(, ist die angegebene Unsicherheit bei der Vermessung von Strom zusammen mit u( Shunt, u ( V K ist durch die Unsicherheit der Spannungsmessung bestimmt. u( V t u( V u( t Den Hersteller-Spezifikationen für die Messbereiche 1 V und 1 V entnommen. Diese Unsicherheit wird von HP mit einem vom Messwert und einem vom Messbereich abhängigen Anteil spezifiziert, ±(ppm of eading + ppm of ange. Bestimmt durch die höchste Auflösung des jeweiligen Messbereichs und -wertes, z.b 1nV im 1V Bereich. Die Drift des Widerstandes wurde über die ekalibrierungen ermittelt und ausgewertet: Die Drift der Mittelwerte bei verschiedenen Stromstärken war maximal,5%, die maximale je beobachtete Änderung eines Messpunktes betrug,9%, daher wird der gerundete Wert von,1% als Grenze einer echteckverteilung angenommen. u( th u( V A Die Abfuhr der Verlustwärme erfolgt durch das Medium Luft an den großen Kühlrippen des Widerstandes. Für Ströme >1A wird U ( Th als maximale Widerstandsabweichung aus der maximal in umgesetzten Leistung berechnet. Dabei wird die Erwärmung des Shunts mit = P = th tot th berechnet. Aufgrund des Wärmewiderstandes th = 1 KW -1 ergibt sich für = 1 A: = 1 K, für = A: = 4 K. m Vergleich zum Zustand bei = 1 A ergibt sich also eine Erwärmung von = K. Aus Therm = ( + = 1 A mit < 1-6 K -1 und = -,591-6 K - ergibt sich eine maximale Widerstandsänderung von 6, Dieser Wert wird als Unsicherheitsbeitrag u ( th berücksichtigt. Die verwendeten Spezialleitungen von Fluke werden mit einer maximalen Thermospannung von 1, µv/ C spezifiziert. Nach ausreichender Stabilisierung wird der Temperaturunterschied zwischen den Anschlüssen auf weniger als,5 C geschätzt. Damit ergibt sich eine maximale Thermospannung von U ( X V A, 65. m AC-Bereich wurde der Frequenzgang des Widerstands aus der Kalibrierung bestimmt. Es zeigt sich, dass interpolierter und kalibrierter Frequenzgang maximal,% voneinander abweichen. Dieser Beitrag wird ebenfalls als Grenze einer echteckverteilung angenommen. Für khz wird ein lineares Verhalten angenommen und mit Messungen bei 1A, khz am Kalibrator Fluke 57A verifiziert. Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

5 [Ohm] Burster 18-,1 Frequenzgang,16,15,14,1,1,11,1, f [Hz] Kalibrierung nterpolation Die Zahlenwerte der Berechnungen für die einzelnen Messgrößen sind der Tabelle Messunsicherheiten Tabelle V Strom über Shunt.XLS zu entnehmen, die Ergebnisse sind im Leistungsnachweis aufgeführt. Va. Ersatzableitstromberechnung an einem Festwiderstand Die Kalibrierung von Prüfgeräten der elektrischen Sicherheit beschreibt die ichtlinie DKD 6-9.1:7 Abs Dabei erfolgt die erzeugung der Kalibrierwerte für die Ersatzableitstromstärke EA nach an Festwiderständen der Werte N gemäß der Vorschrift U Nenn N EA mit U Nenn Nennspannung i.d.. V Nennwert des Geräteinnenwiderstandes, i.d.. k Da die Nennwerte selbst keine Unsicherheit haben ist die Gesamtunsicherheit für die Kalibrierung von Ersatzableitstromstärke dieses Verfahrens lediglich abhängig vom verwendeten Widerstand oder der verwendeten Dekade. Bei Formulierung ausschließlich mit einer relativen erweiterten Unsicherheitsangabe W gilt U, EA W EA Vb Gleichstrommessung > A Vb.1 Messung des Spannungsabfalls mit Starkstromshunt als Normal Große Ströme über 1A können über den Spannungsabfall am Hochlastwiderstand Schwille A/mV gemessen werden. Um zeitliche Drifts des Kalibrierwiderstandes auszuschließen muss der Stromshunt direkt vor der Messung bei 1A einkalibriert werden (siehe Kapitel V Widerstandsmessung. Der zu kalibrierende Strom wird vom Kalibriergegenstand abgegeben. Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

