Größen und Einheiten

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1 Größen und Einheiten 1. Grundlagen Eine physikalische Größe ist sowohl eine qualitative als auch eine quantitative Aussage über ein messbares Merkmal eines physikalischen Objektes, z. B. eines Körpers (Länge), eines Zustandes (Temperatur) oder eines Vorganges (Beschleunigung). Die Messung einer physikalischen Größe besteht in einem Vergleich der zu messenden Größe - mit einer zuvor willkürlich festgelegten Einheit und - der Ermittlung des Zahlenwertes, der angibt, wie oft die Einheit in der zu messenden Größe enthalten ist. Jede physikalische Größe A kann deshalb dargestellt werden als Produkt aus Zahlenwert und Einheit Physikalische Größe = Zahlenwert Einheit A = {a} [a] Der Zahlenwert ist abhängig von der Wahl der Einheit, die physikalische Größe ist davon unabhängig (invariant). Bei der Messung können nur gleichartige Eigenschaften miteinander verglichen werden, d.h. die Länge eines Tisches kann nur mit einer Einheit der gleichen Eigenschaft, also einer "Längeneinheit", verglichen werden. Im Prinzip gibt es in der Physik eine unbegrenzte Zahl von physikalischen Größen. In der Mechanik beispielsweise: Weg s, Zeit t, Geschwindigkeit v, Beschleunigung a, Kraft F, Impuls p, Energie W, zwischen diesen Größen bestehen aber bestimmte mathematische Beziehungen, wie z.b. s = v t, W = F s. Durch diese mathematischen Beziehungen sind die verschiedenen Größen nicht mehr unabhängig voneinander. Wenn Weg s und Zeit t festgelegt sind, dann ist die Geschwindigkeit v durch die Gleichung v = ds/dt definierbar. Man unterscheidet deshalb bei den physikalischen Größen eine kleine Anzahl von Basisgrößen und eine unbegrenzte Anzahl von abgeleiteten Größen, wobei letztere sich als Potenzprodukte der Basisgrößen darstellen lassen. Man wählt nur so viele Basisgrößen, wie zur eindeutigen Beschreibung der Physik notwendig sind, wobei die Auswahl nach Zweckmäßigkeit und Anschaulichkeit willkürlich erfolgt. Historisch gab es Systeme mit einer unterschiedlichen Zahl von Basisgrößen, aber von Bedeutung ist in Naturwissenschaft und Technik nur noch das System folgender Basisgrößen: Länge, Zeit, Masse, elektrische Stromstärke, Temperatur, Lichtstärke und Stoffmenge. Grundsätzlich kann für jede Größe eine Einheit willkürlich festgelegt werden. Da jedoch die verschiedenen Größen in mathematischen Beziehungen verknüpft sind (z. B. Geschwindigkeit v = Weg s / Zeit t), würden dann in diesen Beziehungen Zahlenfaktoren auftreten, die von der Wahl der Einheiten abhängen. Sind die Einheiten durch Gleichungen verknüpft, in denen nur der Zahlenfaktor Eins auftritt (z. B. 1 Nm = 1 Ws), so nennt man diese Einheiten kohärent; ist der Zahlenfaktor ungleich Eins (z. B. 1 h = 3600 s), spricht man von inkohärenten Einheiten. Bei physikalischen Größen werden oft viele Zehnerpotenzen überstrichen. Zur Abkürzung gibt man meist die Zehnerpotenzen mit einem Vorsatz an: Tabelle 1: Vorsätze für Zehnerpotenzen von Einheiten Wert Vorsatz Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka Dezi Zenti Milli Mikro Nano Pico Femto Zeichen P T G M k h da d c m µ n p f

