Unsicherheit beim Messen

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1 Ebacher Ring 30 ; 9054 Eckental Tel.: (0916)87101 / FAX Wieland.Bartel@t-online.de Internet: nsicherheit beim Messen Grundlage VDA Band nsicherheit beim Messen 1 Toleranz Differenz zwischen dem zulässigen Größt- und Kleinstwert einer festgelegten Eigenschaft der Funktion ( Passung, Bewegung...) des Stoffes ( Struktur, Chemie...) der Geometrie Maßtoleranz Gestalttoleranz Lage Form Profil nsicherheit beim Messen

2 Messung Messen ist die Ausführung einer geplanten Tätigkeit zum quantitativen Vergleich der physikalischen Messgröße mit einer Einheit. Das Messergebnis ist ein aus Messungen gewonnener Schätzwert, für den wahren Wert einer Messgröße Die Messunsicherheit ist ein Kennwert, der aus Messungen gewonnen wird und zusammen mit dem Messergebnis zur Kennzeichnung eines Wertebereichs für den wahren Wert der Messgröße dient nsicherheit beim Messen 3 Konflikt Toleriere so genau wie nötig und so grob wie möglich Abwägung der Machbarkeit m den spezifizierten Eigenschaften zu genügen m den vorhandenen Ressourcen zu genügen Prüfe ob du in der Lage bist mit deinen Möglichkeiten die Wünsche des Kunden zu erfüllen und den Nachweis zu erbringen nsicherheit beim Messen 4

3 Wichtige Vorschriften GM ( Guide to the Expression of uncertainty in Measurement ) (Vornorm) DIN V ENV 13005, Ausgabe: Leitfaden zur Angabe der nsicherheit beim Messen; Deutsche Fassung ENV 13005:1999 Messunsicherheit Messabweichungen, Einflüsse und Korrektionen Ermittlung der Standardunsicherheit Ermittlung der kombinierten Standardunsicherheit Ermittlung der erweiterten Standardunsicherheit Angabe der nsicherheit DIN 1319 Teil 1: Grundbegriffe Teil : Begriffe für die Anwendung von Messgeräten Teil 3: Einzelne Messgröße; Messunsicherheit Teil 4: Auswertung von Messungen; Messunsicherheit nsicherheit beim Messen 5 VDA 5 Prüfprozesseignung Begriffe und Definitionen Wichtige Vorschriften Allgemeiner Ablauf zur Beurteilung der Prüfprozesseignung Ermittlung von nsicherheiten beim Messen Verwendbarkeit von Prüfmitteln Nachweis der Eignung von Prüfprozessen MSA ( dritte Ausgabe) Analyse von Messsystemen Allgemeine Richtlinie für Messsysteme Allgemeine Konzepte zur Bewertung von Messsystemen Vorgehensweise bei komplexen Messsystemen Weitere Konzepte für Messsysteme Berücksichtigung von Messunsicherheiten nsicherheit beim Messen 6

4 Begriffe Definitionen Messunsicherheit ( uncertainty of measurement ) Dem Messergebnis zugeordneter Parameter, der die Streuung der Werte kennzeichnet, die vernünftigerweise der Messgröße zugeordnet werden können. Standardunsicherheit ( einer Messung ) u(x) Als Standardabweichung ausgedrückte nsicherheit des Ergebnisses einer Messung Kombinierte Standardunsicherheit u(y) Standardunsicherheit eines Messergebnisses, wenn dieses Ergebnis aus den Werten einer Anzahl anderer Größen gewonnen wird. Sie ist gleich der positiven Quadratwurzel einer Summe von Gliedern. Erweiterte Messunsicherheit Kennwert, der den Bereich um das Messergebnis kennzeichnet, von dem erwartet werden kann, dass er einen großen Anteil der Verteilung der Werte umfasst, die der Messgröße vernünftigerweise zugeordnet werden kann. VDA 5 in Anlehnung an GM nsicherheit beim Messen 7 Begriffe Definitionen systematische Messabweichungen zufällige Messabweichungen bekannte systematische Messabweichungen nbekannte systematische Messabweichungen geschätzt vorgegeben Wertereihe Einzelwert Vorzeichen umkehr Systematische nsicherheit Zusammenführung Zufällige nsicherheit Korrektur ( + / - ) plus Messunsicherheitsbereich plus Messwert M e s s e r g e b n i s nsicherheit beim Messen 8

