Elektrizitätslehre Sekunda GF Physik

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1 Elektrizitätslehre Sekunda GF Physik H. Friedli Freies Gymnasium 2010 Leiter und Isolator Der Atomaufbau Beim Isolator sind alle Elektronen eines Atoms fest an den Kern gebunden; es steht kein Elektron zur Stromleitung zur Verfügung. Isolator (Plastik, Glas, Holz, ) Beim elektrischen Leiter sind die Atome so aneinandergefügt, dass etwa ein Elektron pro Atom sich innerhalb des Leitermaterials frei bewegen kann. Alle diese freien Elektronen verhalten sich innerhalb des Leiters wie Gasmoleküle, können aber den Leiter normalerweise nicht verlassen (wie Gasteilchen in einer geschlossenen Gasflasche): Leiter (Metalle wie Kupfer, Eisen, Silber, ) 1

2 Der elektrische Kontakt Durch die blosse Berührung zweier Leiter berühren sich die betreffenden Elektronenhüllen und den freien Elektronen ist es möglich, vom einen Leiter in den andern zu wechseln: Eine solche Berührung heisst elektrischer Kontakt und ist Zweck jeden Schalters. Das kann man mit zwei Gasflaschen vergleichen. Erst wenn die beiden Gasinhalte mittels Schlauch und geöffneter Ventile verbunden sind, können sich Gasteilchen von einer Flasche zur andern bewegen: Eine wichtige Analogie In der Elektrizitätslehre spielen die Elektronen genauer die freien Elektronen im Leiter die Hauptrolle. Genauso wie ein Gasteilchen eine Masse aufweist, hat ein Elektron eine so genannte elektrische Ladung. Werden in einem Draht d.h. einem Leiter Elektronen verschoben, kann man das vergleichen mit Gas, das in einem Rohr verschoben wird. Mit Hilfe dieser Analogie kann man die beiden wichtigsten Begriffe - Spannung und Stromstärke veranschaulichen. Man denkt sich einerseits Luft, die durch ein Rohr strömt und dieses wegen Volumen V Ladung Q Coulomb Durchfluss V Stromstärke Q Ampère Q = I = t t Druckdifferenz p Spannung U Volt Arbeit am Rohr W = p V Arbeit am Draht W = U Q Joule in der Zeit t in der Zeit t Leistung W Leistung W Watt P = = p Q P = = U I t t Reibungsvorgängen erwärmt und andererseits eine Anzahl Elektronen, die durch einen Metalldraht fliessen und durch Stösse mit den Gitteratomen den Draht erwärmen. Lässt man den Vorgang eine gewisse Zeit dauern, wird in beiden Fällen die Arbeit W am Rohr bzw. Draht verrichtet, was nichts anderes bedeutet, als dass Energie von der Batterie zum Lämpchen verschoben wird. Die folgende Tabelle verschafft einen Ueberblick über die verwendeten Grössen: Bemerkung: Eine andere Analogie ist auch geläufig: das Fliessen von elektrischer Ladung in einem Draht lässt sich sehr gut vergleichen mit dem Fliessen von Wasser in Rohren. Der elektrische Stromkreis 2

3 Mit einer Batterie, einem Lämpchen und zwei Drähten lässt sich ein einfacher geschlossener Stromkreis bewerkstelligen und das Lämpchen leuchtet: Eine Batterie ist aufgrund chemischer Prozesse in der Lage, am einen Pol einen Elektronenmangel und am andern Pol einen Elektronenüberschuss zu erzeugen. Werden die beiden Pole durch die sich berührenden Drähte und dem dünnen Lämpchendraht verbunden, beginnen die Elektronen sofort zu fliessen. Beim Durchzwängen durch sehr dünne Querschnitte gibt es so viele Stösse mit den Atomen des Leiters, dass sich dieser erwärmt bis zur Weissglut; das Lämpchen leuchtet. Die elektrische Ladung Die Ladung Q lässt sich am besten vergleichen mit der Masse eines Körpers. Q wird in Coulomb gemessen: [ Q ]=1C. Fliessen Elektronen durch einen Draht, entspricht das einer Ladung von 1C. Die elektrische Stromstärke Je mehr Ladung auf diese Weise verschoben wird pro Sekunde, desto grösser die elektrische Stromstärke I. verschobene Ladung Q I = = verstrichene Zeit t Die Stromstärke misst man in Ampère: [ I ]=1A I kann verglichen werden mit dem Durchfluss Q, der in der Gasanalogie angibt, wie viele m 3 pro Sekunde durch ein Rohr fliessen. Die elektrische Spannung In der Gasanalogie kann Gas nur dann durch ein Rohr fliessen, wenn ein Druckunterschied zwischen den Rohrenden erzeugt wird (meistens durch eine Pumpe): Dieser Druckunterschied entspricht der elektrischen Spannung U. U = Druckunterschied zwischen zwei Stellen Die Spannung misst man in Volt: [ U ]=1V. Je grösser die Spannung, desto mehr Energie W pro Ladung kann beim Lämpchen verbraucht werden: 3

