Verbundstudium TBW Teil 1 Grundlagen 3. Semester

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1 Verbundstudium TBW Teil 1 Grundlagen 3. Semester 1.1 Internationales Einheitensystem System (SI) Größe Symbol Einheit Zeichen Länge x Meter m Zeit t Sekunde s Masse m Kilogramm kg Elektr. Stromstärke I Ampere A Temperatur T Kelvin K Stoffmenge n Mol mol Lichtstärke I V Candela can Bilden Basis für weitere Einheiten, Geschw. [v] = m/s 1971 festgelegt Festlegung der SI-Größen Präzision Länge 1 m = Strecke von Licht im Vakuum in 1/ s < 10-9 m Masse Urkilogramm ~ 10-4 kg Masse des Kohlenstoff 12 C-Atoms: m = 12u, u = x kg Masse eines Protons, bzw. Neutrons Zeit 1s = fache einer Periode der Lichtwelle von Cs < s Temp. absolute Nullpunkt T = 0K Tripelpunkt Wasser T = 273,16 K 1K = 1/273,16 der Temp. des Tripelpunktes von Wasser Mol 1 Mol enthält ebenso viele Teilchen wie 12 g von 12 C Kohlenstoffisotop 1 Mol enthält N A = 6,022 * Teilchen (Avogadrozahl) Die Masse von 1 Mol eines Elementes ist gegeben durch die relative Atommasse des Elementes, gemessen in Gramm. Bsp relative Atommasse von Sauerstoff: Ar(O) = 16 (aus Tabellen suchen) Frage welche Masse hat 1 Mol Sauerstoffgas? Lsg Gas liegt als O 2 vor, also hat 1 Mol davon die Masse m = 32 g 1

2 Abgeleitete wichtige Größen Geschwindigkeit Fläche Volumen Δx = Δt x t 2 x t 2 1 v gem = Zeichnung Formeln selber suchen 1 Frequenz f Zahl der periodischen Wiederholungen pro Sekunde f = 1/T 1/Periodendauer Zeichnung [f}] = 1/s = Hz = Herz Drehzahl n = i/t i Umdrehungen pro Zeit t [n] = 1/s, 1/min Winkel θ g [θ] Grad, Minute = 1/60 Grad, Sekunde = 1/3600 Grad Grad 360 ergibt vollen Kreis Zeichnung Rad 2π ergibt vollen Kreis Umrechnung θ g /360 = θ r / 2π θ r = θ g 2π /360 1 = 0,0174 rad, 1rad = 57,3 Dichte Masse/Volumen ρ = m/v wenn Objekt homogen ist [ρ] = kg/m 3 Umrechnung von Einheiten Bsp. Pheidippides läuft 490 v.ch. von Marathon nach Athen und überbringt den Sieg der Griechen über die Perser. Er läuft mit der Geschwindigkeit 23 Riden/h. 1 Ride = 4 Stadien, 1 Stadion = 6 Plethren, 1 Plethron = 30.8 m. Frage Wie schnell lief er in m/s? Lsg. 23 Riden / h = (23 Rid)/(1h)*(4 Stad)/(1Rid)*(6 Plet)/(1 Stad)* *(30.8 m)/(1 Plet)*(1 km)/(1000 m)*(1 h)/(3600 s) = *10-3 km/s 4.7 m/s Ergebnis runden auf signifikante Stellen: hier 2 Stellen, da 23 Riden / h 2

3 Vektoren z.b. Verschiebung von Ort A nach Ort B Darstellung: Pfeil B B` Betrag: = a = Länge A A` Vektoren können parallel verschoben werden, ohne dass sie sich ändern, denn Betrag und Richtung bleiben erhalten Vektoraddition Summe der einzelnen Verschiebungen und b b Vektorsumme s = + b s ist keine algebraische Summe! Methode: Pfeile parallel verschieben, so dass Spitze an Anfang passt Kommutativgesetz: s = + b = b + b s s b Vektorkomponenten bisher geometrische Addition von Vektoren, besser ist die analytische Addition der Komponenten im rechtwinkligen x-y-koordinatensystem y Projektion des Vektors auf Kordinatenachse x-komponente: a x = a cos(θ) a y θ y-komponente: a y = a sin(θ) Mit den Vektorkomponenten besitzt man die vollständige Information über den Vektor. Darstellung von für definiertes Koordinatensystem: 1) x-y-komponenten = (a x, a y ) 2 Angaben 2) Betrag a = (a 2 x + a 2 y ) ½ & Winkel tan(θ) = a y /a x 2 Angaben a x x a x a y Wie baut man nun aber den Vektor korrekt aus den x-y-komponenten auf? 3