5 Begriffe Definitionen außerhalb der Toleranz T u nsicherheitsbereich nsicherheitsbereich Übereinstimmungsbereich Werkstücktoleranz innerhalb der Toleranz T o Bereich der Nichtübereinstimmung außerhalb der Toleranz Zunehmende Messunsicherheit nsicherheit beim Messen 9 Nachweisbereiche Messergebnis Y Übereinstimmung untere Toleranzgrenze Messwert y obere Toleranzgrenze Messergebnis Y Nichtübereinstimmung Toleranz Messwert y Bereich der Nichtübereinstimmung Messergebnis Y nsicherheitsbereich Messwert y nsicherheit beim Messen 10

6 Nachweisbereiche Vertraglich zu vereinbarende Nachweisbereiche für Hersteller und Abnehmer gemäß Vorschlag nach VDA Band 5 Übereinstimmungsbereich für den Abnehmer Nichtübereinstimmungsbereich für den Abnehmer T u Werkstücktoleranz T o Nichtübereinstimmungsbereich für den Abnehmer Nichtübereinstimmungsbereich für den Hersteller Übereinstimmungsbereich für den Hersteller Nichtübereinstimmungsbereich für den Hersteller nsicherheit beim Messen 11 Einflüsse, die den nsicherheitsbereich bestimmen Systematische Fehler Maßstabsteilung Endmaßstück größer / kleiner Temperatur bei Messung falsche Getriebeübersetzung bei Messuhr abgenutzte Messfläche hrzeit falsch eingestellt voreilendes Tachometer Voltmeter zeigt konstant zu hoch / zu niedrig Drehmomentschlüssel falsch justiert Libelle der Wasserwaage falsch montiert Referenzgewicht weicht konstant ab Nullpunkteinstellung falsch Zufällige Fehler Lagerspiel der Messspindel Lose Hebelgelenke bei Feinmesstaster Ablesefhler bei unscharfer Abbildung Parallaxenfehler bei Analoginstrumenten Antastfehler Messkraftunterschiede Schwankende Messraumtemeperatur schwankende Temp des Messobjekts Feldschwankungen (Magnet- / elektr. Feld) Rauschen bei Signalübertragung unruhige Versorgungsspannung Erschütterungen nsicherheit beim Messen 1

7 Einflüsse, die den nsicherheitsbereich bestimmen nterscheidung nach dem verbotenen (älteren) Fehlerbegriff Bekannter Systematische Fehler nbekannter Systematische Fehler Abweichung, deren Richtung und Größe bekannt ist und rechnerisch so korrigiert werden kann, dass kein Einfluss auf den nsicherheitsbereich besteht Abweichung, deren Größe bekannt ist, jedoch nicht ihre Richtung. Sie wird dem nsicherheitsbereich zugeordnet Messtemp. Von 0 C abweichend und bestimmt Nulljustierung des Messgerätes falsch jedoch genau bekannt. Festgestellt, abgenutzte Messflächen Fertigungstoleranzen in Zeichnungsangaben Genaue Messtemp ist nicht bekannt, jedoch der Abweichungsbereich. hr geht falsch, manchmal vor, manchmal nach nsicherheit beim Messen 13 Maßstab für die Eignung von Prüfprozessen Eignungskennwert (empfohlen) Angepasst an Toleranzklassen Klasse G PP 0,4 7 0,3 11 0, Kleinste prüfbare Toleranz Basiert auf der Annahme, dass die nsicherheitskomponenten des Prüfmittels u PM und der Einsatzumgebung u Einsatz in ihrem Betrag gleich groß sind g g PP PP * T G PP T min 6* u g PP PM ist die erweiterte Standardunsicherheit u ist die kombinierte Standardunsicherheit nsicherheit beim Messen 14

8 Entsprechung zu Fähigkeitsindex g PP * T 1 T T C g PP * P 6* C P bzw. 1 g PP Forderung _ des _ Kunden ( Mess) Pr ozessstreuung _ des _ Lieferanten nsicherheit beim Messen 15 Allgemeine Vorgehensweise Messprozesse für Prozesslenkung Messprozesse für Konformitätsnachweis Lehrende Prüfung Fertigungsprozess fähig ja Keine weitere Berücksichtigung der Messunsicherheit Sie ist in Prozessbeurteilung enthalten nein Berücksichtigung der Messunsicherheit erforderlich g PP ½ G PP ja Berücksichtigung der Prüfunsicherheit Keine weitere Berücksichtigung der Messunsicherheit nein Lineare Berücksichtigung der Messunsicherheit nein Fertigungsprozess normalverteilt ja quadratische Berücksichtigung der Messunsicherheit nsicherheit beim Messen 16

