Programmierung WS12/13 Lösung - Übung 1 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Otto, T. Ströder

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1 Prof. aa Dr. J. Giesl Programmierung WS12/13 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Otto, T. Ströder Tutoraufgabe 1 (Syntax und Semantik): 1. Was ist Syntax? Was ist Semantik? Erläutern Sie den Unterschied. 2. Impliziert gleiche Syntax auch gleiche Semantik? Geben Sie ein Beispiel. 3. Erläutern Sie folgende Aussage: Ein syntaktisch korrektes Programm ist nicht immer korrekt. 1. Die Syntax einer Programmiersprache bezeichnet die Regeln, welche festlegen, ob eine Zeichenkette ein strukturell korrektes Programm ist, d.h. vom Compiler oder Interpreter der Programmiersprache eingelesen und ausgeführt werden kann. In der Regel wird die Syntax einer Programmiersprache durch eine Grammatik (beispielsweise in EBNF) skizziert. Oftmals beschreibt eine solche Grammatik allerdings eine Obermenge der vom Compiler oder Interpreter akzeptierten Programme, da dieser weitere Kriterien fordert (beispielsweise könnte er nur wohlgetypte Programme akzeptieren). Die Semantik einer Programmiersprache gibt ihren syntaktisch korrekten Programmen eine Bedeutung. Sie legt somit fest, was das Ergebnis und nach außen sichtbare Verhalten einer Ausführung eines Programms ist. 2. Nein. Zwei syntaktisch identische Programme (d.h. die gleiche Zeichenkette) können mit verschiedener Semantik verschieden interpretiert werden. Beispielsweise könnte man festlegen, dass die Division div(x,y) zweier Integer x und y in Sprache A definiert ist als x y und in Sprache B als x y. Somit hat der Ausdruck div(3,2) in Sprache A die Semantik 1 und in Sprache B die Semantik Die Aussage ist richtig. Ein Programm ist korrekt, wenn es genau die Anforderungen erfüllt, für die es entwickelt wurde. Lautet die Anforderung, dass das Programm die ersten eintausend Primzahlen ausgeben soll, so ist ein syntaktisch korrektes Programm welches stattdessen Hello world! ausgibt nicht korrekt. Tutoraufgabe 2 (Formale Sprachen und Grammatiken): Gegeben sei die folgende Sprache: L = {w {a, b Es existiert ein y {a, b mit w = ay oder b (w) = 2 Hierbei bezeichnet b (w) die Anzahl der b-s in dem Wort w. Das heißt, L enthält genau die endlichen Wörter, die mit a beginnen oder genau zwei b-s enthalten. Die folgenden Wörter sind beispielsweise in der Sprache enthalten: bab ababba abba Folgende Wörter sind nicht Bestandteil der Sprache: baa babaab b ε a) Geben Sie eine kontextfreie Grammatik an, welche die Sprache L erzeugt. b) Geben Sie eine Grammatik in EBNF mit nur einer Regel an, die L definiert. Um die Lesbarkeit zu erhöhen, dürfen Sie Anführungszeichen um Terminalsymbole weglassen. c) Geben Sie ein Syntaxdiagramm ohne Nichtterminalsymbole an, das die Sprache L definiert. 1

