Einführung in die Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM

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1 Seite 1 Einführung in die Bestimmung der Veranstaltung des DGQ Regionalkreises, 08. Juli 2010 und Qualitätssicherung 1 Gliederung Wer hat GUM eingeführt Definitionen von Messung, Modell der Messung, Messabweichung und Modell der Auswertung nach VIM und GUM Einsatz der Methode des GUM beim Messen paralleler Linien Ermitteln der Einflussgrößen auf Grund von Erkenntnissen Modellieren des realen Modells der Messung Abschätzen der Einflussgrößen (Methode A und Methode B) Eingabe der Modellgleichung und Einflussgrößen in den Rechner Berechnen der Messunsicherheit, Plausibilitätsprüfung und Diskussion der Ergebnisse Zusammenfassung und Qualitätssicherung 2

2 Seite 2 GUM - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (1995) GUM entstand aus der Notwendigkeit heraus, international über ein harmonisiertes Verfahren zur Ermittlung und Angabe der Unsicherheit für alle Bereiche des Messwesens zu verfügen, um dadurch die Vergleichbarkeit von Messergebnissen unabhängig von ihrem Entstehungsort zu gewährleisten. GUM beschreibt eine methodische Vorgehensweise, wie die Unsicherheit einer Größe, die von mehreren Eingangsgrößen, abhängt zu bestimmen ist. GUM wurde erarbeitet unter Mitwirkung von: Internationale Organisation für Normung Internationale Elektrotechnische Kommission Internationales Büro für Maß und Gewicht Internationale Organisation fürs gesetzliche Messwesen Internationale Union für reine und angewandte Physik Internationale Union für reine und angewandte Chemie Internationale Föderation für klinische Chemie GUM bildet die Grundlage für das Bestimmen der Messunsicherheit! und Qualitätssicherung 3 Messung (VIM 2.1) Prozess, bei dem einer oder mehrere Größenwerte die vernünftigerweise einer Größe zugewiesen werden können, experimentell ermittelt werden. Objekt Maßverkörperung und Qualitätssicherung 4

3 Seite 3 Messergebnis (GUM 3.1) Im allgemeinen ist das Messergebnis lediglich eine Näherung oder Schätzwert des Wertes der Messgröße und somit nur vollständig, wenn es von einer Angabe der Messunsicherheit begleitet wird. und Qualitätssicherung 5 Messunsicherheit (VIM 2.26) nichtnegativer Parameter, der die Streuung der Werte kennzeichnet, die der Messgröße auf Grundlage der benutzten Information beigeordnet ist. und Qualitätssicherung 6

4 Seite 4 Messunsicherheit (VIM 2.26) Anmerkung 1 Die Messunsicherheit schließt Komponenten ein, die sich aus systematischen Effekten ergeben wie Komponenten, die mit Korrektionen und den zugewiesenen Größenwerten von Normalen zusammenhängen, sowie die Eigenunsicherheit. Manchmal werden geschätzte, systematischen Effekte nicht korrigiert, sondern es werden stattdessen beigeordnete Messunsicherheitsbeiträge berücksichtigt. und Qualitätssicherung 7 Messunsicherheit (VIM 2.26) Anmerkung 2 Der Parameter kann beispielsweise sein: eine Standardabweichung, genannt Standardmessunsicherheit (oder ein vorgegebenes Vielfaches davon), oder die halbe Spannweite eines Intervalls mit einer angegebenen Überdeckungswahrscheinlichkeit und Qualitätssicherung 8

5 Seite 5 Messunsicherheit (VIM 2.26) Definition Anmerkung 3 Die Messunsicherheit umfasst im Allgemeinen viele Komponenten. Einige davon können mit Hilfe der Ermittlungsmethode A der Messunsicherheit aus der statistischen Verteilung der Größenwerte aus Messreihen ermittelt und durch Standardabweichung charakterisiert werden. Die anderen Komponenten die nach der Ermittlungsmethode B der Messunsicherheit ermittelt werden, können ebenfalls durch Standardabweichungen charakterisiert werden, ermittelt aus Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion auf der Grundlage von Erfahrungen oder anderer Information und Qualitätssicherung 9 Messunsicherheit (VIM 2.26) Anmerkung 4 Im Allgemeinen wird für eine Menge an Informationen davon ausgegangen, dass die Messunsicherheit einem angegebenen Größenwert beigeordnet ist, der der Messgröße zugewiesen ist. Eine Änderung dieses Größenwertes führt zu einer Änderung der beigeordneten Unsicherheit. und Qualitätssicherung 10