6 Bild V. Kalibrierung von Stromquellen durch Spannungsmessung an Messshunt Schwille A/mV Um die Messunsicherheiten möglichst niedrig zu halten werden für den Abgriff des Spannungsabfalls Spezialleitungen von Fluke verwendet ( Low EMF -geschirmte Leitung oder Kabel mit vergoldeten Anschlüssen, Spezialstecker mit geringer Thermospannung. Die Luftkühlung, die eigens zur Starkstrommessung entwickelt wurde, muss benutzt werden um die Erwärmung des Shunts und dadurch resultierende Messunsicherheiten gering zu halten (siehe Bild V.. Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

7 Vb.1.1 Messung des Sekundärsignals mit Stromwandler als Normal n Abwandlung zu dem Verfahren aus Vb.1 kann statt einem Shunt auch ein Stromwandler (Zangenstromwandler oder Transducer verwendet werden S sekundär Vorteile gegenüber der Messung mit einem kalibrierten Nebenwiderstand sind die exzellente Linearität, die extrem kleine Temperaturabhängigkeit, hohe Auflösung und große Bandbreite guter Stromwandler wie z.b. LEM T 7-S ULTASTAB. Das Sekundärsignal S sekundär kann dabei eine geteilte Stromstärke oder auch eine stromproportionale Spannung sein. Vb. Voruntersuchungen zur Starkstrommessung m Blickpunkt der Untersuchung stand die Widerstandsabhängigkeit bei Erwärmung, der Bau einer Kühlung, sowie die Bestimmung der Messunsicherheitsanteile bei Strommessung. Vb..1 Bestimmung des Temperaturkoeffizienten Um die Temperaturabhängigkeit festzustellen, wurde der Shunt im Thermostatsbad des Temperaturlabors untersucht. Dadurch konnte eine (gleichmäßige Erwärmung des Shunts simuliert werden. Bei unterschiedlichen Temperaturen wurde dann Spannungsabfall bei konstantem Strom gemessen und der theoretische Widerstand bestimt. Aus der Widerstandsdifferenz konnten dann unter der Annahme dass die Widerstandsänderung eine affine Funktion darstellt, der Temperaturkoeffizient ermittelt werden. Hierbei gilt in guter Näherung folgende Formel: ( T ( T ( 1 ( T T mit (T Widerstand bei Temperatur T (T Anfangswiderstand bei Temperatur T T, T Anfangstemperatur und Messtemperatur im Wasserbad Daraus folgt für den Temperaturkoeffizienten α: T ( T Die Messung erfolgte unter konstanten Umgebungsbedingungen an Stromquelle Fluke 55A und Voltmeter Hewlett Packard 458A (Tabelle Vb.1 Messstrom (A Temperatur ( C Spannungsabfall (mv 1 5 1, ,15 Abweichung %, % Temperaturkoeffizient ca. 9 ppm / C Tabelle Vb.1 Temperatureinfluss bei konstantem Stromfluss im Wasserbad Aus diesen Ergebnissen und den Werten von Vergleichsmessungen wird der Temperaturkoeffizient zu maximal 9 ppm / C als Grenze einer echteckverteilung abgeschätzt. Vb.. Lösung zur Kühlung des Shunts Der Shunt ist auf zwei Kühlkörpern befestigt. Zusätzlich wird der Widerstand von einem Ventilator luftgekühlt. Ein Luftkanal aus Plexiglas mit einem Papst Kühler (8 mm 8 mm / 4 V / 6 W / 8 cbm sorgt für den nötigen Volumenstrom. zur Verkleinerung der Messunsicherheit kann der Wandler direkt vor der Kalibrierung am Nullpunkt (MATH NULL und an einer bekannten Stromquelle eingemessen und das DMM im festen Messbereich (ange Lock betrieben werden. Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

