Semi-Skylines und Skyline Snippets
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1 Skyline von Manhattan, NY, USA Semi-Skylines und Skyline Snippets Markus Endres Universität Augsburg 10. Februar 2011
![Skyline Queries Finde preiswerte Hotels in Strandnähe! Distance to the beach [km] 2.0 1.5 1.0 0.5 Orange Hill Atlantis Hilton Sheraton Literatur 0.](/docs-images/58/42032013/images/2-0.png "0 50 100 150 200 Price [Euro]! The Skyline Operator (Börzsönyi et al., 2001)!")
2 Skyline Queries Finde preiswerte Hotels in Strandnähe! Distance to the beach [km] Orange Hill Atlantis Hilton Sheraton Literatur Price [Euro]! The Skyline Operator (Börzsönyi et al., 2001)! Foundations of Preferences in Database Systems (Kießling, 2002, 2005) 2
3 Skyline Queries Finde preiswerte Hotels in Strandnähe! Distance to the beach [km] Orange Hill Atlantis Hilton Sheraton Literatur Price [Euro]! The Skyline Operator (Börzsönyi et al., 2001)! Foundations of Preferences in Database Systems (Kießling, 2002, 2005) 2
4 Skyline Queries Finde preiswerte Hotels in Strandnähe! Distance to the beach [km] Orange Hill Atlantis besser Hilton Sheraton Literatur Price [Euro]! The Skyline Operator (Börzsönyi et al., 2001)! Foundations of Preferences in Database Systems (Kießling, 2002, 2005) 2
5 Skyline Queries Finde preiswerte Hotels in Strandnähe! Distance to the beach [km] Orange Hill Atlantis Skyline Hilton Sheraton Literatur Price [Euro]! The Skyline Operator (Börzsönyi et al., 2001)! Foundations of Preferences in Database Systems (Kießling, 2002, 2005) 2
6 Skyline Queries 60sec Theorie Grundlagen! Präferenz: strikte partielle Ordnung auf dom(a) x< P y Ich mag y lieber als x < P! Beispiele:! LOWEST (=MIN), HIGHEST (=MAX)! AROUND, BETWEEN, POS, NEG, POS/NEG, PRIOR, PARETO,...! Ergebnis einer Präferenz / Skyline Query σ[p ](R) := {t R t R : t[a] < P t [A]} Skyline / BMO-set 3
7 Skyline Queries Beispiel! Skyline / Pareto Präferenz P 1 P 2 =(A 1 A 2,< P ) (x 1,x 2 ) < P (y 1,y 2 ) (x 1 < P1 y 1 (x 2 < P2 y 2 x 2 = y 2 )) (x 2 < P2 y 2 (x 1 < P1 y 1 x 1 = y 1 )) Ein Tupel dominiert ein anderes, wenn es in mind. einer Dimension besser und in allen anderen Dimensionen nicht schlechter ist 4
8 Skyline Queries Beispiel Name Distance (m) Price (e) Sheraton Hilton Atlantis Orange Hill Preference SQL SELECT * FROM Hotel h PREFERRING h.distance LOWEST AND h.price LOWEST Ein Tupel dominiert ein anderes, wenn es in mind. einer Dimension besser und in allen anderen Dimensionen nicht schlechter ist 4