6 Seite 6 Modell der Messung (VIM 2.48) Mathematische Beziehung zwischen allen Größen von denen bekannt ist, dass sie an einer Messung beteiligt sind. und Qualitätssicherung 11 Modell der Messung (VIM 2.48) Anmerkung 1 Mathematische Beziehung zwischen allen Größen von denen bekannt ist, dass sie an einer Messung beteiligt sind. Anmerkung 1 Eine allgemeine Form eines Modells der Messung ist die Gleichung Quelle VIM h(y, X 1,..X N )= 0 aufgelöst nach Y Quelle GUM Y = f(x 1,..X N ) (Gleichung 1) wobei Y die Ausgangsgröße des Modells der Messung, die Messgröße ist, deren Größenwert von Information über die Eingangsgrößen des Modells der Messung X!...X N herzuleiten ist. und Qualitätssicherung 12

7 Seite 7 Modell der Messung (VIM 2.48) Anmerkung 2 In komplexen Fällen, in denen es zwei oder mehrere Ausgangsgrößen des Modells der Messung gibt, besteht das Modell der Messung aus mehr als einer Gleichung und Qualitätssicherung 13 Schätzwert der Messgröße y (GUM) Man erhält den Schätzwert der Messgröße Y, bezeichnet mit y, aus der Gleichung (1) mit den Eingangsschätzwerten x 1, x 2,, x N für die Werte der N Größen X 1, X 2,.,X N.. Somit gilt für den Ausgangsschätzwert y, der das Messergebnis darstellt: y= f(x 1,x 2,, x N ) und Qualitätssicherung 14

8 Seite 8 Messabweichung VIM 2.16 Messabweichung = Messwert minus einem Referenzwert δx=x IND -x Ref δx x IND x Ref Messabweichung(en) Messwertanzeige Referenzwert und Qualitätssicherung 15 Referenzwert VIM 5.18 Größenwert, der als Grundlage für den Vergleich mit Werten von Größen der gleichen Art verwendet wird. Anmerkung 1 Der Referenzwert kann ein wahrer Wert der Messgröße sein, dann ist er unbekannt, oder ein vereinbarter Wert, dann ist er bekannt. Anmerkung 2 Ein Referenzwert mit beigeordneter Messunsicherheit wird üblicherweise angegeben mit Bezug auf : a) ein Material z.b: ein zertifiziertes Referenzmaterial b) ein Gerät z.b. ein stabilisierter Laser c) ein Referenzmessverfahren d) Ein Vergleich von Normalen und Qualitätssicherung 16

9 Seite 9 Verknüpfung des Modells der Messung mit der Messunsicherheit Der Referenzwert kann z. B. der wahre Wert sein, der aber unbekannt ist. Deshalb wird der Referenzwert der Messung x Ref durch den Schätzwert der gesuchten Messgröße y ersetzt. Dann ergibt sich aus der Gleichung für die Messabweichung δx=x IND -x Ref und durch Umstellung nach der gesuchten Messgröße y die Gleichung y=x IND -δx wobei δx die Beiträge der Einflussgrößen x,, x N zur Messunsicherheit der Messgröße y sind. und Qualitätssicherung 17 Allgemeine Darstellung eines Messvorganges Messgröße Messwert Messobjekt Messsystem Messergebnis (Informationsquelle) Wirkungsrichtung (Informationsempfänger) 0004/002 und Qualitätssicherung 18

10 Seite 10 Standard-Verfahren des GUM Übersicht (1) 1 Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten (Eingangs-) Größen Modellieren der Messung 2 Y X X 3 SRC Y = f ( X,..., 1 X N ) i IND k Einschätzen der Größen Methoden: Typ - A, Typ - B PDF x u( x ) i; i Berechnen und Angeben des vollständigen Messergebnisses nach festen Regeln und Qualitätssicherung 19 Standard-Verfahren des GUM Übersicht (2) 1 Modellieren der Messung 2 Y X Darlegen der Kenntnisse über den Messprozess und die beteiligten (Eingangs-) Größen SRC Kombinieren der Werte und Unsicherheiten y, u( y) 5 i X IND Y f ( X X N ) Berechnen der erweiterten Messunsicherheit Angeben und Bewerten des Messergebnisses k Einschätzen der Größen Methoden: Typ - A, Typ - B =,..., 1 PDF x ; u( x ) i i U, k p y± U, k p Schlüsselaufgaben Schlüsselaufgaben - Fachwissen erforderlic h Rechne n nach festen Regeln und Qualitätssicherung 20

