Übungen zu Algorithmen

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1 Institut für Informatik Universität Osnabrück, Prof. Dr. Oliver Vornberger Lukas Kalbertodt, B.Sc. Testat bis , 14:00 Uhr Nils Haldenwang, M.Sc. Übungen zu Algorithmen Wintersemester 2016/2017 Blatt 5: Rekursion und Sichtbarkeit Aufgabe 5.1: JavaDoc (0 Punkte) Benutzen Sie fortan in jedem Programm immer Javadoc-Kommentare. Ein Javadoc-Kommentar sieht folgendermaßen aus: Berechnet die Anzahl der Iterationen des Collatz - Algorithmus fuer die Zahl zahl natuerliche Zahl, an der der Algorithmus ausgefuehrt werden Anzahl der RuntimeExceptionen wenn <tt>zahl</tt> negativ ist public static int collatz(int zahl){... Sie haben bisher nur Javadoc-Kommentare benutzt, um die jeweilige Klasse zu beschreiben. Nutzen Sie diese jetzt zusätzlich, um jede Methode wie im Beispiel oben zu dokumentieren. Soweit vorhanden, dokumentieren Sie Übergabeparameter, Rückgabeparameter und mögliche RuntimeExceptions mit analog zum Beispiel. Wenn die Kommentierung im Quellcode abgeschlossen ist, können Sie mit dem Kommando javadoc -author -version -d doku.java automatisch alle Javadoc-Seiten zu allen.java-dateien im aktuellen Ordner erzeugen und im Ordner doku ablegen. Erzeugen Sie ab sofort für jede Programmieraufgabe die entsprechende Dokumentation. Aufgabe 5.2: Fragen (30 Punkte) Beantworten Sie Ihrer Tutorin beziehungsweise Ihrem Tutor Fragen zu den Inhalten der Veranstaltung. Aufgabe 5.3: Rekursive Berechnungen (20 Punkte) Implementieren Sie in einer Klasse folgende, rekursive Methoden: a) public static int ackermann(int n, int m) Berechnet rekursiv die Ackermann Funktion. Diese mathematische Funktion mit zwei natürlichen Zahlen als Parametern ist eine extrem schnell wachsende Funktion, die in der theoretischen

2 Informatik und Mathematik von Bedeutung ist. Sie ist definiert wie folgt: a(0,m) = m + 1 a(n,0) = a(n 1,1) a(n,m) = a(n 1,a(n,m 1)) Testen Sie Ihre Funktion zuerst mit sehr kleinen Werten! b) public static boolean istpalindrom(char[] wort) Berechnet rekursiv, ob wort ein Palindrom ist, also ob das Wort rückwärts gelesen dem originalen Wort entspricht (wie anna oder lagerregal). In Ihrer Implementation sollen sie Groß- und Kleinbuchstaben als unterschiedlich ansehen Anna wäre also kein Palindrom. c) public static double potenz(double basis, int exponent) Berechnet rekursiv basis exponent. Schreiben Sie in der main-methode ein Programm, das dem Benutzer ermöglicht, alle implementierten Methoden zu testen. Dazu soll zunächst eingelesen werden, welche Methode benutzt werden soll. Dann sollen die dazu nötigen Parameter eingelesen und der Rückgabewert der Methode ausgegeben werden. Achten Sie auf geeignete Fehlerbehandlung und eine sinnvolle Benutzerführung. Wenn eine Methode mit ungeeigneten Werten aufgerufen wird, soll eine RuntimeException geworfen werden. Zusätzlich sollen die Parameter sicher eingelesen werden, sodass der Benutzer nie direkt Exceptions sieht. Musterlösung: AlgoMath.java import AlgoTools.IO; Implementation verschiedener Hilfs-Methoden. Die Methoden koennen von aussen angesprochen werden, oder mit diesem Programm getestet werden. public class AlgoMath { Berechnet die Ackermann n Erster Parameter in der Definition von m Zweiter Parameter in der Definition von Ergebnis der Funktion public static int ackermann(int n, int m) { if(n < 0 m < 0) { throw new RuntimeException("Die Parameter der Ackermann Funktion " 2

3 + "müssen positiv sein!"); return ackerrek(n, #ackermann(int, int) public static int ackerrek(int n, int m) { if(n == 0) { return m + 1; if(m == 0) { return ackerrek(n - 1, 1); return ackerrek(n - 1, ackerrek(n, m - 1)); Berechnet, ob eine Zeichenkette ein Palindrom wort die zu prüfende <tt>true</tt>, wenn <tt>wort</tt> ein Palindrom ist public static boolean istpalindrom(char[] wort) { if(wort.length <= 1) { return true; char[] mitte = new char[wort.length - 2]; for(int i = 0; i < mitte.length; ++i) { mitte[i] = wort[i + 1]; return wort[0] == wort[wort.length - 1] && istpalindrom(mitte); Berechnet die Potenz einer basis natuerliche Zahl als exponent natuerliche Zahl als <tt>basis</tt> hoch <tt>exponent</tt> 3