9 Allgemeine Vorgehensweise Die nterscheidung von linearer oder quadratischer Berücksichtigung bei der Messunsicherheit setzt die Kenntnis der Verteilung der Messwerte voraus Gleich- oder rechteckverteilt normalverteilt Lineare Berücksichtigung der Messunsicherheit Für den Hersteller T ' T * Bei zweiseitiger Toleranzbegrenzung gilt jeweils Für den Abnehmer T ' T * quadratische Berücksichtigung der Messunsicherheit Für den Hersteller T ' T 4 * nsicherheit beim Messen 17 Nachweisbereiche in vertraglicher Abstimmung Vertraglich zu vereinbarende Nachweisbereiche für Hersteller und Abnehmer gemäß Vorschlag nach VDA Band 5 für den quadratischen Fall Übereinstimmungsbereich für den Abnehmer Nichtübereinstimmungsbereich für den Abnehmer T u Werkstücktoleranz T o Nichtübereinstimmungsbereich für den Abnehmer Nichtübereinstimmungsbereich für den Hersteller Übereinstimmungsbereich für den Hersteller Nichtübereinstimmungsbereich für den Hersteller Erweiterter Bereich nsicherheit beim Messen 18

10 Beispiel für Nachweisbereiche Ein Dickenmaß ist in einer Zeichnung angegeben zu 55 mm ± 0,3 mm Daraus ergibt sich eine Toleranz von *0,3 mm = 0,6 mm oder 600 µm Die nsicherheit des Prüfprozesses einschließlich des Prüfmittels wurde zu = 50 µm ermittelt Der Übereinstimmungsbereich für den Abnehmer errechnet sich zu T = T + = 600 µm + *50 µm = 700 µm oder 0,7 mm Der Übereinstimmungsbereich für den Hersteller errechnet sich zu T = T - = 600 µm - *50 µm = 500 µm oder 0,5 mm Für den Fall normal verteilter Werte kann der Hersteller die Messunsicherheit quadratisch berücksichtigen T = T² - ² * ² = 600² - 4 * 50² = = T = T ²= 59 µm oder 0,59 mm ein Gewinn von 9 µm nsicherheit beim Messen 19 Die Messunsicherheit bestimmende Gruppen Fehlerquellen Beispiele / Hinweise Maßverkörperung Maßstab, Teilung, Skale Normal / Bezugsmaterial Endmaß, niversalprüfkörper, rtiter Messgerät Messinstrument, Messmittel Messaufbau Vorrichtung, Anordnung, Messkette Messobjekt Werkstück, Prüfobjekt Messperson Prüfer, Beobachter, Messtechniker mgebung mwelteinflüsse, Temperatur, Feuchte nsicherheit beim Messen 0

11 Berechnung der nsichrheitskomponenten Methode A Standardunsicherheiten statistische Auswertung von Messreihen mit m Messungen zur Schätzung der wahren, jedoch unbekannten, Streuung s n ( x x ) i n 1 ˆ Für Einzelmessungen gilt u (x A ) = was bekanntes voraussetzt Für Mehrfachmessungen gilt u( x A ) m m ist hier der Messumfang zur Ermittlung des Mittelwertes einer Messung nsicherheit beim Messen 1 Berechnung der nsichrheitskomponenten Standardunsicherheiten Methode B Ermittlung der Messunsicherheit aus Vorinformationen Liegen Informationen zur erweiterten Messunsicherheit und dem Erweiterungsfaktor k vor, dann wird die Standardunsicherheit ermittelt zu u( x B ) k Liegen keine Informationen vor, wird über einen Fehlergrenzwert a und einen Verteilungsfaktor b die Standardunsicherheit u (x B ) wie folgt ermittelt: u (x B ) = a * b Der Verteilungsfaktor b hängt von der in Betracht zu ziehenden Verteilung ab nsicherheit beim Messen