2 2. Internationales Einheitensystem (SI) Auf der Grundlage der oben genannten sieben Basisgrößen wurde 1960 das Internationale Einheitensystem, abgekürzt SI (Système International d'unités), international eingeführt; es ist ein kohärentes Einheitensystem. Durch die Entwicklung der Messtechnik bedingt, gab es in der Zwischenzeit einige Veränderungen, z. B. wurde 1983 die Basiseinheit 1 Meter neu definiert, aber der grundsätzliche Aufbau hat sich bewährt und wird allen Ansprüchen in Technik und Wissenschaft gerecht. Die Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems sind gegenwärtig wie folgt definiert: 1 Meter Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von 1/ Sekunden durchläuft. 1 Sekunde Zeitdauer von Schwingungsperioden der Strahlung des ungestörten Nuclids Cs-133 beim Übergang zwischen zwei Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes. 1 Kilogramm Masse des internationalen Kilogrammprototyps in Paris, einem Zylinder aus Platiniridium von ca. 39 mm Höhe und gleichem Durchmesser. 1 Ampere Stärke eines zeitlich konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei im Vakuum parallel in Abständen von 1 m voneinander angeordnete, geradlinige, unendlich lange Leiter von vernachlässigbar kleinem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern elektrodynamisch eine längenbezogene Kraft von Newton je 1 m Leiterlänge hervorrufen würde. 1 Kelvin 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von reinem Wasser natürlicher Isotopenzusammensetzung. 1 Candela Lichtstärke einer monochromatischen Strahlungsquelle der Frequenz f n = Hz, deren Strahlstärke in die herausgegriffene Richtung I E = 1/683 W sr -1 beträgt. 1 Mol Stoffmenge eines Systems, das so viel Teilchen enthält, wie Atome in 0,012 kg des Kohlenstoffnuklids 12 enthalten sind. Diese Zahl N A = 6, Atome/Mol heißt Avogadro-Zahl. Tabelle 2: BASISEINHEITEN Basisgröße Basiseinheit Kurzzeichen Definitionsgenauigkeit Länge Meter m Zeit Sekunde s Masse Kilogramm kg elektrische Stromstärke Ampere A Temperatur Kelvin K Tripelpunkt 0,0002 K Lichtstärke Candela cd Stoffmenge Mol mol Ergänzende SI-Einheiten sind zwei dimensionslose Größen, definiert als das Verhältnis zweier dimensionsgleicher Größen. Sie sind aber keine reinen Zahlen, sondern reale physikalische Größen und haben deshalb einen besonderen Namen erhalten: 1 Radiant (rad) Winkel zwischen zwei Kreisradien, die aus dem Kreis einen Bogen von der Länge des Radius ausschneiden. 1 Steradiant (sr) Raumwinkel, den eine vom Mittelpunkt einer Kugel vom Radius r ausgehende Strahlenschar bildet, die auf der Kugeloberfläche die Fläche A = r 2 ausschneidet.

