Semester: Studiengang: Dozent: Termine:

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1 1 Semester: Studiengang: Dozent: Termine: Winter 2011/12 Mathematik (Bachelor) Prof. Dr. Wolfgang Lauf Mo., 15:15 16:45 Uhr, E204 Di., 13:30 15:00 Uhr, E007

2 2 Erwartungen / Vorlesung Vorstellung Daten Erwartungen Einordnung Zielsetzungen Inhalt Inhaltsverzeichnis Referenzen

3 3 Ausbildung: Tätigkeit: Studium und Promotion Mathematik Nebenfächer: Wirtschaftswissenschaften, Informatik Studienorte: Tübingen, Würzburg Dozent - Vorstellung Universität Würzburg (Fakultät f. Mathematik u. Informatik) Wissenschaftlicher Mitarbeiter Mathematische Forschung (Funktionentheorie) Übungs- und Seminarleitung, Vorlesungen Lufthansa Systems GmbH (Decision Support Technology) Team-, Projektleitung, Consulting, Akquise Crewmanagement, Flugplanung, -sicherung, -steuerung Prozessmodellierung, -simulation und analyse Mathematische Optimierung (exakt, heuristisch) Objektorientierte Softwareentwicklung (Fakultät f. Mathematik u. Informatik) Dozent für Mathematik im Fachbereich IM seit Vorsitzender der Prüfungskommission Mathematik Vorsitzender der Auswahlkommission Mathematik Leiter Mathematik-Labor, Pflege Schulkontakte Konzeption Bachelor-/Masterstudiengang Analysis, Funktionentheorie, Operations Research, Finanzmathematik

4 4 Dozent Daten Kontakt Telefon: Fax: Zimmer: Sprechstunde: Sammelgebäude, Zi. 314A Do., 12:30 13:15 Uhr, Zi. 314A Termine keine Vorlesung: bekannte Ferien- und Feiertagstermine; Material Internet / Intranet: Homepage

5 5 Dozent - Erwartungen Knigge Konstruktive Mitarbeit (Diskussion) Kritische Fragen (Verständnis) Kreative Gestaltung (Präsentation) Kontinuierliches Lernen (Übungen)

6 6 Kontext: Vorlesung Einordnung Differentialgeometrie u.a. Mathematik Lineare Algebra Analysis mathematische Software Geometrie Differentialgleichungen Topologie

7 7 Vorlesung Beispiele Kurven und Flächen per Maple Typische Fragen: Wie lässt sich eine Kurve bzw. Fläche konstruieren? Wie lang ist die Kurve bzw. wie groß ist der Flächeninhalt? Wie krumm ist die Kurve bzw. Fläche? Wie sehen kürzeste Kurven auf einer Fläche aus? Wie orientiert sich ein Kurven- bzw. Flächenbewohner? Wie lässt sich eine Kurve bzw. Fläche charakterisieren? usw.

8 8 Vorlesung Zielsetzungen (1) Verständnis des Zusammenspiels verschiedener mathematischer Teilgebiete Sichere Anwendung elementarer differentialgeometrischer Methoden Veranschaulichung differentialgeometrischer Zusammenhänge mittels mathematischer Software Erwerb eines Repertoires an Kurven- und Flächenbeispielen

9 9 Vorlesung Zielsetzungen (2) Leitspruch zur Ästhetik der Differentialgeometrie: Die Werke eines Mathematikers müssen schön sein wie die des Malers oder Dichters; die Ideen müssen harmonieren wie die Farben oder Worte. Schönheit ist die erste Prüfung: Es gibt keinen Platz in der Welt für hässliche Mathematik. G.H. Hardy

10 10 Vorlesung: Vorlesung Ablauf Typus: seminaristischer Unterricht Übungsaufgaben: Präsenzaufgaben in Vorlesung (2/3-Wochen-Rhythmus) Skriptum: Folien + Mitschrift + Maple-Worksheets MAPLE: Ziel: Veranschaulichung geometrischer Zusammenhänge in Ebene und Raum Grundlage: Reckziegel, et. al., Elementare Differentialgeometrie mit Maple (s. K:-Laufwerk) Prüfung: Aufgabentypus: orientiert an Übungs- und Beispielaufgaben Dauer: 90 Minuten Zulassungsvoraussetzung: regelmäßige Vorlesungsteilnahme Hilfsmittel: Skript, Arbeits-/ Übungsblätter, Formelsammlung, Taschenrechner

11 11 Inhaltsverzeichnis Dozent / Vorlesung Inhaltsverzeichnis / Referenzen Grundbegriffe Kurven im Kurven im Spezielle Kurvenklassen 2 3 Vorlesung Globale Eigenschaften Grundbegriffe und Beispiele Erste Grundform Krümmung Ableitungsgleichungen Geodätische Innere Geometrie Spezielle Flächenklassen

12 12 Literatur Referenzen - Literatur Autor(en) Titel Verlag Bär, Ch. Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Braun, R., Meise, R. Analysis mit Maple Vieweg Do Carmo, M. Differentialgeometrie von Kurven und Flächen Vieweg Gray, A. Differentialgeometrie Spektrum Klotzek in die Differentialgeometrie Harri Deutsch Kühnel, W. Differentialgeometrie Vieweg Oprea, J. Differential Geometry Prentice Hall Pressley, A. Elementary Differential Geometry Springer Reckziegel, H. et. al. Elementare Differentialgeometrie mit Maple Vieweg Wünsch Differentialgeometrie Teubner

13 13 Animation

14 14 Ende