12 Berechnung der nsichrheitskomponenten Standardunsicherheiten Methode B Ermittlung der Messunsicherheit aus Vorinformationen Typische Verrteilungen von Fehlergrenzwerten und deren Verrteilungsfaktor b sind nachfolgend dargestellt. P ist die statistische Annahmewahrscheinlichkeit, mit der die Werte innerhalb ± a liegen. Verteilung Dreiecksverteilung Normalverteilung Rechteckverteilung - Verteilung P = stat. Wahrscheinlichkeit mit der Werte innerhalb + - a liegen Verteilungsfaktor 0,4 0,5 0,6 0,7 Standardunsicherheit a a a a u( x B ) 0,4 * a u( x B ) 0,5 * a u( x B ) 0,6 * a u( x B ) 0,7 * a P=100% P=95% P=100% P=100% nsicherheit beim Messen 3 Berechnung der nsicherheitskomponenten Kombinierte Standardunsicherheit Sie wird aus allen nach den Methoden A und B ermittelten nsicherheitskomponenten bestimmt u( y) u i ( x) i Systematische Abweichungen, die über den Messbereich konstant sind, müssen linear berücksichtigt werden Erweiterte Messunsicherheit Sie wird aus der kombinierten Standardmessunsicherheit gewonnen. Der Erweiterungsfaktor k wird für einen Vertrauensbereich von 95 % auf k = gesetzt. (genauer wäre 1,96 ) k * u( y) k * u( y) e S nsicherheit beim Messen 4

13 nsicherheitskomponenten für das Messmittel Über die Verwendbarkeit eines Prüfmittels entscheiden Auflösung: Die kleinste erkennbare Änderung der Anzeige Auflösung Auflösung(%) *100 T Auflösung(%) 5 % Auflösung geeignet Auflösung(%) > 5 %Auflösung NICHT geeignet Kleinste prüfbare Toleranz: Verhältnis der Prüfmittelunsicherheit zum Eignungsgrenzwert u T 6* T min G PP PM G PP Eignungsgrenzwert aus Tabelle u PM nsicherheit des Prüfmittels nsicherheit beim Messen 5 nsicherheitskomponenten für das Messmittel Standardunsicherheit aus Fehlergrenzwerten: Grundlage ist das Verteilungsmodell, allgemein die Rechteckverteilung u PM = b * a = 0,6 * a Standardunsicherheit aus aus prüfmittelspezifischen nsicherheitskomponenten: Kalibrierunsicherheit der Maßverkörperung u Kal Wiederholstandardabweichung u W Systematische Abweichung u Sys u PM u Kal u W u Sys nsicherheit beim Messen 6

14 nsicherheitskomponenten für das Messmittel Kalibrierunsicherheit der Maßverkörperung u Kal u Kal und k Kal werden dem Kalibrierzertifikat entnommen Kal k Kal Kal Wiederholstandardabweichung u W entweder zu oder zu u u ( x ) s W A n ( x x ) i n 1 ˆ u( x A) m wobei s n aus 5 - maligem Messen eines Normals unter gleichen Bedingungen ermittelt wird. u W Wenn Auflösung / s n >, dann u W = u Auflösung = 1/ (0,6 * Auflösung) nsicherheit beim Messen 7 nsicherheitskomponenten für das Messmittel Systematische Abweichung u Sys, wenn diese nicht korrigierbar ist Es werden je 10 Messungen an Maßverkörperungen in den Bereichen ±10% an unterer Toleranzgrenze, Toleranzmitte und obere Toleranzgrenze durchgeführt und die Mittelwerte berechnet zu x x Mittelwert _ untere _ Grenze x x 1 3 x x unten mittig oben Mittelwert _ Toleranzmitte Mittelwert _ obere _ Grenze e si x x i mi u Sys 0,6 Max e si x mi ist die Maßverkörperung (Normal), i steht hier für i=1(unten), i= (mittig) % +10% -10% +10% -10% +10% T m T u T To m nsicherheit beim Messen 8

