Tutoraufgabe 1 (Casting): Programmierung WS17/18 Übungsblatt 2 (Abgabe ) Allgemeine Hinweise:

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1 Prof. aa Dr. J. Giesl Programmierung WS17/18 M. Hark, J. Hensel, D. Korzeniewski Allgemeine Die Hausaufgaben sollen in Gruppen von je 2 Studierenden aus der gleichen Kleingruppenübung (Tutorium) bearbeitet werden. Namen und Matrikelnummern der Studierenden sind auf jedes Blatt der Abgabe zu schreiben. Heften bzw. tackern Sie die Blätter! Die Nummer der Übungsgruppe muss links oben auf das erste Blatt der Abgabe geschrieben werden. Notieren Sie die Gruppennummer gut sichtbar, damit wir besser sortieren können. Die Lösungen müssen bis Dienstag, den um 8:00 Uhr in den entsprechenden Übungskasten eingeworfen werden. Sie nden die Kästen am Eingang Halifaxstr. des Informatikzentrums (Ahornstr. 55). Alternativ können Sie die Lösungen auch vor der Abgabefrist direkt bei Ihrer Tutorin/Ihrem Tutor oder unmittelbar vor Beginn in der Globalübung abgeben. In einigen Aufgaben müssen Sie in Java programmieren und.java-dateien anlegen. Drucken Sie diese aus und schicken Sie sie per vor Dienstag, dem um 8:00 Uhr an Ihre Tutorin/Ihren Tutor. Stellen Sie sicher, dass Ihr Programm von javac akzeptiert wird, ansonsten werden keine Punkte vergeben. Benutzen Sie in ihrem Code keine Umlaute, auch nicht in Strings und Kommentaren. Diese führen oft zu Problemen, da diese Zeichen auf verschiedenen Betriebssystemen unterschiedlich behandelt werden. Dadurch kann es dazu führen, dass Ihr Programm bei Ihrer Tutorin/Ihrem Tutor bei Verwendung von Umlauten nicht mehr von javac akzeptiert wird. Halten Sie sich beim Lösen von Programmieraufgaben an die auf der Website zur Vorlesung verfügbaren Codekonventionen. Verstöÿe, die zu unleserlichem Code führen, können zu Punktabzug führen. Für einige Programmieraufgaben benötigen Sie die Java Klasse SimpleIO. Diese können Sie auf der Website herunterladen. Einige Hausaufgaben müssen im Spiel Codescape gelöst werden: Diese Aufgaben werden getrennt von den anderen Hausaufgaben gewertet. Tutoraufgabe 1 (Casting): Bestimmen Sie den Typ und das Ergebnis der folgenden Java-Ausdrücke und begründen Sie Ihre Antwort. Sollte der Ausdruck nicht typkorrekt sein, begründen Sie, worin der Fehler besteht. Dabei seien die Variablen x, y und z wie folgt deklariert: int x = 1; int y = 2; int z = 3; a) false && true b) 10 / 3 c) 10 / 3. d) x == y? x > y : y < z e) (byte) ( ) f) 'x' + y + z g) x + y + "z" h) 1 0 1