3 Für einige abgeleitete Einheiten werden im SI separate Namen eingeführt, die neben den ihnen entsprechenden Potenzprodukten verwendet werden. Tabelle 3: ABGELEITETE EINHEITEN (AUSWAHL) Größe Name der SI- Einheit Kurzzeichen Beziehung zu SI- Einheiten Frequenz Hertz Hz 1 Hz = 1/s Kraft Newton N 1 N = 1 kg m/s 2 Druck Pascal Pa 1 Pa = 1 N/m 2 Energie Joule J 1 J = 1 N m Leistung Watt W 1 W = 1 J/s Elektrizitätsmenge Coulomb C 1 C = 1 A s Elektr. Spannung Volt V 1 V = 1 W/A Elektr. Kapazität Farad F 1 F = 1 C/V Elektr. Widerstand Ohm W 1 W = 1 V/A Elektr. Leitwert Siemens S 1 S = 1/W Magnetischer Fluss Weber Wb 1 Wb = 1 V s Magn. Flussdichte Tesla T 1 T = 1 Wb/m 2 Induktivität Henry H 1 H = 1 Wb/A Lichtstrom Lumen lm 1 lm = 1 cd sr Beleuchtungsstärke Lux lx 1 lx = 1 lm/m 2 3. SI-fremde Einheiten Die im naturwissenschaftlich-technischen Bereich am häufigsten benötigten inkohärenten, SI-fremden Einheiten sind: Tabelle 4: SI-FREMDE EINHEITEN (AUSWAHL) Größe Name der Einheit Kurzzeichen Beziehung zu SI-Einheiten Volumen Liter l 1 l = 10-3 m 3 Winkel Zeit Masse Grad Minute Sekunde Minute Stunde Tag Tonne atomare Masseneinheit ' " min h d t u 1 = π/180 rad 1 ' = π/ rad 1 " = π/ rad 1 min = 60 s 1 h = 3, s 1 d = 8, s 1 t = 10 3 kg 1 u = 1, kg Energie Elektronenvolt ev 1 ev = 1, J Für Interessierte:

4 Druckeinheiten Pa bar at atm Torr 1 Pa = 1 N/m , , , bar ,0197 0,987 0, at 0, , ,968 0, atm 1, ,013 1, Torr 1, , , , at technische Atmosphäre 1 atm physikalische Atmosphäre = 760 Torr = 1,01325 bar ist der sog. Normdruck. 1 Torr ist der Druck einer 1 mm hohen Quecksilbersäule von 0 C am Normort. 1 bar = 10 N / cm 2 ; 1 mbar (Millibar) = 1 cn / cm 2 Energieeinheiten J kwh ev 1 J 1 2, , kwh 3, , ev 1, , J (Joule) = 1 Nm (Newtonmeter) 1 kwh = W 1 h = 3, Joule, 1 Kalorie = 4,187 J 1 ev (Elektronvolt) ist die Energie, die ein Teilchen mit der Elementarladung e = 1, C beim Durchlaufen der Spannung 1 Volt aufnimmt Leistungseinheiten 1 W = 1 J/s 1 PS (Pferdestärke) = 735,5 W. Normalbedingungen: Normdruck: N m -2 Normtemperatur: 273,15 K Normschwerebeschleunigung: 9,80665 m s -2 Schallgeschwindigkeiten Luft: Die vom Luftdruck weitgehend unabhängige Schallgeschwindigkeit c ϑ beträgt in trockener m atmosphärischer Luft bei der Temperatur ϑ = k C : c ϑ = ,0038 k. s Weitere Schallgeschwindigkeiten: Feste Stoffe in m/s Flüssigkeit bei 20 C m/s Gase bei 20 C m/s Aluminium 5080 Gold 2030 Wasser 1465 Wasserstoff 1306 Blei 1200 Kupfer 3710 Petroleum 1326 Kohlenstoffdioxid 267 Eisen 5170 Messing 3490 Tetrachlorkohlenstoff 950 Leuchtgas 453 Glas 5000 Kautschuk 50 Xylol 1350 Sauerstoff 326