4 verrichtete Arbeit W U = =. durchgeflossene Ladung Q Das Schaltschema Der oben gezeichnete Stromkreis wird in der Elektrotechnik wie folgt schematisch dargestellt: Weitere Schaltsymbole sind die regelbare Spannungsquelle (oder das Netzgerät), der Schalter, der Umschalter, die Taste, das Relais, der Motor, die LED-Diode (oder die Leuchtdiode). Beispiele: 4

5 Aufgabe: Erläutern Sie, welche Funktion die einzelnen Schaltungen erfüllen! Bauen Sie folgende Schaltung auf: Weitere Aufgaben: 1) Bauen Sie eine Schaltung auf, mit der man eine Lampe mit zwei Umschaltern unabhängig einund ausschalten kann (Treppenhausschaltung). 2) Sowohl der Motor als auch die LED-Diode (mit eingebautem Schutzwiderstand) verhalten sich je nach Polarität unterschiedlich. Wie? 3) Bauen Sie eine Schaltung auf, mit der man einen Motor ein- und ausschalten kann und in der Drehrichtung umschalten kann. Zwei LEDs sollen die Drehrichtung angeben. Verwenden Sie zwei Schalter und ein Relais. Verzweigte Stromkreise, Parallelschaltung Aus den obigen Beispielen sieht man, dass sich an den so genannten Knoten der Elektronenfluss verzweigt bzw. die Elektronenflüsse zusammenkommen. Dabei gilt: was zufliesst, muss auch wieder abfliessen. (Sonst würde ja beim Knoten Ladung verbleiben oder fehlen!). Bsp: Zwei parallel geschaltete Lämpchen: Aus dem Beispiel ersieht man, wie vorzugehen ist: man zeichnet bei den einzelnen Drähten mit Pfeilen die Stromrichtung ein. Beim Knoten 1 verzweigt sich I zu I 1 und I 2. 5

6 Welche Spannung liegt an den Lämpchen? Welche Leistung weisen die beiden Lämpchen auf und für welche Leistung muss das Netzgerät mindestens ausgelegt sein? Aufgabe: Bestimmen Sie alle unbekannten Grössen in der folgenden Schaltung: Messung von elektrischen Grössen Mit einem Vielfachmessgerät lassen sich Spannung, Stromstärke, Widerstand und andere Grössen messen. Die Schaltsymbole und das Messprinzip sind nachfolgend beschrieben. Dort, wo der Pfeil eingezeichnet ist, die Leitung auftrennen und das Ampèremeter hineinschalten: An den Punkten, über denen die Spannung gemessen werden soll, das Voltmeter parallel schalten: Aufgabe: Miss der Reihe nach sämtliche Grössen mit demselben Vielfachmessgerät (Achtung: für Strommessungen immer zuerst 10A-Bereich wählen!): 6

7 Die Serieschaltung Unter Serieschaltung versteht man jegliches Hintereinanderschalten von elektrischen Bauelementen. So bilden die LED-Diode und ihr Schutzwiderstand eine Serieschaltung. Weitere Beispiele: Beachte: durch alle Elemente fliesst derselbe Strom! Bei Serieschaltungen werden die Spannungen addiert, wie man aus dem folgenden Gedankenexperiment erkennen kann. Seien zwei völlig identische Stromkreise gegeben (links). Wird der mittlere Draht nur einmal geführt, kompensieren sich die Ströme in diesem (Mitte). Der Draht kann also weggelassen werden (rechts) und es entsteht ein einfacher Stromkreis mit der doppelten Spannung über den beiden in Serie geschalteten Lämpchen: Mit Hilfe der Druckanalogie kann man auch plausibel machen, dass sich Spannungen von in Serie geschalteten Bauelementen addieren. Aufgabe: a) Bestimme sämtliche Spannungen, Ströme und Leistungen für alle vier Elemente! b) Welche Stromstärke fliesst je durch eines der vier gleichartigen Lämpchen? Welche Leistung weist der Motor auf? a) b) 7