11 Seite 11 Berechnen der Messunsicherheit am Beispiel des Messens des Abstands paralleler Linien Messaufgabe: Messen des Abstands zweier paralleler Linien. Messgröße: Abstand zwischen zwei Punkten auf den Linien. Messprinzip: Übertragen der Lage der Punkte auf den Linien auf einen skalierten Maßstab mit einer Teilung von 1 mm. Messmethode: Direkte Messung, des Abstandes von Punkt P 1 vom Punkt P 0 mit dem Maßstab. und Qualitätssicherung 21 Idealer Messprozess Idealer Messprozess: l X = P 1X - P 0X (Gleichung 1) l M = P 1M - P 0M l IND = P 1IND - P 0IND l X - Abstand der parallelen Linien l M - Länge zwischen den Anlegepunkten des Maßstabes l IND - abgelesene Länge Für die ideale Messung gilt: l X = l M = l IND schematischer Aufbau P 1X P 1M P 1IND l X l M l IND P 0X P 0M P 0IND und Qualitätssicherung 22

12 Seite 12 Modell der idealen Messung für die Längenmessung Ideale Messung: Ursache-Wirkung-Zusammenhang l X l M l IND SRC TRANS IND Ideale Messung: l X = l M = l IND und Qualitätssicherung 23 Modell der idealen Messung für den Abstand der Punkte Modell für Messpunkt P 0 Modell für Messpunkt P 1 P 0X P 0M P 0IND SRC TRANS IND P 1X P 1M P 1IND SRC TRANS IND Ursache-Wirkung-Zusammenhang P 0IND = P 0X (Gleichung 2) P 1IND = P 1X (Gleichung 3) und Qualitätssicherung 24

13 Seite 13 Erkenntnisse und Beobachtungen Rechter Winkel beim Anlegen des Maßstabes Auflösung des Ablesewertes beim Ablesen am Punkt P 0 Auflösung des Ablesewertes beim Ablesen am Punkt P 1 Parallelität der Linien Geradheit der Linien MPE des Maßstabes und Qualitätssicherung 25 Erkenntnisse und Beobachtungen Ursache-Wirkung-Zusammenhang Mensch Messgerät Messobjekt Auflösung am Punkt P 0 Auflösung am Punkt P 1 Ursache Umwelt MPE des Maßstabes Parallelität der Linien Geradheit der Linien Rechter Winkel beim Anlegen des Lineals Methode Wirkung und Qualitätssicherung 26

14 Seite 14 Einfluss der Kippung und der Auflösung beim Messen Kippung: Vergrößerung der am Maßstab ablesbaren Länge durch Rechtwinkligkeitsabweichung beim Anlegen des Maßstabes l X β l M l IND Auflösung: δ P 0IND, δ P 1IND - Abweichungen durch die Auflösung bei der Ablesung l X l M P 0 P 1 l IND δp 1IND δp 0IND und Qualitätssicherung 27 Berechnung der Abweichung durch Kippung Realer Messprozess: l X β l X cos β = δ l Mβ l l X M l M lx l M = cos β δ l Mβ - Abweichung durch die Winkelabweichung β 1. Kipp-Abweichung beim Anlegen des Maßstabes SRC M lx l X δ lmβ = cos β l X δ l Mβ l = l + δ Mβ TRANS Bei einer angommenen Winkelabweichung von β = 2 ist cos β = 0, X X + δ lmβ = lx Zulässige Vereinfachung durch Ersatz von l X durch l IND!! l l cos β l M und Qualitätssicherung 28

15 Seite 15 Modell des realen Messprozesses Modell für Messpunkt P 0 P 0X P 0M P 0IND SRC TRANS IND δp 0IND Modell für Messpunkt P 1 SRC δl Mβ Ursache-Wirkung-Zusammenhang P 1X P 1M P 1IND TRANS IND l M δp 1IND P 0IND = P 0X + δp 0IND (Gleichung 4) P 1IND = P 1X + δl Mβ + l M +δp 1IND (Gleichung 5) und Qualitätssicherung 29 Umsetzen der Ursache-Wirkung-Zusammenhänge zum Modell der Auswertung Gleichung 2 und 3 umgestellt und in Gleichung 1 eingesetzt l X = P 1X - P 0X (Gleichung 1 P 1X = P 1IND -δp 1IND - l M -δl Mβ (Gleichung 5*) P 0X = P 0IND -δp 0IND (Gleichung 4*) Modell der Auswertung: l X = P 1IND -δp 1IND - l M -δl Mβ - P 0IND +δp 0IND und Qualitätssicherung 30