4 Einheitsvektoren e x, e y, e z - spannen ein Koordinatensystem im 3-dimensionalen Raum auf - geben Richtung vor - stellen eine Basis dar. Betrag = 1 = e x = e y = e z ohne Einheit, Anordnung: rechtshändig e y e x e z Darstellung beliebiger Vektoren durch Einheitsvektoren und Vektorkomponenten möglich: = a x e x +a y e y + a z e z = (a x, a y, a z ) Vektorkomponenten hängen von Einheitsvektoren ab; können sich ändern sich z.b. wenn Basissystem gedreht wird; der Vektor bleibt aber unverändert im Raum Vektoren komponentenweise addieren Wenn Vektorkomponenten bzgl. den Einheitsvektoren bekannt sind, dann kann man die Vektoren Achse für Achse addieren bzw subtrahieren. r x a x b x a x + b x r = + b = r y = a y + b y = a y + b y r z a z b z a z + b z also: Vektoren sind gleich, wenn ihre Komponenten gleich sind. Vektormultiplikation Vektormultiplikationen entsprechen nicht den herkömmlichen Zahlenmultiplikationen. Multiplikation mit Skalar Produkt zwischen Vektor und einer Zahl m (Skalar). Es wird komponentenweise multipliziert: m = m a x e x + m a y e y + m a z e z m m = (m a x, m a y, m a z ) -1 Vektor wird länger (m > 0) oder ändert Richtung (m = -1), Orientierung (Winkel) bleibt aber! 4

5 Skalarprodukt Das Skalarprodukt von zwei Vektoren ergibt eine Zahl (Skalar). Regen Berechnung:. b = a x b x + a y b y + a z b z. b =. b cos θ = a b cosθ θ Projektion von auf b cos θ b trocken Es gilt a). b = b. Kommutativgesetz b). b = maximal, wenn θ = 0 o, bzw. θ = n180 o c). b = 0, wenn θ = 90 o, bzw. θ = 90 o + n180 o => Test ob 2 Vektoren senkrecht zueinander stehen Kreuzprodukt (Vektorprodukt) Das Kreuzprodukt von zwei Vektoren, b ergibt einen neuen Vektor c. c = x b Berechnung x b = (a y b z - b y a z )e x + (a z b x - b z a x )e y +(a x b y - b x a y )e z Es gilt 1) c = ab sin θ, θ kleinerer Winkel 2) c senkrecht auf und b θ b 3) rechte Hand Regel: Daumen, Zeigefinger b, Mittelfinger c Die Anfangspunkte der Vektoren berühren sich Kreuzprodukt ist a) maximal, wenn senkrecht auf b b) 0, wenn parallel (antiparallel) zu b Deutung: c = c Flächeninhalt der von und b aufgespannten Fläche und c definiert Lage der Fläche im Raum, da c senkrecht auf der Fläche Beachte x b = -(b x ) wegen rechter-hand-regel c 5

6 Kernaufbau Atome bestehen aus Elektronen, die auf Orbitalen sich um den Kern bewegen Elektronen Masse m p /m e = 1837 sehr leicht Ladung e = -1, C Kerne bestehen aus Nukleonen: Neutronen & Protonen Protonenzahl Z: Kernladung Z e, Ordnungszahl Neutronenzahl N Massezahl: (neutral) A = Z + N Bezeichnung: A 7 X Bsp. Li, A = 7 = Element: Isotope: Z X, gegeben durch Z 3 Zeichnung Zeichnung Elemente mit verschiedenem N, A = N + Z (gleiches Z, chemisch gleich) Fehlerrechnung extra Termin 6