CLUB APOLLO 13, 12. Wettbewerb Aufgabe 4

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1 CLUB APOLLO 13, 12. Wettbewerb Aufgabe 4 Von Zahnrädern und Getrieben Die vierte Apollo-Aufgabe wird vom Institut für Maschinenkonstruktion und Tribologie der Fakultät für Maschinenbau der Leibniz Universität Hannover gestellt. Weitere Informationen zum Studiengang des Maschinenbaus findet ihr unter Am Institut für Maschinenkonstruktion und Tribologie beschäftigt man sich mit der Untersuchung und der Konstruktion von Maschinenelementen aus dem Bereich der Antriebstechnik. Im Mittelpunkt des Interesses stehen Wälzlager/Schmierfette, Dynamische Dichtungen, Synchronisierungen und stufenlos verstellbare Getriebe. Tribologie bedeutet die Lehre von Reibung und Verschleiß. In dieser Aufgabe werdet ihr ein einfaches Getriebemodell aus Zahnstochern und Pappe basteln und euch mit der Untersuchung von Getrieben beschäftigen. Aufgabe a) (10 Punkte) Abbildung 1: Einfaches Getriebemodell Bauanleitung für ein einfaches Getriebe: Baut nach dem beiliegenden Bauplan (siehe letztes Blatt) ein einfaches Zahnradpaar auf (vergl. obige Abbildung 1). Das Getriebe wird aus Karton und Zahnstochern gebaut. Es empfiehlt sich, dicken Karton zu nehmen (mindestens 1 mm), wie er beispielsweise als Versandkarton benutzt wird. Schneidet die in der Anleitung gezeigten Bauteile aus Karton aus. Der Bauplan kann als Schablone verwendet werden. Die Löcher der drehenden Zahnstocher in den feststehenden Teilen sollen durch Bewegen des Zahnstochers in der Bohrung so groß gemacht werden, dass ein Zahnstocher sich darin leicht drehen lässt. Die Zahnstocher in den Rädern sollten fest sitzen, damit die Zähne nicht herausfallen, nehmt eventuell etwas Kleber zum Fixieren. Baut die Zahnräder so auf, dass die gekürzten Zahnstocher in den dafür vorgesehenen Löchern stecken und plan mit der Pappe abschließen. Schiebt das zweite gleichgroße Rad anschließend über die Zähne, so dass nur noch der angespitzte Teil der Zahnstocher erkennbar ist. Baut die Stützen nach der Abbildung 2 auf der folgenden Seite und setzt anschließend die Wellen ein. Hinweis: Bei der Welle mit dem größeren Zahnrad, muss die Welle vor dem Kleben der Seitenwände eingebaut werden. Kennzeichnet jedes Rad jeweils mit einem Pfeil, damit ihr die Position des jeweiligen Rades erkennen könnt. Dokumentiert euren Aufbau mit einem Foto.

2 Das Experiment Aufgabe a.1 Betrachtet nun den Punkt, an dem die Drehung von dem kleineren Zahnrad auf das größere übertragen wird. Beschreibt, wie die Übertragung der Drehung stattfindet, und erläutert, was euch an den Berührungen der Zahnstocher (Zähne) auffällt. Aufgabe a.2 Dreht das kleine (und damit antreibende) Rad und zählt, wie oft sich jedes der beiden Zahnräder dreht. Der Wert, der angibt, wie oft sich das angetriebene Rad (Abtrieb) bei einer Umdrehung des antreibenden Rades (Antrieb) dreht, wird üblicherweise Übersetzung i genannt. Die Übersetzung ist als Quotient der Drehzahlen definiert i = Drehzahl(Antrieb) / Drehzahl(Abtrieb). Aufgabe a.3 Wie lässt sich die Übersetzung allgemein aus den Zähnezahlen berechnen? Wie sieht das in unserem Beispiel konkret aus? Abbildung 2: Das Getriebe aus verschieden Perspektiven Aufgabe b) (10 Punkte) Aufgabe b.1 Eine wichtige Rolle bei der Beschreibung von Getrieben spielt das Drehmoment (Kraft x Hebelarm). Recherchiert, inwiefern die Drehzahl und das Drehmoment die Leistung in einem rotierenden System beeinflussen. Was bedeutet eine Übersetzung, bei der eine höhere Drehzahl am Abtrieb als am Antrieb herrscht für das Moment? Welche allgemeine Beziehung zwischen Übersetzung und Moment muss also gelten? Aufgabe b.2 In modernen Getrieben werden die Zahnräder meist nicht aus Holz, sondern aus Stahl gefertigt. Weiterhin werden die Zähne in einer bestimmten Form (Evolvente) ausgeführt, um ein besseres Abwälzen der Zähne aufeinander zu ermöglichen. In Abbildung 3 ist ein Stirnradrad mit Schrägverzahnung zu sehen. Stirnräder sind Zahnräder, deren Zähne außen auf einem Zylinder angeordnet sind. Die Schrägverzahnung bietet den Vorteil, dass eine größere Laufruhe entsteht.