16 Seite 16 Abschätzen der Größen Kenntnisse können verschiedenen Ursprungs sein: Aaus statistischer Information Beispiel: Beobachtungsreihe Baus nichtstatistischer Information Beispiel: untere und obere Grenze für Werte einer Größe UG OG X und Qualitätssicherung 31 Schätzwerte nach der Methode A Methode A (aus statistischer Information) Wiederholungsmessungen Bewertung von Prozessen durch statistische Methoden Wiederholbedingungen: derselbe Beobachter dasselbe Messverfahren dieselbe Messeinrichtung dieselben speziellen Einflussgrößen und Qualitätssicherung 32

17 Seite 17 Schätzwerte nach der Methode B Methode B (aus nichtstatistischer Information) Für einen Schätzwert x i einer Eingangsgröße X i, der nicht aus mehrmaligen Beobachtungen gewonnen wurde, wird die Varianz u²(x i ) oder die Standardunsicherheit u(x i ) durch eine wissenschaftliche Beurteilung ermittelt, die auf allen verfügbaren Informationen über die mögliche Streuung von X i basiert. Beispiele: Angaben des Herstellers Daten aus Kalibrierscheinen Angaben aus Normen Daten aus früheren Messungen Unsicherheiten, die Referenzdaten aus Handbüchern zugeordnet sind Zusammentragen der Kenntnisse (Grenzwerte, Verteilung, usw.) über die Messung und Qualitätssicherung 33 Zusammenstellen der Erkenntnisse P 1IND abgelesener Wert des Abstands zwischen den Linien Konstante δp 1IND Auflösung der Ablesung des Maßstabes am Punkt P 1 Erwartungswert: Halbweite der Abweichung l M Abweichung der Ablesung des Lineals am Punkt P 1 durch die geschätzte Teilungsabweichung des Maßstabes Halbweite der Abweichung berechnet sich aus : MPE = (0,1 + L/1000)mm Erwartungswert: Halbweite der Abweichung. 112 mm 0.. mm a = 0,05 mm 0.. mm a = 0,105 mm und Qualitätssicherung 34

18 Seite 18 Zusammenstellen der Erkenntnisse δl Mβ Abweichung aufgrund der Kippung berechnet mit cos β = 0, δl Mβ = 0,072. Erwartungswert: 0,036.. mm Halbweite der Abweichung a = 0,036. mm P 0IND Ablesung am 0-Punkt (Konstante) Wert: δp OIND Auflösung der Ablesung des Maßstabes am Punkt P 0 Erwartungswert: 0,0.. mm 0,0.. mm Halbweite der Abweichung a = 0,05 mm und Qualitätssicherung 35 Messunsicherheitsbudget Vorteil der GUM Methode Größe Verteilung Erwartungs Standard- Freiheitswert unsicher- grad heit X i X 1 X 2 X N Form 1 Form 2 xi x 1 x 2 u( x i ) u(x1) u(x 2 ) x u N ( x N ) Y Form N? y u? y vi v 1 v 2 ν N Sensitivitäts- Koeffizient c i c ( ) ( ) u y = u x c ( ) i i i c 1 2 c N Unsicherheitsbeitrag ui u u 1 2 un ( y) ( y) ( y) ( y) und Qualitätssicherung 36

19 Seite 19 Erweiterte Messunsicherheit VIM 2.35 Produkt aus einer kombinierten Standardmessunsicherheit und einem Faktor, der größer als ein ist. Anmerkung1 Der Faktor hängt von der Art der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion der Ausgangsgröße des Modells der Messung ab sowie von der gewählten Überdeckungswahrscheinlichkeit. Anmerkung 2 Die Benennung Faktor in dieser Definition bezieht sich auf den Erweiterungsfaktor. U I y U y - U y y + U und Qualitätssicherung 37 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit und viel Erfolg beim Anwenden des GUM zum Berechnen der Messunsicherheit und Qualitätssicherung 38