5 Strahlungsmessung Der Transport von Energie elektromagnetischer Felder wird durch den Poynting Vektor S = E B bestimmt. Diese Strahlungsstromdichte S hat die Einheit: 1 V/m 1 A/m = 1 J / [m 2 s] = 1 W/m 2. Die Stärke einer Strahlung, die von einer Quelle ausgeht, lässt sich dadurch messen, dass man sie mit der Materie wechselwirken lässt - z.b. indem man ihre Erwärmung registriert. Man misst demzufolge die Energie pro Zeit, die von der Strahlungsquelle dem Empfänger zugesandt wird. Die in alle Raumrichtungen abgestrahlte Leistung ist die Strahlungsleistung oder (üblicher) der Strahlungsfluss Φ e gemessen in Watt (W) (Poyntingvektor x Fläche). Eine Empfängerfläche ΔA E wird von der Quelle unter einem Raumwinkel ΔΩ gesehen: ΔA E cosδ Δ Ω = gemessen in Steread (sr) 2 R R Der in diesen Raumwinkel abgestrahlte Strahlungsfluss ΔA E ΔΦ e charakterisiert die Strahlungsquelle. Man definiert ihre Strahlungsstärke I e über ΔΦ e = I e ΔΩ, wobei I e = I e (δ, λ, T). Für den Empfänger interessiert die auffallende Strahlungsleistung ΔΦ e pro Empfängerfläche ΔA E : Bestrahlungsstärke E e = ΔΦ e / ΔA E = I e ΔΩ / ΔA E = I e / R 2 cos δ in W/m 2. Den Zusammenhang zwischen den bisherigen Größen (Index e: energiebezogen) und den in der Photometrie benutzten (Index v: visuell) erhält man durch die Festlegung: Φ e Φ v. Man setzt Φ e = k m Φ v und bestimmt k m aus der Temperaturstrahlung einer Platinoberfläche am Schmelzpunkt im Vergleich zur Hefnerkerze: k m = 683 lm/w. Zeichen Größe Einheit Zeichen Größe Einheit Φ e Strahlungsfluss W Φ v Lichtstrom 1 lm (Lumen) 1 lm = 1.47 mw I e Strahlungsstärke W/sr I v Lichtstärke 1 cd (Candela) 1 cd = 1 lm/sr = 1.47 mw/sr E e Bestrahlungsstärke W/m 2 E v Beleuchtungsstärke 1 lx (Lux) 1 lx = 1 lm/m 2 = 1.47 mw/m 2 Lichtstärke I v Die Lichtstärke 1 cd ist ungefähr die einer großen Kerzenflamme. Etwas genauer: 1 cd ist die Lichtstärke eines schwarzen Körpers mit 1/60 cm 2 Oberfläche bei der Temperatur des erstarrenden Platins 1769 C. Für Glühlampen gilt näherungsweise: I v = 1 [cd/w] P mit der Nennleistung P [W] der Glühlampe. Bestrahlungsstärke E v Bei Vollmond beträgt die Bestrahlungsstärke 0,1-0,2 lx, bei Tageslicht bis zu lx. Eine Zeitung ist ab ungefähr 1 lx lesbar, und ein Schreibtisch sollte mit 1000 lx ausgeleuchtet sein. Beispiel: Eine Glühlampe mit 100 W besitzt eine Lichtstärke I v = 1 [cd/w] 100 W = 100 cd. In den gesamten Raumwinkel wird daher ein Lichtstrom Φ v = I v Ω = 100 cd 4π sr = 1260 lm abgegeben. Dies ist ein Strahlungsfluss von Φ e = 1,8 W, und die Lampe hat einen Wirkungsgrad von 1,8 W/100 W 2%.

6 Physikalische Konstanten Gravitationskonstante γ = 6, m 3 kg -1 s -2 Normalfallbeschleunigung g = 9,80665 m s -2 Molvolumen idealer Gase im Normzustand V n = 22,414 dm 3 mol -1 Absoluter Nullpunkt ϑ Null = -273,15 C Gaskonstante R = 8,3144 J mol -1 K -1 Physikalischer Normdruck p n = Pa = 1013,25 mbar Avogadrosche Konstante N A = 6, mol -1 Boltzmannsche Konstante k = 1, J K -1 Vakuumlichtgeschwindigkeit c = 2, m s -1 Atomare Masseneinheit u = 1, kg Elektronenmasse m e = 9, kg = 5, u Neutronenmasse m n = 1, kg = 1,0087 u