2 Aufgabe 2 (Casting): (7 Punkte) Bestimmen Sie den Typ und das Ergebnis der folgenden Java-Ausdrücke. Begründen Sie Ihre Antwort und geben Sie dabei für alle auftretenden Typkonvertierungen den resultierenden Typ und den resultierenden Wert an. Geben Sie darüber hinaus an, ob es sich um explizite oder implizite Konvertierungen handelt. Sollte der Ausdruck nicht typkorrekt sein, begründen Sie, worin der Fehler besteht. Dabei seien die Variablen x und y wie folgt deklariert: int x = 120; int y = 2; a) (int) ((char) 65633) b) c) (boolean) x && true d) 3F/(long)3.1 == 3/(int)3.1 e) x < y + 100L f) '4' + (byte)5 Der Datentyp char verwendet 16 Bit zur Darstellung der Unicode-Zeichen mit den Indices 0,..., Tutoraufgabe 3 (Programmierung): Schreiben Sie ein einfaches Java-Programm, welches den Benutzer auordert, eine positive ganze Zahl (d. h. gröÿer als 0) einzugeben. Danach soll das Programm eine Zahl einlesen. Diese Eingabeauorderung mit anschlieÿendem Einlesen soll solange wiederholt werden, bis der Benutzer wirklich eine positive Zahl eingibt. Wenn die Benutzereingabe keine Zahl ist, darf sich das Programm beliebig verhalten. Anschlieÿend soll der Benutzer aufgefordert werden, ein Wort einzugeben. Das Wort soll eingelesen und schlieÿlich so oft hintereinander geschrieben ausgeben werden, wie durch die eingegebene positive Zahl festgelegt wurde. Ein Ablauf des Programms könnte z.b. so aussehen: Bitte geben Sie eine positive Zahl ein 0 Bitte geben Sie eine positive Zahl ein 3 Bitte geben Sie ein Wort ein Programmierung ProgrammierungProgrammierungProgrammierung Verwenden Sie die Klasse SimpleIO zum Einlesen und Ausgeben von Werten. Aufgabe 4 (Programmierung): (7 Punkte) Implementieren Sie einen einfachen Zinseszinz-Rechner in Java. Für die Ein-/Ausgabe soll die bereitgestellte Klasse SimpleIO genutzt werden. Um einen String str1 in einem Fenster mit dem Titel 1 str2 auszugeben, nutzen Sie SimpleIO.output(str1, str2). Um einen Wert vom Typ type einzulesen, nutzen Sie SimpleIO.getType(str), wobei str der Text ist, der dem Benutzer im Eingabefenster angezeigt wird. Um einen Wert vom Typ int einzulesen, benutzen Sie also z.b. SimpleIO.getInt("Bitte eine ganze Zahl eingeben"). 1 Sie dürfen in dieser Aufgabe immer z.b. Zinseszinsrechner als Titel verwenden. 2

3 Das Programm soll den Benutzer zunächst nach dem Startbetrag und dem Zinssatz in Prozent fragen. Beide Werte sollen als double eingelesen werden. Anschlieÿend soll der Benutzer gefragt werden, was er berechnen möchte. Dabei stehen ein Ziel (das die Dauer berechnet, bis ein Zielbetrag erreicht wird) oder die Zeit (die den nach einer gewissen Zeit angesparten Betrag berechnet) zur Auswahl. Der Benutzer soll also entweder Ziel oder Zeit als String eingeben. Gibt der Benutzer keines von beidem ein, soll Ihr Programm eine Fehlermeldung anzeigen und sich beenden. Ziel Bei dieser Auswahl soll der Benutzer nach einem Zielbetrag als double gefragt werden. Anschlieÿend soll das Programm mit Hilfe einer geeigneten Schleife berechnen, wie viele Jahre es braucht, bis der Zielbetrag erreicht oder überschritten wurde. Das Programm soll dann eine Ausgabe der Form Es dauert 2 Jahre bei einem Zinssatz von 5%, um von 100 auf den Betrag 110 zu sparen. Nach dieser Zeit hat man liefern. Die Werte in diesem Beispiel sollen vom Programm natürlich durch die Benutzereingaben und die berechneten Werte ersetzt werden. Zeit Bei dieser Auswahl soll das Programm den Benutzer nach einer Anzahl von Jahren als int-wert fragen. Anschlieÿend berechnet das Programm mit einer geeigneten Schleife wie viel man nach dieser Zeit gespart hat. Die Werte werden dann in der Form Bei einem Zinssatz von 5% und einem Startbetrag von 100 hat man nach 2 Jahren gespart. ausgegeben. Ein Beispiellauf des Programms könnte also so aussehen: Bitte geben Sie den Startbetrag ein. 100 Bitte geben Sie den Zinssatz als Prozentwert ein. 5 Bitte wä hlen Sie aus : Ziel : Berechnet die Zeit, bis ein gegebener Betrag angespart wurde. Zeit : Berechnet den Betrag, der nach einer gegebenen Zeit angespart wurde. Ziel Bitte geben Sie den Zielbetrag ein. 110 Es dauert 2 Jahre bei einem Zinssatz von 5%, um von 100 auf den Betrag 110 zu sparen. Nach dieser Zeit hat man Um zwei Strings str1 und str2 auf Gleichheit zu testen, verwenden Sie str1.equals(str2) (und nicht str1 == str2). Beim Zinseszins wird jedes Jahr der aktuelle Betrag um den Zinssatz erhöht. Im obigen Beispiel wird der Betrag im ersten Jahr um 5 (=5% 100) erhöht. Im zweiten Jahr dann um 5.25 (=5% 105). Im dritten Jahr würden dann (=5% ) hinzu kommen. Legen Sie die bereitgestellte Datei SimpleIO.class einfach im gleichen Verzeichnis wie ihre Lösung ab. Dann ndet Java diese automatisch. Tutoraufgabe 5 (Hoare-Kalkül): Gegeben sei folgendes Java-Programm P über den Integer-Variablen x, y, c und res: y 0 (Vorbedingung) res = 1; c = y; while (c > 0) { res = res * x; c = c - 1; 3