9 Agenda 1. Skyline Queries 2. Semi-Skylines σ[p 1 P 2 P 3 ] Distance to the beach [km] Orange Hill Atlantis Hilton Sheraton σ[p 3 < Hc.P rice] σ[p 1 < Hh.P rice] σ[p 2 < Hf.P rice] c σ H Price [Euro] h f 3. Skyline Snippets 4. Zusammenfassung σ[p {P1,P2,P3,P4} ](R) σ[p {P1,P2,P3} ](R) σ[p {P1,P2,P4} ](R) σ[p {P1,P3,P4} ](R) σ[p {P2,P3,P4} ](R) und Ausblick σ[p {P1,P2} ](R) σ[p {P1,P3} ](R) σ[p {P1,P4} ](R) σ[p {P2,P3} ](R) σ[p {P2,P4} ](R) σ[p {P3,P4} ](R) σ[p {P1} ](R) σ[p {P2} ](R) σ[p {P3} ](R) σ[p {P4} ](R) 5
10 Agenda 1. Skyline Queries 2. Semi-Skylines σ[p 1 P 2 P 3 ] Distance to the beach [km] Orange Hill Atlantis Hilton Sheraton σ[p 3 < Hc.P rice] σ[p 1 < Hh.P rice] σ[p 2 < Hf.P rice] c σ H Price [Euro] h f 3. Skyline Snippets 4. Zusammenfassung σ[p {P1,P2,P3,P4} ](R) σ[p {P1,P2,P3} ](R) σ[p {P1,P2,P4} ](R) σ[p {P1,P3,P4} ](R) σ[p {P2,P3,P4} ](R) und Ausblick σ[p {P1,P2} ](R) σ[p {P1,P3} ](R) σ[p {P1,P4} ](R) σ[p {P2,P3} ](R) σ[p {P2,P4} ](R) σ[p {P3,P4} ](R) σ[p {P1} ](R) σ[p {P2} ](R) σ[p {P3} ](R) σ[p {P4} ](R) 5
11 Semi-Skylines Semi-Pareto!Skyline / Pareto Präferenz P 1 P 2 =(A 1 A 2,< P ) (x 1,x 2 ) < P (y 1,y 2 ) (x 1 < P1 y 1 (x 2 < P2 y 2 x 2 = y 2 )) (x 2 < P2 y 2 (x 1 < P1 y 1 x 1 = y 1 )) 6
12 Semi-Skylines Semi-Pareto!Skyline / Pareto Präferenz P 1 P 2 =(A 1 A 2,< P ) (x 1,x 2 ) < P (y 1,y 2 ) (x 1 < P1 y 1 (x 2 < P2 y 2 x 2 = y 2 )) (x 2 < P2 y 2 (x 1 < P1 y 1 x 1 = y 1 )) 6
13 Semi-Skylines Semi-Pareto!Skyline / Pareto Präferenz P 1 P 2 =(A 1 A 2,< P ) (x 1,x 2 ) < P (y 1,y 2 ) (x 1 < P1 y 1 (x 2 < P2 y 2 x 2 = y 2 )) (x 2 < P2 y 2 (x 1 < P1 y 1 x 1 = y 1 ))!Left-Semi-Pareto P 1 < P 2 =(A 1 A 2,< P1 < P 2 ) (x 1,x 2 ) < P1 < P 2 (y 1,y 2 ) x 1 < P1 y 1 (x 2 < P2 y 2 x 2 = y 2 ) 6
14 Semi-Skylines Semi-Pareto!Skyline / Pareto Präferenz P 1 P 2 =(A 1 A 2,< P ) (x 1,x 2 ) < P (y 1,y 2 ) (x 1 < P1 y 1 (x 2 < P2 y 2 x 2 = y 2 )) (x 2 < P2 y 2 (x 1 < P1 y 1 x 1 = y 1 ))!Left-Semi-Pareto P 1 < P 2 =(A 1 A 2,< P1 < P 2 ) (x 1,x 2 ) < P1 < P 2 (y 1,y 2 ) x 1 < P1 y 1 (x 2 < P2 y 2 x 2 = y 2 )!Right-Semi-Pareto P 1 >P 2 =(A 1 A 2,< P1 >P 2 ) (x 1,x 2 ) < P1 >P 2 (y 1,y 2 ) x 2 < P2 y 2 (x 1 < P1 y 1 x 1 = y 1 ) 6
15 Semi-Skylines haben keine intuitive Bedeutung,... 7
16 ... aber Anwendungen: Semi-Skyline Intersection Constrained Skyline Queries 8
17 Semi-Skylines Constrained Skyline Queries Constraint: Gesamtpreis unter! 1800 SELECT * FROM Hotel h, Flight f, RentalCar c WHERE h.price + f.price + c.price <= 1800 PREFERRING h.distance LOWEST AND h.price LOWEST AND f.airline = Lufthansa AND c.make = Mazda σ[p 1 P 2 P 3 ] σ H! harte Bedingung (Summe) auf 3 Relationen! volles kartesisches Produkt! keine algebraische Optimierung möglich! hohe Speicher- und Berechnungskosten c h f 9
18 Semi-Skylines Constrained Skyline Queries Algebraische Query Optimierung Heuristik:! Größe der Zwischenergebnisse reduzieren! Tupel eliminieren vor Berechnung des teuren Joins! Anwendung des Skyline Operators vor Selektion! Push Skyline Operator σ[p 1 P 2 P 3 ] σ H c h f 10