Protonenmasse m p = 1, kg = 1,00729 u Elektrische Feldkonstante ε 0 = 8, C V -1 m -1 Magnetische Feldkonstante μ 0 = l, T m A -1 = 4π 10-7 H m -1 Elementarladung e = 1, C Spezifische Elektronenladung e / m e = 1, C kg -1 Plancksches Wirkungsquantum h = J s = 4, ev s Farbcode für Widerstände Farbe Ziffer Anzahl der Nullen Toleranzen Schwarz 0 Keine 0 Braun 1 0 ± 1% Rot 2 00 ± 2% Orange Gelb Grün ± 0,5% Blau ± 0,25% Violett ± 0,1% Grau 8 Weiß 9 Gold * 0,1 ± 5% Silber * 0,01 ±10% Ohne ±20% Bei Widerständen mit nur 4 Farbringen fehlt die 3. Ziffer, der 3. Farbring gibt dann die Anzahl der Nullen an. Beispiel: 1. Ring 2. Ring 3. Ring 4. Ring gelb violett rot braun ± 1% Widerstandswert: 4,7 kω ± 47 Ω

7 Eigenschaften fester Stoffe Dichte bei 18 C g cm 3 Linearer Ausdehnungs - koeffizient α 1) 10 K 4 1 Spezifische Wärmekapazität J g K Schmelzpunkt Spezifische Schmelz wärme Siedepunkt C J C Aluminium 2, , Blei 11, , , Chrom 7,1 07 0, Eisen, rein 7, , Stahl 7, , Gold 19,3 14 0, , Iridium 22, , lod 4, , Kalzium 1, , Kobalt 8,8 13 0, Kohlenstoff: Diamant 3, ,49 > Grafit 2, ,69 > Kupfer 8, , Magnesium 1, , Mangan 7,3 23 0, Natrium 0, ,22 97, Nickel 8,8 13 0, Platin 21, , Schwefel 2, , , Selen 4, , Silber 10, , , Silizium 2,4 08 0, Wolfram 19,3 04 0, Zink 7, , , Zinn 7, , Messing 2) 8,3 18 0, Bronze 3) 8,7 18 0, Konstantan 4) 8,8 15 0,41 Porzellan 2, ,84 Jenaer Glas 2, ,78 Quarzglas 2, , Kochsalz 2, , Naphthalin 1, ,29 80, ,9 Rohrzucker 1, , Hartgummi 1, ,42 1 ) Zwischen 0 C und 100 C Beispiel: α(al) = 0, /K 2 ) 62% Cu, 38% Zn 3 ) 84% Cu, 9% Zn. 6% Sn, 1% Pb 4 ) 60% Cu. 40% Ni

8 Eigenschaften von Flüssigkeiten Dichte bei 18 C Spezifische Wärmekapazität bei 18 C Volumenausdehnungskoeffizient Schmelzpunkt Schmelz wärme Siedepunkt bei 1,013 bar Ver dampfungswärme g / cm K J g K C J / g C J / g Aceton 0, ,20-94, ,2 525 Benzol 0, ,72 + 5, Brom 3, ,46-7, ,7 183 Chloroform 1, ,95-63, ,1 279 Diethylether 0, ,34-123, ,6 360 Ethanol 0, , ,4 840 Glycerin 1, , Olivenöl 0, ,00 Petroleum 0, , Quecksilber 13, ,14-38,87 11, Toluol 0, ,70-95, ,7 364 Wasser 0, (20 C) 4,18 0, , Eigenschaften von Gasen Dichte 1 ) Spezifische Wärmekapazität 2 ) Schmelzpunkt Siedepunkt 3 ) Dichte als Flüssigkeit 4 ) g / l J g K C C g / cm 3 Ammoniak NH 3 0,771 2,16-77,7-33,4 0,682 Argon Ar 1,784 0, ,3-185,8 1,4 Acetylen C 2 H 2 1,170 1,683-81,7-83,6 5 ) 0,621 Chlor Cl 2 3,214 0, ,6 1,56 Helium He 0,179 5,23-272,2-268,94 0,13 Kohlenstoffdioxid CO 2 1,977 0, ,5 5 ) 1,56 Kohlenstoffoxid CO 1,250 1, ,48 0,79 Luft 1,293 1, Methan CH 4 0,717 2, ,4 0,425 Neon Ne 0,900 1,03-248,6-246,1 1,21 Ozon O 3 2,144 0, Sauerstoff O 2 1,429 0, ,8-182,97 1,134 Schwefeldioxid SO 2 2,926 0,64-75,3-10 1,46 Stickstoff N 2 1,251 1, ,81 0,81 Wasserdampf 0,598 1,94 0,9584 Wasserstoff H 2 0, ,32-259,2-252,78 0,071 1 ) 0 C und 1,013 bar 4 ) am Siedepunkt 2 ) c p konst. Druck 5 ) Sublimationspunkt 3 ) 1,013 bar