8 Bestimmung der Kühlleistung und Endtemperatur Um die Messunsicherheiten zu verringern, wurde eine Luftkühlung gewählt, um die Erwärmung des Shunts einzuschränken. Für die Bestimmung der maximal möglichen Widerstandsänderung bei konstantem Stromfluss wurde die maximal erreichbare Temperatur ermittelt, die sich bei permanenter Belastung einstellt (ungepulster Betrieb, s. Tabelle Vb.. Die Temperaturbestimmung ermöglicht ein Typ K Temperaturfühler, der wärmeleitend an der vorraussichtlich wärmsten Stelle des Shunts angebracht wurde. Anfangstemperatur 1,8 C Temperaturkoeffizient 9 ppm / C Spannung Lüfter 4 V Stromstärke [A] Endtemperatur [ C] Temperaturdifferenz [ C] thermischer Einfluss [%] Stromabweichung [A],,5,%,9,7,8,1%, 5 4,,,%,99 8 7, 5,,5%,74 1,1 8,,7%, , 18,4,17%, , 6,4,4%,477 54,,4,9%,58 Tabelle Vb. Temperaturentwicklung in Shuntmitte bei Belastung bis A Die maximale Temperaturdifferenz beträgt etwa 5 C. Bei sich ändernder Umgebungstemperatur (im Laborbetrieb nicht zu erwarten ist mit Verringerung der Kühlleistung zu rechnen. n den Messunsicherheitsbetrachtungen werden deswegen die gemessenen Werte als Maximalgrenze einer U-Verteilung abgeschätzt. Vb. Messunsicherheitsbilanz Skizze des Messverfahrens: Kalibriergegenstand eingestellter Strom Messgerät HP458A abgelesene Spannung V Vorgegebene bzw. abgelesene Größen: V abgelesener Messwert bei Spannungsmessung eingestellte Stromstärke am Kalibriergegenstand (Stromquelle bekannter Wert des Shunt-Widerstands (aufgrund seiner Kalibrierung Schwille A/mV Gesuchte Größe: Abweichung der am Kalibriergegenstand eingestellten (Anzeige von der richtigen Stromstärke Einflussgrößen: V K Abweichung des Messgeräts vom abgelesenen Wert. Dieser Wert ist dem Kalibrierschein des Normals zu entnehmen. V t Die Drift des Messgeräts zwischen den ekalibrierungen ist nicht bekannt, da keine Trendanalyse über vorhergehende Kalibrierungen vorliegt. Sie wird daher zu Null mit der aus den Herstellerangaben zu entnehmenden maximalen Abweichung abgeschätzt. Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

9 V A Verfahrensbedingte Einflüsse z.b. der Thermospannungen, die sich durch die Anschlussleitungen ergeben. Weitere zufällige Einflüsse, wie die Kurzzeitstabilität der Quelle werden zu Null angenommen, da diese keinen signifikanten Einfluss auf die Messunsicherheit haben. Auch kann es durch den Quellwiderstand Q des Shunts und der Last des Spannungseingangs am Voltmeter L zu systematischen Abweichungen kommen, deren Einfluss durch das ntervall L V A 1 L Q beschreibbar ist. V undungsfehler aufgrund der Auflösung des verwendeten Messgeräts. Ausschlaggebend ist die niederwertigste Stelle der Anzeige (1 Digit. Th Diese Korrektur aufgrund von thermischer Erwärmung des Widerstandes ist abhängig von der Stromstärke. Modellgleichung: Mit den oben aufgeführten Größen ergibt sich aus Vges V VK V Vt V A ges O Th die für die Berechnung der kleinsten angebbaren Messunsicherheit maßgebliche Modellgleichung: V V K V Vt V th A Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

10 Messunsicherheitsbilanz: Für die dem Ergebnis beizuordnende Standardmessunsicherheit ergibt sich daraus: u ( c K u ( V K c u ( V c t u ( V c t A u ( V A c u ( c Tabellarische Darstellung der Messunsicherheitsbilanz: Größe Schätzwert Standardmessunsicherheit Verteilung Sensitivitätskoeffizent u(xi ci Xi xi V v Typ-A V K U( V K / Normal 1 V V t V A U( / V U( / V t U( / V A r U( / th i v r U ( th / echteck 1 echteck 1 echteck 1 Normal V V K U-verteilt V V K th u ( th Unsicherheitsbeitrag ui(y u( V K u( V u( V t u( V A u( u( i u( elative erweiterte Messunsicherheit (k=: u( U( Beispielrechung bei der Messung einer 5 A Gleichstromquelle: Größe Schätzwert Standardmessunsicherheit Verteilung Sensitivitätskoeffizent u(xi ci Xi xi th Unsicherheitsbeitrag ui(y V,55 V - Typ-A 11-1 V K,15 µv Normal 11-1,15 ma V 5,8 nv echteck ,8 µa V t,4 µv echteck 11-1,4 ma V A,8 µv echteck 11-1,8 ma 1, m,75 µ Normal 51 4 V,75 ma th,19 µ U-verteilt 51 4 V,95 ma 5, A,5 A,9 ma U( k= (9,65 ma / 5 A,16 % Typ-A Standardunsicherheiten der Stichprobenlänge können erst im konkreten Fall einbezogen werden und bleiben für die kleinste angebbare Unsicherheit zunächst unberücksichtigt Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