2 a) Die kontextfreie Grammatik G = (N, T, P, S) mit N = {S, A, B, T = {a, b und P definiert wie folgt: S AbAbA S ab A aa A ε B ab B bb B ε erzeugt genau die Sprache L. Mit dem Nonterminal S wählt man, ob man ein Wort mit zwei b-s erzeugen möchte oder eines, das mit a beginnt. Das Nonterminal A erzeugt beliebig viele a-s. Dadurch bleibt die Anzahl der b-s im Wort konstant. B erzeugt beliebige Wörter aus {a, b, da nach dem Wortanfang a beliebige Folgen von a und b folgen können. Es ist auch möglich, die Lösung leicht abzuwandeln. Die erste Regel, S AbAbA, dient eigentlich zur Konstruktion eines Wortes, das genau zwei b-s enthält. Nutzt man aber das erste A zur Ableitung eines a, ist das Wort wegen der zweiten Bedingung in der Sprache enthalten und könnte genauso mithilfe der zweiten Regel abgeleitet werden. Es ist daher möglich, die erste Regel durch S baba zu ersetzen. b) Die folgende Grammatik in EBNF mit nur einer Regel definiert genau L. S = ({ab{ab{a a{(a b) ) {{{{ 1 2 Diese Konstruktion ist ähnlich zu der Grammatik aus Teilaufgabe a). In der ersten Hälfte wird ein Wort mit genau zwei b-s erzeugt. Im zweiten Teil wird ein Wort erzeugt, das mit a beginnt und mit einem beliebigen Wort aus {a, b endet. Analog zur alternativen Lösung in Teilaufgabe a) kann hier eine Vereinfachung vorgenommen werden: S = (b{ab{a a{(a b) ) {{{{ 1 2 c) Das folgende Syntaxdiagramm definiert die Sprache L: a b a b a a a b Auch hier gibt es wie in Teilaufgaben a) und b) eine etwas weniger komplexe 2

3 b a b a a a b Aufgabe 3 (Formale Sprachen und Grammatiken): Gegeben sei die folgende Sprache: ( = 9 Punkte) L = {w {a, b Es existiert ein y {a, b mit w = yb oder a (w) % 2 = 1 Hierbei bezeichnet a (w) die Anzahl der a-s in dem Wort w. Das heißt, L enthält genau die endlichen Wörter, die mit b enden oder ungerade viele a-s enthalten. Die folgenden Wörter sind beispielsweise in der Sprache enthalten: bab aaaab abbbbaa aaa Folgende Wörter sind nicht Bestandteil der Sprache: babababa abba ɛ a) Geben Sie eine kontextfreie Grammatik an, welche die Sprache L erzeugt. b) Geben Sie eine Grammatik in EBNF mit nur einer Regel an, die L definiert. Um die Lesbarkeit zu erhöhen, dürfen Sie Anführungszeichen um Terminalsymbole weglassen. c) Geben Sie ein Syntaxdiagramm ohne Nichtterminalsymbole an, das die Sprache L definiert. a) Die kontextfreie Grammatik G = (N, T, P, S) mit N = {S, A, B, T = {a, b und P definiert wie folgt: S Cb S Aa A BaBaA A B B bb B ε C ac C bc C ε erzeugt genau die Sprache L. Mit dem Nonterminal S wählt man, ob man ein Wort mit b am Ende, oder ein Wort mit einem a am Ende aber einer geraden Anzahl von a-s davor, erzeugen möchte. Das Nonterminal A erzeugt ein Wort mit beliebig viele b-s, aber einer geraden Anzahl von a-s. B erzeugt Wörter mit beliebig vielen b-s. 3

4 b) Die folgende Grammatik in EBNF mit nur einer Regel definiert genau L. S = ({(a b)b {{ba{ba{ba) {{{{ 1 2 Diese Konstruktion ist analog zu der Grammatik aus Teilaufgabe a). In Teil (1) wird ein Wort erzeugt, das mit b endet. In Teil (2) wird ein Wort erzeugt, das ungerade viele a-s enthält und mit einem a endet. c) Das folgende Syntaxdiagramm definiert die Sprache L: a b b b a b a b a Tutoraufgabe 4 (Zweierkomplement): a) Erklären Sie im Detail, wie die beiden Ausgaben des folgenden Programms berechnet werden. public class Test { public static void main ( String [] args ) { int zahl = ; System. out. println ( zahl + 1); System. out. println ( zahl - 1); Hinweis: 2 31 = b) Welche Zahlen repräsentieren die folgenden Bitfolgen im 5-Bit Zweierkomplement? c) Sei x eine ganze Zahl. Wie unterscheidet sich die Zweierkomplement-Darstellung von x und x? a) Im Folgenden werden Binärzahlen mit einem Z markiert, wenn die Zahl im Zweierkomplement verstanden werden muss. Die Zahl 1111Z ist also als 1 zu verstehen, während 1111 für die Zahl 15 steht. Der Datentyp int benutzt 32 Bit. Die Darstellung der Zahl im Zweierkomplement ist Z (31 Nullen) Das Ergebnis der Addition zahl + 1 berechnet sich wie folgt: 4