8 Aufgaben 1. Zeichnen Sie ein Schaltschema, mit dem man zwei Lämpchen (6V, 1.2W) an einer 12V- Spannungsquelle betreiben kann. Berechnen Sie die Stromstärke durch die beiden Lämpchen. 2. Welche Ströme fliessen in den Zuleitungsdrähten und in den Drähten zu den einzelnen Lämpchen in Schaltung 1? (Lämpchenleistung je 4W) 3. Studieren Sie Schaltung 2. a) Brennt das Lämpchen, läuft der Motor oder beides? b) Welche Spannung muss der Motor aushalten können? c) Auf der Lampe steht: 12V/3W. Was kann aus dieser Angabe berechnet werden? d) Durch den Motor fliessen 0.6A. Wie gross ist die Stromstärke durch die Spannungsquelle? 4. Zeichnen Sie eine Serieschaltung von 4 Lämpchen, die je für 12V und 0.3A ausgelegt sind. Welche Leistung muss die Batterie aufbringen und welche Stromstärke fliesst in den Zuleitungsdrähten? 5. Zeichnen Sie ein Schema, mit dem 2 Lämpchen wahlweise eingeschaltet werden können. 6. Betrachten Sie Schaltung 3: Falls alle drei Lämpchen von genau derselben Qualität sind: Welche Spannung misst man über den einzelnen Lämpchen? 7. Die Angaben auf dem Motor lauten: 12V/24W. Was zeigen die Messgeräte an? Was ändert sich, falls zum Motor ein Lämpchen mit 4W parallel geschaltet wird? Für welche Spannung muss das Lämpchen ausgelegt sein? 8

9 Der elektrische Widerstand Elektrische Geräte haben (abgesehen vom Schutzleiter) immer zwei Anschlussdrähte. Das muss so sein, denn durch den einen Draht fliessen Elektronen ins Gerät und durch den anderen aus dem Gerät heraus. Andernfalls würde das Gerät ja mit Elektronen gefüllt! Wie viel Ladung pro Sekunde durch das Gerät oder den Verbraucher fliesst, gibt I an. So wie Wasser nur unter Druck durch eine Leitungsrohr fliesst (Druckunterschied!), fliessen auch Elektronen nicht von sich aus durch ein elektrisches Gerät, sondern nur, falls zwischen den beiden Anschlussdrähten eine elektrische Spannung U herrscht. Es gilt nun: Je höher die elektrische Spannung U über den beiden Anschlüssen des Verbrauchers ist, desto grösser ist auch die Stromstärke I. In gewissen Fällen nimmt die Stromstärke sogar proportional mit der Spannung zu. Vergleiche Analogie mit Wasser! Es hat sich in der Praxis bewährt, für eine elektrisches Gerät, einen Verbraucher oder Bauelement anzugeben, wie gross das Verhältnis zwischen U und I ist. Dieses Verhältnis nennt man elektrischen Widerstand R. Definition: Spannung U R = = eines Elements mit 2 Anschlüssen Stromstärke I 1V Einheit : [ R ] = = 1Ohm = 1Ω 1A Bsp.: Ein Heizofen mit einer Leistung von P=2000W hat bei U=230V einen elektrischen U U U Widerstand von R = = = = Ω = Ω I P P 2000 U Achtung: Der elektrische Widerstand ist im Allgemeinen von der angelegten Spannung abhängig. Experiment: Kennlinie von Lämpchen, Motor und LED Von einem Element wird für versch. Spannungen zwischen 0 und 6V (Motor bis12v) jeweils die Stromstärke gemessen und in einer Tabelle eingetragen: Schema: Tabelle: 9

10 Das Ohmsche Gesetz, Serie- und Parallelschaltung von Widerständen Wird ein Draht (als Verbraucher aufgefasst) an eine variable Spannungsquelle angeschlossen und der jeweils fliessende Strom gemessen, erhält man eine sehr gute Proportionalität zwischen I und U, solange der Draht sich nicht stark erwärmt. Ein Verbraucher, der sich so verhält, wird Ohmscher Widerstand genannt und für ihn gilt das Ohm sche Gesetz: U = R I In der Praxis werden ohmsche Widerstände vor allem mit dünnen Kohleschichtbahnen hergestellt. Drahtwiderstände sind für höhere Leistung gebräuchlich. Daneben gibt es variierbare Widerstände (Potentiometer), die z.b. bei der Lautstärkeregelung Anwendung finden. Dann gibt es eine Reihe von Sensoren, deren Widerstandswert abhängig ist von der Lichtintensität, dem Druck, der Temperatur, der Luftfeuchtigkeit usw. Exp: Miss mit dem Vielfachmessgerät den Widerstand von verschiedenen Widerstandstypen und überprüfe so die Funktionsweise von Potentiometer, LDR und NTC. Werden mehrere ohmsche Widerstände in Serie geschaltet, ist der Widerstand der Serieschaltung gleich der Summe ihrer Einzelwiderstände: R S = R R 1 + R Exp: Prüfe die Formel nach mit versch. Einzelwiderständen!... 10