3 Abbildung 3: Schrägverzahntes Stirnrad und vereinfachte Darstellung. Die vereinfachte Darstellung wird gewählt um die prinzipielle Anordnung der einzelnen Komponenten (Zahnräder, Wellen) in einem Getriebe zu zeigen. Hierbei werden die Wellen und Zahnräder als einfache Striche dargestellt. Die Durchmesser der Zahnräder werden maßstabsgetreu gezeichnet, damit die Übersetzungen erkennbar sind. In Abbildung 4 seht ihr die vereinfachte Darstellung des Getriebes aus Aufgabe a). Abbildung 4: Vereinfachte Darstellung des Getriebes aus Aufgabe a) In Abbildung 5 ist in vereinfachter Darstellung ein Stirnradpaar skizziert. Wie unterscheidet sich die Anordnung der Wellen von unserem Modell aus a)? Was bedeutet eine Stirnradübersetzung für die Drehrichtung der Abtriebswelle im Vergleich zur Antriebswelle? Messt in der Skizze die Durchmesser ab und gebt die Übersetzung an, wenn das größere Zahnrad das Antreibende ist. Abbildung 5: Skizze eines Stirnradpaares

4 Aufgabe c) (10 Punkte) Ein Getriebe in einem Auto ist natürlich um einiges komplizierter, als das in Aufgabe a) aufgebaute. In diesem Aufgabenteil wollen wir nun Getriebe anhand ihrer vereinfachten Darstellung untersuchen. Abbildung 6: Links ein Handschaltgetriebe. Rechts die symbolische Darstellung. In Abbildung 6 ist ein Schaltgetriebe dargestellt, wie es in einem Auto verbaut ist. Dort ist es nicht sinnvoll, lediglich eine Übersetzung zu realisieren, da der Verbrennungsmotor sonst überwiegend in einem ungünstigen Betriebszustand betrieben wird. Man benötigt verschiedene Übersetzungen (Gänge), die über verschiedene Zahnradpaare realisiert werden. Damit immer nur jeweils eine Übersetzung wirkt, sind die Zahnräder gegenüber der Welle drehbar gelagert. Dies ist rechts vereinfacht zu sehen. Um nun einen Gang zu wählen, wird das Zahnrad der gewünschten Übersetzung mit der Welle verbunden. Diese Verbindung ist in Abbildung 7 mit dem schwarzen Dreieck angedeutet. Aufgabe c.1 Untersucht die symbolische Darstellung: Was bedeutet es für die Übersetzung, wenn immer ein anderes Zahnradpaar die Antriebsdrehzahl auf die Abtriebswelle überträgt? Wie viele Gänge hat das dargestellte Getriebe?

5 Abbildung 7: Getriebe mit Leistungsfluss (grün) des 3. Ganges Aufgabe c.2 Wenn man ein Getriebe untersucht, interessiert man sich für den sogenannten Leistungsfluss. Hiermit ist die Art und Weise wie die Leistung, und damit Drehung, im Inneren übertragen wird gemeint. Durch den Leistungsfluss kann erkannt werden welche Zahnräder die Drehung übertragen. Im allgemeinen Sprachgebrauch kann der Leistungsfluss als Weg den die Leistung im Getriebe nimmt, beschrieben werden. In Abbildung 7 ist beispielhaft der Leistungsfluss für den dritten Gang dargestellt. Zeichnet in Abbildung 8 links den Leistungsfluss für den ersten Gang und in Abbildung 8 rechts den Leistungsfluss für den Rückwärtsgang ein. Skizziert auch die Positionen der fehlenden Schaltmuffen. Was unterscheidet den Rückwärtsgang von allen anderen Gängen im Getriebe? Abbildung 8: Zeichnet den Leistungsfluss und die Schaltmuffenpositionen für den 1. Gang (linkes Bild) und den Rückwärtsgang (rechtes Bild) ein. Viel Erfolg bei der vierten und letzten Aufgabe in diesem Wettbewerb!

6 Allgemeine Hinweise Einsendeschluss: Sonntag, 03. Februar 2013, 19:59 Uhr. Gebt eure Lösungen über das Portal von unikik ab: Zulässige Dateiformate sind: PDF für die zusammengeschriebene Lösung (mit eingebetteten Bildern), sowie unter Windows gängige Videoformate, die sich ohne Installation von zusätzlicher Software abspielen lassen. (Denkt bitte an die Korrektoren/innen und deren Rechner.) Die Dateien sollten nicht größer als 7,5 MB sein (Die Dateien können gezippt sein)! Bitte gebt auch euren Teamnamen, die Namen der Gruppenmitglieder sowie deren Schulen an. Bitte benennt eure angehängten Dateien nach dem Gruppennamen. ACHTUNG bei Zip-Dateien! Um sicher zu gehen, dass eure Dateien wirklich fehlerfrei, und für die Korrektoren/innen zu öffnen sind, solltet ihr eure Zip-Dateien etc. noch mal von eurem Account runterladen und öffnen. Dateien die sich nicht öffnen lassen, können nicht bewertet werden! Ihr könnt und solltet eure Lösung auch dann abgeben, wenn ihr nicht alle Fragen beantworten konntet, insbesondere die letzte Teilaufgabe (die Profi-Aufgabe) nicht gelöst habt! Die Teilnahmebedingungen und weitere Informationen findet ihr unter: Der Rechtsweg ist ausgeschlossen.