5 Z Z Z Auch hier gibt die führende 1 an, dass die dargestellte Zahl negativ ist. Den Dezimalwert der dargestellten Zahl erhält man durch Invertieren und Addieren von was für steht. Mit der Vorzeicheninformation von oben ergibt sich Berechnet man zahl - 1, berechnet sich das Ergebnis durch die Addition mit -1. Die Zahl -1 ist im Zweierkomplement dargestellt durch Z Die Addition (-1) ergibt demzufolge Z Z Z Das Ergebnis ist also nicht negativ (angedeutet durch die führende 0) und entspricht der Dezimalzahl Dieses Ergebnis wird auch durch das Java-Programm ausgegeben. b) Bitfolge 5-Bit Zweierkomplement c) Ausgehend von der Zweierkomplement-Darstellung von x erreicht man durch die folgenden beiden Schritte die Zweierkomplement-Darstellung von x. a) vertausche alle 0 und 1en b) addiere 1 Mit diesen beiden Schritten ist es auch die Rückrichtung ( x zu x) möglich. In der folgenden Tabelle finden Sie alle Binärzahlen mit drei Ziffern. Man erkennt, dass das genannte Verfahren funktioniert

6 Aufgabe 5 (Zweierkomplement): a) Welche Zahlen repräsentieren die folgenden Bitfolgen im 10-Bit Zweierkomplement? (2,5 + 3,5 = 6 Punkte) b) Die zwei folgenden Java-Ausdrücke werten jeweils zu true aus, obwohl dies auf den ersten Blick nicht offensichtlich erscheint. Geben Sie dafür jeweils eine kurze informelle Begründung. 1) > 0 2) ( ) < 0 a) Bitfolge 10-Bit Zweierkomplement b) 1) Die Berechnung von hat als Ergebnis Bei der weiteren Berechnung , also der Addition zweier negativer Zahlen, werden intern die Zweierkomplement-Darstellungen mittels normaler Binärzahl-Rechnung addiert. Hierbei ist das Ergebnis zu groß, um mit 32 Stellen dargestellt zu werden (ein Überlauf passiert). Das zusätzliche Bit wird ignoriert und das restliche Ergebnis wird als Zahl im Zweierkomplement interpretiert. Bei dieser konkreten Berechnung ergibt sich eine Binärzahl, bei der das vorderste Bit eine 0 ist, weshalb das Ergebnis der Berechnung eine positive Zahl ist. 2) Der Wert in der Klammer ist , also Bei der Berechnung von ( ) wird der entsprechende Bitvektor zunächst invertiert (was ergibt), und dann noch 1 auf diesen Bitvektor addiert (was den Bitvektor ergibt). Der entstandene Bitvektor ist genau derselbe, von dem wir ursprünglich ausgegangen sind und insbesondere negativ. Tutoraufgabe 6 (Typkonversion): Bestimmen Sie, falls möglich, den Typ und das Ergebnis der folgenden Java-Ausdrücke. Dabei seien die Variablen x, y und z wie folgt deklariert: int x = 1; int y = 2; int z = 3; a) false && true b) 10 / 3 c) 10 / 3. d) x == y? x > y : y < z e) (byte) ( ) f) x + y + z g) x + y + "z" h) 1 0 6