15 nsicherheitskomponenten für das Messmittel Ablauf von Prüfkonzepten (VDA 5) Prüfung variabler Merkmale Prüfung attributiver Merkmale Werkstückgebundenes Prüfmittel niverselles Prüfmittel Lehre -Kalibrierunsicherheit der Maßverkörperung -Wiederholstandardabweichung -nicht korrigierbare systematische Abweichungen ja Merkmale vereinbart Einhaltung Nennmaß Toleranz nach DIN oder Vereinbarung nein Standardunsicherheit u PM T T min ja Standardunsicherheit u PM (aus Fehlergrenzen) Für Toleranzen T T min P r ü f m i t t e l v e r w e n d b a r nsicherheit beim Messen 9 nsicherheitskomponenten für den Prüfprozess Zu den nsicherheitskomponenten des Messmittels kommen die des Prüfprozesses, wie z.b. Tageszeit Feuchte Bediener Messstelle Linearität Stabilität Temperatur Schwingungen Früh, Mittag, hr... relative Luftfeuchte, Objektfeuchte mehrere Personen Messort am Messobjekt Messwerte über Messbereich Messwerte über der Zeit mgebungs-, Objekttemperatur Messgerät, mgebung und alle weiteren Komponenten, die aus der Messaufgabe resultieren und als wichtig erscheinen oder als wichtig bekannt sind nsicherheit beim Messen 30

16 nsicherheitskomponenten für den Prüfprozess Die nsicherheitskomponenten für den Prüfprozess gehen in gleicher Weise wie für die Prüfmittelkomponenten in die Berechnung ein: m sind die Anzahl Varianten eines Einflusses (z.b. die Anzahl Bediener) u Einfluss s Einfluss 1 m 1 m x i x i1 Die Standardunsicherheit des Prüfprozesses ist gleich der Standardunsicherheit des Prüfmittels, ergänzt durch die Komponenten des Prüfprozesses: k ist die Anzahl Einflüsse u( y) k ( u PM u i1 ) Einfluss i nsicherheit beim Messen 31 Beispiel ( 1 ) aus VDA 5 Messaufgabe: Wanddickenunterschied am Kolbenschaft, gemessen an gegenüberliegenden Seiten Wanddicke:,5 mm Toleranz des Wanddickenunterschieds: 0,6 mm (± 0,3 mm) Messmittel: digitaler Messschieber Auflösung 0,01 mm Grenzwert Prüfprozesseignung G PP : 0, (für Toleranzlasse IT 16) nsicherheit beim Messen 3

17 Beispiel ( 1 ) aus VDA 5 Ist das Messmittel für die Prüfaufgabe geeignet? Auflösung: Soll Ist 5 % (0,01 / 0,6) * 100 % = 1,67 % Standardmessunsicherheit des Prüfmittels: Entscheidungsgrundlage ist 1) Rechteckverteilung (ungünstigster fall) ) Fehlergrenze aus Prüfmittelüberwachung zu a = 0,0mm u PM = 0,6 * a = 0,6 * 0 µm = 1 µm Kleinste prüfbare Toleranz: T min = 6 * u PM / G PP = 360 µm Da die zu prüfende Toleranz T = 600 µm > T min = 360 µm, ist die Verwendbarkeit des Prüfmittels sichergestellt. Der Prüfmittelteil des nsicherheitsbudgets ist damit erledigt nsicherheit beim Messen 33 Beispiel ( 1 ) aus VDA 5 Welche nsicherheitskomponenten bestimmen den gesamten Prüfprozess? Die Prüfmittelunsicherheit: u PM ( 1 µm ) Die Temperatur: Prüfobjekteinfluss: u Temp wegen der geringen Wanddicke vernachlässigbar Er wird aus mehrmaliger ( hier 5 mal ) Messung eines Prüfobjektes ermittelt ( Wiederholpräzision) Bedienereinfluss: Er wird aus mehrmaliger ( hier 10 mal ) Messung mehrerer ( hier 3 ) Bediener ermittelt ( Vergleichspräzision ) Die Prüfaufgabe selbst erfolgt danach durch jeweils eine einmalige Messung nsicherheit beim Messen 34

18 Beispiel ( 1 ) aus VDA 5 Messunsicherheitsbudget zur erweiterten Messunsicherheit (nach VDA 5 ) Standardun- Sicherheit (Benennung) u(x) i Methode A / B Verteilung (Normal- Rechteck...) Anzahl Messungen n Grenzwert a b Verteilungsfaktor Standardunsicherheit berechnet als u(x) i Prüf proz esse Prüfmittel u PM B Rechteck ,6 1 u Temp B Rechteck u Bediener A Normal 3* ,3 u Objekt A Normal ,3 Kombinierte Standardunsicherheit u(y) u( y) u ( x) i 4,71 Erweiterte nsicherheit (k=) =k*u(y) 49,4 Eignungsindex g PP = / T 0,16 Prüfprozess geeignet g PP G PP?? Ja nsicherheit beim Messen 35