11 Parallelgeschaltete Widerstände ergeben einen Gesamtwiderstand, der kleiner ist als der kleinste Einzelwiderstand. Herleitung: Nehmen wir einmal an, wir kennen die Spannung U über den beiden Widerständen und beide U U Widerstandswerte R 1 und R 2. Dann ist I 1 = und I 2 =. Der durch die Parallelschaltung R1 R2 fliessende Gesamtstrom ist I = I 1 + I 2. Der Widerstand der Parallelschaltung ergibt sich somit zu: U U 1 R1 R2 R P = = = = I U U 1 1 R1 + R R R R R 1 2 Exp: Prüfen Sie die Formel mit dem Vielfachmessgerät für folgende Widerstandswerte nach: 10kOhm und 22kOhm 1 2 Ueberlege: Wie berechnet man den Gesamtwiderstand von drei parallel geschalteten Widerständen? 11

12 Arbeitsblatt stationärer Gleichstrom 1. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand: 2. Wie gross muss R 1 gewählt werden, damit U A = 7Volt wird? 3. Zeichnen Sie qualitative Kennlinien von Glühlampe, ohmschem Widerstand, LED-Diode und Motor. 4. Auf einem Velobirnchen steht: 6V/ 1.2W. Berechnen Sie den Widerstand. 5. Füllen Sie die Lücken bei jeder Teilaufgabe: U I R W t P a) 2A 12 Ω 2min b) 150V 6A 80s c) 230V 200 Ω 4h d) 10A 600 Ω 1h e) 5A 1MJ 36min f) 20mA 2k Ω 800J 6. Zeichnen Sie eine Schaltung, mit der man eine von null bis 12V einstellbare Spannung realisieren kann. 7. Auf einer Glühbirne steht 230V/40W. Wie gross ist der Widerstand der Birne? Welcher Strom fliesst in den Zuleitungsdrähten? 8. Berechnen Sie den Widerstand einer 230V-Lichterkette aus 20 Glühbirnen à 15W. 9. Drei Widerstände mit den Werten 12k, 27k und 47k werden zuerst in Serie geschaltet, danach parallel. Welcher Gesamtwiderstand ergibt sich jeweils? 10. Ein 230V-Motor mit einer Leistung von 2kW wird über eine sehr lange Leitung (1Ohm pro Draht) ans Netz angeschlossen. Welche Spannung liegt über dem Motor und welche Leistung kann er mit dieser Leitung erbringen? 12

13 Die Halbleiterdiode, ein aktives Schaltelement Unter Verwendung von speziell behabdeltem Silizium kann man ein Schaltelement bauen, das den elektrischen Strom nur in einer Richtung fliessen lässt: Diodenschaltungen Es gibt unzählige Anwendungen, bei denen Dioden zum Einsatz kommen. Eine wichtige Anwendung ist die Gleichrichtung einer Wechselspannung in Netzadaptern, Ladegeräten und überhaupt in fast allen netzbetriebenen elektronischen Geräten. Anhang: Netzgleichrichtung Ein Transformator verwandelt (wie ein Hebel) die lebensgefährlich hohe Wechselspannung von 230V in eine kleine Wechselspannung (im Praktikum ca. 8V). Diese sinusförmige Spannung lässt sich am KO (Kathodenstrahloszillograph) studieren: in jeder Halbwelle (Dauer 0.01s) ändert die Spannung ihr Vorzeichen. Schliesst man daran eine Serieschaltung einer Diode und eines Lastwiderstandes, so fliesst nur in einer Halbwelle ein Strom durch den Widerstand (so genannt pulsierender Gleichstrom): Wird zum Widerstand ein Kondensator parallel geschaltet, so gleicht dieser (da er elektrische Energie kurzzeitig speichern kann) das Pulsieren aus, und die Spannung bleibt mehr oder weniger zeitlich konstant. Damit ist das Ziel im Prinzip erreicht: man hat eine Batterie simuliert. 13

14 (Wie Kondensator und Transformator funktionieren: siehe später) Mit einer zweiten Diode und einem zweiten Kondensator kann man die zweite Halbwelle für die Erzeugung einer negativen Betriebsspannung verwenden: Aufgaben 1. Was bedeutet die Angabe 230V~/50Hz? 2. Zeichnen Sie ein KO-Bild für folgende Spannung: Sinusförmige Wechselspannung, Amplitude 8V, Frequenz 50Hz KO-Einstellungen: 2V/cm, 2ms/cm 3. Zeichnen Sie ins selbe Diagramm qualitativ die folgenden Funktionen: - Eingangswechselspannung - geglättete Gleichspannung bei kleiner Kondensatorkapazität (z.b. 100uF) - geglättete Gleichspannung bei grosser Kondensatorkapazität (z.b uF) 14