11 Berechnungsgrundlagen: V K, U(Vk Diese Werte sind dem aktuellen DKD-Kalibrierschein des HP 458A zu entnehmen. VK wird sofern die Konformität mit den Herstellerspezifikationen nachgewiesen ist jedoch zu Null angenommen, da im gesamten Messbereich an außerhalb direkt kalibrierter Messpunkte gemessen werden soll. U( u( ist die Unsicherheit bei der Einkalibrierung des Hochlastshunts bei 1 A, s. Kapitel V. U(Vt U(V U(Vth U(VA Den Hersteller-Spezifikationen für die Messbereiche 1 mv und 1 V entnommen. Diese Unsicherheit wird von Hewlett Packard mit einem vom Messwert und einem vom Messbereich abhängigen Anteil spezifiziert, ±(ppm of eading + ppm of ange. Bestimmt durch die höchste Auflösung des jeweiligen Messbereichs und -wertes, z.b 1nV im 1V Bereich. Die Abfuhr der Verlustwärme erfolgt durch das Medium Luft an den Kühlrippen sowie durch den Ventilator. Der Temperaturkoeffizient α wurde im Wasserbad ermittelt und zu maximal 15ppm / C abgeschätzt. Daraus ergibt sich die Abweichung des Widerstandes: U( th = T * α. Die Temperaturdifferenz T ist am angebrachten Thermometer abzulesen. Für die Messunsicherheitsberechnungen sind für die Erwärmung die gemessenen Erfahrungswerte eingesetzt. (siehe auch Tabelle Vb., es erfolgt jedoch keine Korrektur des thermischen Effektes, vielmehr wird der maximale Einfluss als Grenze einer U-Verteilung angenommen. Die verwendeten Spezialleitungen von Fluke werden mit einer maximalen Thermospannung von 1, µv/ C spezifiziert. Nach ausreichender Stabilisierung wird der Temperaturunterschied zwischen den Anschlüssen auf weniger als,5 C geschätzt. Damit ergibt sich eine maximale Thermospannung von U(VA=,65 µv. Der Eingangswiderstand des verwendeten DMMs wird größer 5 T (z.b. Keithley 6517A oder Keithley 617A bzw. größer 1 G (z.b. HP 458A geschätzt. Dieser Einfluss ist daher erst bei Shuntwiderständen >1 k signifikant zu berücksichtigen. Die Zahlenwerte der Berechnungen für die einzelnen Messgrößen sind der Tabelle Messunsicherheiten Tabelle Vb Starkstrom.xls zu entnehmen, die Ergebnisse sind im Leistungsnachweis aufgeführt. Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