4 @throws RuntimeException basis=exponent=0 public static double potenz(double basis, int exponent) { if(basis == 0) { if(exponent <= 0) { throw new RuntimeException("0^" + exponent + " ist nicht definiert"); else { return 0; return (exponent < 0)? (1f / potenzrek(basis, -exponent)) : potenzrek(basis, #potenz(double, int) private static double potenzrek(double basis, int exponent) { if (exponent == 0) { return 1; return potenzrek(basis, exponent - 1) basis; Gibt das Menue fuer die Benutzung aller Methoden auf der Konsole aus. public static void menue() { IO.println(" "); IO.println(" Folgende Optionen stehen zur Wahl "); IO.println(" a - berechnet die Ackermann Funktion "); IO.println(" p - prüft, ob ein Wort ein Palindrom ist "); IO.println(" e - berechnet Potenz mit ganzzahligem Exponenten "); IO.println(" RETURN - beenden "); IO.println(" "); Das Programm, fragt beim Benutzer ab welche Methode gewaehlt werden soll, dann die dazu passenden Parameter und schliesslich wird das Ergebnis der 4

5 Methode ausgegeben. Da keine RuntimeException an den Benutzer gelangen soll, wird auch hier Fehlerbehandlung gemacht. public static void main(string[] args) { IO.println(" Willkommen "); char option; do { menue(); option = IO.readChar("Was moechten sie tun? "); switch (option) { case a : case A : IO.println(">>> Ackermann <<<"); int n, m; do { n = IO.readInt("Bitte ersten Parameter n eingeben: "); m = IO.readInt("Bitte zweiten Parameter m eingeben: "); while(n < 0 m < 0); IO.println("Ackermann(" + n + ", " + m + ") = " + ackermann(n, m)); break; case p : case P : IO.println(">>> Palindrom <<<"); char[] wort = IO.readChars("Bitte einen String eingeben: "); if(istpalindrom(wort)) { IO.println("Das eingegebene Wort ist ein Palindrom! :-)"); else { IO.println("Das eingegebene Wort ist kein Palindrom! : ("); break; case e : case E : IO.println(">>> Potenz <<<"); double basis; int exponent; do { IO.println("Beachte: 0^e ist undefiniert, falls e <= 0!"); basis = IO.readDouble("Bitte eine Zahl als Basis eingeben: "); exponent = IO.readInt("Bitte eine ganze Zahl " + "als Exponent eingeben: "); while(basis == 0 && exponent <= 0); IO.println(basis + "^" + exponent + " = " + potenz(basis,exponent)); 5

6 break; case \n : IO.println("Auf Wiedersehen!"); break; default: IO.println("Falsche Eingabe, bitte nochmal versuchen"); while (option!= \n ); Aufgabe 5.4: Determinante (35 Punkte) Schreiben Sie ein Java-Programm, welches eine ganzzahlige quadratische Matrix in ein zweidimensionales int-array einliest und nach geeigneter Fehlerbehandlung rekursiv die Determinante der Matrix berechnet und auf der Konsole ausgibt. Benutzen Sie folgende Formel für die Berechnung der Determinate einer Matrix A = (a i j ) der Dimension n: Für n = 1 ist det(a) = a 11. Für n > 1 definieren wir det(a) := n j=1 ( 1) j+1 a 1 j det(a 1 j ). Hierbei bezeichnet a i j den Eintrag in der i-ten Zeile und j-ten Spalte. Weiter ist A i j die Matrix, welche aus A entsteht, wenn man die i-te Zeile und j-te Spalte weglässt. Musterlösung: Determinante.java import AlgoTools.IO; Programm berechnet Determinante einer gegebenen Matrix public class Determinante { Bestimmt die Untermatrix nach Streichen von Zeile zeilex und Spalte zeilex die zu streichende spaltex die zu streichende matrix die Ausgangsmatrix 6

7 @return die Untermatrix private static int[][] untermatrix(int zeilex, int spaltex, int[][] matrix) { int[][] unterm = new int[matrix.length - 1][matrix.length - 1]; int zeilenschieber = 0; int spaltenschieber = 0; // neue Matrix füllen, ggf. Zeile/Spalte mit Schieber überspringen for(int zeile = 0; zeile < unterm.length; zeile++) { if(zeile == zeilex) { zeilenschieber = 1; spaltenschieber = 0; for(int spalte = 0; spalte < unterm.length; spalte++) { if(spalte == spaltex) { spaltenschieber = 1; unterm[zeile][spalte] = matrix[zeile + zeilenschieber][spalte + spaltenschieber]; return unterm; Berechnet der Determinante der übergebenen Matrix per Entwicklung nach erster Zeile mit vorangegangener RuntimeException falls Matrix nicht matrix die die Determinante public static int determinante(int[][] matrix) { int dimension = matrix.length; int index = 0; // ist jede Spalte so lang wie die Zeilen? while(index < dimension){ if(matrix[index].length!= dimension) { throw new RuntimeException("Keine quadratische Matrix eingegeben!"); index++; 7