19 Semi-Skylines Constrained Skyline Queries Algebraische Query Optimierung Heuristik:! Größe der Zwischenergebnisse reduzieren! Tupel eliminieren vor Berechnung des teuren Joins! Anwendung des Skyline Operators vor Selektion! Push Skyline Operator σ[p 1 P 2 P 3 ] σ H Semi-Skylines h f 10 c
20 Semi-Skylines Constrained Skyline Queries σ[p 1 P 2 P 3 ] σ H SELECT * FROM Hotel h, Flight f, RentalCar c WHERE h.price + f.price + c.price <= 1800 H PREFERRING h.distance LOWEST AND h.price LOWEST AND P1 f.airline = Lufthansa AND P2 c.make = Mazda P3 h f Unoptimierter Operator-Baum c Optimierter Operator-Baum σ[p 1 P 2 P 3 ] σ[p 3 < Hc.P rice] σ[p 1 < Hh.P rice] σ[p 2 < Hf.P rice] c Semi-Skyline als Prefilter h σ H f 11
21 Semi-Skylines Constrained Skyline Queries h σ[p 1 P 2 P 3 ] σ H f Unoptimierter Operator-Baum 17 Mio. 120 Mio. 433 c σ[p 1 P 2 P 3 ] 5% σ H 1.3% % σ[p 3 < 17% 58 Hc.P rice] % σ[p 1 < Hh.P rice] σ[p 2 < Hf.P rice] c Semi-Skyline als Prefilter h SELECT * FROM Hotel h, Flight f, RentalCar c WHERE h.price + f.price + c.price <= 1800 H PREFERRING h.distance LOWEST AND h.price LOWEST AND P1 f.airline = Lufthansa AND P2 c.make = Mazda P3 f 12
22 Semi-Skylines Constrained Skyline Queries no-pref-prefilter pref-prefilter Runtime in sec M 8M 27M 64M 120M #combinations 13
23 Semi-Skylines Constrained Skyline Queries Induzierte Präferenz: H := h(b 1,..., b k ) Θ c, HB i := SELECT * FROM Hotel h, Flight f, RentalCar c WHERE h.price + f.price + c.price <= 1800 H PREFERRING h.distance LOWEST AND h.price LOWEST AND P1 f.airline = Lufthansa AND P2 c.make = Mazda P3 Θ {, <, >,, =, } monoton LOW EST (B i ) if Θ {<, } HIGHEST (B i ) if Θ {>, } ANT ICHAIN(B i ) if Θ {=, } 17% 184 σ[p 1 1 < Hh.P rice] σ[p 1 P 5% σ H 1.3% 58 22% σ[p 2 < H h 14 f
24 Semi-Skylines Staircase Problem: Auswertung der Semi-Skylines Lösung: Staircase / Staircube! Skiplist (Pugh 1990)! Totale Ordnung der Skyline Punkte! Worst-case level 4 level 3 level 2 level 1 O(n log n) 0 (4,0) 2 (4,2) 3 (3,3) 4 (1,4) 6 (1,6) 8 (1,8) P< H 14 9 (1,9) 12 (0,12) (0,14) 19 (0,19) NIL 15
25 Semi-Skylines Staircase Problem: Auswertung der Semi-Skylines Lösung: Staircase / Staircube! Skiplist (Pugh 1990)! Totale Ordnung der Skyline Punkte! Worst-case O(n log n) level 4 level 3 level 2 level 1 0 (4,0) 2 (4,2) 3 (3,3) 4 (1,4) 6 (1,6) 8 (1,8) P< H 14 9 (1,9) 12 (0,12) (0,14) 19 (0,19) NIL level P level P level P [t 4 ] 1 2 [t 5 ] [t 4 ] 3 [t 1 ] 3 [t 1 ] 3 [t 1 ] 4 levelp1 [t 2 ] SCP R 4 levelp1 [t 3 ] [t 2 ] SCP R 4 levelp1 [t 3 ] [t 2 ] SCP R 15