4 res = x y (Nachbedingung) a) Vervollständigen Sie die folgende Verikation des Algorithmus im Hoare-Kalkül, indem Sie die unterstrichenen Teile ergänzen. Hierbei dürfen zwei Zusicherungen nur dann direkt untereinander stehen, wenn die untere aus der oberen folgt. Hinter einer Programmanweisung darf nur eine Zusicherung stehen, wenn dies aus einer Regel des Hoare-Kalküls folgt. Sie dürfen beliebig viele Zusicherungs-Zeilen ergänzen oder streichen. In der Musterlösung werden allerdings genau die angegebenen Zusicherungen benutzt. Bedenken Sie, dass die Regeln des Kalküls syntaktisch sind, weshalb Sie semantische Änderungen (beispielsweise von x+1 = y+1 zu x = y) nur unter Zuhilfenahme der Konsequenzregeln vornehmen dürfen. y 0 res = 1; c = y; while (c > 0) { res = res * x; c = c - 1; res = x y b) Untersuchen Sie den Algorithmus P auf seine Terminierung. Für einen Beweis der Terminierung muss eine Variante angegeben werden und mit Hilfe des Hoare-Kalküls die Terminierung unter der Voraussetzung y 0 bewiesen werden. Aufgabe 6 (Hoare-Kalkül): (7 Punkte) Gegeben sei folgendes Java-Programm P über den Integer-Variablen x, y, z und r: 4

5 0 x 0 < y (Vorbedingung) z = 0; r = x; while (r >= y) { r = r - y; z = z + 1; z = x div y (Nachbedingung) a) Vervollständigen Sie die folgende Verikation der partiellen Korrektheit des Algorithmus im Hoare- Kalkül, indem Sie die unterstrichenen Teile ergänzen. Hierbei dürfen zwei Zusicherungen nur dann direkt untereinander stehen, wenn die untere aus der oberen folgt. Hinter einer Programmanweisung darf nur eine Zusicherung stehen, wenn dies aus einer Regel des Hoare-Kalküls folgt. div steht für die Integer-Division, d.h. 5 div 3 ergibt z.b. 1. Sie dürfen beliebig viele Zusicherungs-Zeilen ergänzen oder streichen. In der Musterlösung werden allerdings genau die angegebenen Zusicherungen benutzt. Bedenken Sie, dass die Regeln des Kalküls syntaktisch sind, weshalb Sie semantische Änderungen (beispielsweise von x+1 = y+1 zu x = y) nur unter Zuhilfenahme der Konsequenzregeln vornehmen dürfen. Es empehlt sich oft, bei der Erstellung der Zusicherungen in der Schleife von unten (d. h. von der Nachbedingung aus) vorzugehen. 0 x 0 < y z = 0; r = x; while (r >= y) { r = r - y; z = z + 1; 5