7 int x = 1; int y = 2; int z = 3; a) false && true Der Ausdruck liefert den Wert false vom Typ boolean. b) 10 / 3 Der Ausdruck liefert den int-wert 3. c) 10 / 3. Der Ausdruck liefert den double-wert , da der int-wert 10 für die double-division erst zu double konvertiert wird. d) x == y? x > y : y < z Der Ausdruck liefert den boolean-wert true, da zuerst der boolean-vergleich x == y zu false und anschließend y < z zu true ausgewertet wird. Der Typ von x > y ist ebenfalls boolean, weshalb kein Fehler auftritt. e) (byte) ( ) Der Ausdruck liefert das Ergebnis -128, da zuerst die int-addition durchgeführt wird und das Ergebnis +128 anschließend in den byte-datentypen konvertiert wird, wobei dieser den Wert allerdings nicht darstellen kann. Hierbei werden nur die letzten 8 Bit berücksichtigt (alle zusätzlichen Bits werden also abgeschnitten ). f) x + y + z Durch die Auswertung von links nach rechts wird zuerst x + y ausgewertet. Dafür wird das Zeichen x zuerst in die int-zahl 120 konvertiert. Dies ergibt also 120+2=122. Dieser Wert wird dann mit der int-zahl 3 addiert, und somit wird der Gesamtausdruck zu 125 vom Typ int ausgewertet. g) x + y + "z" Durch die Auswertung von links nach rechts wird zuerst x + y zur int-zahl 3 ausgewertet. Dieser Wert wird dann mit dem String "z" verkettet, und somit wird der Gesamtaudruck zu "3z" vom Typ String ausgewertet. h) 1 0 Der Ausdruck liefert einen Fehler, da 1 und 0 vom Typ int sind und damit der boolean-vergleich nicht möglich ist. 7

8 Aufgabe 7 (Typkonversion): (8 0,5 = 4 Punkte) Bestimmen Sie, falls möglich, den Typ und das Ergebnis der folgenden Java-Ausdrücke. Dabei seien die Variablen x, y und z wie folgt deklariert: int x = 1; int y = 2; int z = 3; Begründen Sie Ihre Antwort. a) "x" - y b) y < z false c) 9 / 3f d) x + "y" + z e) 9d / 3f f) y!= y? x : z / x g) h) (byte) 256 * int x = 1; int y = 2; int z = 3; a) "x" - y Der Ausdruck liefert einen Fehler, da der Operator - nicht auf Strings arbeitet und ein String auch nicht implizit zu int konvertiert werden kann. b) y < z false Der Ausdruck liefert true vom Typ boolean, da der Vergleich zu true auswertet und damit der logische Oder-Ausdruck ebenfalls. c) 9 / 3f Der Ausdruck liefert 3.0 vom Typ float, da der Divident 3 erst in einen float-wert konvertiert wird und anschließend eine float-division durchgeführt wird. d) x + "y" + z Da von links nach rechts ausgewertet wird, ist das erste + als String-Konkatenation zu verstehen. Hierfür wird der int-wert von x in den String "1" konvertiert, als Zwischenergebnis ergibt sich also "1y". Anschließend wird auch der int-wert von z in einen String konvertiert und schließlich konkateniert, was dann den String "1y3" ergibt. e) 9d / 3f Der Ausdruck liefert 3.0 vom Typ double, da der Divisor 3f erst in einen double-wert konvertiert wird und anschließend eine double-division durchgeführt wird. f) y!= y? x : z / x Der Ausdruck liefert 3 vom Typ int, da der Vergleich zu false und die Ganzzahldivision zu 3 auswertet. g) Der Ausdruck liefert einen Fehler, da die Zahl nicht als int dargestellt werden kann. h) (byte) 256 * Der Ausdruck liefert 0 vom Typ int. Der Cast von 256 auf byte ergibt den Wert 0, denn die letzten 8 Bits von 256 sind alle 0. Anschließend wird dieses Zwischenergebnis wieder zu einem int konvertiert (mit dem Wert 0) und die Multiplikation mit dem int ergibt schließlich 0. 8