26 Agenda 1. Skyline Queries 2. Semi-Skylines σ[p 1 P 2 P 3 ] Distance to the beach [km] Orange Hill Atlantis Hilton Sheraton σ[p 3 < Hc.P rice] σ[p 1 < Hh.P rice] σ[p 2 < Hf.P rice] c σ H Price [Euro] h f 3. Skyline Snippets σ[p {P1,P2,P3,P4} ](R) σ[p {P1,P2,P3} ](R) σ[p {P1,P2,P4} ](R) σ[p {P1,P3,P4} ](R) σ[p {P2,P3,P4} ](R) 4. Zusammenfassung und Ausblick σ[p {P1,P2} ](R) σ[p {P1,P3} ](R) σ[p {P1,P4} ](R) σ[p {P2,P3} ](R) σ[p {P2,P4} ](R) σ[p {P3,P4} ](R) σ[p {P1} ](R) σ[p {P2} ](R) σ[p {P3} ](R) σ[p {P4} ](R) 16
27 Skyline Snippets Motivation! Skyline Query liefert viele Tupel!10 Tupel! Schöne Übersicht! Tupel! Niemand sieht Ergebnis durch! Anfrage umsonst! Unpraktikabel für Web, Mobile Services Distance to the beach [km] Orange Hill Atlantis Price [Euro] Hilton Sheraton 17
28 Skyline Snippets Motivation! Skyline Query liefert viele Tupel!10 Tupel! Schöne Übersicht! Tupel! Niemand sieht Ergebnis durch! Anfrage umsonst! Unpraktikabel für Web, Mobile Services Distance to the beach [km] Orange Hill Atlantis Price [Euro] Hilton Sheraton! Progressive Skylines (Index)! Top-k Skylines (Index)! Skyline Snippets (kein Index) berechnen ausgewählte Skyline-Punkte 17
29 Skyline Snippets Idee Distance to the beach [km] Atlantis and Hilton 0.5 Sheraton 0.0 Projektion auf Sub-Präferenzen Distance to the beach [km] Orange Hill 1.0 Atlantis Hilton 0.5 Sheraton Price [Euro] Orange Hill Atlantis Hilton Sheraton Price [Euro] 18
30 Skyline Snippets Pareto k-partition k-partition von P := P 1 P n... ist Zerlegung von P in k disjunkte Sub-Präferenzen Beispiel: P := P 1 P 2 P 3 P 4 P = P {P 1,P 2 } P {P 3,P 4 } =(P 1 P 2 ) (P 3 P 4 ) P = P {P 1} P {P 2,P 3,P 4 } = P 1 (P 2 P 3 P 4 ) 19
31 Skyline Snippets Folgerung Folgerung:! k σ[p I i ](R) Skyline i=1 Distance to the beach [km] Sheraton Distance to the beach [km] Atlantis and Hilton Orange Hill Atlantis Hilton Sheraton Price [Euro] Orange Hill Atlantis Price [Euro]! σ[p ]( k i=1 σ[p I i ](R)) Skyline 20
32 Skyline Snippets Folgerung Folgerung:! k σ[p I i ](R) Skyline i=1 Aber: Schnitt häufig leer Distance to the beach [km] Sheraton Distance to the beach [km] Atlantis and Hilton Orange Hill Atlantis Hilton Sheraton Price [Euro] Orange Hill Atlantis Price [Euro]! σ[p ]( k i=1 σ[p I i ](R)) Skyline 20
33 Skyline Snippets Folgerung Folgerung:! k σ[p I i ](R) Skyline i=1 Aber: Schnitt häufig leer Distance to the beach [km] Sheraton Distance to the beach [km] Atlantis and Hilton Orange Hill Atlantis Hilton Sheraton Price [Euro] Orange Hill Atlantis Price [Euro]! k σ[p ]( σ[p I i ](R)) Skyline i=1 Sehr effizient... 20
34 Skyline Snippets Monotonic Skyline Membership 7 6 Hexagon (prog.) SSA Runtime in sec K 100K 150K 200K 250K 300K K 450K 500K Data cardinality 21