6 z = x div y Tutoraufgabe 7 (Hoare-Kalkül): Gegeben sei folgendes Java-Programm P, das zu zwei Eingaben x = a und y = b den Wert a b berechnet. x = a y = b (Vorbedingung) res = 0; while (x!= y) { if (x > y) { x = x - 1; else { y = y - 1; res = res + 1; res = a b (Nachbedingung) a) Vervollständigen Sie die folgende Verikation des Algorithmus im Hoare-Kalkül, indem Sie die unterstrichenen Teile ergänzen. Hierbei dürfen zwei Zusicherungen nur dann direkt untereinander stehen, wenn die untere aus der oberen folgt. Hinter einer Programmanweisung darf nur eine Zusicherung stehen, wenn dies aus einer Regel des Hoare-Kalküls folgt. Für alle x, y Z gilt: und x > y = (x 1) y = x y 1 x y (x > y) = x (y 1) = x y 1. Achtung: Falls lediglich x y bzw. x y gilt, gelten beide Gleichungen nicht im Allgemeinen. Sie dürfen beliebig viele Zusicherungs-Zeilen ergänzen oder streichen. In der Musterlösung werden allerdings genau die angegebenen Zusicherungen benutzt. Bedenken Sie, dass die Regeln des Kalküls syntaktisch sind, weshalb Sie semantische Änderungen (beispielsweise von x+1 = y+1 zu x = y) nur unter Zuhilfenahme der Konsequenzregeln vornehmen dürfen. Klammern dürfen und müssen Sie jedoch eventuell bei der Anwendung der Zuweisungsregel setzen. 6

7 x = a y = b res = 0; while (x!= y) { if (x > y) { x = x - 1; else { y = y - 1; res = res + 1; res = a b 7

8 b) Beweisen Sie die Terminierung des Algorithmus im Hoare-Kalkül. Aufgabe 8 (Hoare-Kalkül): (9 + 3 = 12 Punkte) Gegeben sei folgendes Java-Programm P über den Integer-Variablen p, q, y, x und n: q 1 (Vorbedingung) n = q; x = p; y = 1; while (n > 1) { if (n % 2 == 0) { x = x * x; n = n / 2; else { y = x * y; x = x * x; n = (n-1) / 2; x = x * y p q = x (Nachbedingung) a) Vervollständigen Sie die folgende Verikation des Algorithmus im Hoare-Kalkül, indem Sie die unterstrichenen Teile ergänzen. Hierbei dürfen zwei Zusicherungen nur dann direkt untereinander stehen, wenn die untere aus der oberen folgt. Hinter einer Programmanweisung darf nur eine Zusicherung stehen, wenn dies aus einer Regel des Hoare-Kalküls folgt. Sie dürfen beliebig viele Zusicherungs-Zeilen ergänzen oder streichen. In der Musterlösung werden allerdings genau die angegebenen Zusicherungen benutzt. Bedenken Sie, dass die Regeln des Kalküls syntaktisch sind, weshalb Sie semantische Änderungen (beispielsweise von x+1 = y+1 zu x = y) nur unter Zuhilfenahme der Konsequenzregeln vornehmen dürfen. Es empehlt sich oft, bei der Erstellung der Zusicherungen in der Schleife von unten (d. h. von der Nachbedingung aus) vorzugehen. q 1 n = q; x = p; y = 1; 8

9 while (n > 1) { if (n % 2 == 0) { x = x * x n = n / 2 else { y = x * y x = x * x n = (n-1) / 2; x = x * y p q = x b) Untersuchen Sie den Algorithmus P auf seine Terminierung. Für einen Beweis der Terminierung muss eine Variante angegeben werden und mit Hilfe des Hoare-Kalküls die Terminierung bewiesen werden. 9

10 Aufgabe 9 (Deck 1): Lösen Sie die Räume von Deck 1 des Spiels Codescape. (Codescape) 10