9 Tutoraufgabe 8 (Einfache Programmierung): Schreiben Sie ein einfaches Java-Programm, welches den Benutzer auffordert, eine positive Zahl ganze Zahl (d. h. größer als 0) einzugeben. Danach soll das Programm eine durch die Return-Taste beendete Zahl einlesen. Diese Eingabeaufforderung mit anschließendem Einlesen soll solange wiederholt werden, bis der Benutzer eine positive Zahl eingibt. Anschließend soll der Benutzer aufgefordert werden, ein Wort einzugeben. Dieses soll ebenfalls durch die Return-Taste beendet werden. Das Wort soll eingelesen und schließlich so oft hintereinander in einer Zeile ausgeben werden, wie durch die eingegebene positive Zahl festgelegt. public class Multiecho { public static void main ( String [] args ) { int zahl = 0; while ( zahl < 1) { System. out. println (" Bitte geben Sie eine positive Zahl ein :"); zahl = Integer. parseint ( System. console (). readline ()); System. out. println (" Bitte geben Sie ein Wort ein :"); String wort = System. console (). readline (); int i = 0; while (i < zahl ) { System. out. print ( wort ); i ++; Aufgabe 9 (Einfache Programmierung): (6 Punkte) Schreiben Sie ein einfaches Java-Programm, welches ein Spiel für zwei Spieler realisiert. Zunächst soll Spieler 1 um die Eingabe einer Zahl zwischen 0 und 100 gebeten und diese verdeckt eingelesen werden (die Eingabe soll durch die Return-Taste beendet werden). Diese Eingabeaufforderung mit anschließendem Einlesen soll so lange wiederholt werden, bis die eingegebene Zahl zwischen 0 und 100 (jeweils einschließlich) liegt. Danach soll Spieler 2 aufgefordert werden, die von Spieler 1 eingegebene Zahl zu erraten. Spieler 2 soll also so lange zur (nicht-verdeckten) Eingabe von Zahlen aufgefordert und seine Eingaben eingelesen werden, bis die von Spieler 2 eingegebene Zahl mit der ursprünglich von Spieler 1 eingegebenen Zahl übereinstimmt. Stimmt die von Spieler 2 eingegebene Zahl nicht mit der gesuchten Zahl überein, so soll das Programm ausgeben, ob die gesuchte Zahl kleiner oder größer als die eingegebene Zahl ist. Sobald die gesuchte Zahl erraten worden ist, soll das Programm die Anzahl an Rateversuchen ausgeben, die Spieler 2 zum Erraten der Zahl benötigt hat. Ein beispielhafter Ablauf des Programms könnte wie folgt aussehen (wobei Spieler 1 die verdeckte Eingabe 73 macht): Spieler 1, geben Sie eine Zahl zwischen 0 und 100 ein : Spieler 2, raten Sie die eingegebene Zahl : 50 Die gesuchte Zahl ist groesser! Spieler 2, raten Sie die eingegebene Zahl : 75 Die gesuchte Zahl ist kleiner! 9

10 Spieler 2, raten Sie die eingegebene Zahl : 73 Spieler 2, Sie haben die gesuchte Zahl in 3 Versuchen erraten. Hinweise: Um in Java eine Zahl verdeckt einlesen zu lassen, kann der Aufruf Integer.parseInt(String.valueOf(System.console().readPassword())) verwendet werden. public class ZahlenRaten { public static void main ( String [] args ) { // vorgegebene Zahl int ziel ; do { System. out. println ( " Spieler 1, geben Sie eine Zahl zwischen 0 und 100 ein :" ); ziel = Integer. parseint ( String. valueof ( System. console (). readpassword ()) ); while ( ziel < 0 ziel > 100); // benoetigte Anzahl an Rateversuchen int anzahl = 0; // geratene Zahl int versuch ; do { System. out. println ( " Spieler 2, raten Sie die eingegebene Zahl :" ); versuch = Integer. parseint ( System. console (). readline ()); if ( versuch > ziel ) { System. out. println (" Die gesuchte Zahl ist kleiner!"); else if ( versuch < ziel ) { System. out. println (" Die gesuchte Zahl ist groesser!"); anzahl ++; while ( versuch!= ziel ); System. out. print (" Spieler 2, Sie haben die gesuchte Zahl "); if ( anzahl == 1) { System. out. print (" sofort "); else { System. out. print ("in " + anzahl + " Versuchen "); System. out. println (" erraten."); 10