8 return det(matrix); Berechnet der Determinante der übergebenen Matrix per Entwicklung nach erster matrix die die Determinante private static int det(int[][] matrix) { // Rekursionsanker: berechne Determinante von 1x1 Matrix if(matrix.length == 1) { return matrix[0][0]; int determinante = 0; // in erster Zeile jede Spalte durchgehen for(int spalte = 0; spalte < matrix.length; spalte++) { int vorzeichen = (spalte % 2 == 0)? 1 : -1; // rekursiv Unterdeterminante berechnen determinante += vorzeichen matrix[0][spalte] det(untermatrix(0, spalte, matrix)); return determinante; Gibt Matrix auf Konsole matrix die Ausgangsmatrix private static void printm(int[][] matrix) { for(int zeile = 0; zeile < matrix.length; zeile++) { IO.print(" "); for(int spalte = 0; spalte < matrix[zeile].length; spalte++) { IO.print(" "+matrix[zeile][spalte],5); IO.println(" "); 8

9 public static void main(string[] argv) { int[][] matrix; int dimension=0; do { dimension = IO.readInt("Welche Größe soll die Matrix haben? "); while(dimension < 1); matrix = new int[dimension][dimension]; // Matrixeintraege einlesen for(int zeile = 0; zeile < dimension; zeile++) { for(int spalte = 0; spalte < dimension; spalte++) { matrix[zeile][spalte] = IO.readInt( "A["+ (zeile + 1) + "][" + (spalte + 1) + "]=" ); printm(matrix); // Determinante berechnen und ausgeben IO.println("Det = " + determinante(matrix)); Aufgabe 5.5: Sichtbarkeit (15 Punkte) Betrachten Sie die im Anhang befindliche Klasse Sichtbarkeit.java. Geben Sie die aktuellen Werte der Variablen a, b und c an den Stellen 1 bis 15 an. Machen Sie sich und Ihrem Tutor klar, welche Variable wo mit welchem Wert sichtbar ist und warum. Schreiben Sie die Werte und die Begründungen auf! Musterlösung: Stelle a= b= c= ; 12; 2; ; 12; 2; ; 12; 2; ; 10; 2;

10 ; 10; 2; ; 10; 2; ; 10; 2; ; 0; 0; ; 10; 2; ; 0; 0; ; 10; 2; 4 SichtbarkeitLoesung.java import AlgoTools.IO; Hier geht es um die Sichtbarkeit von Variablen public class SichtbarkeitLoesung { static int a; static int i = 1; // Zaehler fuer Ausgabe "Stelle" public static void main(string argv[]) { kopf(); // Ausgabe des Tabellenkopfs int a = 6; int [] c = {38, 12, 2, 6; Stelle 1 write(a, c); // Ausgabe von a,c (b ist undefiniert) initialize(); Stelle 3 write(a, c); // Ausgabe von a,c (b ist undefiniert) for (int b = 0; b < 1; b++) { Stelle 4 write(a, b, c); //Ausgabe von a,b,c a /= 3; c[b+1] -= c[b+2]; Stelle 5 write(a, c); // Ausgabe von a,c (b ist undefiniert) 10

11 int b = method1(a + c[a-2]); Stelle 7 write(a, b, c); // Ausgabe von a, b, c for (a = 3; a < 5; a += 2) { b = 2; c[a] -= c[b]; Stelle 8 write(a, b, c); // Ausgabe von a,b,c Stelle 9 write(a, b, c); // Ausgabe von a,b,c b = 7 + method2(++a, c); Stelle 11 write(a, b, c); // Ausgabe von a,b,c a = method1(method2(method1(a), c)); Stelle 15 write(a, b, c); // Ausgabe von a,b,c static void initialize() { int b = 4; a = 3; Stelle 2 write(a, b); // Ausgabe von a und b static int method1(int b) { Stelle 6, 12 bzw. 14 write(a, b); // Ausgabe von a und b return a; static int method2(int a, int[] c) { a++; c[0] /= 2; c = new int[4]; Stelle 10 bzw. 13 write(a, c); // Ausgabe von a,c (b undefiniert 11

12 return a; static void kopf() { // Ausgabe Tabellenkopf IO.println("Stelle a= b= c="); IO.println(" "); static void write(int a, int[] c) { // Ausgabe von a,c;b undefiniert IO.print(i++, 2); IO.print(". "); IO.print(a, 3); IO.print(" "); for (int j = 0; j < c.length - 1; j++) IO.print(c[j] + "; "); IO.println(c[c.length - 1]); static void write(int a, int b) { // Ausgabe von a,b IO.print(i++, 2); IO.print(". "); IO.print(a, 3); IO.print(" "); IO.print(b, 3); IO.println(" "); static void write(int a, int b, int[] c) { // Ausgabe von a,b,c IO.print(i++, 2); IO.print(". "); IO.print(a, 3); IO.print(" "); IO.print(b, 3); IO.print(" "); for(int j = 0; j < c.length - 1; j++) IO.print(c[j] + "; "); IO.println(c[c.length - 1]); 12