35 Skyline Snippets (Non-)Monotonic Skyline Membership aber... P := P 1 P 2 P 3 P 4 σ[p ]( k i=1 σ[p I i ](R)) Skyline R ID A 1 A 2 A 3 A 4 t t t Sub-preference Skyline P 1 P 2 P 3 P 4 t 1,t 2,t 3 P {P 1} t 1,t 2 P {P 2} t 2,t 3 P {P 3} t 1,t 3 P {P 4} t 1,t 2 22
36 Skyline Snippets (Non-)Monotonic Skyline Membership aber... P := P 1 P 2 P 3 P 4 σ[p ]( k i=1 σ[p I i ](R)) Skyline R ID A 1 A 2 A 3 A 4 t t t Non-substitutable values condition R ID A 1 A 2 A 3 A 4 t t t Sub-preference Skyline Sub-preference Skyline P 1 P 2 P 3 P 4 t 1,t 2,t 3 P {P 1} t 1,t 2 P {P 2} t 2,t 3 P {P 3} t 1,t 3 P {P 4} t 1,t 2 P 1 P 2 P 3 P 4 t 1,t 2,t 3 P {P 1} t 1 P {P 2} t 3 P {P 3} t 3 P {P 4} t 1 22
37 Skyline Snippets Monotonic Skyline Membership σ[p {P 1,P 2,P 3,P 4 } ](R) σ[p {P 1,P 2,P 3 } ](R) σ[p {P 1,P 2,P 4 } ](R) σ[p {P 1,P 3,P 4 } ](R) σ[p {P 2,P 3,P 4 } ](R) σ[p {P 1,P 2 } ](R) σ[p {P 1,P 3 } ](R) σ[p {P 1,P 4 } ](R) σ[p {P 2,P 3 } ](R) σ[p {P 2,P 4 } ](R) σ[p {P 3,P 4 } ](R) σ[p {P 1} ](R) σ[p {P 2} ](R) σ[p {P 3} ](R) σ[p {P 4} ](R) Top-k und progressive Algorithmen 23
38 Agenda 1. Skyline Queries 2. Semi-Skylines σ[p 1 P 2 P 3 ] Distance to the beach [km] Orange Hill Atlantis Hilton Sheraton σ[p 3 < Hc.P rice] σ[p 1 < Hh.P rice] σ[p 2 < Hf.P rice] c σ H Price [Euro] h f 3. Skyline Snippets σ[p {P1,P2,P3,P4} ](R) σ[p {P1,P2,P3} ](R) σ[p {P1,P2,P4} ](R) σ[p {P1,P3,P4} ](R) σ[p {P2,P3,P4} ](R) 4. Zusammenfassung und Ausblick σ[p {P1,P2} ](R) σ[p {P1,P3} ](R) σ[p {P1,P4} ](R) σ[p {P2,P3} ](R) σ[p {P2,P4} ](R) σ[p {P3,P4} ](R) σ[p {P1} ](R) σ[p {P2} ](R) σ[p {P3} ](R) σ[p {P4} ](R) 24
39 Zusammenfassung! Skyline Queries! Semi-Skylines! Semi-Skyline Intersection! Constrained Skyline Queries! Operatorbaum-Optimierung! Transformationsregeln! Auswertungs-Algorithmen: Staircase, Staircube Distance to the beach [km] Orange Hill Atlantis Price [Euro] Hilton Sheraton! Skyline Snippets! kein Index notwendig! Pareto k-partition! Skyline Membership 25
40 Ausblick! Semi-Skylines! Weitere Optimierungen falls weiche Schranke! Nicht-numerische Constraints! Noch schnellere Berechnung der Skyline Punkte! Externer Staircase u. Staircube! Skyline Snippets! Bestimmung einer sinnvollen k-partition! Einfluss unterschiedlicher Präferenz-Konstruktoren σ[p 1 P 2 P 3 ] σ[p 3 < Hc.P rice] σ[p 1 < Hh.P rice] σ[p 2 < Hf.P rice] c h f σ H σ[p {P1,P2,P3,P4} ](R) σ[p {P1,P2,P3} ](R) σ[p {P1,P2,P4} ](R) σ[p {P1,P3,P4} ](R) σ[p {P2,P3,P4} ](R) σ[p {P1,P2} ](R) σ[p {P1,P3} ](R) σ[p {P1,P4} ](R) σ[p {P2,P3} ](R) σ[p {P2,P4} ](R) σ[p {P3,P4} ](R) σ[p {P1} ](R) σ[p {P2} ](R) σ[p {P3} ](R) σ[p {P4} ](R) 26
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