12 Vb..1 Messunsicherheitsbilanz Variante mit Stromwandler als Normal Für die Variante aus Vb.1.1 kann die Modellgleichung für die Messunsicherheitsbilanz wie folgt formuliert werden: K N S sekundär K S K Temp K Lin K Offset K Drift K f K Cal K Feld Wobei sich bei Anwendung der Herstellerspezifikation K Spec mit K Spec K Temp K Lin K Offset K Drift K f auch formulieren lässt K N S sekundär K S K Spec K Cal mit K N S sekundär K S Gesuchte Stromstärke im Primärkreis Wandlungsmaß des Stromwandlers bei DC oder im NF-Bereich, entnehmbar aus dem aktuellen Kalibrierschein des Stromwandlers. Dabei genügt es das Wandlungsmaß an ausgewählten Stützpunkten im Betriebsbereich zu kennen, sofern die übrigen Einflussgrößen hinreichend gut beschrieben werden können. Sekundärsignal des Wandlers. Dieses kann eine Stromstärke, eine Spannung oder auch eine direkte Anzeige sein. Unbekannter Korrektionsfaktor bedingt durch die Unsicherheit des Sekundärsignals. Das ntervall kann durch die Unsicherheitsrechnung des Sekundärmessgeräts und dessen relativer Messunsicherheit beschrieben werden. Erfolgt beispielsweise die Messung der Sekundärstromstärke an einem Digitalmultimeter wie HP 458A, so ist die relative Unsicherheit am Messpunkt zu bestimmen. Vereinfacht kann auch eine worst case - Abschätzung für alle möglichen Ausgangssignale des Wandlers im Bereich erfolgen. Temp Temperatureinfluss des Wandlers. Der Wandler selbst sollte sich unter Umgebungsbedingungen nur wenig erwärmen. Auch für die Abwärme des stromdurchflossenen Leiters i.d.. zu keinen erhöhten Erwärmungen. Gute Wandler sind mit etwa,5 ppm/k relativer Abweichung je Temperaturunterschied zur Kalibriertemperatur spezifiziert. Selbst bei Annahme eines großen Temperaturintervalls ergeben sich lediglich, % als maximales relatives Unsicherheitsintervall. Lin Offset Drift f cal Feld Linearitätsabweichung des Wandlers, z.b. ppm des Sekundärsignals Offseteinfluss z.b. durch das Erdmagnetfeld, nicht homogene Feldlinien innerhalb des Wandlers oder Selbstmagnetisierung Langzeitstabilität des Wandlungsmaßes, berechenbar aus Folgekalibreirungen oder den Angaben des Herstellers wie z.b.,5 ppm pro Monat Frequenzeinfluss bei Messungen im AC Bereich, ermittelt aus der Kalibrierung bei unterschiedlichen Frequenzen oder der Herstellerangabe wie,4 % pro khz Korrektionsfaktor aufgrund der Kalibrierung und Bestimmung des Wandlungsmaßes (Kalibrierunsicherheit. Das ntervall ist dem Kalibrierschein entnehmbar (k=, normalverteilt. Fremdfeldeinfluss bedingt durch die Zuleitungen, empirisch ermittelt kleiner als 5 ppm für Wechselstromstärke bzw. kleiner ppm für Gleichstromstärke Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

13 Tabellarische Darstellung der Messunsicherheitsbilanz Größe X i S sekundä Schätzwert x i Halbbreite a Verteilung Unsicherheit u(x i Sensitivität c i Unsicherheitsbeitrag s s Normal r s / n 1 s w K N k N w i(y K S 1 a S Normal K Temp 1 a Temp echteck K Lin 1 a Lin echteck K Offset 1 a Offset echteck K Drift 1 a Drift echteck K f 1 a f echteck K Feld 1 a Feld echteck K cal 1 a cal Normal a S a Temp a Lin a Offset a Drift a f a Feld a cal 1 w S 1 w Temp 1 w Lin 1 w Offset 1 w Drift 1 w f 1 w Feld 1 w cal Standardunsicherheit w( c w ( w( N i1 i i rel. erweiterte Messunsicherheit (k= W k w( W( abs. erweiterte Messunsicherheit ( U( W ( U( Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

14 Oder vereinfacht zu Größe X i S sekundä Schätzwert x i Halbbreite a Verteilung Unsicherheit u(x i Sensitivität c i Unsicherheitsbeitrag s s Normal r s / n 1 s w K N k N w i(y K S 1 a S Normal K Spec 1 a Spec echteck K Feld 1 a Feld echteck K cal 1 a cal Normal a S a Spec a Feld a cal 1 w S 1 w Spec 1 w Feld 1 w cal Standardunsicherheit w( c w ( w( N i1 i i rel. erweiterte Messunsicherheit (k= W k w( W( abs. erweiterte Messunsicherheit ( U( W ( U( Wird der Wandler unmittelbar vor seiner Verwendung Offset-kompensiert (z.b. MATH NULL bei A eingemessen und das Multimeter für das Sekundärsignal im festen Messbereich betrieben lässt sich die Modellgleichung weiter vereinfachen zu K N S sekundär K Temp K Lin K K Lin, s Cal K Feld K Lin,s K Temp Linearität des Digitalmultimeters zur Messung des Sekundärsignals. Diese sollte bei Verwendung eines 458A inklusive Erwärmung des eigenen Nebenwiderstands für Signale kleiner 1 ma besser als 1-6 über die Spanne 1: liegen. Korrektionsfaktor bedingt durch die Temperaturunterschiede zwischen Einmessung und Transfermessung, z.b. 1 ppm bezogen auf den Endbereich des Wandlers bei angenommenen 1 K Kurzzeitstabilität im Messraum. Vb.4 Kalibrieren von Strommessgeräten Für die Kalibrierung von Strommessgeräten kann bei Verwendung einer konstanten Gleichstromquelle (z.b. Heinzinger TNSUs 4-5 bis 5 A oder Fluke 61 A bis 8 A am gekühlten Starkstromshunt das Messunsicherheitsbilanz aus Vb. angewendet werden. Dabei wird angenommen, dass die Stromquelle hinreichend stabil ist und keinen signifikanten Einfluss auf die Messunsicherheit hat. Das Budget muss dann lediglich um einen Anteil der Auflösepräzision ind des Kalibriergegenstandes erweitert werden. Für die gemessene Stromstärke an einem direkt ablesbaren Stromstärkemessgerät ergibt sich also U ( ind u( Anz u ( Anz u ( und U( Anz Anz mit U(ind = 1 Digit der Auflösung der Anzeige. Da dieser Anteil vom jeweiligen Messobjekt abhängt bleiben die kleinsten angebbaren Messunsicherheiten gegenüber der Kalibrierung von Stromquellen zunächst unverändert. Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.

15 Vb.5 Ergebnisse Aus den Messunsicherheitstabellen ergeben sich für die verschiedenen Bereiche jeweils folgende maximale Messunsicherheiten: Messgröße, Kalibriergegenstand Measured Quantity or nstrument Gleichstromstärke Kalibrieren von Quellen und Messgeräten Messbereich, Messspanne ange Messbedingungen, Verfahren Conditions / Procedure kleinste angebbare Messunsicherheit Best Measurement Capability A bis 1 A über Shunt 1,81-4 >1 A bis 15 A, 1-4 >15 A bis A 4,5 1-4 A bis 5 µa 7, fa >5 µa bis 5 ma über Shunt / over Shunt 8, ,49 pa >5 ma bis ma 7, pa Bemerkungen emarks Fluke 74A als Shunt Vb.6 Wechselstromstärke bis 65 Hz nduktionsarme Shunts können im kleinen Frequenzbereich auch zur Kalibrierung von Wechselstromstärken (z.b. bis 65 Hz verwendet werden. Die Modellgleichung aus Va. erweitert sich in diesem Fall um einen Anteil des Frequenzeinflusses f. Vges V VK V Vt VA ges O t Th f f t th Die Korrektur der Frequenz ist beispielsweise durch die estinduktivität des verwendeten Shunts beieinflusst. Sofern der AC-Widerstandswert nicht bekannt ist kann die Grenze f des Einflusses z.b. durch die nduktivitätsangabe L des Herstellers oder durch die Messung am LC-Meter für die Frequenz f mit f fl abgeschätzt werden. Für verschiedene Shunts sind u.g. Werte bekannt (f 65 Hz Die u.g. eingesetzten Shunts sind mit Driften innnerhalb des Kalibrierintervalls kleiner,1 % betreibbar Die thermische Leistung ist i.d.. lediglich stromstärkeabhängig und kann anhand der Untersuchungen aus Vb zu etwa,5 K / A (ungekühlt bzw,1 K / A (gekühlt beschrieben werden. Mit einem typischen Temperaturkoeffizienten von 1 ppm/k ergeben sich 5 ppm/a bzw. 1 ppm/a für ungekühlten oder gekühlten Betrieb Typ Nennwert estinduktivität Einfluss, absolut Einfluss, relativ Dale H5 5 m <45 nh <18 µ,71-1 m, <,5 µh <1 m,11 - Schwille 4 A-4 mv 1 m <4 nh <16 µ 1,6 % Schwille A- mv 1 m <9 nh <7 µ,7 % sabellenhütte UG-Z 5 m <1 nh <4 µ m m 1-6 Burster 18-,1 1 m <45 nh <18 µ,181 - Burster 14,1 m <1 nh <4 µ 4 % 1 m <15 nh <6 µ 6,1-1 m <5 nh <1 µ 1,1-1 m <45 nh <18 µ, Es lässt sich zeigen, dass die in Va. und Vb.5 berechneten Ergebnisse bei Einsatz geeigneter Shunts bis 5 A Wechselstromstärke und 65 Hz erzielt werden können. Copyright esz AG calibration & metrology 14. Jede Art (auch auszugsweise der Vervielfältigung, Ausdruck oder Weitergabe nur mit Genehmigung der esz AG calibration & metrology, Max-Planck-Str. 16, 8 Eichenau, Germany.